SE-3 van Januari 2020 (Opgaven)

Naam: ………

N

atu

u

rku

n

d

e

20

20

Schoolexamen

VWO

Voor dit schoolexamen zijn maximaal 61 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Voor elk vraagnummer is aangegeven

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.

Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de

Opgave 1 Plons

De afstand tussen een verticaal gehouden paaltje en een wateroppervlak is h. Zie figuur 1.

Het paaltje wordt losgelaten en raakt even later het wateroppervlak met een snelheid van 6,3 m/s. Tijdens de val naar het wateroppervlak was de wrijvingskracht op het paaltje te verwaarlozen.

2p 1 Bereken de hoogte h.

Het moment waarop het paaltje het wateroppervlak

raakt, noemen we t = 0. In de grafiek van figuur 2 is af te lezen hoe vanaf dit moment de snelheid van het paaltje verandert als functie van de tijd.

In de periode waarop figuur 2 betrekking heeft, moet worden aangenomen dat het paaltje steeds een verticale stand heeft. Het paaltje heeft een lengte van 60 cm.

2p 2 Toon met behulp van figuur 2 aan dat het paaltje op t = 0,10 s geheel onder water is.

2p 3 Bepaal met behulp van de grafiek van figuur 2 op welk tijdstip het paaltje het diepst in

het water is. Geef een uitleg !

Aangenomen moet worden, dat de beweging tussen t = 0,10 s en t = 0,20 s eenparig vertraagd is. De massa van het paaltje is 5,8 kg

4p 4 Bereken hoe groot de kracht is, die het water op t = 0,15 s op het paaltje uitoefent.

. .

Figuur 1

Opgave 2 Titan

Titan is één van de manen van de planeet Saturnus.

Titan heeft een massa van 1,35.1023 _{kg en kan als bolvormig worden beschouwd. De}

straal van Titan bedraagt 2575 km. De gemiddelde dichtheid van deze maan geeft een indruk van de samenstelling van het maangesteente.

3p 5 Bereken de gemiddelde dichtheid van Titan.

3p 6 Bereken de versnelling ten gevolge van de gravitatiekracht aan het oppervlak van

Titan.

De straal van de cirkelvormige baan waarin Titan om Saturnus beweegt, bedraagt 1,23.109 _m.

3p 7 Bereken de omlooptijd van Titan om Saturnus met behulp van de straal van deze baan en de massa van Saturnus.

Opgave 3 De kracht van het viriaal-theorema

Het viriaal-theorema

Vrijwel alle systemen in de natuur, of het nu sterrenstelsels of quantum- systemen zijn, bestaan uit veel deeltjes en zijn niet exact te berekenen.

Met behulp van behoudswetten kunnen er toch belangrijke uitspraken over het systeem gedaan worden. Eén van die behoudswetten is het volgende verband tussen de potentiële energie en de kinetische energie:

E_p = −2E_k.

Dit verband wordt het viriaal-theorema genoemd.

In de context van sterrenstelsels en andere systemen waar de gravitatiekracht een rol speelt, wordt de volgende vorm van het viriaal-theorema gebruikt:

E_g = −2E_k (1)

Hierin is:

- E_g de gravitatie-energie; - E_k de kinetische energie.

Het internationaal ruimtestation ISS heeft een massa van 4,19 105 kg en draait op een hoogte van 409 km boven de aarde.

4p 8 Bereken met behulp van het viriaal-theorema (formule (1)) de snelheid van het

ISS.

3p 9 Leid het viriaal-theorema (formule (1)) af voor een satelliet met een massa m die

Het viriaal-theorema geldt ook voor verzamelingen van sterrenstelsels. Als men de gravitatie-energie van alle deeltjes in een ster, of van alle sterren in één of meerdere sterrenstelsels bij elkaar optelt, is het resultaat:

𝐸_g = −3𝐺𝑀2

5𝑅 (2)

Hierin is:

− M de totale massa;

− R de straal van het systeem;

− G de gravitatieconstante.

Comacluster

Het Comacluster (zie figuur 1) is een verzameling sterrenstelsels met een straal van 8,4·1022 m en een ‘zichtbare massa’ van 3,2·1044 kg. (Dat is de massa die tot dan toe waarneembaar was.)

Uit dopplereffectmetingen blijkt dat de gemiddelde snelheid gelijk is aan 1,7·106 m s−1.

figuur 1

In 1933 concludeerde de sterrenkundige Zwicky dat de massa die volgt uit het viriaal-theorema veel groter is dan de ‘zichtbare massa’.

Zwicky was hiermee de eerste die het bestaan aantoonde van ‘donkere materie’, dit is het niet-zichtbare gedeelte van de totale massa.

Opgave 4 Motorrijden

Een bepaald type motor(fiets) heeft een maximaal vermogen van 75 pk; pk betekent paardenkracht, zie Binas. De maximale snelheid die deze motor kan bereiken bedraagt 230 km h−1. De massa van de motor met

bestuurder is 276 kg.

4p 11 Bereken hoeveel tijd deze motor nodig heeft om zijn maximale snelheid te

bereiken als het volledige motorvermogen ten goede komt aan het versnellen.

In werkelijkheid zal bij het optrekken niet het volledige motorvermogen gebruikt worden voor een toename van de snelheid. In figuur 1 is in het (v,t)-diagram weergegeven hoe de motor in werkelijkheid optrekt vanuit stilstand. Figuur 1 is ook weergegeven op de uitwerkbijlage.

3p 12 Bepaal, met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage, de afstand die de

motorfiets aflegt in 30 s.

Voor het vermogen P_a dat op een bepaald moment gebruikt wordt om te versnellen, geldt:

P_a = mav

Hierin is:

− m de massa van de motor met berijder; − a de versnelling van de motor;

− v de snelheid van de motor.

4p 14 Bepaal, weer met behulp van de uitwerkbijlage, welk percentage van het

motorvermogen bij een snelheid van v = 50 ms−1 wordt gebruikt om te versnellen.

figuur 2

Als de motorrijder door een bocht rijdt, hangt hij schuin. In figuur 2 is dit ‘hangen in de bocht’ weergegeven. De motorrijder rijdt door een bocht met een straal van 18 m. Op de uitwerkbijlage is de situatie van figuur 2

schematisch weergegeven. Het zwaartepunt (Z) is

aangegeven. Tevens zijn er twee krachten getekend die op de motor met berijder werken: de zwaartekracht F_z en de kracht van het wegdek op de motorfiets F_weg. Beide

krachten zijn getekend in het zwaartepunt.

4p 15 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de

Opgave 5 Tennisbal

Petra slaat een tennisbal horizontaal weg. Tijdens de slag, die 0,080 s duurt,

ondervindt de bal een kracht van gemiddeld 10 N. De tennisbal heeft een massa van 55 g. De snelheid van de bal op het moment dat het racket de bal raakt, wordt

verwaarloosd.

3p 16 Bereken de snelheid waarmee de bal het tennisracket verlaat.

Petra wil thuis oefenen ook als er niemand is om de bal terug te slaan.

Ze gebruikt daarvoor een tennisbal aan een elastiek. Het andere einde van het elastiek is bevestigd in een punt L van een zwaar blok. Zie figuur 1.

Het elastiek zorgt ervoor dat de bal na een slag weer naar Petra terugvliegt.

Deze tennisbal heeft eveneens een massa van 55 g.

Als het elastiek niet is uitgerekt, heeft het een lengte van 4,5 m. Bij dit elastiek is de veerkracht recht evenredig met de uitrekking. De veerconstante bedraagt 0,95 Nm-l_{. De massa van het elastiek wordt}

verwaarloosd.

Bij een volgende slag slaat Petra de bal weg vanuit een punt P op 1,0 m verticaal boven L. Zie figuur 2. In P maakt de baan van de bal een hoek van 45° met het horizontale vlak.

In figuur 3 is de baan van de bal getekend. De bal komt voor het eerst op de grond in punt R. De oorsprong valt samen met het punt L. Deze figuur staat zonder

mm-verdeling ook op de bijlage.

Figuur 1 bij vraag 5 Figuur 2 bij vraag 5

Op een bepaald moment bevindt de bal zich in een punt Q van de baan. Er werken dan drie krachten op de bal.

3p 17 Teken in de figuur op de bijlage de richting van elk van deze krachten en schrijf bij

elke richting de naam van de betreffende kracht.

4p 18 Bepaal de totale potentiële energie (zwaarte- en veerenergie tezamen) ten gevolge

van de zwaartekracht en de veerkracht, die het geheel van tennisbal en elastiek in punt Q bezit.

Tijdens deze beweging van de tennisbal vinden voortdurend energieomzettingen plaats. De kinetische energie Ek van de tennisbal is in figuur 4 uitgezet tegen de

horizontale plaats x. Figuur 3 bij vraag 5 Ek (J) Figuur 4 bij vraag 5

Bijlage bij vraag 12 en 14