HET HOT ELECTRON MAGNETOFONON-EFFECT

met w₀ de fononfrequentie. Volgens de quantummechania kunnen door het rooster energiequanten (fononen) ter grootte AE

=

± hw0

geëmitteerd of geabsorbeerd worden. Het magnetofonon-effect heeft betrekking op de wisselwerking tussen de geleidings-electronen en de fononen in het atoomrooster onder invloed van een uitwendig magneetveld. Bij het normale magnetofononeffect bestaat deze wisselwerking uit inelastische botsingen tussen

geleidingselectronen en optische fononen. Wegens de wet van

behoud van energie en impuls (k-vektor), zal er alleen een sterke wisselwerking optreden als geldt dat

(6.3)

dus als de optische fononen overgangen tussen twee Landauniveaus kunnen veroorzaken, figuur 6.1.

I

h<J.(ID D(E)

t '~

't hl.), } ht.J, t ht.Jc - - E

FIGUUR 6.1: Landausplitsing hwc onder invloed van een uitwendig magneetveld. In geval I treedt er geen magnetofononresonanatie op, in geval 11 wel, in het laatste geval geldt hw0

=

^2hwc.

Door het uitwendige magneetveld te laten toenemen zal de

Landausplitsing toenemen en zullen er bij verschillende 8-waarden maxima in de verstrooiing en dus in de electrische weerstand optreden. Dit effect wordt de magnetofononresonantie genoemd. De periode P van de maxima in de weerstand is omgekeerd evenredig met het 8-veld. Voor twee opeenvolgende maxima geldt namelijk dat

he he

hw0

=

(M-1)

* -mw- *

BM-l en hw0

=

M

* -mw- *

BM ^(6.4)

hieruit volgt dat MBM

=

(M-1)BM_ 1 . Dit betekent dat

(6.5)

en uit vergelijking (6.3) volgt dat

1 e

-MB:o::-M-

=

^m*w₀

=

^P

^(6.6)

De periode P is dus afhankelijk van de effectieve massa m* en de fonenfrequentie "'O· Via de meting van het MP-effect kan nu voor een halfgeleidermateriaal waarvan de fonenfrequentie bekend is, uit de periode van de magnetofonenresonantie de effectieve massa m* van de geleidingselectrenen bepaald worden.

Bij de meting van het normale magnetofoneneffect moet aan twee voorwaarden worden voldaan. Ten eerste moet de splitsing tussen de Landauniveaus voldoende groot zijn. Dit houdt in dat hwc >

hiT, waarbij hiT de natuurlijke breedte van de Landauniveaus voorstelt, met T de botsingsrelaxatietijd van de electronen.

Aangezien de mobiliteit van de electrenen ~ = eT/m*, betekent deze voorwaarde dat moet gelden dat~> 1. Een tweede voorwaarde waaraan voldaan moet worden is dat er voldoende fenenen in het

rooster aanwezig zijn. De ideale temperatuur voor de meting van het MP-effect is ca. 100 K. In de praktijk wordt meestal gemeten bij T = 77 K, waarbij het preparaat zich in vloeibaar stikstof bevindt. Bij deze temperatuur zijn voldoende fenenen in het rooster aanwezig en de mobiliteit van de electrenen is zo groot, dat er makkelijk aan de voorwaarde ~ > 1 wordt voldaan.

Bij het MP-effect bij T

=

77 K wordt de magnetofonenresonantie zowel door resonante emissie als absorptie van fenenen

veroorzaakt. Het hot electron magnetofoneneffect wordt echter gemeten bij T = 4.2 K. Bij deze lage temperatuur zijn er

oorspronkelijk geen optische fenenen in het rooster aanwezig en wordt de magnetofonenresonantie alleen veroorzaakt door emissie van fononen. Fonenemissie betekent dat er fenenen worden

gecreëerd door electronen, die vanuit een hoge Landauband terugvallen naar een lager niveau. De electrenen worden in een hoge Landauband gebracht door de electrenentemperatuur T₉ te verhogen, vandaar de naam hot electron magnetofononeffect. Het

hot electron magnetofoneneffect geeft informatie over het energieverliesmechanisme van hete electronen.

De hierboven beschreven eenvoudige theorie voldoet voor het gewone magnetofononeffect, maar moet voor het hot electron MP-effect in bulkmateriaal worden aangepast. Volgens Nichelas

[NIC85] zijn er bij het HEMP-effect twee belangrijke processen voor relaxatie van de electronenergie van belang. Bij het eerste proces worden, door vanuit een hoog Landauniveau terugvallende electronen, longitudinale optische fononen geëmiteerd. Het

electron valt echter, in tegenstelling tot het gewone MP-effect, niet terug naar een laag Landauniveau, maar naar een ondiep donorniveau. De resonantievoorwaarde is dan

(6.7)

met Ed(B) de van het magnetisch veld afhankelijke bindingsenergie van de donoren. Deze vergelijking gaat bij benadering over in

(6.8)

Deze vergelijking houdt in dat voor het HEMP-effect de periodiciteit van de oscillaties anders is dan voor het MP-effect, en dat de resonantie optreedt voor halftallige waarden. Uit [NIC85] blijkt dat deze terugval naar ondiepe donorniveaus dominant is bij lage temperaturen en dat de

"halftallige" resonantie in verscheidene materialen is waargenomen. Een tweede proces dat vooral bij zeer lage

temperaturen dominant is, is de emissie van paren acoustische fononen, met gezamenlijke k-vektor 0 (i.v.m. behoud van impuls).

Daarvoor zijn twee redenen te geven, ten eerste zijn de randen van de Brillouinzone dicht bezet met TA-fononen en i~ de

dispersierelatie van de TA-fononen voor de meeste III-V

materialen vrijwel vlak aan deze rand. Dit betekent dat er veel fonenparen mogelijk zijn met gezamenlijke k-vektor 0, figuur 6.2.

Een tweede reden is dat de TA-fononenergie laag is en dat de electrenen een grotere kans hebben om deze fononen te emiteren

dan de LO-fononen met een veel hogere energie. Voor

LO-fononemissie moeten de electrenen een hogere energie en dus een hogere temperatuur bezitten.

k

-FIGUUR 6.2: Dispersierelatie voor longitudinale optische (LO) en transversale acoustische (TA) fononen.

Voor een uitvoerige verhandeling over zowel het normale

magnetofoneneffect als het hot electron magnetofoneneffect wordt verwezen naar [NIC85].

Er zijn in het verleden niet alleen aan bulkmateriaal "normale"

MPR-metingen bij 77 K verricht, maar ook aan 2DEG-lagen [TSU80], [ENG82] en [LAS83]. Naar aanleiding van de dissertatie van Warmenbol [WAR87], waarin o.a. theoretisch het hot electron magnetofoneneffect in III-V halfgeleiders wordt beschreven, is een nieuwe aanzet gegeven voor de meting van het HEMP-effect onder QH-condities aan een 2DEG in heterostructuren. Uit [SAK84]

blijkt dat voor HEMP-resonantie minimaal moet gelden dat

Te

>

40 K en dat het toegevoerd vermogen per geleidingselectren Pe

>

^to-13 W moet zijn, waarbij Pe gelijk is aan Pe

=

^{E2eM. De}

verhoging van de electrenentemperatuur Te werd door Inoue [IN083]

gerealiseerd via een continue hoge spanning over het preparaat, terwijl Sakaki [SAK84] de electrenentemperatuur Te verhoogde via een grote stroomdichtheid in het preparaat. Beide methoden hebben echter het nadeel dat vrij snel ook de roostertemperatuur stijgt.

Het voordeel van metingen met gepulste electrische velden is, dat er een hogere Te bereikt kan worden zonder een drastische

roostertemperatuurstijging.

Metingen.

Er zijn met de gebouwde preparaathouder enkele

HEMP-resonantiemetingen aan een GaAs-AlGaAs heterostructuur verricht bij verschillende pulsamplitudes en dus verschillende electrenentempera turen.

Het ideale preparaat voor deze metingen heeft een hoge mobiliteit

~ en een lage electrenendichtheid ne, zodat er weinig dissipatie in het preparaat optreedt en het rooster nauwelijks opwarmt. In verband met de homogeniteit van het E-veld over het preparaat bezit het ideale preparaat een stripline geometrie. Dat is een rechthoekig preparaat met twee stripcontacten aan de lange zijde.

Het sample bevindt zich tijdens de metingen in de heliumkryostaat in het hart van de superspoel en de meetmethode is dezelfde als beschreven in paragraaf 4.2 voor de QH-metingen met gepulste electrische velden.

De verwachting is dat bij een lage amplitude van de spanningspuls er SdH-oscillaties worden waargenomen, die bij verhoging van de pulsamplitude, en dus de Te, verdwijnen. Voor Te

>

40 K worden oscillaties in de weerstand verwacht die veroorzaakt worden door het magnetofononeffect. Zoals uit de theorie blijkt hebben de oscillaties in de weerstand veroorzaakt door het MP-effect,

evenals de SdH-oscillaties een periode evenredig met 1/B. Bij het QH-effect is deze periode echter afhankelijk van de dichtheid van de geleidingselectrenen in het 2DEG, terwijl bij de MP-resonantie de periode bepaald wordt door de fonenenergie van de

longitudinale optische fononen in het bulk GaAs.

6.2. Resultaten van de inleidende metingen.

Alle resultaten hebben betrekking op preparaat #2383-1, de corbinodisk die ook gebruikt is voor de QH-metingen. ûoor problemen met het opsputteren van de AuGeNi-contacte~ konden namelijk geen nieuwe preparaten met een striplinegeometrie gefabriceerd worden tijdens deze afstudeerperiode. Vooral de Ni-fractie, nikkel dient als vloeimiddel, blijkt van belang voor '

een goed ohms contact en juist die Ni-fractie kan met de

0 10

l *

g

t3

bestaande sputterklok niet geregeld worden.

In figuur 6.3 worden de resultaten gegeven van de meting van de weerstand van het preparaat als functie van het magneetveld voor verschillende amplitudes van de spanningspuls.

8 ²⁰

V ~o 1 V

6 0 ^1!1

10

* l

10

4

g

.p

2 en 5

0 0

0 2 3 4 1.00 1.75 2.50 3.2!5

8-Veld [T) 8-veld [T)

FIGUUR 6.3: Verband tussen de preparaatstroom en het B-vetd bij spanningspuLsen over het preparaat (#2383-1) van respectievetijk V

=

0.2 V en V

=

2.0 V bij T

=

4.2 K. De Iprep-curve voor

V = 0.2V vertoont SdH-oscittaties.

Uit de grafieken in figuur 6.3 blijkt dat de weerstandoscillaties die veroorzaakt worden door het QH-effect verdwijnen bij een stijging van de pulsamplitude. Dit is een bevestiging van de in de literatuur voorspelde breakdown van het QH-effect [SMR85], [HEI84] en berust daarop, dat door de hoge stroomdichtheid de stroom niet meer dissipatieloos door het preparaat kan lopen. Uit deze metingen kan geconcludeerd worden, dat deze breakdown niet alleen optreedt als het hele rooster opwarmt, maar ook als alleen de electrenentemperatuur te hoog wordt. De curve in figuur 6.3 voor V

=

2 V geeft niet echt informatie over de eventuele oscillaties in de weerstand. Om die oscillaties in de

preparaatweerstand als functie van het B-veld toch te detekteren wordt met behulp van ASYST de tweede afgeleide (d2R/dB2) van het signaal berekend. Deze curves bij verschillende amplitudes van de spanningspiek worden gepresenteerd in figuur 6.4.

4-00

3 j,

N ltl

...

a: N

"'0

~

N

~

!ij

25 1!5 Yp"'h. V

20

15

~

¹⁰

10 N !5

~

~

₀

-10 -!5

1.50 2.50 3.50 4.50 1.!50 2.!50

8-veld [Tl B-veld

m

V

-V

1!5 r ... l, ~ z.

:p· v"OA,\ =

t,.zs

\1

12

-10

1.!50 2.!50 3.eO

B-veld

m

_{8-veld [Tl}

FIGUUR 6.4: De tweede afgeLeide van de preparaatweerstand aLs functie van het B-veLd voor preparaat #2383-1 bij T = 4.2 K. In de grafieken zijn met pijLtjes enige mogeLijke

magnetofononresonanties aangegeven.

3.eO

Wanneer de grafieken in figuur 6.4 bekeken worden, blijkt dat er bij het verhogen van het E-veld over het preparaat de vorming van enige dalen in het d2RidB2-signaal (corresponderend met maxima in de weerstand) herkend kunen worden. In de grafiek is dit met pijltjes weergegeven. Uit deze resultaten van de eerste

inleidende metingen aan het HEMP-effect blijkt echter duidelijk dat de interpretatie van de meetresultaten zeker niet eenvoudig is. Uit vergelijking 6.9 blijkt dat de minima in de tweede afgeleide zouden moeten optreden voor de B-waarden

(6.9)

In figuur 6.4 zijn deze oscillaties echter niet duidelijk te

herkennen. Een van de oorzaken is hoogst waarschijnlijk het relatief ongunstig lage B-veldbereik. Wegens de fonenenergie van de optische fononen in GaAs kunnen slechts de resonanties vanaf M

=

6 eventueel worden waargenomen, terwijl de resonanties juist het duidelijkst waarneembaar zijn voor lage M-waarden. Een

bijkomend nadeel is dat de opeenvolgende resonanties voor de hoge waarden van M relatief dicht op elkaar liggen in het B-domein.

Bovendien geldt vergelijking 6.9 voor bulkmateriaal en is de resonantievoorwaarde voor een 2DEG waarschijnlijk B

=

^m*wofeM.

Een tweede reden waarom de grafieken moeilijk te interpreteren zijn, wordt veroorzaakt doordat de metingen zijn uitgevoerd met te grote intervallen tussen de opeenvolgende spanningen. Bij kleinere stappen in de spanning zal men een beter inzicht krijgen in de overgang tussen SdH-oscillaties en MP-resonanties.

Aangezien de computer die bij de metingen noodzakelijk is, niet meer beschikbaar was, konden deze metingen tijdens dit

afstudeeronderzoek echter nog niet worden uitgevoerd.

Opmerkingen bij de HEMP-effect metingen.

Bij deze inleidende metingen aan het hot electron

magnetofoneneffect moeten enkele kritische kanttekeningen

geplaatst worden, aangaande de reproduceerbaarheid, de pulsvorm van de stroompuls, de geometrie van het preparaat en de

fononenergie.

*

De reproduceerbaarheid.

Wanneer de metingen herhaald worden blijkt dat de minima in de tweede afgeleide niet steeds voor dezelfde waarden van het B-veld berekend worden. Een mogelijke oorzaak is dat er te weinig

meetpunten in het B-bereik zijn bepaald om de gecompliceerde numerieke bewerking (tweede afgeleide) te mogen toepassen. Er moet daarbij niet vergeten worden dat de meetwaarden gesmooth worden, voordat de tweede afgeleide berekend wordt. Een andere mogelijke verklaring is de voorgeschiedenis van het preparaat, een te hoge spanningspuls heeft misschien voor veranderingen in het preparaat gezorgd.

*

De pulsvorm.

Tijdens de metingen bleek dat de pulsvorm van de gemeten stroompuls afhankelijk was, zowel van de amplitude van de spanningspuls, die aan het preparaat wordt aangeboden, als van het B-veld, zie figuur 6.5.

_j

2 ³

l~.-FIGUUR 6.5: De vorm van de stroompuls ais functie van het B-veid, zoaLs die op de Lecroy samplingscoop wordt waargenomen. 1. B-veid ca. 4 TesLa (hoge preparaatweerstand R) 2. B-veid tussen 3.5 en 2 TesLa en 3. B-veid Lager dan 2 TesLa (Lage preparaatweerstand).

De heLLing van de stroompuls bij Laag B-veid is stijler naarmate de ampi i tude van de spanningspuls groter is.

De helling van de stroompuls voor lage B-veldwaarden neemt toe met de amplitude van de toegevoerde spanningspuls. Deze helling blijkt minder stijl als de spanningspuls op het binnencontact van de corbino wordt aangeboden en de stroom via het buitencontact wordt gemeten, dan omgekeerd.

*

Het preparaat.

Voor de metingen met hoge electrische velden is de corbino-geometrie, die hier gebruikt is, eigenlijk niet zo geschikt. Bij een corbino is het E-veld in het preparaat namelijk inhomogeen

(E ~ 1/r). Het is mogelijk dat de resultaten van de metingen en de vorm van de stroompuls door deze preparaatgeometrie negatief beïnvloed zijn.

*

De fononenergie.

Het is niet geheel zeker dat het juist is om de energie van de optische fononen in het bulk GaAs als fonenenergie te nemen. In de literatuur [NIC85] wordt ook de emissie van transversaal acoustische fononparen met gezamenlijke k-vektor k

=

0, als mogelijkheid geopperd. Dit proces is volgens de theorie echter vooral dominant bij zeer lage electronentemperaturen.

In document Eindhoven University of Technology MASTER Een onderzoek naar de frequentieafhankelijkheid van het Quantum Hall effect in GaAs- AlGaAs heterojuncties Frijns, R.G.W. (pagina 56-66)