- Alle Opgaven

ATWOOD

Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt.

Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen. Bereken de spankracht in het koord.

ATWOOD

Over een katrol hangt een touw met daaraan aan elke kant een blokje van 40 g. Een van de twee blokjes verzwaar ik met een paperclip van 4 g.

Hoewel de zwaartekracht op de paperclip niet groot is blijkt het geheel te gaan versnellen. De wrijving is namelijk verwaarloosbaar.

Bereken de spankracht in het touw tijdens het versnellen.

HELLING

Op een hellend vlak met een hellingshoek van 47 ligt een blok van 5,00 kg, waarop een maximale wrijvingskracht van 10,0 N kan werken.

a. Bereken de versnelling die het blok bij loslaten zou krijgen. Alvorens het blok los te laten bevestigen we er een koord aan dat via een katrol bevestigd is met een trommel van 0,70 kg. In die trommel bevindt zich een koek van 0,45 kg. b. Bereken de versnelling die het blok van 5,00 kg ondervindt

na loslaten.

c. Bereken de normaalkracht op de koek.

LIFT

Een persoon met een massa van 65 kg staat in een lift die met een versnelling van 0,80 m/s² naar beneden vertrekt.

Bereken de normaalkracht die de persoon ondervindt.

ATWOOD

Over een katrol hangt een koord. Aan de uiteinden zijn blokken van 3,0 en 2,0 kg bevestigd. Bereken de spankracht in het koord zodra je de blokken loslaat. De katrol en het koord zijn als ideaal te beschouwen.

BLOK OVERTAFELRAND

Aan de uiteinden van een touw zijn twee blokken bevestigd van 10 en 11 kg. Het blok van 11 kg voelt een wrijving van 2,0 N. Verder is de wrijving verwaarloosbaar en kun je de katrol als ideaal beschouwen. a. Bereken de versnelling van de blokken. b. Bereken de spankracht in het koord.

ATWOOD-KOKER

Een karretje A staat op een helling van 20; het is via een katrol verbonden met een gewicht B in een koker. De massa's van A en B zijn resp. 500 g en 400 g. We laten A los. De enige wrijving waar je rekening mee moet houden zit bij blok B en is 0,4 N groot.

B hing 60 cm boven de grond en botst daar uiteindelijk tegen.

a. Bereken de zwaarte-energie van B; neem de grond als nulniveau.

b. Bereken de warmte-ontwikkeling bij B tijdens de daling.

c. Bereken de spankracht in het koord tijdens de daling. d. Bereken de versnelling waarmee B daalt.

e. Bereken met de wet van kinetische energie en arbeid met welke snelheid B op de grond komt.

f. Zet je naam op dit blad als je dat nog niet gedaan hebt.

g. Teken in het voorgedrukte assenstelsel de grafiek van de zwaarte-energie én de grafiek van de kinetische energie van blok B als functie van de hoogte.

UITWERKING:

a. Ezw,B(h = 60 cm) = mgh =

0,400·9,81·0,60 = 2,3544 = 2,4 J b. De warmte-ontwikkeling heeft de

grootte van de door de wrijving verrichte arbeid.

Wwrijving = F·s·cos  = 0,4·0,60·1 =

-0,24 J 

warmte-ontwikkeling = 0,24 J c. De spankracht rekenen we uit met

F = m×a A: -Fzx + Fs = m·a -0,500·9,81·sin 20 + Fs = 0,500·a B: Fz,B - Fw - Fs = m·a 0,400·9,81 - 0,4 - Fs = 0,400·a

Optellen van (1) en (2) geeft a = 2,05 m/s² en daarmee Fs = 2,7 N

d. Zie c. a = 2,1 m/s²

e. Je kunt deze wet toepassen op voorwerp A, op B en op AB. Gebruik je A, dan moet je

uitrekenen de arbeid van Fzx of Fz.A

en van Fs.

Bij B van Fz,B, van Fs en van Fw.

Bij AB van Fzx of Fz,A, van Fw en

van Fz,B

Ik hanteer de laatste mogelijkheid: v = 1,6 m/s.

g. In het begin op een hoogte van 60 cm is de zwaarte-energie Ez = mgh = 2,35 J; zie a.

De kinetische energie is dan 0 J; B beweegt nog niet.

Op de grond is Ez = 0 J en

Ekin = ½mv2 = ½·0,400·1,569² = 0,49 J.

Gaande van boven naar beneden neemt de potentiële energie van B lineair af, is de warmte-ontwikkeling en daarmee het energie-'verlies' lineair en neemt de zwaarte-energie van A lineair toe. Daarom verloopt ook de kinetische energie lineair.

KAREN BLOKOPHELLING

Een karretje en een blok, beide 10 kg zwaar, bevinden zich op een helling van 10 . De wrijving op het karretje is en blijft verwaarloosbaar, maar op het blok werkt een wrijvingskracht van 14,069 N.

a. Bereken de versnelling waarmee de combinatie karretje-blok naar beneden gaat. b. Bereken de kracht die karretje en blok op elkaar uitoefenen. c. Leg uit of de versnelling verandert, en zo ja hoe, als je in het karretje

blokjes gaat leggen.

HELLENDVLAKMETKATROL

Op een hellend vlak met een hellingshoek van 20 ligt een blok van 2,45 kg. Aan dit blok is een touw bevestigd waaraan via een katrol een emmer van 2,00 kg hangt. Wat wrijving betreft, hoef je er alleen rekening mee te houden dat het blok van 2,45 kg een maximale wrijvingskracht van 1,27 N kan ondervinden.

a. Bereken de versnelling van de emmer. b. Bereken de spankracht in het touw. c. Bereken de normaalkracht op het blok.

Uitwerking:

Je maakt eerst een tekening. De emmer kan overigens ook aan de andere kant hangen! Voor het tekenen van de wrijvingskracht is het nodig te weten welke kant de emmer uitgaat. Daarvoor zijn van belang Fzx op de 2,45 kg en de Fz op de 2,00 kg. Deze laatste is groter en

dus gaat de emmer dalen en tekenen we de wrijving, zoals reeds getekend. De bewegingsrichting kiezen we als positief.

Eerst de 2,45 kg.

Teken alle krachten, breng het assenstelsel aan en ontbind de krachten. Dat is alleen Fz:

Fzx = mg·sin  = 2,45·9,81·sin 20 = 8,22 N en Fzy = mg·cos  = 2,45·9,81·cos 20 =

22,6 N

Dan invullen: F = m·a



x-richting:

- 8,22 - 1,27 + 0 + Fs = 2,24·a 

- -9,49 + Fs = 2,45×a Dan 2,00 kg: F = m·a

FZ + Fs = m·a  19,62 - Fs = 2,00×a

Oplossen van deze twee vergelijkingen met twee onbekenden geeft de antwoorden van a. en b. a = 2,28 m/s² en Fs = 15,1 N.

Het antwoord op c. volgt uit de tekening. Fn = Fzy = 22,6 N

LIFTPASJE

Een leerling van 60 kg gaat met liftpasje naar beneden.

Bereken de normaalkracht op de leerling, als de lift vertrekt met een versnelling van 1,2 m/s². alternatief

Een leerling van 60 kg gaat met liftpasje naar boven.

Bereken de normaalkracht op de leerling, als de lift vertrekt met een versnelling van 1,2 m/s². Uitwerking:

Maak een tekening.

Het gaat om de leerling van 60 kg. Daarop werken twee krachten, FZ en FN.

We kiezen de richting van de versnelling, dus naar beneden, positief.

F = m·a FZ - FN = m·a

60·9,81 - FN = 60·1,2

FN = 516,6 = 5,2·102 N

TEGEMOETRIJDENDEAUTO’S

Twee auto's rijden elkaar tegemoet. De ene, A, met een snelheid van 20 m/s en de andere, B, met een snelheid van 40 m/s. Hun onderlinge afstand is op t = 0 nog 500 m.

a. Teken in een enkel assenstelsel van beide auto's de (x,t)-grafiek. Gebruik hierbij een tijdas, waarop t = 12 s past.

b. Schrijf van beide grafieken de formule op.

c Bepaal grafisch op welke tijdstippen hun onderlinge afstand 100 m bedraagt. Je snapt dat er twee van zulke momenten zijn.

INHALENDEAUTO’S

Het moment waarop ik dit schrijf, noem ik t = 0 s. Auto A heeft 4,0 s geleden auto B

ingehaald. Auto A rijdt met een snelheid van 40 m/s en de andere, B, met een snelheid van 30 m/s. B bevindt zich nu op x = 0.

a. Teken in een enkel assenstelsel van beide auto's de (x,t)-grafiek. Gebruik hierbij een tijdas van tenminste 12 s.

b. Schrijf van beide getekende grafieken de formule op.

c. Bepaal op welke tijdstippen hun onderlinge afstand 200 m bedraagt. Je snapt dat er twee van zulke momenten zijn.

KARMETBLOKOPHELLING Op een helling worden twee karretjes van elk 11 kg losgelaten. Ze kunnen wrijvingsloos naar beneden. Het achterste karretje verliest echter zijn wielen(1 kg) en schuurt over de bodem, waardoor het een wrijvingskracht van 8 N ondervindt.

De hellingshoek is 10.

Bereken de spankracht in het touw dat beide voorwerpen verbindt. UITWERKING

Als voorwerp kiezen we AB. In de tekening geef je eerst alle krachten aan; als je bedacht hebt dat de spankrachten 'interne' krachten zijn, kun je die weglaten. We verwachten dat AB naar beneden zal bewegen en kiezen daarom voor de getekende x- en y-richting. Vervolgens ontbinden we de zwaartekrachten, waarbij Fzx = mg·sin 10. F = m·a (FZ + FN + FS)A + (FZ + FN + FS + FW)B = m·a x-richting:

11·9,81·sin 10 + 10·9,81·sin 10 - 8 = 21·a  a = 1,32 m/s². We kijken vervolgens alleen naar voorwerp A:

F = m·a

FZ + FN + FS = m·f

x-richting:

KATROL

Een karretje van 2,00 kg is middels een ideale katrol verbonden met een blok van 1,00 kg via een ideaal koord. Zie tekening. a. Bereken de versnelling die het nog

stilstaande karretje van 2,00 kg krijgt, zodra het blok wordt losgelaten en wrijving geen rol speelt.

b. Bereken de spankracht in het koord.

De snelheid neemt snel toe en dan is de wrijving niet meer verwaarloosbaar, zeker niet als ook nog het plaatje AB verticaal gezet wordt. Uit experimenten met een lichter karretje, zie tekening 3, blijkt dat in die situatie de wrijvingskracht Fw te beschrijven

valt met Fw = k·v2 en dat de maximale

snelheid 22 m/s is.

De (v,t)-grafiek is experimenteel bepaald; zie grafiek

c Leg uit waarom de snelheid asymptotisch naar een maximale waarde gaat. d. Bepaal de afgelegde weg in het weergegeven tijdsinterval.

UITWERKING:

Pas op tijdens de uitwerking is soms de waarde uit een ‘oud’ proefwerk gebruikt, dus neem antwoorden niet klakkeloos over

a De zwaartekracht van die 1,00 kg zet het geheel van 3,00 kg in beweging, dus F = m·a

9,81 = 3,00·a a = 3,27 m/s².

b a= (Fz-Fw)/m=9,81-kv²)/3,00 In het begin is v = 0 en a = m/s². Hierdoor neemt de snelheid toe,

daardoor neemt de versnelling af, maar de snelheid blijft toenemen en dus neemt de versnelling verder af en de grafiek gaat steeds minder steil naar zijn eindwaarde.

c De afgelegde weg is de oppervlakte onder de grafiek. Je kunt deze bepalen door hokjes tellen: 30 hokjes à 5 m geeft 150 m, of door een rechte te trekken waaronder bij benadering de oppervlakte gelijk is aan die onder de getekende grafiek. Ook dat levert 150 m op.

Je kunt geen gebruik maken van formules, je kent de vergelijking van de grafiek namelijk niet.

d De grafiek geeft via de raaklijn de informatie dat a(4,0) = 2,34 m/s². Volgens de formule:

a=(9,81-0,020×16²)/3,00

KAREN KATROL

Een karretje A van 200 g ondervindt een wrijving van 0,65 N, als het via een koord en katrol door blokje B van 100 g in beweging komt. Verder is alle wrijving te verwaarlozen.

a. Bereken de spankracht in het koord. b. Bereken de versnelling van blokje B.

BOTSINGENVEER

Stel je een rail voor met daarop een karretje A van 300 g. Aan het begin van de rail is een veer bevestigd met een veerconstante C = 120 N/m. We duwen het karretje er tegenaan, drukken de veer daarbij in en laten het karretje los. Dit blijkt weg te schieten met een snelheid van 1,4 m/s.

Veronderstel dat alle veerenergie wordt omgezet in kinetische energie van het karretje. a. Bereken hoever de veer was ingedrukt.

Het karretje botst volkomen elastisch tegen een stilstaand karretje B van 450 g. b. Bereken de snelheden van beide karretjes na de botsing.

De botsing is volkomen elastisch dankzij het verende contact tussen beide karretjes. c. Bereken de maximaal in het verende contact opgeslagen energie tijdens de elastische

botsing. MARLEEN

Marleen, 45 kg, neemt als stuntvrouw de lift in een

experiment. De massa van de lift en het contragewicht staan in de tekening.

Voor de stunt zijn de blokkeerinrichting en andere

beveiligingen uitgeschakeld, zodat je eigenlijk een moderne vorm van de 'proef van Atwood' doet.

a. Bereken de versnelling van de lift. b. Bereken de spankracht in de kabel.

c. Bereken de kracht van Marleen op de vloer.

De hoogte waarover zij op deze wijze daalt, is 6 m. d. Bereken met welke snelheid (in km/h) zij beneden komt?

BOUWLIFT

Vanaf 30 m hoogte gooit men op t = 0 een steentje omhoog met 10 m/s.

Op datzelfde moment blijkt vanaf de grond een bouwlift te stijgen met een constante snelheid van 1,0 m/s.

Je wilt uitrekenen op welk tijdstip het steentje op de bouwlift komt.

Leid de vergelijking af, waarmee dat te berekenen is. In die vergelijking moeten de gegevens 30 m, 10 m/s, 1,0 m/s en 9,81 m/s2 _{zijn opgenomen. De berekening zelf hoef je niet uit te}

voeren. Uitwerking 1:

Eerst maak je een tekening, waarin je aangeeft een

assenstelsel, waarin tenminste een oorsprong en een

positieve richting zijn aangegeven.

In onze tekening zie je bovendien

x(0) = + 30 m, v(0) = + 10 m/s en

a = -9,81 m/s

_.

De steen gaat een vrije val maken. In zo'n situatie gelden

de vergelijkingen van de eenparig versnelde beweging.

Die treden als paar op:

x = x0 + v0×t + ½at²

v = v0 + at

Sommige waarden liggen vast, zodat

x = 30 + 10t + ½×-9,81×t²

v = 10 - 9,81t

Het is belangrijk op te merken dat dit twee vergelijkingen zijn met 3 onbekenden, namelijk

x(t), v(t) en t. Als een van de drie wordt gegeven, kun je in principe de andere twee

uitrekenen. Bovendien moet je inzien dat de bovenste vergelijking als grafiek een

bergparabool op zal leveren en de onderste een dalende rechte lijn.

Het hoogste punt wordt bepaald door te stellen: v(t) = 0. Vul je dit in, dan levert de tweede

vergelijking de tijd waarop dat hoogste punt bereikt wordt en de eerste vervolgens hoe hoog

dat punt ligt.

Als de steen op de grond terecht komt, is x(t) = 0. De eerste vergelijking levert dan de tijd en

de tweede de snelheid. Nu kun je eigenlijk pas de vragen a. en b. beantwoorden.

Maar je kunt ook x(t) = 20 invullen als je iets meer wilt weten over die hoogte. De twee

vergelijkingen zijn geldig vanaf het loslaten op 30 m hoogte tot het neerkomen op de grond.

Het hoogste punt

Na 10 / 9,81 = 1,02 s wordt het hoogste punt

bereikt en dat is 35,1 m.

De grond

0 = 30 + 10t + ½×-9,81×t² dus t = 3,7 s

v(3,7) = 10 - 9,81×3,7 = - 26 m/s

Voor 20 m geldt

20 = 30 + 10t + ½(-9,81)t

_{met als}

oplossing t = 2,8 s.

De lift voert een eenparige beweging uit en

daarvoor geldt

x = x0 + v0×t = 0 + 1×t

Wil je weten wanneer ze op dezelfde hoogte zijn, dan moeten van beide de x-coördinaten

gelijk zijn en is dus 30 + 10t + ½(-9,81)t

_{= 1t}

Uitwerking 2”

Achtergrond hierbij is dat de verplaatsing de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek is.

Maar ook nu moet je eerst een situatietekening maken met alle gegevens.

We schetsen vervolgens de

(v,t)-grafiek om daar onze

informatie uit te halen. Daarna

tekenen we hem netjes, evenals

de hoogte-tijd-grafiek.

Om te bepalen wanneer de

hoogte 20 m, bedenk je dat dit

een val is van 15,1 m en je past

daar x = ½gt

_{op toe.}

De opgave met de lift is een

minder geschikte om op deze

wijze op te lossen.