Getrapte vraagstukken
Citation for published version (APA):Boon, R. C., Emck, J. H., Kramers, J. H., & Meeusen, P. J. (1970). Getrapte vraagstukken: het ontwerpen van en werken met getrapte vraagstukken bij de eerstejaars natuurkundevakken. Technische Hogeschool
Eindhoven.
Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1970
Document Version:
Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.
• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.
• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.
Link to publication
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:
www.tue.nl/taverne Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl
providing details and we will investigate your claim.
Afd•liag der
Te.
ohnla:oh•
Na.tuurkunde
GE~BA~TE
VBAAGSTUKKBM
Het
catwerpea vm en werken met getr.apte vnag*kken
blj
de
eel'S:W.faua uaDmrknndevafdr4p
•
T
e c b
n
1 •
CJb:
a
ll
.
e' e
a :c
b o o
1
B
t
n
d h
o
:v
e
Jl.··. · .. ·
Afdeling der Technische Natuurkunde
GETRAPTE VRAAGSTUKKEN
Het ontwerpen van en werken met getrapte vraagstukken bij de eerstejaars natuurkundevakken.
april 1970 R.C.Boon J.H.Emck J.H.Kramers P.J.Meeusen T e c h n i s c h e H o g e s c h o o 1 E i n d h o v e n
Voorwoord.
Zoals de ondertitel vermeldt, hand!lt dit rapport over het opstel-len van en het werken met getrapte vraai,stukken bij de eerstejaars natuurkundevakken. Naast de opstellers van de vraagstukken, wier namen U op het kaft vermeld vindt, hebben vele anderen hun bijdrage tot dit projekt geleverd in de drie jaar dat het nu loopt. Met name willen we hier alleen bedanken F.J.de Hoag en B.v.d.Sijde, voor hun hulp bij het herzien en persklaar maken van de vraag:>tukken voor elektriciteit en magnetisme, de Hoog bovendien voor zijn bijdrage aan het "ploegen-instruk-tie"experiment.
Inhoud.
SSlilenvatting.
J. Aanleiding tot en doel van het projekt.
2. Het ontwerpen van de getrapte vraagstukken.
3. Experiment met een "spreekuur-instruktie". 4. Experiment met een "ploegen-instruktie". 5. Nabeschouwing en konklusie.
Appendix : Voorbeelden van getrapte vraagstukken.
I. Elektriciteit en magnetisme. 2. Mechanische Verschijnselen. 3. Thermische Verschijnselen. pag. 3 4 6 9 11 14 17
- I
Samenvatting.
Bij de eerstejaars natuurkundevakken zi3n z.g. "getrapte
vraag-stukken" ontworpen. Zoals de term al suggereert, zijn dit vra
agstuk-ken waarbij men "trapsgewijs" de oplossing kan bereiagstuk-ken. Dit gebeurt door een vraagstuk met behulp van deelvragen op te splitsen in deelpro-blemen, op deze wijze zien de studenten welke facetten aan het
vraag-stuk zitten. Ook wordt soms gebruik gemaakt van een serie langzaam in moeilijkheidsgraad opklimmende vraagstukken. We zijn er daarbij van uit
gegaan dat de student, dank zij kollege, boek of diktaat, met de theorie bekend is, of althans ervan gehoord heeft. Dit rapport behandelt zowel het ontwerpen van de getrapte vraagstukken, als de ervaringen met het
gebruik ervan. In een appendix zijn een aantal typische voorbeelden van de
getrapte vraagstukken opgenomen.
In par.I wordt aangegeven waar de zwakke punten bij het bestaande klassikale instruktiesysteem zitten, en wat de aanleiding tot het
projekt was. Par.2 beschrijft het ontwerpen van de vraagstukken. In par.3 is een experiment beschreven waarbij nagegaan werd in hoeverre de getrap-te vraagstukken de klassikale instrukties konden vervangen. Hierbij
bleek dat de studenten er veelal niet toe kwamen de vraagstukken
systema-tisch door te werken, waardoor deze onvoldoende tot hun recht kwamen.
Het jaar daarop werd getracht dit te ondervangen met een
"ploegen-instruk-tie", waarbij de studenten in ploegjes van vier aan de getrapte vraagstuk-ken werkten. Over dit experiment, dat niet het gewenste resultaat
oplever-de, is in par.4 gerapporteerd. Par.5 geeft een korte nabeschouwing.
I. Aanleiding tot en doel van het projekt.
De natuurkunde-kolleges die in het eerste jaar gegeven worden Zl.Jn
"Elektriciteit en magnetisme" en "Mechanische en Thermische
Verschijn-selen''. Voor beide onderwerpen is een kollegediktaat beschikbaar. D
ege-nen die het nominale progranuna volgen doen aan het einde van ieder semes
-ter tentamen in de in dat semes-ter behandelde stof. Parallel met deze
kolleges (2 uur per week voor ieder vak) lopen instrukties, voor studenten
met hoofdvak natuurkunde 3 uur per week, voor de anderen 2 uur per week.
Als ideale situatie wordt gezien <lat de studenten "bij" blijven,
voor of na kollege de behandelde stof nog eens doornemen, en en1ge
vraagstukken proberen. De instrukties zijn er clan om de moeilijkheden, waar de studenten op gestuit zijn, te bespreken. Dit ideaal blijkt in de praktijk niet te verwezenlijken te z 1.J n. De meeste studenten komen er niet toe de stof voldoende bij te houden. Daarnaast wist men in het begin bij veel vraagstukken geen aanpak te vinden, waardoor niet gespecificeerd kon warden waar de moeilijkheid zat. Het kwam er clan vaak op neer dat op instruktie vraagstukken voorgemaakt werden, zonder
dat de studenten ze eerst geprobeerd hadde11. Hierdoor, en doordat de
meeste studenten het niet klaarspelen gelijk op te werken met de
in-strukties, zijn deze minder effektief. Dit wordt verder in de hand
gewerkt doordat examen- en andere regelingen de studenten dwingen het
natuurkundig praktikum en de wiskunde een hogere prioriteit te geven
dan de theoretische natuurkundevakken.
Kort samengevat had het bestaande instruktiesysteem de volgende nadelen :
a)
b)
De instrukties zijn minder effektief clan ze konden Zl.Jn doordat
ze niet op het moment gegeven warden <lat de student er aan toe
De behandelde theorie gee ft de studenten te weinig
aanknopings-punten voor het oplossen van problemen, ze weten dikwijls het
verband niet te leggen. Daardoor krijgt de instruktie soms het
karakter van een kollege in het oplossen van vraagstukken, wat
niet de opzet was.
is;
c) Het aantal eerstejaars-studenten dat effektief aan de diskussies
deelneemt is klein. Velen doen hun mood niet open, hetzij uit valse
schaarnte, hetzij orndat ze niet in staat Zl.Jn hun moeilijkheden onder woorden te brengen.
De getrapte vraagstukken beogen deze nadelen te ondervangen. Door
een zorgvuldige programmering wordt het verband tussen theorie en de
vraagstukken geaccentueerd. De vraagstukken, met alle verwerkte hints en
aanwijzingen heeft de student steeds ter beschikking op het moment <lat
hij er aan toe is. Dit is vooral een groot voordeel voor hen die uit de
pas lopen, die bijv. in apr~l of juni tentarnen doen in de eerste-semester
- 3
-2. Het ontwerpen van de getrapte vraagstukken.
Er ziJn twee werkgroepen gevormd, die de vraagstukken ontwierpen, een voor het vak "Elektriciteit en magnetisme", en een voor het vak "Mechanische en thermische Verschijnselen". De werkgroepen begonnen met een grondige inventarisatie van de verschillende elementen, wetten en begrippen die in de kollegestof verwerkt zitten, en van de punten waarop de studenten nogal eens moeilijkheden hebben. Bij dit laatste werd voorname-lijk gebruik gemaakt van de ervaringen van instrukteurs en examinatoren.
Bij de getrapte vraagstukken wordt eerst een probleem gesteld, en daarna wordt door middel van "deelvragen" duidelijk gemaakt welke elementen in het probleem verwerkt zitten. Door middel van de deelvragen wordt het
probleem in feite opgesplitst in deelproblemen. Doordat eerst het pro-bleem als geheel gesteld is, weet de student waar naar toe gewerkt wordt,
en kan hij desgewenst ook het probleem aanpakken zonder van de deelvragen gebruik te maken. In de antwoordenlijst zijn ook de antwoorden op de deel-vragen opgenomen, waardoor de studenten steeds kunnen kontroleren of ze op de goede weg zijn. Een aanpak, die sterk verwant is met de onze, is te vinden in Braun en Wait; "Programmed problems in Thermodynamics" x).
Voor elk van de op de kolleges behandelde wetten en begrippen werden een of meer eenvoudige inleidende vraagstukken opgesteld, aan de hand
waarvan de betrokken wet of het begrip ge1llustreerd werd. Het verband met de theorie werd hierdoor duidelijk gelegd, en werd door de gebruikte
nununering nog geaccentueerd. In sommige gevallen was het niet nodig deze inleidende vragen nog te gaan opsplitsen in deelvragen. Daarnaast werden gekompliceerdere problemen aan de orde gesteld, waarbij steeds een aantal wetten of formule's gekombineerd moesten worden om tot een oplossing te komen. Dit type problemen wordt dikwijls als tentamenopgave gebruikt.
Hier werden de deelvragen in de eerste plaats gebruikt om te laten zien welke aspekten aan het probleem zitten, welke stappen nodig zijn om tot een oplossing te komen. Soms werd, in plaats van een probleem in deelvragen op
te splitsen, gebruik gemaakt van een serie langzaam in moeilijkheidsgraad
opklimmende vragen.
De opgaven-verzamelingen ziJn aangevuld met een representatieve selektie
uit vroegere tentamenopgaven. Deze ziJn niet van deelvragen voorzien.
x) Braun, E. en Wait, E.T,; "Programmed Problems in Thermodynamics",
4
-De vraagstukken zijn in de kursus 1967/68 voor de eerste maal ge-bruikt, en aan de hand van de er mee opgedane ervaringen herzien. Aanvanke-lijk waren de op de eerste semesterstof betrekking hebbende vraagstukken-verzamelingen te uitgebreid om in een redelijke tijd door te kunnen wer-ken. Door systematisch doublures te vermijden kon <lit in de herziene ver-sies vermeden worden. Daarnaast was er een groot aantal punten waar enige wijziging nodig was.
Er bleken oak enkele onderwerpen te ziJn die zich niet goed voor de gekozen opzet leenden, zoals bijv. het optreden van schijnkrachten in versnelde lichamen. Een systematisch opsplitsen in deelproblemen heeft hier tot gevolg dat de diverse wiskundige bewerkingen even veel nadruk krijgen als he.t natuurkundige uitgangspunt, waardoor <lit laatste onvol-doende tot zijn recht komt. Voor <lit, en enkele andere onderwerpen, is getrapte vraagstukken niet het meest geschikte medium. In de herziene versies van de opgaven-verzamelingen zijn deze onderwerpen daarom in de vorm van diskussievragen aan de orde gesteld.
3. Experiment met een "spreekuur-instruktie".
Het doel van het experiment, uitgevoerd in het najaarssemester 1968, was na te gaan of de getrapte vraagstukken de instrukties tot op zekere hoogte kunnen vervangen. Daarom werd bij wijze van experiment bij een van de vier praktikumgroepen de normale instruktie vervangen door een wekelijks "spreekuur". De groep werd hiertoe in drie groepjes van 7
ver-deeld, ieder groepje had een uur per week deze "spreekuur-instruktie". Het idee was <lat, nu bij een groot aantal vraagstukken door middel van deelvragen aangegeven is hoe tot een oplossing te komen, het niet langer nodig is om vraagstukken voor te maken. De studenten kunnen thuis zelf met de getrapte vraagstukken werken. Stuiten ze op moeilijkheden, clan kun-nen ze die op het wekelijkse instruktie-uur aan de instrukteur voorleggen.
Het experiment is geen succes geworden. Als regel gaf de instrukteur op welke vraagstukken de volgende week aan de orde zouden komen. Op de instruktie kon ongeveer de helft van het groepje pre~ies aangeven welke problemen ze zelf op konden lossen, en waar nag moeilijkheden zaten. De andere helft deed niet mee, voornamelijk omdat ze er niet aan toegekomen
- )
-was de betreffende vraagstukken geheel door te werken. Wilde de instruk-teur het besproken probleem ook aan allen duidelijk maken, dan kwam dat er in veel gevallen op neer dat het gehele vraagstuk besproken moest warden. De beschikbare tijd was hiervoor niet voldoende.
Bij het ontwerpen van de vraagstukken voor een bepaald onderwerp waren we er van uitgegaan dat de er voor behandelde onderwerpen tot op zekere hoogte gekend warden. Zou de instrukteur zich beperken tot het uitleggen van de moeilijkheden van hen die de vraagstukken wel doorgewerkt hebben, dan komen de anderen bij de volgende hoofdstukken nog meer in de knoei. Het gevolg was dat er naar gestreefd werd de vraagstukken zo goed mogelijk te bespreken, waardoor de instrukties, vooral tegen het einde
van het semester, vaak behoorlijk uitliepen. Hiermee waren we dan min of
meer bij de oude toestand teruggekeerd. Het experiment is daarom in het voorjaarssemester 1969 niet voortgezet.
Uit een enquete bleek de subjektieve waardering van de instrukties bij de experimentele groep op sommige punten duidelijk anders te liggen dan bij de overige groepen.
De meest opvallende waren :
a) Men vond dat de vraagstukken minder goed voorbereiden op het tentamen (significant op 1% niveau);
b) Men vond de mechanica-vraagstukken minder duidelijk (bij elektrici-teit en magnetisme was dit niet het geval);
c) Het lukte vaker de vraagstukken zelfstandig te maken; d) Men stelt minder prijs op een schoolse instruktie.
De tentamenresultaten bij de natuurkundevakken waren voor beide groe-pen gelijk. De experimentele groep deed elektriciteit en magnetisme iets beter (verschil 0,3 punt bij het januari-tentamen), maar mechanica iets slechter (verschil ook 0,3 punt in januari). Bij de wiskunde, waarvoor beide groepen op dezelfde wijze instruktie kregen, lag de experimentele groep bij de januari-tentamens 0,6 punt lager.
De verdeling in de twee groepen was een randomverdeling. Wat leef-tijdsbouw en percentage bijzondere gevallen betreft bleken beide groepen volkomen gelijkwaardig te zijn. De gemiddelde middelbare schoolcijfers voor de exacte vakken lagen bij de experimentele groep iets lager, nl. 0,3 punt voor wiskunde en 0,2 punt voor natuurkunde en scheikunde.
6
-In de tabel op pag.7 zi.Jn voor beide groepen de tentamenresultaten en de middelbare schoolcijfers voor de exacte vakken vermeld, en de
resul-taten van de eerstejaars-enquete voor die vragen waar de groepen
verschil-len vertoonden.
4. Experiment met een "ploegen-instruktie".
In het najaar 1968 was bij het spreekuur-experiment gebleken dat de studenten er onvoldoende toe kwamen de getrapte vraagstukken systema-tisch door te werken. Willen we de ef fektiviteit van de getrapte vraag-s tukken vergroten, dan zullen we een vraag-situatie moeten vraag-scheppen, die meer dan de bestaande situatie daartoe stimuleert. Een poging hiertoe was de z.g. ploegen-instruktie, waarmee in het najaar 1970 geexperimenteerd is. Hier-bij werken de studenten in ploegjes van vier aan de getrapte vraagstukken. De overwegingen welke tot deze aanpak leidden zijn :
a) Indien men als ploegje besluit een bepaald programma te volgen, in een bepaald tempo en met een bepaalde frekwentie te werken, gaat dit gemak-kelijker dan alleen. Men stimuleert elkaar, helpt elkaar over het <lode punt heen.
b) Studenten kunnen elkaar vaak goed helpen hun moeilijkheden op te lossen. c) Het leren samenwerken, en het dragen van verantwoordelijkheid voor de
studievoortgang van de partners, leek een ander positief aspekt van deze opzet.
d) De instrukteur kan zich gemakkelijk tussen de ploegen begeven en er veel sneller achterkomen waar bij velen het begrip ontbreekt.
e) Individuele begeleiding van alle stude.nten is niet mogelijk. In een groep van 25 doen velen niet mee (zie ook par.l). Aparte begeleiding van 6 ploegjes is wel uitvoerbaar, in zo'n ploegje komen wel allen aan bod.
Er werd op gemikt dat de ploegjes zo zouden werken dat ze tegen de kerstvakantie door de eerste semesterstof heen zouden Zl.Jn. Hiertoe werd deze stof, die de vakken "Elektriciteit en magnetisme I" en "Mechanische Verschijnselen" omvat, in 12 wekelijkse taken verdeeld. De ploegjes had-den echter de vrijheid om hun eigen werktempo te bepalen. Een ploegje zou bijv. kunnen besluiten voor slechts een van de beide vakken aan het
januari-tentamen deel te nemen, en zich op dit vak te koncentreren. Het opgestelde programma had meer het karakter van een advies, in de geest
- 7
-Vergelijking van tentamenresultaten en opinies van de experimentele groep met die van andere groepen.
.-l
experimentele and ere .,...j .c groep groepen C) Ul H Q) Q) Q) :>
vak '"O '"O
.-l
.
.-l;;
.-l Q)Q) :> Q) ·,...j '"O
'"O Q) .-l '"O Q) .-l .c H '"O '"O <1l '"O '"O <1l C) <1l
·,...j ...i .,...j ...i Ul <1l El
.
Jj El.
~ H ~ Q) ...i <1l Q) ...i Q) I bD Ul <1l bD Ul <1l :> ...i proeftent. Wsk I 5.76 I. 95 21 5.66 I. 62 77o.
10 II Mech. 4. 71 2.05 21 5.53 I. 95 75 -0.82 -I. 6 7 II E + M I 3.76 I. 27 21 3.32 I. 51 76 0.45 I. 22 tent amen Wsk I 6.23 2.00 22 6.86 I. 86 76 -0.63 -I .36"
Mech. 4. 77 I. 59 22 5.06 I. 4 7 63 -0.29 -0. 77 II E + M I 5.42 2.03 19 5. 11 I. 54 70 0.31 0.71vwo
wiskunde 7.51 0.96 22 7.82 0.93 79 -0.31 -1. 36vwo
nat.+ scheik. 7.45 I.OS 22 7.64 0.91 79 -0. 19 -0.83experimentele overige groep groepen ja ? nee Ja ? nee
Sonunen mechanica bereiden goed 6 4 10 40 12 9 voor op tentamen
Sornmen elektriciteit en magnetisme
7 6 . 7 41 IO 10 bereiden goed voor op tentamen
Aantal vraagstukken rnechanica
3 4 9 4 3 28
teveel
Aantal vraagstukken elektriciteit
4 4 8 7 4 25
en rnagnetisme teveel
Vraagstukken mechanica duidelijk 8 3 8 33 IO 9 Probeert eerst zonder
deel-15 I 5 30 5 28
vragen
Zelf standig oplossen vraagstukken
14 I 3 28 0 16
lukt als reg el
Wenst instruktie schoolser I I 18 13 3 37 Wenst vooral sommen behandeld op
12 6 2 31 9 22 instruktie Q) .,...j ...i Jj <1l C) .,...j <+-l ·,...j Jj bD .,...j Ul 5% 10% 10% Q) ·,...j ...i i:: Q) .-l <1l '"O ·,...j C) H .C •,...j <1l t) <+-l <1l Ul ·,...j ::?: H i:: I Q) bD ...i :> •,...j Ul 3.4
o.
1% 2.47 1% 1. 39 10% I. 46 10% I. 35 10% I. 43 10% I. 73 5% I. 16 I. 52 10%8
-van : <lit te~lo dient U aan te houden, indien U redelijk op tijd klaar wilt zijn voor de januari-tentamens.
De samenstelling van de ploegjes kon tussentijds gewijzigd warden.
Het experiment met de ploegjes werd met de helft van het tota1e aantal studenten (100) uitgevoerd, de andere helft kreeg op de normale wijze
instruktie. Er was voor gezorgd dat de groepen wat vooropleiding, middel-bare schoolcijfers en leeftijdsverdeling volkomen gelijkwaardig waren, om de studieresultaten te kunnen vergelijken.
Het experiment met de ploegen-instruktie is geen succes geworden. Ongeveer halverwege het semester verzochten de studenten weer over te gaan tot de gebruikelijke klassikale vorm van instrukties. De :cedenen voor dit verzoek waren :
I) Het gebeurde nogal eens dat, als een van het viertal de oplossing aan de anderen uitlegde, deze laatsten de oplossing meenden te begrijpen, maar thuisgekomen hem niet meer zagen. Achteraf hadden ze dan het ge-voel bij de diskussie "overdonderd" te .zijn.
2) Er waren ernstige bezwaren tegen dat, bij het volgen van het geadviseer-de werkschema, men op het kollege vooruitliep. Dit punt wordt in geadviseer-de volgende alinea nader toegelicht.
In het naJaar 1969 werden de natuurkunde-kolleges voorafgegaan door een wiskundige inleiding. Dit had als gevolg dat de eigenlijke vakkolleges twee weken later begonnen dan normaal het geval was. Daarbij komt dat het kollege "Elektriciteit en magnetisme I" altijd al gekenmerkt werd
door een kalme start. Bij de verdeling van de stof in 12 taken was gestreefd naar gelijke zwaarte van de taken, en was geen rekening gehouden met het traag op gang komen van de kolleges. Metals gevolg dat zij, die het gead-viseerde werkschema volgden, vooral voor het vak Elektriciteit en magne-tisme I op het kollege voor lagen. Dit bracht met zich mee dat men, voor men aan de vraagstukken kon beginnen, eerst veel tijd aan het bestuderen van de theorie moest geven. Daarbij komt dat veel studenten graag de stof eerst monde1ing uiteengezet (voorbewerkt) hebben, wat blijkt uit een onderzoek van Kobussen, van Tongeren en Crombag !) .
I )
Kobussen, J.A., van Tongeren, H.F.J.J. en Crombag, H.F.M. : "Waarom studenten kollege volgen en docenten kollege geven", Studievereniging J.D.van der Waals THE, oktober 1968.
9
-Het verzoek van de studenten leidde ertoe dat de klassikale instrukties weer hervat werden; na afloop konden zij die dat wensten in ploegjes vcr-der werken. Ongeveer een vcr-derde van de studenten maakte hiervan gehruik. De geplande vergelijking van de studieresultaten van de normale en de expe-rimentele groep had na het stoppen van het experiment uiteraard geen zin meer.
Uit dit experiment blijkt weer eens hoe moeilijk het is een partiele wijziging in een bestaand systeem door te voeren. Het idee om in ploegjes van vier te gaan werken was geinspireerd op een soortgelijk experiment dat in het najaar 1968 door de Afdeling Onderwijs van de N.V.Philips is
uitge-d ( . d Kl 2 ) B . . d . . b 1 k h .
voer zie
v. .
ooster . iJ it experiment ee et voornaamstewinst-punt te zijn dat de kursisten thuis veel minder behoefden te studeren clan bij de klassikale methode (te vergelijken met les geven op een middel-bare school) het geval was. Het experiment gaf geen uitsluitsel over het effekt op de examenresultaten. Dezelfde methode, die daar goed voldeed, werkte hier niet. De oorzaak moet o.i. niet gezocht worden in het niveau van de kursisten of in de aard van de stof, maar voornamelijk hierin dat het idee van zelfwerkzaamheid en eigen verantwoordelijkheid onvoldoende
tot ziJn recht komt als de bestaande onderwijssituatie voor 90% blijft bestaan.
5. Nabeschouwing en konklusie.
Het projekt heeft geleid tot het beschikbaar komen van een verzame-ling getrapte vraagstukken voor de eerstejaars natuurkundevakken, waar-van met name zij, die op het progrannna achterlopen, kunnen profiteren. Uit twee ender de natuurkunde-studenten gehouden enquetes en uit gesprek-ken met een aantal studenten in de elektrotechniek en de wiskunde (die hetzelfde progranuna volgen), blijkt dat in de rneeste gevallen de deelvra-gen de studenten in staat stellen de vraagstukken te maken. Uit deelvra-genoemde enquetes blijkt ook dat de studenten gemiddeld ongeveer driekwart van de vraagstukken doorwerken, en dat in veel gevallen eerst geprobeerd wordt een vraagstuk op te lessen zonder van de deelvragen gehruik te rnaken. De getrapte vraagstukken zijn niet zover uitgewerkt dat alle vragen, die de
Z) van der Klooster W., "Learn-in", "Ervaringen met een rnethode voor samenstuderen".
- IU
-gestelde problemen oproepen, beantwoord worden. Er bleven nog heel wat vragen over, die zowel de behandelde theorie als sorrunige vraagstukken betreffen. Maar dikwijls bleek op de instrukties dat studenten, die ergens vastliepen, hun moeilijkheden nauwkeuriger konden lokaliseren. In verschillende opzichten hebben de getrapte vraagstukken dus aan hun doel beantwoord.
Uiteraard is het mogelijk om door een verdergaande prograrrunering het aantal opgaven, waarbij soms nog vragen rijzen, verder te bespreken. Uit het experiment met de "spreekuur-instruktie" bleek echter dat het zwakke punt in de opzet niet in de kwaliteit van de getrapte vraagstukken gelegen is, maar in de wijze waarop ermee gewerkt wordt. Door de veelheid van zaken die hun aandacht opeisen komen de studenten er onvoldoende toe de getrapte vraagstukken rustig door te werken. Daardoor blijft de be-hoefte aan mondelinge uitleg in de vorm van instrukties bestaan, en is het effekt van de getrapte vraagstukken kleiner dan het zou kunnen zijn.
De algemene trend in de ontwikkeling van het onderwijs gaat de laatste jaren duidelijk in de richting van een verdere individualisering van het onderwijs, in de richting van een grotere vrijheid van de student om z1Jn eigen tempo te bepalen, en de het best bij hem passende studie-methode te kiezen. "Leren zelfstandig te studeren" is een veel beleden onderwijsdoelstelling. Een volgende stap kan zijn ook de vrijheid te geven die onderwerpen te bestuderen die het sterkst de spontane belang-stelling hebben, en zich in die vaardigheden te bekwamen waarvoor de student de grootste aanleg heeft.
Dit rapport getuigt ervan dat deze weg niet over rozen gaat, het bestaande bezit een zeer grote traagheid. Het hier beschreven projekt was weinig ambitieus, het beperkte zich tot het scheppen van de gelegen-heid tot werken in eigen tijd en in eigen tempo. De ploegen-instruktie was een poging om systematisch het samenwerken te bevorderen. Dit met de gedachte dat samenwerken plezieriger is dan alleen werken, wat kan bij-dragen tot de motivatie, en dat men elkaar kan helpen om moeilijkheden te overwinnen. Daarnaast hoopten we het kontakt tussen instrukteur en student te bevorderen. De les die we uit de hier beschreven experimenten kunnen trekken is dat, willen we bereiken dat de student zelf gaat stu-deren, op eigen wijze en in eigen tempo, we hem hiertoe ruimte, tijd en gelegenheid moeten geven. Het verschaff en van de nodige hulp- en leermid-delen is hiervoor niet voldoende. In de toekomst zal daarom het scheppen van een situatie en struktuur, waarbij de eigen verantwoordelijkheid van de student volledig tot zijn recht kan komen, prioriteit moeten hebben. De grootste moeilijkheid hierbij kon wel eens zijn een voldoende flexibel examensysteem te ontwerpen.
-- 1 l
-Appendix.
VOORBEELDEN VAN GETRAPTE VRAAGSTUKKEN.
I. Elektriciteit en magnetisme.
2.5. Voor de veldsterkte veroorzaakt door een oneindig grote homogeen geladen
vlakke laag met oppervlakteladingsdichtheid U' geldt de formule E
=
~ /2 ~ .0
Leidt deze formule af uit de formule voor de veldsterkte op de as van een geladen ring
R
E +R
+ + 3 2 Q cos <'</47Tf. r 0... s
... ... ... ... + p' ... _ _ ...__+ ---~ - - - ~~p Deelvragen : + + + +R
+ + + + + a . / / Fig.2.5.a) Neem een punt Pop de afstand r van de geladen laag. (Fig.2.5.). De projektie van Pop de laag is P'. Hoe moeten we de lading in het
3 2
vlak verdelen om de formule E = Q cos o<
I
41T € r te kunnen gebruiken ?0
b) Neem een ring met P' als middelpunt met straal R en breedte dR. Wat
is de oppervlakte van deze ring
?
c) Hoeveel lading zit er op deze ring
?
d) Hoe groot is de veldsterkte dE die de lading op deze ring in P geef t
?
e) We gaan nu de veldsterkte van alle ringetjes bij elkaar optellen. Wat
zijn de variabelen in de uitdrukking voor dE ?
f) Druk alle variabelen in« uit.
(Als er een dR in uw formules voorkomt moet U dus eerst dR/d~ berekenen).
g) Bereken de totale veldsterkte in P door overo<. te integreren. Hangt
- 12
3.9. Leidt met behulp van de wet van Gauss een formule af voor het veld in een punt P, veroorzaakt door een oneindig lange homogeen geladen draad, die per eenheid lengte een lading A heeft. De afstand van P tot de draad in r.
Deelvragen :
a) Welke richting denkt U dat het veld zal hebben ?
b) Hoe moeten we een vlak kiezen ;:odat E loodrecht op <lit vlak staat ? c) Hoe kunnen we een vlak kiezen zodat E steeds evenwijdig met dit
vlak is ?
d) Kies een gesloten oppervlak (een doosje). Geef de maten van het doosje aan met letter (bijv. hoogte h, lengte 1, breedte b, straal r , o pper-vlakte bodem A).
e) Hoeveel lading bevindt zich binnen het doosje ?
f) Pas de wet van Gauss op het doosje toe, en los hieruit E op. Op welke plaats heeft U nu de veldsterkte E berekend ?
5.3. Twee oneindig lange vertikaledraden elk met straal R lopen evenwijdig. De afstand van as tot as is d. De linkerdraad heeft per eenheid lengte een lading~, de rechterdraad heeft per eenheid lengte een lading -
A·
Gevraagd wordt de kapaciteit van het systeem per eenheid lengte.Deelvragen :
a) We nemen een punt P tussen de draden. De afstand van P tot de as van de linkerdraad noemen we x. Hoe groot is het veld dat de lading op de linkerdraad in P geeft ? Welke richtihg heeft <lit veld ?
b) Geef ook de grootte en richting van het veld dat de rechterdraad in P geeft. Idem voor het totale veld.
c) Uit
f
Exdx kunnen we de spanning tussen de draden berekenen. Tussen welke grenzen moeten we deze integraal nemen ?d) Bereken de spanning tussen de draden.
e) Bereken de kapaciteit per eenheid van lengte.
13.10. Een holle supergeleidende cilinder heeft een lengte l; de straal van de binnenwand is R2. R2<.< 1. In deze cilinder heerst een homogeen magnetisch veld met induktie B . Nu steekt men een massieve supergeleidende cilinder,
0
die ook de lengte 1 heeft maar een straal R
1, tot halverwege in de holle cilinder. De assen van de cilinders vallen samen.
- I J
Bereken de kracht die de massieve cilinder van de holle cilinder onder-vind t. Wordt de massieve cilinder naar binnen getrokken of naar buiten geduwd ?
Deelvragen
a) Hoe groat is de flux cp
1 in de holle cilinder ? b) Hoe groat is de flux~
2 in de ruimte tussen de cilinder als de mas sieve cilinder in de holle gestoken is ?
c) Hoe groat is de magnetische induktie B in deze ruimte ?
d) Hoe groat is de magnetische veldenergie WI in een stuk met lengte van de lege holle cilinder ? ( z
c:.<
1) .e) Hoe groat is de magnetische veldenergie
w2
in een stuk met lengte van de ruimte tussen de cilinders ?f) Hoe verandert de totale veldenergie als de massieve cilinder over een stukje dz verder naar binnen geschoven wordt ?
18.I. Een lange solenoide heeft de lengte 1 en een straal R (R<.<l).
Het aantal windingen is N. Door de solenoide loopt een stroom I, die lineair van de tijd afhangt
I(t) = I + at 0
z
z
Bereken de elektrische veldsterkte E in een punt gelegen in het middel-loodvlak van de solenoide op een afstand r van zijn omwentelingsas en wel
I) als r ~ R,
2) als r
>
R maar r<..< 1. Deelvragena) Hoe groot 1.s de magnetische induktie B binnen eri buiten de solenoide ?
b) Hoe groot is dB/dt binnen en buiten de solenoide en wat is ziJn richting
?
c) Welke synunetrie heeft het systeem en hoe lopen de elektrische veld-lijnen ?
d) Hoe groot is de magnetische flux ~ die wordt omvat door een cirkel in het middelloodvlak met straal r en middelpunt op de as als r ~ R
?
e) Hoe groot is die flux als r>
R ?f) Welke gedaante krijgt de spanningswet van Maxwell als de gegevens voor
r ~ R zijn ingevuld ?
- 14
-2. Mechanische Verschijnselen.
4.9.1. Een vertikaal staande cilindrische glazen buis is gevuld met een viskeuze vloeistof. Op het tijdstip t
=
0 laten we een metalen bolletje met straal rin de vloeistof zakken. De stroming om
t=O
l
xhet bolletje veroorzaakt volgens de wet van Stokes een wrijvingskracht even-redig met de snelheid v volgens
Hierin is ~ de viskositeitskoefficient van de vloeistof.
(soort. massa vloeistof
f
vl). Tot welke waarde nadert de snelheid v als t zeer groot wordt?
a) Welke krachten werken op bet bolletje dat een massa m heeft (soort. massa ~)?
b) Bij welke waarde v van de snelheid zal deze niet meer veranderen ?
e
c) Stel de bewegingsvergelijking voor het bolletje op (v # ve' x in de aangegeven richting).
d) Hoe luidt de in c) gevonden vergelijking als U in plaats van de verti-kale
e) Laat
plaatskoordinaat x de snelheid v als onbekende neemt ? (v
=
~). zien <lat v(t) = v (I - e-t/7:) aan de vergelijking voldoet ene
tevens een beginsnelheid nul geeft. Bereken de waarde diet' moet hebben. f) Tot welke waarde nadert de snelheid v als t zeer groat wordt ?
De beweging van het bolletje wordt clan stationair genoemd. g) Bepaal de dimensie van ~ .
h) Tijdens het experiment meten we de stationaire snelheid. Deze blijkt 5 rrrrn/s te zijn. Bereken~ als verder nog gegeven is :
3 3 2
f
=
12,5 gr/cm,f
vl = 1,25 gr/cm, g=
10 m/s , r=
0,4 rrnn.6.7.1. Een massapunt A van 2 kg bevindt zich op een horizontale transportband B. Voor de wrijvingskoefficienten tussen A en B geldt : f =
II,
f=
I,
0
g = I 0 m/ s2•
Gevraagd worden grootte en richting van de wrijvingskracht F van B op A w
in de hieronder genoemde gevallen.
In de gevallen b), c), e) en f) werkt. behalve F , nog een uitwendige w
kracht F op A die evenwijdig is met B. In de andere gevallen zijn er buiten F geen krachten.
- I 5
-a) A en B z11n in rust.
b) B is in rust, A wordt met een snelheid van 2 m/s naar rechts ge-trokken;
c) A wordt op zijn plaats gehouden t.o.v. een stilstaande waarnemer, B beweegt met 2 m/s naar rechts;
d) B beweegt Met 2 m/s naar rechts, A beweegt met B mee;
e) B beweegt met 2 m/s naar rechts, en A met I m/s naar rechts; f) A wordt op zijn plaats gehouden t.o.v. een stilstaande waarnemer,
B beweegt naar rechts en heeft een versnelling van IO m/s2
g) B beweegt naar rechts met een versnelling van IO m/s2, A beweegt met B mee;
h) B beweegt naar rechts met een versnelling van 20 m/s2, A beweegt met B mee;
i) B staat nu onder een hoek van 30° met de horizontaal en beweegt met een versnelling van IO m/s2 schuin naar boven. A beweegt met B mee.
- 16
·-7.2.2. Een massapunt, met massa m, ligt op een bol met straal R, die idcaal glad
is. Onder invloed van het zwaartekrachtsveld (versnelling-g) begint m vanuit P, tengevolge van een kleine instabiliteit, naar beneden te glij-den (zie figuur). Waar raakt m de grand (z = O) ?
p
j
g
· - -· z · - - ·
V"-0
a) Welke krachten werken op het massapunt zolang <lit zich op de bol be-vindt
?
b) Hoe groat is de totale mechanische energie van het massapunt als het nulniveau van de potentiele energie in het vlak z = 0 gelegen is
?
c) Bereken de snelheid v van het massapunt als funktie van
':J
zolang mlangs het boloppervlak glijdt.
d) Bereken de krachten onder a) als funktie van ':f .
e) Aan welke voorwaarde(n) voldoen deze krachten op het moment <lat het massapunt de bol verlaat ? Wat is de hoek tussen de snelheid en de horizontaal wanneer m de bol verlaat
?
f) Waar komt het massapunt op de grand (z 0) ?
11.5.2. Een holle, dunwandige cilinder met m.m.p.. C heeft een massa van 50 kg en een straal van 20 cm. We leggen de cilinder op een helling met een
hel-lingshoek van 30°, de wrijvingskoefficient tussen helling en cilinder is ~/15. De cilinder rolt al slippend de helling af, over een afstand van
32 meter.
(Slippen i s een kombinatie van glijden en rollen) g 10 m/s . 2 Gevraagd wordt
1) Hoe groat is de hoeksnelheid van de cilinder als ze onderaan de
hel-ling aankomt ?
2) Hoe groat is de kinetische energie van de cilinder ? Hoe groat is de door de zwaartekracht verrichte arbeid ? En hoe groat de door de wrijving verrichte arbeid ?
- 17
-Deelvragen bij vraag I) :
a) Bereken het traagheidsmoment van de cylinder. b) Bereken de wrijvingskracht F .
w
c) Bereken de totale kracht en het to tale moment op de cylinder. d) Bereken de tijd
"r
die de cylinder over 32 meter doet.e) Bereken v't en W'f::.
3. Thermische Verschijnselen.
4.3. I. We gaan de begrippen verdelingsfunktie en snelheidsruimte toepassen op de vrije elektronen in een metaal bij een zeer lage temperatuur (bijv. I K).
Een stuk metaal heeft
N
vrije elektroneit. De snelheid van ieder vrij e lek-tron wordt voorgesteld door een punt in de snelheidsruimte, dus door een punt met koordinaten x,dus v =
v
x2 +t
2 +z
2.yen
z.
De totaJe snelheid stellen we voor v, Uit experimenten is gebleken dat bij zeer lage temperaturen snelheden grater dan een bcpaalde snelheid vf niet voorkomen. vf wordt de fermi-snelheid genoemd. Alle punten in de snelheidsruimte liggen dus binnen een bol met vf als straal. Verder is gebleken dat binnen deze bol de punten homogeen verdeeld zijn.Gevraagd worden de differentiele verdeling(sfunktie) F(v) uitgedrukt in v, vf en N.
Aanloopvragen
(N.B. : numerieke gegevens alleen bij de betreffende vraag gebruiken. Bij de andere vragen Uw antwoord uitdrukken in v, vf en N).
a) Als vf 106 m/s, wat is dan het volume van de bol in de snelheids -ruimte ? Vermeldt ook de eenheden.
b) F(x, y,
z)
stelt het aantal punten voor per volume-eenheid ter plaatse (x, y, z) en wordt ook wel de differentiele verdelingsfunktie genoemd. Wat betekenen de uitdrukkingen F(v) /J. v en F(x,y,z)il xA y!J.z
? Welke overeenkomst en welk verschil bestaat er tussen deze uitdrukkingen ? c) Wat betekent "Binnen de bol zijn de punten homogeen verdeeld"?d) Gevraagd wordt de dichtheid van de punten in de snelheidsruimte F(x,y,z), zowel voor
V<Vf
als voor v>vf.e) Als er 1,8 x 10 7 elektronen zijn met een snelheid in het interval 99.500<. v~ 100.500 m/s, welke waarde heeft dan de differentiele verde-lingsfunktie F(v) voor v = 105 m/s ? Vermeld ook de eenheden.
18
-f) Hoe groat is het volume-element, dat korrespondeert met de snelheden tussen v en v +ti. v ? (ti v /v 4 1).
g) Bereken de verhouding van het aantal elektronen met een snelheid gelegen in het interval 299.500<. v~ 300.500 m/s tot het aantal elektronen met
6
899. 500
<
v ~ 900. 500 m/ s. v f = I 0 m/ s.Aanwijzingen : Is het nodig om vf te kennen ? Wat is de verhouding van de grootten van de betreffende volume-elementen in de x,y,z-ruimte
?
h) Gevraagd F(v) uitgedrukt in v, vf en N.
4.7. 1. Maak gebruik van de gegevens en het antwoord van vraagstuk 4.3. I.
We gaan een nieuwe variabele invoeren, nl. de energie E, die gegeven wordt door E
=
!mv2. De energie van de snelste elektronen, korresponderend met punten aan het oppervlak van de snelheidsbol, stellen we voor door Ef.Ef
=
!mv~
wordt de fermi-energie genoemd. De massa van een elektron ism
=
9 x 10-31 kg. Gevraagd wordt de differentiele verdelingsfunktie F(E), en de gemiddelde energie van alle elektronenE.
a) Met ieder voldoend kleine snelheidsinterval flv korrespondeert een energie-interval
A
E. Hoe berekenen wij ti. E uit /J.v ?b) Bereken de grootte van het energie-interval
A
E dat korrespondeert met het snelheidsinterval 99.500<. v <:. 100.500 m/s.c) Hoe groat is het aantal elektronen waarvan de energieen liggen in het energie-interval uit vraag b)? Voor de gegevens zie 4.3.1. vraag e). d) Bereken de waarde van de differentiele verdelingsfunktie F(E) voor de
waarde van E die korrespondeert met v
=
105 m/s.Waarom is dit antwoord niet gelijk aan dat van 4.3.1 e)
?
e) Leid uit de van vraagstuk 4.3. 1. bekende verdelingsfunktie F(v) de differentiele verdelingsfunktie F(E) af.
f) Bereken de gemiddelde energie E van de elektronen, uitgedrukt in de fermi-energie Ef.
g) Als vf = 106 m/s en e
=
16 x 10-2°
C, bereken danE
in joules en in eV.7.6.1. De korrektieterm in de toestandsvergelijking volgens v.d.Waals ten gevolge
-2 3 -1
van het eigen volume der molekulen bedraagt voor helium 2,4.10 m (kmol) . De korrektie ten gevolge van de onderlinge aantrekking der molekulen mag
bij kamertemperatuur verwaarloosd warden. R
=
8,314 KJ/kmol K, M=
4,00 kg/kmol. remand heeft 1000 1 He bij 1 atm en 300 K nodig. Hij koopt een cilinder ge-vuld met 10 1 He onder 100 atm bij 300 K. Hoeveel liter komt hij tekort?
- 19
-a) Schrijf de vergelijking van Van der Waals op voor n kilomol stof.
b) Bereken n in het geval van 10 1 He onder 100 atm bij 300 K.
c) Bereken nu het volume als bij gelijkblijvende n en T de druk ver-laagd wordt tot I atm.
d) Wat is het tekort
?
e) De drukkorrektie t.g.v. de onderlinge aantrekking bedraagt
3 3 -2
3,5.10 Jm (kmol) . Laat zien, dat deze term hier inderdaad
