Deelnemers met 0 – 4 jaar onderwysondervinding

Tabel 5.2 gee „n opsomming van die resultate van die vyf deelnemers met 0 – 4 jaar onderwysondervinding ten opsigte van hulle oortuigings, kennis en klaskamerpraktyk in die onderrig van Euklidiese meetkunde.

Bespreking

Nadat elkeen se response vanuit die vraelyste en onderhoude bestudeer is, is die volgende afleidings gemaak: deelnemers A1, C1 en C3 het oorwegend platonistiese oortuigings oor die aard, leer en onderrig van wiskunde getoon, terwyl C2 en D1 oorwegend probleemgedrewe oortuigings oor die aard, leer en onderrig van wiskunde gehad het (kyk 3.2).

Volgens al vyf deelnemers (A1, C1, C2, C3 en D1) is vakinhoudelike kennis, kurrikulumkennis en kennis oor die skep en bestuur van „n gunstige leeromgewing belangrik vir die effektiewe onderrig van meetkunde (kyk 3.3). Vier deelnemers (A1, C1, C2 en D1) vind dit ook belangrik dat onderwysers oor die nodige pedagogiese inhoudskennis moet beskik in die effektiewe onderrig van meetkunde. Daar is egter geen verwysing na die Van Hiele-vlakke gemaak nie. Twee deelnemers (C2 en D1) vind dit belangrik dat wiskundeonderwysers gereeld oor hulle onderrig moet reflekteer en kennis oor tegnologie moet hê in die onderrig van meetkunde.

98 Tabel 5.2 Deelnemers met 0 – 4 jaar onderwysondervinding

Oortuigings ten opsigte van die aard van wiskunde Deelnemer Wiskunde is primêr

'n abstrakte vak.

Wiskunde gaan oor die

beredenering in die oplos van probleme.

Wiskunde is die akkumulasie van feite, reëls en vaardighede

Wiskunde is 'n dinamiese, voordurende uitbreidende veld van die menslike skepping

A1 X X x

C1 X X X

C2 X x

C3 X X X x

D1 X X x

Oortuigings ten opsigte van die leer van wiskunde Deelnemer Leerders moet die

wiskundekonsepte, beginsels en tegnieke verstaan

Tyd moet spandeer word aan oefening van konseptuele prosedures voordat leerders tyd aan die oplos van probleme bestee

Leerders behoort redes te verskaf om hul oplossings te staaf

Herhaalde oefening kan tot beter begrip van wiskunde lei A1 x x x C1 x x x C2 X x C3 X x x x D1 X x x

99

Oortuigings ten opsigte van die onderrig van wiskunde Deelnemer Wiskunde-onderrig

behoort die ondersoek en bevindinge van die leerders ook in te sluit Wiskunde behoort as 'n versameling van konsepte, vaardighede en algoritmes onderrig word Leerders moet gedurende wiskundelesse aangemoedig word om hulle wiskunde idees te verduidelik Dit is belangrik dat 'n wiskunde- onderwyser die handboek of skema streng moet volg Die wiskunde- onderwyser vervul hoofsaaklik die rol van 'n fasiliteerder in die wiskundeklas

Die wiskunde-

onderwyser se hoofrol in die wiskundeklas is om die wiskunde aan die leerders te verduidelik A1 X x X x C1 X X x x C2 X x x C3 X x X x D1 X X x x

Kennis waaroor ‘n wiskundeonderwyser behoort te beskik Deelnemer Vakinhoudelike kennis Pedagogiese

inhoudskennis

Kurrikulumkennis Skep en bestuur van 'n gunstige leeromgewing Reflektering Tegnologie A1 X X x x C1 X X x x C2 X X x x x x C3 X x x D1 X X x x x x

100

Klaskamerpraktyk van die deelnemers

Deelnemer Leeromgewing Klaskamerdiskoers Leerstrategieë Onderrigstrategieë Wiskundetake

A1 a) Gebrek aan die skep

van 'n gunstige sosiale leeromgewing waar interaksies tussen onderwyser en leerders

plaasvind. b) Behavioristiese

benadering tot leer.

Onderwyser-leerder-interaksie (onderwysergesentreerd) a) Kognitief b) Organisatories Deduktief a) Deduktief b) Voldoende moeilikheidsgraad

C1 a) Gebrek aan die skep

van 'n gunstige sosiale leeromgewing waar interaksies tussen onderwyser en leerders

plaasvind. b) Behavioristiese

benadering tot leer.

Onderwyser-leerder-interaksie (onderwysergesentreerd) a) Kognitief b) Meta-kognitief c) Affektief d) Organisatories Deduktief a) Deduktief b) Voldoende moeilikheidsgraad C2 a) Skep 'n gunstige sosiale leeromgewing waar interaksies tussen onderwyser en leerders

plaasvind. b) Konstruktivistiese

benadering tot leer. c) Gebruik van tegnologie. Onderwyser-leerder- en leerder-leerder-interaksie (leerdergesentreerd) a) Kognitief b) Meta-kognitief c) Affektief d) Organisatories e) Probleemoplossing

Induktief a) Induktief en deduktief

b) Voldoende moeilikheidsgraad

101

C3 a) Gebrek aan die skep

van 'n gunstige sosiale leeromgewing waar interaksies tussen onderwyser en leerders

plaasvind. b) Behavioristiese

benadering tot leer.

Onderwyser-leerder-interaksie (onderwysergesentreerd) a) Kognitief b) Organisatories Deduktief a) Deduktief b) Voldoende moeilikheidsgraad D1 a) Skep 'n gunstige sosiale leeromgewing waar interaksies tussen onderwyser en leerders

plaasvind. b) Konstruktivistiese

benadering tot leer. c) Gebruik van tegnologie. Onderwyser-leerder- en leerder-leerder-interaksie (leerdergesentreerd) a) Kognitief b) Meta-kognitief c) Affektief d) Organisatories e) Probleemoplossing

Induktief a) Induktief en deduktief

b) Voldoende moeilikheidsgraad

102 Bespreking (vervolg)

Deelnemers A1, C1 en C3 se onderrig is gebaseer op ‟n behavioristiese benadering tot leer (kyk 2.2.1.1) waarvolgens die klem op die oordrag van kennis, drilwerk en herhaalde oefening is. Dit het dus tot gevolg dat daar nie sprake is van die skep van 'n gunstige sosiale leeromgewing (‟n “samesynomgewing”) waar interaksies tussen onderwyser en leerders plaasvind nie (kyk 2.2). Leerders word nie aktief deel van klasbesprekings nie. Daar is slegs sprake van onderwyser-leerder-interaksie (kyk 2.3.1) in die sin dat die onderwyser vrae vra en die leerders dit beantwoord. Deduktiewe onderrigstrategieë (kyk 2.5.1) word aangewend in die onderrig van meetkunde. Volgens deelnemers A1 en C3 is kognitiewe en organisatoriese leerstrategieë belangrik vir die leer van meetkunde. Deelnemer C1 vind kognitiewe, metakognitiewe, affektiewe en organisatoriese leerstrategieë belangrik vir die leer van meetkunde (kyk 2.4).

Deelnemers C2 en D1 skep ‟n “samesynomgewing” waar die leerders gesamentlik sin kan maak van wiskunde (kyk 2.2). Daar is sprake van onderwyser-leerder-en leerder-leerder-interaksie en onderwysers baseer hulle onderrig op ‟n konstruktivistiese benadering (kyk 2.2.1.3) tot leer. Die leerder word hier dus nie gesien as ‟n passiewe ontvanger van kennis nie, maar as ‟n aktiewe deelnemer wat sy/haar eie kennis opbou en sin daaruit maak, op grond van sy/haar eie persoonlike ervaring en interaksie met die leeromgewing. Induktiewe onderrigstrategieë (kyk 2.5.2) word deur hierdie deelnemers (C2 en D1) aangewend. Deelnemers C2 en D1 vind verder kognitiewe, metakognitiewe, affektiewe, organisatoriese en probleemoplossing as leerstrategieë (kyk 2.4) belangrik vir die leer van meetkunde.

Al die deelnemers (A1, C1, C2, C3 en D1) se wiskundetake (kyk 2.6) het die voldoende moelikheidsgraad soos deur die assesseringsriglyne vir wiskunde (DBE, 2008a:13) voorgeskryf. Hoewel deelnemers C2 en D1 wel aanvanklik induktiewe take gebruik in die onderrig van meetkunde, val hulle daarna grootliks terug na deduktiewe take en assessering. Die indril en inoefen van die gebruik van meetkundestellings is vir genoemde onderwysers steeds belangrik.

Dit wil voorkom asof die deelnemers (C2 en D1) met ‟n probleemgedrewe oortuiging oor wiskunde ‟n meer hervormde klaskamerpraktyk ten toon stel. Hierdie hervormde

103

klaskamerpraktyk is een waar leerders aktief deel het aan die leer van meetkunde en die klem hier is dus nie op die oordrag van kennis nie. Vir genoemde deelnemers is dit belangrik dat hulle gereeld oor hulle onderrig moet reflekteer om sodoende daarin te kan verbeter. Tegnologie speel ‟n beduidende rol om leerders aktief betrokke te kry in die leer van meetkunde.

Die deelnemers (A1, C1 en C3) met ‟n platonistiese oortuiging oor wiskunde het ‟n oorwegend tradisionele klaskamerpraktyk ten toon gestel, waar leerders passief is in die leer van meetkunde in die sin dat al die kennis aan hulle oorgedra word. Om te reflekteer is vir hierdie deelnemers nie belangrik nie, omdat leerders slegs die ontvangers van kennis is en dit moet inoefen en leer.