• No results found

• Gebruik van een niet-grafische rekenmachine is toegestaan.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "• Gebruik van een niet-grafische rekenmachine is toegestaan."

Copied!
2
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Tentamen - Analyse II - Wiskunde

Donderdag 16 juni 2016 - zaal 174, 312 en 412 Snellius - 10.00-13.00

• Vermeld op ieder vel duidelijk leesbaar niet alleen uw naam (met voornaam en alle voorletters), maar ook uw studentnummer.

• Elk antwoord dient gemotiveerd te worden met een berekening, redenering of verwijzing naar de theorie.

• Gebruik van een niet-grafische rekenmachine is toegestaan.

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven.

Vergeet de achterkant niet!

Opgave 1 Vind de punten op de kromme

C = {(x, y) ∈ R

2

: x

2

+ 8xy + 7y

2

= 225 }

die het dichtste bij (0, 0) liggen. Geef ook een bewijs dat er geen andere punten dichterbij kunnen liggen.

Opgave 2 Beschouw de halve bol

B

+

= {(x, y, z) ∈ R

3

: x

2

+ y

2

+ z

2

≤ 2 en z ≥ 0}

en het gebied

E = {(x, y, z) ∈ B

+

: x

2

+ y

2

≥ 1} ⊂ B

+

. Bereken de integraal

Z Z Z

E

p 3z − z

3

dV.

NB: Het bepalen van de handigste co¨ ordinaten en integratievolgorde is het belangrijkste aspect van deze opgave!

ZOZ

(2)

Opgave 3 Gegeven is de halve bolschil

H = {(x, y, z) ∈ R

3

: x

2

+ y

2

+ z

2

= a

2

en z ≥ 0}

en de cilinder

E = {(x, y, z) ∈ R

3

: (x − a

2 )

2

+ y

2

≤ a

2

4 }.

Bereken de oppervlakte van de doorsnijding H ∩ E.

Opgave 4 Beschouw het vectorveld

F (x, y, z) = 9z, 4x ~

2

+ y, −4x + z  samen met het oppervlak

S = {(x, y, z) ∈ R

3

: y = 36 − 4x

2

− 9z

2

en y ≥ 0},

georienteerd zodat de normaalvectoren een positieve y-component hebben (dwz naar rechts wijzen).

(a) Bereken de flux van ~ F door S, ofwel de vector-oppervlakte-integraal Z Z

S

F ~ · d~ S = Z Z

S

F ~ · ~ N dS,

door gebruik te maken van een directe berekening.

(b) Bereken nogmaals de flux van ~ F door S, maar gebruik nu de divergentie stelling.

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Geef uitleg over je oplossingen; antwoorden zonder heldere afleiding worden als niet gegeven beschouwd. Het gebruik van een rekenmachine is niet nodig en ook

Geef uitleg over je oplossingen; antwoorden zonder heldere afleiding worden als niet gegeven beschouwd. Het gebruik van een rekenmachine is niet nodig en ook

(ii) Geef op het interval x ∈ [−50, 50] de functie v(x) aan, die de snelheid van de triathleet op een afstand van x (meter) van de oever beschrijft (het punt x = −50 ligt natuurlijk

Voor welke afmetingen van de twee zijden van de rechthoek wordt het volume van de cilinder maximaal.. Wat is in dit geval het volume van de cilinder (afhankelijk

In het vak Statistiek worden de tentamens door drie verschillende personen afgenomen, door de hoogleraar X, door de UHD Y en door de UD Z.. Het aantal studenten dat bij de

(iv) Hoeveel mensen moeten na behandeling met een serum minstens gezond worden, om op een onbetrouwbaarheidslevel van α = 0.05 de nulhypothese te kunnen verwerpen dat het serum

voor 90% van de zieke personen geven beide tests het resultaat ziek (bij onafhankeli- jkheid zou dit 81% zijn).. Verder is bekend dat slechts voor 0.2% van de gezonde personen

Het is niet de bedoeling opgaven op te lossen met behulp van de grafische mogelijkheden van de rekenmachine.. Hieronder zijn twee