• No results found

(H4.1) Zij V een eindigdimensionale vectorruimte over F , en zij b : V × V

N/A
N/A
Info
Downloaden
Protected

Academic year: 2021

Share "(H4.1) Zij V een eindigdimensionale vectorruimte over F , en zij b : V × V"

Copied!
1
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Download het nu ( 1 pagina )

Hele tekst

(1)

Lineaire algebra 2: huiswerkset 4 (Secties 7 en 8)

Deadline: 18 november 2015, 9:00 uur

(H4.1) Zij V een eindigdimensionale vectorruimte over F , en zij b : V × V

∗

→ F een bilineaire afbeelding. Laat zien dat er een endomorfisme f van V bestaat z´ o dat voor alle v ∈ V en φ ∈ V

∗

geldt

b(v, φ) = φ(f (v)).

(H4.2) Zij V = C

2

en beschouw de afbeelding φ : V × V → C gegeven door φ((z

1

, z

2

), (w

1

, w

2

)) = z

1

w

2

+ z

2

w

1

.

1. Is φ bilineair? Is φ symmetrisch? Is φ anti-symmetrisch (skew-symmetric)?

Is φ alternerend? Is φ niet-gedegenereerd? Motiveer je antwoorden.

2. Geef een basis v

1

, v

2

van V z´ o dat geldt

φ(v

i

, v

j

) = δ

i,j

:=

 1 als i = j, 0 als i 6= j.

(H4.3) Zij V = R

3

en beschouw de symmetrische bilineaire vorm φ : V ×V → R die op de standaardbasis gegeven is door de matrix

−1 1 0

1 −1 1

0 1 −1

 .

1. Bereken de determinant van de matrix.

2. Is φ positief definiet?

3. Bepaal de rang en de signatuur van φ.

4. Beantwoord dezelfde vragen voor de matrix

1 1 0 1 1 1 0 1 1

 .

Referenties

Download het nu ( PDF - 1 pagina - 92.50 KB )

GERELATEERDE DOCUMENTEN

(Opgave 1.1.18 in het dictaat) Zij V een vectorruimte en v1

[r]

Zij V een vectorruimte met inproduct en zij v, w ∈ V . Bewijs dat kv + wk 2 + kv − wk 2 = 2kvk 2 + 2kwk 2 .

Webpagina:

(iii) Bereken de varianties V ar(X) en V ar(Y ) van de stochasten X en Y

De aangegeven verwerkingstijden (3 seconden voor A 1 , 2 seconden voor A 2 en A 3 en 1 seconde voor A 4 ) zijn alleen maar typ- ische verwerkingstijden, de werkelijke

v Éåä SjS$XY…BEBFZPVævŽv vŽv v vHv vŽv vŽv v vŽv vŽv vHv v vŽv vŽv vŽv v vŽv vHv vŽv v vŽv vŽv vŽv v vHv vŽv vŽv

tQtQt v qŒ]_GI`mv ZfBENgVbBFRj‡bRbNg[­v RbZ‚ÁjÂEJ^]_ZgZfBERh…†BFXYuWv ÃUB‰Jj‡bRhGŽ[$SjS$XH[jXY]$u$BER½]_ZfGIN ²pV½GYBFXYBEio`hGH…WN ²HqŸt v Äev

–—QE‹K™˜™EHE‹Cš˜ME‹›dœ‹‹CTSVQšNPILK ALž xL[\Z Ÿ mYmj^a¡¢`j`T^}l}s¤£{mLc{ƒjcfe¥[u[v[v[u[v[v[w[u[v[v[u[v[v[w[u[v[v[u[v[v[u[w[v[v[u[v[v[u[w[v[v[u[v[v[u[Zf&brvbar

[r]

(1)Begrotingswijziging: 12_aanleg_fietspad_hargerstrandweg Uitdraai d.d Programma Programmaonderdeel Uitgaven V/NInkomsten V/NUitgaven V/NInkomsten V/NUitgaven V/NInkomsten V/NUitgaven V/NInkomsten V/NUitgaven V/NInkomsten 1

Programma Programmaonderdeel Uitgaven V/N Inkomsten V/N Uitgaven V/N Inkomsten V/N Uitgaven V/N Inkomsten V/N Uitgaven V/N Inkomsten V/N Uitgaven V/N Inkomsten.. Een sociale

V f satL = f = sat V C exp Z C () 1 − ⎛⎝⎜⎜⎞⎠⎟⎟ T V L () P RT − P sat

(c) First use PREOS.xls to calculate the saturated vapor pressure, and the fugacity’s for “a” and “b”.. Put your answers in the chart on page

v I = = v 2 ∑ v + v p v ( R = ) I v + 21 1 v

e) Describe the Boltzmann superposition principle.. The scattered intensity is measured as a rate, counts per time. So it might make sense that the average rate is calculated in