De verbetering van de axiale impulstheorie voor rotoren, en de betekenis hiervan voor de windenergie aerodynamika

De verbetering van de axiale impulstheorie voor rotoren, en de

betekenis hiervan voor de windenergie aerodynamika

Citation for published version (APA):

Kuik, van, G. A. M. (1985). De verbetering van de axiale impulstheorie voor rotoren, en de betekenis hiervan voor de windenergie aerodynamika. (TU Eindhoven. Vakgr. Transportfysica : rapport; Vol. R-759-D). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1985

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

De verbetering'van de axiale impulstheorie voor rotoren, en de betekenis hiervan voor de windenergie aerodynamika

ir. G.A.M. van Kuik november 1985

R-759-D

Paper gepresenteerd op de Nationale Wind Energie Conferentie, december 1985, Noordwijkerhout

Vakgroep Transportfysic~

Afd. der Technische Natuurkunde Technische Hogeschool Eindhoven Postbua 513,

- i

-De verbetering van de axiale impulstheorie voor rotoren, en de betekenis hiervan voor de windenergie aerodynamika

G. v. Kuik - Windenergie Groep, vakgroep Transportfysica,

afdeling Natuurkunde, Technische Hogeschool Eindhoven

lnleiding

De oudste rotor theorie dateert van een eeuw geleden: de impulstheorie • . De resultaten van deze theorie worden nog steeds gebruikt als basis

voor veel gekampliceerdere theorieen, hoewel bekend is dat de overeen-stemming tussen impulstheorie en rotorpraktijk niet altijd even goed is". Dit wordt, ook a1 een eeuw lang, verklaard met de konstatering dat de impulstheorie een wat erg eenvoudige theorie is, en wordt opgelost met korrektie faktoren op de resul taten. De vraag is .of er niet meer aan de hand is. De impulstheorie is een rechtstreekse toepassing van enige fysische behoudswetten, waarop eigenlijk geen afwijking mogelijk mag zijn. Het zwakke punt blijkt de modellering van de energie en impuls uitwisseling ter plaatse van de rotor te zijn. Met name stroming nabij de rand van de rotorschijf blijkt meer detaillering te behoeven. De hier-mee uitgebreide impulstheorie is veel beter in staat experimentele resul-taten te voorspe1len. Voor windturbines betekent het dat de maximaal uit de Lucht opneembare energie vergroot wordt: het Lanchester-Betz maximum is geen maximum meer.

In het onderstaande zal eerst het belang van de impulstheorie worden toe-gelicht. Vervo1gens zullen de voorgeste1de wijzigingenbesproken worden, en zullen enige toepassingen volgen.

De klassieke theorie

De oudste theorie waarmee de straming door rotoren kan worden beschreven, is de axiale impulstheorie, geoaseerd op het werk van Rankine en Froude (lit. 1 en 2). Deze theorie is zeer eenvoudig: het is een mengael van de toepassing van 3 behoudswetten; behoud van mechanische energie, behoud van impu1s en behoud van massa.

Dit zijn 3 fundamentele behoudswetten uit de klassieke mechanika, zodat verwacht moet worden dat de resultaten van zo'n impulstheorie zeer goed moeten overeenkamen met de werkelijkheid. De beperking is echter de zeer

schematische voorstelling van de rotor in deze theorie: een poreuze schijf, waarop uits1uitend krachten in de windtichting werken, die gelijkmatig ver-deeld zijn over het schijfoppervlak. Deze konstante axiale belasting wordt gekoppeld zowel aan de energie als gan de impulsuitWisseling.

Door de vergaande vereenvoudiging is het niet mogelijk om met deze theorie rotoren te ontwerpen. Dit werd pas mogelijk toen Glauert de bladelement-impuls theorie introduceerde (zie paper 42).

De charme van de eenvoudige axiale impulstheorie is echter dat deze weI zeer geschikt is om de toestand van een ideale rotor te beschrijven, wat dan als limietgeval voor gewone rotoren beschouwd kan worden. In 1915 heeft

Lanchester (lit. 3) voor het eerst twee van deze limietgevallen uitgerekend: de optimaal belaste remmende schijf (windturbine) en de trekkende schijf

zonder parallelstroming (stilhangende helikopter rotor of stilstaande propeller) •

Voor de optimale remmende schijf geIdt: 1. bij _{c· =}

----=-

T D ~pU021TR2 8 9

waarin P het vermogen is, p de luchtdichtheid, U· de grootte van de onge-'stoorde windsnelheid, R de straal van de rotorscRijf en T de axiaaikracht.

Voor de trekkende schijf .met U

_{o =}

0 geIdt:

2.

waarin U

d de gemiddelde axiate snelheid door de rotorschijf is.

Dez klassieke resultaten worden nog steeds als richtlijn gebruikt bij aIle andere theoretische modellen. .Di t geldt dan niet aIleen v,?or deze twee

limiet-gevallen, maar .ook voor het hele werkgebied van de remmende en trekkende schijf.

Fig. 1 geeft er een overzicht van: als variabelen T en U

_o

(de axiaalkracht, en uitgezet: de geinduceerde snelheid door ring van de snelheid t.o.v. U

_{o :}

U· _1.

=

U - U_d

_o

funktie van de 2 onafhankelijke ongestoorde windsnelheid) is U

i

de schijf. Dit is dus de

veran~e-3.

De getrokken lijnen geven het gebied aan waar de impulstheorie een oplossing geeft, de gestreepte lijnen zijn ekstrapolaties. In de figuur is

duidelijk hoe de overgang van propeller naar windturbine op twee manieren kan verlopen: door de axiaalkracht (bij vaste U

_o)

van teken te laten wis-selen, en door de snelheid U

_o

(bij vaste axiaalkracht) te laten omkeren. De eerste manier is een propeller waarvan langzaam de spoedhoek van de bladen kleiner wordt, door de vaanstand gaat en een waarde behorende bij een windturbine aanneemt.

Die is een nette, vloeinde overgang. De tweede manier is een helikopter die een vertikale stijgvlucht uitvoert (de rotor werkt dan als propeller), en vervolgens de stijgsnelheid (dat is U ) vermindert en via U

_o

=

0 ( de hover

toestand) in het instabiele,

gestippe~de

gebied terecht kamt. Wordt de daalsnelheid erg groot, dan gaat de helikopterrotor als windturbine werken, en neemt dan energie op uit de lucht. De overgang tussen energie opnemen of toevoeren (wat een propeller doet) is de toestand van autorotatie: de rotor levert een trekkracht T, zonder dat energie wardt toe- of afgevoerd. De gemiddelde snelheid door de rotor is dan nul (U. =-U

_o)'

De rotor werkt dan

Fig. I: De klassieke impulatheorie: de snelheidsverandering door het rotorvlak (Ui) ala funktie

van de windsnelheid Uo (uitgezet in -+richting)

en de axiaalkracht T (uitgezet in" richting)

"-'\

,

"-

, / I I I

4

-De kritieke taestand van een windturbine

De impulsthearie zelf wardt hier niet bespraken; volstaan wardt met het vermelden van 2 klassieke resultaten: de snelheid door de rotorschijf is

4.

de helft van de ongestoorde snelheid en de snelheid in het verre zog, en .het vermogen (toe- of afgevoerd) is het produkt hiervan met de axiaalkracht.

De bepaling van Ud is de opgaven van iedere aerodynamische theorie. Is Ud bekent dan kan in principe Alles worden uitgerekend. Meestal wordt echter niet met Ud gewerkt maar met Ui: de geinduceerde snelheid door de schijf. Uit (3) en (4) voIgt hiervaor:

u. •

!

(U~ -

uo)

1. 5.

Uit fig. 1 blijkt dan dat de taestand van een te zwaar belaste windturbine de meest kritieke is van het hele gebied: zeer kleine variaties van de axiaalkracht T of windsnelheid U

_o

leveren grate variaties in U_t, Dit geldt voor alle toestanden in of in de buurt van het Ifgestippelde" gebied, maar de gradienten zijn het grootste nabij de lijn C

=

1. Dit kan ook als voIgt worden omschreven: de stroming door zwaar

be~aste

rotoren wardt gekenmerkt door een niet-lineair gedrag: kleine veranderingen van een parameter produ-ceren grote veranderingen van de andere; de stroming door licht belaste

rotoren kenmerkt zich door een lineair gedrag: kleine veranderingen produceren veranderingen van dezelfde orde. Dit niet-lineair gedrag is de grate moei-lijkheid van van rotor aerodynamika, en met name van windturbine aerodynamika. Dit geeft meteen het belang aan van de impulstheorie: daze heeft geen moeite met de niet-lineariteit omdat dit a1 "ingebakken" zit in de behoudswetten. De resultaten van een korrekte impulstheorie kunnen voor iedere andere rotor theorie dienen als kontrole. In het limiet geval van een rotor met oneindig veel bladen en een oneindige tipsnelheid, moet de overeenkomst zelfs eksakt zijn, omdat een dergelijke rotor hetzelfde is als de schijf in de impulstheorie.

Het is daarom nuttig om na te gaan in hoeverre de axiale impulstheorie zelf klopt,

Fig. 2 laat een doorsnede uit fig. 1 zien, bij konstante axiaal kracht, aangevuld met een reeks experimentele gegevens. Het is duidelijk dat de axiale impulstheorie niet aIleen te kort schiet in het overgangsgebied tussen windturbine en propeller. Ook in het gebied waar deze theorie weI toegepast kan worden, blijkt er een systematische afwijking te bestaan tussen theorie en experiment.

In de windturbine toestand blijkt U. kleiner dan verwacht, in de propeller toestand groter. Omdat de totale sn~lheid door de rotorschijf gelijk is aan

betekent dit dat in beide toestanden de absolute grootte van de snelheid door de rotorschijf groter is dan verwacht. In het hele gebied wordt dus meer lucht versneld of vertraagd dan de impulstheorie aangeeft.

Een dergelijke systematische afwijking moet ook veroorzaakt worden door een systematische fout in de theorie. nit blijkt ook uit de vergelijking van de impulstheorie met het niet-lineaire trekkende schij£ theorie van

5

-\

D

\

,

\

\

\

-4 _{·3 -2 ·l o} Experiments o

x NAtA I'IR No. L SD09a

+

o

'V NACA TN 22' SRC R&M 885 Compilation by Johnson Theory <::> Greenberg ( S

I

... Momentum theory

3~

i,hover

Fig. 2: Vergelijking van de impulstheorie met experimentele gegevens

Greenberg (lit. 5). Deze heeft een numerieke oplossing gegeven voor de volledige, niet-lineaire stromingsvergelijkingen, waarbij de rotor ver-vangen is gedacht door een schijf met axiale belasting. De modellering van de rotor is dUB hetzelfde als in de impulstheorie, en de resultaten moeten dus ook hetzelfde zijn.

Uit fig. 2 blijkt dit niet het geval te zijn: Greenbergs resultaten komen echter we! overeen met de eksperimenten. Dit duidt erop dat het probleem niet zit in de voorstelling van de rotor door een schij£, maar in de ver-onderstelde belasting op die schijf en de manier van energie en impuls

uitwisseling. .

De herziene impulstheorie

De klassieke impulstheorie is altijd gebaseerd geweest op het konsept van de gelijkmatig belaste schij£ (fig. 3). Ret vermogen dat door de schijf wordt toegevoerd of opgenomen wordt bepaald door de totale belasting (dit

Fig. 3: De klassieke remmende schij£

is de Kracht op de stroming uitge-oefend), te vermenigvuldigen met de snelheidskomponent in de rich-ting van de Kracht.

J~ I _Ap.u.2rrr.dr 6.

MetAp ~ konstant wordt dit P

=

Ap.rrR2.Ugemiddeld

=

T'Ud wat overeenkomt met (4).

6

-In lit. 4 wordt aangetoond dat dit konsept onvolledig is: de stroming om de rand van de schijf behoeft nadere detaillering, omdat deze een singulier karakter heeft: d.w.z. dat de druk oneindig laag wordt· op de. rand.

Deze oneindige onderdruk werkt op een oneindig klein oppervlak: de rand, die in het hier beschouwde mathematische limietgeval een dikte nul heeft. Het produkt van deze twee grootheden Levert een eindige kracht Ope Het

fenomeen van een dergelijke kracht op een singulariteit is bekend.

Fig. 4a laat de resulterende belasting (ten gevolge van de drukverdeling) zien op een vleugelprofiel.

Wordt de dikte van het profiel naar nul teruggebracht dan ontstaat het .mathematische limietgeval van fig. 4b: de oneindig dunne vlakke plaat

.in een parallelstroming. De resulterende belasting bestaat uit de druk-verde ling op de plaat en een kracht op de voorrand. Deze kracht is inhe-rent aan de singulariteit op een dunne- plaat voorrand.

F

---fig. 4 De belasting op een profiel met dikte, en op een dunne plast.

Een eigenschap van Gaze singulariteit is dat de snelheid in het singuliere punt nul is, zodat volgena (6) deze randkrachten geen arbeid verrichten. In lit. 4 wordt aannemelijk gemaakt (nog niet bewezen) dat de orientatie van de randkrachten is zoals geschetst in fig. 5. De atraming zelf in de buurt van de rand wordt gekarakteriseerd door een spiraal vorm (zie hiervoor

lit. 6). Wordt nu de impulstheorie uitgebreid met

Fig. 5: De remmende schijf met randkrachten

de randkrachten, dan blijkt dat slechts een deel van de totaal uitgeoefende kracht verantwoordelijk is voor de energie uitwisseling,

. 2

TAB'" Ap'it1l'R

terwijl een totale axiale kracht, T_{t o} t

=

A _p

*

1I'R2 + F _ax

*

211'R

voor de impulsverandering zorgt. In de klassieke methode wordt dit onderscheid niet gemaakt.

Het gevolg is een toename van de snelheid door de rotorschijf met een faktor

aU.

Deze snelheidstoename is precies wat nodig is om in fig. 2 de werklijn van. de impulstheorie in de richting van de experimentele resultaten te verschu1-ven. Wat betreft het vermogen geeft de "herziene" impulstheorie aan dat het benodigd vermogen om een propeller een bepaalde trekkracht te Laten leveren, groter is dan de oude theorie vaarspelt. Dit kamt overeen met de ervaring dat een helikopter in hover za'n 10 % meer vermogen nodig heeft dan de klas-sieke impulstheorie aangeeft.

7

-Voor de windturbine toestand betekent de verhoogde'snelheid door de rotor-schijf dat het maximaal opneembare vermogen groter wordt. Het Lanchester-Betz maximum (Cp m 0,59) is geen maximum meer, maar wordt ongeveer 10 %

hoger: Cp, max - 0,65. Ook de maximale axiale belasting wordt groter: in plaats van CD _,max • 1 wordt nu CD _{, x} Ina - 1,2. '

Het is nog niet mogelijk gebleken de randkrachten precies uit te rekenen, zodat de waarden van Cp Ina en CD schattingen zijn.

' x ,max

De fysische uitwerking van de randkracht

Net zoals de oneindig dunne vlakke plaat van fig. 4b niet bestaat omdat ieder profiel dikte heeft, bestaat ook de oneindig dunne, poreuze schijf met kon-stante belasting niet. Deze heeft aIleen betekenis als limietgeval voor reele rotoren. Fig. 6 (liL. 7) laat de gemeten belasting op een rotorblad van een 2-bladige modelhelikopter rotor zien. Tussen

rIa

=

0,85 en

rIa

= 1,0

o~---~--~--~--~--~--~--~ _{.3 .4 .5 .S .7 .1 . .9 1.0}

rlR

is een ekstra hoge belasting te zien, die kenmerkend is voor aIle rotoren in

hover. Deze upiek" in de belasting is de fysische uitwerking van de rand-kracht. Fig. 7 (lit. 8) laat van een andere rotor het snelheidsveld zien. Het is duidelijk dat tussen

rIa

= 0,85 en

rIa -

1,0 de axiale snelheid door het rotorvlak zeer klein is: precies in het gebied waar de piek in de belas-ting zit. Deze piekbelasbelas-ting speelt vol-gens (6) dus geen rol in het proces

Fig. 6: De belasting op een rotorblad in hover

van energie omzetting. Hiermee is net zoals in het geval van een schijf met konstante belasting en randkrachten, een verschil ontstaan tussen de totale

axiaalkracht, gelijk aan de impulsver-andering per sekonde, en de

axiaal-t

OlD

I)

\ \ f

111/---···

\ \ !

I

I

I /

--~--kracht, gekoppeld aan de verandering van energie.

De verklaring van de verhoogde belas-ting op de rotorrand kan gevonden wor-den in een analogie met een gewone

"

....

-

r vleugel. Fig. 8 laat twee extreme

geval-r-~~~~--~~4~~-~~~--O~B~--~~~D,~,~~~R len zien: een zeer slanke vleugel met

1a ;

I

I

I

II

een vrijwel plat wervelvlak, en een

..0. ~

i

~ H\ \." zeer onslanke vleugel met een sterk

op-~

I

f

I I

I

I I

gerold wervelvlak. In de wervel heerst

g

+ ", \, , een zeer lage druk; als nu de wervel

~ zich op het vleugeloppervlak bevindt,

Fig_ 7: Het snelheidsveid van een rotor in hover

wordt deze onderdruk omgezet in een piek in de vleugelbelasting. Fig. 9 (lit. 9) laat een gemeten liftverde-ling zien van een "normale" vleugel. De sterkte van deze pieken hangt af van de slankheid, of we I van de relatieve invloed van de tip. Ook bij de rotorschijf treedt dit effekt OR, zij het dat de verhouding rand/oppervlak altijd

het-zelfde is: iedere rotorschijf is te beschouwen als een onslank lichaam. Meetresultaten zoals gepresenteerd in fig. 5 en 6, ziJn nauwelijks gepubliceerd in de windenergi~ literatuur. Voor zover ze er zijn, zijn de meetresultaten onderhevig aan twijfel tengevolge van effekten van

wind-tunnel blokkering. Lit. 4 bespreekt enige v~n deze resultaten. De konklusie hiervan is dat ze duiden op dezelfde tipverschijnselen.

Fig. 8: Het wervelsysteem van een slanke en onslanke vleugel

De nieuwe windturbine impulstheorie

I ·ol=:::;=::::1!\11' ... :r--,.-..., CL, 0·8 0·6 0-4 0·2 - EXPERIMENT --- PLAIN WING} APPR. --- WITH TIP SHEETS

Fig. 9: De li£tverdeling, van een vleugel met een piek op de tip

In

fig.

7 is "oude" en "nieuwe" werklijn van de impulstheorie uitgezet op een manier die beter geschikt is voor windturbines, dan die van fig. I & 2.

.5 - - -

---o

_{.S 1}

nieuwe werktijnen

Fig. 10: De nieuwe en oude im-pulstheorie vergeleken

Vertikaal is de gemiddelde snelheid door de schij£ uitgezet, en horizon-taal de axiaalkracht, beide dimensieloos gemaakt. Voor zowel de oude als nieuwe werklijn geldt dat de vermogenskoefficient het produkt is van

Ud/UQ en CD' zodat lijnen met C

=

konstant hyperbolen zijn. Voor de nieuwe werklijn moet dan voor CD genomRn worden CD fiE. Deze is altijd kleiner dan

Cu,

totaal die

~

-de rotoras gemeten kan

w~rden.

_{In fig. 10 betekent Cp een} bruto C : het geeft het uit de lucht opgenomen vermogen aan. Dit, vermin-dert

we~

aIle verliezen, geeft de netto C , het vermogen dat daadwerkelijk aan de rotoras wordt geleverd. Uit fig.lOPblijkt dat hogere C 's mogelijk zijn dan 0.59. Tevens biedt £ig.l0 een verklaring voor het ve~schil in meting en berekening van de 25 m HAT te Petten. Fig.l! ·(lit. 10) laat dit verschil zien. Het programma PHATAS is een bladelement-impuls programma, dat gebaseerd is op de klassieke impulstheorie. zodat de werklijn van fig.10 als richtlijn kan dienen. Als verondersteld wordt dat de turbine

9

-in zijn optimale punt werkt (volgens de oude theorie; punt I), dan is het eigenlijke werkpunt, bij hetzelfde opgenomen vermogen, punt 2. Hierbij hoort een duidelijk lag ere totale axiaalkracht~ dan verwacht.

1-

berekening PHATAS:

I

ttl meting h o' ~r---~I~--~--~­ ( !

<J

t

_I

~ _{~~--4----+--~~--~--~--~} ~ ~~--4----+~--~--~---+--~ '! o~--~--~----~--~---+--~

Fig. 11: Berekening en meting van de 25 m HAT, Petten (lit. 10)

Dit zou het verschil in meting en berekening van ~ kunnen verklaren. Ook het verschil innetto Cp in fig. 11 kan aannemelijk gemaakt worden: de bladen ondervinden een ander snelheidsveld dan waarvoor ze ontworpen zijn (het ver-schil tussen 1 en 2). Als de bladen optimaal ontworpen waren voor 1, betekent dit dat ze in 2 niet optimaal zijn, waardoor de verliezen groter zullen

zijn dan verwacht. Dit kan een verklaring zijn voor de verschillen in Cpo Konklusies

Het belang van de impulstheorie als leidraad voor komplexere aerodynamische modellen, wordt in het algemeen onderschat: er is geen reden om verschillen

tussen resultaten van impulstheorie enerzijds, en die van experimenten en andere theorieen anderzijds, te accepteren. De klassieke impulstheorie zelf is echter aan verbetering toe: het koncept van de uniform belaste schijf is onjuist. Het toevoegen van randkrachten geeft een veel betere overeenstemming van de impulstheorie met experimentele resultaten.

Een verdere onderbouwing van het nieuwe koncept van de trekkende/remmende schijf, moet bestaan uit een mathematische of eventuele numerieke bepaling van de grootte en richting van de randkrachten. Daarnaastmoet de'herziene

impulstheorie geverifieerd worden met meting en aan een echte rotor. Beide ontwikkelingen zijn aan de gang op de TH-Eindhoven. De metingen worden ver-richt aan een model van een helikopter rotor in hover. Deze toestand heeft het voordeel dat de ongestoorde windsnelheid nul is, zodat geen windtunnel nodig is:

Macht het onderzochte randeffekt helemaal begrepen en kwantificeerbaar geworden zijn, dan is het waarschijnlijk een stap vooruit in de ontwikkeling aerodyna-mische modellen voor zwaar belaste rotoren. In geen van de nu bestaande modellen

..

Literatuur 1. W. J. Rankine

2. R.E. Froude

3. F.W. Lanchester

4. G.A.M. van Kuik

5. M.D. Greenberg J.H.W. Lee 6. G.H. Schmidt J.A. Sparenberg 7. W. Johnson 8. J.A. Sparenberg 9. D. Kuchemann 10. J.W.M. Dekker C.M. de Groot - 10

-"On the mechanical principles of the actions of propellers", Transactions of the Institute of Naval Architects, Vol. 6, 1885.

"On the part played in propulsion by differences of fluid pressure", Trans. Inst. Naval Arch., vol. 30, 1889.

"A contribution to the theory of propulsion and the screw propeller", Trans. Inst. Naval Arch., vol. 57, 1915.

II A revision of the actuator disc concept and

momentum theory", TH-Eindhoven, afd. N •• vak-groep Transportfysica, rapport R-732-D, 1985 "Line momentum source in shallow inviscid fluid", Journal of Fluid Mechanics, vol. 145, 1984.

"On the edge singularity of an actuator disc, with large constant normal load", Journal of Ship Research, vol. 21, no. 3, 1977.

"Comparison of calculated and measured model

rotor loading and wake geometryfl NASA TM 81 189, 1981 rlElements of hydronamic propulsionrt

, Martinus

Nijhoff Publishers, Den Haag, 1984.

"The aerodynamic design of aircraft", Pergamon Jt!res$, 1978.

"Bepaling van de vermogens en axiaalkrachtcoef-ficienten van de 25 m HAT, ECN Petten".