Hoofdstuk 2 Functies en grafieken

Hoofdstuk 2:

Functies en grafieken

V-1.

a.

b. dan komt er een negatief getal onder het

wortelteken. Je kunt geen wortel trekken uit een negatief getal.

c. x 4 0 4

x

d. alleen functiewaarden groter of gelijk aan 2.

e. R(4, 2) V-2. a. D_f : 0 ,



 en B_f : 2 ,



  c. D_h: 0 ,



 en B_h: 18 ,



 b. D_g : 12 ,



  en B_g : 6 ,



 d. D_i : 7 ,



 en B_i : 10 ,



 V-3. a.



1 2 : 1 , h D   b. B_h : , 3



c. 1 2 ( 1 , 3) R  V-4.

a. Je mag alle waarden van x invullen. b. _x2_{2x 8 0} ( 4)( 2) 0 4 2 x x x x       

c. De symmetrieas ligt tussen de nulpunten en daarop ligt ook de top: T(1, -9) d. De grafiek van g is een dalparabool, dus B_g : 9 ,



 

V-5. a. D_f :¡ en B_f : 9 ,



 c. D_h: , 3



en B_h: , 21



b. D_g : 0 ,



 en B_g : , 16



d. D_k :¡ en B_k :¡ V-6. a./b. 1. x 1 en  , 1



2.   2 x 4 en 2 , 4 3. x 1 en 1, V-7. V-8. a. f(0,3) 1  0,1

b. Nee, ook voor x0,33 komt er een negatief getal onder het wortelteken. c. 3x 1 0 1 3 3x 1 x 

 het randpunt van de grafiek van f is ( , 1)31

d. 1 3 : , f D _  en B_f : 1,



 ongelijkheid   2 x 6 x 9 x0   2 x 1

getallenlijn dit is niet interessant !

V-9. a. 4 7 x 0 b. 8t45 0 c. 4u 1 0 4 7 7x 4 x     5 8 8 45 5 t t     1 4 4u 1 u   en B_f : , 5



en B_g : 18 ,



 en B_K : 12 ,



 d. A(p) is een lineaire functie. Domein en bereik is ¡ .

e. h(t) is een derdegraads functie. Domein en bereik is ¡ .

f. f(x) is een tweedegraads functie. De grafiek is een dalparabool met nulpunten

1 2

1

x   en x1. De top ligt bij 1 4 x  . 1 1 4 8 ( ) 3 f    : f D ¡ en 1 8 : 3 , f B _  1. a.

b. Voor x 3 wordt de noemer nul en dat kan niet; delen door 0 is flauwekul!

c. Als x dicht bij 3 gekozen wordt, nadert de noemer naar 0. De breuk wordt dan heel erg groot (positief of negatief). De functiewaarden worden dan ook heel erg groot. d. Als x steeds groter wordt, wordt de noemer heel erg groot en de breuk nadert dan

naar 0. De functiewaarden komen dan dicht bij 2. e. f( 10) 1,54  en f( 100) 1,94  2. a. b. 1 2 3

x (je mag niet delen door 0) c. verticale asymptoot: 1 2 3 x horizontale asymptoot: y 1 d. bereik: ,1  1, e. x 0 1 2 2,9 3 3,1 10 100 y 0 -1 -4 -58 - 62 2,9 2,1 x -2 -1 0 1 1 3 4 5 k(x) 1,09 1,11 1,14 1,2 1,33 2 0 0,67

3. a. D_f : , 9  9 , en B_f : , 2  2 , b. D_g :    , 4 4 , 4  4 , en B_g : , 0  0 , c. D_h:¡ en B_h: , 18  18 , d. D_k : 4 , en B_k : 3 , 4. a.

b. Voor grote waarden van x wordt 1 2

( )x

bijna gelijk aan 0. De functiewaarden naderen dan naar -1.

c. nee, je mag alle waarden voor x invullen. d. D_p:¡ en B_p :  1,

5.

a. _x2_{ 4 0 voor alle waarden van x. Het domein van p(x) is ¡ .}

Voor x  2 en x2 wordt de noemer van q(x) gelijk aan 0. Dat zijn dan ook de verticale asymptoten van q(x).

b. Voor grote waarden van x worden de noemers heel erg groot. Beide functies naderen dan naar 0. Horizontale asymptoot: y 0.

6.

a. Grafiek A heeft twee verticale asymptoten: h x x2 1 ( ) 4  

Grafiek B heeft twee randpunten: f x_{( )} x2_4

Grafiek C is een hyperbool; een lineair gebroken functie: j x x 1 ( ) 4 b. 7. a. randpunt is bij x12: 1 3 12 4 0 12 4 a a a       b. 2b  3 7 2 4 2 b b     8. Voer in: y x2 x 1 4 9. x 0 1 2 3 4 10 100 p(x) 3 1 0 -0,5 -0,75 -0,999 -0,99… t y 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 t y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 5 10 15 -5 -10 -15 -20

10.

a. In de derde plot is de grafiek het beste in beeld.

Om de grafiek goed in beeld te krijgen stel je in het window de x-waarden in en dan

met zoom en zoomfit past de GR de y-waarden in.

b. kleinere y-waarden.

11.

a. De verticale asymptoot is x 100 . Daar verandert de grafiek dus flink. b. TblStart 80 en VTbl 5 c. De horizontale asymptoot is y 3. 12. a. b. 2x100 0



f x x D 2 100 50 : 50,      

c. B.v.: Xmin 55, Xmax 50, Xscl 10, Ymin 5, Ymax 20 en Yscl 5

13.

a. Tijd en hoogte moeten positief zijn. b. Voer in: y x x2

115 4,9

Stel in het window de x-waarden in:

Xmin 0, Xmax 5 en vervolgens zoom

zoomFit. Pas eventueel het window aan.

De t-waarden van 0 tot 3 en de h-waarden van 0 tot 11,5

c.

14. Om een grafiek helemaal op het beeldscherm te krijgen kun je in het window de x-waarden instellen

en vervolgens zoom optie 0 (zoomfit) te gebruiken. Daarna kun je in het window kijken wat de

y-waarden zijn.

a. Xmin 15, Xmax 15, Xscl 5, Ymin 150, Ymax 150 en Yscl 10 b. Xmin 5, Xmax 5, Xscl 1, Ymin 80, Ymax 120 en Yscl 5

c. Xmin 5, Xmax 5, Xscl 1, Ymin 45, Ymax 65 en Yscl 10 d. Xmin 8, Xmax 5, Xscl 1, Ymin 10, Ymax 10 en Yscl 1

15.

a. De grafiek moet een verticale asymptoot hebben bij

x 4 en een horizontale asymptoot bij y 2. b. Chris heeft geen haakjes gezet om x 4 .

Chris f x x x 1 1 ( ) 2     4 2 c.

17. f(x): Xmin 3, Xmax 10, Ymin 1, Ymax 5

g(x): Xmin 5, Xmax 5, Ymin 2, Ymax 10

h(x): Xmin 10, Xmax 20, Ymin 0, Ymax 10

x y 10 20 30 40 50 -10 -20 -30 -40 -50 -60 2 4 6 8 10 12 14 16 -2 t h 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5

18.

a. Ymin 500, Ymax 300

b. Nee! De toppen laten we uitrekenen met 2nd _{trace optie 3 (minimum) en optie 4}

(maximum). De nulpunten met 2nd trace optie 2 (zero).

maximum: (-0.08, -4.96) minimum: (4.08, -41.04) nulpunt: (6.29, 0) c.

19.

a. De grafiek snijdt de x-as drie keer.

b. 2nd _{trace optie 2 (zero): x}  _{1,42, x}_{0,51 en x} _1,14

c. 2nd _{trace optie 4 (maximum): (-0.88, 3.61) en optie 3 (minimum): (0.88, -0.61)}

20.

a. Voer in: y 1x4 x

1 2 5 1 zero: x 0,20 en x 2,08

b. maximum: (1.36, 4.09)

21.

a. Neem in het window een grotere maximale x-waarde.

b. Voer in: y10,2x33x26x zero: x  1,79  x0  x16,79

22.

a. Bijvoorbeeld: Xmin 10, Xmax 10, Ymin 10 en Ymax 20 b. Voer in: y x2 x

1 6 en y2 3  x 7

2nd _{trace optie 5 (intersect): x} _{7,52 en x} _1,04

23. Om een grafiek helemaal op het beeldscherm te krijgen kun je in het window de x-waarden instellen en vervolgens zoom optie 0 (zoomfit) te gebruiken. Daarna kun je in het window kijken wat de y-waarden zijn.

a. Nulpunten: x 5,32  x 1,32 Top: (-2, -11)

b. Nulpunten: t  0,5  t 0  t 0,5 Toppen: (-0.29, 9.62) en (0.29, -9.62) c. Nulpunt: q 12,61. Een exponentiële functie heeft geen toppen.

d. Nulpunten: p 14,76  p20,06 Top: (2.65, 13.42) 24. f x( )g x( ) voor x 7.52 ,1.04 25. a. x 3,46 b. n 0,41 c. moet zijn: 3 x 0,5x1 x 0.13 , 31.87

d. Stel de y-waarden in het window in van 0 tot 160 x 8,70

26. Het antwoord van Annet is exact. Yvonne heeft haar antwoorden afgerond.

27. Ook hier zijn de antwoorden van Annet exact en geeft Yvonne benaderingen van de oplossingen.

28. a. 3 ₄ x x  _{  b. 2 (x x}2_{3 ) 2x  x}3_4x x x x x x x x x 2 2 3 4 4 3 0 ( 3)( 1) 0 3 1             x x x x x x x x x x 3 2 3 2 2 3 2 6 2 4 6 4 0 2 (3 2) 0 0           c. x 1 x1 d. 2 2 2 ₁ x  x x x x x x x x x x 2 2 2 1 1 3 2 0 ( 2)( 1) 0 2 1              2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 0 ( 2)( 1) 0 2 1 x x x x x x x x             1 1 x x      29. a. _{5 2} x2 _{0 b. x}2_{  x 1 0 c. 2x}2_{  x 3 0} x x x 2 2 1 2 1 1 2 2 2 5 2 2 2        x x x 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 0 5 , 5 5 ,            _{ }    x x x 1 en x 2 (2 3)( 1) 0 1 1       30. a. Omtrek 1 2 2 1 3    en Opp 1 2 1 2 4 (1 ) 2      b. r 6.400km Omtrek 26400 40.212 km. c. Dat zegt niet zo veel hoe groot dat nu eigenlijk is.

31.

a. Omdat de coëfficiënt voor x2 _{positief is, is de grafiek een dalparabool. De grafiek}

heeft dus nog een nulpunt (mits de top niet op de x-as ligt). b. x 1,3

32.

a. Voer in: y x2 x

12  4 zero: x  1,19 en x 1,69

b. Dat doen we dus niet! c. x 1 1 4 4 33   33. a. y₁0,02x35 en y₂ 500 0,01 x intersect: x 15.500 b. 0,02x35 500 0,01  x x x 0,03 465 15.500  

c. De vergelijkingen 3 en 4 kun je ook algebraïsch oplossen.

3. ₂3_{ 3 1,5}x_{50 4.} x2_3x _4 x x x 1 3 8 4,5 50 4,5 42 9     x x x x x 2 2 1 1 2 2 3 16 3 16 0 1 73         d. Voer in: y x3 x2 1 2 en y2 15 intersect: x 1,95

34.

a. De vergelijking heeft drie oplossingen.

b. x 1 en x 1: f_{( 1) 0 ( 4)   } 2 _{   0 4 0} g_{( 1) en f(1) 2 ( 2)  } 2 _{   8 4 2 g(1)} c. ₍x_1)(x_3)2 _{ 4 (}x_1) x x x x x x x 2 1 0 ( 3) 4 1 3 2 3 2 1 5                  35. a. ₍x_{2) (2}2 x_{ 1) (}x_{2) (}2 x_{2) b. (x2) (2}2 _{x 1) (x2)}3 x x x x x 2 ( 2) 0 2 1 2 2 1          x x x x x 2 ( 2) 0 2 1 2 2 3           c. _{(x 3) 2}x _{2x  6 2 (x3) d.} x _{x x} x2 4 1 16 4 4(4 1)  _{   } x x x x 3 0 2 2 3 1        x x2 1 4  1 0  4 x x x x 2 1 1 4 4 1 1 2 2         36.

a. Het randpunt van f xb( ) is (2, b). Dus de middelste grafiek hoort bij b 0 .

b. Bij de bovenste grafiek hoort b 2 en bij de onderste b 1 2 2   . c. 2 x 0 x2 d. BC : 2 ,



 21  e. De grafiek C moet 1 2

4 omhoog verschoven worden. f. Dan moet je de grafiek 1

2

2  3 omhoog verschuiven.

37.

a. De grafiek van f moet verticaal

vermenigvuldigd worden met factor a. b. g_a(0)a 0 4 2a 4

a 2

38. g(x): 4 omlaag verschuiven.

h(x): vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met factor 4 i x x x x 1 9 2 2 2 1 1 1 ( ) (3 ) 9

    : vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met factor 1 9. j x x x x 2 2 2 1,4 1,96 1 ( )_ _  1,96

  : vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met factor 1,96.

39. a./b. _{f x( ) 2} x  1omhoog _{y 2}x  ₁ Vx as , 3   _{y 3(2}x     _{1) 3 3 2}x c. _{f x( ) 2} x Vx as , 3    _{y 3 2}x    1omhoog _{y 1 3 2}x x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 2 4 6 8 10 12 14 16 -2 -4 -6 -8 -10 -12

a 5



a

1 2

2



a

 

3

40. 2 2 2 2 1 2

2

( ) 4 omhoog 4 2 ( 4 2)

f x x x y x x   y x x

          

De beeldgrafiek is van de functie 1 2 2 ( ) 2 1 g x   x  x 41. a. _{f x( ) 2} _x   ₁ Vx as , 2 _{y 2 (2x} _{1) 4x}  ₂ 4omlaag _{y 4x}₆ b. _{f x( ) 2} _x  ₁ 2omlaag _{y 2x}   ₃ Vx as , 2 _{y 2 (2x}_{3) 4} _x₆ 42. Vx as _omhoog g x x ,1 x x x y x 2 1 1 1 2 2 ( ) 4 2  ( 4 2) 4 1 1            x as V omhoog g x x x ,1 y x x x 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) 4 2 4 1  ( 4 1) 4             43.

a. Kijk voor verticale asymptoten waar de noemer 0 wordt: ₂x _{0 voor alle waarden van x, dus de noemer}

is altijd groter dan 1. b.

c. Voor grote positieve waarden van x is ₂x _{heel erg}

groot: y 8 2_xx 2_xx 1 1 2 2

 

   

 . En voor grote negatieve waarden van x is ₂x _{bijna 0:}

x x y 8 2 8 8 1 2 1      d. B :b 1,8 44. a. x 2 0  x 2 en R(-2, -2) b. Voer in: y x2 x 1   2 7 2 maximum: (1.01, 13.12) c. B :f ,13.12



d.   4 b 0 b 4 e. g( 4)  16  a 0 0 a 16 f. Het randpunt is bij x 3 , dus b 3.

Door (12, 0): g(12) 144 a 7 12 3  123 a 0, dus a 123 . 45. a. b. x 1 2 0 4     c. a a f (0) 2 0 4      x x x 1 2 1 2 1 2 4 4 4      a a 2 4 8     d. a a f 3 4 ( 3)  2 _  3 a a 3 4 3 2 ( 3 4)( 3 2) 5 2 3          x y 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 x y 2 4 6 8 10 12 14 -2 -4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

46. a. b. D :f     , 1 1, en B :f ,2  2, c. x x 3 2 3 1 1      x x x x x x x x x x x x en 2 2 3 3 3 1 3 ( 1)(3 3 ) 3 6 3 3 6 3 ( 2) 0 0 2 (0, 1) ( 2, 5)                    d. Voer in: y x 1 3 2 1    en y x x 2 2   12 intersect: ( 4.39, 2.88), ( 0.79, 12.17)   en (3.18,1.28) e. _{f x} Vx as _y omlaag _y x x x , 3 3 9 12 9 ( ) 3 (2 ) 6 18 1 1 1                  47. a. Voer in: y₁ 3 x 1_x 2    minimum: y 3,91 B : 3.91,_f



 b. x _x x 1 4 1 3 3 2     x x x 1 4 2 1 2 2 4 2 2    

c. Voer in: y₂ 2x intersect: x 3,12

48. a. r x 2 1 2 x x     b. x 1 2 2 1 1 A(4, 6) x x 1 2 2 4   AOB AOB 1 2 1 1 2 tan 1 tan (1 ) 56      o

c. Voor grote waarden van x nadert r naar 1. d. AOB nadert dan naar 45o_.

49.

a. Grafiek C is een bergparabool. Daar hoort de functie f bij.

Grafiek A is een hyperbool. Daar hoort een lineair gebroken functie bij: g. Grafiek B hoort bij een wortelfunctie vanwege het randpunt. Dus h.

Grafiek D hoort bij een exponentiële functie: m.

b. f: D :¡ en B : ,10



h: D : ,5



en B : 0,



 g: D : ,4  4, en B 1 1 2 2 : ,2  2 , m: D :¡ en B : 0, x y 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5

50.

a. De lengte is x en de breedte van het kruis is de totale lengte van het vierkant min 2 keer de lengte van de arm van het kruis: 10 2 x.

R x_{( ) 4  }x _{(10 2 ) 40} x _ x_8x2

b. Elk geel vierkant heeft een oppervlakte van x2_{. Het middelste vierkantje heeft een}

oppervlakte van _{(10 2 )} x 2_{. Dus G x( ) 4 x}2_{(10 2 ) x} 2_.

c. G x( )R x( ) 50 ABC formule x x x x x 2 2 1 2 40 8 50 8 40 50 0 2        d. ₄x2 _{(10 2 )} x 2 _{ 4 (40}x_{8 )}x2 Voer in: y x2 x 2 14 (10 2 ) en y x x 2 2  4 (40 8 ) intersect: x 0,56  x 4,44

Test jezelf

T-1. a. D_f : ,4  4, en B_f : ,0  0, b. D_g : ,0  0, en B_g : ,2  2, c. D_h: ,4  4, en B_g :  , 19  19, d. D_k :  4, en B_k : 2,

T-2. g: horizontale asymptoot (grote waarden voor x invullen): y  2 verticale asymptoot (kijk waar de noemer 0 is): x 3

h: _x2_{ 3 0 voor alle waarden van x. De grafiek heeft geen verticale asymptoten.}

T-3.

a. Xmin 10, Xmax 30, Ymin 30 en Ymax 100 b. Xmin 40, Xmax 30, Ymin10 en Ymax 40 c. Xmin 5, Xmax 2, Ymin 40 en Ymax 100 d. Xmin  10, Xmax 15, Ymin 60 en Ymax 100

T-4.

a. Voer in: y 1x3 x

1 2 3 8 zero: x 3,29

b. maximum: (-1.41, -5.17) en minimum: (1.41, -10.83) c. Voer in: y₂ 4 intersect: x 3,57

T-5. a. 3 4x 1 5 ₁₆x2_{ 9 24}x _{8 4 x 10} x _x x 4 3  _  17 18 9(4 1) 25 36 34 x x x     x x x x 2 2 3 4 16 24 9 0 (4 3) 0       x x x 4 2 4 4 0      x x x x x x 2 2 4 ( 3) 4 4 0 ( 2) 0         x 2 b. B: Voer in: y x 2 18( 2) en y x 3 2  1 intersect: x 11,13 C: Voer in: _y x 1 6 0,8 3 zero: x 3,11 T-6. a. Vx as _omlaag f x x₃ ,1₂ y ₁ x₃ x_{3 3} y x₃ 2 ( ) 2 4  (2 4 ) 1 2 2 2            b. Vx as _omhoog f x x , 1 y x x y x 2 1 3 1 3 3 3 2 ( ) 2 4   (2 4 ) 1 2 2            of: _omlaag Vx as f x x y x , 1 y x x 2 2 3 3 1 3 3 2 ( ) 2 4 4   4 2            T-7.

a. Grafiek 1 is een rechte lijn. Daar past een lineaire functie bij: k(x). Grafiek 2 past bij een exponentiële functie: f(x).

Grafiek 3 is een hyperbool. Daar past een lineair gebroken functie bij: h(x). En grafiek 4 heeft een randpunt en past dus bij een wortelfunctie: g(x).

b. A: k(0) 3 A(0, 3) C: f (0) 3 C(0, 3) B: 1x 2 3 0 D: 9 2 x 0 x x 1 2 3 6   B(6, 0) x x 1 2 2 9 4   D(4 , 0)21

c. grafiek 2 heeft een horizontale asymptoot: y 0 en grafiek 3: y  1. d. f: domein: ¡ bereik: 0, g: domein: 1



2 ,4  bereik:



0, h: domein: ,2  2, bereik:     , 1 1, k: domein: ¡ bereik: ¡ e. _{3 1,5} x _10

Voer in: y₁ 3 1,5x en y₂ 10 intersect: x 2,97 Dus: x 2,97 T-8. a. ASAD SD  6 a APS Opp 1 a a a 1a2 2 (6 ) 3 2       b. O a a 1a2 a a2 2 ( ) 36 4 (3    ) 36 12  2 c. Voer in: y x2 x 12 12 36 minimum: y 18

De oppervlakte is minimaal als x 3 . d. domein: 0 a 6 en bereik: 18O36

e. Voer in: y₂ 30 intersect: x0,55 en x 5,45

Extra oefeningen Basis

B-1.

a. x2 en y 4 b. x  2 en y 18 c. y 0 d. y 200

B-2.

a. Xmin 1, Xmax 1, Ymin 0,5 en Ymax 1 b. Xmin 10, Xmax 10, Ymin 30 en Ymax 60 c. Xmin 2, Xmax 2, Ymin 0 en Ymax 0,5 d. Xmin 5, Xmax 10, Ymin 500 en Ymax 300

B-3. a. Voer in: y x 1 2 4  en y₂  x 4 intersect: x  3,71  x 1,19  x 0,90 b. Voer in: y₁ x7 en y 1 x2 2 100 10 intersect: x 39,64 c. Voer in: _y x 124 0,4 en y2  3x18 intersect: x 1,75 d. Voer in: y x2 x 1 3 22 en y2 4(x1) intersect: x  2,68  x 9,68 B-4. a. x x 2 1    b. x  2 x1 c. x4_{ 7} x x2₍ 2_4) x x x x x x x x 2 2 2 2 0 ( 2)( 1) 0 2 1              x x x x x x x x x 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 4 4 1 5 5 0 2 5 2 5                x x x x x x x 4 4 2 2 2 3 4 1 1 2 2 7 4 4 7 1 7 7          d. x x x 5 5  3   x x x x x x x x x x 2 2 ( 3) 5( 5) 3 5 25 8 25 0 4 41 4 41               B-5. a. _{f x} Vx as _y omlaag _y x x x x , 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 3( ) 1 2 3 3             b. _{f x} omlaag _y Vx as _y x x x x , 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 3 3( 3 ) 10 3 3 3               c. f x Vx as y omlaag y x x x x 3 1 ,1 2 3 4 1 1 1 2 2 2 4 2 2 1 1 ( ) 1 ( ) 3 3          

Extra oefening Gemengd

G-1. a. _x2_5x_{ 6 0 b. x}2_{5x 6 x2}





x x x x x 2 ( 5 6) ( 6)( 1) 0 1,6           2 2 5 6 2 4 4 0 x x x x x         2 2 2 2 2 2 ABC formule x x      



1,2 2 2 2 2 2 ,6



x     G-2. a. A(3, 0) K(3, 1 2 3 ) B(0, 1 2 3 ) Opp 1 1 2 2 3 3 10    b. Opp 1 2 2 ( 2 5) 1 5 2        c. Opp x 1x 1x2 x 2 2 ( 5) 5        d. domein:



0,10



e. Voer in: y 1x2 x

1 2 5 maximum: de oppervlakte is maximaal 1221 voor x 5 .

G-3. a. x4 x  x 5 b. x4 x 0 c. x4 x 2x7 x x x S 1 4 9 16 9 7 16 16 4 5 1 1 (1 , 3 )     x x x x x x ( 4) 0 0 4 0 16         x x x x x x x x 2 2 1 2 4 7 16 14 49 30 49 0 30 704            (1.73, 3.53) d. Voer in: y₁ x 4 x minimum: y  4

G-4.

a. Voor elke waarde van c is f xc( ) een kwadratische formule.

b. fc( 1)    23 1 c 4 c. B gaat door (0, 0) C gaat door (-1, -2) 1 3 2 c  f_c(0) c 0 f_c 2 c 3 ( 1)     1 2 c 2 3 3   d. Voer in: y 2x2 x 2 1 3  33 minimum: y  4241

Uitdagende opdrachten

U-1.

a. _{f x( )bx x} 2 _{ x b x(  )}

De nulpunten van f zijn (0, 0) en (b, 0). Bij grafiek A hoort dus b 5. b. _{E f x: ( ) x x( 5) x}2_5x

c. b2 d. b4

e. De top ligt bij 1 2

x b. De y-coördinaat van de top is 1 1 1 2 1 2

2 2 2 4 ( ) ( ) f b  b b b  b 2 1 4 2 16 64 8 8 b b b b       f. f(2) 2 b 4 8 2 12 6 b b  

De top ligt bij x3. De coördinaten van de top: (3, 9)

U-2.

a. _x2_{ c 0 moet dan twee oplossingen hebben. Dat is als c 0.}

b. _x2 _{0 voor alle waarden van x. De noemer is minimaal c, dus de breuk is maximaal} 2 ₄

c  . Dit is als c 21.

Als x groter wordt (positief of negatief) wordt de noemer ook heel erg groot en nadert de breuk naar 0.

U-3. Domein



1, , dus 1 naar rechts verschoven

Bereik , 3



, dus vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met factor -1 en randpunt (1, 3)

( ) 1 3

g x  a x  gaat door (2, 1): g(2)   a 3 1, dus a2.

( ) 2 1 3

g x   x 

U-4. _{f x( )x}3 _x2_{6x x x(} 2 _{ x 6)x x( 3)(x2) 0}

0 3 2

x  x   x  

De afstand tussen de nulpunten van f is 5. Er is dus vermenigvuldigd met 1 2

2  Maar A ligt dichter bij de oorsprong dan B, dus vermenigvuldigd met 1

2 2 . 3 2 8 3 2 2 2 2 2 4 2 5 5 5 5 125 25 5 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 2 g x f x  x  x   x x  x  x