Examen Inleiding Astrofysica 2014-2015
31 januari 2015
Hieronder alle vragen van het examen. Sommige zijn oefeningen die gewoon schriftelijk ingediend moeten worden (aangegeven door s aan het begin van de vraag). Bij andere delen staat aangegeven: m voor mondeling. Bereid dit mondeling gedeelte schriftelijk voor, en bespreek het dan verder bij mij wanneer je aan de beurt bent.
Er is een aparte bladzijde met allerlei nuttige constanten en waardes.
Succes!
1. Sterren a) m
In het onderstaande figuur staan verschillende stellaire spectra.
Bespreek 2 verschillende methoden om observationeel de temperatuur van de sterren te bepalen (zonder de afstand te kennen). Van welk deel van de ster is deze straling afkomstig?
Wat heb je meer nodig om deze sterren in het Hertzsprung-Russell diagram te kunnen plaatsen?
b) s
Een ster met een effectieve temperatuur Teff = 7700K en bevindt zich op een
afstand van 19 pc van de aarde. De lichtkracht L* =3.5 1035 erg/s
- Bepaal de flux waargenomen op aarde. Wat is de parallax van de ster? - Wat is de straal van de ster? (maak gebruik van Stefan-Boltzmann) - Bereken de schijnbare en absolute magnitude van de ster. Maak gebruik
van het gegeven dat de absolute magnitude van de zon Mzon=4.77.
2. Exoplaneten (s)
a) Uitgaande van 2 exo-planeetsystemen:
1) Zon + Jupiter op een cirkelbaan met straal 5.2 AU en P=11.86 jaar 2) Zon + Jupiter op een cirkelbaan met straal 0.052 AU.
Vb van het systeem 1) met een planeet met Jupiter-massa op 5.2 AU (met 2 verschillende tijdstippen en overeenkomstige posities van Jupiter en de Zon):
We willen deze systemen waarnemen door zogenaamde ‘direct imaging’ in zichtbaar licht (500nm). Welk magnitudeverschil moeten we dan kunnen detecteren? (albedo A=0.52, schijngestalten mogen genegeerd worden).
Wat is de hoekafstand ster-planeet, in het geval de systemen zich op een afstand van 10 pc bevinden? Zijn de planeten te onderscheiden van de centrale ster met een 10m telescoop op de grond (gebruik in je antwoord ook adaptive optics)? Extra Info: Diffractie limiet: 𝜃 = 1.22 𝐷𝜆 , natuurlijke seeing is typisch 0.3 a 1” Een planeet straalt zelf ook thermische energie uit. Geef aan hoe je de
evenwichtstemperatuur van de planeet kan bepalen. (Je hoeft de berekening niet te doen voor bovenstaande aannames, alleen de vergelijking te bepalen. De uitkomst is respectievelijk 104 en 1043K voor geval 1 en 2).
Wat is het voordeel om deze ‘imaging’ in het infrarood te doen? Wat is een nadeel? Een precieze berekening is niet nodig, eerder een afschatting.
b) Er wordt koortsachtig gezocht naar een aardachtige planeet in de zogenaamde ‘habitable zone’ (waar de evenwichtstemperatuur ongeveer tussen 0 en 50 graden Celsius is) bij andere sterren. Geef een afleiding voor het bepalen van die zone in ons zonnestelsel. Zit de Aarde (albedo=0.37) hierin en zo niet, waarom is er dan toch leven op aarde?
3. s Accretieschijven
De zogenaamde accretieschijven zijn zeer efficient in lichtproductie. Ga uit van een massa-element dM in een accretieschijf rond een ster met massa M.
- Deeltjes zullen langzaam naar binnen toe in de schijf bewegen omdat het verzamelde materiaal energie en impulsmoment verliest door wrijving met materiaal op nabije banen. Bepaal hoeveel lichtkracht (dL) geproduceerd wordt in de schijf doordat het massa-element beweegt naar de ster toe (vallend van een Kepleriaanse circulaire baan r+dr naar r).
- Als we er van uitgaan dat de thermische energie als een zwart lichaam uitgestraald wordt (maak gebruik van Stefan-Boltzmann), bepaal dan het
temperatuursprofiel van de schijf T(r) en de totale lichtkracht L van de schijf met binnenstraal: rin en buitenstraal ruit.
- Bereken de lichtkracht en temperatuur bij de binnenstraal van de schijf (aannemende dat ruit >> rin) voor een cataclysmische variabele met een witte
dwerg van 1 Mzon en een straal van 104 km. Een typische accretiesnelheid is
10-9 Mzon / jaar.
Hoe vergelijkt deze lichtkracht met de lichtkracht van de witte dwerg? In welk golflengtegebied zal de piek van de lichtkracht van de accretieschijf
waargenomen worden?
4. m Sterrenstelsels en kosmologie
a) Wat voor type sterrenstelsel is de Melkweg? Beschrijf de belangrijkste componenten. Met welke metingen werd de zogenaamde donkere materie ontdekt. Leg uit waar de donkere materie zich voornamelijk bevindt. b)
(𝑑𝑅𝑑𝑡)2 = 8𝜋3 𝐺𝜌𝑜
𝑅(𝑡)− 𝑘
De bovenstaande bewegingsvergelijking geeft de evolutie van het heelal weer in een klassieke benadering. Beschrijf de betekenis van de termen R(t) en k en bespreek hoe k bepalend is voor de toekomst van het heelal (gebruik ook een grafiek in je bespreking).
