Slides sessie 1 deel 1

(1)

De normale verdeling

Eekhoutcentrum – oktober 2005

Johan Deprez – Hilde Eggermont

(2)

Kennismaking

► Hilde EggermontHilde Eggermont

 tot 03-04: Voorbereidend Instituut K.U. Leuven_{tot 03-04: Voorbereidend Instituut K.U. Leuven}

 Sint-Pieterscollege Leuven_{Sint-Pieterscollege Leuven}

 redactielid Uitwiskeling_{redactielid Uitwiskeling}

 van opleiding geen statisticus_{van opleiding geen statisticus}

► Johan DeprezJohan Deprez

 lerarenopleiding wiskunde UA en K.U. Leuven_{lerarenopleiding wiskunde UA en K.U. Leuven}

 wiskunde en (beschrijvende) statistiek EHSAL_{wiskunde en (beschrijvende) statistiek EHSAL}

 redactielid Uitwiskeling_{redactielid Uitwiskeling}

 lid stuurgroep T_{lid stuurgroep T}33

(3)

Kennismaking

►

wie geeft les in 3u/4u? wie in 6u? wie in TSO?

►

wie heeft een goede/gemiddelde/minder goede

kennis van de normale verdeling?

►

wie is goed/gemiddeld/niet goed vertrouwd met

de TI83/84?

(4)

Overzicht

Sessie 1 Sessie 1

► InleidingInleiding

► De start: histogrammen beschrijven met een dichtheidsfunctieDe start: histogrammen beschrijven met een dichtheidsfunctie ► Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie, vuistregelsOppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie, vuistregels ► Terugrekenen (?)Terugrekenen (?)

Sessie 2 Sessie 2

► Terugrekenen (?)Terugrekenen (?)

► Niet alle gegevens zijn normaal verdeeldNiet alle gegevens zijn normaal verdeeld

► Grafische betekenis van gemiddelde en standaardafwijkingGrafische betekenis van gemiddelde en standaardafwijking ► Enkele meer uitgebreide toepassingenEnkele meer uitgebreide toepassingen

(5)

Tekst e.d.

►

syllabus

►

werkbladen: twee bundeltjes (≠ werkbladen in

syllabus)

►

slides, werkbladen, hulp voor TI-83/84,

gebruikte gegevens voor TI-83/84:

www.ua.ac.be/johan.deprez

(6)

Credits

► Gebaseerd op tekst Gebaseerd op tekst verschenen in

verschenen in Uitwiskeling 18/1 Uitwiskeling 18/1 ► Auteurs: Auteurs:

 Johan Deprez_{Johan Deprez}

 Jan Roels_{Jan Roels}

 Hilde Eggermont_{Hilde Eggermont}

(7)

Inspiratiebronnen

David S. Moore, George David S. Moore, George P. McCabe, Statistiek in P. McCabe, Statistiek in

de Praktijk, Academic de Praktijk, Academic

Service, derde druk: Service, derde druk:

2001 2001

(8)

Inspiratiebronnen

M. Kindt, J. de Lange M. Kindt, J. de Lange (HEWET-team), De (HEWET-team), De normale verdeling, normale verdeling, Educaboek, 1986 Educaboek, 1986

(9)

Waarom normale verdeling?

►

eindtermen/leerplannen derde graad (5de jaar

vanaf 04-05, 6de jaar vanaf 05-06): voor alle

leerlingen ASO en TSO/KSO (beperkt)

►

een verdeling die veel voorkomt en die iedereen

wel eens ontmoet (‘algemene cultuur’)

(10)

Eindtermen derde graad ASO (1/2)

De leerlingen kunnen … De leerlingen kunnen …

33.

33. … … in betekenisvolle situaties, gebruik maken van een in betekenisvolle situaties, gebruik maken van een

normale verdeling als continu model

normale verdeling als continu model bij data met een bij data met een klokvormige frequentieverdeling en het gemiddelde en klokvormige frequentieverdeling en het gemiddelde en de standaardafwijking van de gegeven data gebruiken de standaardafwijking van de gegeven data gebruiken

als schatting voor het gemiddelde en de als schatting voor het gemiddelde en de

standaardafwijking van deze normale verdeling. standaardafwijking van deze normale verdeling.

34.

34. … … het het gemiddeldegemiddelde en de en de standaardafwijkingstandaardafwijking van een van een

normale verdeling grafisch interpreteren. normale verdeling grafisch interpreteren.

(11)

Eindtermen derde graad ASO (2/2)

35.

35. … … grafischgrafisch het het verbandverband leggen tussen een normale leggen tussen een normale

verdeling en de

verdeling en de standaardnormale verdelingstandaardnormale verdeling. .

36.

36. … … bij een normale verdeling de bij een normale verdeling de relatieve frequentierelatieve frequentie

van een verzameling gegevens met waarden tussen

twee gegeven grenzen, met waarden groter dan een

gegeven grens of met waarden kleiner dan een

gegeven grens interpreteren als de

gegeven grens interpreteren als de oppervlakteoppervlakte van van een gepast gebied.

een gepast gebied.

normale verdeling als onderdeel van de beschrijvende

statistiek (normale dichtheidsfunctie is een wiskundig

model voor bepaalde frequentieverdelingen)!

(12)

Eindtermen derde graad TSO

De leerlingen kunnen …

16.

…

het gemiddelde en de standaardafwijking

gebruiken als karakteristieken van een

normale verdeling.

(13)

Decretale specifieke eindtermen 3de

graad ASO

De leerlingen kunnen …

17.

…

de binomiale verdeling of de normale

verdeling gebruiken als model bij een

kans

(14)

Leerplannen VVKSO – ASO C-B 3-4u (1/2)

De leerlingen kunnen ...

► S3 (B) in betekenisvolle situaties gebruik maken van een normale verdeling als continu model bij data met een klokvormige frequentieverdeling en het

gemiddelde en de standaardafwijking van de gegeven data gebruiken als schatting voor het gemiddelde en de standaardafwijking van deze normale verdeling. (eindterm 33)

► S4 (B) het gemiddelde en de standaardafwijking van een normale verdeling grafisch interpreteren en

grafisch het verband leggen tussen een normale verdeling en de standaardnormale verdeling.

(15)

Leerplannen VVKSO – ASO C-B 3-4u (2/2)

► S5 (B) bij een normale verdeling de relatieve frequentie

interpreteren van een verzameling gegevens met waarden - tussen twee gegeven grenzen,

- groter dan een gegeven grens, - of kleiner dan een gegeven grens,

als de oppervlakte van een gepast gebied. (eindterm 36)

► S6 (U, resp. B) bij de normale verdeling de oppervlakte onder de normale

kromme over een bepaald interval interpreteren als kans dat die gegevenswaarden zich zullen voordoen.

normale verdeling voornamelijk als onderdeel van de

beschrijvende statistiek (normale dichtheidsfunctie is een

(16)

Leerplannen VVKSO – ASO en TSO A 6u

i.p.v. S6 komt SK10: kansen uitrekenen bij

normaalverdeelde gegevens en de normale

verdeling als model gebruiken om kansen te

bepalen. (decretale specifieke eindterm 17)

(17)

Leerplannen VVKSO – TSO C-B 2-3-4u

De leerlingen kunnen ...

i.p.v. al het vorige komt S4: het rekenkundige

gemiddelde en de standaardafwijking gebruiken

als karakteristieken van een normale verdeling.

(eindterm TSO 16)

(18)

Doelpubliek

leerlingen

► in de eerste plaats: ASO – minimum aantal lesurenin de eerste plaats: ASO – minimum aantal lesuren

► ASO studierichtingen wiskunde-… : normale verdeling ook als ASO studierichtingen wiskunde-… : normale verdeling ook als

kans

kansverdelingverdeling

► TSO : niet alles wat hier aan bod komt, moet gezien wordenTSO : niet alles wat hier aan bod komt, moet gezien worden

leerkrachten

► geen voorkennis nodig over normale verdelinggeen voorkennis nodig over normale verdeling ► voorkennis grafische rekenmachine?voorkennis grafische rekenmachine?

 ondersteuning voorzien voor alle bewerkingen i.v.m. normale verdeling_{ondersteuning voorzien voor alle bewerkingen i.v.m. normale verdeling}

(19)

Overzicht

Sessie 1 Sessie 1

► De start: histogrammen beschrijven met een De start: histogrammen beschrijven met een dichtheidsfunctie

dichtheidsfunctie

 Voorbeeld_Voorbeeld

 Werksessie_Werksessie

 Commentaar_Commentaar

► Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie, Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie, vuistregels

vuistregels

(20)

Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen

vrouwen in 1947 (1/8)

N.V. Magazijn ‘De Bijenkorf’, Nederland, 1947: N.V. Magazijn ‘De Bijenkorf’, Nederland, 1947:

15 lichaamsafmetingen (o.a. lichaamslengte) van 15 lichaamsafmetingen (o.a. lichaamslengte) van

5000 willekeurig gekozen volwassen vrouwen 5000 willekeurig gekozen volwassen vrouwen

lengte

(in cm) frequentie frequentierelatieve

[138,5; 139,5[ 1 0,0002

[139,5; 140,5[ 1 0,0002

[140,5; 141,5[ 4 0,0008

(21)

Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen

vrouwen in 1947 (2/8)

Tweede graad: samenvatten m.b.v. getallen, bv. Tweede graad: samenvatten m.b.v. getallen, bv.

gemiddelde en standaardafwijking gemiddelde en standaardafwijking

(22)

Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen

vrouwen in 1947 (3/8)

Tweede graad: grafisch voorstellen, hier bv. histogram Tweede graad: grafisch voorstellen, hier bv. histogram

m.b.v.

(23)

Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen

vrouwen in 1947 (4/8)

verdeling van 5000 lengtes beschreven door één functie ! relatieve frequentie = hoogte staaf ≈ functiewaarde

(24)

Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen

vrouwen in 1947 (5/8)

Functie zit standaard in rekenmachine / computer! Functie zit standaard in rekenmachine / computer!

normale dichtheidsfunctie deze 5000 lengtes zijn normaal verdeeld met gemiddelde 162,05 en standaardafwijking 6,50

(25)

Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen

vrouwen in 1947 (6/8)

Hoeveel procent van deze vrouwen zijn 155 cm lang? Hoeveel procent van deze vrouwen zijn 155 cm lang?

tabel: 3,40 % tabel: 3,40 %

(26)

Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen

vrouwen in 1947 (7/8)



normalpdf( ,162.05,6.50)

x



  



2 2 ( 162.05) 2 6.50

1 2.71828

2

6.50

x

(27)

Voorbeeld: lengte van 5000 volwassen

vrouwen in 1947 (8/8)

Besluit (cfr. eindterm 33)

►

normale verdeling als continu model bij data

met een klokvormige frequentieverdeling

►

gemiddelde en standaardafwijking van de

gegeven data gebruiken als schatting voor het

gemiddelde en de standaardafwijking van de

normale verdeling

(28)

Gebruik van ICT …

►

…

is welkom!

 _{grafische rekenmachine (hier: TI83/84)}_{grafische rekenmachine (hier: TI83/84)}  Excel, Derive, …_{Excel, Derive, …}

►

…

is niet noodzakelijk!

Hewet-boekje uit 1986 behandelt dit onderwerp

ook (gebruik tabel, kopies, slides)

(29)

Overzicht

Sessie 1 Sessie 1

dichtheidsfunctie

vuistregels

(30)

Werkblad 1

►

maak zeker oefening 1, 2, 4 en 6

►

hulp bij het gebruik van de rekenmachine

 basisvaardigheden: zie blad in het bundeltje_{basisvaardigheden: zie blad in het bundeltje}

 commando’s i.v.m. de normale verdeling: zie _{commando’s i.v.m. de normale verdeling: zie} paragraaf 12 uit de syllabus

(31)

Overzicht

Sessie 1 Sessie 1

dichtheidsfunctie

vuistregels