15: T 15: T

N

N

5 5

PROEFWERK

PROEFWERK

H H

15: T 15: T

22/01/2010 22/01/2010

Opgave 1: op de Open Dag… (4p) Afgelopen zondag liet de heer Van Aarle aan de aanstaande brugklassertjes zien hoe je geluid kunt ZIEN: met een oscilloscoop natuurlijk!

Nevenstaand beeld verscheen op de oscilloscoop bij het laten horen van een bepaalde toon. De tijdbasis van de

oscilloscoop was op dat moment ingesteld op 0,2 ms/div.

Bepaal de frequentie van deze toon.

(En laat heel duidelijk in je berekening zien hoe je dat gedaan hebt, uiteraard!)

Opgave 2: ik zag twee veren… (2p + 4p)

Naast elkaar hangen twee veren, A en B, beide met een massablokje eraan. Ze worden beide in trilling gebracht, waarbij ze beide op tijdstip t = 0,0 s door de evenwichtsstand naar boven gaan. A trilt met een amplitude van 5,0 cm, B met een amplitude van 4,0 cm. In onderstaande grafiek zijn de (u,t)- diagrammen van beide massablokjes weergegeven voor het tijdsinterval van 0,0 tot 0,5 s.

In de grafiek is te zien dat beide massablokjes op de tijdstippen

t1 = 0,000 s; t2 = 0,071 s; t3 = 0,295 s en op t4 = 0,500 s dezelfde uitwijking hebben.

a) Leg uit op welke van deze tijdstippen de massablokjes dezelfde kant uit bewegen.

b) Bereken het faseverschil tussen de twee massablokjes op tijdstip t2 = 0,071 s.

Deze toets bestaat uit 4 opgaven (29 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Denk er zo nodig aan om je rekenmachine op RADIALEN in te stellen!

Opgave 3: en nog een veer… (2p + 4p + 2p + 3p)

Een gewichtje trilt harmonisch en (aanvankelijk) ongedempt aan een veer. Het gaat op t = 0 s door de evenwichtsstand naar boven. De krachtconstante is 15,2 N/m. In de figuur hieronder is het (u,t)- diagram van dit gewichtje te zien.

a) Bepaal de snelheid waarmee het gewichtje door de

evenwichtsstand gaat.

b) Bereken op welk(e)

moment(en) tijdens de eerste trilling de uitwijking +2,0 cm is.

(zonder gebruik van de intersect-functie van de rekenmachine!)

c) Bepaal de totale trillingsenergie van deze trilling.

Heb je bij c) geen antwoord

gevonden, reken dan verder met een trillingsenergie van 0,040 J.

d) Bereken de massa van het gewichtje.

Opgave 4: slingeren! (2p + 2p + 4p)

Chiel doet een proef met een slinger. Hij bevestigt een touwtje met een ring aan een vast punt P, dat zich precies boven de rand van een tafel bevindt (zie onderstaande figuur). Hij laat de ring met een kleine uitwijking slingeren. Het touwtje komt nog niet tegen de rand van het tafeltje aan. De slinger heeft een lengte van 65,0 cm.

a) Bereken de slingertijd van Chiels slinger.

Beetje saai, denkt Chiel. Hij laat het touw nu wel tegen het tafeltje aankomen. In onderstaande figuur zijn de uiterste standen van de slinger weergegeven. Deze figuur is niet op schaal.

b) Leg uit dat de slinger nu een andere slingertijd krijgt. Beredeneer of deze slingertijd groter dan wel kleiner is dan je bij onderdeel a) hebt uitgerekend.

De ring slingert in 4,02 s drie keer heen en weer tussen de getekende uiterste standen. De slingerlengte onder de tafel is x.

c) Bereken x.

Opgave 1 (4p)

Aflezen van meerdere trillingstijden (1p, expliciet in berekening laten zien, anders pt niet toekennen!) Berekenen aantal schaaldelen per trilling (1p)

Bijv. 3 toppen in 8,0 – 1,4 = 6,6 hokjes  2,2 hokje/trilling Of: 4 dalen in 9,2 – 0,3 = 8,9 hokjes  2,225 hokje/trilling

Omrekenen naar trillingstijd: T = 2,2·0,2·10^-3 s = 4,4·10^-4 s (1p) f = 1/T = 1/(4,4·10^-4) = 2,3·10³ Hz (1p)

Opgave 2 a) (2p)

Als de slingers dezelfde kant op bewegen moeten de grafieklijnen óf beide stijgend óf beide dalend zijn.

Dit is het geval op de tijdstippen t1 = 0,000 s en t2 = 0,071 s. (uitleg 1p; juiste t’s 1p) b) (4p)

bepalen: TA = 0,50 s en 1,5·TB = 0,50 s  TB = 0,33 s (1p)

(De trillingstijd van B is kleiner dan die van A. Tijdens het slingeren is de fase van B dus altijd groter dan die van A. Dan is: Δφ = φB – φA )

Voor de fase geldt:

T

= t

ϕ

Dus: φA = t/T = 0,071/0,50 = 0,142 (1p) En: φB = t/T = 0,071/0,333 = 0,213 (1p) Dan is: Δφ = 0,213 – 0,142 = 0,071 (1p) Opgave 3 (2p + 4p + 2p + 3p)

a De snelheid is dan maximaal.

v = 2 π ⋅ A / T = 2π·0,060 / 0,85 = 0,44 m/s (of 44 cm/s) Aflezen A en T: 1p; invullen formule 1p

(of via raaklijn)

b u(t) = 6⋅ sin (2π ⋅ t / 0,85) (1p)

u(t) = 2,0 → sin (2π ⋅ t / 0,85) = 0,333 (1p)

2 π ⋅ t / 0,85 = sin^-1 0,333 = 0,340.  t1 = 0,046 s. (1p)

(Attentie: Geen haakjes bij delen door (2π) komt op t = 0,453 s. Rekenm. in graden komt op t = 2,634 s) t2 = ½T – 0,0460 = 0,379 = 0,38 s (1p)

c De trillingsenergie bestaat uit potentiële energie in de uiterste stand.

Etril = ½ ⋅ C ⋅ A² = ½ × 15,2 × 0,060² = 0,027 J (2p) d manier 1: Ek,max = ½ mvmax2 = ook 0,027 J (WvBvE) (1p)

vmax = 0,44 m/s (zie a)  m = 2·0,027/(0,44)² = 0,283 kg = 0,28 kg (2p) manier 2: T = 2π√(m/C) = 0,85 (1p)

m/C = 0,85²/(4π²) = 0,0183 (1p)

m = 0,0183·C = 0,0183·15,2 = 0,278 kg = 0,28 kg (1p) Opgave 4 (2p + 2p + 4p)

a T = 2π ⋅ ^{( / )ℓ g} , waarin ℓ = 0,650 m → T = 1,62 s (2p)

b De lengte is anders. Een kortere lengte laat de trillingstijd afnemen. (1p)

Omdat de helft van de trilling met een kortere slinger gebeurt, zal de totale slingertijd afnemen. (1p) c De totale T = 4,02 / 3 = 1,34 s. (1p)

T = ½T1 + ½T2 = 1,34 s (1p)

T1 = 1,617 s (zie a)→ ½T1 = 0,809 s

½T2 = 1,34 – 0,809 = 0,5313  T2 = 1,06 s (1p)

T2 = 2π ⋅ ^{( / 9,81)x} → x = 9,81 × (1,06 / (2π))² = 0,28 m (1p)