Voorbeeld Rekenen met Snede methode van Ritter en het Cremonadiagram

1 Voorbeeld Ritter en Cremona

Het aantal knooppunten in het figuur 1 is 7. We kunnen het aantal staven met de volgende formule berekenen: s = 2 x k – 3  s = 2 x 7 – 3 = 11. Dit klopt, wat betekent dat het vakwerk inwendig statisch bepaald is.

De steunpuntreacties (FRA en FRB) kunnen berekend worden met de 1e evenwichts-voorwaarde: ∑M = 0 kN FRA FRA FRAx x x x x B v o t M 20 8 160 0 8 160 0 8 8 5 6 10 4 10 2 10 0 . .                kN FRB FRB FRB FV 20 0 20 0 20 5 5 10 10 10 0                

In fig.2 is het linkerdeel van de vakwerk van fig.2 getekend en in evenwicht gebracht. We gaan nu een snede over de staven 1 en 7 brengen.

1 7 2 8 9 6 10 3 11 4 5 B C D A E F G F1 = 5kN F2 = 10kN F3 =10kN F4 = 10kN F5 = 5kN FRB= 20kN FRA = 20kN 30° 4 x 2m Fig. 1 kN x h FS v FS x h FS kN v FS v FS v FS F FRB FV 98 , 25 15 3 1 1 3 1 15 1 0 1 5 20 0 1 1 0                     1 7 FS1 FS7 30° FS1h FS1v F1 = 5kN FRB = 20kN Situatie 1a B 1 7 FS1 FS7 30° FS1h FS1v F1 = 5kN FRB = 20kN Situatie 1 B

2

1

7

FS1

FS7

30°

FS1h

FS1v

F1 = 5kN

FRB = 20kN

Situatie 1a

B

Voor de berekening van staafkracht FS2 maken we een snede over de staven 2, 9 en 6. Het is nu duidelijk dat het snijpunt van de staven 6 en 9 in punt C ligt. Omdat het linkerdeel in evenwicht is, moet de som van de momenten van de uitwendige krachten FRB, F1 en F2 en van de staafkrachten FS2, FS6 en FS9 nul zijn.

De richting van Fs2 is verkeerd om.

1 7 2 8 9 6 FS9 FS9h FS9v FS6 FS2 F1 = 5kN FRB = 20kN F2 = 10kN C G 30° 2m B kN x Fs x FS x FS x x x FS x F FRBx C v o t m 98 , 25 2 3 30 2 0 ) 3 2 ( 2 30 0 ) 3 2 ( 2 2 5 2 20 0 ) 3 2 ( 2 2 1 2 0 . .                    Fig.3 kN FS1 (15)2 (25,98)230

3 kN x h FS v FS h FS kN v FS v Fs v FS v FS F F FRB FV 3 5 5 * 3 9 9 * 3 9 5 9 0 9 5 0 9 10 5 20 0 9 2 1 0                         Staafkracht FS9

De richting van FS 9h = verkeerd om.

Staafkracht FS6 kN x FS v xFS FS 10 5 2 9 9 2 9      kN FS FS FS h FS FS Fh 98 , 34 6 0 6 3 5 98 , 25 0 6 9 2 0               1 7 2 8 9 6 FS9 FS9h FS9v FS6 FS2 F1 = 5kN FRB = 20kN F2 = 10kN C G 30° Situatie 2 2m B

4 1 7 8 FS8 FS1 FS6 30° 30° 2m 1m C FS9 F1 = 5kN FRB = 20kN 6 B Staafkracht FS8

Voor de berekening van staafkracht FS8 maken we een snede over de staven 1, 8 en 6. Het is nu duidelijk dat het snijpunt van de staven 1 en 6 in punt A ligt. Omdat het linkerdeel in evenwicht is, moet de som van de momenten van de uitwendige krachten FRB, F1 en van de staafkrachten FS1, FS6, FS8 en FS9 nul zijn.

Cremonadiagram Staafkrachtendiagram kN FS kN x FS x x FS x FS x FS A v o t M 5 2 10 8 10 2 8 0 ) 1 10 ( 2 8 0 1 9 2 8 0 . .                   F1 F2 F3 F4 F5 FRA FRB -2 +8 -1 +7 +5 -4 +11 -3 -10 -9

-6

Staafkrachten

Trek (kN)

Druk (kN)

Nr.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

30

25,98

25,98

30

25,98

34,64

25,98

5

5

10

10