Benadering

Naargelang de gegevens waarover we beschikken kunnen we de formule in diverse omstandigheden gebruiken.

Bepalende factoren blijven steeds : • de belasting op de constructie;

• de afstand tussen twee steunpunten;

• de afmetingen van de dragende balken;

• de tussenafstand van de dragende balken;

• de elasticiteit van het gebruikte materiaal;

• de invloed van het oppervlaktetraagheidsmoment;

• de maximaal getolereerde doorbuiging.

de belasting op de constructie

Deze is verschillend naargelang we spreken over een vloerconstructie of een dakconstructie.

Gemeenschappelijk voor deze constructie is het eigengewicht van de materialen. Dit is een permanente belasting, ze is steeds aanwezig (klasse I).

Bij zowel platte daken als hellende daken speelt de invloed van wind, regen of sneeuw een rol. Dit is een wisselende belasting, ze is verschillend naargelang de weersomstandigheden (klasseIV).

In functie van de geografische ligging kan deze belasting

verschillend zijn, hiervoor bestaan gegevens die eenvoudig kunnen geraadpleegd worden bij het Nationaal Geografisch Instituut (NGI).

Geert Dumelie

Schematische voorstelling permanente belasting

Geert Dumelie

Schematische voorstelling wisselende belasting

NGI

H O U T 6.3 STERKTELEER EN BALKLAGEN berekeningSwijzen

Vloeren kunnen belast worden door het plaatsen van meubilair op de constructie. Dit is niet alleen het eigen gewicht van een meubel maar ook de inhoud, denk hierbij aan een boekenkast volgestapeld met boeken. In dit geval spreken we van een statische belasting.

Naargelang de bestemming van het lokaal kunnen zich meerdere personen op de vloer bevinden. Vermits deze personen zich bewegen spreken we van een dynamische belasting. Bij een dynamische belasting wordt het gewicht van de persoon met de factor 1,2 vermenigvuldigd.

de afstand tussen twee steunpunten

De afstand tussen twee steunpunten noemen we in bouwkundige termen ook de overspanning. Deze overspanning is afhankelijk van het ontwerp van de constructie. Meestal wordt bij massieve houten balken de overspanning beperkt tot maximum 6 meter, deze keuze is vooral te wijten aan de beschikbare lengte van de balken.

Indien een overspanning van meer dan 6 meter moet overbrugd worden, kunnen we opteren voor :

• gelamineerde balken;

• houten I-profielen;

• massieve balken met vingerlas.

de afmetingen van de dragende balken

De afmetingen van de dragende balken worden gekozen in functie van de handelsmaten.

Geert Dumelie

Schematische voorstelling statische belasting

Geert Dumelie

Schematische voorstelling dynamische belasting

Geert Dumelie Geert Dumelie

Rekenvoorbeeld eenvoudige ontwerpregel invoegen

de tussenafstand van de dragende balken

De tussenafstand van de dragende balken hangt af van de

ontwerpregels, maar is in de praktijk ook afhankelijk van de breedte van de isolatieplaten of -dekens.

de elasticiteit van het materiaal

De elasticiteit van constructiehout is hoofdzakelijk van belang voor de lengterichting van de balk. De elasticiteit van hout is verschillend in de lengte richting ten opzichte van de dwarsrichting van het hout.

De elasticiteit van een materiaal wordt gekenmerkt door zijn elasticiteitsmodulus.

Voor hout dwars over de vezels bedraagt de elasticiteitsmodulus 600 tot 1000 N/mm².

Voor hout langs over de vezel ligt de elasticiteitmodulus aanzienlijk hoger, van 9000 tot 16000 N/mm².

In tegenstelling tot de meeste materialen verschillen deze waarden naargelang de houtsoort en de sorteerklasse van het hout.

De invloed van het oppervlaktetraagheidsmoment

De vorm en de afmetingen van de draagconstructie zijn bepalend voor het oppervlaktetraagheidsmoment. Bij dragende constructies uit hout gebruiken we hoofdzakelijk balken met een rechthoekige doorsnede.

Voor balken met een rechthoekige doorsnede wordt het oppervlaktetraagheidsmoment rond de x-as als volgt berekend :

I = (b x h³) 12

Voor I-profielen is de formule van het

oppervlaktetraagheidsmoment rond de x-as : I = (b x h³) - ((b - i) x (h - 2f)³)

12 12

De tekening hiernaast brengt hierbij verduidelijking.

Geert Dumelie

Schematische voorstelling verschillende tussenafstanden dragende balken

Geert Dumelie

Schematische voorstelling rechthoekige houten doorsnede

Fabian Van Geert

H O U T 6.3

getolereerde doorbuiging bij dragende balken Voor scheurgevoelige materialen, zoals hout, bedraagt de getolereerde doorbuiging 1/500.

Hierbij baseren we ons op de norm NBN B-03-003. In de rekenvoorbeelden hanteren we 0,002 x de lengte van de balk.

Ter verduidelijking :

о Maximale doorbuiging = 0,002 x 5200 mm = 10,4 mm

• Voor een zadeldak met spantbenen van 6 m of 6000 mm is de maximale doorbuiging :

о Maximale doorbuiging = 0,002 x 6000 mm = 12 mm Berekeningsvoorbeeld

Als gegeven nemen we een constructie die is opgebouwd uit vurenhouten balken met volgende eigenschappen :

• Breedte : 60 mm • Hoogte : 165 mm • Lengte : 4800 mm • Sorteerklasse : C18

Uit deze gegevens kunnen bijkomende gegevens afgeleid of berekend worden :

Vurenhout klasse C18 heeft een elasticiteitmodulus van 9000 N/mm².

Voor een balk met breedte (b) 60 mm en hoogte (h) 165 mm kunnen we het oppervlaktetraagheidsmoment (I) berekenen volgens de formule :

Met deze gegevens kunnen we aan de slag en kunnen we ons buigen over de formules uit de sterkteleer.

belastingsituatie max. moment doorbuiging

Vrij opgelegd op twee steunpunten met een

puntbelasting in het midden. M = (P x L)

4 f = (P x L³) (48 x E x I)

Vrij opgelegd op twee steunpunten met een

puntbelasting op een willekeurige plaats. M = (P x a x b)

L f = (5 x M x L²)(48 x E x I)

Aan één zijde ingeklemd en met een

puntbelasting op het andere einde. M = P x L f = (P x L³)(3 x E x I)

Op twee punten vrij opgelegd met een gelijkmatig verdeelde belasting over de gehele lengte.

M = (Q x L²)

8 f = (5 x Q x L⁴) (384 x E x I)

Op twee punten vrij opgelegd met een

driehoekbelasting. M = 0,128 x Q x L f = (0,0134 x Q x L³)(E x I)

Aan één zijde ingeklemd met een gelijkmatig

verdeelde belasting over de gehele lengte. M = (Q x L²)

2 f = (Q x L⁴) (8 x E x I)

Aan twee zijden ingeklemd met een gelijkmatig

verdeelde belasting over de gehele lengte. M = (Q x L²)

12 f = (Q x L⁴) (384 x E x I)

Aan twee zijden ingeklemd met een

puntbelasting in het midden. M = (P x L)

8 f = (P x L⁴) (192 x E x I)

H O U T 6.3 STERKTELEER EN BALKLAGEN berekeningSwijzen

Lijst van gebruikte symbolen σ : spanning in N/mm² M : buigmoment in Nmm

W : weerstandsmoment tegen buiging in mm³ I : traagheidsmoment in mm⁴

f : doorbuiging in mm

E : elasticiteitsmodulus in N/mm² P : puntbelasting in N

Q : gelijkmatig verdeelde belasting, we maken een onderscheid tussen:

• volume belasting (N/mm³) • oppervlaktebelasting (N/mm²) • lijnlast (N/mm)

In de berekeningen voor houtbalken gebruiken wij de lijnlast (N/mm) als gelijkmatig verdeelde belasting.

k : constante afhankelijk van de formule n : constante afhankelijk van de formule  rekenvoorbeeld 1 - plat dak

Op een bestaand dak van 4,8 m op 7,10 m moet een nieuwe dakafwerking geplaatst worden. De constructie is opgebouwd uit vuurhouten balken 60/165 die onderling hart op hart 0,43 m van elkaar liggen. De sorteerklasse van deze balken is C18, deze balken hebben een elasticiteitsmodulus van 9000 N/mm².

We tolereren een doorbuiging van 0,002 x 4800 mm = 9,6 mm = f De kruip die ontstaat door het eigengewicht van de balken, wordt in dit voorbeeld als verwaarloosbaar beschouwd. In principe is de berekening dus enkel geldig voor kort durende belastingen.

Geert Dumelie

Gevraagd

Hoeveel mag de belasting per m² bedragen voor deze

dakconstructie? Er van uitgaan dat de doorbuiging maatgevend is en niet de maximale spanning in het hout.

Berekeningswijze

We starten vanuit een beginsituatie van een balk vrij opliggend en rustend op twee steunpunten, waarop over de gehele lengte een gelijkmatig verdeelde belasting wordt aangebracht.

We hanteren hiervoor de formule : f = (5 x Q x L⁴)

(384 x E x I)

De gekende gegevens in deze formule zijn :

• het traagheidsmoment I (zie 4.2.2) I = 22460625 mm⁴

• lengte van de balk L = 4800 mm

• elasticiteitsmodule van C 18 E = 9000 N/mm² • maximale doorbuiging f f = 9,6 mm Uit deze formule leiden we Q af :

Q = (384 x E x I x f) • Q = (745189632000000 Nmm³) / (2654208000000000 mm⁴ ) • Q = 0,28 N/mm of Q = 0,28 kN/m of Q = 28 kg/m Met een onderlinge afstand hart op hart van 430 mm, delen we de berekende waarde door 0,43 m.

De belasting voor de dakconstructie wordt in dit geval : (28 kg/m) = 65,12 kg/m²

(0,43 m)

Geert Dumelie

Berekeningsvoorbeeld plat dak – schets hart-op-hart

de hart-op-hart afstanden en afmetingen zoals die van het dak worden meestal uitgedrukt in meters, maar bij deze berekeningen herleiden we dit naar millimeters (1 m = 1000 mm)

Opgelet

Geert Dumelie

2 punten vrij opgelegd, gelijkmatig verdeelde belasting

H O U T 6.3 STERKTELEER EN BALKLAGEN berekeningSwijzen

rekenvoorbeeld 2 - belasting op een houten vloer

Een zolder met afmetingen van 4,60 m op 8,00 m wordt ingericht als studeerkamer.

Bij de inrichting van de kamer zal gekozen worden voor een bureaumeubel, twee boekenkasten, een tafel, vier stoelen en twee zetels. Deze meubels staan in het midden van de overspanning en hebben een gezamenlijk gewicht van 250 kg.

De zoldervloer is momenteel opgebouwd uit vuurhouten balken 60/180 – sorteerklasse C24, een laminaatvloer met een dikte van 7 mm en een OSB ondervloer met een dikte van 18 mm.

De factor “kruip” beschouwen we in dit voorbeeld als verwaarloosbaar.

We tolereren een doorbuiging van 0,002 x 4600 mm = 9,2 mm = f

Gevraagd

Voldoet de bestaande vloerconstructie om het gewicht te dragen?

Berekeningswijze

We starten vanuit een beginsituatie van een balk die aan de twee uiteinden ingeklemd is. Er zijn twee soorten belastingen :

• een puntbelasting, de meubels;

• een gelijkmatig verdeelde belasting, de OSB plaat en de laminaatvloer.

Voor de puntlast hanteren we de formule : f = (P x L³)

(192 x E x I)

De gekende gegevens in deze formule zijn :

• het gewicht van de meubels (puntlast) P = 250 kg = 2500 N

• lengte van de balk L = 4600 mm

• elasticiteitsmodule van vuren C 24 E = 11600 N/mm² • situering van de puntlast op de balk midden van de balk Het traagheidsmoment moeten we berekenen.

Als gegeven nemen we een constructie die opgebouwd is uit vurenhouten balken met volgende eigenschappen :

• Breedte : 60 mm • Hoogte : 180 mm

Geert Dumelie

Rekenvoorbeeld 2: belasting op een houten vloer

Uit deze gegevens kunnen bijkomende gegevens afgeleid of berekend worden.

Vurenhout klasse C24 heeft een elasticiteitmodulus van 11600 N/mm²

Voor een balk met breedte (b) 60 mm en hoogte (h) 180 mm kunnen we het oppervlaktetraagheidsmoment (I) berekenen volgens de formule :

Met deze gegevens kunnen we aan de slag en kunnen we ons buigen over de formules uit de sterkteleer.

f = (P x L³) (192 x E x I)

• f = (2500 N x (4600 mm)³) / (192 x 11600 N/mm² x 29160000 mm⁴ ) • f = (2500 N x 97336000000 mm³) /

(192 x 11600 N/mm² x 29160000 mm⁴ ) • f = (243340000000000 Nmm³) / (64945152000000 Nmm²)

• f = 3,75 mm

Voor de gelijkmatig verdeelde belasting hanteren we de formule : f = (Q x L⁴)

(384 x E x I)

De last van de OSB plaat en het laminaat is afhankelijk van de fabrikant. We nemen volgende waarde :

• OSB 18 mm = 10 kg/m² = 100 N/m² = 0,0001 N/mm² • Laminaat 7 mm = 6,5 kg/m² = 65 N/m² = 0,000065 N/mm² • De totale last van het OSB en het laminaat = 0,000165 N/mm² • De balken worden geplaatst met een hart op hart afstand van

0,43 m de lijnlast (Q) is dus gelijk aan :

• Q = 0,000165 N/mm² x 430 mm = 0,07095 N/mm We hanteren de formule :

f = (Q x L⁴) (384 x E x I)

H O U T 6.3 STERKTELEER EN BALKLAGEN berekeningSwijzen

• f = (0,07095 N/mm x (4600 mm)⁴) /

(384 x 11600 N/mm²) x 29160000 mm⁴) • f = (0,07095 N/mm x 447745600000000 mm⁴) /

(384 x 11600 N/mm² x 29160000 mm⁴ ) • f = (31767550320000 Nmm³) / (129890304000000 Nmm²)

• f = 0,24 mm

De doorbuiging omwille van de bijkomende gelijkmatig verdeelde belasting bedraagt 0,24 mm.

Besluit

De totale doorbuiging bedraagt 3,75 mm + 0,24 mm = 3,99 mm Deze doorbuiging is kleiner dan de getolereerde waarde, bijgevolg voldoet de constructie.

5.1. Begrippen

balkdragende muur

Houten balken kunnen gedragen worden op de muur of in een stalen balk, deze muren worden balkdragende muren genoemd.

De muren moeten voldoende stijfheid hebben om de stabiliteit te verzekeren en uitknikken te voorkomen. De vloerbalken kunnen in het midden ondersteund worden door balksteunende muren.

oplegging

Het vlak waarmee de balk op de muur steunt wordt oplegging genoemd, deze moet minstens 60 mm bedragen bij stalen I-liggers.

Bij een dragende muur moet de oplegging minstens 110 mm bedragen.

overspanning

Dit is de afstand tussen de balkdragende en/of balksteunende muur.

balkafstand

De afstand tussen balken wordt gemeten van de hartlijn van de balk, daarom noemt men dit ook hart op hart afstand. Deze afstand wordt naargelang de belasting van de vloer, de dikte van de vloer, de afmeting van de balken en de handelsmaat van de beschieting op 500 à 700 mm genomen.

Strijkbalken

De balken die direct naast de muur gelegen zijn worden strijkbalken genoemd. De strijkbalk wordt altijd 40 à 70 mm vrijgehouden van de muur om leidingen een doorgang te geven. Een bijkomend voordeel is dat er geen vocht in het hout kan indringen waardoor de afwerking van de binnenmuur, de bepleistering en de

plafondafwerking, geen problemen met zich meebrengt.

In document STERKTELEER EN BALKLAGEN (pagina 22-32)