Links between cohomology and arithmetic
Bogaart, T. van den
Citation
Bogaart, T. van den. (2008, June 4). Links between cohomology and arithmetic. Mathematics Institute, Geometry and Topology Research Group, Faculty of Science, Leiden University. Retrieved from
https://hdl.handle.net/1887/12928
Version: Corrected Publisher’s Version License:
Licence agreement concerning inclusion of doctoral thesis in the Institutional Repository of the University of Leiden
Downloaded from: https://hdl.handle.net/1887/12928
Note: To cite this publication please use the final published version
(if applicable).
S T E L L I N G E N Behorende bij het proefschrift Links between cohomology and arithmetic
van Theo van den Bogaart
1. Zij X een propere, gladde Deligne-Mumfordstack over Z. Veronderstel dat het aantal punten van X over een eindig lichaam polynomiaal is in het aantal elementen van dit lichaam. Noem het bijbehorende polynoom P (x). Dan heeft X triviale cohomologie in oneven graad en voor i ∈ Z is H2i(X
Q,´et, Q`) isomorf, als representatie van de absolute Galoisgroep, met Q`(i)Pi; hierbij is Pide co¨effici¨ent van xiin het polynoom P (x).
2. Een soortgelijk resultaat als in stelling 1 geldt voor De Rhamcohomologie met bij- behorende Hodgestructuur. Bovendien kunnen dan aannamen worden verzwakt: het is voldoende dat X proper en glad is over Z[1r] voor een zeker positief geheel getal r en het polynomialiteitscriterium hoeft vervolgens alleen maar te gelden voor lichamen waarvan het aantal elementen relatief priem is met r.
3. De basis die gebruikt wordt in Kedlaya’s algoritme kan handiger worden gekozen.
4. De p-adische vergelijkingsstelling tussen ´etalecohomologie en De Rhamcohomologie geldt voor propere, gladde Deligne-Mumfordstacks.
5. Hebben we eenmaal een cohomologische interpretatie van de theorie van Hilbert mo- dulaire vormen, dan is het bewijs van het Eichler-Shimura-isomorfisme een simpele toepassing van het cohomologische formalisme.
6. De dimensie van de cohomologie van een Grassmanniaan is een hyperdriehoeksgetal.
7. Girauds boek zou duidelijker zijn, als gebruik was gemaakt van de taal van 2-catego- rie¨en.
8. In tegenstelling tot wat enkele schoolboeken beweren, kan niet iedere weerstandsscha- keling worden opgebouwd uit serie- en parallelschakelingen. Beschouwen we de scha- keling als een graaf met begin- en eindpunt, dan is een noodzakelijke en voldoende voorwaarde dat iedere lijn in hoogstens ´e´en richting wordt doorlopen door alle lusloze paden.
9. Bij de inrichting van het schoolvak wiskunde moet met meer factoren rekening worden gehouden dan enkel doorstroomrelevantie.
10. De gewoonte van peuters om eindeloos voorwerpen in en uit een bakje te doen, vormt de basis van het metaforische bouwwerk dat uiteindelijk tot het winnen van de Fields- medaille kan leiden.
