Welke overwegingen en karakteristieken bepalen de keuze voor een subsidiary en/of een branche als grensoverschrijdend uitbreidingsmechanisme voor bedrijven binnen de financiële sector? Deze vraag zal getoetst worden aan de hand van verschillende hypothesen. Het testen van de hypothesen gebeurt met behulp van de OLS (ordinary least squares) methode, oftewel de kleinste kwadratenmethode. Bij deze cross sectie analyse is er van uitgegaan dat iedere hypothese een lineaire vergelijking betreft in de volgende vorm:
Yi = β1 X1 + C + ε (4.1)
Voor het meten van de vergelijkingen waar meerdere variabelen gebruikt worden, zoals bij de
clusters, wordt er gebruik gemaakt van de volgende meervoudige regressievergelijking:
Y = β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + βnXn C + ε (4.2) Hierbij is Y de afhankelijke variabele. Dit is het aantal subsidiaries, het aantal branches, of het totaal van subsidiaries en branches. X is de onafhankelijke variabele die wordt getoetst op zijn relatie met de afhankelijke variabele. C is een constante en ε de storingsterm.
Bij de variabelen die de restricties beschrijven en dus ook deelvariabelen bezitten zullen de deelvariabelen onafhankelijk getest worden en vervolgens opgeteld nogmaals getest worden.
Om de resultaten van de cross sectie analyse te mogen interpreteren moet het OLS-model aan een aantal voorwaarden voldoen (Brooks, 2002). Deze zijn:
Voorwaarde 1: Er is sprake van een lineaire functie.
Voorwaarde 2: De som van de residuen is nul.
Voorwaarde 3: De variantie van de storingsterm is een constante, er is sprake van
Homoskedasticiteit.
Voorwaarde 4: Er is geen patroon in de residuen zichtbaar. Er is geen sprake van
autocorrelatie.
Voorwaarde 5: De residuen zijn normaal verdeeld.
Om aan deze voorwaarden te voldoen dient ieder OLS-model getest te worden. Aanname 1 is impliciet aangezien OLS gebruik maakt van een lineaire functie. Aan aanname 2 wordt voldaan aangezien er in iedere regressie een constante is opgenomen.
Aanname 3 wordt ondervangen door te testen voor heteroskedasticiteit. Als de som van de residuen niet nul is, is er sprake van heteroskedasticiteit (Brooks, 2002). Het aanwezig zijn van de heteroskedasticiteit zorgt ervoor dat bij de OLS aan bepaalde waarden teveel gewicht wordt toegekend. Hierdoor zijn de schattingen van de regressiecoëfficiënten die volgen uit OLS nog wel zuiver maar niet langer efficiënt. Deze controle wordt uitgevoerd met behulp van de White’s test (White, 1980) in Eviews20. De nulhypothese van deze test gaat er vanuit dat er geen sprake is van heteroskedasticiteit, oftewel homoskedasticiteit. Deze aanname van homoskedasticiteit wordt verworpen zodra de waarschijnlijkheid van de geobserveerde R2 in deze test lager is dan 5%. Dan kan de hypothese namelijk met meer dan 95% zekerheid verworpen worden. Mocht dit het geval zijn, dan is er in enkele gevallen voor gekozen om extreme waarden (uitschieters) in de steekproef te verwijderen. Dit gebeurt als X ≤ μ - 2*σ of X ≥ μ + 2*. (μ = gemiddelde, σ = standaard deviatie). De verwijdering van uitschieters heeft alleen plaats gevonden indien het aannemelijk was dat het onbetrouwbare metingen betrof of dat deze niet representatief waren voor de steekproef. Mocht dit geen gewenste resultaten opleveren, dan is gekozen voor de WLS (Weighted Least Squares) methode. Hierbij wordt er gecorrigeerd voor eventuele heteroskedasticiteit bij het testen door het efficiënter maken van de regressiecoëfficiënten. Hierbij worden alle variabelen vermenigvuldigd met een gewicht, zodanig dat waarden met een hoge residuele variantie minder zwaar meetellen in de regressie. Het gewicht wordt geschat door Eviews.
Bij het meten van de heteroskedasticiteit voor de clusters moet is rekening gehouden met ‘cross terms’ waar dat bij de enkelvoudige regressie niet nodig. De ‘With cross terms’ optie neemt alle niet overbodige kruisvariabelen van de originele afhankelijke variabelen ook mee in de vergelijking (White, 1980).
Aanname 4: Er wordt voor autocorrelatie getest met behulp van de Durbin Watson test (Hill, Griffiths, Judge, 1997). Deze toets bekijkt de afwijkingen van de trendlijn voor steeds twee opeenvolgende paren van waarnemingen. Als de waarnemingen op opeenvolgende momenten met elkaar samenhangen is er sprake van autocorrelatie. De afwijkingen van de trendlijn vertonen dan een systematisch patroon.
Als hier sprake van is, dan mogen de resultaten van de OLS niet geïnterpreteerd worden. De waarden van de test ligt tussen 0 en 4, waarbij er bij getallen rondom 2 geen sprake is van autocorrelatie. Ligt het getal tussen de 3 en 4, dan is er sprake van negatieve autocorrelatie. Ligt het getal tussen de 0 en 1, dan is er sprake van positieve autocorrelatie. De waarde die uit de OLS test voortkomt wordt vergeleken met de waarde die het mag hebben op basis van een waarde die berekend is aan de hand van het aantal verklaarbare variabelen en het aantal waarnemingen. Op basis hiervan komt er een
20 Eviews is het programma dat in dit onderzoek is gebruikt voor de toetsing van de hypothesen. Eviews is een standaard statistisch pakket.
onder- en bovengrens uit. Als het tussen deze of 2 maal deze grenzen ligt is er geen sprake van autocorrelatie, of is de uitslag niet afdoende en hoeft er niet voor te worden gecorrigeerd.
Aanname 5: De residuen moeten normaal verdeeld zijn. Dit wordt getest met behulp van de Jarque-Bera (JB) test (Hill, Griffiths, Judge, 1997). De JB test kijkt of een er sprake is van een normale verdeling binnen een steekproef met behulp van twee maatstaven. De eerste is de Skewness, welke de mate van symmetrie rondom het nulpunt aangeeft. Als dat niet volledig symmetrisch is, is er een bepaalde mate van scheefheid. De Kurtosis kijkt naar de platheid van de verdeling. Hierbij is zowel de hoogte rondom het nulpunt van belang als de dikte van de staarten. De JB is de vermenigvuldiging van beiden en is verdeeld volgens de χ2 verdeling met n-1 vrijheidsgraden. De test geeft uiteindelijk de waarschijnlijkheid (p-waarde) aan waarmee de nulhypothese ten onrechte verworpen wordt op een bepaald significantieniveau. Als de nulhypothese niet verworpen wordt is er sprake van een normale verdeling en rede om verder te gaan met de T-toets.
De formule van de JB test is als volgt (Hill, Griffiths & Judge, 2001):
JB = n/S (S2 + (K-3)2/4) (4.3)
Waarbij n = aantal waarnemingen, S = Skewness (scheefheid) en K = Kurtosis (platheid).In veel gevallen is er echter geen sprake van een normale verdeling. Omdat het in alle gevallen gaat om een steekproef die groot genoeg is in verhouding tot de totale populatie van banken met een subsidiary en/of branch uit West-Europa, mag deze normale verdeling alsnog aangenomen worden en hoeft hier niet voor gecorrigeerd te worden (Brooks, 2002). Waar de betrouwbaarheid in gedrang kwam zijn de uitschieters weggelaten op de manier zoals uitgelegd bij aanname 3.
Als er aan aanname 1 t/m 5 is voldaan, is het gerechtvaardigd de uitkomsten van het OLS model te interpreteren. Hierbij wordt gekeken naar drie aspecten en wordt er invulling gegeven aan de variabelen uit de lineaire vergelijkingen 4.1 en 4.2.Hierbij is de β de regressie regressiecoëfficiënt. De regressiecoëfficiënt geeft de marginale bijdrage van de onafhankelijke variabele op de waarde van de afhankelijke variabele. De C is de constante. Deze wordt in de toets wederom gegeven met behulp van de regressiecoëfficiënt. De constante is de waarde die de afhankelijke variabele aanneemt als alle andere variabelen 0 zijn. Om te zien of deze regressiecoëfficiënten daadwerkelijk iets zeggen over de afhankelijke variabelen, moet gekeken worden naar de waarschijnlijkheid waarmee dit aangenomen kan worden. Deze wordt in de vergelijking weergegeven en geeft de kans waarmee de nulhypothese onterecht verworpen wordt. Als deze lager is dan 5%, dan is de kans dat de waarde van de regressiecoëfficiënt terecht verworpen wordt groter dan 95%. Dit betekent dat de gevonden regressiecoëfficiënt significant is en dus weergeeft wat zijn relatie is tot de afhankelijke variabele.
Daarnaast wordt er gekeken in hoeverre het model de steekproef beschrijft. Dit gebeurt met behulp van de R2. De R2 geeft het percentage weer van het aantal metingen dat verklaard wordt met behulp van het OLS-model, de goodness of fit. Aangezien er in het geval van de meeste vergelijkingen, van het type (4.1) zijn, is het moeilijk een hoge R2 te krijgen omdat het een 1 op 1 relatie betreft. Als er sprake is van een vergelijking zoals 4.2, zoals bij de clusters, dan wordt er gekeken naar de adjusted R2. Deze corrigeert voor het aantal variabelen dat wel is toegevoegd maar geen bijdrage levert aan het verklaren van het model. Dit gebeurt door middel van het corrigeren voor het aantal vrijheidsgraden. Aangezien het in dit onderzoek tweezijdige verdelingen betreft is het aantal vrijheidsgraden n-2. Aan de hand van deze gegevens kan uiteindelijk een conclusie getrokken worden ten aanzien van de in dit onderzoek opgestelde hypothesen.