Het grootste risico Het grootste risico Het grootste risico Het grootste risico om miljonair te worden?
om miljonair te worden?
om miljonair te worden?
om miljonair te worden?
Een onderzoek naar Risico en Rendement
Floris Kool Floris Kool Floris Kool Floris Kool
September 2006
Het grootste risico om miljonair te worden?
Het grootste risico om miljonair te worden?Het grootste risico om miljonair te worden?
Het grootste risico om miljonair te worden?
Een onderzoek naar Risico en Rendement
Rijksuniversiteit Groningen
Faculteit der Economische Wetenschappen Afstudeerrichting Financiering en Belegging
Begeleider:
Prof. Dr. A. Plantinga September 2006
Floris Kool
Studentnummer: 1018396 fgkool@hotmail.com +31 (0)6 24644161
Inhoudsopgave InhoudsopgaveInhoudsopgave Inhoudsopgave
Inleiding ... 4
1 De relatie tussen risico en rendement volgens CAPM... 8
1.1 De mean-variance benadering ... 8
1.2 Capital Asset Pricing Model ... 10
2 Bespreking literatuur... 12
2.1 Idiosyncratic Risk Matters! ... 12
2.2 Does Idiosyncratic Risk Really Matter? ... 14
2.3 Does Idiosyncratic Risk Matter: Another Look ... 15
2.4 Idiosyncratic Risk and Security Returns ... 16
2.5 Fama en French ... 17
2.6 Conclusie ... 18
3 Het onderzoek ... 20
3.1 Opzet ... 21
3.2 Data... 22
3.3 Het gecorrigeerde rendement ... 24
3.4 De kleinste kwadraten regressie ... 25
3.5 Twee periodes van vijf jaar... 26
4 Onderzoeksresultaten ... 28
4.1 Uitkomst onderzoek ... 28
4.2 Variaties op het onderzoek... 29
4.3 De survivalbias ... 32
5 Analyse ... 34
5.1 Implicaties van CAPM... 34
5.2 Behavioral Finance ... 35
5.3 Discussiepunten uitkomsten ... 36
Conclusie... 40
Referenties ... 41
Bijlage ... 45
Inleiding InleidingInleiding Inleiding
Al vanaf het ontstaan van de aandelenmarkt wordt er gespeculeerd over de ontwikkeling van aandelenkoersen. Waar men vroeger probeerde in te schatten hoe groot de kans was dat een schip van de V.O.C. terugkwam met een rijkelijk gevuld scheepsruim, probeert men nu met fundamentele, technische en vele andere analyses te bepalen hoe men het beste kan beleggen.
Merton (1987) zegt hier het volgende over:
“Thirty years ago, finance theory was little more than a collection of anecdotes, rules of thumb, and manipulations of accounting data with an almost exclusive focus on corporate financial management...The conjoining of intrinsic intellectual interest with extrinsic application is a prevailing theme of research in financial economics.”
“The later stages of this successful evolution have however been marked by a substantial accumulation of empirical anomalies; discoveries of theoretical inconsistencies.” 1
Een belangrijk onderdeel in de genoemde evolutie is de relatie tussen risico en rendement.
Één van de meest besproken modellen op dit gebied is het Capital Asset Pricing Model (CAPM). Dit model stelt dat er een positief lineair verband is tussen het systematische risico, ook wel bèta (β) genoemd, en het verwachte rendement. Het niet-systematische risico, ook wel specifiek risico, dient niet te worden beloond. Dit komt doordat, doormiddel van goede spreiding, dit risico kan worden weggenomen uit een beleggingsportefeuille. Gegeven het belang van dit model, is er veel literatuur die aandacht besteed aan deze relatie tussen risico en rendement. Zo stellen Fama en French (1992) de voorspelkracht van bèta aan de kaak. Zij vinden in hun onderzoek geen positieve relatie tussen de bèta en de gemiddelde rendementen op aandelen. Daarnaast is het ook maar de vraag of inderdaad specifiek risico niet dient te worden beloond. Want papers van Barber en Odean (2000), Benartzi en Thaler (2001) en Falkenstein (1996) berichten dat zowel portefeuilles van individuele beleggers als die van
1 Merton, Robert C., 1987, A Simple Model of Capital Market Equilibrium with Incomplete Information, Journal of Finance 42, 483-510.
beleggingsfondsen verrassend ongediversificeerd zijn 2. Malkiel en Xu (2002) stellen dat, als een bepaalde groep beleggers niet in staat is om in de marktportefeuille te investeren, de overige beleggers dit ook niet kunnen. Daarom zou specifiek risico wel in de prijs van aandelen moeten zijn verwerkt om dit te compenseren. Toch is het maar de vraag of deze en andere onderzoeken CAPM onderuit halen; of er op dit punt dus sprake is van een anomalie.
Er zijn ook onderzoeken te vinden die het model juist ondersteunen. En daar komt bij dat, zoals Roll (1977) opmerkte, het erg moeilijk is, zoniet onmogelijk, om een adequate test voor de theorie te bedenken 3. Toch zal in dit onderzoek CAPM onder de loep genomen worden, waarbij de centrale aandacht uitgaat naar het specifieke risico. Om te beginnen wordt hier de uit CAPM voortvloeiende vergelijking genomen:
Ři = Rf + βi (Řm - Rf), (1)
Waarbij Ři het verwachte rendement op een aandeel is, Řf het risicovrije rendement is, Řm het verwachte marktrendement is, en β het systematische risico is. De vergelijking kan worden herschreven tot:
Řm = (Ři - Rf) / βi + Rf, (2)
Uit deze vergelijking kan worden opgemaakt dat, als het verwachte rendement op een aandeel gecorrigeerd wordt voor het systematische risico, deze gelijk moet zijn aan het marktrendement. Dus:
Řgi = Řm, (3)
Waarbij Řgi het verwachte rendement op een aandeel is, gecorrigeerd voor het systematische risico. Hierna zal worden gesproken over het gecorrigeerde rendement. De verwachting is dat
2 Goyal, Amit, en Pedro Santa-Clara, 2003, Idiosyncratic Risk Matters! Journal of Finance 58, 975-1008.
3 Malkiel, Burton G., en Yexiao Xu, 2002, Idiosyncratic Risk and Security Returns, Working paper, University of Texas at Dallas.
het gecorrigeerde rendement op elk aandeel gelijk is aan het marktrendement. (En uiteraard is dan ook de verwachting dat het gecorrigeerde rendement voor elk aandeel gelijk is). Om verdere uitspraken te doen is het nuttig om weer te geven hoe het werkelijk gecorrigeerde rendement er in een vergelijking uitziet. Alsvolgt:
Rgi = Rm + εi / βi, (4)
Uit deze vergelijking blijkt dat de verwachting kan afwijken van de werkelijkheid. Dit komt tot uiting in εi. De εi is een variabele voor onverwachtse gebeurtenissen. De volatiliteit hierop kan als specifiek risico worden gezien. Theoretisch zou het moeten zijn dat deze verschillen volledig willekeurig zijn. Dit onderzoek zal zich hier op richten. Gekeken wordt of volatiliteit een verklarende variabele kan zijn voor de verschillen in de gecorrigeerde rendementen (en daarmee in εi). Mocht dat het geval zijn dan is specifiek risico niet willekeurig en wel degelijk geprijsd.
Het onderzoek zal worden gedaan vanuit het oogpunt van een belegger die zijn vermogen voor een periode van vijf jaar wil beleggen. De belegger is benieuwd of hij, zoals CAPM veronderstelt, alleen dient te kijken naar het systematische risico. Of is het van belang om toch specifiek risico mee te nemen in de analyse, die hij maakt met betrekking tot het samenstellen van de beleggingsportefeuille. Het onderzoek zal plaatsvinden op de aandelen die aan de S&P 500 zijn genoteerd.
De hoofdvraag van dit onderzoek luidt:
“Is er een relatie tussen de volatiliteit en het gecorrigeerde rendement?”
De nulhypothese (H0) is:
Er is geen relatie tussen de volatiliteit en het gecorrigeerde rendement.
In hoofdstuk 1 zal een uitleg van CAPM worden gegeven. Daarin zal worden aangegeven hoe vergelijking (1) tot stand is gekomen. Daarna zal in hoofdstuk 2 een bespreking van literatuur
over het specifieke risico, in het engels idiosyncratic risk, aan bod komen. Vervolgens zal de methodologie en de gebruikte data voor het onderzoek besproken worden in hoofdstuk 3.
Hoofdstuk 4 zal de onderzoeksresultaten bespreken. In hoofdstuk 5 zullen discussiepunten en het economische belang van de resultaten aan de orde komen. Hierna zal de conclusie volgen.
1 De relatie tussen risico en rendement volgens CAPM 1 De relatie tussen risico en rendement volgens CAPM1 De relatie tussen risico en rendement volgens CAPM 1 De relatie tussen risico en rendement volgens CAPM
Het Asset-pricing model van Sharpe (1964), Lintner (1965) en Black (1972) heeft lange tijd bepaald hoe academici en praktijkmensen denken over gemiddelde rendementen en risico.
De centrale verwachting van het model is dat de marktportefeuille mean-variance efficiënt is volgens Markowitz (1959) 4. Dit impliceert dat het rendement van een aandeel of ander waardepapier 5 een positieve lineaire functie is van zijn systematische risico, ofwel β (bèta).
Als maatstaf van het systematische risico wordt dus de parameter β gebruikt. Het niet- systematische risico (specifiek risico), is niet van belang bij het verklaren van het rendement, dan wel bij het doen van voorspellingen over het rendement van een aandeel. Want, zo is de gedachtegang, het specifieke risico kan worden weggediversificeerd. In het hier volgende zal aan de orde komen hoe het model werkt.
1.1 De mean 1.1 De mean1.1 De mean
1.1 De mean----variance benaderingvariance benaderingvariance benaderingvariance benadering
Het asset pricing model is gestoeld op de bevindingen van Markowitz. Het gaat hier om de mean-variance benadering, of beter bekend als de modern portfolio theory, die in 1952 verscheen in the Journal of Finance. Bij deze benadering wordt elk aandeel uitgedrukt in het gemiddeld verwachte rendement (mean) en het bijbehorende (totale) risico uitgedrukt in de standaarddeviatie (variance). Daarnaast is ook van belang hoe alle aandelen ten opzichte van elkaar bewegen. Dit komt tot uitdrukking in de covariantie. De mean-variance benadering werkt met de volgende aannames: Beleggers maximaliseren het verwachte nut, prefereren meer boven minder en zijn risico avers. Met andere woorden de belegger is economisch rationeel. Daarnaast moeten de rendementen of normaal zijn verdeeld of de nutsfuncties van de beleggers moeten kwadratisch zijn.
4 Fama, Eugene F., en Kenneth R. French, 1992, The cross-section of expected stock returns.,the journal of finance, vol XLVII, no 2.
5 In het vervolg zal alleen over aandelen worden gesproken.
Met deze gegevens is het mogelijk om van alle mogelijke portefeuilles, met zowel short als long posities, het gemiddelde rendement en de bijbehorende standaarddeviatie te berekenen.
De standaarddeviatie is hierbij de maatstaf voor risico. Alle mogelijkheden passen in de zogenaamde Markowitz bullet. Deze bullet is weergegeven in grafiek 1.1. Elke mogelijke portefeuille is uitgedrukt in het gemiddeld rendement en de bijbehorende standaarddeviatie.
σ(R) E(R)
.minimum variance portfoliominimum variance portfoliominimum variance portfoliominimum variance portfolio Efficient Frontier
Efficient Frontier Efficient Frontier Efficient Frontier
Grafiek 1.1 Markowitz Bullet
De rand van de bullet, boven de minimum variance portfolio, wordt de efficient frontier genoemd. De portefeuilles op deze rand zijn, gegeven een bepaalde standaarddeviatie, die portefeuilles die het hoogste verwachte rendement hebben. Er kan ook worden gesteld dat deze portefeuilles, gegeven een bepaald verwacht rendement, het laagste risico hebben.
Gegeven de aanname dat beleggers risico avers zijn, zullen beleggers altijd kiezen voor een portefeuille die op de efficient frontier ligt. Het is vooral de covariantie die bepalend is voor het kunnen verminderen van risico door goed te spreiden. Het risico kan worden verminderd
door zodanig de portefeuille samen te stellen dat optimaal gebruik wordt gemaakt van de samenhang tussen aandelen 6.
1.2 Cap 1.2 Cap1.2 Cap
1.2 Capital Asset Pricing Modelital Asset Pricing Modelital Asset Pricing Model ital Asset Pricing Model
CAPM gaat verder op de mean-variance benadering. Hiervoor wordt de Markowitz bullet gebruikt met de toevoeging van een risicovrij rendement, zoals in grafiek 1.2 . Gegeven het feit dat beleggers eindeloos kunnen lenen en sparen tegen dit risicovrije rendement, ontstaan er meer mogelijke portefeuilles.
σ(R) E(R)
.minimum variance portfoliominimum variance portfoliominimum variance portfoliominimum variance portfolio Efficient Frontier
Efficient Frontier Efficient Frontier Efficient Frontier
Grafiek 1.2 Capital Market Line
.
M MM M
Rf .
Namelijk portefeuille M, gecombineerd met een positie in het risicovrije object (Rf). Gegeven het feit dat alle beleggers dezelfde verwachtingen hebben en risico avers zijn, zal elke belegger een positie nemen in M en in het risicovrije object. Aangezien iedereen nu dezelfde
6 Hoe dit precies werkt (rekenkundig) is in tal van literatuur te vinden. Een suggestie is Elton, Edwin J., Martin J. Gruber, Stephen J. Brown en William N. Goetzeman, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, 6th, 2003, Wiley.
portefeuille (M) aanhoudt, zal dit de marktportefeuille zijn. De lineaire functie die vanuit Rf door M loopt is beter bekend als de Capital Market Line (CML). Met deze lijn kan de prijs van risico worden uitgedrukt.
Dit gebeurt volgens deze vergelijking:
Ře = RF + ((ŘM – RF) / σM) * σe, (5)
Waarbij Ře het verwacht rendement is van een efficiënte portefeuille liggend op CML.
((ŘM – ŘF) / σM) kan nu worden gezien als de marktprijs voor risico. Zoals eerder is opgemerkt, kan door een goede spreiding het risico worden verminderd. Aangezien elke belegger een portefeuille kiest die op de CML ligt, heeft elke belegger een positie in de marktportefeuille.
Het specifieke risico van deze portefeuille is nul. Dit betekent dat alleen nog het systematische risico overblijft 7. De marktprijs van het risico is dus eigenlijk de marktprijs voor systematisch risico, ofwel de prijs van β. Dit leidt tot de volgende vergelijking:
Ři = Rf + βi (Řm - Rf), (1)
Zoals eerder is gezegd veronderstelt CAPM een positief lineair verband tussen het systematische risico en het verwachte rendement. Deze relatie wordt weergegeven in vergelijking (1) en is de basis voor dit onderzoek.
7 Hoe dit precies werkt (rekenkundig) is in tal van literatuur te vinden. Een suggestie is Elton, Edwin J., Martin J. Gruber, Stephen J. Brown en William N. Goetzeman, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, 6th, 2003, Wiley.
2 Bespreking literatuur 2 Bespreking literatuur2 Bespreking literatuur 2 Bespreking literatuur
Zoals eerder is gezegd, wordt in dit onderzoek vanuit het oogpunt van een belegger gekeken.
De belegger vraagt zich af of hij rekening moet houden met het specifieke risico. Er bestaan verschillende redenen op basis waarvan we dit kunnen vermoeden. Met name het niet al te best diversificeren van de gemiddelde belegger wordt in dit verband vaak genoemd. Zo komt Merton (1987) met een Model of Capital Market Equilibrium with Incomplete Information. In dit model wordt het niet hebben van alle informatie als voornaamste reden gezien waardoor er niet goed wordt gediversificeerd. Maar schrijft hij:
”There are, of course, a number of factors (e.g., market segmentation and institutional restrictions including limitations on short sales, taxes, transactions costs, liquidity, imperfect divisibility of securities) in addition to incomplete information that in varying degrees, could contribute to this observed behavior.” 8
In dit model voorspelt Merton dat specifiek risico (positief) geprijsd is in de aandeelkoersen.
Dit is niet in lijn met het hiervoor beschreven CAPM. Er is dan ook veel onderzoek gedaan naar het al dan niet van belang zijn van het specifieke risico.
In dit hoofdstuk zullen enkele papers aan de orde komen die dit onderwerp onderzoeken.
2.1 2.1 2.1
2.1 Idiosyncratic Risk Matters! Idiosyncratic Risk Matters! Idiosyncratic Risk Matters! Idiosyncratic Risk Matters! 9999
Met deze titel kondigen Goyal en Santa-Clara (GS, 2003) aan dat zij in hun onderzoek zullen aan tonen dat: “...it is idiosyncratic risk that drives the forecastability of the stock market.”
8 Merton, Robert C., 1987, A Simple Model of Capital Market Equilibrium with Incomplete Information, Journal of Finance 42, 483-510.
9 Goyal, Amit, en Pedro Santa-Clara, 2003, Idiosyncratic Risk Matters! Journal of Finance 58, 975-1008.
Zij meten het risico van de markt door het ongewogen gemiddelde te nemen van de variantie op alle aandelen 10. De variantie wordt berekend met dagelijkse gegevens over een periode van een maand. Zij vinden in hun onderzoek, in de periode juli 1962 tot en met december 1999, dat de gemiddelde variantie een voorspellende (regressie) waarde heeft voor het marktrendement in de daarop volgende maand. Deze relatie is positief.
Zij merken daarbij op dat, consistent met andere studies, zij geen significante relatie vinden tussen de variantie op het marktrendement en het marktrendement in de volgende periode.
Dit vinden zij bewijs tegen een relatie tussen systematisch risico en rendement.
De variantie wordt hier gezien als totaal risico. Op twee manieren, met het marktmodel (MM) en het Fama en French three-factor model (FF), wordt geschat welk gedeelte van het risico als specifiek risico moet worden gezien. Volgens het marktmodel is de specifieke variantie verantwoordelijk voor 85% van de totale gemiddelde variantie. Met het Fama en French model is dit zo’n 80%. De time variation van de specifieke variantie is voor respectievelijk 84% (MM) en 70% (FF) verantwoordelijk voor de time variation van de gemiddelde aandeel variantie. Daaruit concluderen GS dat de specifieke variantie drijfveer is in het verklaren van het marktrendement door de gemiddelde aandeel variantie. En wel hoe hoger het specifieke risico, hoe hoger het toekomstig rendement. Overigens dient te worden opgemerkt dat het marktrendement het rendement is op een (wel) gewogen index van de gebruikte aandelen.
Een mogelijke verklaring voor de gevonden resultaten zijn de schommelingen door de business cycle. GS controleren hun resultaten met macrovariabelen die geassiocieerd worden met de business cycle, bijvoorbeeld dividend-price ratio. Hieruit blijkt dat de eerder genoemde resultaten hun significantie blijven houden.
10 Alle aandelen waarvan de dagelijkse gegevens bij CRSP zijn vastgelegd.
De belangrijkste reden die GS aanhalen voor het verklaren van hun resultaten is het slecht diversificeren van beleggers. Dit was al hun vermoeden en de reden van het onderzoek.
De resultaten zijn in lijn met andere onderzoeken die aantonen dat specifiek risico ertoe doet.
Daarbij verwijzen GS onder andere naar Malkiel en Xu (MX, 1997, 2000). Verderop in dit hoofdstuk zal het onderzoek van MX uit 2000 aan de orde komen. Eerst gaat dit hoofdstuk verder met twee onderzoeken die een vervolg zijn op GS.
2.2 2.2 2.2
2.2 Does Idiosyncratic Risk Really Matter? Does Idiosyncratic Risk Really Matter? Does Idiosyncratic Risk Really Matter? Does Idiosyncratic Risk Really Matter? 11111111
Alhoewel volatiliteit op rendementen, gemeten in de standaarddeviatie (of variantie), intuïtief een aantrekkelijke maat is voor risico, is er geen duidelijke consensus ten aanzien van het belang van de volatiliteit. En het is ook maar de vraag of beleggers een hogere risicopremie vragen in tijden dat een aandeel risicovoller is. Met deze opmerkingen beginnen Bali, Cakici, Yan en Zhang (BCYZ, 2005) hun onderzoek. Goyal en Santa-Clara vinden een positieve relatie tussen risico en rendement, zoals hierboven beschreven. BCYZ hebben hier twijfels over. Daarom doen zij hetzelfde onderzoek als GS maar dan verlengen zij de onderzoeksperiode met twee jaar. Daarnaast kijken zij ook naar de wel gewogen gemiddelde variantie en de mediaan. Ook wordt naar het specifieke risico, in plaats van het totaal risico, gekeken.
BCYZ vinden in de verlengde periode geen significante relatie meer tussen de ongewogen gemiddelde variantie en het marktrendement. De resultaten die GS hebben gevonden zijn volgens BCYZ toe te schrijven aan het feit dat kleine ondernemingen relatief zwaar meewegen. Daarnaast tonen Amihud (2002) en Jones (2000) aan dat er een positieve relatie is tussen de liquiditeitspremie en de excess market return. Liquiditeit en volatiliteit zijn ook positief gerelateerd. De resultaten worden dus beïnvloed door kleine en illequide aandelen.
11 Bali, Turan, Nusret Cakici, Xuemin Yan, en Zhe Zhang, 2005, Does Idiosyncratic Risk Really Matter?
Journal of Finance 60, 905-929.
Aangezien GS een (wel) gewogen marktrendement gebruiken, vinden BCYZ het natuurlijker om een (wel) gewogen (value weighted) variantie te nemen. Of, er kan gebruik gemaakt worden van de meer robuustere mediaan. In beide gevallen vinden BCYZ geen significante resultaten. Ook is er gekeken naar het specifieke risico. Met de volgende vergelijking:
Ri,t – Rf.t = βi (Rm,t - Rf.t) + εi,t , (6)
Waarbij Ri,t het rendement op aandeel i is, Rm,t het marktrendement is, Rf.t het risicovrije rendement is en βi het systematische risico is. εi,t is het specifieke rendement. De volatiliteit hierop beschouwen zij als specifiek risico. De vergelijking lijkt op vergelijking (1), met dit verschil dat hier niet over een verwacht rendement wordt gesproken, maar over het werkelijk behaalde rendement in periode t. BCYZ onderzoeken zowel de ongewogen als de gewogen gemiddelde variantie in de door GS gebruikte onderzoeksperiode en in de verlengde periode (twee jaar langer) Zij vinden alleen een significant resultaat in de regressie tussen de ongewogen gemiddelde variantie en het marktrendement in de periode 1962:08 tot 1999:12 (de door GS gebruikte periode). Deze significantie verdwijnt door de periode met twee jaar te verlengen.
Concluderend vinden BCYZ geen significante relatie tussen specifiek risico en rendement.
2.3 2.3 2.3
2.3 Does Idiosyncratic Risk Matter: Another Look Does Idiosyncratic Risk Matter: Another Look Does Idiosyncratic Risk Matter: Another Look Does Idiosyncratic Risk Matter: Another Look 12121212
Ook Guo en Savickas (GuSa, 2004) gaan verder op Goyal en Santa-Clara. In eerste instantie onderzoeken zij ook de relatie tussen de ongewogen gemiddelde variantie en het marktrendement. Alleen doen zij dit niet per maand maar per kwartaal 13. In de door GS gebruikte periode vinden GuSa dat de relatie insignificant is als marktvolatiliteit wordt
12 Guo, Hui, en Robert Savickas, 2003, Does Idiosyncratic Risk Really Matter: Another Look, Working Paper, Federal Reserve Bank of st. Louis.
13 De reden hiervoor is dat zij de consumption-wealth ratio gebruiken. Die is betrouwbaar verkrijgbaar per kwartaal. Daarnaast argumenteren zij dat beleggers iets minder gewicht leggen op data uit het hele recente verleden dan op data van iets langer geleden. Derhalve zouden kwartaalcijfers iets nauwkeuriger zijn.
toegevoegd aan de regressie. Als de onderzoeksperiode wordt verlangt met drie jaar dan is de relatie ook insignificant (ook zonder toevoeging van de marktvolatiliteit). Net als BCYZ kijken GuSa nu ook naar de gewogen gemiddelde aandeel variantie. Deze heeft, als wederom de marktvolatiliteit wordt meegenomen, een significant negatieve relatie met het marktrendement. Dit is merkwaardig, want eigenlijk zou het specifieke risico geen effect moeten hebben op het rendement. Maar als het dan al effect zou moeten hebben, dan zou dat positief moeten zijn als compensatie voor het niet (kunnen) diversificeren van beleggers. Zie bijvoorbeeld Merton.
Als verklaring voor de merkwaardige resultaten geven GuSa de liquiditeitspremie. Daarbij gebruiken zij een model van Guo (2003). Daarin wordt het conditional excess market return in twee componenten verdeelt: een risico component en een liquiditeits component. Deze laatste wordt bijgehouden door de consumption-wealth ratio. Wanneer deze ratio wordt toegevoegd aan de regressie verdwijnt de voorspelkracht van de gewogen gemiddelde aandeel variantie.
2.4 2.4 2.4
2.4 IdiosIdiosIdiosIdiosyncratic Risk and Security Returnsyncratic Risk and Security Returnsyncratic Risk and Security Returnsyncratic Risk and Security Returns 14
Malkiel en Xu construeren in hun schrijven een model. Dit model is gebouwd op CAPM.
Echter zij veronderstellen dat er beleggers zijn die niet in staat zijn om in de marktportefeuille te investeren. Dit zijn de zogenaamde constraint investors. Zij stellen dat daarom ook de free investors belemmerd worden om de marktportefeuille aan te houden.
Uitkomst van het model is dat specifiek risico is geprijsd. Het rendement op het specifieke risico is gelijk aan het product van de gevoeligheids coëfficiënt van de ongediversificeerde, specifieke risico factor van de markt en een markt risicopremie op het specifiek risico. Dit is vergelijkbaar met hoe systematisch risico is geprijsd (bèta maal risicopremie).
14 Malkiel, Burton G., en Yexiao Xu, 2002, Idiosyncratic Risk and Security Returns, Working paper, University of Texas at Dallas.
Dit model wordt gebruikt door MX voor hun onderzoek. Verschil met de hierboven besproken onderzoeken is dat zij niet het specifieke risico van de markt ten opzichte van het marktrendement onderzoeken, maar dat zij kijken naar de relatie tussen de aandelen. Met andere woorden: kan het verschil tussen rendementen op aandelen worden verklaard door niet alleen het systematische risico maar ook het specifieke risico.
In het onderzoek worden de aandelen ondergebracht in portfeuilles. Het blijkt, volgens MX, dat de rendementen wel degelijk positief worden beïnvloed door specifiek risico. Zelfs als rekening wordt gehouden met de door Fama en French genoemde size en book-to-market effect. Ook vinden zij dat de fluctuaties in rendementen voor een belangrijk gedeelte kunnen worden uitgelegd door specifiek risico. MX vinden in dit onderzoek dat het specifieke risico zelfs beter de verschillen in rendementen verklaart dan het systematische risico.
Ook Fu (2004) vind een positieve relatie tussen specifiek risico en rendement.
Ondernemingen met een hoog verwacht specifiek risico hebben hogere rendementen 15.
Ang, Hodrick, Xing en Zhang (2006 JoF) vinden daarentegen weer een negatief verband tussen specifiek risico en het rendement. Aandelen met een hoog specifiek risico hebben lage gemiddelde rendementen. Dit is volgens Ang et al. something of a puzzle 16.
2.5 2.5 2.5
2.5 Fama en FrenchFama en FrenchFama en FrenchFama en French 17171717
Ook al onderzoeken Fama en French niet het belang van specifiek risico, maar het belang van bèta. Toch is hun onderzoek interessant, onder andere omdat de resultaten uit hun onderzoek veelal worden gebruikt (zie bijvoorbeeld GS), zo ook in dit onderzoek. Daarbij komt dat
15 Fu, Fangjian, 2004, Idiosyncratic Risk and the Cross-Section of Expected Stock Returns, William E.
Simon School of Business / University of Rochester.
16 Ang, Andrew, Robert J. Hodrick, Yuhang Xing, en Xiaoyan Zhang, 2003, The Cross-Section of Volatility and Expected Returns, Working Paper, Columbia Business School.
17 Fama, Eugene F., en Kenneth R. French, 1992, The cross-section of expected stock returns, the journal of finance, vol XLVII, no 2.
specifiek risico eigenlijk niet-systematisch risico is. Ik zal mij beperken tot de voornaamste resultaten. Zij vinden geen sterke relatie tussen de bèta en aandeelrendementen. Daarentegen is hun voornaamste resultaat dat size en book-to-market equity wel de verschillen in aandeelrendementen kunnen verklaren. Het feit dat de bèta niet sterk voorspellend is laat ruimte voor de gedachte dat specifiek risico wel degelijk van belang zou kunnen zijn.
Aangezien size en book-to-market equity kunnen gezien worden als risicomaatstaven, kunnen deze twee variabelen worden gebruikt als controlevariabelen bij het onderzoek naar de relatie tussen (specifiek) risico en rendement. Overigens zijn er ook onderzoeken te vinden die wel de door CAPM gegeven relatie ondersteunen. FF noemen in deze context Black, Jensen en Scholes (1972) en Fama en Macbeth(1973).
2.6 2.6 2.6
2.6 ConclusieConclusieConclusieConclusie
Gegeven het belang van CAPM is er veel onderzoek gedaan naar de, door dit model beschreven, relatie tussen risico en rendement. Zo is er gekeken naar het belang van bèta en het specifieke risico. Aangezien dit onderzoek zich richt op het specifieke risico is de literatuur hierover voornamelijk behandeld. Daarnaast zijn beknopt de resultaten van Fama en French aan de orde gekomen.
Het voornaamste argument om onderzoek in deze richting te doen zijn de vraagtekens bij de diversificatie. Er blijkt geen éénduidig resultaat te zijn gevonden. Sommige onderzoeken wijzen op een positieve relatie tussen specifiek risico en rendement. Genoemd als mogelijke redenen, voor deze gevonden anomalie, worden de liquiditeitspremie en de business cycle. Andere onderzoeken vinden geen significante relatie, zoals CAPM veronderstelt. Ook zijn er resultaten te vinden die wijzen op een negatieve relatie tussen specifiek risico en rendement.
dit is volgens Ang et al. something of a puzzle.
Een zinnige uitspraak over het belang van specifiek risico is dus niet eenvoudig te doen.
Wel is interessant om te zien hoe over de risicomaatstaven wordt gedacht. Er kan worden opgemaakt dat de standaarddeviatie als maatstaf voor totaal risico kan worden gebruikt. De
volatiliteit op storingsterm, zoals in vergelijking (6), kan als specifiek risico worden gezien.
Ook kunnen de door Fama en French gebruikte variabelen als indicatoren voor risico worden gezien.
In het volgende hoofdstuk zal de methodologie van dit onderzoek aan de orde komen. Er zal gebruik gemaakt worden van de hierboven genoemde risicomaatstaven, zoals in de inleiding al enigszins is genoemd.
3 Het onderzoek 3 Het onderzoek3 Het onderzoek 3 Het onderzoek
De hoofdvraag van dit onderzoek luidt:
“Is er een relatie tussen de volatiliteit en het gecorrigeerde rendement?”
Dit onderzoek gaat over het specifieke risico. Via een omweg zal dit worden gedaan. Om dit te doen wordt namelijk het gecorrigeerde rendement berekend. De bedoeling hiervan is dat dan de rendementen op de aandelen met elkaar kunnen worden vergeleken. Het gecorrigeerd rendement kan worden gezien als een antwoord op de vraag: “wat zou het rendement zijn geweest als de bèta 1 was geweest?” Hiervoor worden vergelijkingen (2), (3) en (4) herschreven tot:
Rgi = (Ri - Rf) / βi + Rf + εi / βi, (7)
In de literatuur wordt vaak de term excess return gebruikt. Hier duidt men het rendement aan dat gehaald is bovenop het risicovrije rendement (Ri – Rf). Een stap verder is het rendement dat niet verklaard wordt door het risicovrije rendement en de risicopremie op het systematische risico (Ri – Ři). Dit komt tot uiting in εi. (zie vergelijking (6)); dit is in feite de afwijking van de verwachting. Het voordeel van het gecorrigeerde rendement is dat de verwachting (volgens CAPM) is dat deze voor alle aandelen gelijk is. Daarmee kan men achteraf de rendementen op aandelen vergelijken. De afwijking van de verwachting is dan dus het feit dat de gecorrigeerde rendementen verschillend zijn. Deze verschillen worden volgens CAPM verklaard door de component εi / βi. Deze component kan het specifieke gecorrigeerde rendement worden genoemd. De storingsterm εi zou gemiddeld nul en per aandeel volstrekt willekeurig moeten zijn. Ook zou de bèta niet van invloed moeten zijn op de storingsterm. Dan zou de component εi / βi bij benadering gemiddeld nul moeten zijn en daarbij het gecorrigeerde rendement per aandeel volstrekt willekeurig moeten beïnvloeden.
Vooral deze willekeur is van belang voor dit onderzoek. Want de vraag is of er inderdaad sprake is van willekeur. Of zijn er factoren van invloed op dit specifieke gecorrigeerde rendement? Aangezien dit onderzoek gaat over het specifieke risico ligt het voor de hand om
te zien of een bepaalde risicomaatstaf invloed heeft op het gecorrigeerde rendement (en daarmee ook op de term εi / βi). Als risicomaatstaf wordt de volatiliteit op de dagelijkse rendementen genomen. Dit kan worden gezien als het totale risico, zoals in de voorgaande hoofdstukken is besproken.
3.1 Opzet 3.1 Opzet3.1 Opzet 3.1 Opzet
Het is van belang om op te merken dat CAPM de relatie weergeeft tussen een op voorhand ingeschat systematisch risico en een verwacht rendement. Dit onderzoek richt zich op de relatie tussen een op voorhand ingeschat risico en het vervolgens werkelijk behaalde rendement. Vervolgens zal de verwachting worden vergeleken met de werkelijkheid. Dit gebeurt via een omweg zoals hierboven uitgelegd. De verwachting is dat alle gecorrigeerde rendementen gelijk zijn aan elkaar. Mocht de volatiliteit toch invloed hebben op de hoogte van het gecorrigeerde rendement, dan zijn er blijkbaar ook andere risico variabelen die van belang zijn. Deze variabelen zijn te classificeren als specifiek risico. Dit leidt tot de, in de inleiding gegeven, hypothese:
De nulhypothese (H0) is:
Er is geen relatie tussen de volatiliteit en het gecorrigeerde rendement.
In de hier volgende paragraaf zal de gebruikte data worden besproken. Ook zal beknopt aan de orde komen hoe de bèta, de volatiliteit en het rendement worden berekend met deze data.
3.23.23.2 3.2 Data Data Data Data
Voor dit onderzoek zullen de volatiliteit en het gecorrigeerde rendement tegen elkaar worden uitgezet. De volatiliteit, de bèta en het rendement worden bepaald aan de hand van berekeningen op de dagelijkse rendementen van aandelen. In dit onderzoek zal dat gebeuren met de aandelen, die op 15-03-2006, waren genoteerd aan de S&P 500 index. Het onderzoek beslaat een periode van tien jaar. Alleen die aandelen, die over de gehele periode gegevens bevatten, worden meegenomen in het onderzoek. Dit zijn 444 aandelen (zie bijlage C en D).
De dagelijkse rendementen worden bepaald aan de hand van de dagelijkse Total Return Index (RI; de dividenden zijn dan meegenomen). Deze data is verkregen van Thomson Datastream18. De onderzoeksperiode is opgesplitst in twee periodes. Periode 1 is van 15-03- 1996 tot en met 16-03-2001; periode 2 is van 19-03-2001 tot en met 14-03-2006. De volatiliteit en de bèta zullen worden geschat op basis van de gegevens uit periode 1. Het rendement wordt bepaald aan de hand van periode 2. Bij het berekenen van het gecorrigeerd rendement dient men ook een risicovrij rendement te gebruiken. Deze wordt net als het risico voorafgaand aan periode 2 ingeschat.
Zoals gezegd, worden op basis van de gegevens in periode 1 de volatiliteit en de bèta geschat.
De volatiliteit wordt geschat met de standaarddeviatie. De bèta wordt geschat met de kleinste kwadraten regressie tussen de individuele aandelen en de S&P 500 index. Om een beeld te geven van de data die hiervoor wordt gebruikt, is in figuur 3.1 de verdeling weergegeven van de dagelijkse rendementen op de S&P 500 index. In bijlage A kunt u van 5 willekeurig gekozen aandelen gelijksoortige figuren vinden.
18 Zie www.datastream.com voor meer informatie over dit systeem.
0 50 100 150 200 250 300
-0.050 -0.025 -0.000 0.025 0.050
Series: SP
Sample 3/15/1996 3/16/2001 Observations 1305
Mean 0.000575 Median 0.000196 Maximum 0.051159 Minimum -0.068659 Std. Dev. 0.011670 Skewness -0.215228 Kurtosis 6.431744 Jarque-Bera 650.4425 Probability 0.000000
Figuur 3.1: De verdeling van de dagelijkse rendementen op de S&P 500 index in periode 1
Voor het berekenen van het gemiddelde rendement in periode 2 bestaan verschillende mogelijkheden. Men zou het gemiddelde kunnen nemen op het dagelijkse rendement. Een nadeel hiervan is dat dan niet duidelijk wordt hoeveel men aan het eind van de periode heeft verdiend. Er wordt niet rekening gehouden met het cumulatieve effect. In dit onderzoek zal het gemiddeld jaarlijks rendement worden berekend met de volgende vergelijking:
(1+ (RIeind – RIbegin) / RIbegin) 1/t – 1, (8)
In feite is deze vergelijking niets anders dan “nieuw min oud gedeeld door oud”, waarbij t vijf jaar is. In figuur 3.2 is de verdeling van de rendementen in periode 2 op de 444 gebruikte aandelen weergegeven.
0 10 20 30 40 50 60
-0.25 0.00 0.25 0.50
Series: R2 Sample 1 444 Observations 444
Mean 0.092198 Median 0.093983 Maximum 0.516822 Minimum -0.361410 Std. Dev. 0.137666 Skewness -0.041422 Kurtosis 3.835259 Jarque-Bera 13.03363 Probability 0.001478
Figuur 3.2: De verdeling van de gemiddelde rendementen in periode 2
Voor het onderzoek is het ook nodig om een risicovrij rendement (rente) vast te stellen. Dit is een ietwat arbitraire zaak. Er is veel onduidelijk over wat precies risicovrij is. In dit onderzoek is gekozen voor de rente op een U.S. Government Security (Treasury Constant Maturities/ Nominal) met een looptijd van 5 jaar 19. Deze bedroeg, op 16-03-2001, 4,54%. In het onderzoek is, vanwege de onduidelijkheid over het risicovrije rendement, ook gebruik gemaakt van een rente van 1% hoger (en 1% lager) om de gevoeligheid te bepalen van de rente op de resultaten. Hier zal in het volgende hoofdstuk meer over worden verteld.
3.3 H 3.3 H3.3 H
3.3 Het gecorrigeerde rendementet gecorrigeerde rendementet gecorrigeerde rendementet gecorrigeerde rendement
Met de gegevens zoals hierboven besproken kan het gecorrigeerde rendement worden berekend. Dit gebeurt met de volgende vergelijking:
Rgi = (Ri – Rf) / βi - Rf, (9)
19 Zie www.federalreserve.gov.
Waarbij Ri wordt ingevuld door het gemiddeld jaarlijks rendement in periode 2. Rf is het risicovrije rendement zoals hierboven besproken. βi is de bèta, die zoals hierboven beschreven is geschat. Dit levert bij een risicovrij rendement van 4,54% een verdeling van gecorrigeerde rendementen op die in figuur 3.3 te zien is.
0 20 40 60 80 100 120
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Series: RG Sample 1 444 Observations 444
Mean 0.136885 Median 0.107259 Maximum 1.594297 Minimum -2.059611 Std. Dev. 0.280870 Skewness -0.365197 Kurtosis 15.48037 Jarque-Bera 2891.423 Probability 0.000000
Figuur 3.3: De verdeling van de gecorrigeerde rendementen bij een risicovrij rendement van 4,54%
3.4 3.4 3.4
3.4 DeDeDeDe kleinste kwadraten regressie kleinste kwadraten regressie kleinste kwadraten regressie kleinste kwadraten regressie
Bij dit onderzoek wordt gebruik gemaakt van de kleinste kwadraten regressie. Ten eerste om de bèta te schatten. Vervolgens om de relatie tussen het gecorrigeerd rendement en de volatiliteit te onderzoeken. De verdeling van de data die gebruikt wordt om de bèta te schatten is hierboven gegeven. Alleen de verdeling van de volatiliteit is nog niet gegeven.
Deze is weergegeven in figuur 3.4. De Jarque-Bera normaliteittest (JB) geeft hier als resultaat dat de volatiliteiten niet normaal zijn verdeeld. Alhoewel bij sommige hierboven gegeven figuren de verdeling normaal oogt, is volgens JB geen verdeling normaal. Dit hoeft niet persé nadelige gevolgen te hebben, als er maar genoeg metingen zijn verricht. Om deze reden zal toch gebruik worden gemaakt van de kleinste kwadraten regressie. Men zou, vanwege de niet
normale verdeling, wel vraagtekens kunnen hebben bij de waarde van de standaarddeviatie op de dagelijkse aandeelrendementen als volatiliteits-schatter. Echter in hoofdstuk 2 zijn enkele onderzoeken besproken die wel de standaarddeviatie gebruiken. Vaak wordt aangenomen dat de verdeling van aandeelrendementen normaal is. In dit onderzoek wordt, tegen de werkelijkheid in, ook aangenomen dat de rendementen normaal zijn verdeeld. Dit bij gebrek aan een beter alternatief.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Series: VOL Sample 1 444 Observations 444
Mean 0.025677 Median 0.023331 Maximum 0.058978 Minimum 0.010633 Std. Dev. 0.008898 Skewness 1.099236 Kurtosis 3.869295 Jarque-Bera 103.3957 Probability 0.000000
Figuur 3.4: De verdeling van de volatiliteit op de aandelen in periode 1
3.5 Twee periodes van vijf jaar 3.5 Twee periodes van vijf jaar3.5 Twee periodes van vijf jaar 3.5 Twee periodes van vijf jaar
Dit onderzoek heeft gebruikt gemaakt van twee periodes van vijf jaar. waarbij de eerste periode is gebruikt om een schatting te maken van de bèta en de volatiliteit. men zou zich kunnen afvragen in welke mate men de recente gegevens moet gebruiken voor deze schatting. Wanneer men slechts weinig, maar recente, data gebruikt kan men een vertekend beeld krijgen van de bèta en de volatiliteit, doordat korte termijn toevallige data kan worden gebruikt. Als meer, ook minder recente, data wordt gebruikt kan het bezwaar zijn dat, in een dynamische wereld, de gegevens minder representatief zijn. Vijf jaar is in dit geval een
relatief lange periode. Er kan worden beargumenteerd dat een langere termijn bèta en volatiliteit wordt geschat. Dit is van belang, aangezien het rendementsverloop van de vijf daarop volgende jaren wordt beschouwd. Daarbij is het zo dat de lengte van de periodes is gekozen, omdat door de ogen van een belegger wordt gekeken, die voor een langere periode wil beleggen. Dan komt, naast de vraag of specifiek risico van belang is, ook de vraag naar boven, wat de houdbaarheid is van de voorspellende waarde van CAPM. Hier zal in hoofdstuk vijf dieper op worden ingegaan.
In het hier volgende hoofdstuk zullen de onderzoeksresultaten worden besproken.
444
4 Onderzoeksresultaten Onderzoeksresultaten Onderzoeksresultaten Onderzoeksresultaten
Het basisonderzoek is de vraag of er een relatie is tussen het gecorrigeerd rendement en de volatiliteit. Hier zal in eerste instantie de aandacht naar uit gaan. Daarna zullen enkele variaties op het basisonderzoek aan de orde komen. Ook zal de survival bias worden besproken.
4.1 Uitkomst onderzoek 4.1 Uitkomst onderzoek4.1 Uitkomst onderzoek 4.1 Uitkomst onderzoek
Het basisonderzoek berekent het gecorrigeerde rendement met een risicovrij rendement van 4,54%. Deze wordt met behulp van een kleinste kwadraten regressie analyse getoetst op een relatie met de volatiliteit. In tabel 4.1 zijn de uitkomsten weergegeven.
Variabele Coëfficiënt Std. Error t-Statistic Prob.
Constante 0.266317 0.040274 6.612541 0.0000 Volatiliteit -5.040736 1.482223 -3.400794 0.0007
R-squared 0.025499 Mean dependent var 0.136885 Adjusted R-squared 0.023294 S.D. dependent var 0.280870 S.E. of regression 0.277579 Akaike info criterion 0.279075 Sum squared resid 34.05626 Schwarz criterion 0.297525
Tabel 4.1: Kleinste kwadraten regressie analyse; dependent variable is het gecorrigeerd rendement (bij Rf = 4,54%)
Uit de tabel valt op te maken dat de nulhypothese dient te worden verworpen, aangezien de waarschijnlijkheid (Prob.) veel kleiner is dan een significantieniveau (α) van 5%. Dit betekent dat er een relatie is tussen het gecorrigeerd rendement en de volatiliteit. Deze relatie is negatief. Er kan gesteld worden dat de relatie tussen de volatiliteit uit periode 1 en het gecorrigeerd rendement uit periode 2 significant negatief is.
Om de resultaten te toetsen zijn er een aantal variaties toegepast. Deze komen in paragraaf 4.2 aan de orde.
4.2 Variaties op het onderzoek 4.2 Variaties op het onderzoek4.2 Variaties op het onderzoek 4.2 Variaties op het onderzoek
Hieronder wordt eerst besproken welke variaties zijn toegepast op het onderzoek. Deze zijn onder te verdelen in de volgende categorieën:
1. Het gecorrigeerde rendement bij andere risicovrije rendementen.
2. Het gebruik van de controlevariabelen size en book-to-market equity. 3. De aandelen worden in portefeuilles ondergebracht.
4. De uitsluiting van uitschieters.
Ad. 1.
Bij de keuze van het risicovrije rendement ligt het voor de hand om de rente te kiezen op een waardepapier met een laag (bijna nul) risico met een looptijd van de onderzoeksperiode (5 jaar). Uiteraard dient het een waardepapier te zijn uit het land waar het onderzoek plaatsvindt, de Verenigde Staten. Toch blijft de keuze voor een risicovrij rendement zeer arbitrair. Bij de berekening van het gecorrigeerd rendement is deze keuze van belang. Om deze reden is de gevoeligheid van het risicovrije rendement getoetst door alle onderzoeken ook te doen met risicovrije rendementen van 1% hoger en 1% lager dan de gekozen rente.
Ad. 2
Om de gevonden resultaten te toetsen worden controlevariabelen gebruikt. Aangezien size en book-to-market equity kunnen worden gezien als risicomaatstaven, worden deze gekozen. In veel andere onderzoeken is dit ook het geval. De vraag hierbij is of de eventueel gevonden resultaten niet eigenlijk door deze variabelen worden gevangen.
Ad. 3
Het basisonderzoek zal ook gebeuren op portefeuille niveau. Veelal wordt aangenomen dat bèta’s en volatiliteiten op portefeuilles veel robuuster zijn. Een voorbeeld hiervan is het
onderzoek van Blume (1970) 20. Daaruit blijkt dat de correlatie tussen de bèta’s uit twee opeenvolgende periodes toeneemt naarmate de grootte van de portefeuille toeneemt. In dit onderzoek zal gebruik worden gemaakt van portefeuilles van 20 aandelen. Deze zijn gerangschikt op de hoogte van de volatiliteit. Zo bestaat de eerste portefeuille uit de twintig aandelen met de laagste volatiliteit. Aangezien de 444 aandelen gebruikt voor het onderzoek niet te delen zijn door twintig, zijn volstrekt willekeurig vier aandelen weggelaten (met behulp van de ASELECT functie van excel). De portefeuilles zijn ongewogen gevormd. De volatiliteit is berekend op de dagelijkse waardeveranderingen op de (ongewogen) portefeuille.
En dus niet als gemiddelde van de standaarddeviaties van de afzonderlijke aandelen. Het rendement op de portefeuilles is dan ook berekend met eindwaarde en de beginwaarde van de portefeuille in periode 2.
Ad. 4
De onderzoeken worden ook gedaan met uitsluiting van de uitschieters. Een reden om dit te doen is de hoge kurtosis in figuur 3.3. De verdeling van de gecorrigeerde rendementen, uitschieters uitgezonderd kan men in bijlage A vinden. De uitschieters worden bepaald aan de hand van de inter-kwartiel-afstand (IKA). Een uitkomst van het gecorrigeerde rendement is in dit onderzoek een uitschieter als het met meer dan 2 maal IKA boven het derde kwartiel ligt; of als de uitkomst met meer dan 2 maal IKA onder het eerste kwartiel ligt.
Bij de verschillende variaties op het onderzoek wordt kruislings gebruikgemaakt van de hierboven vermelde categorieën. In bijlage B worden de tabellen getoond met de uitkomsten van de onderzoeken.
20 Blume, Marchall, 1970, Portfolio Theory: A Step Towards Its Practical Application, Journal of Business, no 2 blz. 152-173.
Hier is op rijtje gezet om welke het gaat:
• Het basisonderzoek, waarbij het gecorrigeerde rendement berekend is met een ander risicovrij rendement. (+1%; -1%).
• Het gecorrigeerd rendement wordt getoetst op de relatie met de volatiliteit met de toevoeging van de twee hierboven vermelde controlevariabelen. Dit gebeurt met de drie risicovrije rendementen zoals hierboven vermeld.
• De relatie tussen het gecorrigeerd rendement en de volatiliteit op de portefeuilles wordt getoetst. Dit gebeurt met de drie verschillende risicovrije rendementen.
• Alle hierboven vermelde variaties op het onderzoek (inclusief het basisonderzoek) worden herhaald met uitsluiting van de uitschieters.
Dit levert (inclusief basisonderzoek) 18 tabellen met uitkomsten op. In alle gevallen is er sprake van een significant negatieve relatie tussen het gecorrigeerd rendement en de volatiliteit.
De eerste variatie onderzoekt de gevoeligheid van de keuze voor het risicovrije rendement. de keuze blijkt wel enigszins effect te hebben. Een hoger risicovrij rendement geeft een iets minder negatieve relatie tussen het gecorrigeerde rendement en de volatiliteit. echter de relatie blijft negatief en significant.
De gedachte dat de gevonden relatie het gevolg is van het size en book-to-market equity effect wordt vervolgens getoetst. Dit blijkt niet het geval. De relatie blijft nagenoeg gelijk en significant. Wel is het size effect van Banz (1981) waar te nemen. De grootte van de onderneming is significant negatief gerelateerd aan het gecorrigeerde rendement. Ook is er een significant positieve relatie te zien tussen book-to-market equity en het gecorrigeerde rendement. De positieve relatie tussen rendement en book-to-market equity hadden Stattman (1980) en Rosenberg, Reid en Lanstein (1985) al opgemerkt 21.
21 Fama, Eugene F., en Kenneth R. French, 1992, The cross-section of expected stock returns.,the journal of finance, vol XLVII, no 2.
