Kennis van leer en leerteorieë onderliggend aan betekenisvolle leer van wiskunde

In die tradisionele onderwysergesentreerde benadering tot onderrig en leer word die onderwyser gesien as die persoon wat oor bepaalde kennis of vaardighede beskik wat oorgedra moet word aan ʼn leerder (Charlesworth, 2016; Naudé en Meier, 2014). Die leerder is die persoon wat die kennis of vaardighede moet bemeester. Die skuif na ʼn meer leerdergesentreerde benadering bring nuwe definisies van onderrig en leer. Die oordra van kennis en vaardighede stel bepaalde eise aan die onderwyser se kennis van hoe die leerders deur selfgerigte leer tot kennis kom en watter onderrigstrategieë gebruik kan word om hierdie tipe leer te bemoontlik. Kennis van die leerteorieë waarin die leerdergesentreerde benadering tot wiskunde-onderrig gegrond is, sal die onderwyser bemagtig om die mees geskikte onderrigstrategieë te implementeer.

Die term “leer van wiskunde” word op verskeie maniere in die literatuur geïnterpreteer. Die definisie van Siemon et al. (2013) is relevant tot hierdie studie. Hiervolgens is die “leer van wiskunde” volhoubare verandering wat plaasvind, nie net as gevolg van ontwikkeling of die proses van volwassewording nie, maar veral as gevolg van ervaring. Toegepas op die leer van wiskunde sal hierdie tipe leer lei tot die ontwikkeling van ʼn diep kennis, gesetel in begrip, wat noodwendig lei tot volhoubare verandering deurdat die leerder nuwe kennis betekenisvol kan aanwend om wiskundige probleme op te los.

40

Die proses waardeur ʼn leerder kennis bekom is deur verskeie opvoedkundiges nagevors. Piaget en Vygotsky word beskou as die grondleggers van die leerdergesentreerde onderrig-leerteorieë wat vandag in skole toegepas word. Waar Piaget die innerlik-gegenereerde ontwikkelingsproses beklemtoon, fokus Vygotsky op die uiterlik-gegenereerde sosiokulturele proses waardeur leer gemedieer word (Muthivhi, 2009). Piaget het gevind dat leer plaasvind wanneer die leerder interaktief verkeer met sy of haar omgewing aangesien leerders nie net passiewe ontvangers van kennis is nie (Charlesworth, 2016; Hoffert, 2009). Literatuur wat fokus op betekenisvolle leer van wiskunde is grootliks geskoei op Piaget se konstruktivistiese leerteorie (Troutman & Lichtenberg, 2003; Van de Walle et al., 2013). Volgens die konstruktivistiese beskouing van leer word leerders gesteun in die konstruering van ʼn eie kennisnetwerk deur nuwe kennis te skakel aan bestaande kennis en begrip. Hoe meer logiese konneksies die leerder maak tussen nuwe inkomende inligting en begrippe wat reeds deel vorm van die leerder se bestaande kennisnetwerk, hoe groter is die kanse dat die leerder die nuwe kennis in verskeie situasies in sy/haar lewe kan herroep om probleme op te los (Battista, 2010). Waar Piaget fokus op biologies bepaalde ontwikkelingsfases, beklemtoon Vygotsky die belangrike rol van ʼn meer ervare persoon in die leersituasie. Volgens Vygotsky se teorie van die “sone van proksimale (nabye) ontwikkeling” (ZPD), word die leerder gesteun om nuwe inligting te bemeester deur ʼn proses van steiering (Christmas et al., 2013). Take wat binne hierdie sone val, sal dus ʼn mate van steun deur die volwassene (of meer bekwame maat) vereis, maar moet ook nie te maklik wees sodat dit geen uitdaging aan die leerder bied nie. Volgens hierdie teorie moet onderwysers dus deeglike kennis dra van die leerders se sone van proksimale ontwikkeling om seker te maak dat die wiskundeprobleme wat aan leerders gestel word nie te maklik is nie, maar ʼn haalbare uitdaging aan leerders stel. Hierdie leerteorie ondersteun die waarde van ʼn probleemoplossingsbenadering tot wiskunde-onderrig, waar probleme aan leerders die nodige uitdaging bied, mits die probleem binne die leerders se sone van proksimale ontwikkeling val. Die onderwyser sal egter moet kennis dra van leerders se unieke sones van proksimale ontwikkeling omdat alle leerders op verskillende vlakke van wiskundige bekwaamheid funksioneer. Differensiasie sal dus belangrik wees in die beplanning en implementering van wiskundetake om te verseker dat nuwe inhoud en wiskundeprobleme binne die verskeie bekwaamheidsvlakke van die leerders in die klas val. Daarby moet die spesifieke wiskundige leerbehoeftes, voorkeur leerstyle en die kulturele agtergrond van leerders in die klas (soos bespreek in §2.5.1.4), ook in ag geneem word.

41

Die literatuur bevestig die invloed van leerervarings op leerders se vertroue in hulle eie wiskundige vermoëns en gevolglik ook op hulle wiskundeprestasies (Muthivhi, 2009; Tait- McCutcheon, 2008; Van de Walle et al., 2013). Die belangrike rol van die grondslagfase- onderwyser om positiewe wiskunde-leerervarings aan die jong leerders te bied word soos volg deur die NAYCE en NCTM beklemtoon:

Because young children’s experiences fundamentally shape their attitude toward mathematics, an engaging and encouraging climate for children’s early encounters with mathematics is important. It is vital for young children to develop confidence in their ability to understand and use mathematics—in other words, to see mathematics as within their reach (NAEYC & NCTM

soos aangehaal deur Epstein, 2007).

Navorsing toon dat irrelevante wiskunde-onderrigstrategieë kan lei tot wiskunde-angs by leerders (Muthivhi, 2009). Legg (2009) definieer wiskunde-angs as ʼn algemene vrees of spanning geassosieer met die dink oor of omgaan met take wat wiskundige berekenings of interpretasies vereis. Muthivhi (2009) verwys na verkeie gevolge van wiskunde-angs, soos die blokkering van ʼn persoon se redeneringsvermoë wanneer gekonfronteer word met ʼn wiskundesituasie wat gepaard gaan met ʼn gevoel van hulpeloosheid en vernedering en selfs fisiese simptome soos sweet, lighoofdigheid en hartkloppings. Wiskunde-angs lei dikwels tot problematiese gedrag soos ʼn aversie in wiskunde, apatie, gebrek aan vertroue, lae motivering, swak prestasie in wiskundetoetse, gedragsprobleme en verwarring. Muthivhi (2009) en Tait- McCutcheon (2008) wys op die verband tussen wiskunde-angs en onaangename vroeëre ervarings met wiskunde wat toekomstige leer kan belemmer. Hierdie stellings het ernstige implikasies vir wiskunde-onderrig-, leer- en assesseringstrategieë wat in die grondslagfase gebruik word. In Japan, wat een van die toppresteerders in die TIMMS is, word ook klem gelê op die bou van selfvertroue eerder as die afbreek van vertroue deurdat leerderfoute gebruik word as leergeleentheid. Gedurende probleemoplossing moet leerders weet dat foute deel van leer is en dat verkeerde metodes ook bespreek word om daaruit te leer (OECD, 2008).

Wanneer leerders geforseer word om wiskunde op abstrakte vlak te doen voordat hulle geleentheid gegee is om die konsep eers op konkrete vlak te ontdek deur modellering, manipulering en kommunikasie, kan dit verdere aanleiding gee tot wiskunde-angs (Reys, Lindquist, Lambdin & Smith, soos aangehaal deur Muthivhi, 2009). Suksesvolle leer in die eerste skooljare lê die grondslag vir latere leer en navorsers spreek kommer uit dat waar die

42

basiese kennis en vaardighede nie in die grondslagfase bemeester word nie, hierdie leerders leerprobleme ontwikkel in later grade wat uiteindelik hulle kans op ʼn suksesvolle lewe kan belemmer (DBE, 2013a).

Die toenemende fokus op leerdergesentreerde onderrig deur probleemoplossing in lewenswerklike konteks impliseer dat die onderwyser ook oor die nodige kennis en vaardigheid moet beskik om ʼn leeromgewing te skep wat hierdie tipe leer sal bemoontlik.

2.5.1.4 Kennis van die wiskunde-leeromgewing

Betekenisvolle toepassing van teoretiese kennis in ʼn spesifiekte praktykkonteks impliseer dat die onderwyser se kennis van wiskunde, pedagogie en die leerder hom of haar in staat stel om die spesifieke onderrigkonteks in ag te neem in die beplanning en implementering van ontwikkelingsgeskikte leerervarings in wiskunde. Omgewingsfaktore soos die sosio- ekonomiese konteks van die skool sal ʼn bepalende invloed uitoefen op onderrigkeuses. ʼn Lae sosio-ekonomiese konteks sal byvoorbeeld bepalend wees vir die beskikbaarheid van onderrigleermateriaal wat ook onderrigkeuses sal beïnvloed (Hertert & Teague, 2003). Eweneens sal ʼn verskil in ʼn skool se onderrigtaalbeleid en die spreektaal van onderwysers en/of leerders ʼn invloed hê op die onderrig en leer van wiskunde (Botes & Mji, 2010). In ʼn beperkende onderrigomgewing sal die onderwyser ook aspekte waarmee leerders bekend is binne hulle spesifieke leefwêreld as aanknopingspunt moet inspan wanneer nuwe wiskundige konsepte onderrig word.

Die multikulturele konteks van die Suid-Afrikaanse skoolsisteem het ook bepaalde implikasies vir die leeromgewing wat deur die onderwyser in ag geneem moet word in die keuse van onderrigstrategieë. Om die onderwyser hiervoor te bekwaam, vereis die Suid-Afrikaanse Departement van Hoër Onderwys en Opleiding (DBE, 2011a) dat onderwysers oor die nodige fundamentele kennis beskik, wat onder andere behels dat onderwysers vaardig moet wees in die omgaan van ʼn tweede amptelike taal. In ʼn land met 11 amptelike tale is hierdie ʼn inisiatief om taalhindernisse in die multikulturele klaskamer te oorkom (DBE, 2011a; DoE, 2007). Nasionale taalbeleid wat bepaal dat grondslagfaseleerders toegang moet hê tot moedertaalonderrig stel bepaalde eise aan onderwysers in multikulturele klaskamers (Probyn, 2001). Alhoewel navorsing bewys dat moedertaalonderrig in die vroeë jare betekenisvolle leer bevorder (Howie, Venter, & Van Staden, 2008), realiseer hierdie beleid nie in alle gevalle in Suid-Afrikaanse skole nie en is taal dikwels ʼn faktor wat die skep van ’n ideale wiskunde-

43

leeromgewing bemoeilik. Veral waar probleemoplossings as onderrigstrategieë gebruik word om die leer van wiskunde te fasiliteer, is taal die medium waardeur probleme gestel, geanaliseer, en opgelos word en waardeur oplossings aan ander verduidelik word. Gebrekkige taalvaardigheid kan dus ʼn hindernis wees in die suksesvolle implementering van probleemoplossingstrategieë vir die onderrig van wiskunde.

Die skep van ʼn leeromgewing om leerders voor te berei vir die 21ste _{eeu vereis die gebruik van}

tegnologiese onderrig-leermateriaal. Nasionale beleid vereis daarom dat onderwysers oor tegnologiese kennis en vaardighede moet beskik soos nodig vir ʼn innoverende onderrigpraktyk (DHET, 2015). Daarby moet onderwysers oor ʼn vereiste akademiese geletterdheidsvaardigheid beskik om hulle in staat te stel om deurlopend op hoogte te bly van nuutste tendense ten opsigte van onderrigstrategieë wat optimale leer sal bevorder (DHET, 2011). Dit is dus duidelik dat die regering hoë eise stel aan onderwysers se bekwaamheid om leer te bemoontlik. Die gebrek aan fondse in sommige skole bemoeilik ook die gebruik van duur tegnologie in die skep van ʼn leeromgewing wat leerders voorberei vir die 21ste _eeu.

Die belangrike rol wat die klaskameratmosfeer speel in betekenisvolle leer van wiskunde plaas ook ʼn verantwoordelikheid op die onderwyser om ʼn positiewe klaskamerkultuur te skep. ʼn Klaskamerkultuur waar die norm vir kommunikasie nie toelaat dat leerders gekritiseer word vir foute nie sal leerders motiveer om hulleself oop te stel vir leergeleenthede deur aktief deel te neem aan probleemoplossings en om antwoorde te waag (Sullivan, 2011). ʼn Atmosfeer waar leerders ervaar dat hulle aan ʼn klasmakergemeenskap behoort waar diversiteit aanvaar en gevier word, sal bydra tot betekenisvolle leer. Diversiteit kan die produk wees van leerders se vorige ervarings, bekendheid met klaskamerprosesse, hulle sosiale, kulturele en taal agtergrond, sowel as die aard van hulle motivering, volhardingsvermoë en selfvertroue (Naudé & Meier, 2014; Sullivan, 2011). Naudé en Meier (2014) waarsku ook teen die negatiewe effek op die leer van wiskunde wanneer ʼn leerder se kulturele agtergrond geïgnoreer word.

Waar die wiskundekurrikulum fokus op die ontwikkeling van leerders se probleemoplossings- vaardighede, sal dit eise stel aan die onderwyser se vermoë om ʼn leeromgewing te skep wat betekenisvolle probleemoplossing moontlik maak. Dolmans et al. (2005, p. 18) waarsku dat die leeromgewing bepalend is vir die sukses van probleemoplossende benaderings tot wiskunde-onderrig en -leer. Die omgewing moet leerders stimuleer tot konstruktiewe, selfgerigte, meewerkende en kontekstuele leer en terselfdertyd belyn wees met die kurrikulum

44

soos die tipe probleme wat gebruik word, die mate van steun wat gebied word en die assesseringsstrategieë wat gebruik word (Dolmans et al., 2005).

Uit die voorgaande literatuur is dit duidelik dat die kundige vermenging van al die genoemde kennistipes dus noodsaaklik is in die beplanning en implementering van die mees relevante onderrigstrategieë om optimale leer deur al die leerders te bemoontlik. Die Departement van Hoër Onderwys en Opleiding vereis ook dat voordiensopleidingsprogramme die genoemde kennistipes en werksgeïntegreerde leerervarings insluit wat aspirant onderwysers lei om die kennistipes op reflektiewe manier in ʼn diverse leeromgewing toe te pas (DHET, 2011). Provinsiale regerings gebruik verder verpligte werkswinkels vir onderwysers om kurrikulumveranderings en onderrigbeleid aan praktiserende onderwysers bekend te stel (DoE, 2005). Nasionaal georganiseerde in-diens opleidingsprogramme het ook ten doel om onderwysers se kennis deurlopend aan te vul terwyl daar van onderwysers verwag word om selfgerig navorsing te doen om hulle eie kennis en vaardigheid te ontwikkel (DHET, 2011). Alhoewel daar toenemend stemme opgaan vir groter klem op praktyksleer eerder as primêre fokus op onderwysers se teoretiese vak- en pedagogiese kennis (Grossman & McDonald, 2008; Oser, Achtenhagen, & Renold, 2006), is daar ook ondersteuning in die literatuur vir die begronding van effektiewe praktyk in ʼn goeie teoretiese kennisbasis (Darling-Hammond, 2006; Sadler & Sonnert, 2016), en in nuwe navorsingbevindings oor onderwys (Broekkamp & van Hout-Wolters, 2007; Korthagen, 2001). Die samehang tussen onderwyserkennis en onderrigvaardigheid blyk egter duidelik uit die literatuur. Alhoewel Grossman en McDonald (2008) stem saamstem dat onderwysers se vakkennis, hulle kennis van die leerder en leer, metodes om spesifieke inhoud te onderrig, asook die onderwyser se beskouings die basis van onderrig uitmaak, benadruk hulle dat effektiewe onderrig nie slegs kennis nie, maar ook vakmanskap en vaardigheid vereis.