Wiskunde - B

EN VOLKSONTWIKKELING EXAMENBUREAU

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens

TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008

DATUM : DONDERDAG 03 JULI 2008

TIJD : 09.45 – 11.25 UUR (MULO-III KANDIDATEN) 09.45 – 11.45 UUR (MULO-IV KANDIDATEN)

---DEZE TAAK BESTAAT UIT 36 ITEMS.

MULO-III KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 30. MULO-IV KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 36.

INDIEN NIET ANDERS VERMELD, IS ELKE VARIABELE EEN ELEMENT VAN . ---

1

Het universum is 

I   = {0}

II Het complement van  is 

Voor bovenstaande beweringen geldt: A alleen I is waar.

B alleen II is waar. C I en II zijn beide waar. D I en II zijn beide niet waar.

2

n(P) betekent het aantal elementen van P.

I B\ A =   B  A.

II A  B  n(A) + n(B)  n(A  B)

Voor bovenstaande beweringen geldt: A alleen I is waar.

B alleen II is waar. C I en II zijn beide waar. D I en II zijn beide niet waar.

3 (a5)2 : a3 a is gelijk aan A a3 B a5 C a6 D a8 4 16x4 − y4 (2x)2 − y2 is gelijk aan A 4x2 − y2 B 4x2 + y2 C 8x2 − y2 D 8x2 + y2 5 I 3 _p3 _q3 _{= p + q}

II Als a ≦ 0, dan is 4a2 = −2a

Voor bovenstaande beweringen geldt: A alleen I is waar.

De oplossingsverzameling van de vergelijking in x: −px + x = −1 bevat alleen negatieve elementen. Voor p geldt steeds:

A p < −1

B p  −1

C p < 1

D p  1

7

De oplossingsverzameling van de ongelijkheid

−3(x + p) + 4p < 0 is {x x  2}.

Voor alle mogelijke waarden van p geldt: A p = 2 B p = 6 C p  2 D p  6 8 De stelsels x – 2y  –2 en y  3 x – y  p x + 4y + q = 0

hebben dezelfde oplossingsverzameling. Voor p en q geldt: A p = 1  q = –16 B p = 3  q = –1 C p = 5  q = 0 D p = 7  q = 8 9

De oplossingsverzameling van de vergelijking 3x – 2 = x + 2 (1 + x) is A  B {0} C {4} D  4x2 – 1 = 0  A 4 (x – 1)2 = 0 B 4 (x –₂1 ₎2 _{= 0} C 4 (x + 1)(x – 1) = 0 D 4 (x +1_{2)(x –} 2 1 _{) = 0} 11 Gegeven de vergelijking in x : ax2 + (a + 2) x = p. De wortels zijn x1 en x2 , x1  0.

Als x1 + x2 = 0, dan geldt voor a en p

A a < 0  p < 0 B a < 0  p > 0 C a > 0  p < 0 D a > 0  p > 0 12 Gegeven de vergelijking in x: –2 x2 + (p + 3) x + q = 0. I de discriminant is (p3)2 8q.

II als p 3, dan heeft de vergelijking steeds twee

oplossingen.

Voor bovenstaande beweringen geldt: A alleen I is waar.

B alleen II is waar. C I en II zijn beide waar. D I en II zijn beide niet waar.

13 Gegeven de vergelijking –3x2 + 6x = 1. De oplossingsverzameling is A {1 – ₃2 3 _{, 1 + 3} 3 2 _} B {–1 – ₃2 3 , –1 + ₃2 3 } C {1 – ₃1 6 , 1 + ₃1 6 } D {–1– ₃1 6 , –1 + ₃1 6 }

De functie f : x –ax + b beeldt 1 op – 6 en –3 op 2 af. Voor a en b geldt: A a 2  b 4 B a 2  b = 4 C a = 2  b 4 D a = 2  b = 4 15 De grafieken van f : x  3x – 3p en

g : x  ax + 2x + 6 hebben geen enkel punt

gemeen. Voor a en p geldt: A a = 1  p 2 B a = 1  p  –2 C a = 3  p 2 D a = 3  p  –2 16

De grafieken van de functies f : x  –2x + 3 en

g : x  px + q snijden elkaar loodrecht in het

tweede kwadrant. Voor p en q geldt: A p = ₂1  _{q < 3} B p = 1₂  _q  ₃ C p = 2  q < 3 D p = 2  q  3 17

Gegeven de eerste graadsfuncties f : x  –2x + 3 en

g : x  ax – b. Voor elke x  geldt: f (x)  g (x).

Voor a en b geldt: A a < –2  b < –3 B a < –2  b  –3 C a 2  b < –3 D a 2  b  –3

De top van de grafiek van de functie

f : x  3 – (x – 1)2 is A (–1, 3) B (1, 3) C (3,–1) D (3, 1) 19

De functie f : x  (x + p)2 + q heeft twee

negatieve nulpunten.

Voor de functie f, p en q geldt:

A de grafiek van f is een dalparabool, p < 0  q < 0

B de grafiek van f is een dalparabool, p < 0  q  0

C de grafiek van f is een bergparabool, p  0  q < 0

D de grafiek van f is een bergparabool, p  0  q  0

20

De lijn met vergelijking y = q raakt de grafiek van

de functie f : x  x2 + 4x  b in de top. Voor b en q geldt: A q 4  b B q 4 + b C q = 4  b D q = 4 + b

B

 OAB wordt ten opzichte

A O

van O vermenigvuldigd met de factor k = ₂3.

De juiste vermenigvuldiging is weergegeven in:

B B A A O B B A A O B A A O B figuur III B A A O B figuur IV A figuur I B figuur II C figuur III D figuur IV 22

Gegeven het punt P(4,0) en een hoek .

0° <  < 360°.

P wordt om O(0,0) gedraaid over .

Het beeldpunt P van P ligt op de lijn : y = –x.

Voor  en P kan gelden:

A  = 45°  P (2 2, 2 2) B  = 45°  P (–2 2, 2 2) C  = 135°  P (–2 2, 2 2) D  = 135°  P (–2 2,–2 2) Bij de translatie _      2 1 i is de lijn 

: y = ax + b de

Een vergelijking van 

kan zijn:

A y = ₃2 3 1 ₅  x B y = ₃2 3 1 ₅  x C y = 3x – 9 D y = 3x + 9 24

Het punt A(1,1) wordt gespiegeld in de lijn

: y = ax + b, waarbij A(–7, –3) het beeldpunt is.

Verder is M(c,d) het midden van AA.

Voor a, c en d geldt: A a = –2 , c 2  d 4 B a = –2 , c 3  d  1 C a = ₂1 _{, c} ₂  _d ₄ D a = 1_{2 , c} ₃  _d ₁ 25 C E A D B In  ABC is AB = 12, AD = 8, terwijl DE en AC evenwijdig lopen.

De oppervlakte van  DBE = x en de oppervlakte

van  ABC = y Voor x en y geldt: A x = ₃1y B x = y₃2 C x = y 9 1 D x =₉4 y

26 C K A B

 ABC is gelijkzijdig. De cirkel K raakt aan de

zijden van  ABC. AB = 12.

De omtrek van de cirkel is p. En voor p geldt: A p = 48 B p = 12 C p = 8 3 D p = 4 3 27 C D ∟ A M B In  ABC is  A = 90°, BC = 13. D ligt op AC zó, dat CD = 2 M is het midden van AB.

De oppervlakte van  BCD = 12.

I MD = 3 5

II Oppervlakte  MBD = x₃1 _oppervlakte  _ABC.

Voor bovenstaande beweringen geldt: A alleen I is waar.

B alleen II is waar.

28

Als 270° <  < 360°, dan ligt:

I sin  . cos  0

II sin  + tan  < cos 

Voor bovenstaande beweringen geldt: A alleen I is waar.

B alleen II is waar. C I en II zijn beide waar. D I en II zijn beide niet waar.

29 C D A E B

In de gelijkzijdige  ABC is D het midden van BC

en E het midden van AB.  AED = 

tan  is gelijk aan

A AD AE  B AE AD  C AE AD D AD AE

C   B  A

In deze  ABC is cos  gelijk aan

A – cos – cos 

B – cos (+ )

C cos (+ )

D cos + cos 

VERVOLG MULO IV-KANDIDATEN

31

D C

A B

Van vierhoek ABCD zijn gegeven:

AB en DC lopen evenwijdig, AB = 4, AD = 5,

DC = 7 en  A = 60°.

De lengte van BC is gelijk aan A 4 B _{26 2}1 C ₄₁ 1₂ D 7 32 –x 2 + 5x – 4 < –2x + 6  A –5 < x < –2 B x < –5  x  –2 C 2 < x < 5 D x < 2  x  5

Van een rekenkundige rij is t5 – t3 = 6 en

t5 + t3 = 28

Dan is t8 gelijk aan

A 17 B 22 C 26 D 28

34

De vergelijking van de raaklijn aan de cirkel

x2 + y2 = 10 in het punt (3, 1) is gelijk aan

A y = – 3x + 10 B y = – ₃1 x + 2 C y = ₃1 x D y = 3x – 8 35 Gegeven de punten A (– 4, 3) en B (0, 5)

Op het verlengde van AB ligt een punt C zó, dat

AC = 11_{2 AB.}

De coördinaten van het punt C zijn A (– 10, 0) B (– 6, – 3) C (2, 6) D (6, 3) 36 Gegeven waarnemingsgetallen 6 7 8 frequentie 2 2 p

I Als het gemiddelde gelijk is aan 7,4 , dan is p gelijk aan 6.

II Als de mediaan gelijk is aan 8, dan is p  4.

Voor bovenstaande beweringen geldt: A alleen I is waar.

B alleen II is waar. C I en II zijn beide waar. D I en II zijn beide niet waar.