Reflectie hoofdstuk 3 2014 ©Vervoort Boeken 1
Reflectievragen versie 2014
3. Logaritmische grafieken en
exponentiële verbanden.
R1 Op de 10log-schaal is de exponent bij het grondtal 10 lineair uitgezet.
Dus bij 1 hoort 101 en bij 2 hoort 102 enz.
R2 2 = 100,3; 20 = 101,3 en 200 = 102,3
R3 Een logschaal heeft geen nulwaarde omdat er geen getal bestaat waarbij 10getal = 0.
R4 K =4p kun je ook schrijven als een macht met grondtal 10.
p p
afgerond 0,602 p 0,602 0,602 )
4
log( :4 10 4 (10 ) 10
10
4= → = → = =
R5 K =4 =p 100,602p
Als je K verticaal uitzet op een 10logschaal dan zet je eigenlijk de exponent 0,602p uit op een lin-schaal en p uit op een horizontale schaal. Je krijgt dan een rechte lijn met helling 0,602.
R6 De logbewerking gebruik je als je de exponent wil isoleren of berekenen.
Voorbeeld:
834 , ) 0 3 log(
) 5 , 2 : log(
) 5 , 2 log(
5 , 2 3 5 3
2 3
=
=
=
→
=
→
=
⋅
a afgerond
a a
a
3.1
3.2
Reflectie hoofdstuk 3 2014 ©Vervoort Boeken 2
De wortel of oneigenlijke exponent gebruik je om het grondtal te isoleren of te berekenen.
Voorbeeld:
36 , 1 :
) 5 , 2 ( 5
, 2 5
2 3 3 13
=
=
→
=
→
=
⋅
a afgerond
a a
a
R7 Door links en rechts te delen door 1000 wordt de macht (1,06)x geïsoleerd om vervolgens x op te lossen m.b.v. logaritme.
Je krijgt dan:
13 , ) 3 06 , 1 log(
) 2 , 1 ) log(
2 , 1 log(
) 06 , 1 ( 2 ,
1 = x →x=1,06 →x≈ =
R8 5log( ) 5 log( )
) 5 log(
) ) log(
5log(
x x
x en
x = = ×
R9 log(3) 0,792
4 4
3 =
4=
631 , 0 ) 2
log(
3
3
2 =
3=
R10 4log(3)is de exponent die bij het grondtal 4 de waarde 3 geeft.
R11 Voor log(y) ofwel de exponent bij het grondtal 10 is de verticale as lineair.
R12 Bij een dubbellog-grafiek y-x vinden we een helling van 1,5.
Voor het snijpunt met de y-as geldt: log(x) = 0 en log(y) = 0,5.
Welke formule hoort bij deze grafiek?
5 , 1 5
,
1 ) 0,5
5 , 0 log(
) log(
5 , 0 ) log(
5 , 1 ) log(
x y
x y
x y
⋅
=
→
⋅
=
→
+
⋅
=
R13 De halfwaardetijd is 10 jaar.
jaar t
T n tijd n
n N
n n
n
43 10 3 , 4 3
, ) 4 5 , 0 log(
) 05 , 0 log(
) 05 , 0 log(
) 5 , 0 ( 05 , 0 ) 5 , 0 ( 1000 50
) 5 , 0 ( 1000
12 5 , 0
=
×
=
→
×
=
→
=
=
→
=
→
=
→
⋅
=
⋅
=
R14 N(0)·(1/2)3 wordt telkens gehalveerd als n met ‘1’ toeneemt.
R15 N = N(0)⋅(0,5)n ishetzelfdealsN = N(0)⋅(2)−n
n n
n − −
− → = =
=
= 2 (0,5) (2 ) 2 2
5 1 ,
0 1 1
3.3
3.3
Reflectie hoofdstuk 3 2014 ©Vervoort Boeken 3
N n
N )
2 (1 ) 0 ( ⋅
= N N )k
4 (1 ) 0 ( ⋅
=
N n
N = (0)⋅(0,9)
T n
T )
2 (1 ) 0 ( ⋅
∆
=
∆ R16
kun je ook schrijven als Iedere keer als k met ‘1’ toeneemt blijft er nog ¼ deel over.
R17
R18
Als n met ‘1’ toeneemt wordt N 0,9× groter.
opwarmen bij
20 ) voorwerp (
dan
afkoelen bij
30 ) voorwerp (
dan
25 ) omgeving (
en 5
0 0
0 0
C T
C T
C T
C T
=
=
=
=
∆
R19 Voor de doorgaande energie geldt:Ed = Ei ·(0,2)n
n is het aantal keer dat 80% van de energie geabsorbeerd is.
R20 Bestudeer de site waarnaar verwezen wordt.
R21 In de papierindustrie wordt de hier afgebeelde meetmethode gebruikt.
Via bestraling met elektronen wordt de dikte bepaald van het papier. Als deze te groot is zorgt een regelsysteem er voor dat de afstand tussen de draaiende cilinders kleiner wordt.
R23 Hieronder is een verdunnings-schema te zien.
Iedere keer wordt 0,1 mL monster verdund met 9,9 mL zuivere vloeistof, ofwel iedere keer wordt 100× verdund.
Dus na 6 keer verdunnen is in totaal 1012× verdund.
3.4
3.5
3.7
Reflectie hoofdstuk 3 2014 ©Vervoort Boeken 4
R24 Een verdunningsreeks van 10 tot 105.
R25 2log betekent de exponent bij het grondtal 2
2log(8) = 3 21,5 =2,83 R26 N = N(0)·2n
2 2
) 0 (
2
tT
N T N
n= t → = ⋅
3.8
