Slides sessie 1 deel 2

(1)

Overzicht

Sessie 1

► InleidingInleiding

► De start: histogrammen beschrijven met een De start: histogrammen beschrijven met een

dichtheidsfunctie

dichtheidsfunctie  Voorbeeld_Voorbeeld

 Werksessie_Werksessie

 Commentaar_Commentaar

► Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie, Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie,

vuistregels

(2)

Oefening 1.a (Schotse soldaten)

(3)

Oefening 1.b (Schotse soldaten)

(4)

Oefening 1.c (Schotse soldaten)

(5)

Oefening 1.d (Schotse soldaten)

(6)

Oefening 2.a (vissen)

(7)

Oefening 2.a (vissen)

(8)

Oefening 2.b (vissen)

(9)

Oefening 3 (dobbelstenen)

(10)

Oefening 4 (18-jarige mannen)

geen tabel, slechts vier gegevens • normaal verdeeld

• gemiddelde = 176.1

• standaardafwijking = 7.7 • aantal = 60 000

(11)

Oefening 5 (IQ)

(12)

Oefening 6 (vrouwen)

PROBLEEM !

reden:

klassenbreedte

≠1

(13)

Oefening 6 (klassenbreedte ≠ 1)

(14)

Oefening 6 (

klassenbreedte ≠ 1

_{klassenbreedte ≠ 1}

)

₎

frequenties relatieve frequenties

delen door

klassenbreedte

relatieve

(15)

Oefening 6 (

(16)

Oefening 6 (

klassenbreedte ≠ 1

_{klassenbreedte ≠ 1}

)

₎

De normale dichtheidsfunctie is een

continu model voor (sommige)

histogrammen op basis van relatieve

frequentie

(17)

Oefening 6 (

klassenbreedte ≠ 1

_{klassenbreedte ≠ 1}

)

₎

0.2236 = 0.04472 x 5 5

≠ HOOGTE van het rechthoekje

= OPPERVLAKTE van het rechthoekje relatieve frequentie

(18)

Oefening 6 (

klassenbreedte ≠ 1

_{klassenbreedte ≠ 1}

)

₎

5

HOOGTE van het rechthoekje = relatieve frequentiedichtheid OPPERVLAKTE van het rechthoekje = relatieve frequentie

(19)

Relatieve frequentie

dichtheid

_dichtheid

?

_?

► relatieve frequentiedichtheid is haalbaar voor leerlingen uit ASO relatieve frequentiedichtheid is haalbaar voor leerlingen uit ASO

– 3 uur – 3 uur

► relatieve frequentiedichtheid omzeilen (blijft wiskundig correct !)relatieve frequentiedichtheid omzeilen (blijft wiskundig correct !)

 altijd klassenbreedte = 1 (cfr. oorspronkelijke versie in _{altijd klassenbreedte = 1 (cfr. oorspronkelijke versie in} Uitwiskeling)

Uitwiskeling) OF

OF

 normale dichtheidsfunctie en histogram niet op dezelfde _{normale dichtheidsfunctie en histogram niet op dezelfde} figuur maken (cfr. HEWET-boekje)

figuur maken (cfr. HEWET-boekje)

► voor een andere aanpak, zie voor een andere aanpak, zie

http://www.uhasselt.be/scholennetwerk, volg statistiek, http://www.uhasselt.be/scholennetwerk, volg statistiek,

lesmateriaal lesmateriaal

(20)

Normale verdeling als wiskundig model

►

Tweede graad: beschrijvende statistiek

= grafisch en numeriek gereedschap om gegevens te

beschrijven

►

Derde graad: algemeen patroon van een groot

aantal waarnemingen beschrijven d.m.v. een

gladde kromme

(21)

Normale verdeling als wiskundig model

“

“De gladde kromme die door het histogram is getekend _{De gladde kromme die door het histogram is getekend}

geeft een compacte beschrijving van het algemeen

patroon. Omdat deze kromme de volledige verdeling

beschrijft in één enkele formule, is het in feite

gemakkelijker hiermee te werken dan met de

vertrouwde grafieken en numerieke samenvattingen.

De kromme is een

De kromme is een wiskundig modelwiskundig model – een – een

geïdealiseerde beschrijving – van de verdeling.”

(22)

Normale verdeling als wiskundig model

“

Het gebruik van geïdealiseerde wiskundige Het gebruik van geïdealiseerde wiskundige

beschrijvingen van gecompliceerde objecten is een

gangbaar en krachtig middel in de wetenschap, niet in

het minst in de statistiek.”

(D.S. Moore en

G.P. McCabe, Statistiek in de

praktijk

(23)

Overzicht

Sessie 1

dichtheidsfunctie

vuistregels vuistregels  Voorbeeld_Voorbeeld  Werksessie_Werksessie  Commentaar_Commentaar ► Terugrekenen (?)Terugrekenen (?)

(24)

Oppervlakte onder de normale

dichtheidsfunctie

Hoeveel procent van de vrouwen is tussen 164,5 cm en 179,5 cm lang? Hoeveel procent van de vrouwen is tussen 164,5 cm en 179,5 cm lang?

Via histogram: Via histogram: gezamenlijke gezamenlijke

oppervlakte van de drie oppervlakte van de drie rechthoeken (0,3464) rechthoeken (0,3464)

Via dichtheidsfunctie: Via dichtheidsfunctie: (ongeveer gelijk aan) (ongeveer gelijk aan) oppervlakte onder de oppervlakte onder de grafiek tussen 164,5 grafiek tussen 164,5 en 179,5 (0,3538) en 179,5 (0,3538)

(25)

Relatieve frequenties m.b.v. de

normale dichtheidsfunctie

We onthouden:

Relatieve frequentie van een klasse van normaal verdeelde data

= oppervlakte van het gebied onder de normale dichtheidsfunctie tussen de grenzen van de

(26)

Relatieve frequenties m.b.v. de

normale dichtheidsfunctie

of

([2nd] [DISTR] DRAW) ([2nd] [DISTR] DISTR)

of

(27)

Relatieve frequenties m.b.v. de

normale dichtheidsfunctie

Let op:

• ClrDraw (in [2nd] [DRAW] DRAW) uitvoeren (om

voorgaande tekening te verwijderen)

• Functies en plots afzetten (want die worden ook

getekend)

(28)

pdf en cdf

pdf

= probability density function = (kans)dichtheidsfunctie

cdf

= cumulative distribution function = verdelingsfunctie

(29)

Relatieve frequenties m.b.v. de

normale dichtheidsfunctie

Besluit (cfr. eindterm 36)

Bij een normale verdeling is de relatieve

frequentie van een verzameling gegevens met

waarden tussen twee gegeven grenzen, met

waarden groter dan een gegeven grens of met

waarden kleiner dan een gegeven grens te

interpreteren als de oppervlakte van een gepast

gebied.

(30)

Overzicht

Sessie 1

dichtheidsfunctie

(31)

Overzicht

Sessie 1

dichtheidsfunctie

(32)

Oefening 1

(33)

Oefening

2 ₂

Totale relatieve Totale relatieve frequentie? frequentie?  = 1 (evident!)_{= 1 (evident!)}

 controle met het _{controle met het} rekentoestel: rekentoestel:

 1 !

_{TOTALE relatieve} frequentie: van 



tot +



(34)

Oefening 3

(35)

Oefening 4 (vuistregels)

het

het -gebied: gegevens _{-gebied: gegevens}

die hoogstens 1 s.a. van

het gemiddelde afwijken

analoog voor 2

analoog voor 2-gebied -gebied en 3

(36)

Vuistregels

het



_

-gebied

(37)

Vuistregels

het 2



_

-gebied

(38)

Vuistregels

het 3



_

-gebied

(39)

Normale verdeling: beschrijvende

statistiek of kansrekenen

BESCHRIJVENDE STATISTIEK BESCHRIJVENDE STATISTIEK

► functie die een histogram functie die een histogram

benaderend beschrijft benaderend beschrijft

► alleen uitspraken over de alleen uitspraken over de

onderzochte groep onderzochte groep

bv. hoeveel procent van de bv. hoeveel procent van de 5000 onderzochte vrouwen 5000 onderzochte vrouwen

hebben een lengte tussen 165,5 hebben een lengte tussen 165,5 cm en 171,5 cm?

cm en 171,5 cm?

► relatieve frequentiesrelatieve frequenties

KANSREKENEN KANSREKENEN

► dichtheidsfunctie van een dichtheidsfunctie van een

stochastische veranderlijke stochastische veranderlijke

► uitspraken over de populatie uitspraken over de populatie

(eigenlijk: een lukrake (eigenlijk: een lukrake

trekking uit de populatie) trekking uit de populatie)

bv. we trekken lukraak een bv. we trekken lukraak een

vrouw uit volledige populatie vrouw uit volledige populatie

Nederlandse vrouwen uit 1947; Nederlandse vrouwen uit 1947;

hoe groot is de kans dat deze hoe groot is de kans dat deze vrouw een lengte heeft tussen vrouw een lengte heeft tussen

165,5 cm en 171,5 cm? 165,5 cm en 171,5 cm? ► kansenkansen