Konseptuele Raamwerk

ʼn Beskrywing van die konseptuele raamwerk van navorsing dien eerstens om die veranderlikes te identifiseer en tweedens om die samehang tussen die veranderlikes duidelik te maak. Die konseptuele raamwerk tesame met die navorsingsprobleem dien as begronding vir die navorsingsvraag wat die studie rig (McGaghie, Bordage, & Shea, 2001).

Onderwyserkennis, -vaardighede, -beskouing en -gesindhede speel ʼn bepalende rol in die implementering van onderrigstrategieë ter ondersteuning van PGL van wiskunde. Waar

14

onderwysers deur aksienavorsing gelei word in ʼn ondersoek na hierdie onderrigstrategieë, sal hulle kennis, vaardighede, beskouings en gesindhede ʼn bepalende rol speel in hulle implementering en belewenis van die betekenisvolheid van die onderrigstrategieë. Onderwysers se belewenisse is verder gebruik om voorstelle te maak vir onderrigstrategieë vir PGL van wiskunde in Graad 2 op grond van die bevindings. Die samehang tussen die faktore word in Figuur 1 uiteengesit:

15 Sosiaal- konstruktivisme deur aksienavorsing: Onderwysers en navorser konstrueer kennis oor geskikte onderrigstrategieë vir PGL van wiskunde vir Graad 2

Kennis en vaardighede van onderrigstrategieë vir PGL-van wiskunde gegrond in onderwysers se belewenisse binne die onderrigkonteks

Navorser konstrueer kennis en kom tot ʼn verstaan van die effektiewe onderrigstrategieë vir PGL van wiskunde soos beleef deur die Graad 2-onderwysers self binne hul onderrigkonteks (konstruktivisties-interpretivistiese paradigma)

Voorstelle vir onderrigstrategieë vir PGL van wiskunde in Graad 2 Die onderlinge verwantskappe tussen

onderwyser- en kontekstueel gebaseerde faktore in die implementering van

onderrigstrategieë vir PGL-van wiskunde in Graad 2

16

Daar word van grondslagfase-onderwysers verwag om die onderrigstandaard met betrekking tot wiskunde te verbeter. Dit vereis dat onderwysers krities reflekteer oor hulle huidige onderrigstrategieë en dat hulle ondersoek instel na maniere om probleemoplossings- benaderings tot die leer van wiskunde, soos PGL, betekenisvol te implementeer. ʼn Kwalitatiewe aksienavorsingsontwerp is gevolg om hierdie probleem te ondersoek.

1.9 Navorsingsontwerp

ʼn Kwalitatiewe navorsingsbenadering is die mees toepaslike benadering om antwoorde te vind vir die gestelde navorsingsvraag aangesien die studie fokus op die bestudering van ʼn sosiale fenomeen (Nieuwenhuis, 2007c). Die studie wil die stem van die deelnemende Graad 2- onderwysers (hierna verwys as deelnemers) hoor ten opsigte van hulle persepsies en ervarings van die fenomeen (De Clercq, 2013). Hierdie benadering gee erkenning aan die persoonlike waardes wat beide die navorser en deelnemers na die studie bring (Creswell, 2009). Dit is veral ter sake in hierdie studie waar ek as navorser koöperatief met deelnemers saamgewerk het in ʼn aksienavorsingsproses in die soeke na geskikte PGL-onderrigstrategieë vir wiskunde.

Die keuse van die navorsingsontwerp word bepaal deur die navorser se aannames, navorsingsvaardighede en navorsingspraktyke, en die navorsingsontwerp bepaal weer die data- insamelingsmetode en data-analisering (Nieuwenhuis, 2007c). In hierdie interpretivistiese kwalitatiewe studie is gebruik gemaak van aksienavorsing deurdat vrywillige Graad 2- onderwysers as deel van ʼn doelgerigte steekproef as deelnemers betrek is. As deel van die aksienavorsingproses is fokusgroepgesprekke, refleksiejoernale en oop-einde vraelyste gebruik as data-insamelingsmetodes. Data is versamel van onderwysers in hulle natuurlike onderrigsituasies en is ontleed deur gebruik te maak van inhoudsanalise, wat as ʼn sistematiese benadering tot kwalitatiewe data-ontleding gesien word (Nieuwenhuis, 2007c).

1.9.1 Navorsingsparadigma

ʼn Navorsingsparadigma is ʼn filosofiese raamwerk en ʼn wêreldbeskouing wat die navorser se aannames oor die realiteit, metodologie, etiek en epistemologie reflekteer (Guba & Lincoln, 2005). Aangesien die studie fokus op my eie belewings en die belewings van deelnemende onderwysers ten opsigte van onderrigstrategieë wat koöperatief beplan, geïmplementeer en aangepas is, ressorteer die studie binne die konstruktivistiese paradigma, ʼn benadering wat binne die interpretivistiese filosofiese oriëntasie val (Guba & Lincoln, 1994). My beskouing van die manier waarop die mens kennis opdoen is gegrond in die sosiaal-konstruktivistiese

17

epistemologie, wat aanvoer dat ʼn toename in kennis ʼn kumulatiewe proses is waartydens die mens tot nuwe insig kom deurdat nuwe gedeelde kennis by bestaande kennis gevoeg word (Burrell & Morgan, 1979).

Nieuwenhuis (2007b) dui aan dat ʼn interpretivistiese oriëntasie tot die ondersoek na ʼn fenomeen ten doel het om die fenomeen/verskynsel beter te verstaan deur die betekenis wat mense daaraan koppel te ondersoek. Hierdie oriëntasie is gegrond op die sosiologie van regulasie en volg ʼn subjektiewe benadering tot die onderwerp wat ondersoek word (Burrell & Morgan, 1979). Die sosiologie van regulasie fokus op verduidelikings van die status quo en van hoe om behoeftes en probleme te hanteer. ʼn Interpretivistiese benadering tot die ondersoek het ten doel om onderwysers se belewenisse van geskikte onderrigstrategieë om PGL te ondersteun, te verstaan en te interpreteer. Voorstelle kan na aanleiding van hierdie verstaan gemaak word vir geskikte onderrigstrategieë om PGL van wiskunde meer betekenisvol te ondersteun in Graad 2.

1.9.2 Aksienavorsing

Mills (soos aangehaal deur Nolen & Vander Putten, 2007) definieer aksienavorsing as enige sistematiese ondersoek geloods deur onderwysers, administrateurs of ander persone met ʼn belang in die onderrig- en leerproses, met die doel om data te versamel oor hoe spesifieke skole funksioneer, hoe onderwysers onderrig en hoe leerders leer. Verskeie ander voordele van aksienavorsing binne die onderrigkonteks word in die literatuur beklemtoon, soos die generering van praktykskennis en die gevolglike verbetering van die welstand van die mens en gemeenskap (Reason & Bradbury, 2008), die verbetering en transformasie van praktyk (Cohen, Manion, & Morrison, 2007; Koshy, 2010), ʼn beter verstaan van die invloed van onderrig op leer (Whitehead, 2009) en ʼn manier om die gaping tussen teorie en praktyk te oorbrug (Cohen, 2011) (§3.2.3).

Gesien in die lig van genoemde voordele, is aksienavorsing ʼn toepaslike metode om die fenomeen te ondersoek, veral aangesien die studie ten doel het om by te dra tot die dieper verstaan en verbetering van onderrigstrategieë ter ondersteuning van PGL van wiskunde gebaseer op navorsing binne die praktyk. Koshy (2010) se beskouing van aksienavorsing as praktiese- en probleemoplossingsbenadering tot navorsing, waar gesoek word na ʼn dieper begrip en verbetering van die praktyk oor ʼn bepaalde tyd, beklemtoon die relevansie van hierdie navorsingsmetodologie vir hierdie studie. Miskovic, Efron en Ravid (2012) se siening

18

van aksienavorsing as geleentheid vir samewerking deur onderwysers as ʼn gemeenskap van onderriggewers, het verder gedien as motivering vir die gebruik van aksienavorsing. ʼn Groep onderwysers wat dieselfde graad onderrig het as ʼn gemeenskap van onderwysers ondersoek ingestel na onderrigstrategieë waarby al hulle leerders kan baat vind.

In die literatuur word verskeie modelle van aksienavorsing geïdentifiseer, en alhoewel die beginsels van aksienavorsing grootliks ooreenstem vir die verskeie modelle, word die stappe en prosesse van aksienavorsing grotendeels bepaal deur die onderliggende teorieë en doelwitte van die navorser (Koshy, 2010). Die vier stappe soos voorgestel deur Fraenkel, Wallen en Hyun (2012) is geïmplementeer, naamlik: 1) die identifikasie van die navorsingsprobleem en vraag; 2) inwinning van nodige inligting om die navorsingsvraag te beantwoord. 3) analisering en interpretering van die inligting wat ingesamel is; en 4) ontwikkeling van ʼn aksieplan.

Die proses waardeur die nodige inligting ingewin word (Stap 2 – Fraenkel et al., 2012) bestaan verder uit vier basiese stappe wat deur Zuber-Skerrit (Zuber-Skerrit, 2001) beskryf word as ʼn aksienavorsingsiklus wat voorgestel word as ʼn spiraal (Figuur 3.1).

Die aksienavorsingsiklus begin dus met ʼn probleem, waarna ʼn plan ontwikkel word om die probleem op te los. Die plan word in die praktyk geïmplementeer, gevolg deur observasie en refleksie deur die deelnemers. Deur gesprek kom deelnemers tot ʼn vergelyk oor die nodige aanpassings wat gemaak moet word om die fenomeen wat die fokus van die navorsing is, aan te pas soos blyk nodig te wees. Die aangepaste plan word weer geïmplementeer in ʼn opeenvolgende siklus. Die siklusse kan daarna voortdurend herhaal word om die oplossing te verfyn. Die siklusse en stappe wat in die studie gevolg is, word breedvoerig verduidelik in Hoofstuk 3 (§3.2.3).

1.9.3 Studiepopulasie en steekproef

Die studie fokus op onderrigstrategieë soos geïmplementeer in Graad 2 en daarom is Graad 2- onderwysers as die studiepopulasie beskou. Die studie is uitgevoer by ʼn publieke skool (hierna genoem Skool X), geleë in die Noordwesprovinsie in Suid-Afrika. Dit is ʼn laerskool wat tans deur ongeveer 1 500 leerders bygewoon word. Die dubbelmediumskool gebruik beide Afrikaans en Engels as onderrigtale, wat die skool meer toeganklik vir my as Afrikaanssprekende navorser gemaak het. Slegs een skool is gekies omdat die aantal onderwysers (9) wat Graad 2 onderrig as genoegsaam beskou is (§3.3).

19

Aksienavorsing word ook gesien as ʼn metode waar die spesifieke konteks waarin data versamel word ʼn bepalende rol speel. Die vergelyking van belewenisse in verskeie onderrigkontekste was nie die doel van hierdie studie nie, maar eerder die verstaan van die ervarings van ʼn groep onderwysers wat binne dieselfde konteks hulle onderrigstrategieë kon aanpas om aan hulle bepaalde leerders se leerbehoeftes te voldoen.

Deelnemers is geselekteer deur middel van ʼn doelgerigte steekproef. Al nege Graad 2- onderwysers van Skool X is genooi om deel te neem aan die aksienavorsingsproses. Ses van hierdie onderwysers het ingestem tot vrywillige deelname waarvan twee onderwysers nie opgedaag het nie. Die getal deelnemers is dus bepaal deur die aantal bereidwillige Graad 2- onderwysers. Daar is spesifiek gefokus op die onderrigstrategieë vir wiskunde soos geïmplementeer deur Graad 2-onderwysers aangesien hierdie leerders reeds beskik oor die basiese kennis en vaardighede (soos lees, skryf en basiese wiskunde), maar hulle leermetodes en leerpatrone is in ʼn mindere mate vasgelê as by Graad 3-leerders. As middelste graad van die drie formele grade in die grondslagfase, naamlik Graad 1 tot 3, kan die onderrigstrategieë wat geskik bevind word vir die Graad 2-leerders vermoedelik maklik aangepas word om in Graad 1 en 3 geïmplementeer te word.

1.9.4 Data-insamelingsmetode

Vir die doel van die studie moes ʼn in-diepte begrip van die deelnemers se beskouings en belewings van PGL verkry word. Fokusgroeponderhoude, refleksiejoernale en oop-einde vraelyste is dus as dataversamelingsinstrumente gebruik, wat volgens Nieuwenhuis (2007c) eie is aan kwalitatiewe navorsing. Vir die doel van hierdie studie word daar egter eerder verwys na fokusgroepgesprekke om die informele aard en ongestruktureerdheid van die gesprekke te beklemtoon. Alhoewel lesse deur middel van ʼn videokamera opgeneem is om die kritiese refleksie deur onderwysers op die betekenisvolheid van PGL onderrigstrategieë te ondersteun (§2.5.2.4), het die video-opname van die lesse nie deel uitgemaak van die dataversamelingsinstrumente nie omdat dit slegs vir die inisiëring van sinvolle gesprekke binne die fokusgroepe en vir refleksie gebruik is. Die fokusgroepgesprekke is egter op video vasgelê vir groter noukeurigheid tydens transkribering en om die betroubaarheid van data te verseker (§3.4).

20 1.9.4.1 Fokusgroepgesprekke

Nieuwenhuis (2007c) dui op die voordeel van fokusgroepgesprekke bo individuele onderhoude deur uit te wys dat deelnemers in fokusgroepgesprekke die geleentheid het om op mekaar se idees en kommentaar te bou. Die klem is op die groepslede se interaksie oor die onderwerp wat die navorser voorlê ten einde ʼn gemeenskaplike, eerder as ʼn individuele, siening te bereik (Cohen et al., 2007). Sodoende word ʼn sosiale omgewing geskep waarin deelnemers gestimuleer word deur mekaar se persepsies, idees en ervarings ten einde diep en ryk data te verkry (Cohen et al., 2007). Soos hierbo genoem, is video-opnames van die fokusgroepgesprekke gemaak om die geldigheid en betroubaarheid van die onderwysers se insette en terugvoer te verhoog (§3.4.1).

1.9.4.2 Refleksiejoernale

ʼn Refleksiejoernaal word volgens Lew en Schmidt (2011) aangewend om die deelnemers te lei om die proses van hulle eie leer en optrede krities te hersien en sodoende eie leerstrategieë te transformeer. Hierdie seining word gedeel deur Klug (2002) en Moon (2006) (§2.5.2.4, §3.4.2). Refleksiejoernale is belangrike geskrewe dokumente wat deur die navorser of deelnemer opgestel word soos wat hulle nadink oor verskillende konsepte wat hulle geleer het, belangrike insidente, of die interaksie tussen die deelnemers oor ʼn sekere tyd. Die joernale bied insig oor die joernaalskrywer se eie leer (Lew & Schmidt, 2011). Handgeskrewe refleksiejoernale is vir die doel van die studie geïmplementeer sodat daar refleksie sowel as selfrefleksie oor die proses kon wees. Behalwe vir die insamel van data in die vorm van geskrewe refleksie oor die beplanning en implementering van PGL-onderrigstrategieë vir wiskunde, was die verwagting dat hierdie geleentheid tot die dokumentering van onderwysers se refleksies oor hulle wiskunde-onderrigpraktyke sou lei. Dit lei tot die bemagtiging van die onderwysers en die verbetering van hulle praktyk. Refleksiejoernale is aan elke deelnemer gegee sodat hulle dit byderhand kon hou vir deurlopende refleksie. Deelnemers is gevra om die refleksiejoernale aan my, as die navorser, beskikbaar te stel vir data-analise (§3.4.2).

1.9.4.3 Oop-einde vraelyste

Farrell (2016) dui aan dat oop-einde vraelyste ryker data genereer omdat dit veral gebruik word om die deelnemer se gesindhede, waardes, oortuigings en gedrag te bestudeer.

21

Deelnemers is gevra om na die aksienavorsingsproses oop-einde vraelyste te voltooi met ʼn fokus op hulle belewenis van die wyse waarop die aksienavorsingsproses hulle kennis, vaardighede en beskouings van PGL en die aksienavorsingsproses self beïnvloed het (§3.4.3. §5.4, Tabel 5.2).

1.9.5 Data-analise

Data-analise behels die opbreek van data in hanteerbare temas, patrone en verhoudings (Mouton, 2013). Gegrond in Mouton (2013) se definiëring van data-analise het ek as navorser ten doel gehad om die verskillende konstitutiewe elemente van die data te verstaan deur middel van ʼn ondersoek na die verhoudings tussen konsepte, veranderlikes of konstrukte. Deur die data-analise is patrone of neigings in die data ondersoek en temas uit die data geïdentifiseer. Video-opnames van die fokusgroepgesprekke is verbatim getranskribeer terwyl refleksiejoernale getik is vir kodering met behulp van ʼn elektroniese sagteware program, ATLAS.ti™ (Scientific Software Development, 2011). Die data wat verkry is uit die fokusgroepgesprekke en die inskrywings in die joernale is geanaliseer met die doel om temas en patrone te identifiseer (Merriam, 1998). Wellington (soos aangehaal deur Neuman, 2006), se proses van data-analise is gevolg deur die volgende drie stappe te volg:

Stap 1: Herhaaldelike luister na die opnames vir in-diepte kennismaking met die data. Stap 2: Refleksie deur “terug te staan” van die data af om sodoende tyd te gee vir nuwe

insigte.

Stap 3: Kodering, kategorisering van kodes en identifisering van patrone, wat uiteindelik tot temas lei.

Inhoudsontleding is daarna gebruik vir data-analisering. Patton (2002) beskryf inhoudsontleding as ʼn metode om sin te maak van die data deur die identifisering van kernreëlmatigheid en betekenis van ʼn volume kwalitatiewe data. Nieuwenhuis (2007c) stem hiermee saam en verwys na inhoudsontleding as ʼn sistematiese benadering tot kwalitatiewe dataontleding wat boodskappe in die inhoud identifiseer en opsom en data vanuit verskillende perspektiewe ontleed ten einde tot bevindings te kom. Die insameling van data en die analisering daarvan het geïntegreerd plaasvind omdat die aksienavorsingproses siklies van aard is (Cohen et al., 2007; Koshy, 2010) en die bevindings van die eerste siklus benodig is vir die

22

tweede siklus. Die kennis wat deur die deelnemende onderwysers en myself as navorser gegenereer is in die eerste siklus is byvoorbeeld gebruik om onderrigstrategieë aan te pas en te verbeter, waarna veranderde strategieë geïmplementeer is in die tweede siklus.

Soos aanbeveel deur Boeije (2002), is daar gedurende data-analise deurlopend vergelykings getref tussen verskillende temas vir die identifisering van positiewe en negatiewe bewyse en bevindings wat verband hou met betekenisvolle onderrigstrategieë en PGL (§3.5).

1.10 Etiese Aspekte

Toestemming is verkry van die Departement van Onderwys (Departement van Noordwes Provinsie, Dr. Kenneth Kaunda Distrik), die skoolhoof, betrokke onderwysers en ouers sowel as van die beheerraadvoorsitter van Skool X voor die uitvoering van die studie (Addendum A- I). Die doel van die studie, my eie rol as navorser en die rol van die deelnemers is aan alle partye verduidelik.

Toestemmingsbriewe is aan die skoolhoof en betrokke grondslagfase-onderwysers gestuur. ʼn Tydraamwerk is in konsultasie met die deelnemers opgestel om te verseker dat die studie nie inbreuk maak op die onderrig- en leerskedule van die skool nie.

Daar is nie van die deelnemers verwag om hulle name te gebruik nie. Indien van die deelnemers wel name genoem het in fokusgroepgesprekke, is die name met skuilname vervang om die data vertroulik en anoniem te hou. Daar is ook vooraf duidelik gemaak dat die transkriberingsproses die name van plekke en persone sal verwyder, en dat die name van deelnemers, die skool of leerders op geen plek genoem sal word wanneer die studie gerapporteer word nie. Deelnemers is die verskering gegee dat data slegs vir die navorsingsdoelwit en mededeling van bevindings deur middel van artikels en kongresreferate gebruik sal word.

Deelname aan die studie was vrywillig en deelnemers is bewus gemaak dat hulle te enige tyd aan die studie mag onttrek. Deelnemers is ook gerus gestel dat geen stappe teen enige deelnemer geneem sal word indien hulle sou onttrek van die studie nie. Deelnemers is wel gevra dat die data wat reeds ingesamel is deur fokusgroepgesprekke, steeds gebruik mag word vir die doel van die studie sou hulle ontrek. Hierdie voorwaarde is vooraf aan die deelnemers verduidelik. Deelnemers het die reg gehad om hulle refleksiejoernale terug te hou.

23

Data in die vorm van video-opnames en transkripsies van fokusgroepgesprekke sal vir ʼn minimum tydperk van sewe jaar op ʼn veilige plek bewaar word vir insae deur alle betrokke persone wat ʼn belang by die studie mag hê (§3.6).