Wiskunde - B

(1)

EN VOLKSONTWIKKELING EXAMENBUREAU

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens

TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2010

VAK : WISKUNDE –B

DATUM : MAANDAG 05 JULI 2010

TIJD : 09.45 – 11.25 UUR (MULO-III KANDIDATEN)

: 09.45 – 11.45 UUR (MULO-IV KANDIDATEN)

---DEZE TAAK BESTAAT UIT 36 ITEMS.

MULO-III KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 30. MULO-IV KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 36.

INDIEN NIET ANDERS VERMELD, IS ELKE VARIABELE EEN ELEMENT VAN .

1

De verzameling V = , 0 kan worden voorgesteld door A {.... . 2,  1} B {.... . 2,  1, 0} C {x  x  0} D {x  x ≦ 0} 2 A B C

Het gearceerde gebied in het venndiagram is de voorstelling van A (A\ B)  C B (B \ A)  C C [A\ (B  C)]  (B \ A) D [A\ (B  C)]  (B \ A) 3

Haal zoveel mogelijke factoren buiten haakjes.

2b2 − (b − a2b) = A b (2b − 1 − a2₎ B b (2b − 1 + a2) C b (2b − a2) D b (2b + a2) 4 I 2 a = a voor elke a .

II a bestaat voor geen enkele waarde van a. Voor bovenstaande beweringen geldt:

A alleen I is waar. B alleen II is waar. C I en II zijn beide waar. D I en II zijn beide niet waar.

(2)

p □ q betekent 2p − q2.

b □ (−a) is gelijk aan A −2a − b2

B 2a + b2 C 2b − a2 D 2b + a2

6

De oplossingsverzameling van het stelsel

2x + qy = 4

3x + 2y = p

bestaat uit meer dan één element.

Voor p en q geldt: A p = 4  q = 2 B p = 4  q ≠ 2 C p = 6  q = ₁1₃ D p = 6  q ≠ ₁₃1 7 Gegeven de vergelijking in x : 3mx − n = −1, m ≠ 0. mx − n De oplossingsverzameling is A  B       2m n C       2m n D        3m 1 n De oplossingsverzameling van 2 − (2 + 3x) ≦ 2 (x − 1) − 3 is A  , − 5] B  , 1] C [− 5,  D [1,  9

P is x jaar oud, Q is 2 jaren ouder dan P. Samen zijn ze 3 keer zo oud als R. R is m jaar oud. Voor m geldt: A m  ₃1_{(2x + 2)} B m = 2x + 2 C m = 3x D m = 9x 10

De oplossingsverzameling van de vergelijking x2 − (x − 1)2 = 0 is A  B

 

1₂ C

 

₂1 D



1₂



2 1_,  11 Gegeven de vergelijking (a −1) x2 + (a +1) x + p = 0 en p ≠ 0. De wortels zijn x₁ en x₂ en x₁ + x₂ = 0. Voor a en p geldt: A a  0  p  0 B a  0  p  0 C a  0  p  0 D a  0  p  0

(3)

Gegeven de vergelijking: x2 − 6x − 4 = 4p. Noem alle waarden van p op, waarvoor de oplossingsverzameling niet leeg is.

A voor p  ₃1₄

B voor p ≧₃1₄

C voor p  3₄1

D voor p ≦ ₃₄1

13

Eén van de wortels van de vergelijking −4x2_{− 2x = − 5 is} A ₄1₋ ₂₁ 2 1 B 1₄₋ ₂₁ 4 1 C ₄1₋ ₂₁ 4 1 D ₄1₋ ₂₁ 2 1 14 De functie f: x  ax + b beeldt 0 af op 6 en 4 op 0.

Een functie voorschrift van f is

A x  −₁1₂_{x + 6}

B x  11₂x + 6

C x  −₃2 _{x + 4}

D x  ₃2 _{x + 4}

15

De grafiek van de functie f: x  px – x+ q, p ≠ 0 gaat door het 1e

, 3e en 4e kwadrant. Voor p en q geldt: A p  0  q  0 B p  0  q  0 C p  1  q  0 D p  1  q  0 Gegeven de functies f: x  −₃2 _{x +3 en}

g : x  ax + b. De grafieken van deze functies staan loodrecht op elkaar. Het snijpunt van de grafieken ligt in het vierde kwadrant.

De grafiek van g snijdt de X-as in het punt (p,0). Voor a en p geldt: A a ₂3_p₂ B a ₂3_p₂ C a  ₂3_p 2 1 4 D a  ₂3_p 2 1 4 17 Gegeven de functie f: x  −1₃_{x +} 3 1 2

met als domein [1, 4.

Het bereik van deze functie is

A 1, 2 B 1, 2] C [1, 2 D [1, 2] 18 Gegeven de functie: x  − (x − p)2 −1. De uiterste waarde is q voor x  n. Voor q en n geldt: A q is het minimum en n  –p B q is het minimum en n  p C q is het maximum en n  –p D q is het maximum en n  p 19

De nulpunten van een bergparabool zijn 2 en 4. De top is (a,b). Voor a en b geldt: A a  3  b < 0 B a  3  b  0 C a  6  b < 0   

(4)

Gegeven de functie f: x  x2 + 2px.

Voor p < 0 ligt de top van de grafiek van f in het A 1e kwadrant. B 2e kwadrant. C 3e kwadrant. D 4e kwadrant. 21

De afbeelding R beeldt elk punt (x,y) af op zichzelf, (x,y) ≠ (0,0).

De afbeelding van R kan zijn

A spiegelen in de lijn x = 0 B spiegelen in O (0,0) C rotatie om O (0,0) over 0°

D vermenigvuldiging met centrum O (0,0) en factor k = 0

22

Bij een vermenigvuldiging met centrum O (0,0) en factor k is de lijn m : y  −₂1 _{x − 3}

het beeld van de lijn m: y  ax + 2. Voor a en k geldt: A a = −₂1 _{k = −} 2 3 B a = −₂1 _{k = −} 3 2 C a  2  k = −₂3 D a  2  k = −₃2 23

Het punt P (0,a) wordt geroteerd om O (0,0) over een hoek , −180° <  < 180°.

Het beeldpunt van P is P (−₂1_a_{, −} 2 1_a ₃_). Voor  geldt: A  = −150° B  = −30° C  = 30° D  = 150°

Het punt P (−2,1) wordt gespiegeld in een lijn ℓ

.

Het beeldpunt van P is P (6,5). De lijn door P en P is m.

De richtingscoëfficiënt van lijn m is a. Het snijpunt van de lijnen ℓ en m is S. Voor a en S geldt: A a = − 2  S (2,3) B a = − 2  S (3,2) C a  ₂1 _{S (2,3)} D a  ₂1  S (3,2) 25 F E D M C A B

Vierhoek ABCD is een rechthoek. Op het verlengde van AD liggen de punten E en F zo, dat EB en FC evenwijdig lopen en EB = FC. EB snijdt DC in M.

I oppervlakte vierhoek EBCF = oppervlakte vierhoek ABCD.

II DM : AB = DE : DF.

Voor bovenstaande beweringen geldt:

(5)

H G E  F M D C A B

Gegeven een kubus met ribbe 6. HM staat loodrecht op DF.

De lengte van HM is gelijk aan

A 2 2 B 2 6 C 4 2 D 4 6 27 C₂ C₁ M

Gegeven de cirkels C1 en C2 met middelpunt

M. De straal van C₁ is 4 en de oppervlakte van het gearceerde deel is 20.

De omtrek van C₂ is A 8 B 12 C 20 D 26 Gegeven 90° <  < 180°, 0° <  < 360° en cos  = cos .

Voor alle mogelijke waarden van  geldt dat  kan liggen in het

A 1° of 2° kwadrant. B 2° of 3° kwadrant. C 3° of 4° kwadrant. D 1° of 4° kwadrant.

29

In een rechthoekige driehoek ABC is A = 90° en cos  C = ₂1 3_.

De deellijn van B snijdt zijde AC in het punt D en DC = p.

Voor cos  BDC en AD geldt: A cos BDC = −₂1_AD 2 1_p B cos BDC = −1₂_AD 2 1 _p ₃ C cos BDC = −1₂ 3_AD 2 1 _p D cos BDC = −₂1 3_{AD =} 2 1 _p ₃ 30 D 7 C  5

A 12 B

Gegeven vierhoek ABCD met AB  12, BC  5, CD  7, B  C  90° en

 ADC . Voor cos  geldt: A cos  = −₂1 3

B cos  = −₂1 2

C cos  = 1₂ 2

D cos  = 1₂ 3

(6)

Gegeven een parallelogram ABCD met

 DAB = 60°, AB = 12 en AD = 8. De lengte van diagonaal AC is gelijk aan

A 4 B 4 7 C 4 19 D 20 32 De oplossingsverzameling van x2 − 7x + 3  x − 9 is A {x  x  2  x  6} B {x 2  x  6} C {x  x  −6  x  −2} D {x −6  x  −2} 33 Gegeven de rij; −1, 2, …………

I Als de rij een rekenkundige is, dan t₁₅ = 41

II Als de rij een meetkundige is, dan t15 : t14 = −2

Voor bovenstaande beweringen geldt:

34

Cirkel C met middelpunt (3, − 4) gaat door de oorsprong O (0,0).

De vergelijking van cirkel C is

A (x − 3)2 + (y + 4)2 = 5 B (x − 3)2 + (y + 4)2 = 25 C (x + 3)2 + (y − 4)2 = 5 D (x + 3)2 + (y − 4)2 = 25 C D A B E In  EBC is EA = AD = DC. Verder AC= v en AB= w Dan is BE − CB A 2w + ₂1 v B 2w – ₂1 v C 2 w + ₂1 v D 2 w – 1₂ v 36 Gegeven: waarnemingsgetal 6 7 8 frequentie p q p en p  q.

Voor alle mogelijke waarden van p en q geldt:

A 7 is alleen de modus. B 7 is alleen de mediaan. C 7 is alleen het gemiddelde.