Hoofdstuk 1: Machtsfuncties

(1)

Hoofdstuk 1:

Machtsfuncties.

V_1.

a. Een kwadraat is altijd positief. b. _x2 _₉ x  3 x 3 c. De y-as: x 0 d. De oorsprong: (0, 0). V_2. a. b. _x3 __x 3 2 2 x x 0 x(x 1) 0 x 0 x 1 x 1 x 1 (0, 0) ( 1, 1) (1, 1)                c. f(x) g(x) : x    , 1 0,1 V_3.

a. De grafiek van k heeft twee asymptoten (x 0 en y 0 _{) die loodrecht op elkaar staan.} b. D : x 0k  B : y 0k 

c. De wortelfunctie heeft een randpunt. De grafiek begint in dat punt in verticale richting. d. D : x 0l  B : y 0l  V_4. a. b. x3 _x1 4 x 1 x 1 x 1 ( 1, 1) (1, 1)         c. g(x) k(x) : x    , 1



0,1



V_5. a. f(x) x x_ 2_ 6 _x2 6 _x8 _e. 4 7 4 7 3 8 3 t t A(t) t t t       b. H(r) r r r_ 5_ 2_ 10 _r5 2 10  _r17 _f. _{K(p) (p )}_ 2 5__{3p p}7_ 3 __p2 5 __3p7 3 __4p10 c. R(q) q7₂ q7 2 q5 q     _g. _{W(t) t t t t t t}_ 6_{ } _ 6_{ }1 0,5__t7,5 8 1 8 9 9 0 g g g   x y 1 2 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x x3 x y 1 2 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x3

1 x

(2)

V_6. a. m(x) x (x 2 4 x ) x3  6x5 b. f(t) t (1 t ) t 2  4  2t6 c. w(q) q(q q  2q ) q3  2q3q4 d. Q(y) y(1 y) y y y y y e. R(t) t (t t ) 3t 3  2  4 t4t5 3t4 4t4t5 f. k(p) 5p (2p 8p ) 10p 2  7  340p9 g. s(t) 3t t3_{4 2}5 3t₈8 3 t (t )     1.

a. Alle grafieken gaan door (0, 0) en (1, 1). De even machtsfuncties gaan door (-1, 1) en de oneven machtsfuncties door (-1, -1). b. De even machtsfuncties liggen in z'n

geheel boven de x-as (behalve voor x 0 ) en de oneven machtsfuncties gaan van groot negatief naar groot positief. (als

3

y x ) c.

d. even machtsfuncties: y 0 _{en oneven} machtsfuncties: ¡

2.

a. Even machtsfuncties hebben als symmetrie-as de lijn x 0 . b. De oneven machtsfuncties hebben als symmetriepunt: (0, 0). c. f(x) 3 _{heeft twee oplossingen:}_x  ₃  _x ₃

f(x) 0 _{heeft een oplossing:}_{x 0} f(x) 2_{heeft geen oplossing.}

d. Voor g en k heeft elke vergelijking één oplossing. Voor h geldt hetzelfde als voor f.

3.

a. Bij de even machtsfuncties heeft de grafiek een symmetrie-as: g(x) en h(x) b. Alle grafieken gaan door (1, 1). Alleen de oneven machtsfuncties gaan door (-1, -1).

c. De grafieken van f(x) en k(x) hebben 1 snijpunt met de lijn y 20 _{, en ook 1 met de lijn}y 8_. De grafieken van g(x) en h(x) hebben ieder 2 snijpunten met de lijn y 20 _{. Ze hebben geen}

y 8 x y 1 2 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x2 x4 x3 x5

(3)

4.

a.

b. De grafiek van f is in verticale richting ingedrukt; de grafiek van A loopt dus minder steil.

c. Beide vergelijkingen hebben 2 oplossingen.

5. a. Totale oppervlakte: 12 4 1   2 150,80 dm2_. b. O 12 4 r    2 48 r  2 150,80 r 2 c. Totale inhoud:   4 3    3 12 1 16 50,27 dm3_. d.    4 r 3    r3   3 3 10 1000 I 12 ( ) 16 0,05 r e. 0,05r3 100.

Voer in: y₁ 0,05x3 en y₂ 100 intersect: x 12,60 De straal van één bal kan dan hoogstens 12 cm zijn.

6.

a. Hij rekent eerst _{0, 4 10 4 uit en doet vervolgens}  ₄3 __{64 .}

b. 0, 4 v 3 1000   13  3 v 2500 v 2500 13,57 m / s

c. Neem v 27,14 . Dan is _{P 0,4 (27,14)} 3 _{8000 watt . Bij een twee keer zo grote snelheid} wordt het vermogen 8 keer zo groot. Hans heeft geen gelijk.

7.

a. De functie bestaat niet voor x 0 . b. Horizontale asymptoot: y 0

Verticale asymptoot: x 0 c.

d. De vergelijking _x1 _{ }₂_{heeft één oplossing:} 1 2

x  

8.

a. Ze bestaan niet voor x 0 (verticale asymptoot). b. Voor de even waarden van a.

c. x2  _x12 x3  _x13 4 4

1 x

x

 _

d. Dan nadert de grafiek de x-as. De functiewaarden worden steeds kleiner en naderen naar 0. e. a is dan even. x -2 -1 1 2  0 1 2 1 2 4 f(x) 1 2  -1 -2 - 2 1 1 2 41 t 1 2 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5

(4)

9.

a. zie het voorbeeld op bladzijde 16.

b. De grafiek van g(x) is puntsymmetrisch en die van f(x) heeft een symmetrieas. c. _x3 _{ heeft één oplossing. ( x 0,63}₄ _ ₎

d. __2x3 _₄ 3

x _{  heeft ook slechts één oplossing. ( x}2 _{ }_0,79₎ e. met intersect. 10. a. _{d 2,51 0,3}_ _ 1_{ }_{2 6,4}o_C/uur. b. d 0 Voer in: 1 1

y _2,51 x_  _2 ₂nd_{tracé (}_{calc) optie 2 (zero): x 1,255}_

c. De temperatuursdaling is _{d 2,51 0,7}_ _ 1_{ }_{2 1,6} o_C/uur.

De lichaamstemperatuur daalt met 1o_{C in}60

1,638 minuten.

11.

a. _{Q 60 1,62}_ _ 2 __22,9_{. Er is bij haar geen sprake van overgewicht.}

b. _{25 G 1,80}_{ } 2 G 81 kg. c. _{Q 85 l}_ _2 _₂₇ Voer in: y₁_85 x_ 2_en 2 y 27 _{intersect: x 1,77} Bij lengten tot en met 177 cm is er sprake van overgewicht.

12.

a. De grafieken van f(x) en h(x) zijn gelijk: 1 2

f(x) x  x b. De grafiek van g(x) loopt in de buurt van de oorsprong

verticaal.

13.

a.

b. f(x) g(x) _voorx 0  x 1

c. Het bereik van f is  0, en het bereik van g is ¡ .

14.

a. f(x) g(x) voor 0,1 _.

b. f(x) 2_{heeft geen oplossing.} c. g(x) 1,5 voor x 7,59  x y 1 2 3 4 -1 1 2 -1 f(x) g(x)

(5)

15.

a. Ja klopt, als A groter wordt, wordt 1 3 A ook groter. b. c. 1 3 28,6 A 300 Voer in: 1 3 1

y 28,6 x en y2 300. Dan met 2nd trace (calc) optie

5 (intersect): x 1154 mile2 16. a. b. _{L 11,75 4000 61,7}_ _5 _ _jaar. c. L 30,9 Voer in: 15 1 2 y 11,75 x en y 30,9 intersect: x 126 kg.

d. Iemand van bijvoorbeeld 75 kg zou dan een levensverwachting hebben van 28 jaar.

17.

a. _{T 0,1994 778}_ _ 1,5_₄₃₂₇_dagen.

b. _{0,1994 A}_ 1,5 _₈₈

Voer in: y₁0,1994 x 1,5 en y₂ 88 intersect: x 58

De afstand van Mercurius tot de zon is ongeveer 58 miljoen kilometer. c. De omlooptijd van de aarde is 365,25 dagen.

1,5

0,1994 A 365,25

Voer in: y₁0,1994 x 1,5 en y₂ 365,25 intersect: x 150 De afstand van de aarde tot de zon is bijna 150 miljoen kilometer.

18.

a. _{M 12,2 6,5}_ _ 0,92 __68,3_kg

b. _{M 12,2 15000}_ _ 0,92__84,8_ton

c. 0 exponent 1  _{, dus afnemend stijgend.}

19.

a. na 10 seconden: _{h 1,2 10}_ _ 3 _₁₂₀₀_{m en na een halve minuut:}_{h 1,2 30}_ _ 3 _₃₂₄₀₀_m

b. Voer in: y11,2 x 3 en y2 20000. Dan met 2nd trace (calc) optie 5 (intersect): t 25,5 s.

20. a. _x3 _₁₃ _b. _3x6 _₃₀ 1 3 x 13 2,35 1 1 6 6 6 x 10 x 10 1,47 x 10 1, 47         A 500 1000 1500 2000 2500 -500 100 200 300 400 500 -100 gewicht (in kg) levensverwachting 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20 30 40 50 60 70

(6)

21. a. _x8 _₁₂₀₀ _b. _x5 _{ }₆ _c. _p4 _{ }₁₂ 1 8 x 1200 2,43  x 2,43 1 5 x 6  1, 43 geen oplossing d. _7x6 _₂₈₅ _e. _0,5x9 _₃ 1 1 6 6 6 x 40,7 x 40,7 1,85 x 40,7 1,85         19 9 x 6 x 6 1,22    22. a. _x5 _₆ _b. 1 4 x 2 c. 34 2 3 x  d. _7g0,9 _₁₈ 1 5 x 6  0,70 x 2 4 16 2 43 3 x ( ) 0,58 g0,9 24₇ 10 9 4 7 g (2 ) 23. a. 1 6 S 40 0,75  38 vogelsoorten en 1 6 S 40 1500  135 vogelsoorten. b. S 50 1 6 1 6 6 40 A 50 A 1,25 A 1,25 3,81 vierkante mijl      c. 1 6 S 40 A  1 6 1 40 6 6 6 10 6 A S 0,025 S A (0,025 S) 0,025 S 2,44 10 S            24. a. P 25 Q  3,5 b. P 0,75 Q  1,38 c. P 1, 46 Q_ _ 0,67 _d. _{P 0,002 Q}_ _ 1,5 3,5 1 25 0,29 Q P Q 0,40 P     1,38 1 3 0,72 Q 1 P Q 1,23 P     0,67 1,49 Q 0,68 P Q 1,76 P       2 3 1,5 Q 500 P Q 63 P     25.

a. _{H 241 4000}_ _ 0,25 _₃₀_{slagen per minuut.}

b. Hhaas 161 en Hvos135,5 en dat is niet de helft van 161.

c. G0,252411 H 1 1 1 0,25 0,25 0,25 9 4 1 1 241 241 G ( H) ( ) H 3,37 10 H_       d. _{G 3,37 10 50}_ _ 9_ 4 __539,7_kg. e. g 0,25 1 0,25 0,25 0,25 1000 1000 H 241 (_ _ ) _241_  _g _1355 g_ 

(7)

26. a. _1,8x0,6 __2,4 _b. 2 3 30 8,25 t  10 c. 4p1,75 1200 3000 1 0,6 0,6 1 3 1 3 x 1 x (1 ) 0,62      2 3 2 3 14 33 8,25 t 20 t 2    1,75 1,75 4p 1800 p 450   3 2 14 33 t (2 ) 3,77 p 450 47 32,82 d. _2x4 _{ }_{1 5} 1 1 4 4 4 4 2x 6 x 3 x 3 0,76 x 3 0,76              27. a. _{Z 0, 4 2400}_ _ 0,33 __0,03_ml/kg. 1 km T 0,03 2400 73,6  _{ml en}T_{5 km} 368_ml. b. _{Z 0,4 20}_ _ 0,33 __0,15_ml/kg. 1 km T 0,15 20 2,98  _{ml en}T_{5 km} 14,9_ml. c. _{Z 0,4 L}_ _ 0,33 1 0,33 0,33 3,03 3,03 Z L 2,5 Z 0,4 L (2,5 Z) 0,06 Z L 0,06 0,08 126 kg              

d. ₈0,33 __0,5_{. Dus het zuurstofverbruik van de geit is ongeveer 2 keer zo klein.}

e. TZ 0, 4 L_ _ 0,33_{ }L 0, 4 L_ 0,67

f. TZ100 meter101 0,4 0,032 0,67 0,004 ml.

28.

a. _{BA g(x) f(x) x}_ _ _ 3__x2 _₁

Voer in: y₁x3x en y2 ₂ 1 intersect: x 1,47

b. 1 1 3 2 DC b b 1 Voer in: 21 31 1 2 y x x en y 1 intersect: x 9,91 29.

a. Als v groter wordt, dan wordt de breuk kleiner en de emissie dus ook. b. e(60) 4,4 196 7,7 60    g/km c. e 14 298,5 7,1 298,5 14 6,9 v 298,5 7,1 v v 42 km / u     

(8)

d. d e_k e_w 6,9 298,5 (4,4 196,0) 6,9 298,5 4,4 196,0 2,5 102,5 v v v v v             e. d 10 102,5 7,5 102,5 d 2,5 10 v 102,5 7,5 v v 13,7 km / u       T_1.

a. f(x) en h(x) zijn symmetrisch in de lijn x 0 en g(x) is puntsymmetrisch in het punt (0, 0). b. Alleen f(x) gaat door (-1, 1).

c. f(x) en h(x) hebben twee snijpunten en g(x) heeft één snijpunt met y ₁₀₀₀1 .

T_2. a. f(x) 4 _b. f(x) 100 1 1 4 4 4 4 2 x 4 x 2 x 2 x 2            1 1 4 4 4 4 2 x 100 x 98 x 98 x 98            0,32;0 0;0,32  

c. _x4_{is groter dan 0 voor alle waarden van x, dus f(x)}

is groter dan 2.

T_3.

a. HG 0,012 1  0,67 0,012 kg. b. _{0,012 LG}_ 0,67 __0,75

Voer in: y10,012 x 0,67 en y2 0,75. Dan met 2nd trace (calc) optie 5 (intersect): LG 479 kg.

c. LG wordt 10 groter. Omdat er sprake is van een afnemende stijging zal HG minder toenemen bij grote waarden van LG. Dus bij de ree en de vos is het verschil het grootst.

d. HG wordt dan ₁₀₀0,76 __21,9_{keer zo groot.}

x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 -1

(9)

T_4. a. _x5 _{ }₈ _b. _y6 _₂₀ _c. _x4 _{ }₃ 1 5 x 8  1,52 y 2061  1,65  y 20 61 1,65 geen oplossing. d. p14 100 e. 3z32 12 _f. 13 6p 1,58 1 4 6 p 100 100 10 23 3 2 z 4 z 4 8    1,581 1,58 p 2 p 2 1,55    T_5.

a./b. Als de productie toeneemt, wordt n groter en _{2500 n}_ 1_{kleiner (vrijwel 0) en komen de}

gemiddelde kosten steeds dichter bij de €2,- te liggen. c. GK 3 1 1 2 2500 n 3 2500 n 1 n 2500        

Men moet dan minimaal 2500 tekensets produceren. d. TK n GK n (2 2500 n ) 2n 2500_{ } _{ } _ _ 1 _ _

e. Als CREATEC nog niets produceert zijn de kosten al

€2500,-T_6. a. _{O 0,1 360000}_ _ 0,67 _₅₂₈_m2 b. G0,67  _0,1O 0,11  O 10 O 1 1 1 0,67 0,67 0,67 1,49 G (10 O)  10 O 31,08 O

c. G 31,08 350  1,49 194829 kg. Het gewicht is 150 000 kg, dus er mag nog 44 829 kg vracht mee. T_7. a. E 0,15 2  3 5 ₂ 3 kilojoule. b. 0,15 v 3 1 ₂ 2 _c. _{E 0,15 v 1}_ _ 3_ 1 3 3 1 2 3 2 3 2 3 0,15 v 2 v 26 v (26 ) 2,99 km / u       1 1 1 3 3 3 3 1 0,15 3 1 1 0,15 0,15 v E v ( E) ( ) E 1,88 E        T_8. a. _{f(x) x}_ 2 1 2 g(x) x x h(x) 1 x 21 x    b. _{f(x) x}_ 3 _{g(x) x}_ 2 2 2 1 h(x) x x   