LITERATUURLIJST

[LEE87] ]. I. Lee, B. B. Goldberg, M. Heiblum and P. ]. Stiles, Solid State Comm., 64, 447, 1987.

[LON84] A. P. Long, H. W. Myron and M. Pepper,

]. Phys. C: Solid State Phys., 17, L433, 1984.

[McF84] C. McFadden, A. P. Long, H. W. Myron, M. Pepper, D. Andrews and G. W. Davies,

]. Phys. C: Solid State Phys., 17, L439, 1984.

[MEI87] R. Meisels, K.

Y.

Lim, F. Kuchar, G. Weimann and W. Schlapp, Two dimensional systems:, pp 184-193, Edit. G.Bauer, Springer Verlag, 1986.

[NIC85] R. ]. Nicholas, Prog. Quant. Electr., 10, 1, 1985.

[PEP82] M. Pepper and ]. Wakabayashi,

]. Phys. C: Solid State Phys., 15,, L861, 1982.

[PEP83] M. Pepper and ]. Wakabayashi,

]. Phys. C: Solid State Phys., 16, L113, 1983.

[POP88] ]. Poppelaars, Stageverslag Halfgeleiderfysica TUE, 1988.

[POW85] T. G. Powell, R. Newbury, A. P. Long, C. McFadden, H. W. Myron, and M. Pepper,

]. Phys. C: Solid State Phys., 18, L497, 1985.

[SAK84] H. Sakaki, K. Hirakawa, j. Yoshino, S. P. Svensson, Y. Sekiguchi, T. Hotta and S. Nishii,

Surface Sience, 142, 306, 1984.

[SCH84] E. F. Schubert, K. Ploog, H. Dämbkes and K. Heinne, Applied Physics A, 33, 183, 1984.

[SMR85] L. Smrcka,

]. Phys. C: Solid State Phys., 18, 2897, 1985.

[STA88] T. Staring, Afstudeerverslag halfgeleiderfysica TUE, 1988.

[TSU80] D. C. Tsui, Th. Englert, A. Y. Cho and A. C. Gossard, Phys. Rev. Lett., 44, 341, 1980.

[WAR87] P. Warmenbol, Dfsse~tatie Universiteit Ant~erpen, 1987.

[WOL85] R. Woltjer, ]. Mooren, ]. H. Wolter a~d ]. P. André, Solid State Comm., 53, 331, 1985.

[WOL88] R. Woltjer, Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, A54, 27, 1988.

L

_{_,"'/} ^{, ' /}

.... "/ "

4 +

-"'

stralings~chermen

s oeisteun

, ,

, "'

,

""'"-~;/

, "

"

I

~itschuifbare meetstek r

helium vulopening

(/)

767

~

^{:. 17.5}

I I

i

.,. ~· ~· :-.

.. ^-~t~~

superspoel

maten 44

FIGUUR Al: De superspoelhouder waar de preparaathouder

ingeschoven wordt. Het preparaat bevindt zich dan in het centrum van de superspoel.

de hoogfrequent metingen van het QH-effect.

Het is bij het uitvoeren van hoogfrequent metingen van belang rekening te houden met zowel de frequentiekarakteristiek van de lock-in versterker en de spanningsgenerator, als van de continu variërende waarde van de belasting van de generator. Het

meetresultaat kan namelijk hierdoor beïnvloed worden.

*

De lock-in meettechniek.

Zoals uit figuur 4.3 blijkt wordt bij de AC QH-metingen voor frequenties

<

200 kHz voor de detektie van de preparaatstroom een lock-in versterker gebruikt. Er wordt bij de metingen speciaal gelet op de minima in de ~XX c~ Iprepl· Als deze minima als functie van de frequentie in hoogte ten opzichte van de X-as verschuiven, bij andere waarden van het B-veld optreden of zelfs helemaal verdwijnen, kan dit een aanwijzing zijn dat het

QH-effect frequentieafhankelijk is.

Tijdens de eerste metingen die werden verricht bleek dat de minima in axx t.o.v. de X-as omlaag schoven bij verhoging van de frequentie. Niet alleen de minima schoven echter omlaag, maar de gehele stroomcurve. Er zijn enige testmetingen gedaan, waarbij systematisch werd onderzocht of de verschuiving veroorzaakt werd door de meetapparatuur, de preparaathouder of het preparaat. Uit deze testmetingen bleek dat de lock-in versterker (Stanford SR510) de oorzaak van deze verschuiving was. Nadat deze lock-in vervangen was door de EC&C lock-in (zonder vervanging van de overige componenten van het meetcircuit), verschoven de

stroomcurven namelijk als functie van de stijgende frequentie omhoog ten opzichte van de X-as. De verschuiving van de minima in de axx werd dus niet veroorzaakt door het eventueel

frequentieafhankelijk QH-effect. Deze ervaring is een extra waarschuwing om er te allen tijde voor te waken, conclusies aan metingen te verbinden, voordat de invloed van de meetapparatur op de resultaten grondig is onderzocht.

van de wisselspanning weergegeven. Er valt direct op dat het uitfase-signaal niet voor alle frequenties over het hele

B-traject gelijk aan 0 is. Het uitfase-signaal oscilleert voor frequenties vanaf ca. 125 kHz met dezelfde periode als het infase-signaal. De oorzaak van het uitfase-signaal moet gezocht worden in een complexe impedantie in het meetcircuit in de vorm van een parasitaire capaciteit of induktie. Het is gecompliceerd om de juiste plaats van de capaciteit(en) in het ciruit op te sporen en de invloed van deze capaciteit(en) op de gemeten spanning te bepalen. Om een indruk te krijgen wordt het

vervangingsschema voor de meetopstelling uit figuur 4.3 aangepast en wordt enige nieuwe eenvoudige meetschema's beschouwd, figuur A2.

FIGUUR A2: a. "oude" eenvoudige vervangingsschema. met

V₉: effectieve spanning, RP: preparaatweerstand en V de gemeten spanning, b. capaciteit paraLLeL aan contacten, c. capaciteit paraLLeL aan preparaat, d. capaciteit paraLLeL aan circuit.

De waarden van de gemeten spanning V aan de ingang van de lock-in versterker is voor de bovenstaande 4 vervangingsschema's:

.J!>o

'->(!t,)(••••~r·~,) - P (••• • ,~,)~CR,

I

i 0 )< < (~ L

{ < 0 a + 1/.p + fl, ) + ( ( a u + l'p ~ K <

(Al)

V = ^{So ( Rr • lo• Î}

Voor de nieuwe vervangingsschema's geldt, dat de gemeten spanning V over de 50 0 feedthrough (~ Iprep) bestaat uit een reëel en complex gedeelte, namelijk

Bij een parallelschakeling van een capaciteit C en een weerstand R is de invloed van de capaciteit groter, naarmate de waarde van 1/wC dezelfde orde van grootte heeft als R, of zelfs groter is dan de weerstand R. Ter illustratie van de grootte ordes; als de waarde van een parasitaire capaciteit op 10 pF wordt geschat, betekent dit dat de impedantie van de capaciteit bij 150 kHz 1/wC ~ 100 kn. Uit de meting van de preparaatstroom als functie van B bij T

=

4.2 K, wordt met als vervangingsschema a uit figuur A2, berekend dat de waarde van de Rprep ligt tussen 3 kn en

147 kn (bij B tussen 1 en 4 T). Dit betekent dat een dergelijke kleine parasitaire capaciteit al van invloed kan zijn.

Uit de meting van het uitfasesignaal Vuit blijkt dat dit zowel positief als negatief kan zijn, afhankelijk van de waarde van Rprep· Dit wordt verklaard via onderstaande figuur A3.

V, _UI

'f-aS

^I

V co-as

FIGUUR A3: De opbouw van de in- en uitfase signaten van de

toek-in versterker. In situatie 1 (Vuit

=

^{0) wordt de fase op de}

toek-in afgeregeLd. De werkeLijke spanning Vw wordt vanaf dat moment gemeten in een Vin- en Vuit-eomponent, bv. situatie 2 en 3.

Bij de fase-afregeling op de lock-in versterker (Vuit = 0)

ontstaat er een nieuw assenstelsel met een Vin-as en een Vuit-as, zie figuur A3. De lock-in meet de componenten van de spanning langs deze assen. Aangezien zowel het reële als het imaginaire deel van V afhankelijk zijn van de Rprep• zie vergelijking Al, kunnen bij twee totaal verschillende waarden van Vin de

Vuit-signalen in amplitude, op het teken na, aan elkaar gelijk zijn. Voor de werkelijke spanning Vw geldt,

De gemeten spanning Vin wijkt dus het meest af van Vw als

Vin~ Vuit· Uit figuur A3 blijkt dat dit geldt voor kleine

waarden van Vin· Het uitfase signaal zou slechts voorkomen kunnen worden, wanneer er met een geavanceerde lock-in techniek gemeten wordt, waarbij het uitfasesignaal continu op 0 wordt afgeregeld.

uitfasesignaal van de lock-in versterker.

In figuur 5.6 zijn de in- en uitfasesignalen van de gemeten spanning over de 50 Q feedthrough aan de ingang van de lock-in weergegeven. De stroom I wordt gegeven door I = Vgem/50. Wanneer men aanneemt dat het Vuit-signaal veroorzaakt wordt door een parasitaire capaciteit parallel aan het preparaat (figuur A2c) kan uit het Vin- en het bijbehorende Vuit-signaal een schatting gemaakt worden van de waarde van deze capaciteit. Voor de

berekening wordt gebruik gemaakt van de gemeten waarden in figuur A4, deze signalen zijn gemeten aan preparaat #2383-1 bij B ~ 2.9 T.

f Vin V uit Vw I tot

kHz JlV JLV JLV

JLA

0.1 0.6 0 0.6 0.6/50

120 1.1 0.5 1.2 1.2150

160 0.9 0.9 1.27 1.27150

190 0.9 1. 75 1.85 1.85/50

FIGUUR A4: Vw wordt berekend uit Vw = SQRT(Vin2 =Vuit 2 ). Itot is de stroom door de impedantie Z (Rp H C).

De preparaatweerstand RP bij B ~ 2.9 T wordt berekend uit de Itot bij f

=

100Hz (Vuit

=

^{0) via}

(A4.1)

waarbij wordt aangenomen dat de Veff (= 1.77*10-3 V) volledig over het preparaat staat (de beide 50 Q weerstanden in het vervangingsschema in figuur A2c worden verwaarloosd). De

preparaatweerstand is dus gelijk aan RP = 147 kn bij B ~ 2.9 T.

De absolute waarde van de impedantie Z voor de parallelschakeling

In document Eindhoven University of Technology MASTER Een onderzoek naar de frequentieafhankelijkheid van het Quantum Hall effect in GaAs- AlGaAs heterojuncties Frijns, R.G.W. (pagina 70-78)