1. Beschrijving van de andere modellen 1.1 Merton model

Bijlagen

Omdat niet alle modellen in het verslag zelf beschreven worden is hier de werking, de prestatie en de vergelijking met de andere modellen beschreven van de andere modellen uit tabel 3 (overzicht PD modellen). Tevens zijn de prestatiemetingen en het verbeteren van het Merton model nader uiteengezet.

1. Beschrijving van de andere modellen 1.1 Merton model

1.2 Hybride model 1.3 Survival model

1.4 Machine learning model 1.5 Artificial intelligence model 1.6 Fuzzy Logic model

1.7 Expert Systeem model 1.8 Chaos model

1.9 Evolutie model

1.10 Multi dimensional scaling (MDS) model 1.11 Lineair goal Programming (LGP) model 1.12 Multi criteria aid approach (MCDA) model 1.13 CUSUM model

1.14 Dynamis event history analysis (DEHA) model 1.15 Self organizing maps (SOM) model

1.16 Multi-Logit model

1.17 Rough set analysis methode

1.18 Vector machine approach (VMA) model 1.19 Factor model

2. Prestatiemeting

2.1 Percentage score 2.2 GINI score

2.3 Andere scores

3. Verbeteren van het Merton model

1.1 Merton model

Werking:

Het Merton model gaat er vanuit dat er een relatie tussen Debt en Equity is.

Het model is afgeleid van het model van Black and Sholes welke de waarde van een Call optie berekend.

Het Merton model is een structureel model (continu datavernieuwing n.a.v. nieuwe beurswaarden).

In onderstaande tekening is te zien hoe de Asset-(bezittingen) waarde beweegt.

Op een bepaald moment komt deze waarde onder de default waarde te zitten (er is niet meer genoeg waarde over om de schulden af te kunnen betalen).

L is het deel dat na verkoop van de Assets overblijft aan waarde/geld.

Afb. 14: Toelichting Mertonmodel.

Aanname Asset waarde beweegt/gedraagt zich als Brownian motion (zie bijlage) DVt / Vt = σ.dWt + μd.dt (variatie + gemid)

σ = asset volatility (beweegelijkheid) μd = asset drift (aanemen =0)

Default barrier

=Restwaarde L * D

D =Debt/aandeel L=deel van Debt dat overblijft na faillissement

V = Asset waarde

Verband Optie en default:

Afbeeldingen 15: Overeenkomst in het Optiemodel en het PD model.

Waarde Call optie = Huidige stockwaarde – Exercise prijs

Dus Call = (waarschijnlijkheid) stockwaarde – (waarschijnlijkheid) Exerciseprijs

Het verband tussen de Default en Opties is dus dat met B&S berekend kan worden wat de waarde van een Call is maar ook de kans dat de Call out the Money is. Dit is dan weer gelijk aan de kans op Default.

Dus: Kans op Default = Kans Call out the money = 1- delta Variabelen Call (optie) Variabelen Merton (Default) 1-Huidige assetprijs=stock prijs 1-Huidige stock price

2-Exercise prijs 2-Reference stock price 3-Tijd to experation 3-Reference stock volatility 4-Variantie onderliggende asset 4-Debt/aandeel

5-Risk free intrest rate 5-Debt recovery

6-percentage standaard deviatie L

* D

V = Asset waarde

Defaultkans=

Assetwaarde door L

Strike price=

excercice price

Kans Call out the

money

Afbeeldingen 16: Variatie van de aandeelprijs en de Recovery waarde.

Formule Black & Sholes:

Formule Merton:

Pt = Ф (-At/2 + log(d)/At) – d. Ф (-At/2 – log(d)/At)

Betekenis Merton symbolen:

d = So*e*λ² / L*D

So = begin aandeelprijs

L = deel dat overblijft van hoofdsom D = schuld per aandeel

At² = σ ²t + λ²

S* = reference stock price σ* s = reference stock volatility

λ = % standaard deviatie van default grens t = tijd

Ф = cumulatief normale verdeling/univariate λ = % standaard deviatie van default grens

Karakter recovery:

Beweg van Recovery value = L Lognormal

Links steil; rechts vlak

2.L.D. λ 2.V0. σ.√T

Karakter assetlijn:

Beweg van assetwaarde = V

Klokvom van de normale verdeling

Deze normale verdeling laat zich beschrijven door de klokkromme of Gausscurve.

Ze wordt gegeven door de formule:

De normale verdeling komen twee parameters μ en σ, voor. De normale verdeling wordt wel genoteerd als N(μ,σ

)-verdeling, wat wil zeggen dat het een normale verdeling is met

verwachtingswaarde μ en standaardafwijking σ.

Prestaties:

Het model van Merton presteert niet zo goed (74% Roger M. Stein art. Barrons).

Vergelijking met andere modellen

-Voordeel van Merton is dat het een continu model is (het past zich aan op steeds nieuwe

informatie over de aandeel waarde van de beurs). Het is dus een model dat zeer actuelle data geeft.

-Het model neemt echter geen jumps mee.

-Het model neemt Fraude en herstructurering niet mee.

-Het Merton model is makkelijk in een computer in te voeren en je hebt dan geen expert nodig om er verder naar te kijken. Hier schuilt echter wel een gevaar in.

-De prestaties bij een B&S optie model nemen toe als er teruggegaan wordt naar de binominal

decision trees.

1.2 Hybride model

Werking:

Hybride modellen combineren twee werelden : 1-Het structurele model van Merton 2-Het accounting based model van Altman werkwijze

Variabelen:

1. The firm’s market value of equity, E;

2. 12-month stock volatility, σE;

3. 12-month stock return, µE;

4. Book value of total assets, TA;

5. Book value of current liabilities, CL;

6. Book value of total liabilities, TL; and 7. Net income, NI.

Definities:

Het totaal aan schulden is genomen als D=CL+LTD/2.

De lange termijn schuld is LTD=TL-CL.

_

d = (A – D) / Aσ√T = “distance to default.” (afstand tot default).

Leencapaciteit is lineaire combinatie van:

1. 12-month stock volatility, σE;

2. 12-month stock return relative to the S&P 500 Index, µE - µSP500;

3. Profitability ratio, PR = | NI/E – Y|, where Y is a profitability target ratio;

and

4. Book value of leverage, TL/TA.

Eerste fase:

E = EM(A, D, r, σ, T) (Formule Merton/call optie) σE = (A/EM) (dEM/dA) σ (Volatiliteit)

Tweede fase:

Maak lineaire functie met gevonden E-functie uit fase 1

x1 = (d – M1) / S1 (total liabilaties/debt –median v debt) / standaard deviatie x2 = (σE – M2) / S2 (stock volatility – mediaan van volatility) / stand dev x3 = (µE – M3) / S3 (4) (12 maand stock return – mediaan) / standaard deviatie x4 = (PR – M4) / S4

x5 = (TL / TA – M5) / S5 (tot liabil/tot assets –mediaan) / standaard deviatie X = a0 + Σanxn (3) (sommatie van X1 tot X5)

Eindresultaat:

PD = 1 / (1+e-X) Prestatie:

Het beste Merton model heeft een prestatie van 74,8%; het voordeel van Merton is dat het een continu model is. Een combinatie met een ratio (zoals Altman) doet de prestatie toenemen tot 79,9%. Combineren levert dus een betere prestatie op.

Het hybride model wordt in de onderzochte literatuur eigenlijk niet meer gebruikt, terwijl het eigenlijk een mooie combinatie van twee modellen is. Waarschijnlijk zijn de prestaties onvoldoende gebleken.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Het model combineert de ´up to date´ informatie van Merton met de betrouwbaarheid van Altman.

1.3 Survival model

Werking:

De methode stamt uit het medische-, biologische- en engineerveld (overlevingskans, betrouwbaarheid en faalkans). In het verband met de probability of default wordt het model aangepast door het over de tijd te laten lopen, het wordt dan een Hazard model.

Uit een levensduurtabel welke voortkomt uit observaties (Wat is de defaultverdeling bij de ratio: ebit/total assets ?); kunnen verschillende dingen berekend worden:

-Aantal risk gevallen -Proportie falend -Proportie overlevend

-Waarschijnlijkheidsdichtheid F

= (P

-P

) /h

F

= probability density

P

cumulative proportion surviving begin P

is the cumulative proportion surviving eind h

is the width of the respective interval.

-Hazard rate (Barlow, 1963) probability of survival/tijd =

(failures/time) /gemid aantal surviving cases op het middelpunt v.h interval.

-Mediaan overlevingstijd -Benod. sample size

Hiervanuit zoeken we naar een functie waarmee we de levensduurtabel kunnen beschrijven.

De beste verdelingsfunctie bleken de:

-Exponentielle verdeling -Weibull verdeling te zijn.

Om de parameters van deze verdelingen in te kunnen stellen, kan gebruik worden gemaakt

van lineaire regressie (kleinste kwadraten methode).

De Chi-kwadraat test kan gebruikt worden om te zien of de uiteindelijk gevonden verdeling goed is of niet (wel of niet verwerpen).

Prestatie:

Het model kan goed een inschatting maken van waarschijnlijkheid op een enkele factor. Probleem is dan echter hoe al deze waarschijnlijkheden te combineren? Dit kan als input voor een decision-tree dienen (zet alle afzonderlijke factoren met waarschijnlijkheden uit in een grote tree).

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Het model maakt specifieke ervaringstabellen en laat hier statistiek op los. Tevens wordt ook gekeken of de aannames kloppen.

1.4 Machine learning model

De techniek (1980) komt uit de falingsmodellen.(wanneer gaat een machine stuk) Het gaat hierbij om patroonherkenning en een leerproces. Er zijn de volgende soorten:

-Covering approach -Decision tree

-Normale tree

-Recursive partition algoritme (RPA) -Entropy algoritme (verminder de entropy) -Genetic algoritme aanpak

De tree is een supervised leren methode waarin alle omstandigheden uiteengezet worden en waarin variabelen meerdere malen voor kunnen komen.

Er wordt eerst verdeeld in een wel en niet failliet gebied en er wordt daarna net zolang

‘gebranced’ totdat er 100% voorspeld kan worden met de huidige data. Hierna moet de tree vereenvoudigd worden.

Het model gebruikt input-informatie en gaat hierin verbanden zoeken. Dat gebeurt hier doormiddel van lineaire regressie.

Microsoft (Microsoft SQL Server 2005 Analysis Services (SSAS)) heeft een kant en klaar pakket welke de decision-tree automatisch maakt na het invoeren van data.(zie

msdn2.microsoft.com/en-us/library/ms175312.aspx)

Het datamining leid tot splits-punten, welke de tree vormen.

Hieronder een voorbeeld van de neiging om een fiets te kopen en leeftijd. Er blijkt een

verband te zijn.

Afb.17:Het vinden van Splitpunten (msdn2.microsoft.com/en-us/library/ms175312.aspx).

Het model zoekt naar een splitsing in de datapunten. Dit is dan weer een splitsing in de deciscion- tree (zie onderstaande figuur).

Afb. 18: Vertakking in de decision tree (msdn2.microsoft.com/en-us/library/ms175312.aspx).

Prestatie:

Een decision-tree kan goede resultaten opleveren. Probleem is echter dat er vaak data ontbreekt zodat geen goede tree gemaakt kan worden.

Vergelijking t.o.v andere modellen:

Decision trees zijn een veel toegepast instrument in de financiële wereld. Het kan de werking van het Merton model op bepaalde punten verbeteren. Het model heeft echter wel specifieke informatie nodig.

1.5 Artificial Intelligence (AI) model

AI is een wetenschapsveld dat zich bezig houdt met intelligent gedrag en leren bij machines.

Het is dan ook niet zozeer een enkele theorie of formule maar een voortschrijdend onderzoek naar betere modellen.

Drie soorten AI:

1-Conventioneel AI: -Expert systeem -Case based reasoning -Bayesian networks -Behavioral based AI 2-Computational

intelligence: -Neural networks -Fuzzy systems

-Evolutionair computation

3-Hybride intelligence -combinatie v 1 en 2

systems:

Neural network

Afb.19: Werking van hersencel.

In bovenstaande plaatje is een neural network te zien, de inkomende pijlen geven informatie uit verschillende bronnen aan en van een bepaalde omvang.

Als de inkomende informatie in aantal; of in omvang een bepaalde waarde heeft gekregen dan

‘vuurt’ het neuron zodat er info uit het systeem komt.

Maar wat is daar nou zo intelligent aan? (moet toch alles programmeren en vast leggen wanneer wel en niet mag vuren).

Wel dit gebeurt op het moment dat het raamwerk een leerfunctie meekrijgt. Dit betekent dat de inkomende informatie kan wisselen en de weging hiervan kan varieren.

Dus dan ontstaat er een nieuw schema:

Inkomende neurons met info.

Uitgaande neuron Neuron

Inkomende neurons met

info. Uitgaande

neuron Neuron

Leert ook Leer

functie

Afb. 20: Neuraal netwerk.

Er zijn verschillende soorten neural networks:

-Feedforward

-Muli layer perception -Recurrent

-Stochastisch -Holografisch -etc.

Er zijn ook verschillende leermodellen:

-Supervised -Regressie -Path herkenning -Back propagition -Unsupervised

-Estimation -Clustering -Reinforcement

-Markov ketens -Algoritmen

-Bayesian

-Evolutie modellen

In de literatuur wordt meestal het multilayer netwerk gebruikt met het backpropagation leermodel voor het bepalen van de PD.

Algemene beschrijving AI:

AI bestaat uit enerzijds een raamwerk/netwerk en anderzijds een leerprocedure.

Het netwerk heeft eigenschappen zoals verbindingen; opslagcapaciteit en prioriteit. De leer procedure bewerkt de informatie.

Het netwerk en de leerprocedure geven aan hoe de informatie verwerkt wordt.

Afb. 21: Overzicht werking NN

Leer- procedure 1

Netwerk Verbeterde PD

voorspelling

Dus er is veel data nodig om een AI systeem te laten inleren en zo te laten weten wanneer welke parameters; in welke mate af te wegen.

Prestatie:

De prestatie op het type 1 fout één jaar voor default is 91,5%. Twee jaar voor default is dat 85,5% en drie jaar voor default 83,5%.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Het lijkt erop dat NN vooral waarde hebben op een hogere prestatie meerdere jaren van voor de default. Het netwerk weegt zelf af of data belangrijk is of niet, een vooraf afwegen van de data is dan ook minder nodig. Door het netwerk steeds met nieuwe en andere informatie te voeden kan het model zichzelf steeds verbeteren.

1.6 Fuzzy logic model

Fuzzy logic (soms vage logica of wollige logica genoemd) is een stroming binnen de logica.

Zij kan gezien worden als een uitbreiding van Booleaanse logica (0 of 1).

De klassieke kansleer verbind kansen aan observaties en gebeurtenissen; de Bayaanse logica verbindt ook waarschijnlijkheden aan de statistische hypothesen zelf.

Dominee Bayes heeft de kansverdeling als het ware omgekeerd (inverse waarschijnlijkheid) hoe waarschijnlijk is het dat gebeurtenis A en B plaats vinden binnen de (hypothetishe) verdeling F?

Bayaans Belief network:

Afb. 22: Voorbeeld Bayaans netwerk.

Het netwerk gaat uit van bepaalde kansen op een bepaald moment; hierbij is de kans afhankelijk van de toestand welke de variabele dan heeft.

Het is dus een combinatie van logica-schema’s en kans.

Prob {X is A} is B / Prob {X is C} is D (Kans op verzameling A etc.) 1 dag=0.2

2 dag=0.6

Man=1 Vrouw=2

Bedrijf a=0.3 Bedrijf b=0.5 Bedrijf c=0,8

Situatie Tijdstip 1

Situatie

Tijdstip 1

AA

PL : GCL (Generalized Constraint Language)

Afb.23: De normale verdeling en het Fuzzy gebied (Bas Prins).

Fuzzy logic is een vorm van Deductieve logica

Stelling 1. Piet is kleiner dan Fianne (verzameling A) Stelling 2 Piet is een man (verzameling B)

Stelling 3 Piet kan vliegen (verzameling C piet is een vogel) Soorten logica:

Restrictieve logica (beperking) A < 10

Decuctieve logica (Fuzzy logic) F behoort bij A en bij Bbehoort bij C Max/min logica (max. functie) maximaliseer Z(x)

Toepassing bij PD modellen:

1-Stel if then regels op

-Als de rente stijgt neemt de default toe.

-Als ebit/tot asset kleiner wordt neemt de default toe.

-etc.

2-Kijk in hoeverre deze hypotheses kloppen binnen de verzameling Datasets Prestatie:

Wisselende prestaties.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Het model stelt ook de verzameling van de data ter discussie,

PNL is maximally expressive

∑A ∑B

∑C Vertrouwde

Verdelingsfunctie Fuzzy gebied tabel

1.7 Expert systemen model

Werking:

Bij deze systemen worden algoritmes opgesteld in de vorm van IF en THEN regels.

“Als gebeurtenis A plaasvindt dan heeft dat gevolg Y”.

Deze algoritmes kunnen NN voeden om ze ‘in te leren’

Bv -Als het zomer is then Kans default 10% groter?

-Als olieprijs >60 dollar 20% meer default?

Deze modellen kunnen zachte waarde meenemen -Inflatie -Olieprijs

-Consumentenvertrouwen -Postcode

-etc.

Prestatie:

Kan de prestaties van een bestaand model optimaliseren door nuttige informatie toe te voegen.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Zeer nuttige methode welke aan een bestaand model toegevoegd kan worden. Het geeft aan hoe een bepaalde situatie geinterpeteerd moet worden. Bijvoorbeeld een startend bedrijf heeft meer kans op faillissement.

1.8 Chaos model

Werking:

Chaos theorie wordt vaak gebruikt voor het gebruik van niet lineaire systemen.

Een van de hoofdproblemen in chaos is de onvoorspelbaarheid, dit wordt vaak toegelicht met het ‘Butterfly effect’. Een kleine variabele in het model kan enorme eindeffecten

teweegbrengen.

Aannames bij Chaos:

-De systemen zijn deterministisch (er is een vergelijking op te stellen) -Het systeem kan verstoord raken door kleine variabelen

-Het systeem vertoont een patroon en is niet compleet ‘Random’.

Fractals zijn functies met een ‘uit de hand loop variabele’.

De werkwijze bij Chaos:

-Stel functies op welke het systeem beschrijven

-Vind de stoorfactor (bv. vind het omkeerpunt in een functie)

-Bestudeer dit punt/factor

Deze modellen gaan uit van de aanname dat een gezond bedrijf meer chaos vertoont dan een default bedrijf.

Een verklaring hiervan is dat een bedrijf dat in de financiële problemen komt meer discipline vertoont door het keurslijf aan betalingseisen.

Werkwijze bij PD:

-Stel de normale mate van chaos op.

-Bepaal een meetfactor ‘Layapunov Exponent’ (lindsay & Campbell 1996).

(hoe groter de exponent hoe groter de kans op failliet).

Prestatie:

Het is een methode om de prestaties van een ander model te bestuderen en te verbeteren.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Het kijkt naar enerzijds het afnemen van specfieke enthalpie als signaalfunctie, en anderzijds is het een manier om de onvoorspelbare delen in een systeem te gaan analyseren.

1.9 Evolutie model

Werking:

Evolutionary Aloritmen (EA) worden vaak gebruikt om AI te voeden. Het is onderdeel van de leerstructuur van AI (www.inf.u-szeged.hu/~jelasity/cikkek/phd.pdf) geeft een uitvoerige studie.

EA gaan uit van het vormen van subsets welke de beste prestatie op onderdelen leveren (fitness).

Deze subsets worden gevormd vanuit de parents en deze vormen offspring.

Afb. 23: Het ontstaan van offspring uit de parents.

Hieronder een overzicht hoe evolutie tewerk gaat; de beste eigenschappen om te overleven en worden ‘hergebruikt’.

Parents

Offspring

Afb.24: Voorbeeld van een evolutienetwerk ( www.inf.u-szeged.hu/~jelasity/cikkek/phd.pdf).

Genetic programmining (GP) gaat uit van het onderstaande schema :

Zoekruimte S met g als doelfunctie. Het doel is het globale maximum/minimum te vinden.

We hebben hiervoor een coderingsfunctie of representatie ‘p’ nodig. Deze code verbind S met de chromosoom ruimte C.

Afb.25: Meer biologische weergave van de selectie in eigenschappen in een chromosoom (www.inf.u- szeged.hu/~jelasity/cikkek/phd.pdf).

Hieronder een algemene code opzet:

1 create the initial population P

2 t <- 0

3 while not Exit(P

) 4 P

:= Selection( P

) 5 P

:= Recombine( P

) 6 P

:= New-pop( P

; P

) 7 t <- t+1

Wat de code verteld is: maak een verzameling dataset, combineer onderdelen van de data, geef deze data een doelfunctie mee, kijk welk sub-datasets het beste presteren op de

IR Chromosoom

ruimte Zoek ruimte

C S

p

g

and health fitness

Food

overheating Voorkomt

vechten

Bereikt boomtop

Goed zicht Groot

lichaamsoppp

Lange nek

Lange

nek

Prestatie:

Evolutie principes worden gebruikt om om NN te laten leren, de prestatie is afhankelijk van het specifieke programma.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Het is een leerfunctie voor een Neural network, het leert neural networks zoeken naar nieuwe nuttige factoren en subsets in de dataset.

1.10 Multi Dimensional scaling (MDS) model

Werking:

Hierbij worden bedrijven in een meer dimensionaal assenstelsel grafisch uitgezet; de assen geven een bepaalde ratio aan. Elk bedrijf heeft daardoor een specifiek punt in de ruimte.

Afb.18: Voorbeeld van een MLM weergave.

Met Profit-analyse (soort regressie) wordt naar verbanden gezocht bij het wel en niet bankroet gaan van bedrijven.

Prestatie:

Onbekend.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

De methode geeft wel een mooi grafisch overzicht maar werkt slechts met statische momentopnamen per bedrijf.

1.11 Lineair goal Programming (LGP) model

Werking:

Hierbij wordt gebruik gemaakt van Operation research technieken om een doelfunctie te optimaliseren.

Hieronder een voorbeeld van een vertaling in Operation research vorm:

Bijvoorbeeld:

Bak broden met verschillende combinaties van meel (X1) boter (X2) en gist (X3), de broden brengen een verschillende prijs op. De productietijden hebben een grens. Binnen deze restricties berekent het model het optimum (maximaliseer de opbrengst).

Doelfunctie: Maximaliseer Z=50 X1+ 100X2 +30 X3

Restricties: X1 <=5

X2 <=3

X3 <=20

5X1 + 4X2 =20

3X2+ 6X3 =70

Prestatie:

Dit model is meer gemaakt voor het optimaliseren van een bepaalde omgeving dan voor het voorspellen van een kans.

Vergelijking t.o.v andere modellen:

Het model kan misschien een indruk van de ruimte in de financiën van een bedrijf geven, elk bedrijf heeft zo´n een blauwdruk. Het berekenen van het optimum kan de ruimte van het bedrijf aangeven voordat het in de problemen komt (een soort distance to default).

1.12 Multi criteria aid approach (MCDA) model

Werking:

Hierbij worden zowel ratio’s alsook kwalitatieve data meegenomen (strategie, R&D, trend, niche etc.) Hierbij worden zowel kans als voorkeur voor een factor in een tabel meegewogen (++ + of -- -).

Hieronder een voorbeeld van een omgevingsstudie naar invloeden op het ecosysteem:

Farmers Mussel farmers

Industries Water suppliers

Hunters Cattle breeding

Environmental Strong

political and social influence

Rather profitable activity

Largest industrial zone in Greece

Exclusive water suppliers

Numerous local associations

Local

affection Environmental Information

Center + Management Authority

90% of Greek rice production

85% of national production

Lobbying local governors of the delta area

Political affections

Afb.19: Beschrijving van de zachte factoren.

Deze zachte data wordt een waarde meegegeven (hier een aantal * en):

Stakeholders Farm. Muss. Farm. Indus. Local W. S. Hunt. Cat. B. Envi. Ma.

Farmers X – – –

Mussel farmers X – –

Afb.20: Het wegen van de invloed van de zachte factoren (op het milieu).

Tevens kan voor sommige data de kans en de spreiding meegenomen worden.

Werkwijze:

-Bepaal factoren.

-Weeg deze factoren.

-Maak twee groepen (falliet en niet falliet).

-Stel een grens vast waarbij de som van de waarderingen leidt tot faillissement.

Prestatie:

Kan op bepaalde benchmarks een extra signaal geven, waardoor de prestatie verbetert.

Vergelijking t.o.v andere modellen:

Kan moeilijk kwantificeerbare data toch een rating geven. Geschikte voor zachte data.

1.13 CUSUM model

Werking:

Dit is een dynamisch MDA model, hierbij worden de ratio’s over de tijd bezien Dit betekent dat ook het verloop van de ratio’s over de tijd meegenomen kan worden.

Aanname is dat een default firma een ander verloop laat zien dan een gezond bedrijf.

Dus een soort Altman model met een tijdsverloop van de ratio’s.

Prestatie:

Kan de gevoeligheid (in een bestaand model) voor macrofactoren beoordelen en zo het model verbeteren..

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Kijkt niet op een statisch punt naar de data en geeft dan een gewicht, maar naar het verloop in de PD score.

1.14 Dynamis event history analysis (DEHA) model

Werking:

Hierbij wordt gekeken naar het historische procesverloop v.e bankroet. Hierbij wordt gekeken hoe het verloop naar en uit zo’n distress periode is (elk bedrijf heeft wel eens problemen) en hoe men dan in een bankroet terrecht komt.

Prestatie:

Methode om ongelijke datasets op elkaar af te stemmen.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Het model kijkt naar normale tekorten in een bedrijf en tijdelijke defaults en vergelijkt deze

tekorten met een blijvend default.

1.15 Self organizing maps (SOM) methode

Werking:

Dit is een niet gestructureerde methode, het maakt gebruik van NN voor clustering.

Mensen hebben moeite om de invloed van factoren in meerdere dimensies te visualiseren.

Professor Tuevo Kohohen heeft een twee dimensie map gemaakt waarin alle dimensie als kleurpatroon zijn aangegeven. Het is dus een soort visualisatiemethode.

Onder de kleuren zitten de gewichten (dit kunnen vectoren zijn uit het NN).

Afb.26: Voorbeeld SOM.

Prestatie:

Dezelfde prestaties als Neural Networks.

NN worden gebruikt om de dataset te doorlopen, vervolgens wordt dit resultaat vertaald in kleuren.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Visualiseert met kleuren het ordenen van de data.

1.16 Multi-Logit model

Werking:

Maakt het vergelijken van bedrijven met data welke jaren terug gaat met bedrijven met recente data mogelijk, hierbij gaat het om de ‘signaalanalyse’ voor bankroet. Er wordt een Matrixtabel gemaakt om de tijden gelijk te trekken.

Prestatie:

Is een methode om het vergelijken van ongelijke tijdreeksen mogelijk te

maken.

Maakt het vergelijken van ongelijke datasets mogelijk.

1.17 Rough set analysis methode

Werking:

Dit is eigenlijk geen PD model, het is een instrument om ruwe data geschikt te maken voor analyse. Ruwe data bestaat meestal uit fouten, ontbrekende data etc. De analyses in de rough set analysis bestaan uit heuristieken welke de ‘noise’ (stoorfactoren) en tegenstrijdigheden in een dataset kunnen opvangen.

Prestatie:

Niet van toepassing omdat het een methode is om de data te verbeteren.

De prestaties worden indirect beter.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Kan voordat alle modellen hun data krijgen eerst de data filteren en aanvullen.

1.18 Vector machine approach model

Werking:

Wordt gezien als de opvolging van NN.

Van de dataset worden eerst allerlei factoren berekend. Deze worden vervolgens uitgezet in assenstelsels. Deze assen voegen we allemaal samen hierdoor krijgen we een meer-

dimensionele ruimte. Door deze ruimte zoeken we een functie welke het beste de

afzonderlijke gebieden verdeeld in wel of niet failliet gaan. (zoals een slang die zich door een doolhof kronkelt; de vorm die de slang dan heef geeft de gezochte functie weer).

Onderstaande figuur geeft aan hoe de weg beschreven wordt van de slang. Enerzijds moet er een evenwichtsfunctie gevonden worden hierna een foutenmarge en een boete op

overschrijding van deze marge, zodat de fout zo klein mogelijk blijft.

La Grange functies worden gebruikt voor omzettingen en als men de functies lineair wil

maken Kernel functies.

Afb.27: Toelichting scheiden dataset en de foutenmarge (www.geocities.com/joaogarcia18/BANKFINVer4.pdf).

Prestatie:

Onbekend, lijkt veelbelovend. Het zou betere prestaties geven dan Neural Networks.

Vergelijking t.o.v. andere modellen:

Complex model, misschien wel als pakket te verkrijgen. Combineert meerdere modellen.

3.6.19 Fa c tor model

Werking:

Het factor model geeft een weging van de belangrijkheid van afzonderlijke factoren.

Hier worden factoren zoals de olieprijs, inflatie, wisselkoers, rente, etc. meegenomen.

(www.fma.org/Chicago/Papers/Creditworthiness2005-01-15.pdf)

Beta = zijn de te schatten weegfactoren X = macro factoren

Y = de indexwaarde van een bepaalde industrie binnen bepaalde tijd (t).

V = foutenmarge

Hieronder wordt de index naar een bankroetkans (P) omgezet.

Prestatie:

Afhankelijk van de benchmarkt en de input.

Vergelijking t.o.v andere modellen:

Zeer bruikbare methode, relatief eenvoudig instrument om de invloed van bepaalde factoren

af te wegen.

2. Prestatiemeting

Om de modellen te kunnen vergelijken en bij te stellen is een vorm van prestatiemeting nodig.

Hier de meest gebruikten.

2.1 Percentage score

De percentage score gaat uit van fouttype1 en fouttype2.

De voorspelling = de uitkomsten van de PD modellen (Altman, Merton)

De werkelijkheid = of de individuele bedrijven ook daadwerkelijk failliet zijn gegaan.

Fouttype1 = (het aantal voorspelde faillissementen / het aantal werkelijke faillissementen)

*100%

Fouttype2 =(het voorspelde aantal niet failliete bedrijven / werkelijke aantal niet failliet verklaarde bedrijven) *100%

De toestand van het bedrijf en de naam van het bedrijf moet ook nog overeenkomen; wat betekent dat een uitspraak over de voorspelling van bedrijf A alleen vergeleken mag worden met de werkelijkheid van bedrijf A. Dit doen we d.m.v. een waarheidstabel.

Bedrijf Voorspeld 0=failliet 1=niet failliet

Werkelijk 0=failliet 1=niet failliet

Fouttype1 Combinatie 0 0 =>1 anders=>0

Fouttype2 Combinatie 1 1 =>1 anders=>0

A (Shell) 0 0 1 0

B 0 1 0 0

C 1 0 0 0

D 1 1 0 1

Tabel 8: waarheidstabel voor het Gini model.

Hiermee kan dus geteld worden en in Java geprogrammeerd worden.

Bijvoorbeeld: Fouttype1 = 80%

Fouttype2 = 90%

De meeste PD modellen worden uitgedrukt in Percentage.

2.2 De GINI-score

Afb.29: De Gini score voor het aangeven van de verdeling van welvaart in een land (www.wikipedia.nl).

Hierboven een plaatje van de Gini score. Het is dus de deling van twee oppervlakten.

Aanvankelijk werd deze score gebruikt om de verdeling van inkomen over een bevolking aan te geven (is al het geld in handen van een kleine groep of juist mooi gespreid over de hele bevolking?).

Het is het oppervlakte gebied tussen de 45 graden lijn en de Lorenz curve.

De (Lorenz)curve wordt hier gevormt door het PD model.

Afb.30: Gini voor PD´s (Bas Prins).

A

B Gini=

A/A+B Y-as

Fractie van alle

bedrijven

Waarom zo moeilijk doen?

Waarom neem je niet gewoon de percentage score? Een percentage score werkt met 0 en 1 (wel of niet failliet) Het doel van een Credit Scoring is echter om te diffrentieren tussen verschillende bedrijven. De Gini score denkt niet alleen in 0 of 1 maar neemt ook het tussengebied mee.

Afb.31: Gini met ideale PD scorelijn (www.wikipedia.nl).

Bij de Gini voor PD wordt meestal het bovenstaande figuur gebruikt. Het lijkt zo dat de ideale PD curve bepaald kan worden, dit is echter niet zo; deze ideale curve is een onbekende. Wat men wel weet is de 45 graden lijn.

2.3 Andere scores

De percentage score is heel duidelijk en goed uitwisselbaar met andere modellen, maar meet alleen in een 0 en 1 vorm.

De Gini score neemt alle variatie in een model mee maar is niet goed uitwisselbaar, dit wordt veroorzaakt doordat een andere volgorde van datapunten een ander oppervlakte en dus een andere score geeft. Er zijn nog andere prestatiescores:

1. Kolmogorov-Smironov Test (K-S test) 2. Receiver Operating Characteristic (ROC) 3. Cumulative Accuracy Profile (CAP) 4. Accuracy rate (AR)

Het afwegen van deze modellen vereist een nadere studie.

Dit punt wordt bepaald door aantal

werkelijke defaults zeg 10 x is 10?

3. Verbeteren van het Merton model

Het merton model is niet zo betrouwbaar als het Altman model maar het heeft als grote voordeel dat het bijna real time informatie geeft over beursgenoteerde bedrijven.

-Bij het B&S optiemodel wordt het model aangepast om bijvoorbeeld Currency opties en Stockopties te berekenen.

Deze aanpassing is vaak het aanpassen van de variantie.

Afb.32: Vormen van de variantie.

De return bij een optie blijkt niet helemaal normaal verdeelt te zijn (zie bovenstaande afbeelding), dit vereist een aanpassing; echter valt dit ook weg te regelen door de andere parameters goed te kiezen.

Andere mogelijke aanpassingen:

-De variantie aanpassen.

-De recovery waarde beter bepalen.

-De ´drift´ wel aanpassen.

-De stockprijs samenstellen uit de cumulatie van de cash flows.

-De binomial tree voor jumps gebruiken.

Return PD

Fat tailed