Deze toets bestaat uit 3 opgaven (30 punten). Gebruik eigen grafischerekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! 29/1/201029/1/2010 H H 15: T 15: T NN 5 5

N

N

5

5

INHAALPROEFWERK

H

H

15: T

15: T

29/1/2010

29/1/2010

Opgave 1 (3p+ 5p)

Een bol met een diameter van 27,2 cm en een massa van 80,3 kg hangt aan een lange staaldraad. De bol wordt uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. De bol gaat slingeren met een slingertijd (periode) van 6,10 s.

a) Bereken de lengte van de staaldraad vanaf het bevestigingspunt aan het plafond tot aan het bevestigingspunt aan de bol.

Bij het loslaten is de amplitude van het zwaartepunt van de bol 1,51 m. Bij de eerste doorgang door de evenwichtsstand is de snelheid van de bol 1,54 m/s. Deze snelheid is kleiner dan je verwacht wanneer de beweging ongedempt zou zijn.

b) Bereken hoeveel procent van de trillingsenergie is omgezet in warmte.

Tip: bereken als eerste de snelheid waarmee de bol door de evenwichtsstand zou gaan als de beweging ongedempt zou zijn.

Opgave 2 (3p + 5p + 3p)

In stadsparken tref je vaak ‘schommelbeesten’ aan. Schommelbeesten zijn figuren van dieren die op een stugge veer in de grond bevestigd zijn. Kinderen kunnen hier op schommelen. Zo’n schommelbeest wordt uit de evenwichtsstand getrokken en vervolgens weer losgelaten. Zie figuur 1.

Figuur 1: Schommelbeest

Van de beweging van het zwaartepunt is een (Fveer ,u)-diagram

gemaakt. De beweging blijkt harmonisch te zijn. In figuur 2 zijn vier grafieklijnen A t/m D getekend.

a) Leg uit waarom de lijnen B, C en D niet horen bij een harmonische trilling.

Figuur 2 staat vergroot op de bijlage. Grafieklijn A hoort bij de beweging van het schommelbeest. Voor deze beweging zijn dus de formules die horen bij een harmonische beweging van toepassing. Quinn gaat op het beest schommelen. De

schommelfrequentie blijkt dan 1,05 Hz te zijn.

b) Bepaal m.b.v. de figuur op de bijlage de massa van Quinn en het schommelbeest samen. Laat duidelijk

zien hoe je te werk gaat! Figuur 2

Deze toets bestaat uit 3 opgaven (30 punten). Gebruik eigen grafische

rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

c) Teken een diagram waarin je zowel de fase als de gereduceerde fase van de trilling uitzet tegen de tijd. Doe dit voor 0 s ≤ t ≤ 2T.

Z.O.Z. voor opgave 3

Opgave 3 (2p + 2p + 3p + 4p)

Een ruiter is door middel van twee veren verbonden met twee staanders, zoals weergegeven in figuur 3. Deze staanders zijn vastgemaakt aan een rail. Door de ruiter uit de evenwichtsstand te halen en los te laten, gaat hij een trilling uitvoeren. Voor deze situatie geldt ook de formule voor de trillingstijd:

2π

m

T

C

=

De ruiter verplaatst zich hierbij met verwaarloosbare wrijving over de rail.

Figuur 3: Ruiter op rail

Joop doet een proef waarbij hij de opstelling uit figuur 3 gebruikt. Op de ruiter kunnen ringen worden gelegd. Joop wil onderzoeken hoe de trillingstijd afhangt van de massa van het trillende systeem. Hij heeft de beschikking over vier ringen met elk een massa van 0,20 kg. Hij legt steeds een ander aantal ringen op de ruiter en meet telkens de trillingstijd. In figuur 4 is te zien hoe Joop zijn meetresultaten grafisch heeft weergegeven.

Omdat hij vergeten is de massa van de ruiter te bepalen, kon hij langs de horizontale as niet de massa van het trillende systeem uitzetten. Zoals je ziet, liggen de meetpunten op een rechte lijn. De grafiek in een (T2_{, m)-diagram moet door de oorsprong gaan volgens de formule hierboven. Joop maakt daarom}

nog een ander diagram zodat de grafieklijn wel door de oorsprong gaat. Zie figuur 5. Deze figuur staat ook op de bijlage.

In plaats van het aantal ringen moet langs de horizontale as een schaalverdeling voor de massa worden uitgezet.

a) Zet in de figuur op de bijlage langs de horizontale as de juiste schaalverdeling voor de massa. Laat duidelijk zien hoe je te werk gaat.

b) Bepaal de massa van de ruiter.

c) Bepaal op de bijlage de steilheid van de rechte. Laat duidelijk zien hoe je dit doet!

d) Bereken de veerconstante van het trillende systeem. Gebruik hierbij de steilheid uit vraag c. (Als je geen waarde hebt gevonden bij vraag c, gebruik dan de waarde 5,0)

/EINDE

N

N

ATUURKUNDE

ATUURKUNDE

KLAS

KLAS

5

5

BIJLAGE

BIJLAGE BIJ

BIJ

IHNHAALPROEFWERK

IHNHAALPROEFWERK

HOOFDSTUK

H

OOFDSTUK

15

15

NAAM:________________________________________

N

N

5

5

U

U

P

P

H

H

. 15 13/2/2009

. 15 13/2/2009

Opgave 1 a Voor de slingertijd (periode) van een slinger geldt:

g l T = 2π Dus: 81 , 9 π 2 10 , 6 = l ⇒ l = 9,246 m (2p) De lengte van de staaldraad is: ldraad = 9,246 – 

     2 272 , 0 = 9,11 m (1p)

b Als er geen demping is dan geldt voor de maximale snelheid in de evenwichtsstand:

10 , 6 51 , 1 2 π 2 max × π = = T A v _{= 1,555 m/s (1p)}

Zonder wrijving zou de kinetische energie gelijk zijn aan: Ekin,max = ₂1

m

v

In werkelijkheid is de kinetische energie: Ekin = 12 × 80,3 × 1,542 = 95,22 J (1p) Het procentuele verschil is:

% 100 08 , 97 22 , 95 08 , 97 × − = 1,9 %

Er wordt dus 1,9 % van de trillingsenergie omgezet in warmte. (2p)

Opgave 2 a Lijn B: Bij een harmonische trilling zijn veerkracht en uitwijking

tegengesteld gericht. Bij deze grafieklijn hebben ze dezelfde richting. (1p)

Lijn C: Als de uitwijking nul is, dan moet de terugdrijvende kracht ook nul zijn. Dat is hier niet het geval. (1p)

Lijn D: De uitwijking en de veerkracht zijn recht evenredig met elkaar volgens de wet van Hooke. Dat is hier niet het geval. (1p)

b De massa wordt bepaald met behulp van:

C m

T = 2π ; T = 1/f = 1/1,05 = 0,95 s. De veerconstante van het schommelbeest wordt met behulp van het diagram van figuur 2 bepaald. Voor de harmonische trilling geldt: Fveer =−C⋅u

Aflezen in het diagram bij grafieklijn A levert:

u = 5,0 cm en Fveer = –100 N ⇒ C = 2,00∙103 N/m (2p) Uit C m T ₌ 2π volgt: m = 2 2 π 4 T C⋅ Dan is: m = ₂ 2 3 π 4 95 , 0 10 00 , 2 ⋅ × = 46 kg (2p) Figuur 5

c

(3p) 1 punt per juiste grafiek, 1 punt voor de assen e.d.

Opgave 3 a Zie figuur 4

inzicht dat afstand tussen twee meetpunten gelijk is aan 0,20 kg

(1p)

juiste schaal (1cm ≡ 0,20 kg)

(1p)

Figuur 5

b In figuur 5 kun je aflezen bij het meetpunt van 0 ringen dat de massa van de ruiter is

1 1 ruiter

1

1

0, 20

0,30 kg.

m

=

×

m

=

×

=

c De steilheid is gelijk aan 2 2 1

5,1 0

4,3 s kg .

1, 2 0

T

m

∆

₌

−

₌

∆

−

4π

.

T

m

C





=

_

_÷

×





2 _{tegen m is uitgezet, komt de steilheid van}

deze grafieklijn overeen met

2

4π

.

C

4π

4,3

.

C

=