Superfluid helium-3 in cylindrical restricted geometries : a study with low-frequency NMR Benningshof, O.W.B.

(1)

Superfluid helium-3 in cylindrical restricted geometries : a study with low-frequency NMR

Benningshof, O.W.B.

Citation

Benningshof, O. W. B. (2011, March 30). Superfluid helium-3 in cylindrical restricted geometries : a study with low-frequency NMR. Retrieved from https://hdl.handle.net/1887/16677

Version: Corrected Publisher’s Version

License: Licence agreement concerning inclusion of doctoral thesis in the Institutional Repository of the University of Leiden

Downloaded from: https://hdl.handle.net/1887/16677

Note: To cite this publication please use the final published version (if

applicable).

(2)

! "

#

$%&%'( ) * +

,

-./ 0 123-4 05

6 78978:8;

<=

;>

=

9

?

>

@7 =8

??

@

9

?

>

@AB6A8

??

>

@7

C>;978D;6 7;6

E7;@7>

F

AG=7H

?

=

9

?

>

87B6A8

I

?

=>;JBKD G8ALM I8M NMOM

9

?

>

@78

P7;

<@7>F

9AQ=7>D R7DQK;6

9

?

>S76

TAQQ7=79AA8 N8AIA6 ;7D

6 7

978@7@;=7> AGUA7>D@

?

= VW

I

??

86 XWYY

:QA::7 YZ[WWKK8

@AA8

\]

^_ `a ]]

b c de fgbha ij

db jj

a j

k lme_

=7RA87>

6 7 T

? G7QQ7

??

>

@7> noDD7Q

Yp qp

(3)

s tut v wxy

tuu wzzwx{

|

}~~

~}

|

}~

}

}~

}

~

}~~

~} }

~

}

|

}~

}

}~

}

|

}~

}

|

}

|

}~

}

|

}~

}

¡

¢

¡

}

£

~

¤

}

¥

~}

~

}¦~

¥

}~

§

|

¨

¢

~

¤

¡

}

} ©

§

|

¡ ª

~~} «

}¦~

¬

}

©

«

¬ ª

~

}

¢

~~}

¬

}

¤

}

~

}¦~

¢

~

}¦~

}~

¥

}

¥

~~}

¢ «

}¦~

}

©

«

ª®

¯

¢

¤

~}

¥

~~}

¬

}¢

«}

¥

~~}

¢

°

«

}¦~ ©

¬

« ª

~

}

¡

}~

~

}

~

¤

~

¢

¢¢

¥

~}

±

}

|

}

®

¢

®²³´´³µ

(4)

¶

· x

s·

wx

¸ ·

ww

¹ º»x

ts¼

¹

´´ ¬

~} ¢

}

¢

½

´

´²

}

¾

¨

¢

¿

²

´

¿

¦

}

¥

~}¨

µ

´µ

}}

¥

¨

¨~

}

¾

À

´À

Á

´Â

Ã

Á

´Ä

~¢}

¥

¨

Å

´Á

~

} ¢

¥

´²

´Á´

~

} ¢

¥

~

Æ

}

~

´²

Ç ÈxÉÉ

ÊËÌ

s xÊÌ

Í tÎ

v

¹Ï

²´

}~

~

´À

²²

¢¢

´À

²

¿

«

}

¤

~

¬

½

¢

¿

}

¾

´Å

²µ

~

¨

²²

²µ´ ¡

~

¢

¥

~}

²µ

²µ²

}

¥

~

}

²À

²µ

¿

¢

²Á

²µµ

~

}

¤

}

¥

~}~~

}

¿

´

²µÀ

~

}

~

¿¿

²À

£

±

}

¢

¥

¿¿

²Â

¡

~

¢

¿ Á

²Â´ |

~

¢

µ³

²Ä

¢

¨

µ´

²Á

¬

~

µÁ

²Å

~ ¢

~

À´

(5)

Ö ×

Ø wË

¸ Ê

· xz wË y

¼ ÉwËÌx

s tÙ

´

uu wË ÌwÊ

u xv x

s

ÏÖ

¿

´

¤

À

¿

² ¡

}

¬

Ú

ÀÂ

¿

«}

~~

Û Ë

~}

~

¢

}

Æ

ÀÁ

¿

µ

«}

~~

Û Ë

~}

¨¢

}

¢

Â´

¿

À

¨

~

~}

±

}

ÂÀ

¿

À´

¨¢

}

¢

¥

~

}¨

ÂÂ

¿

Â ¡

¥

¢

¥

¢

¥

~

Ú

ÂÄ

¿

Ä ¬

~}

~

¨¢

}~

´

uu

}

ÂÄ

¿

Á

¢

±

}

Ä´

¿

Å

¡

±

} ¢

}

~

ÄÄ

¿

´³

~

Á³

¿

´´

~ ¢

~

Á´

Ü ÝxÉw

Îu

Í Ö

wË ËÊË

t zwÞxÌy

¼ ÉwËÌx

s z

ßÖ

µ´

}~

~

Á

¿

µ² |

~¢}

Áµ

µ²´ |

~¢}

¨¢

}

Á À

µ

¿

|

~

}¨

¢¯

}

Å³

µ

¿

´

~

¥

Å À

µµ

£

±

¬ à

¯

¥

}

à

}}~

¤

¨¢

}

´³µ

µµ´

´³µ

µµ² |

~¢}

´³À

µµ

¿

±

¢

´³Â

µµµ

´³Á

µÀ ¬

}¢

~

¢

´´³

µÀ´ ¬

~} ¢

´´³

µÀ²

¢~~¢

~

¤

~

¢~

¤

}

´´³

µÀ

¿

~

´´Â

µÀµ ¬

¾

¨

~}

¢

¿

¤

¢¢

´´Å

µÂ

~ ¢

~

´²Á

Ï È

t ÉÌ

· ÊÉ

·

x ¹Ö¹

À´ ¥

}

~} ~} ¢¢¨

¢~

~¢~

~¢

¢

´

¿

´

À²

}

~~

¥

´

¿

´

À

¿

«

}

¥

}

¢

´

¿¿

À

¿

´

~

´

¿¿

À

¿

²

¢~ }

¨

´

¿ µ

À

¿

¡

¾

~

}

´

¿ µ

À

¿

µ ¡

} ¢~

´

¿ Â

Àµ á

¢

}

~}

´

¿ Â

(6)

Ó

â â

ØØ xËÌw

ã

¹Öä

´ |

}}

½

~

¢

¿

´

¿ Å

²

~

´ µ³

¿

¢

¨~

~

¢

¿

´µ´

µ ¡

}

~

´µ

¿

åwæÉw

tçs Ê

Ø

»

¼

¹Üè

×Ê

u xË

· Êvv wË

ç

¹ÏÏ

È

Îss wy

Î É

Îu · wv Êx

¹Ïä

r

Î

æÉwyÊv wxÉw é

zv ¹ê¹

ëÊËì

¸tts

Ì ¹êÖ

(7)

(8)

î îï

¥

Æ

¢

½

¢

¿

¤

~

~}

~~

}

®

¤

©

~} }~ ~

}

~

ª

¥

¢

½

~

}

¾

¡

¢~

¥

¨

¤

} ~

¨

®¤

}

~~

}

} }

~}

¨

¤

~ ¢

}~

~

¨

} ~

~}

} ±

~¢¨ ~

à

~

} ~

¨

®¤

~

½

~

~¢¨~¨

}¨ ©

¥

¨

}¨

ª

}

}~

¡

~

¢¨

}¨

¢

½

¢

¿

}

®

}~

¨

Æ

}

¤

¨

®¤

¢¢ ~}}

~

~ð ñ

òó

ô ó

õö

}

¾

~}

}

¡

}

¾

¥

¢

¨

}

Æ

}

ª

~}

~~

~}

¢

¥

¢}~

¢

¿

¤

~

¥

¯ ¢

}±

¤

~

Æ

}

¾

®

¢¨

~

¢

¥

¯ ¢

®¤

}

}}

~}

~

~}

¥

¢} ~

©

~ ¢ ¨

}¨

}

¥ª®

} ~}

}

~

¢

}

¤

¨

~

¾

~}

~

}

¾

~

¨

¥

}~

¢

~ }

}

¥

~

}

¡

¤

¢¢

~

}

¤

¢¢ ¢~¢¢¨

¥

}

}}

~}

~ ~

~}

¢

¥

¢}

~

~ ~

~

}

~

¦

~

~~

}

} ©~

} ¢

¥ª®

±

~

}

¾

}

~

®

~

¥

¤

~ ¢ ¨

}¨

}

¥

~}

¤

}

¾

±

¡

~ }

¨

}¨

®

~}

}

}~

}

¾

}

¥

~

}

~

¤

¥

¯ ¢

¡¤

~¨¢

}

¢~

}

~

}

®

~}

¤

±

¢

¥

¤

¥

¯ ¢

¡

¯}

¢¢

}

ª

~

~¢¨

¤

¦

~

~~

}

®

¥

~

¯

¤

}

¾

®

¢¨

~¢}

¡

~

}

}~

´

®¤

¢

¦

~ }

~

¢ ©

ª

~}

¤

¡

~

}~

¨

}

¾

~}

¤

®

¤

¬

¢}

¥

~

©

¬ª

½

}

¾

~

}~

¢

¨

®

±

¢¢

~~¢

~

¥

Æ

}

~

¤

}

®

~}

¢}}¢

¢¨

¢¢

~¢

®

±

}

~

}

~}

¢~

¤

¥

¯ ¢

~

}

~ ¢¨

}¨

}

¥®

}¨

}

~

¥

}~

~¨

~

¢~

(9)

÷øù÷

ú

øû

ü

ý þÿ

þ

È»Ê

Ø v x

s

¹

¥

} ¢

}~

~ ~

}~

}

~

¢

½

¢

¿

}

¾

¨

}

¢}

}~

}

~

}

¾

©

Ã

¥

¯ ¢

ª

} ~

}

}}

~}

~ }

}

¢

¥

~}}

~

¥

¢

¥

¡

¥

}~

}¨

~

}

®

±

¢

¯

±

}

¢¢¨~

®

}

¿

µ

È»Ê

Ø v x

s

Ç ¡

}

±

}

¢ ¢¢

~

¡

±

}

¢ ¢¢

¤

}

¢¢¨

¥

~

}

~} ±

}

~

´

~

}

Àµ³

¢

®

¢

~ ¢¨

¡

¢¢

¤

~

~¢~

¥

®¤

¥

¯ ¢

~}

¬

~}

¢

¿

±

}

~

}¨

~~

¥

~

¥

¯ ¢

®

~

¤

~}

~

}¨ ~

~ ©

¢

ª

¤

¥

}~

¥

¤

¥

¯ ¢

~~

¥

~

¢

±

}

~}

¢~

¤

¥

¯ ¢

~

¢ ~

~

¢

¿

~

}¨ ¢¢ ©¢

~~¢

ª®

¤

~

¢

}¨

}~

©}

~

¨

ª ¡

¤

~

¢

¨}

¥

}

¤

¢

}

¥

½

¢

¨

~}

~

¤

¢¨~

¢

}

~}}

®

~

¤

}¢

¢

~ }

}

¢

}

¢~

}

~

¢

~ ~

¢~~

~

}

®¤

¤

}¨

~ }

¨

¤

}

~}

¥

¨

¢¢

È»Ê

Ø v x

s

Ö

}

±

}

®¤

}

~}

¨¢

}

¢ ~

} ~

´

}

~}

~

}

}}

~}

~

¤

¢¢

¢~¢¢¨

}¨

¥®

}¢

¥

}

~

¯

¥

}

~

¢¢

£

±¢

~}

®

}

~}

¢~

¤

}}

¢~

¤

¥

¯ ¢

®

¤

~¢

±

} © }

~¯

¥

}

~

¤

}

}}

~}

~~

}

¾

~

}

¢

ª®

¤

¢

¥

~}

¤

~¢

}}

}

}}

¥

±

}

~

}

~

¢

~

¤

®

¤

½

~

~}

¨

~

¨

~}

} ¢

}}

©}¢¨

ª

±

}

~

Æ

~

¢ ©

±

}

ª

¢~

~

½

}

~

®

}

¥

¤

~

~ ¢

¨

®

¤

~

¢¢

¤

~

~¢

½

¢

¡

}~

¤

}

~

~~

}

}~

¤

~

¥

}~

¤

¥

~}¢¢

¨

}

¥

}}

¢¢¨

¤

}

¢

~

±

} ¢

}

~

±

©~}

¥

}

¥

ª

±

}

®

}~

¤

~ ¢

¢

±

} ~¢

}¢

¦

¥

}~

¤

¥

¢¨¢~

¤

È»Ê

Ø v x

s

Ü ¡

}~

}

~

}

~}

¤

¬

~

¢}~

¢~

~

}¨

¢¯

}

¡

¯

} ~

¢

®¤

(10)

}

}¨ ¨¢

}

¢

}

¥

} ~

¢¢¨

~

¢

}

¾

¥

~

}¨}

}

¢~

~}©

}

½

¨

ª

¬

}

~}

±

~

}

}~

¥

~

¤

¢¢~

¢

¤

¢¢

}

~

}¨~

~

~}

}

¾

®

¢

¨~

±

®

¤

}

~}

}~

¥

}

~

Àµ³

¢

½

¤

}

~ ~

¯

}

±

¢

}

~

®

~}

¤

¢

~

~~

~

}

~}

~

~}

}~ ~

¨

~

¢

}

~

}

¬

±

}

~}

¢ }

¡

¯}

}

~

¬

¥

¢

}~

¢

½

¢

¿

¢

~

¤

}

®

}~

}¢

~

±¢

¨

}

¾

~}

¢

¡

¢

¨

®

¨

¢~

~

}

~ ~

©

~}

ª

®

} ¢ ¯±

~

¥

¢

}

¢©

~}

}

¢}

¥

~

}¨

ª

~¢

}

®

}

¤

~ ~

~

¤

~¯

¥

}

~~

¢¢

~¢

¥

~}

}

~

¢

~}¨~

±

®

¢¢¨

~¢}

¡

~

}

±

}

~}

~¢

¬

}

¥

~

}

~

¢

¥

¦

~ ~

~¢

©

~}

¢

¿

¤

¢¢

ª

¢

½

}~

}

¢

®

}¢

¥

¾

~

¬

}~ ¢

~

}

~

¢

®

~} ¢¢¨

~

¢

¤

Æ

¥

¢¨

~}~

¢©

¥

}~

¥

¢

ª®

~±

¢

¬

~ }

¥

~}

~¢

¡

~

¢

®

~

}

¢

}

±

¥

¤

¢

¿

~ ~

~¢

¢

½

®

¤

~}

¤

¢¢

~}~

¢

±

¢

~

}

~~

~¢¨~

¬

È»Ê

Ø v x

s Ï

¢¢¨

¥

}

~} ~} ¢¢¨

¢~

~¢~

~¢

¢

}

¡

¢

}~

¥

¢¢¨

}

~} ¢¢¨

¢~

¢

~} ¢

½

¢

®¤

~}

¥

¢

¾

~

¤

~

´

~

}

¤

}

¤

}

~}

~

}~~

}

}~

~

~}

}

¢

¨

~}

«

~ ¢} }~ }

¥

¨

~

~}

}

¡

±

}

~

}

~}¢

}

~ ¢¨

©

ª

~}

}

¥

}

~

©

ª

¨

¤

}

¢

¤

~¢

}

~±

}

}¨

¥

®

} } ~ }~

~ ±

}

½

~

¨

}

~

¢¢

~

½

~ } ¢}}

¤

~

¢¨

®

~}

~

¾

¢

}

¯ ¢

}¢¢±

}

~

½

¢¨

®

©~

}

ª

¢

}

~

¢~

¢¨±

}

¨

~}~

}

®

~

¥

~

¤

¢±

}

~

¢

}

®

¤

±

}

¥

}

¢~

½

~

¨

¤

¢¢

}

®

~ }

¥

®

~

~¢

~¢¨

Æ

}

¨

~} µ

©~}

½

}}~~

~

ª®¤

}

¢

¨

~

(11)

÷øù÷

ú

øû