Radiopropagatie

Radiopropagatie

Citation for published version (APA):

Bremmer, H. (1970). Radiopropagatie. Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1970

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

1. Algemene grondvergelijkingen.

~adiopropagatie wordt beheerst door de beide vergelijkingen van Maxwell, die in het Gausse eenhedenstelsel als volgt luiden voor media waarvan de elektrische eigenschappen niet veranderen. met de tijd: _,.

w.d.Ê

+

_f:_

()H _

o:J

c

()+

_::,. ~ ~

cwJH

_g_

~

==i!f

J

c

a+

c

} . {!)

(I

=

stroomdichtheid;

E

en ~ dieelektriciteitsconstante en per-meabiliteit ten opzichte van het vacuum ).Indien de veldgroot-heden hier uitgedrukt zijn in c.g.s. eenveldgroot-heden, wordt de over~

gang naar de overeenkomstige grootheden in het gerationaliseerde Giorgi-stelsel ( aan te duiden door een accent) verkregen door de relaties: 1/ I /0

E:==

,_€. l(I(C I

-1

fl

; f

== '11(./0 p

waarin

c

fl,) 3.1010 de lichtsnelheid 'in e.g. s. eenheden voorstelt.

De vergelijkingen (1) blijken aldus gelijkwaardig te zijn met:

~

'JJf

CWt/f

+

?)

- : : : : : : 0

}

(!~

;;~ 3 _::.. ~ _::..

&f)-

_Y:'.

~H) - f: I

Jl

-- 2

-2. Grondvergelijkingen in het monochromatische geval.

We zijn voorlopig geinteresseerd in het monochromatische geval, dat gekenmerkt wordt door een tijdsafhankelijkheid gegeven voor alle veldgrootheden door exp (-

LWt>.

De operator d/Jt kan dus vervangen worden door - icû. 'Bovendien

...:.

herleïden we de stroomdichtheid I tot de elektrische veldsterkte

E

met behulp van· de wet. "':an Ohm:

I :::

ó:Ê,

waarbij het {elektro-statische) geleidingsvermogen

6

als volgt sl;lmenhangt met de overeenkomstige grootheid

Ûf

van het Giorgi stelsel:

Tenslotte stellen we nog f=1. Men vindt 4an dat {1) over-gaat in: :.0 :J _.l. ~ 11

EJ

.

-7

I }J Cu./z.-.( - t

qrr.J o

CJJ

n

=

"~

}

(zj

}

Voor elk medium hangt alles slechts af van decLrkelfrequentie

60= 21rf en de brekingsindex n die gedefinieerd wordt door

.1 •

6'

n :: E

+c.

'lrr- ,

{3)

w

De complexe breldngsindex .a combineert de dielektrische en geleider eigenschappen va'n het medium. We zullen haar acheereen-volgens beschouwen voor de drie voornaamste media die een rol spelen bij de radiocommunicatie, namelijk het inwendige van de aarde, de troposfeer (aardatmosfeer tussen het aardoppervlak en een hoogte van

z

10

Km)

en de ionosfeer (aardatmosfeer tussen hoogteniveau's ongeveer gelegen bij 70

Km

en 400

Km}.

3.

De brekingsindex van het inwendige van de aarde.

Deinhomogeniteit van de·aarde in verticale richting speelt geen grote rol omdat radiogolven slechts zeer ondiep indringen, zoals blijkt als volgt. We beschouwen een vlakke golf die zich verticaal benedenwaarts (in de negatieve Z-r~chting) voortplant. Wanneer de brekingsindex n op de aarde betrekking heeft, zal de golffunctie voor een homogeen gedachte aardlaag evenredig worden aan

e

(k

=

golfgetal 0

-k Im n (-Z)

. U> - l

e

nZ

e

in vacuum). De amplitude hiervan, namelijk

e 0 , toont aan dat deze golf beneden het aardoppervlak

z = o slechts zal doordringen tot een diepte d van de grootte-orde

d=.

1

_-

/L

_'

{_ '-1)

lo

~n

;l..î/

~n

- 1:

-zodat het grensgeval van een zuiver dielektrische aarde (b=o) overeenkomt metf~=o~en dat van een hoofdzakelijk geleidende aarde (

ff))

fw) met Y,-v7172, We kunnen dan (3) verder herleiden tot

Als representatieve "grondsoorten" kan men beschouwen

oceanen ( meté= 8o;ff= 36.,109 Gausse c.g.s. eenheden.::;.

lff)_-'?'Yt-~i

I• , • 10. ·~11 :u; e.,_f':Xt . . 'l l·t :~.r::o ' .• '"' f~ een e h d en en . roge gron ) d d

'7 . -1 -1 -1}

.10'

Gauts~) .-:;.ghf;:, eenheè.en;.:. a,o1Jl ~"" of 10 e.rn.. Voor de beide extreme golflengten van 30 Km en

3

cm vinden we dan het tabelletje:

t

d

oceaan;

ll=

30

Km

90,0°

252

cm oceaan;

t'-

₌

3

cm

_5°9'

1,2

cm droge grond;

À

₌

30 Km

90,0°

5032

cm droge grond;

À

=

3

cm

0°15

1

105

cm,

De indringdiepte is derhalve gering, de waarde van de brekingsindex voor ~e bovenste laag is dus doorslaggevend.

Feitelijk is de indringdiepte belangrijker voor golven die vanuit

~et aardoppervlak scherend invallen, wan~ deze spelen de hoofd-rol bij een dicht boven het aardoppervlak geplaatste zender •

.

In dit geval wordt de golffunctie evenredig aan

wanneer x de coordinaat van de horizontale voortplantingarichting voorstelto De bijbehorende indringdiepte wordt

~ij blijkt in alle bovenetaande voorbeelden van dezelfde grootte-orde te zijn als de vertikale indringdiepte. Het ie derhalve steeds geoorloofd slechts de elektrische eigenschappen van de bovenste aardlaag te beschouwen.

Het bovenstaande. tabelletje toont ons nog dat de aarde zich voor lange golven ongeveer gedraagt als een geleider (~N90°), doch voor korte golven als een dielektricum (~klein).

4.

De breking::~~ndex van de troposfeer.

Uezé kan voor

l)

3c~ als doorzichtig dielektricum beschouwt worden. Jv~reenkomstig de theorie van Debye kan de met het veld evenredige polariaeerbaarheid gedeeltelijk toegeschreven worden aan ~en onderlinge verschuiving binnen de moleculen van de

elektronen ten opzichte van de positieve ladingen) en gedeeltelijk aan een orientatie in het veld van vaste dipoolmomenten. De .

eerste bijdrage is V<'or ieder molecuul onafhankelijk van de temperatuur T; zij is voornamelijk afkomstig van .het droge bestanddeel. van de lucht en evenredig aan haar dichtheid

f

t

en derhalve.volgene de toestandsvergelijking ook aan pd/T

(pd

=

druk droge lucht). De bijè.rage van de vaste dipoolmomenten is volgens de bekende theorie van het paramagnetisme voor ieder molecuul evenredig aan T-·•; deze bijdrage is voornamelijk

afkomstig van de in de lucht vo0rkomende waterdamp, en derhalve ook nog evenredig aan·de dichtheid van dsze, dit is bij benadering aan

Pur/T(flur

= partiele drt'kvan de, waterdamp). Uiteiridelijk vinden we dus voor de polariaeerbaarheid een bijdrage evenredig aan pd/T die afkomstig is van de droge lucht, en een bijdrage evenredig aan

Pur/T

2 van de waterdamp.

De hier bedoelde polariseerbaarheidfvan het dielektricum dat de troposfeer voor

À)

3 cm voorstelt bepaalt diens dielektriciteits-constante

f

of brekingsindex n volgene de betrekking:

p

JJ-E

- =

.. 6

-Omdat [. zeer dicht bij 1 gelegen is, hebben we

Zowel de theorie als experimenten leiden aldus tot de volgende numerieke eindformule:

Yl-1

(sj

waarin p d en Pzo- gemeten zijn gedacht in millibars ( 1000 millibar is 750 mm Hg). De weersomstandigheden bepalen de verdeling van n als functie van de hoogte boven het aardoppervlak. Slechts voor golflengten korter dan ongeveer 3 cm gaan absorptieverschijnselen een rol spelen, en is. (5) niet meer zonder meer br~ikbaar.

5.

'Inleidende opmerkingen over de ionosfeer.

Voor radiocommunicatie zijn de geleidende lagen van de ionosfeer hoogst belangrijk, zonder haar is verkeer over de hele aarde heen ondenkbaar. Diffractie niet groot genoeg voor over-winning van grote afstanden; Kennelly en Heaviside zochten verklaring voor de aanzienlijlee reikwijdten van korte golven

in aanwezigheid van reflecteren1e geleidende laag, later ionosfeer genoemd. Later konden de eigenschappen meer rechtstreeks onder-zocht worden, thans direct onderzoek mogelijk met behulp van rackets. Drie verschillende lagen (D,E en F) worden gevormd

voornamelijk door fotoionisatie overdag; na zonsondergang de laag des te sneller verdwijnend naarmate recombinatie en verwante

verschijnselen zich sterker doen gelden. Dit vooral in de lagere lagen tengevolge van de grotere gasdichtheid.

In elke laag zowel vorming van elektronen als van positieve en negatieve ionen. De eersten zijn doorslaggevend voor de

geleidende eigenschappen omdat zij veel bewegelijker zijn dan de ionen. We hebben derhalve te maken met een gas van vrije

elektronen, waarvan het geleidingsvermogen voor zeer lange

La~t

V

de gemiddelde frequentie zijn voor de botsingen met de neutrale moleculen. Tuesen twee botsingen kan het veld voor deze lange golven Rle constant beschouwd worden en wordt de snelhei~e­

toename van een elektron bepaald door

zodat een snelheid nul aan het begin van het beschouwde tijds-interval aangroeit volgene

~e snelheid bedraagt botsingen:

gemiddeld tussen twee opeenvolgende

!~

fif,J)

()

eE

)J

Een elektronendichtheid N komt dus overeen met een stroomdichtheid

d.w.z. ean geleidingsvermogen

(t)

2mJl

In werkelijkheid heeft men rekening te houden met de verandering van de hoogfrequente velden gedurende het boven-beschouwde tijdsinterval. Voor korte golven wordt het gedrag daarbij geheel anderst omdat de botsingen een ondergeschikte rol spelen gedurende het korte tijdsinterval van ~én hoog-frequente cyclus. Het lim~etgeval van verwaarloosbare botsinge-effecten leidt tot een elektronenversnelling ~ fase met het elektrische veld, en een elektronensnelheid die derhalve uit fase is met het veld (90° fase verschil). Hetzelfde geldt dan voor de met deze snelheid evenredige stroomdichtheid, zodat het medium zich gedraagt als een dielektricum. Voor willekeurige

8

-frequent ionosfeer daarom combinatie van dielektricum en geleider, evenals inwendige van de aarde~ We zullen wederom de brekingsindex voor deze combinatie afleiden, waarbij bovendien · nog de invloed van het aardmagneetveld in rekening gebracht

moet worden. Deze laatste invloed maakt dat de ionosfeer niet alleen een dispersief medium is (in tegenstelling tot de tropos-feer), maar bovendien dubbelbrekend.

6., yergelijking voor de elektronensnelheden in de dubbelbrekende ionosfeer.

De mee&t strenbe behandeling voor de wisselwerking van een hoogfreq..1ent veld met de vrije elektronen in de ionosfeer zou rekening moeten houden met de volledige snelheidsdistributie

va.n deze elektronen omdat b.v. de kans cp botsingen met de neutrale moleculen nog afhangt van de snelheid. Deze laatste afhankelijk-heid wordt verwaarloosd in de vereenvoudigde conventionele

behandeling die we hi€r zullen uiteenzetten.

Gedurende zijn bestaan is een vrij elektron onderworpen

~ __.;).

aan het aanwezig sedachtte ~ö~lektrische veld E

=

E

0 oos(W1;) en

aan de krachten gepaard met botsingen met. de neutrale moleculen. De wisselwerking met de overige elektronen kan verwaarloosd worden wegens de zeer geringe ionisatiegraad van het ionosfeer-plasma .• Bij de botsingen zal, gemiddeld genomen, de impuls m

':f

van grootte ~·eranderen, doch niet van richting; immers de wille-keurige orientaties van de moleculen zal maken dat voor de

impuls~omponent loodrecht op de oorspronkelijke bewegingsrichting positieve en ove~eenkomstige negatieve waarden even waarschijnlijk voorkomen. We kunnen daarom een getal G invoeren dat het ge-_{. m}

middelde partiele verlies van het moment per bots·ing aangeeft. Wanneer er

V

botsingen per seconde plaats hebben, zal dus het

->

-moment m V gemiddeld per seconde met een bedrag )/G mV afnemen. m

Naast de hotsingen is het elektron voortdurend onderworpen aan de elektrostatische

krach~u

de Lorentzkracht van het aan-gebrachte veld, dit is de kracht

. ~ ...::.. ~)

-'

waarin H het aardmagneetveld voorstelt. Deze kracht is eveneens gelijkwaardig aan een impulsverandering per tijdseenheid. De vereenvoudiging van de theorie bestaat daarin áat men het effect van de individuele botsingen vervangt door het gemiddeld effect van deze botsingen. Dit leidt dan tot de volgende relatie voor de veranderingen van de impuls, gemiddeld over vele elektronen:

{J)

Het product

YG

_m

=

V

_m wordt wel "Collision frequency for _. momentum transfer" genoemd. Dikwijls wordt de faotor G buiten _m oeschouwing gelaten. In het algemeen is G van de grootteorde 1, _{m .} terwijl men deze paralheter in verband kan brengen met de

richtingdeviatie

:J

die het elektron bij een botsing onderga.at. Bij een absolute verandering EV va:J.· de snelheid V wo.rdt dan

blijkbaar de nieuwe cvmponent van de impuls in de o~rspronkelijke

bewegingsrichting gegeven door mV(1-i) cosj en de afname van deze component tengevolge var4 de botsing door

Volgens de definitie van G geldt dan: m

frn

=1-{!_-E.} C6lY,

Bij elastische botsingen met neutrale deeltjes van de

massa M blijkt dat

E

wegens M» m gelijk wordt aan het kleine getal 2m/M, en dan geldt ongeveer G = 1-cos

:Y ;

dit is exact

m

gelijk aan de eenheid wanneer de verstrooiing door de botsingen volkomen isotroop is. Deze isotropie bestaat in het algemeen bij onelastische botsingen, zodat aldaar cos~= 0, hetgeen een dicht bij 1 gelegen waarde van Gm begrijp~lijk maakt.

In dit geval wordt de be~egingsvergelijking (7) voor een 11_gemiddeld11 _{elektron_, 011derworpen aan een hoogfrequent}

veld

Ê

= (

~(w.f.)"

....l

VolgeLlS deze differentiaalvergelijking zal de snelheid

V

-"

een gedwongen h':Llli.ng in de richting- van het veld E uitvoeren,

0

waarvan de grootte gegeven is d0or:

De bijbehorende gemiddelde stroomdichtheid wordt, bij een elektronen-dichtheid

N,

(J)

Voor de combinatie van een geleiderendielektricum, zoals we hier hebben, kan het domplexe geleidingsvermogen

Ef

{wj

bij een frequentie {J) overeenkomstig de wet van Ohm gedefinieerd

worden als de verhouding

I/E

wanneer alle grootheden een tijd--itût

factor e bezitten.

Aan het door ons beschouwde reële veld

waarvan het reëel zijn vereist dat

6

X (w) = c daarom ook

Ei'{w)

e

_,·w+J.

(! '

e(

(-W). We hebben

c

(J)

{to)

Dit complexe geleidingsvermogen kan in verband gebracht worden met de brekingsindex.

Volgens (2) geldt:

(lû

waarin het verschil n2 - 1 de invloed van het plasma weergeeft, omdat in het vacuum n

=

1 geldt. In bovenstaande beschouwing werd de ruimte tussen de ;lektronen als vacuum beschouwd met

E

=

1, zodat in de. onderste Maxwell-vergelijking van (2) de laatste term voorgesteld kan worden door

t.'w

~C'

• hl"L

~

l

-

c+

t ] _ _ ) .

c

w

maa:r ook door

,~w

(r+

i " :

5;)

Ê.

Het ionosfeerp~asma heeft derhalve een reële dielektriciteits-constante

E

en een reëel geleidingsvermogeu

el

9 die als volgt

aamenhi;mgen met het bovengenoemde complexe geleidingsvermogen

b :

c

E

+i

'frr

€[ _

t

+

t:

tt-rr-_

e;; .

- 12

-Het reële en imajinaire gedeelte hiervan leveren op:

E

Door uitwerking van (10) vinden we dan: '

E-=..1-'IV

Ale,_

'Ó::::.

N

e

2

V

771 .) >

(

W~+J)'rn~)

m

1'n { Lil:l..+JJ?yz ~ terwijl overeenkomstig (2): Ä

n ::::: /

-de. complexe brekingsindex n vastlegt.

Men constateert een duidelijk verschillend gedrag in de limietgevallen waarin de frequentie veel lager of veel hoger ia dan de bot-singafrequentie. In het eerste geval (lange golven met

w4(>!) nadert b tot Ne2/mlJ , hetgeen slechts een factor 2

ver-m

m

schilt van de zeer ruw bepaalde uitdrukking (6). In het tweede

'

geval (korte golven met w>) V) overweegt het dielektrische gedrag en kan de dielektriciteitsconstante benaderd worden door .

1-41rNe2/mCII~ zodat het effectieve geleidingsvermogen ( in

tegen-stelling tot dat van media met gebonden elektronen} kleiner is dan de eenheid.

8.

~ geleieingsvermogen van de ionosfeer met inachtneming van het aardmagneetveld.

We moeten thans uitgaan van de bewegingsvergelijking

(?)

voor een11_{gemiddeld elektron", l'let E=E cos(wt). Door te substitueren}

0

&

=

tte_(f

e

-:c'ûJ+j

{tsj

...l

~

-c.'w+

vinden we een relatie van de vorm Re( /f

e

)=0, waaraan slechts _{_,.} dan voor alle tijden vold~an kan worden indien

Ji

= O, Uitgewerkt wordt deze laatste vergelijking

_::,.. .J. ~

Deze inhomogene vergelijking voor de complexe vector

)I

blijkt de volgende particuliere oplossing te bezitten:

...l.

waarin H de absolute waarde van de vector H voor het

aard-a a

magn~etveld voorstelt. Het verifieren van (16) wordt vergemakke-lijkt door gebruikmaking van de vector identiteit .

. .

((xr:t.)xi{

·-~-~:~-~-r!-~JH~·

Volgens (15) wordt d~ bijbehorende stroomdichtheid gevonden met behulp van:

rr;J

~

welke thans niet meer evenredig is_.).aan de veldvector

E;.

In plaats daarvan wordt elke component van ~een lineaire combinatie van de

~

drie componenten van E ; de eenvoudige scalaire vergelijking

...:l< ,..::;. 0

van Ohm

J

=f{w)

E

voor monochromatische velden evenredig aa.n

-t'w.f. .

e

moet vervangen worden door een vergeliJking van dezelfde. vorm .waarin

er

een tensor voorstelt. De x component van deze nieuwe vergelijking kan b.v. geschreven worden als:

De vergelijking (9) zal ook nu nog gelden als tensorverge-lijking in de vorm

_..l,.

zaadt in verband met ( 17) de volgende relatie bestp.at tussen~ · en de geleidingsvermogentensor ~:

14

-Het uitsch:.:'ij ven de componenten van deze vergelijking,

~

met substitutie van fo:.:wule ( 16) voor }' ~ levert alle afzonderlijke componenten van de tensor ~ op. Het resultaat kan op de volgende .. wijze overzichtelijk met matrices weergegeven worden:

~"~

cr:·

~X1f ff" t;~z

<r

~V/I

%,~

~~

-o;u

6:

VS

Zt ,) (J

l.l

~H~1

Ll J. rlf!.,1

1\tH~~

0

H.;t.

-H~~

Ne-3

_-H~t

0 H~x.

+

-ern""

_Ha

_-~

₀

-

_{(_w+t-'V~}

₎

2 _

~

H

2 C:a./'1'1• a.

9.

Interpretatie van het geleidingsvermogen van de ionosfeer. Het geleidingsvermogen (18) bestaat uit de som van drie termen. Pit betekent dat het medium tussen twee denkbeeldige

{tJ')

•

elektronen in de ionosfeer beschouwd kan worden als paral:Lelscha-keling van drie elementen. De eerste term beantwoordt aan een normale isotrope geleider, de tweede term aan een anisotrope

geleider met evenwel nog de eigenschap dat het geleidingsver-mogen in elk paar tegenovergestelde richtingen even groot is. De tweede en derde term beschrijven het als Hall effect bekende verschijnsel dat in een magneetveld H potentiaalver~chillen

in een richting loodrecht op de stroomrichting kunnen ontstaan. De derde term, die lineair in H is, beantwoordt aan een anis~pe geleider waarvoor de gelijkwaardigheid van twee tegenovergestelde

richtingen niet meer geldt. Om haar structuur beter te overzien

~ . ~

nemen we het vlak door

j

(hier reëel gedacht) en

E

als xfJ. vlak, zodat

4

:::tf:=o.

Indien dit derde schakelelement alleen aanwezig was zouden dan de x en ij component van de wet van Ohm in tensor-vorm opleveren:

à=---N_e_s~H.~~~~---­

C-m'L[ {UI+,·vw:)'" ..::..

e-~H,_J

c~:a..

We beschouwen de vierpool waarvan de klemmen aan de ingan\s-zijde verbonden zijn met twee vlakke elektroden loodrecht op de_ · xas, en de klemmen aan de uitgangszijde met twee andere elek-troden loodrecht op de_ij-as. Door de verbinding tussen de inganga-klemmen gaat dan een stroom evenredig

~~

, terwijl de spanning tussen de bijbehorende elektroden evenredig wordt aan de veld-èomponent ~ in het medium tussen de platen. De stroom en spanning behorend bij de uitgangsklemmen worden evenzo evenredig aan ~ .

en~ • Bij een symmetrische opstelling geldt dan volgens (

19)

ook:

en men heeft daarom te maken met een "ideale gyrator11 _zoals

beschreven door Tellegen (Tijds. Ned. Radio Gèn.

j2,73-95 (1948);

Phil. Res. Rep.

2•

81-101 (194~»· Een dergelijk element trans-formeert een spanning en een stroom, en omgekeerd, onafhe.nkelijk van de stroom resp. spanning aan de ingangszijde,.en zonder dissipatie van energie. Dit laatste volgt uit de eigenschap

~ ~

+-{

~ =tJ • Uit twee ideale gyratoren in serie ontstaat

een ideale transformator. Deze wordt gekenmerkt door de overeenkomstige eigenschap een stroom tot een nieuwe stroom en een spanning tot

- 1h

-een nieuwe spanning te transformeren, even-eens zond~r energie dissipatie1 de ~0 ) overeenkomende vergelijkingen worden hier

JK---.:::

_u~ ~ }~ ::::u

t;f ·

De gyratorbijdrage van (18) heeft physisch belangrijke consequenties. Door haar aandeel zal bij een verwisseling van de plaats waar een spanningsbron aangebracht wordt, met de plaats waar een daardoor opge~troom waargenomen wordt niet meer dezelfde st:L'oom waaPgi!U!:emcu• \'JePdeR. Bi~ propagatie via de ionosfeer zal daarom geen reprociteit bestaan tussen zender en ontvanger; dit geldt wel streng wanneer bij verwaarlozing van het aardmagneet-veld van zelf de gyratorbijdre.ge verd.vijnt.

Het blijkt, dat de geleidingsvermogentensor (18), behalve van de orientatie van het aardmagneetveld, afhangt van drie grootheden van de Jimensie van een frequentie, n.l.:

1. de z.g. plasma feequentie, gegeven door:

2. de z~g. gyrofrequentie:

e.

Ha..

waarin H d.e grootte van de aardmagnetische vector~;

&

3.

de botsingafrequentie

Y •

Met behulp hiervan kunnen we stellen:

~:t:t

Ef (~ C? ~xt (i;

~/I

?I

'i!/

=

~~x. ()~~ _J

_Gè~

c;;z:t.

;)

ew-Y.,)w~/1:

.0

of/

L

ïr~

~«C4JfJ

:;:tjjr

•

+~:=ZJ ~p.-

C<0/3

() _{I ~J'CQ'Jot}

CAjtAJ;J

. Cq:J,.."

2.

~-=~

{;#4rY

-;~

+tiJtiUJH 0 -~()(.

ttn-{

(w+~'J)

₁₉₁

):Z.-

WH1}

(.z3)

.)

wanneer nogof.J~

J'

de hoeken zijn van het êtardmagneetveld met de coordinaatassen.

De plasma frequentie is onafhankelijk van het magneetveld en kan als een maat voor de elektronendichtheid beschouwd worden. De bijbehorende gewone frequentie

i;!.

::::.uYp.t /.t.Trwordt numeriek in het Gausse stelsel (N=elektronendichtheid in cm -3) en het Giorgi-stelsel (N'= elektronendichtheid in m-3 ) gegeven door:

De gyrofrequentie

~

='41

ft7ris een maat voor de sterkte van het aardmagneetveld t::n wordt in d~f beide eenhedenstelsels gegeven door:

Zij bepaalt de frequentie van het roteren van de elektronen rond de magnetische krachtlijnen (cyclo~on).

10. De brekingsindex van de ionosfeer met inachtneming van het aard-magneetveld.

Door de anisotropie hangt deze nu af van de voortplantings-richting, Zij kan bepaald worden uit de vlakke-golf oplossing die voldoet aan de vergelijkingen van Maxwell. Deze laatsten worden nog .steeds gegeven door (2), behalve dat

6

als de tensor

6";

van (18) of (23) opgevat moet worden waarbij dan

E

=1 te stellen is.

~

(vergelijk (12)). We kunnen dan uit (2) het magneetveld H elimineren door de curl operator toe te passen op de onderste vergelijking van (2). Dit levert op:

==

o.

We kiezen de z as in de golfvoortplantingsrichting, zodat het el~ktrische veld van de bewuste vlakke golf voorgesteld kan worden door

·~ 18

-en de onbek-ende brekingsindex n zodanig bepaald moet word-en dat aan (26) voldaan ''rordt. Substitutile in de drie componenten van (26) leidt, na deling door de gemeenschappelijke exponentiele factor, tot de drie vergelijkingen:

12 - I -L - v... t::_

(

2 • 411 ,;;:- )

c

w

..

~~x

x

- t

E

_x

De aan nul gelijkges~elde determinant van \27) komt neer op een tweedegraadsvergelijking voor n2. Uitgedrukt in de groot-heid

U.:{tv/lfrr)(na.-u-

wordt deze:

~JIX

i

i

~.oc

-~+OÇzt

+

~.tx

~.tx ~x~ -~~u

De uitwerking met behulp van

(23)

wordt vereenvoudigd,

wanneer we nog het ij z vlak evenwijdig aan de golfvoortplantinga-richting (dit is de z golfvoortplantinga-richting) en het aardmagneetveld kiezen. Wanneer we de hoek tussen deze beide richtingen tfnoemen, zal gelden

Ct:r:J o(

=

(J

De oplossing van de tweede graadsvergelijking voor u leidt dan tenslotte tot twee waarden

na-

en ~ van de brekingsindex die gegeven worden doora

waarin

J

Deze uitdrukking, bekend· als de formule van Appleton-Hartree, leert dat zich in elke richting twee vlakke golven kunnen voort-planten met twee verschillende bijbehorende brakingaindices

nr

trJ ...9:ftè: 12€ , en dienovereenkomstig verschillende phaaesnelheden

cfntr

a.". efn-e, • We hebben te maken met een dubbel brekend medium waarin, evenals bij kristallen, de ene situatie als "gewoon"

(hier de notatie a) en de andere als "buitengewoon" (notatie it)

betiteld wordt.

De waarden van de beide brekingsindices zijn .slechts een-voudig te overzien wanneer

or

de eerste term

àt

de tweede term onder het wortelteken in (28)domineert. Het eerste geval doet zich voor bij propagatierichtingen ongeveer loodrecht het

aardmagneetveld (

B

tV Tr/2 J "quasi-transverse propagation") _, iet tweede geval bij propagatie ongeveer langs het aardmagneetveld

( 13rv

c> J ttquasi-longitudinal propagation"). In deze limietgevallen vinden we de volgende benadering van (28) door

&=c,

resp. 6Î::::7T/2.

te substitueren: .%.

x

n"..

:::::. ,_

-vJ

e

J+

--1

:t.

x-(!-f)

ne

=

t---1 -

_-:k:-/1

-.z.

(So).

11. Ionosfeer onderzoek met behulp van echotijden.

Een vertikaal omhoog ge~onden signaal wordt bij niet te hoge frequentie gereflecteerd. De echotijd wordt direct door~ hoogte betreffende ionosfeerlaag bepaald indien deze scherp begrensd ·is. Omdat iedere laag een continue veranderd· medium met dispersie is (brekingsindex functie van de frequentie),

hangt~chotijd

f

ook af van de frequentie. Bestudering van

elektronen 20 elektronen

-dichtheid als functie van de hoogte opleveren voor dat gedeelte van de laag dat gelegen is onder het niveàu van maximale elektronen-dichtheid.

Hier te maken met groepsnelheid in plaats van phasesnelheid1

omdat men golftreintjes van korte duur uitzendt. Bij voortplanting in de vertikale ~ richting kan dergelijk ~olftreintje bij benadering in een als homogeen te beschouwen laagje voorgesteld worden door:

d)~

J

áw

/!wJ

~l ~

n{w)

:1-

w-1--

tp{w)

J.

lû,

De hoofdbijdrage komt van die frequentie ~_{0 waarvoor de phase}

een extreme waarde heeft (zadelpuntbenadering) als functie van ~.

Dan geldt dus:

zodat voor deze frequentie de voortplantingasnelheid bepaald wordt door de groepsnelheid

c

---"

_i_

{w

n{eû)}

dw .

(31)

terwijl daarnaast de phasesnelheid

c

n{w)

bedraagt.

Bij _verwaarlozing van het aardmagneetveld en de botsinga-effecten ( ))m:::::. 0) geldt volgens (14) en (21)

n~::::

t

-zodat (31) in het geval van de ionosfeer oplevert:

..

Wegens n(w)(1 is dus e phasesnelheid groter, maar de groep-snelheid kleiner dan de lichtgroep-snelheid

c.

Bij het doordringen in de betreffende laag neemt de elektronendichtheid en dus ook ~ toe, n2 neemt dan overeen-komstig (32) af. Slechts wanneer n2 tenslotte negatief wordt, en

dus·n imaginair, zou de golf bij verder omhooggaan exponentieelgedempt

' . '

worden en is haar VC'Iórtbeetaan slechts mogelijk bij terugkaatsing verticaal omlaag. De terugkaatsi~lg heeft dan plaats op het niveau a~waar n2 =0 of. W{'i:::li), dus waar de plasmafrequentie gelijk wordt aan de werkfrequP.ntie. De echotijd

4lw)

nodig om tweemaal de af-. stand van de aarde (z=O) tot ditaf-. niveau af· te leggen wordt dan

gègeven door:.

4(w)j~i ~~[::z:) =:[7;,~;!~

Deze echotijd is dezelfde a.ls die voor reflectie bij voort-pl.anting door· de lege ruimt-e tegen een scherp begrensde laag op een effectieve hoogte h ~ (4J) 1 indien geldt. ·

-f,(~)

=

.2:.

ltvid-

(w).

. c

De virtuele hoogte is dus gedefinieerd door

!

·.

alp!

=W

t:/A

.

.

· yr _

~;J:_M

Z-:ro · ·

en wordt in de praktijk als functie van w door de talrijke ionosfeerstations. geregeld doorgemeten. Voor een bepaalde laag neemt bij toenem.ende freque-ntie .de doordringdiepte inde laag toe, .en .. hetzelfde gel.dt v'oor de echotijd en· de virtuele hoogte. Tenslotte wordt.de laag transparant, maar dan zal reflectie op dezelfde wijze tegen een hoger gelegen ionosfeerlaag mogelijk worden. Aldus is het bestaan van drie lagen (D,E en F) gevonden.

- 22

-De flgewone" component 7ordt nu gereflecteerd op het niveau al-waar n

=

0, de 11_{buitc·lc;ewone" daar waar n}

=

_{0. Indien de}

~ e

quasitransversale benadering gebruikt mag worden (aardmagneet-veld weinig steil gericht, omgeving magnetische

aequator)~~eft

volgens

~

de reflectie respectievelijk plaats op de niveau' s al-waar

x=1,

en x~1-y (het hoger gelegen niveau

x=1+y

speelt. geen rol). Volgens (29) zijn deze niveau's dan ook gekenmerkt (voorJ/ !::-o)

I ~

door {J.)"":::.W ·' resp. W,tf =:

Jlw'-_

ww

11 .·Dit laatste bedrag kan

voor w )) WH benader& worden door C.U

-f

û.JH.

Uit de bovenste integratiegrens van de integraal (33) voor ~e

virtuele hoogte~ volgt dus dat deze voor de gewone straal bij een bepaalde frequentie even groot is als voor de buitengewone straal bij een cirkelfrequentie die het bedrag ) a)H opgeschoven is. In deze benadering (waarbij de invloed van _het aardmagneet-veld op de integrand verwaarloosd is) ontstaan dus de beide h . 't (w)

v~r

functiesvoor de gewone en buitengwone straal uit elkaar door een verschuiving over de afstand

f:Wit

in de frequentierichting. Inderdaad zijn de uit de waarnemingen volgende krommen voor beiden ongeveer parallel verschoven voor de E en F laag, en uit de

grootte van de verschuiving kan ~Hen dus het aardmagneetveld op ionasferische hoogte berekend worden.

12. Experimentele

bepa~~g

van-de ionasferische elektronendichtheid als functie van de hoogte.

De vergelijking (33) voor de frequentieafhankelijkheid van de effectieve hoogte kunnen we schrijven:

tvUJ.

(w)

w

Wanneer men zett dz = (dz/dwp

1)dwpl en wp1(z} als nieuwe

integratieveranderlijke beschouwt, blijkt dit bij gegeven linker

lid een Abelse integraalvergelijking te zijn voor de onbekende func~ie

-- --- --- N.

,, 23

-functie van de hoogte z bepaalt. Een dergelijke vergelijking kan opgelost worden. In het onderhavige geval kunfien we dit recht-streeks doe·n door de volgende integraal te berekenen, doordat we deze na herleiding tot een dubbelintegraal, en na omk.erinB van de integratievolgorde, volledig kunnen uitintegreren:

W,J

;;: J!../Jw>

~

=

7ï

t{aJ_Il

J

a..·

dwJ

:L f"'L·

()

De hoogte z waaropwpi (en dus de elektronendichtheid) een gegeven waarde heeft, wordt derhalve gevonden uit:

.cvr.i

l

(tütf) -::

~~

-/.vUl-

(fAJ)

dw.

.

rr

fë:!.~~w'-o . ,.,...,

Met behulp van een uit~~ng van de experimentele ·kromme voor hvirt (w) kunnen de hoogten z (!..ûpl) aldus bepaald worden tot aan het niveau alwaar de elektronendichtheid in de betreffende laag maximaal is. Immers, indien de straal tot boven dit niveau doordringt, zal de elektronendichtheid weer afnemen en zeker geen reflectie meer plaats kunnen hebben. De stra;:al zal dan hoogstens in een hoger gelegen laag gereflecteerd worden. Hierom zal elke experimenteel gevonden h . t(w) kromme eindigen bij

VJ.r

de frequentie maxwpl voor de betreffende laag$ Deze frequentie, de hoogste welke dóor de laag nog gereflecteerd kan worden bij vertikale inval, heet zero- muf (muf = maximum usable frequency)l

De moeilijkheid dat op deze WlJZe geen gegevens kunnen worden verkregen omtrent bovenste helft van de laag g~t niet voor

informatie verkregen met behulp van rockets. Bij de methode van sXeddon(Journ.Geophys.Res. 58, 323-335 (1953)]zendt deze

tegelijker-r .

-tijd twee frequenties f en

bf

uit. We berekenen de Doppler

0 0

verschuiving van f

0 bij gegeven vertikale snelheid V van de ~ocket.

De weg afgelegd tussen twee opeenvolgende trillingsmaxima

bedraagt v/f • Omdat over deze korte afstand de brekingsindex n,

0

·en de bijbehorende phasesnelheid c/n als constant aangenomen mogen worden, zal, wanneer het eerste maximum op aarde arriveert op het tijdstip t

1, de aankomst· van het tweede maximum geschieden op:

De schijnbare periode van het aangekomen signaal bedraagt dus

De

.1 1 - I

+

1)-n.

"1".._--1",-j-·. fo

C/o

Doppler verschuiving Óf bedraagt dus .

t(=

I

-lo

-·

I.(:,~~

-I)

-1-'l.

-1-,.

c.

rv- fn;:.

De frequentie v.a.n het aankomende signaal wordt nu met

6

ver-menigvuldigd, .zodat de uiteindelijke fre~quentie wordt

I

f

0 ( 1-~).

Dit signaal wordt gemengd met dat van de hoge frequentie

6

f.,

0

voor welke de brekingsindex practisch gelijk .is aan de eenheid •. De beide gelijktijdig ontvangen frequenties van

zullen dus na menging een interferentiefrequentie 6

(t,

r

{!.-

n)

opleveren. Op deze wijze kan dus de brekingsindex n, die volgens (14) ( voor

P,....

=0) de. elektronendichtheid bepaalt, rechtstreeks

af-geleid worden voor.elke hoogte van waaruit de rockèt signalen zendt.

25

-13.

Theoretische beEaling_ van de ionasferische elektronendichtheid als functie van de hoogte.

De theorie voor de hoogte afhankelijkheid van de ;ionisatie wordt gewoonlijk toegeschreven aan Chapman[ Proc.Phys.Soc.

(Londen)~~

26

en

433 (1931)),

hoewel zij reeds eerder in principe werd gegeven door Elias [Tijds. Ned. Radio Gen. ~~ 2(192~); Jahrb. Drahtlose Telegr. und Teleph.

E2•

67(1926)).

Stel] (z) is de dichtheid op een hoogte z van de van de zon afkomstige energiestroom, terwij~ haar richting een hoekj(met de vertikaal maakt. Besc~ouw volume-element begrensd door twee oppervlakjes dO loodrecht ·op de straalrichting(zie fig.) met afstand dl. D~ daarin per

tijdseenheid geabsorbeerde energie bedraagt

i1fudx)_J(x)

j

d()-;

IJ

tlx

dO=

1f

C'Anj_

cl!

rlfJ.

De per volume-e.enheid en tijds-eenheid geabsorbeerde energie

·d.J

is dUS . -;Fi t<Jd·

J[ .

Anderzijds zal van de op een oppervlakje dO invallende energie per massaeenheid

(J'i)

""

~ I

1'

dx.'-../dl

' ' I I I \Yir

van gas het bedrag A

J'

geabsorbeerd worden, wanneer A de

absorptiecoefficient per massaeenheid en eenheid van stralings. dichtheid voorstelt. Voigens een barometrische hoogteverdeling is de gasdichtheid gegeven door

_t/H

en de in het beschouwde volum~-element geabsorbeérde energie is dus ook

A

1

dfJ

JL

f

=A

J

Jt1

J/

Po

e-

1

/f/

dit is per volume-eenheid

A

J J:

e

-X/~

Door dit bedrag gelijk te stellen aan

(34)

vi~den we -1./F-(

en na integratie: _

"1./1-f

j -

J

-Afo

H

-~U.J e.

-

0()-e

•

(J6)

Uit de nu bekende hoogte afhankelijkheid van de

stralings-energie runnen w~ dan d~e van ~ ~onenproductie berekenen, wanneer het totale aantal

f!

van; geladen dee~ tjee van elk teken, gevormd per eenheid

' .

van geabsorbeerde energie, 'bekend is. Volgens (34) wordt de ionenproductie per volume-eenheid en tijdseenheid:

9=!JiJ~1~

waaruit met behulp vaa

(35)

en

(36)

volgt:

Z\

A

-'X/H

-711-

fo

H

.s:uJ

e

e .... /

\

_'f3J)

De elektronenconcentratie wordt dan bepaald door dèze

productie_, tezamen met de verliezen en winsten aan elektronen t·en gevolge van uitwisselingaprocessen tussen de verschillende

deeltjes. De volgende processen spelen een rol in de ionosfeer: a) recombinatie van een positieve ioa Jnet een negatieve ion

tot een neutraal deeltje,

b) recombinatie van een positief ion met een elektron tot een neutraal deeltje,

c) vorming van negatief ion door hechting van een elektron aan een neutraal deeltje,

d) vrijmaking van elektron uit negatief ion bij botsing, waardoor neutraal deeltj'.!t ontstaat,

e) vrijmaking van elektron uit negatief ion door fotoionisatie. We beschouwen eerst de verandering van de som van alle

negatieve deeltjes, d.w.z. van de som van de dichtheid N van de

e

elektronen ~n N_van de negatieve ion~n. Deze som verandert niet bij de processen

c),_

d) ene). Daarentegen gaan bij a) per· seconde ..<

1· N _+-N negatieve deeltjes verloren, wanneer N de ₊

dichtheid van de positieve ionen is en

c<i

de bij het proces behorende recombinatiecoefficient. Tenslotte gaan bij b) per seconde o(è N +Ne negatieve deeltjes v~rloren, wanneer o<e de re-combinatiecoefficient vóor de vereniging van positieve ionen met elektronen voorstelt.

27

-De continuiteitsvergelijking voor het totale aantal negatieve deeltjes wordt dus:

ri{~+N_J

'

_ _ _ _ :::: o _

cc:.

N+ N -

o<"

N_._

N .

dl

t (, - "" .,

e

Het blijkt dat de verhouding À= N /N zeer langzaam met

---- e

de tijd verandert, Vervolgens geldt wegens ,het ongeladen zijn van het medium als geheel dat N = N + N , zodat men kan stellens

+ e

-.

.

.) .)

Hierm~de kan (38) herleid worden tot de volgende vergelijking in N :

•

dl{

- -

_d-t

Door substitutie van

(37).

en invo3ring van de effectieve recombinatiecoefficient ot = o< + Ào<

1· wordt dus gevonden:

e ,

d

11/e.

N

.t

6'

A

(:J

k

-

~ -At~

H

.ru

j-e

-z/J.f

__ +

ct _ tJ Jo

e

d4-

e -

(!+'h)

.

In de stationaire toestand wordt dN /dt = 0 en vindt men

e

voor de gezochte hoogte &fhankelijkheid van de elektronendicht-heid:

z

A ,

_xJH

- - - - 0

_.z.H

1-1

.ruf.e.

.1.. Je ,

Men leidt hieruit gemakkelijk af, dat deze-theoretische elektronendichtheid een maximale waarde

Een Taylorontwikkeling tot en met de tweede orde term rondom dit niveau leidt aldaar voorts tot de benadering:

-

,_

Door integraties van de h . t(w) krommen (zieC12) blijken _v~r

::J

··afwijkingen van de theoretische verdeling

(39)

voor te komen. De voornaamste idealiseringen van bovenstaande e.fleiding bestaan uit de aanname van een constante H (in een isotherme atmosfeer is H

=

kT/mg) en van een constante recombinatiecoefficient onafhankelijk van de hc·ogte. Het model verkla&rt onder meer het vertikaal op en neer gaan van een laag met veranderir1g van de door de zonnestand bepaalde ho-ek

J

overeenkomstig (41).

Wanneer de ionizerende energie van de zen tot gescheiden frequentiebandjes behoort, zal elk daarvan op grond van een

bijbehorend ionisatieproces tot de vorming van een aparte laag leiden. Dit verklaart het bestaan van de versch~llende lagen. ~en denkt

dat de eerste ionisatiepotentiaal van 0₂ essentieel is voor de vorming van de D-laag, mogelijk de tweede ionisatiepotentiaal tot die van de E-laag. In het algemeen is nog sleçhts wein~s met zekerheid bekend over de dominerende ionisatieprocessen •.

• 4. Lu:T.emburg effect (cross modulation).

Behalve de 3lektronendichtheid N=(n1~ne~~1

1 ia de kennis

. p

van de botsingafrequentie

Ym'

vereist voor de voll~dige 'brc.t:ings-index van de ionosfeer, die in het geval van v~rwaarloosbaar

aardmagneetveld volgens (14) bepaaid wordt door

2.

n ::::./_

cu(Gü+t."JJm)

('13)

De waarde van

Ym

kan afgeleid worden uit waarnemingen van·het Luxemburg effect. Hieronder verstaat men een rechtstreekse

beinvioeding van de ionosfeer door een sterke zonder, die maakt dat in de buurt daarvan de ionosfeereigenschappen meetrillen in het ritme van een door de zender uitgezond~n laagfrequente modul~tie.

Deze modulatie kan óvergedragen worden op de radiogolven àie vanaf een andere z~nder via de omgeving van de sterke zender een

' 29

-ontvanger bereiken. A· .. n deze laatste neemt ·men dan een storende modulatie waar, die geinduceerd wordt door de sterke zender, een

effect dat het eerst beschreven werd door Tellegen [Nature

(Londen)

121,

840 (1933)]

naar aanleiding van de storende werking door de sterke zender Luxemburg.

Men heeft hier te maken met een energie overdracht van de sterke zender op de vrije elektronen in de ionosfeer. Deze verkrijgen daardoor een temperatuur die hoger is dan die van de omringende gasmoleculen, evenals zulks in gasontladingen voorkom~.

De door de verhoogde temperatuur vergrote snelheden van de elektro-nen maken dat deze meer botsingen uitvoeren, en dus de

brekings-- . :J

index

v~

wordt voor de_ golven van een andere zender die het gestoorde gebied moetén pas&eren. Voor zeer korte golven, ·waar de botsingen geen invloed.meer hebben, zal het effect dus

verdwijnen. Dit beeld wardt kwantitatief beschreven door de hier volgende theorie van Bailey en Martyn {Phil.Mag.

1§.

369 (1934)).

We noemen

9a

de gemiddelde kinetise energie van de ionosfeer-elektronen wanneer er thermisch evenwicht bestsat met de gas-moleculen. We veronderstellen dat bij de botsingen gemiddeld een bedrag aan kineti.se energie verloren gaat dat evenredig is met het verschil

9-llo

met d~ evenwichtsenergie; de evenredigheids-constante zij G • Laat Pd. t de dichtheid zijn van de door het

e J.s ·

sterke station uitgezonden energiestroom, en ds een lijnelement van de baan van deze energiestroom. Dan wordt per volume-eenheid en tijdseenheid door het sterke station afgegeven een bedrag -dPdist/

/ds dat verdeeld wordt over de N daa~ aan~ezige elektronen. We verkrijgen dus de volgende b~lansvergelijking voor de kinetische energie

tJ

van een individueel 11g~m.iddeld" elektrón:

De golffunctie van het sterke station is bij 9enadering even-redig met exp(ik

0)n da), en de bijbehorende

modul~s

met

~

exp(-k

0

J

Im n ds). De energiestroom P dist is evenredig met het

kwadraat hiervan, zodat men door logaritmische differentiatie naar de variabele s vindt;

I

('ts)

Bij een laagf~equentie modulatiefactor 1 + M cos(pt) voor het elektrische veld uitgezonden door het sterke station, wordt Pd. t

2 · 1S

evenredig met [ 1 + M cos(pt)f • We vinden dan met behulp van

(44) en (45) de volgende differentiaalvergelijking voor de

tijdafhankelijkheid van de kinetische energie van een individueel

gemiddeld elektron: /~

v

d

~

+

)J

fl {

Ç-

~o)

:::= 2

A

~o

k

n

f

f

+

t1

~

(r /.} }

:J...

dJ

ife

N

J

De bijdrage van het ~echter lid van de grondfrequentie is

' .

evenredig met cos(pt). De bijbehorende gedwo~gen trilling van deze grondfrequentie is dan volgens de differentiaalvergelijking

van de vorm:

waa1·in de constante ·<><. onafhankelijk is van

p

en t.

De samenhang met de overeenkomstige trilling voor de botsinge-frequentie ll volgt uit de

betrekkingé}-;;::!!!.zt'~!!J...,t)J;

waarin we

.2.. .:.l •

de vrije weglengte 1 onafhankelijk van de snelheid, en dus ook van de tijd denken. Wanneer de botsingafrequentie ~ b3draagt in de evenwichtsteestand vinden we voor de toename

JY

(klein ten opzichte van~) de relatie:

zodat ook

fY

een laagirequente term ~an de vorm (46) zal bèvatten. Voorts geldt voor

Ym

(<, W volgens ( Lr3):

31

-Het imaginaire deel van n is dus evenredig met

Y ,

en bevat ook de laagfrequente trilling

(46).

Dit imaginaire gedeelte bepa~lt de modu-latiediepte van. het gestoorde station; aan de ontvanger

. een veld met modulus evenredig aan exp [- k

0

j

Im n ds'J

· (ds 1,

=

lijnelement van de propagatieweg van de gewenste de ontvanger). De geinduceerde modulatie wordt dus, wat

2

heid van de laagfrequentie p betreft, evenredig aan (p

wordt immers «~:ar genomen zender naar de

afhankelijk-+/

G 2)-t e

·bij verwaarlozing van .de invloed van het aardmagneetveld. Wa&rnemingen van deze modulatie leveren dus de waarde van

V

op wanneer G uit een

e

ander experiment (z~als beschreven hieronder)afgeleid kan worden.

15. De diffusiekamer van Huxley en Zaazou.

Bij de experimenten van _Huxley en Zaaaou [ Proc.Phy_s. Soc. A

.12É.t

402 (1949)] doorlopen electrenen een ruimte án een versnellend gelijk-atroomveld E, waarbij zij halverwege een diafragma (D) moeten passeren en aan het uiteinde opgevangen worden 3f door een schijf~ A achter het diafragma 3f door een ringvormige A nauwsluitend omgevende wand B. In de ruimte vóór het diafragma verkrijgen de electrenen als gevolg

.eE

van de botsingen met de moleculen van het

l-·

----:~--z;....-_-_o_

I I

I ;

• I

omringende verdunde gas gemiddeld een een-parige beweging met een driftsneldheid

w,

ter-wijl degenen die D gepasseerd hebben zonder • diffusie allen op A terecht zouden komen. De

d./

!A

diffusie maakt echter dat een gedeelte op B • I

: ~ valt, en uit de gemeten verhouding van de

.B

/

À

.B

A en B treffende electrenen kan het quotient

J ·

·~

W/D bepaald worden. Hierin is D de diffusie-'8

L---

coefficient van de èlectronen; volgens gas-

.

kinetische beschouwingen is deze gelijk aan 1/3,f U (U= gemiddelde thermische electronensnelheid). De volgende

theorie l~ert hoe uit het quotient W/D eerst de gemiddelde electroniache snelheid, en vervolgens de factor· G voor het gedeeltelijke

energie-e

In de gehele versnellingsruimte (vóór en achter D) stelt zich een stationairè dichtheideverdeling n (x,y,z) van de electrenen in die bepaald wordt door de door :1et veld bepaalde drift snelheid W in de

Z

richting, en door de diffusie ten gevolge van de botsingen. De driftsnelheid is overal even groot, zij kan op dezelfde wijze bepaald worden als vroeger de gemiddelde stroomdichtheid in de

ionosfeer. We vinden door in (8) E = -E, .."..

=

W en

w

= 0 te stellen:

0

zodat

.eE'

m

J)'m

Deze driftsnelheid betekent een electronent.ransport Wn per

tijdseenheid door elk eenheidsoppervlakje loodrecht op de ~as; zij heeft een electronentoe~ame tot gevolg die per volume eenheid en per tijdseenheid bedraagt-

.9..

(Wn) = -W

~

• Daarnaast levert

~%.

,

.

uZ

de diffusie een overeenkoms~ige toename D.An o~. De diffusie-vergelijking verkrijgt hier dus de vorm

-

dn.

.D

~n

_

W.-:::: o .

. ,

;~z

De oplossing die voldoet aan de ngdige r~ndvoorwaarden voor~= 0 leidt tot de volgende

verhouding~~n

de electrenenstroom naar A en de som van beide stromen na~ A en B:

'A

₁

_{- - e}

lf

-

oL

De meting van deze verhouding geeft dus de waarde van:

w

eE

1

-j

/U

])

Hierin zijn ),)m-..

Y

en

J.

gaskinetische grootheden die berekend kunnen worden omdat de chemische samenêtelling en dichtheid van de lucht in de diffusiekamer bekend zijn. Het experiment kan aldus

33

-dienen om de gemiddelde kinetische snelheid U van de electronen te bepalen, welke op zijn beurt in verband gebracht kan worden met de gezochte coefficient G • De hiervoor nodige berekening kan

e

tevens dienen om de temperatuurverhoging van de ionosferische electronen in het geval van het Luxemburg effect te onderzoeken.

16. De electronentemperatuur van het ionosfeerplasltla. Bij een wiss~lveld E

0 cos (~t) in de x richting verkreeg

volgens de afleiding van

(8)

een "gemiddeld" electron de volgende snelheidecomponent in de veldrichting,

De door het veld' per tijdseenheid verrichte arbeid A is gelijk aan het product van de kracht -e E cos (wt) en deze

0

snelheia. Voor de middelwaarde er van vindt men:

Ä

=-e

~

tr.J(wf)

~:::

. -e.:.

E;'- .

{w

~

(w-I}Cln

(w-1-)+J/n

~~w!-}).

1'Y1 (

w

:t+J)'m ' ) .

1

Voor iedere frequentie

w#

0 mag men stellen sin (~t) cos (~t)~C

en cos2(t.Jt) =

t,

terwijl een afzonderlijke beschouwing van het gelijkstroomgeval W= 0 tot een overeenkàmstig resultaat leidt.

We verkrijgen aldus

In een stationaire toestanà moet dit bedrag gelijk zijn aan de energie die gemiddeld per tijdseenheid met de botsingen verloren gaat, dit is aan

VG

(Q • Q ). Door beide grootheden aan elkaar

• e o

Het bewegend electron heeft drie vrijheidsgraden, elk met een gemiddelde energie k T/2 in thermisch evenwicht. Formeel kan

men naast elkaar invoeren een gastemperatuur T die gelijk is gas

aan de electrenentemperatuur bij afwezigheid van een versnellend veld, en een hogere electrenentemperatuur Tel die zich als gevolg van het veld zal instellen. Dan geldt dus:

en (48) kan ook geschreven worden als:

De ::.tumerieke uitwerking van de hierin voorkomende natuur-constanten leidt tot de volgende formule wanneer de veldamplitude E' uitgedrukt wordt iri Volts/meter, en de cirkelfrequentie her- ~

0

leidt wordt tot'.de gewone frequentie f =CV/2'1t in Hertz:

In het experiment van Huxley en Zaasou i~ Q)) Q

0 of Te1)} Tgas'

en een toepassing van (lt8) voor G ...,1 en w= 0 geeft:

·- m

.

. e

1/;-z.

9=

~

li'/V

_.:Z.m

~ -;.~·

_{p.z~ ~}

Uit

(47)

en

(51)

leidt men af: ·

{si)

•

~

==-fr;::

De uit de stroomverhouding.tA

~{tÀ+'B)

volgende waarde voor W/D voert tot G

=

0,0026 voor de lage drukken en

ionisatie-a

.verhoudingen zoals voorko~end in de ionosfeer.

17.

De ionosferische botsingsfreguentie.

De energieuitwisselingsparameter G is de som van bijdragen

. e

van elastische en onelastische botsingen. De elastische botsingen met de neutrale moleculen geven een bijdrage 2m/M (zie einde

J

6.), .

35

-die voor luchtmoleculen 0,000035 wordt. De v~0l ~rotere WPardc, die voor G gevonden werd door Ruxley en Z.an'A'JH wijst er op dat

e

vrijwel uitsluitend onelastische botsingen mantgevend ~ijn.

Dezen gaan gepaard met vernoderingen in de vibratie- energie en

rotatie -energie van de halters die de tweeatomige luchtmoleculen representeren. Het betekent dat de tot atomen gedissocie~rde luchtmoleculen niet meer tot de batsingaparameter G zullen

bij-a

dragen. Men kan aannemen dat de chemische samenstelling van de lucht nabij de aar~e en in de ionosfeer wel is waar nagenoeg dezelfde is, doch dat in het bijzonder in de E-laag 0₂ gedeelte-lijk reeds gedissociëerd is tot zuurstofatomen (zoals bijv. volgt uit de intensiteit van een groene 0 emissielijn uit het spectrum van lichtende wolken). In de ionosfeer zal de waarde van G daarom lager liggen d-an 0,0026.

e

Talrijke metingen aan hét l·uxemburg effect (ziè

§

14)

voeren tot een waarde van

Y

G die in de meeste gevallen gelegen

e

is in het interval:

/'-/00

Laten we in verband met bovenstaande aannemen voor de bijbehorende ionasferische waarde van G 0,0013, waarvan de grootteorde

e

zeker goed is. Dit leidt tot:

op de hoogten waar het Luxemburg effect z~cn doet gelden. Men kan

Y

ook afleiden met behulp van de drukmetingen ( en daaruit volgende waarden van de temperatuur) verricht in rockets. Deze laatste

J

waarden wijzen er dan op dat het Luxemburg effect zich afspeelt op een hoogte tussen 82 km en

85

km , dit is in de D-laag.

De botsingafrequentie kan voorts o.a. afgeleid worden uit de reflectiecoefficient van de verticaal omhoog gezonden signalen. Immers dezen hangen samen met.de ionosfèrische absorptie die bepaald wordt door lm n, en dus vooral door

V (

zie einde§ 14). De verschillende toegepaste methoden leiden tot botsingafrequenties

5

van de orde van 2.10 /sec. voor de E-laag (op ongeveer 100 km

hoogte).

We geven tenslotte een schatting -.,ran de electronische tempera-tuurverhoging(!nlie met een aardse zender in de ionosfeer opge-wekt kunnen worden. Ze:lfs in de lagere ionosfeer gekenmerkt door

(52) kunnen we in (50) voor frequenties van de orde van 1Mc/s

2

en hoger de botsingaterm

n,

0253

V

verwa.arloz~n. Wederom m

stellend G

=

1, G

=

0,0013 vinden we dan in het representatieve

m e

geval van een zender van 100 KW die een op 100 Km hoogte gelegen ionosfeerlaag beinvloedt (waardoor bij vrije uitbreiding geldt E'

=

Ot015 V/m) een temperatuurverhoging

0

3 I)

Jd -

T

:;;; /:;:-- .

fU

HC/t

Voor een frequentie van bijv. 1MC/s is dus de opwarming van het electrenengas slechts enkele graden. Tevens kan men aldus schatten of het mogelijk is met behulp v&n een sterke zender ionosfeeratomen of moleculen in een aangeslagen toestand te brengen (kunstmatige verlichting door middel van de ionosfeer). Omdat echter een

temperatuurverhoging ~T overeen~omt met een energietoe~ame in Volts uitgedrukt van

iT

-

.;.: q

tJ () ()

zijn de energietoenaMen in het algemeen te gering voor een kunst-matige excitatie.

18. Polarisatietoestand van golven in de dubbelbrekende ionosfeer. De echotyden experiment~n laten ons geheel in de steek voor het onderzoek van de ionosfeer boven de F-laag, de z.g. exosfeer. Behalve de roeketwaarnemingen zijn er nog twee bronnen die ons .:i.nformatie kunnen verschaffen over de electrenendicht-heden in dit gebied, namelijk de polarizatie van de golven die een radarreflectie tegen de maan hebben ondergaan, en de gegevens over de aL-: 11_{whistlers" bekend staande verschijnselen die}