Hoofdstuk 4: Analyse 4.1 Beschrijvende statistiek 4.1 Beschrijvende statistiek
4.2 Data transformatie
4.3.4 Non-parametrische toets
Voor het vaststellen van Pearson’s correlatiecoëfficiënt dienen de data normaal verdeeld te zijn. Hiertoe zijn uitschieters in de dataset verwijderd die mogelijk invloed zouden kunnen hebben op de gevonden verbanden. Het is interessant om te weten of het verwijderen van de uitschieters de resultaten van de correlatieanalyse beïnvloed heeft. Spearman’s correlatiecoëfficiënt is een non-parametrische toets en kan gebruikt worden als de data niet normaal verdeeld zijn. Door deze toets uit te voeren kan per selectie gebruik worden gemaakt van de 334 waarnemingen waarvan Tobin’s q berekend kon worden. De hoogste en laagste scores op Tobin’s q zijn hierdoor nog steeds meegenomen in de analyse. Dankzij het gebruik van een non-parametrische toets kan de selectie met de strategie- en risicobeheersingsbepalingen nu ook meegenomen worden.
Tabel 10 geeft de resultaten weer van Spearman’s rho voor de volledige steekproef.
De drie eerder getoetste selecties zijn nog steeds negatief gerelateerd aan Tobin’s q en nu alle drie significant. Dit is een duidelijke ondersteuning voor hypothese 1b. Nieuw is de selectie met de strategie- en risicobeheersingsbepalingen. Hoewel niet significant laat ook deze selectie een negatieve correlatiecoëfficiënt zien.
In Bijlage G zijn de resultaten per index opgenomen. Hieruit blijkt dat de coëfficiënten van de AMX-index, de AMS-index en de lokale fondsen, die alle negatief zijn onder Pearson’s analyse, ook negatief zijn onder Spearman’s rho en daarbij vaker significant zijn. De AEX-index laat met Spearman’s rho negatieve coëfficiënten zien voor de selectie met alle bepalingen en de selectie met de strategie- en risicobeheersingsbepalingen. Deze coëfficiënten zijn echter totaal niet significant.
Uit de significante coëfficiënten van Spearman’s rho kan geconcludeerd worden dat het transformeren van de data om de variabelen normaal verdeeld te krijgen niet heeft geleid tot het omdraaien van een positieve coëfficiënt naar een negatieve coëfficiënt of andersom.
4.4 Multicollineariteit
4.4.1 Analyse met de totale steekproef
Bij meervoudige regressie kan multicollineariteit optreden wanneer twee of meer onafhankelijke variabelen onderling sterk correleren. Indien hier sprake van is, kunnen de regressiecoëfficiënten sterk fluctueren. Naarmate de collineariteit stijgt, worden de b’s onbetrouwbaar, R2 kan stijgen en
Tabel 10
Correlatie van de vier selecties bepalingen en Tobin’s q met Spearman’s rho
Pas toe Pas toe Pas toe Pas toe
geheel bezoldiging strategie en risico expliciet
Tobin's q
Spearman's correlatie -0,156** -0,112* -0,090 -0,140*
Sig. (2-tailed) 0,004 0,040 0,101 0,010
N 334 334 334 334
** correlatie is significant op het 0,01 niveau
* correlatie is significant op het 0,05 niveau
het wordt moeilijker om de individuele invloed van de onafhankelijke variabelen op het model vast te stellen (Field 2007). Een relatief snelle methode om te toetsen op het bestaan van multicollineariteit is het opstellen van een correlatiematrix. Deze wordt allereerst opgesteld voor de volledige steekproef. Dat wil zeggen dat er geen rekening gehouden wordt met de index waar de waarneming deel van uit maakt. Tabel 11 geeft hiervan de resultaten weer.
De hoogste correlatiecoëfficiënt wordt gevonden tussen het rendement op de activa en het rendement op het eigen vermogen, r = 0,638, p < 0,01. Er bestaat geen wetenschappelijke consensus over hoe hoog de correlatiecoëfficiënt mag zijn, maar over het algemeen geldt dat deze niet hoger dient te zijn dan 0,70. In dit onderzoek is er met het gebruik van deze aanname geen sprake van multicollineariteit indien de variabelen normaal zijn verdeeld en de steekproef die bestaat uit alle waarnemingen wordt gebruikt. Het is echter een twijfelgeval en daarom zal de relatie tussen het rendement op de activa en het rendement op het eigen vermogen met een meer subtiele methode onderzocht worden.
Uit tabel 11 blijkt verder dat de ‘pas toe’-score van de selectie met alle bepalingen en de ‘pas toe’-score van de selectie met de bezoldigingsbepalingen hoog met elkaar gecorreleerd zijn. Dit verklaart waarom uit de correlatieanalyses van paragraaf 4.3 is gebleken dat als er betrouwbare resultaten bij deze twee selecties gevonden worden, de coëfficiënten weinig van elkaar afwijken.
Tabel 11 Correlatiematrix (Pearson) Pas to e ge he el Pa s to e be zo ld ig in g Pa s to e ex pl ic ie t R en de m en t o p ac tiv a R en de m en t ei ge n ve rm og en G ro ei a ct iv a ov er 3 ja re n G ro ei o m ze t ov er 3 ja re n
Pas toe geheel 1
Pas toe bezoldiging 0,849** 1
Pas toe expliciet 0,717** 0,770** 1
Rendement op activa -0,004 0,022 0,040 1
Rendement eigen vermogen 0,151** 0,184** 0,194** 0,638** 1 Groei activa over 3 jaren 0,009 0,013 0,022 0,160** 0,170** 1 Groei omzet over 3 jaren 0,115 0,106 0,117 0,227** 0,230** 0,583** 1
** significant op het 0,01 niveau
De ‘pas toe’-score van de selectie met de expliciete bepalingen is lager gecorreleerd met de andere twee. Dit verklaart mede waarom de in paragraaf 4.3 gevonden relatie tussen de ‘pas toe’-score van deze selectie en Tobin’s q afwijkt van de relatie van de andere twee selecties met Tobin’s q.
Naast het opstellen van een correlatiematrix kan het aanwezig zijn van collineariteit statistisch getoetst worden in SPSS. Daarbij zijn de variance inflation factor (VIF) en de tolerance van belang. De VIF geeft aan of een onafhankelijke variabele een sterke lineaire relatie heeft met een andere onafhankelijke variabele. De tolerantie is daarbij 1/VIF. Ook hier zijn geen absolute regels voor wat nog aanvaardbaar is, maar er zijn wel richtlijnen. De hoogste VIF mag niet hoger zijn dan 10, het model is onbetrouwbaar als de gemiddelde VIF aanzienlijk hoger is dan 1, een tolerantie onder de 0,1 vertegenwoordigt een groot probleem en een tolerantie onder de 0,2 vertegenwoordigt een mogelijk probleem (Field 2007). Tabel 12 geeft het resultaat van de VIF-toets weer.
Wanneer alle vier controlevariabelen worden opgenomen in het model is de gemiddelde VIF bij elke selectie bepalingen ongeveer 1,5. Het rendement op de activa en het rendement op het eigen vermogen hebben een VIF van ongeveer 1,7. De groei van de omzet en de groei van de activa laten een VIF zien van ongeveer 1,5. Deze waarden liggen alle ruim onder de richtlijnen. Alleen over de hoogte van het gemiddelde kan twijfel bestaan, omdat onduidelijk is wanneer een gemiddelde VIF aanzienlijke hoger is dan 1. Met behulp van een correlatieanalyse en de
Tabel 12
Variance inflation factor
Pas toe geheel Pas toe bezoldiging Pas toe expliciet
VIF Tolerantie VIF Tolerantie VIF Tolerantie
Selectie 1,058 0,945 1,064 0,940 1,065 0,939
Rendement EV 1,776 0,563 1,796 0,558 1,791 0,558
Rendement activa 1,746 0,574 1,739 0,575 1,732 0,577
Groei activa over 3 jaren 1,528 0,654 1,526 0,655 1,526 0,655
Groei omzet over 3 jaren 1,593 0,628 1,586 0,631 1,587 0,63
voorlopige resultaten van een eerste regressieanalyse wordt uitkomst geboden. Zowel het rendement op de activa als het rendement op het eigen vermogen is positief gecorreleerd met Tobin’s q. Als beide variabelen meegenomen worden in het regressiemodel dan is de regressiecoëfficiënt van het rendement van het eigen vermogen negatief. Dit is het geval bij elke selectie van bepalingen en bij elke steekproef. Dit is een onlogisch resultaat en een aanwijzing dat multicollineariteit hierbij een rol speelt. Eén van beide variabelen zal worden verwijderd.
In soortgelijk empirisch onderzoek dat Tobin’s q als afhankelijke variabele gebruikt, wordt het rendement op het eigen vermogen vaker opgenomen als controlevariabele dan het rendement op de activa. Daar staat tegenover dat het rendement op de activa in dit onderzoek sterker is gecorreleerd met Tobin’s q dan het rendement op het eigen vermogen. De verklarende kracht van het regressiemodel zal hoger zijn als het rendement op de activa wordt opgenomen als controlevariabele. Om deze reden zal het rendement op het eigen vermogen geen onderdeel zijn van het model.
De drie controlevariabelen die worden opgenomen in het regressiemodel met de gepoolde indices zijn in dit stadium het rendement op de activa, de groei van de activa over de afgelopen drie jaren en de groei van de omzet over de afgelopen drie jaren.
4.4.2 Analyse per index
In bijlage H zijn de correlatiematrices per index opgenomen. Bij de AMS-index en de lokale fondsen heeft het rendement op de activa een hoge significante correlatiecoëfficiënt met het rendement op het eigen vermogen, respectievelijk r = 0,790, p < 0,01 en r = 0,789, p < 0,01. Hier is duidelijk sprake van multicollineariteit en één van de twee variabelen zal uitgesloten moeten worden. Ook per index is het rendement op de activa veel sterker gecorreleerd met Tobin’s q dan het rendement op het eigen vermogen. Daarom zal ook in de analyse per index het rendement op het eigen vermogen geen onderdeel zijn van het regressiemodel.
De AEX-index en de AMX-index laten een hoge significante correlatiecoëfficiënt zien tussen de groei van de activa en de groei van de omzet, r = 0,670, p < 0,01 en r = 0,644, p < 0,01. Rekening houdend met een toegestane coëfficiënt van 0,70 mogen deze variabelen meegenomen worden in het regressiemodel. Echter, als vuistregel geldt dat het aantal waarnemingen minimaal vijftien maal het aantal onafhankelijke variabelen dient te zijn indien de invloed van de onafhankelijke
variabelen in het model getest wordt (Field 2007). Met de regressieanalyse wordt de invloed van de ‘pas toe’-score op Tobin’s q onderzocht dus de vuistregel gaat op. Met een minimale steekproef van N = 50, de groei van de omzet bij de AMS-index, laat dat slechts ruimte voor twee controlevariabelen.
Voor de keuze tussen de groei van de activa en de groei van de omzet wordt teruggegrepen naar de bestaande literatuur. Erickson (2001) stelt dat een onderneming alleen activa zal aanschaffen als daardoor de marktwaarde meer stijgt dan de kosten van de aanschaf. Zo niet, dan kan de onderneming haar kapitaal beter ergens anders in investeren. De groei van de activa is daarmee een goede voorspeller van Tobin’s q. Deze behoort mee te stijgen met de toename van de activa. De keuze voor de opname van de groei van de activa in het model ligt daarmee voor de hand. Bijkomende argumenten voor deze keuze zijn dat de groei van de omzet op korte termijn volatiel kan zijn ten opzichte van de groei van de activa en dat in de soortgelijke literatuur ook vaker gebruikt wordt gemaakt van de groei van de activa in plaats van de groei van de omzet.
De twee controlevariabelen die worden opgenomen in het regressiemodel per index zijn het rendement op de activa en de groei van de activa over de afgelopen drie jaren.
4.5 Heteroskedasticiteit
Voor het uitvoeren van een meervoudige regressieanalyse dient de standaardfout een constante variantie te hebben. Indien dat zo is, dan is er sprake van homoskedasticiteit. Zo niet, dan is er sprake van heteroskedasticiteit. Door het opstellen van een puntendiagram van gestandaardiseerde residuen tegen gestandaardiseerde voorspelde waarden kan visueel getoetst worden op het aanwezig zijn van heteroskedasticiteit. Als het puntendiagram bijvoorbeeld uitwaaiert in een trechtervorm dan is dat een teken van heteroskedasticiteit en dient de dataset daarvoor gecorrigeerd te worden. In figuur 3 is het puntendiagram weergegeven voor de drie selecties bepalingen en de steekproef met het totaal aan waarnemingen.
Het puntendiagram laat zien dat de residuen op een enkele uitschieter na niet verder van elkaar af komen te liggen naarmate de waarde op de x-as verschuift. De visuele toets bevestigt in voldoende mate dat er geen of nauwelijks sprake is van heteroskedasticiteit in het model. Hetzelfde geldt voor alle andere combinaties van selecties bepalingen en indices.
Figuur 3
4.6 Regressie
In deze paragraaf worden de enkelvoudige en meervoudige regressieanalyses uitgevoerd. De resultaten worden betrouwbaar bevonden bij een significantie die lager is dan 0,05.
4.6.1 Analyse met de totale steekproef
Tabel 13 geeft de resultaten weer van de enkelvoudige regressieanalyse.
** significant op het 0,01 niveau * significant op het 0,05 niveau
In een enkelvoudige regressieanalyse is één onafhankelijke variabele opgenomen. Een logisch gevolg daarvan is dat de bèta dezelfde waarde heeft als de correlatiecoëfficiënt. De bèta’s zijn alle drie negatief. De F-ratio geeft aan in hoeverre het model de voorspelling van de uitkomst heeft verbeterd ten opzichte van de onnauwkeurigheid van het model. De F-ratio dient in ieder geval hoger te zijn dan 1 en het liefst veel hoger. Een model met een te lage F-ratio zal nooit een significant resultaat kunnen opleveren.
Uit de tabel blijkt dat het model met de selectie met bezoldigingsbepalingen een te lage F-ratio heeft. Het resultaat is dan ook niet significant wanneer getoetst wordt op een betrouwbaarheidsniveau van p < 0,05. Het resultaat met de selectie met alle bepalingen is betrouwbaarder, maar nog steeds onvoldoende. Alleen het resultaat van de selectie expliciete bepalingen is betrouwbaar met een waarschijnlijkheid van meer dan 95%.
Tabel 13
Enkelvoudige regressieanalyse
B Beta Sig. F Sig.
Constante 0,096 0,001** 3,098 0,079
Pas toe alle bepalingen -0,072 -0,103 0,079
Constante 0,074 0,010* 0,943 0,332
Pas toe bezoldiging -0,052 -0,057 0,332
Constante 0,367 0,002** 7,626 0,006**
Pas toe expliciet -0,759 -0,161 0,006**
De constante B in SPSS, b0 in de statistiek, geeft weer wat Tobin’s q zou zijn geweest als er geen enkele bepaling zou zijn toegepast. Tobin’s q en de ‘pas toe’-scores hebben een datatransformatie ondergaan door van de scores het logaritme te nemen. De b0 van 0,096 van de selectie met alle bepalingen is gelijk aan een Tobin’s q van ongeveer 1,25. Dit wil zeggen dat als geen enkele bepaling wordt toegepast, de gemiddelde vennootschap een Tobin’s q heeft van ongeveer 1,25. Met elke procent stijging in het logaritme van de gemiddelde ‘pas toe’-score wordt het logaritme van de gemiddelde Tobin’s q, b1 in de statistiek, 0,072/100 lager. Deze daling geeft aan dat er duidelijk meer factoren zijn die invloed hebben op Tobin’s q dan alleen het toepassen van de bepalingen van de code-Tabaksblat. De selecties met de bezoldigingsbepalingen en de expliciete bepalingen kunnen op dezelfde wijze geïnterpreteerd worden.
B geeft de relatie weer in absolute eenheden. De bèta’s zijn de gestandaardiseerde versies van de B’s en gemeten in standaarddeviaties. Deze zijn makkelijker te in interpreteren, omdat ze niet afhankelijk zijn van de meetschaal van de variabelen. De bèta geeft het aantal standaarddeviaties weer dat de uitkomst zal veranderen als gevolg van de verandering van één standaarddeviatie van de onafhankelijke variabele. In de meervoudige regressieanalyses zullen daarom de bèta’s geïnterpreteerd worden en niet de B’s. Dit kan omdat tussen hypothese 1a en 1b gekozen wordt op basis van de richting van het gevonden verband en hiermee de absolute waarden van de coëfficiënten en de bèta’s minder relevant zijn.
Tabel 14 geeft de resultaten van de meervoudige regressieanalyse weer voor de steekproef met het totaal aantal waarnemingen.
Tabel 14
Meervoudige regressieanalyse
Controlevariabelen Pas toe alle bepalingen Pas toe bezoldiging Pas toe expliciet
Beta Sig. Beta Sig. Beta Sig. Beta Sig.
Pas toe score -0,113* 0,029 -0,080 0,119 -0,198** 0,000 Rendement op activa 0,564** 0,000 0,561** 0,000 0,564** 0,000 0,568** 0,000 Groei activa over 3 jaren 0,101 0,110 0,091 0,146 0,095 0,132 0,087 0,156 Groei omzet over 3 jaren 0,082 0,200 0,101 0,114 0,094 0,144 0,112 0,073
Sig. Sig. Sig. Sig.
Constante -0,237** 0,000 -0,192** 0,000 -0,206** 0,000 0,141 0,171
F-ratio 49,12** 0,000 38,65** 0,000 37,68** 0,000 43,06** 0,000
Aangepaste R2 0,377 0,387 0,380 0,413
** significant op het 0,01 niveau * significant op het 0,05 niveau
De regressieanalyse met alleen de controlevariabelen laat zien dat de controlevariabelen bijna 38% van de variantie in Tobin’s q verklaren. Daarbij is alleen het resultaat van het rendement op de activa significant. Vervolgens worden de drie selecties bepalingen opgenomen in de analyses. Wederom is de bèta van alle drie de selecties negatief. Voor de selectie met alle bepalingen en de expliciete bepalingen geldt dat dit resultaat significant is. Het opnemen van de controlevariabelen in het model leidt voor de selectie met bezoldigingsbepalingen wel tot een significanter resultaat, maar de betrouwbaarheid is nog steeds onvoldoende. Wederom is de relatie van de expliciete bepalingen met Tobin’s q het sterkst en het meest significant.
Het rendement op de activa is in alle analyses een sterke verklarende variabele voor Tobin’s q. De groei van de activa en de groei van de omzet zijn dat duidelijk minder. De bèta’s zijn minder hoog en niet significant op het niveau waarop getoetst wordt. De correlatie tussen de twee speelt hier een rol bij, want als een van beide wordt weggelaten uit het model verbetert de significantie. Bij alle drie de selecties verbetert het meenemen van de ‘pas toe’-score de verklarende kracht van het model. Tot slot is de F-ratio is met waarden van rond de 40 voldoende hoog om een goede voorspeller te kunnen zijn.
Inmiddels begint er een duidelijk patroon zichtbaar te worden in de resultaten van de analyses met de volledige steekproef. Zowel in de twee correlatieanalyses, Pearson en Spearman, als in de enkele- en meervoudige regressieanalyse zijn de gevonden verbanden negatief. Alleen bij de correlatieanalyse met de steekproef waarbij de waarnemingen zijn verdeeld per boekjaar laten in 2007 twee van de negen selecties een positief verband zien. Dit zijn de selectie met alle bepalingen en de selectie met de bezoldigingsbepalingen. Hierbij dient opgemerkt te worden dat er niet opnieuw een datatransformatie is toegepast om alle variabelen normaal verdeeld te krijgen. Het robuuste patroon in de negatieve richting van het verband is een sterke aanwijzing voor hypothese 1b. Het begint erop te lijken dat het toepassen van de bepalingen van de code-Tabaksblat negatief is verbonden aan de Tobin’s q van de onderneming. Bij de toetsen die tot nu toe zijn uitgevoerd valt op dat het negatieve verband van de selectie met expliciete bepalingen met Tobin’s q steeds het sterkst is en het vaakste betrouwbaar. Het toepassen van bepalingen waarbij mogelijk concurrentiegevoelige informatie openbaar gemaakt wordt, lijkt in overeenstemming met hypothese 1b harder te worden afgestraft door de aandeelhouder dan het toepassen van andere bepalingen uit de code.
Dit vermoeden zal verder uitgewerkt worden door het uitvoeren van een enkele- en een meervoudige regressieanalyse per index waar de waarneming deel van uit kan maken. Daarnaast zullen ter ondersteuning van de gevonden verbanden de regressieanalyses worden uitgevoerd met een steekproef waarbij de boekjaren niet gepooled zijn.
4.6.2 Analyse per index
Tabel 15 geeft de resultaten van de enkelvoudige regressieanalyse weer voor de steekproef met de waarnemingen per index.
Tabel 15
Enkelvoudige regressieanalyse per index
Pas toe alle bepalingen Pas toe bezoldiging Pas toe expliciet Beta Sig. Beta Sig. Beta Sig.
AEX 0,263 0,074 0,264 0,062 0,128 0,390 AMX -0,288* 0,029 -0,271* 0,033 -0,399** 0,001 AMS -0,216 0,140 -0,120 0,389 -0,270 0,050 Lokale fondsen -0,087 0,338 -0,093 0,306 -0,151 0,098
Sig. Sig. Sig.
F-ratio AEX 3,35 0,074 3,66 0,062 0,75 0,390 AMX 5,05* 0,029 4,75* 0,033 11,36** 0,001 AMS 2,26 0,140 0,75 0,389 4,02 0,050 Lokale fondsen 0,93 0,338 1,06 0,306 2,79 0,098
** significant op het 0,01 niveau * significant op het 0,05 niveau
De waarden van de bèta’s en de bijbehorende significantieniveaus zijn gelijk aan de coëfficiënten van de correlatieanalyse per index. Uit de tabel is af te leiden dat, door de bèta’s te kwadrateren, de verklarende kracht van het enkelvoudige regressiemodel niet groot is. Daarnaast zijn de F-ratio’s in veel gevallen onvoldoende hoog om het model als betrouwbaar te classificeren. Alleen bij de AMX-index is het resultaat significant. Wederom zal het gebruik van controlevariabelen het model betrouwbaarder moeten maken.
Tabel 16 geeft de resultaten van de meervoudige regressieanalyse per index weer. Ten opzichte van de analyse met de volledige steekproef is de groei van de omzet over de afgelopen drie jaren uit het model gehaald om te voldoen aan het maximum aantal van drie onafhankelijke variabelen. De keuze voor het verwijderen van de groei van de omzet is verantwoord in paragraaf 4.4.2. Naast de ‘pas toe’-score zijn daarmee nog het rendement op de activa en de groei van de activa over de afgelopen drie jaren opgenomen in het model. Deze variabelen zijn normaal verdeeld.
** significant op het 0,01 niveau * significant op het 0,05 niveau
Tabel 16
Meervoudige regressieanalyse per index
Controlevariabelen Pas toe alle bepalingen Pas toe bezoldiging Pas toe expliciet
Beta Sig. Beta Sig. Beta Sig. Beta Sig.
AEX
Pas toe score 0,135 0,215 0,148 0,168 -0,147 0,205 Rendement op activa 0,721** 0,000 0,695** 0,000 0,698** 0,000 0,777** 0,000 Groei activa over 3 jaren 0,242* 0,027 0,236* 0,034 0,212 0,054 0,236* 0,034
Sig. Sig. Sig. Sig.
F-ratio 23,54** 0,000 15,73** 0.000 16,67** 0,000 15,78** 0,000
Aangepaste R2 0,484 0,490 0,495 0,491
AMX
Pas toe score -0,306** 0,008 -0,254* 0,025 -0,406** 0,000
Rendement op activa 0,547** 0,000 0,585** 0,000 0,559** 0,000 0,529** 0,000 Groei activa over 3 jaren 0,209 0,073 0,128 0,256 0,163 0,148 0,249* 0,016
Sig. Sig. Sig. Sig.
F-ratio 14,83** 0,000 13,81** 0,000 12,56** 0,000 18,82** 0,000
Aangepaste R2 0,352 0,430 0,405 0,512
AMS
Pas toe score -0,251* 0,027 -0,038 0,739 -0,118 0,303