AUTONOME MOTIVATIE STIMULEREN
IN DE LESPRAKTIJK WISKUNDE
Aantal woorden: 10672
Peter Rutten
Studentennummer: 01905156
Promotor: Prof. dr. Liza Verhoeven
Verkorte Educatieve Masterproef (9SP) voorgelegd tot het behalen van de graad van de Educatieve Master in de Wetenschappen en Technologie – Engineering en Technologie
2
Inhoud
1 Preambule ... 4 2 Voorwoord ... 5 3 Abstract ... 6 4 Inleiding ... 75 Literatuurstudie Autonome Motivatie ... 10
5.1 Gecontroleerde en autonome motivatie ... 10
5.2 Het meten van motivatie ... 11
5.3 Invloed van autonome motivatie op leerprestaties wiskunde in Vlaanderen ... 13
5.4 Autonome motivatie voor wiskunde bij leerlingen in Vlaanderen ... 14
6 Lespraktijken gericht op drijfveren van autonome motivatie ... 16
6.1 Drijfveer “waarde” ... 17
6.1.1 Interpretatie ... 17
6.1.2 Invloed van peers en leerkrachten ... 18
6.1.3 Invloed van ouders, culturele achtergrond en taal... 19
6.1.4 Relevante lespraktijken ... 20
6.2 Drijfveer “relevantie”... 20
6.2.1 Interpretatie ... 20
6.2.2 Relevantie voor studies/job/carrière ... 21
6.2.3 Relevantie in het dagelijkse leven... 22
6.2.4 Wiskundetaal ... 23 6.2.5 Relevante lespraktijken ... 23 6.3 Drijfveer “zinvolheid” ... 24 6.3.1 Interpretatie ... 24 6.3.2 Positieve leerervaringen... 24 6.3.3 Competentie ... 24
6.3.4 Attributies van slagen en/of falen ... 25
6.3.5 Relevante lespraktijken ... 26 6.4 Drijfveer “plezier” ... 26 6.4.1 Interpretatie ... 26 6.4.2 Plezier verhogen ... 27 6.4.3 Angst verlagen ... 27 6.4.4 Relevante lespraktijken ... 28 6.5 Drijfveer “interesse” ... 29 6.5.1 Interpretatie ... 29
3
6.5.2 Interesse vanuit de belevingswereld ... 29
6.5.3 STEM onderwijs ... 29 6.5.4 Relevante lespraktijken ... 30 6.6 Drijfveer “geboeidheid” ... 30 6.6.1 Interpretatie ... 30 6.6.2 Growth-mindset ... 30 6.6.3 Interactive engagement ... 31 6.6.4 Samenwerkend leren ... 31 6.6.5 Relevante lespraktijken ... 31
7 Aanpak om motiverende werkvormen in de lespraktijk toe te passen... 33
8 Conclusie ... 36
4
1 Preambule
De maatregelen in verband met de coronacrisis hebben geen invloed gehad op de uitvoering van deze masterproef.
Deze preambule werd in overleg tussen de student en de promotor opgesteld en door beiden goedgekeurd.
5
2
Voorwoord
Een onderwerp kiezen voor een masterproef aan het begin van een opleiding, wanneer je nog veel te leren hebt over het onderwijs en de lespraktijk is niet zo eenvoudig. Afgaande op mijn eigen ervaringen in het secundair en hoger onderwijs was er toch één onderwerp dat onmiddellijk naar boven kwam: de twee gezichten die wiskunde voor mij had. In het secundair onderwijs een struikelblok die mij deed kiezen voor een wiskunde-arme richting in het TSO, in het hoger onderwijs een prachtige gereedschapskoffer die de deuren opende naar de wereld van wetenschappen en technologie.
Waarom had ik als 14-jarige geen enkel interesse om mij in te spannen voor een vak waarbij het leren niet ‘vanzelf’ ging? En waarom kon ik op 18-jarige leeftijd opeens wel de moed opbrengen om - ondanks een behoorlijke leerachterstand op het vlak van wiskunde - aan ingenieursstudies te beginnen? Er was niets veranderd aan mijn aanleg of mijn interesses. Technologie had mij altijd geboeid, en op intelligentietests van het PMS (nu CLB) haalde ik goede resultaten. Ik zag op 14-jarig leeftijd simpelweg niet in wat wiskunde met mijn leven te maken had of ging hebben. Waarom zou ik er dan voor werken als er zoveel andere dingen te doen waren die zoveel interessanter leken?
Op 18-jarige leeftijd was er duidelijk iets veranderd aan mijn attitude ten opzichte van wiskunde: het vak werd relevant in mijn leven omdat ik ingenieur wilde worden. Ik had de motivatie gevonden om mij in te zetten voor mijn studies. Waarom kon ik die motivatie niet vinden op 14-jarige leeftijd? Had ooit één van mijn leerkrachten aandacht besteed aan de motivatie van de leerlingen? Ik had de indruk van niet – motivatie leek behandeld te worden als een soort vaststaande eigenschap van de leerling. Verder dan een vaag ‘het is belangrijk voor je toekomst’ kwam men niet in de klas. Als je dan geen rolmodellen in je familie of omgeving hebt om te volgen, blijft de motivatie op een laag pitje branden.
Het is denkend aan die leerling van 14 jaar dat ik tot het onderwerp van deze masterproef kwam. Wat kan je als leerkracht doen om leerlingen te motiveren om zich in te spannen voor een moeilijk vak, en niet af te haken op een leeftijd waarop verdere studies nog veraf lijken? Hoe kunnen leerkrachten er voor zorgen dat er minder talent onontdekt verloren gaat? Hoe kan je het gevoel van wiskunde als poort naar een boeiende carrière overbrengen? Met andere woorden: hoe kan je de autonome motivatie van leerlingen voor het vak wiskunde stimuleren in de lespraktijk?
Een dankwoord mag hier niet ontbreken. In de eerste plaats bedank ik de leerkrachten vakdidactiek wiskunde (Tania Vandamme, Liza Verhoeven en Gommaar Maes) die mij duidelijk gemaakt hebben, dat wie wiskunde wil geven in het secundair onderwijs enorm sterk in z’n schoenen moet staan. De studie vakdidactiek wiskunde was voor mij het meeest veeleisende deel van het curriculum, maar ik verwacht dat dit zijn vruchten zal afwerpen. Ook dank ik mijn medestudenten – het is altijd een troost om ook anderen te zien zuchten en puffen in de les.
6
3 Abstract
Wiskunde wordt algemeen beschouwd als een moeilijk vak. Het vergt een grote inspanning van leerling om het leerproces succesvol door te maken. Dit lukt maar ten dele in het Vlaamse secundaire onderwijs: de basiseindtermen worden maar in beperkte mate gehaald, slechts 30% van de onderzochte scholen bereiken leereffecten volgens de verwachtingen van de onderwijsinspectie.
In deze masterproef wordt in eerste instantie de rol van de autonome motivatie van leerlingen voor het studeren van wiskunde onderzocht. In een bondige literatuurstudie worden autonome motivatie en de invloed op leerprestaties gekaderd en worden zes drijfveren van autonome motivatie in kaart gebracht: waarde, relevantie, zinvolheid, plezier, interesse en geboeidheid. Voor elke drijfveer afzonderlijk wordt vervolgens een interpretatie gegeven, specifiek voor het vak wiskunde, en worden de beschikbare empirische gegevens voor het Vlaamse onderwijs vermeld. Om tot stimulerende lespraktijken te komen wordt nagegaan welke factoren een invloed kunnen hebben op een bepaalde drijfveer, en welke lespraktijken hier aan gekoppeld kunnen worden. Dit varieert van heel concrete tips over werkvormen met inspiratiebronnen tot meer holistische aanpakken. Per drijfveer worden drie stimulerende lespraktijken voorgesteld, hetgeen resulteert in achttien lespraktijken in totaal.
De masterproef sluit af met een voorstel van aanpak om deze lespraktijken uit te testen en in te voeren in de klas.
7
4 Inleiding
Wiskunde heeft de reputatie een moeilijk vak te zijn. Onderstaande resultaat van een Gallup poll in de VS (Figuur 1) illustreert dit – wiskunde voert met resp. 31% (jongens) en 44% (meisjes) de lijst aan van de moeilijkste vakken:
Figuur 1 Gallup poll naar moeilijkste vak in het secundair onderwijs (2005 - VS) https://news.gallup.com/poll/16360/math-problematic-us-teens.aspx
Het verschil in perceptie tussen jongens en meisjes is opvallend.
In (https://gradepowerlearning.com/why-students-struggle-with-math/ en
https://www.mathnasium.com/glendale-math-hard-to-learn) worden er verschillende redenen aangehaald waarom wiskunde als moeilijker ervaren wordt dan andere vakken:
• wiskunde is gebaseerd op abstracte begrippen, maar leerlingen leren het gemakkelijkst wanneer ze onderwerpen in verband kunnen brengen met hun dagelijkse leven,
• er is geen ruimte voor fouten in wiskunde: dit kan snel tot frustratie en stress leiden, • wiskunde bouwt verder op zichzelf: wanneer een leerling achterop geraakt is het
moeilijker om terug aan te pikken,
• wiskunde vergt meer dan reproduceren: er is vooral nood aan probleemoplossend vermogen dat enkel door veel oefenen verworven kan worden,
• leerlingen verwachten dat wiskunde moeilijk is, en ervaren het dan ook zo (self fulfilling prophecy).
8
Het feit dat een vak als moeilijk ervaren wordt betekent natuurlijk niet dat het daarom tot slechte leerprestaties zou leiden. In het Vlaamse onderwijs vormen de eindtermen de toetssteen voor leerprestaties. Volgens peilingsresultaten wiskunde 2014 in de derde graad van het secundair onderwijs in Vlaanderen (Figuur 2) slagen heel wat leerlingen er niet in om de basiseindtermen te behalen.
Figuur 2 Percentage leerlingen dat de basiseindtermen wiskunde behaalt, opgedeeld naar geslacht
https://onderwijs.vlaanderen.be/sites/default/files/atoms/files/05-28-peiling-wiskunde-1.ppt
Ook hier valt het op dat er een duidelijk onderscheid is tussen jongens en meisjes. Meisjes vinden wiskunde niet alleen moeilijker, ze halen er ook minder goede resultaten voor.
In het jaarlijkse verslag van de onderwijsinspectie (Onderwijsspiegel 2019, Figuur 3) wordt een stand van zaken gegeven van de kwaliteit van het Vlaamse onderwijs. Voor het
wiskundeonderwijs is de conclusie dat scholen over het algemeen nog heel wat werk voor de boeg hebben om de gewenste leereffecten te behalen. Slechts 30% van de scholen bereiken de gewenste leereffecten volgens de verwachtingen.
9
Figuur 3 Leereffecten in het voltijds gewoon secundair onderwijs Onderwijsspiegel 2019
In deze thesis onderzoeken we de factor motivatie voor het vak wiskunde. We bekijken hoe een leerkracht via goed gekozen didactische strategieën de autonome motivatie kan stimuleren om uiteindelijk tot betere leerprestaties te komen.
Meer bepaald is het doel om de volgende onderzoeksvragen te beantwoorden: • Welke rol speelt autonome motivatie in de studies wiskunde?
• Wat zijn de drijfveren van autonome motivatie, en wat betekent dit voor studies wiskunde?
• Wat weten we van de autonome motivatie van leerlingen in het secundair onderwijs in Vlaanderen?
• Hoe kan de autonome motivatie voor studies wiskunde gestimuleerd worden in de lespraktijk?
10
5 Literatuurstudie Autonome Motivatie
5.1 Gecontroleerde en autonome motivatie
Motivatie is datgene wat een individu tot een bepaald gedrag drijft. Motivatie heeft invloed op de initiatie, richting, intensiteit en volharding van het menselijk gedrag (https://nl.wikipedia.org/wiki/Motivatie). Toegepast op wiskundeonderwijs is motivatie
hetgene dat de leerling wel of niet doet kiezen voor een richting met meer/minder uren wiskunde, hiervoor een inspanning doet leveren om de leerstof te verwerken, en door doet zetten om een gewenst resultaat te bereiken.
In Valcke en De Craene (2020, p. 108) worden 3 theoriën van motivatie naar voren geschoven die relevant zijn voor de lespraktijk :
• de expectancy/value theorie van Wigfield en Eccles, die uitgaat van de verwachting die men heeft om een taak succesvol uit te voeren, en de waarde gehecht aan de taak, • de attributietheorie van Weiner, die dieper ingaat op de redenen die men aanhaalt voor
het slagen of falen,
• de zelfdeterminatietheorie van Deci en Ryan, die zich richt op intrinsieke motivatie als een aangeboren tendens om drie basisbehoeftes (autonomie, sociale verbondenheid en competentie) te vervullen.
De zelfdeterminatietheorie legt de nadruk op de ontwikkeling van motivatie, en is daarom zeer interessant voor het onderwijs. In Vlaanderen hebben Vansteenkiste en Soenens (2015) de vertaling van deze algemene motivatietheorie gemaakt naar de onderwijspraktijk. Voor een definitie van autonome motivatie vertrekken we van het schema in Sierens en Vansteenkiste (2009). Hierin wordt een expliciet onderscheid gemaakt tussen gecontroleerde en autonome motivatie, zoals schematisch voorgesteld wordt in Figuur 4.
Gecontroleerde motivatie is een vorm van externe of interne verplichting: namelijk het uitvoeren van een activiteit om een uitkomst te bereiken buiten de activiteit zelf (Lens & Rand, 1997; Ryan & Deci, 2017). Een voorbeeld daarvan kan zijn: wiskunde studeren omdat het moet, omdat er een straf/beloning volgt, omdat er gevoelens van schaamte, schuld en zelfwaarde gekoppeld zijn aan de resultaten.
Autonome motivatie daarentegen komt voort uit persoonlijk belang of passie. Wiskunde studeren omdat het als betekenisvol en relevant wordt ervaren, of omdat het in de lijn ligt met innerlijke waarden. Wiskunde studeren omdat het een activiteit is die op zichzelf interessant en boeiend is, en dus inherente bevrediging verschaft (Deci, 1975; Lens & Rand, 1997; Ryan & Deci, 2017). Met andere woorden: wiskunde studeren omdat het op zich plezier verschaft.
11
Figuur 4 Verschillende vormen van motivatie, de drijfveer en bijbehorende gevoelens, overgenomen uit Sierens, E., Vansteenkiste, M. (2009)
In Sierens en Vansteenkiste (2009) wordt vastgesteld dat het niet zozeer gaat om het feit of leerlingen meer of minder gemotiveerd zijn (de hoeveelheid motivatie), maar wel om de kwaliteit van de motivatie. De leerlingen die hoog scoren op autonome motivatie en laag op gecontroleerde motivate, vertonen het meest optimale leer- en prestatiepatroon in vergelijking met de andere motivatieprofielen. Het is zelfs zo dat exclusief studeren uit verplichting niet de gewenste leervoordelen oplevert in vergelijking met weinig gemotiveerd zijn.
5.2 Het meten van motivatie
In onderzoeken naar de motivatie van leerlingen worden vragenlijsten gebruikt zoals weergegeven in Tabel 1, Tabel 2 en Tabel 3.
In Vansteenkiste e.a. (2009) worden er 16 vragen gesteld (zie Tabel 1) die duidelijk gerelateerd zijn aan de drijfveren van gecontroleerde en autonome motivatie zoals weergegeven in Figuur 4. De leerlingen beantwoorden de vragen door een score te geven (1 … 5).
In Denies e.a. (2017) is er een gelijkaardige, maar iets kortere vragenlijst opgenomen (zie Tabel 2) waarin ‘amotivatie’ toegevoegd is – het gebrek aan motivatie.
In het PISA 2012 onderzoek (De Meyer e.a., 2012) is er een specifieke vragenlijst opgenomen (zie Tabel 3) voor het vak wiskunde. Ook hier zijn vragen naar autonome motivatie duidelijk herkenbaar.
Deze vragenlijsten kunnen gebruikt worden door de leerkracht om na te gaan hoe het gesteld is met de motivatie van de leerlingen in een klas. Het kan een baseline vormen voor ingrepen die gericht zijn op het verhogen van de autonome motivatie. Zie ook hoofdstuk 7.
12
Tabel 1 16 vragen die peilen naar autonome en gecontroleerde motivatie en in De Schoolse Zelfregulatie vragenlijst (Vansteenkiste e.a., 2009)
13
Tabel 2 Vragenlijst gebruikt door (Denies e.a., 2017) met een derde categorie ‘amotivatie’
Intrinsieke motivatie (passie component uit autonome motivatie)
1. Ik lees graag over wiskunde
2. Ik kijk uit naar mijn wiskundelessen 3. Ik doe wiskunde omdat ik er plezier aan
beleef
4. Ik ben geïnteresseerd in de zaken die ik leer in wiskunde
Instrumentele motivatie (persoonlijk belang component uit autonome motivatie)
1. Een inspanning doen voor wiskunde is de moeite waard, want het zal mij helpen in het werk dat ik later wil doen
2. Wiskunde studeren is voor mij de moeite waard omdat het mijn carrièrekansen zal vergroten
3. Wiskunde is een belangrijk onderwerp voor mij, omdat ik het nodig zal hebben bij mijn verdere studies
4. Ik zal veel zaken leren in wiskunde die mij zullen helpen een job te vinden
Tabel 3 Specifieke vragen over autonome motivatie voor wiskunde in het Pisa onderzoek van 2012
5.3 Invloed van autonome motivatie op
leerprestaties wiskunde in Vlaanderen
In de vaak aangehaalde meta-studie over de relatie tussen lespraktijken en leereffecten, uitgevoerd door Hattie (2009) komen motivationele variabelen naar voren als een sterk verklarende factor voor goede leerprestaties. Het is echter niet altijd duidelijk wat deze meta-studies betekenen voor een specifiek vak zoals wiskunde, of een specifieke regio zoals Vlaanderen.
14
Hiervoor kunnen we het onderzoek raadplegen dat uitgevoerd werd in het kader van het
Programme for International Student Assessment (PISA). In de studie van 2012 werd
expliciet gepeild naar de motivatie voor wiskunde bij 15-jarigen (ongeacht welk leerjaar) in het secundair onderwijs in Vlaanderen en andere OESO landen, en werden deze motivationele variabelen in verband gebracht met leerprestaties (Figuur 5 en Figuur 6).
In de PISA studie maakt men een onderscheid tussen intrinsieke motivatie (leerlingen vinden wiskunde leuk en interessant) en instrumentele motivatie (leerlingen vinden wiskunde nuttig). Deze twee categoriën horen duidelijk thuis onder de noemer autonome motivatie (zie Figuur 1).
In Vlaanderen komt in deze studie een verschil van één indexpunt in intrinsieke motivatie overeen met een verschil in wiskundeprestatie van 27 punten, en een verschil van één indexpunt in instrumentele motivatie overeen met een verschil van 30 punten voor wiskundige geletterdheid.
Aangezien de scores in PISA werden genormaliseerd naar een gemiddelde van 500 met een standaardafwijking van 100 is de invloed van deze motivationele variabelen dus behoorlijk groot, hetgeen de conclusies van Sierens en Vansteenkiste (2009) en Hattie (2009), specifiek voor het vak wiskunde en de regio Vlaanderen bevestigt.
5.4 Autonome motivatie voor wiskunde bij
leerlingen in Vlaanderen
Hoe zit het met de autonome motivatie bij leerlingen in Vlaanderen specifiek voor het vak wiskunde?
Figuur 5 toont resultaten van een peiling naar intrinsieke motivatie (‘leuk en interessant’) voor wiskunde (PISA 2012).
Figuur 5 Percentage leerlingen dat akkoord gaat met uitspraken over intrinsieke motivatie (‘leuk en interessant’) – overgenomen uit (De Meyer e.a., 2012)
Uit deze cijfers blijkt dat de helft van de Vlaamse leerlingen (50%) zegt geïnteresseerd te zijn in wiskunde, maar dat slechts 29% van de Vlaamse leerlingen wiskunde graag doet omdat hij/zij daar plezier aan beleeft. De studie toont ook aan dat Vlaamse meisjes zich significant
15
negatiever uitlaten op stellingen met betrekking tot hun intrinsieke motivatie ten opzichte van jongens.
Uit een peiling naar de component ‘persoonlijk belang’ van de autonome motivatie voor wiskunde (‘instrumentele motivatie’ in PISA termen,PISA 2012) (zie Figuur 6) blijkt dat 63% van de Vlaamse leerlingen vindt dat wiskunde studeren voor hen de moeite waard is omdat het hun carrièrekansen zal vergroten.
Figuur 6 Percentage leerlingen dat akkoord gaat met uitspraken over instrumentele motivatie (‘nuttig’) – overgenomen uit (De Meyer e.a., 2012)
Dit is zeer laag vergeleken met het gemiddelde van de OESO-landen (78%). De PISA-studie vermeldt verder dat in Vlaanderen (net als in 45 andere deelnemende landen) de index voor instrumentele motivatie gemiddeld significant lager is voor meisjes dan voor jongens.
Simons e.a. (2003) onderzochten de perceptie en attitudes van leerlingen uit het tweede en vierde jaar ASO voor de vakken wiskunde en Frans. In het algemeen bleken leerlingen weinig gemotiveerd te zijn, maar vonden zij wiskunde en Frans wel nuttig voor later. Er werd hierbij een genderverschil vastgesteld: jongens rapporteerden meer interesse voor wiskunde, vonden wiskunde nuttiger en hechtten er meer belang aan.
16
6 Lespraktijken gericht op drijfveren
van autonome motivatie
De vaststelling dat autonome motivatie een groot effect heeft op de leerprestaties voor wiskunde, en dat de leerlingen in Vlaanderen beduidend lager scoren in peilingen naar autonome motivatie geeft aan dat het zinvol kan zijn om specifiek in te zetten op deze factor in de lespraktijk wiskunde.
Valcke en De Craene (2020, p. 108) identificeren motivatie als het belangrijkste verschil tussen leerlingen waar een leerkracht een directe impact op kan hebben. Andere verschillen zoals sociaal-economische status (SES), leermoeilijkheden, leerstoornissen, genderverschillen en taaldiversiteit staan allemaal in relatie met motivatie, en kunnen vanuit dit perspectief benaderd worden. Zij gaan ervan uit dat de meeste leerlingen niet intrinsiek gemotiveerd zijn voor een school, maar dat de leerkracht de gecontroleerde (‘opgelegde’) motivatie van leerlingen kan ombuigen naar een meer autonome motivatie.
Hattie (2017, p. 68) wijst erop dat de motivatie van leerlingen kan toenemen, maar dat dit zeer gradueel verloopt. Het is volgens hem dan ook nodig om het werken aan motivatie vooral te zien als een langetermijn-inspanning die volgehouden moet worden om vruchten af te kunnen leveren. Het is dan ook belangrijk om een doordachte keuze te kunnen maken uit de lespraktijken die een goede kans maken op slagen.
In dit hoofdstuk leggen we het verband tussen de drijfveren van autonome motivatie en een aantal lespraktijken die een stimulerend effect kunnen hebben op deze drijfveren, zoals weergegeven in Figuur 7.
Figuur 7 Verband tussen drijfveren van autonome motivatie en de lespraktijk wiskunde
17
De meta-studie van Hattie (2009) die een prominente rol speelt in de opleiding Educatieve
Master (vakken Krachtige leeromgevingen en Klasmanagement en reflectie) is bijvoorbeeld
zeer controversieel. De conclusies die Hattie trekt en presenteert als een lijst van 150 lespraktijken met een effect-size, blijken bij nader onderzoek niet ondersteund te zijn door de meta-studies die geciteerd worden (zie http://visablelearning.blogspot.com/ voor een overzicht van kritieken). Om een voorbeeld te geven: voor de top-scorende lespraktijk (“self reported grades/student expectations”, effect-size 1.44) legt geen enkele van de geciteerde meta-studies effectief het verband tussen zelfrapportering en leereffect. De claim dat deze lespraktijk het leereffect zou bevorderen is dus helemaal niet aangetoond. Meer algemeen kan men vermoeden dat het gewoon onmogelijk is om allerhande studies te combineren tot één lespraktijk met één effect-size.
Om deze reden zal ik in deze verhandeling geen beroep doen op de lijst van Hattie als inspiratiebron voor lespraktijken.
Volgende bronnen werden geraadpleegd voor lespraktijken:
• Klasmanagement en reflectie (Valcke en De Craene, 2020). Hierin wordt een vertaling gemaakt van de drie theoretische benaderingen van motivatie naar instructieaanpakken die we reeds aangehaald hebben in deel 5.1.
• Psychologie van de adolescentie (Slot en van Aken, red., 2019) en de cursus Psychologie
van de adolescentie die de vertaling maakt naar de lespraktijk.
• Een aantal publicaties waarin specifieke adviezen zijn opgenomen in verband met de drijfveren van autonome motivatie.
• De leerplannen wiskunde van de A-stroom met een belangrijke rol bij de oriëntatie van de leerlingen.
o VVKSO – Leerplan wiskunde eerste graad A-stroom – D/2009/7841/003 o GO – Leerplan wiskunde eerste graad A-stroom - 2006/005
• Een aantal boeken die gericht zijn op activerend leren en wiskundedidactiek.
Deze lijst van lespraktijken is bedoeld als inspiratiebron voor leerkrachten die zich willen richten op het stimuleren van specifieke elementen van de autonome motivatie van de leerlingen voor het vak Wiskunde.
6.1 Drijfveer “waarde”
6.1.1 Interpretatie
Een waarde is iets wat een persoon of samenleving nastrevenswaardig vindt. Een waarde geeft aan wat men wenselijk vindt, zoals bijvoorbeeld goed gedrag. Het woord “waarde” wordt vaak samen met het woord “normen” gebruikt. Toch hebben deze twee woorden een heel andere betekenis: normen zijn richtlijnen in een samenleving, terwijl een waarde gaat over datgene wat wenselijk is. Waarden zijn vaak collectief van aard, want de samenleving deelt vaak dezelfde waarden met een individu (als deel van de samenleving). Maar ieder mens kan een waarde op zijn of haar eigen manier beleven en er invulling aan geven (https://www.ensie.nl/redactie-ensie/waarde).
Vanuit de expectancy/value theorie over motivatie (Wigfield en Eccles, 2000) komt waarde expliciet naar voren als: waarde = opbrengst – kost = (belang + intrinsieke waarde + nuttigheid) – kost. Aangezien de kost hoog kan zijn voor wiskunde (moeilijk vak, vereist een
18
grote inspanning), moet de gepercipieerde opbrengst hoog genoeg zijn om gemotiveerd te blijven. Indien een leerling niet genoeg belang hecht aan het studeren van wiskunde zal de motivatie om de nodige inspanningen te leveren en door te zetten hieronder lijden.
Het gepercipieerde belang van wiskunde wordt beïnvloed door peers, ouders en leerkrachten – wat vinden zij van het belang van goede leerprestaties?
6.1.2 Invloed van peers en leerkrachten
Wanneer met peilt naar de persoonlijke waarde van wiskunde voor leerlingen in het secundair onderwijs is het genderverschil opvallend. In De Meyer e.a. (2012) en Simons e.a. (2003) wordt gerapporteerd dat de persoonlijke waarde van wiskunde hoger is voor jongens dan voor meisjes. Dit kan een van de verklaringen zijn waarom de verschillen in leerprestaties (Figuur 2) tussen jongens en meisjes zo groot zijn.
Een studie die kan bijdragen tot het ontkrachten van opvattingen over genderverschillen in de aanleg voor wiskunde is Vandegaer e.a. (2004). Hierin onderzocht men effecten van individuele attitudes en attidudes van de peergroup op prestaties voor wiskunde, voor jongens en meisjes in het tweede jaar van het secundair onderwijs (vooral ASO). De studie stelde vast dat er geen verschillen waren in prestaties voor wiskunde tussen jongens en meisjes indien ze zich goed inzetten, zich goed concentreren en een hoog academisch zelfconcept hebben. Het verschil in prestaties ligt dus aan een verschil in attitude die gevoed wordt door de omgeving van de leerling.
Het is uiteraard belangrijk dat je als leerkracht bestaande misconcepties over genderverschillen niet versterkt. Een eerste punt om aandacht aan te besteden is het detecteren van je eigen genderbias als leerkracht en gepaste maatregelen te nemen om hier bewust tegen in te gaan. In Valcke e.a. (2019, p. 303 – 305) worden volgende indicatoren gegeven om genderbias te onderkennen:
• vooral jongens aan het woord laten, • gemakkelijkere vragen stellen aan meisjes,
• eerst naar jongens kijken om een antwoord op een vraag te krijgen,
• enkel verwijzen naar jongens die een bijdrage geleverd hebben in wiskunde, • veel klassikaal les geven ipv groepswerk,
• competitie inbouwen in instructie (jongens hebben dit liever dan meisjes),
• nadruk op abstracte leerstof ipv praktische toepassingen (maatschappelijke relevantie). In de studie van Van de gaer wordt er ook op gewezen dat de attitudes ten opzichte van de school een invloed hebben op prestaties voor wiskunde. Uit de studie blijkt dat vooral jongens minder graag naar school gaan, zich minder goed voelen en minder hun best (willen) doen. Hierbij zouden ook de attidudes van de peergroup een rol spelen (Younger en Warrington, 1996). Eens de leerlingen in een lesgroep zitten met een postieve schoolse attitude presteren zowel jongens als meisjes beter.
Leerkrachten kunnen zulke attitudes detecteren en hierop inspelen. Dit kan door middel van stimulatie van de andere drijfveren gericht op de lesgroep/peergroup.
19
6.1.3 Invloed van ouders, culturele achtergrond en taal
Ouders hebben – vooral door ouderschapsstijl en/of culturele achtergrond – een significante invloed op de manier waarop kinderen zich gedragen op school, hun gevoel van vertrouwen in eigen kunnen en hun motivatie (Valcke en De Craene, 2020 p. 348).
De invloed van ouders op de intrinsieke motivatie van hun kinderen werd in de VS bestudeerd door Gottfried e.a. (2009). Dit onderzoek vertrok van de vaststelling dat de intrinsieke motivatie voor rekenen en wiskunde afneemt met stijgende leeftijd tijdens de lagere en middelbare school. Dit zou te wijten zijn aan het toenemende belang van factoren zoals punten halen en de druk van ouders en leerkrachten, in plaats van het plezier van het rekenen. Het gaat dus om een verschuiving van autonome naar gecontroleerde motivatie. In deze studie werd vastgesteld dat ‘parental motivational practices’ de afname in intrinsieke motivatie bij leerlingen kan tegengaan.
Een aanzienlijk deel van ouders laat zich leiden door culturele stereotypen bij ideeën over studie- en beroepskeuze. Dit kan leiden tot moeilijkheden wanneer ouders en leerkrachten verschillende verwachtingen hebben van een leerling. Het kan dan ook de moeite lonen om de drijfveer “waarde” te stimuleren via de ouders, door hen te betrekken bij het motiveren van de leerlingen. Dit valt uiteraard buiten de lespraktijk, en situeert zich eerder in het stimuleren van de betrokkenheid van de ouders bij het onderwijs.
Op het vlak van culturele achtergrond springt vooral de oververtegenwoordiging van allochtone jongeren in de ongekwalificeerde uitstroom van het secundair onderwijs op. In Duquet e.a. (2006) wordt een verklaring gezocht voor dit fenomeen. De studie concludeert dat de uitstromende jongeren reeds een studieachterstand oplopen in het basisonderwijs en dat zij die achterstand niet meer in kunnen halen in het secundair onderwijs. In Van Droogenbroeck (2013) gaat men na of de gekende leerachterstand van moslimjongeren te wijten is aan een gebrek aan motivatie. Dit blijkt niet het geval te zijn – de studie rapporteert zelfs een hogere waardering voor de school door allochtone moslim jongeren dan de niet-moslimjongeren. De academische motivatie van beide groepen jongeren blijkt gelijk te zijn. Dit houdt in dat er geen optimaal gebruik wordt gemaakt van de academische motivatie en talenten van moslimjongeren. Men moet hier niet zozeer op motivatie inspelen, maar wel op de leerachterstand.
Een laatste aspect dat we hier behandelen is taal. In Valcke en De Craene (2020, p. 99) wordt het verband gelegd tussen het ondersteunend gebruik van de thuistaal in de klas en een toename van de motivatie van leerlingen om te lezen en de dominante schooltaal te leren. Het is mogelijk dat dit effect ook in de lespraktijk wiskunde zich kan voordoenn. Aan de andere kant is het wiskundig taalgebruik een aandachtspunt op zich – zie ook het deel dat handelt over de Drijfveer “relevantie”.
20
6.1.4 Relevante lespraktijken
Drijfveer Persoonlijke Waarde
Doel Lespraktijk
Genderbias in waardeperceptie verlagen
In meerdere studies (Simons e.a. (2003), Lietaert e.a. (2013), Hall en Sandler (1984)) rijkt men elementen aan die in de lespraktijk opgenomen kunnen worden om de invloed van genderbias bij te sturen. Dit is een selectie:
Oogcontact
Hogere orde denkvragen
Wacht tot meisjes hand opsteken
Laat jongens het gesprek niet domineren Voornamen gebruiken
Laat meerdere leerlingen antwoorden Varieer taalgebruik (hij/zij)
Vermijd seksistisch taalgebruik of humor Presenteer kennis in een relevante context Samenwerkend leren
Benadruk actief verwerken van leerstof – actieve participatie Geef concrete voorbeelden van toepassingen
Benadruk dat wiskunde even belangrijk is voor meisjes als jongens Versterk het zelfvertrouwen van meisjes
Geef terugkoppeling op leerlingactiviteit, garandeer succeservaringen
Laat leerlingen zelf kennis verwoorden en verklaringen geven Bespreek genderbias met collega’s – leerlingen nemen snel bias over
Attitudes van de
peergroup verbeteren De attitudes van de peergroup in kaart brengen (zie 5.2 Het meten van motivatie) Voor een diverse attitude-mix zorgen bij de samenstelling van samenwerkende groepen (zodat positieve attitudes in de meerderheid zijn) (zie ook 6.6.4 Samenwerkend leren)
Waarde van de taal als brugfunctie gebruiken om de waardeperceptie te versterken
Meertaligheid inzetten in de les. Zie hiervoor: Kijkwijzer functioneel meertalig leren
De school als meertalige leeromgeving
Waarom zouden we niet inzetten op meertaligheid?
Tabel 4 Stimulerende lespraktijken gericht op persoonlijke waarde
6.2 Drijfveer “relevantie”
6.2.1 Interpretatie
Relevantie wordt gedefinieerd als: het van toepassing zijn, het belang, de bruikbaarheid. Waarom kan wiskunde relevant zijn voor de leerling? Relevantie staat niet op zichzelf – het refereert naar een doelstelling. Vb. voor het latere leven. Het is moeilijk voor adolescenten die
21
in het ‘nu’ leven en heel wat ontwikkelingen doormaken op psychologisch, lichamelijk en sociaal vlak om zicht te krijgen op de relevantie van wiskunde voor later. Hoe kan je die relevantie naar het ‘nu’ trekken? Welke deuren opent wiskunde? Welke deuren gaan dicht wanneer je je afkeert van wiskunde? Dit zijn dingen die expliciet aan bod mogen komen in de les om de motivatie te stimuleren.
6.2.2 Relevantie voor studies/job/carrière
In het PISA onderzoek (Figuur 6) werden vier vragen gesteld over de relevantie van wiskunde voor studies, het vinden van een job en de latere carrière. Met scores van 54% tot 64% is het duidelijk dat leerlingen in Vlaanderen de relevantie van wiskunde op dit vlak tot op zekere hoogte inzien, maar ze scoren wel beduidend lager dan het OESO gemiddelde (scores van 66% tot 78%).
Deze scores voor de relevantie van wiskunde zijn echter niet zo hoog als men zou vermoeden uit een studie door Mertens en Van Damme (2000) die concludeert dat de doorsnee Vlaamse jongere in sterke mate overtuigd is van de betekenis van de school voor het diploma en voor de latere positie op de arbeidsmarkt. Dit lijkt erop te wijzen dat leerlingen iets minder overtuigd zijn van de relevantie van wiskunde in vergelijking met de relevantie van een diploma in het algemeen.
De relevantie van wiskunde voor de latere carrière is niet zozeer te vinden in het gebruik van wiskunde op zich, zoals blijkt uit een Gallup poll bij werknemers in de VS (Figuur 8). Een basiskennis van wiskunde (“basic mathematics”) wordt aanzien als “critical/very important” voor 56% van de werknemers, terwijl een gevorderde kennis van wiskunde (“advanced mathematics”) door slechts voor 23% van de werknemers als belangrijk gerapporteerd . Uit dezelfde poll blijkt dat kritisch en probleem oplossend denken (“critical thinking skills” en “problem solving”) wel zeer hoog scoren in de tabel – het is dus belangrijk om vooral hier als leerkracht de aandacht op te trekken.
In dit verband kan deze tekst inspirerend zijn:
https://www.sscc.edu/home/jdavidso/mathadvising/whymath.html
It seems that most people misunderstand the real purpose of mathematics in higher education. Sure, math is valuable to scientists, engineers and math teachers. But most students will not become scientists, engineers or mathematicians, and they won't even consciously use algebra in their careers! Math skills above arithmetic have no meaningful value to most people and are eventually, if not soon, forgotten. So why bother?
The educational purpose of high school is acquisition of sufficient knowledge to produce productive citizens. Acquiring knowledge still plays an important role in higher education, but the emphasis now shifts to learning how to think. That is why college degrees are valued. Earning a degree demonstrates that you have followed through on completing a challenging long-term commitment and have experience at concrete and abstract thinking, and creative problem solving.
Superficially, it may appear that your math classes are all about learning a laundry list of math skills, learning acceptable techniques on how to manipulate numbers and symbols in order to solve problems. But learning all this stuff provides valuable experience at an important form of thinking, analytical thinking. This is learning how to dissect problems into
22 their key ingredients, processing this information, then arriving at insights or conclusions in
an orderly, rational way.
Here's a dirty little secret about math skills. No one really cares if you have them. Computers and even very sophisticated calculators can do about any math manipulation, and they do so more quickly and accurately than any human. If taking math was only about acquiring math skills then it would be pointless to do so. But computers cannot think, reason and analyze like humans.
So math is required in college because you need to learn how to think at deeper, more effective levels, and like almost anything else, that requires practice. And you will learn other ways to think in other subject areas.
Figuur 8 Gallup poll naar het belang van competenties voor het uitvoeren van een job (2003 - VS) https://news.gallup.com/poll/16360/math-problematic-us-teens.aspx
6.2.3 Relevantie in het dagelijkse leven
In de leerplannen voor de A-stroom wordt erop gewezen dat de bruikbaarheid en toepassingsgerichtheid van taken de motivatie kan verhogen.
23 Bij de leerlingen zal de motivatie tot oplossen verhogen door de bruikbaarheid en de
toepassingsgerichtheid van de aangeboden problemen, de aanpassing aan hun bevattingsvermogen en het inspelen op hun belevingswereld.
Een praktische manier om dit te doen is voorbeelden aanhalen uit de actualiteit, de leefwereld, praktische toepassing die de meerwaarde duiden.
6.2.4 Wiskundetaal
Het specifiek taalgebruik, eigen aan het beoefenen van wiskunde, kan een hinderpaal zijn omdat deze taal geen verband lijkt te hebben met de leefwereld van de leerlingen. De eisen die gesteld worden aan het gebruik wiskundetaal zijn bovendien vrij hoog – er is weining ruimte voor flexibiliteit of improvisatie. De taal staat ook ver af van het dagelijkse taalgebruik. Dit kan leiden tot een vervreemdend effect. Daarom is volgens Hattie (2017, p. 48) aangewezen om in de lespraktijk specifiek in te zetten op het aanleren van dit taalgebruik, zodat de leerling dit niet langer als een vreemde taal (letterlijk: wiskunde is Chinees voor mij) ervaart.
6.2.5 Relevante lespraktijken
Uit het vorige deel kunnen we dus een volgende lijst stimulerende lespraktijken distilleren (zie Tabel 5). Drijfveer Relevantie Doel Lespraktijk Relevantie van wiskunde duidelijk maken voor persoonlijke ontwikkeling
De nadruk leggen op het analytische redeneervermogen en doorzettingsvermogen dat aangeleerd wordt, niet op de wiskunde als doel op zichzelf. Toegeven dat vrij weinig jobs een praktische kennis van hogere wiskunde vereisen, maar dat het analytisch denken en de probleem-oplossende skills die aangeleerd worden in de wiskundeles even belangrijk zijn als de vaardigheid ‘omgaan met mensen’.
Meerwaarde duiden van wiskunde in de maatschappij
In de lespraktijk verwijzen naar toepassingen van wiskunde – dit zijn een aantal bronnen voor inspiratie:
264 toepassingen van wiskunde
Toepassingen en misbruik van wiskunde 22 applications of math in everyday life
Leerlingen vertrouwd maken met
wiskundetaal
Doelstellingen rond wiskundig taalgebruik opnemen in de les. Een bron waar expliciet gewezen wordt op verschillen tussen wiskundetaal en dagelijkse taal is de cursus ‘Taal van de wiskunde’ die in een Nederlandse lerarenopleiding gegeven wordt.
24
6.3 Drijfveer “zinvolheid”
6.3.1 Interpretatie
We zullen deze drijfveer hier interpreteren als ‘zinvolheid om een inspanning te leveren voor wiskunde’. De ‘zinvolheid van wiskunde op zich’ overlapt namelijkl met de relevantie van wiskunde.
Een theorie die hierin inzicht kan verschaffen is de expectancy/value theorie voor motivatie (Wigfield en Eccles, 2000). Naast de waarde (zie drijfveren waarde en relevantie) die een leerling hecht aan het behalen van een doel speelt ook de verwachting (“expectancy”) om succes te behalen een rol bij de motivatie om een inspanning te leveren en door te zetten. Het is deze verwachting van succes, het geloof in eigen kunnen en de verklaring die een leerling heeft voor slagen/falen heeft die de perceptie van de zinvolheid van een inspanning zullen bepalen.
6.3.2 Positieve leerervaringen
In het leerplan wiskunde eerste graad A-stroom (VVKSO D/2009/7841/003) wordt expliciet verwezen naar succeservaringen als een factor om de motivatie van leerlingen te onderbouwen: “Een goede aanpak van deze leerprocessen zal leerlingen een solide basis geven waarop zij
kunnen terugvallen. Succeservaring zal daarbij het zelfvertrouwen en de motivatie van leerlingen onderbouwen. Wiskundig minder begaafde leerlingen geraken snel ontmoedigd als ze geen succes kennen. Ze moeten aangezet worden eenzelfde stap meermaals te hernemen. In een gedifferentieerde aanpak kunnen oefeningen zo aangeboden worden dat voor deze leerlingen de stappen niet te groot zijn.”
Valcke en De Craene (2020, p. 44) wijzen op de werderkerigheid tussen de uitkomsten van doelgericht gedrag en motivatie. Leerlingen die enthousiast beginnen aan het leren van Frans in het 5de leerjaar zijn reeds een groot deel van hun enthousiasme verloren in het 6de leerjaar,
bij gebrek aan succeservaringen. Om een negatieve spiraal te doorbreken zou een leerkracht zich bewust moeten zijn van dit effect, en ingrijpen om positieve leerervaringen te laten overheersen.
In de woorden van Hattie (2017, p. 68): “Nothing is more motivating then a sense of
competence. Daily success criteria give students a chance to expertience competence more frequently, not just when they receive a grade on the unit test.”
6.3.3 Competentie
In Vansteenkiste en Soenens (2015) wordt vanuit de zelfdeterminatietheorie de nadruk gelegd op drie fundamentele behoeftes als drijfveren van motivatie: de behoefte aan autonomie, verbondenheid en competentie. De behoefte aan competentie, of geloof in eigen kunnen om een activiteit succesvol uit te voeren, kan gestimuleerd worden door de lespraktijken die opgenomen zijn in Tabel 6. Het is ook interessant om de aandacht te trekken op lespraktijken die competentie ondergraven, namelijk dreigen met falen of induceren van angst, onvoldoende
25
opvolgen, het geven van beperkte of onaangepaste hulp, negatieve feedback en kritiek, enkel summatief evalueren .
6.3.4 Attributies van slagen en/of falen
In de attributietheorie (Weiner, 2011) gaat men in meer detail in op de redenen die een leerling aanhaalt als verklaring van het al dan niet slagen. Deze redenen kunnen intern of extern aan het individu zijn, controleerbaar of niet-controleerbaar, stabiel of niet-stabiel in de tijd. Dit levert een classificatie op die weergegeven is in Figuur 9.
Figuur 9 Ordening van verschillende attributies voor slagen/falen (overgenomen uit Valcke en De Craene (2020, p. 119))
Leerlingen leggen de oorzaken voor succes eerder intern (inspanningen, doorzetten) en de oorzaken voor falen eerder extern (moeilijkheid van het vak, de leerkracht) (Valcke en De Craene, 2020 p. 120). Leerkrachten wijten succes en falen te snel aan aanleg of de geleverde inspanning. Bij leerkrachten komt ook het thema genderbias terug: vertrekken van stereotypen zonder feitelijke mogelijkheden van leerlingen na te gaan. Tiedeman (2000) heeft specifiek voor wiskunde volgende attributies (door leerkrachten) aan het falen van meisjes vastgesteld:
• meisjes denken minder logisch (aanpak wiskundeproblemen), • extra inspanningen leiden niet tot betere resultaten bij meisjes, • wiskunde is moeilijker voor meisjes,
• fouten worden gerelateerd aan minder capaciteiten i.p.v. minder inzet.
In de lespraktijk is het aangewezen om attributies voor slagen of falen weg te sturen van de niet-controleerbare categorie (aanleg, gezondheid, moeilijkheid, geluk…). Door te wijzen op de controleerbare attributies (inspanning, kennis, vaardigheden, bias lesgever, hulp) verstekt men het gevoel dat het zinvol is om inspanningen te leveren om betere resultaten te behalen. (Valcke en De Craene, 2020 p. 138).
Om een beter zicht op te krijgen op correcte attributies is het aangeraden om te overleggen met collega’s: komt slagen/falen systematisch voor, enkel bij bepaalde opdrachten, voor bepaalde vakken? Het sturen van attributies kan vooral tot uiting komen in het taalgebruik van de leerkracht
26
6.3.5 Relevante lespraktijken
In Tabel 6 zijn raadgevingen voor de lespraktijk opgenomen voor de drijfveer “zinvolheid”
Drijfveer Zinvolheid
Doel Lespraktijk
Door positieve
ervaringen gevoel van zinvolheid verhogen
Geef positieve feedback over prestaties en inspanningen, niet enkel gericht op de inhoud van het vak, maar ook op gedrag en samenwerking.
Gevoel van competentie
verhogen Spreek zeer concreet en gericht Geef realistische uitleg bij taken (stap-voor-stap aanpak) Geef structuur van de les expliciet weer
Maak samen planning op voor activiteiten Modelleer hoe je systematisch oplossing uitwerkt
Maak verwachtingen over het functioneren van leerlingen duidelijk Bespreek regels expliciet (vb. gedrag)
Vermijd dreigen met deadlines
Laat leerling zelf beoordelen wat wel/niet goed ging
Laat leerlingen hun competentie onderbouwen (vb. door aanleg van een portfolio van hun werk)
(Valcke en De Craene, 2020 p. 144)
Attributies voor succes/falen sturen naar controleerbare oorzaken
Gebruik bij het geven van feedback op resultaten van toetsen, opdrachten, lesactiviteiten steeds attributies die controleerbaar zijn (inspanning, aanpak, kennis, vaardigheden, hulp,…) en vermijd verwijzingen naar attributies die niet-controleerbaar zijn (aanleg, geluk, gezondheid, gezindheid, moeilijkheid,…).
Tabel 6 Stimulerende lespraktijken gericht op zinvolheid
6.4 Drijfveer “plezier”
6.4.1 Interpretatie
Plezier is de drijfveer die wellicht het sterkst gekoppeld is aan de emotionele bleving van de les wiskunde. Onder plezier verstaat men een aangenaam gevoel, vreugde, iets prettigs, vermaak of genoegen.
In de PISA bevraging (Figuur 5) is dit de drijfveer waar de laagste score op behaald wordt: op de vragen “graag leren”, “uitkijken naar”, “plezier aan beleven” varieerden de scores van 23% tot 29% (OESO 31% tot 38%). Hier zou de voortuitgang door een aangepaste lespraktijk dus het grootst kunnen zijn.
Er werd niet expliciet gevraagd waarom leerlingen zo weinig plezier beleven aan wiskunde, maar het volgende citaat van Larry Martinek, een wiskundeleerkracht uit Los Angeles, kan wellicht een mogelijke verklaring geven: “Kinderen haten wiskunde niet. Wat ze haten, is
erdoor verward te raken, geïntimideerd te worden, en in verlegenheid gebracht te worden.”
( https://www.eoswetenschap.eu/natuurwetenschappen/het-wiskundeonderwijs-moet-anders).
27
De drijfveer ‘plezier’ kunnen we niet los zien van negatieve emoties die soms gepaard kunnen gaan met de les wiskunde. Daarom zullen we in dit deel ook aandacht besteden aan wiskundeangst. Werken aan de drijfveer plezier kan dan gericht zijn op het verhogen van positieve emoties (plezier) of op het verlagen van de de negatieve emoties (intimidatie, angst).
6.4.2 Plezier verhogen
Vanuit de eerder aangehaalde zelfdeterminatietheorie worden werkvormen aangeraden waar spelvormen en simultaties in gebruikt worden om de motivatie te verhogen (Valcke en De Craene, 2020 p. 145). Deze spelgebaseerde curriculumbenaderingen hebben een positief effect op leerprestaties (Valcke 2019, p. 68). Het kan dus de moeite lonen om in de lespraktijk te experimenteren met spelgebaseerde werkvormen om het plezier in de les wiskunde te verhogen.
Hierbij valt op te merken dat wellicht niet alle leerlingen elke werkvorm even plezierig vinden. Om deze diversiteit op te vangen kunnen de principes van universal design for learning (Valcke 2019, p. 281) toegepast worden.
6.4.3 Angst verlagen
Wiskundeangst wordt vaak gedefinieerd als een gevoel van spanning, vrees of angst die de wiskundige prestaties verstoort.
Ashcraft (2002) geeft een overzicht van de effecten, mechanismen en vermoedelijke oorzaken van wiskundeangst. Voor het effect kijkt men naar de correlaties tussen wiskundeangst en variabelen zoals motivatie en zelfvertrouwen in wiskunde. Deze correlaties zijn sterk negatief, variërend tussen -.47 en -.82. Deze angst leidt tot vermijdingsgedrag. Leerlingen kiezen vanuit angstgedachten voor wiskunde-arme richtingen en beperken hiermee uiteindelijk hun carrièremogelijkheden. Dit is bijzonder spijtig, omdat er sterke indicaties zijn dat wiskundeangst de echte competenties voor wiskunde maskeert. Uit de studie van Ashcraft bleek namelijk dat na een effectieve behandeling van wiskundeangst, waarbij géén wiskundelessen aan te pas kwamen, leerlingen op hetzelfde niveau kunnen scoren als leerlingen met een lage wiskundeangst.
Als mechanisme achter verminderde prestaties wijst Ashcraft op de invloed van angst op het gebruik van het werkgeheugen. Omdat angstige leerlingen te veel bezig zijn met negatieve gedachten rond de taak blijft er te weining ruimte in het werkgeheugen over om effectief met de taak bezig te zijn. Angstige leerlingen gaan bovendien sneller over de taak heen, om hun blootstelling aan hun angst zo klein mogelijk te houden. Dit leidt tot een grote toename van het aantal fouten die ze tijdens de taak maken.
Er blijkt volgens Ashcroft geen groot genderverschil te zijn in het aantal leerlingen dat aan wiskundeangst lijdt.
Over de oorzaken van wiskundeangst rapporteert Ashcraft dat er nog onvoldoende empirisch onderzoek gedaan is, maar dat er welke sterke vermoedens bestaan over de rol van de leerkracht. Leerkrachten die hoge eisen stellen maar weinig steun geven kunnen leerlingen een gevoel van incompetentie en frustratie geven. Hier kan een leerkracht rekening mee houden in de lespraktijk, bijvoorbeeld door in te zetten op de drijfveer ‘zinvolheid’ (zie 6.3).
28
In Vlaanderen is er nog vrij weinig onderzoek gedaan naar wiskundeangst. In Troch (2012) wordt de samenhang tussen verschillende drijfveren van autonome motivatie en wiskundeangst bij leerlingen in het secundair onderwijs in Vlaanderen onderzocht. Leerlingen die meer interesse voor wiskunde vertonen, het nut van wiskunde hoger inschatten en/of meer belang hechten aan hoge prestaties voor wiskunde, ervaren minder angst voor wiskunde. Dit kan betekenen dat inzetten op het stimuleren van deze drijfveren een positief effect heeft op het verlagen van wiskundeangst.
Dit wordt spijtig genoeg tegengesproken door een meta-analyse van studies over wiskundeangst en het effect van verschillende soorten ingrepen om wiskundeangst te verlagen (Hembree , 1990). Interventies in de lespraktijk (‘classroom interventions’) zoals aanpassingen
in het curriculum, de leermiddelen of werkmethodes bleken géén verlaging van wiskundeangst te veroorzaken. Een individuele therapie bestaande uit een combinatie van systematische desensitisatie, angstmanagement en geconditioneerde inhibitie blijkt volgens deze studie wel effectief te zijn.
6.4.4 Relevante lespraktijken
Vanuit bovenstande invalshoeken is de lijst van stimulerende lespraktijken in Tabel 7
samengesteld.
Drijfveer Plezier
Doel Lespraktijk
Plezier verhogen Activerende spelvormen toepassen. Inspiratiebronnen: Activerende werkvormen voor béta docenten (Bruggink, 2017) Differentiëren in alle vakken, 101 werkvormen en tips (Keijzer e.a., 2018)
Diversiteit in
plezierbeleving Lessen samenstellen volgens de principes van universal design for learning (UDL). Voor wiskunde kan er bijvoorbeeld inspiratie gevonden in: https://globaludlclassroom.org/presentation-materials/resources-for-math/ Oorzaken van wiskundeangst vermijden
Zie lespraktijken voor drijfveer ‘waarde’, ‘relevantie’, ‘zinvolheid’ en ‘interesse’.
Een individuele therapie (buiten de klascontext) kan aangewezen zijn.
29
6.5 Drijfveer “interesse”
6.5.1 Interpretatie
Interesse wordt gedefinieerd als: datgene wat iemand boeit, belangstelling voor iets.
Uit de PISA bevraging (Figuur 5) blijkt dat slechts 50% van de ondervraagde leerlingen geïnteresseerd zijn in de zaken die ze leren in wiskunde. Ook voor deze drijfveer is er dus ook veel marge voor verbetering.
6.5.2 Interesse vanuit de belevingswereld
Een manier om de interesse in wiskude te verhogen is door te vertrekken vanuit bestaande interesses van leerlingen om onderwerpen uit de wiskunde aan te brengen of in te oefenen. Dit wordt expliciet vermeld in de leerplannen voor de A-stroom:
Leerplan GO 2006/005:
Wees in elk geval steeds indachtig dat praktische vraagstukken en toepassingen, alsook concrete voorbeelden die aansluiten bij de belevingswereld van de leerlingen de motivatie slechts kunnen verhogen.
Leerplan VVKSO D/2009/7841/003:
De raadgeving uit dit leerplan is opgenomen in de tabel van relevante lespraktijken.
6.5.3 STEM onderwijs
Het verhogen van de interesse vanuit de belevingswereld van de leerlingen sluit ook aan bij een betrachting van het STEM onderwijs. Binnen STEM onderwijs speelt wiskunde een rol als een deel van een groter geheel. Het gaat dus niet om een lespraktijk die een leerkracht wiskunde in kan voeren in de les wiskunde, maar wel om een geheel van lespraktijken die over verschillende vakken heen ingevoerd worden. (zie STEM actieplan).
30
6.5.4 Relevante lespraktijken
Drijfveer Interesse Doel Lespraktijk Interesse verhogen door link te maken met bestaande interessesVanuit bestaande interesses van leerlingen wiskunde laten ontdekken. In (Labbiento, 2002) wordt beschreven hoe een leerkracht kunst gebruikt als vertrekpunt in de lespraktijk wiskunde.
Interesse verhogen door rond mini-projecten te werken
VVKSO – Leerplan wiskunde eerste graad A-stroom – D/2009/7841/003 Aan de leerlingen kan gevraagd worden een (mini)project uit te werken. Voorbeelden zijn: het ontwerpen van de schooltuin, het (her)inrichten of verfraaien van een ruimte, het ontwikkelen van een maquette (bijv. voor een veiligere schoolomgeving), het maken van een beeld (cf. ruimtelijk denken) … Leerlingen zijn dan medeverantwoordelijk voor een deel van de ontwikkeling van het probleem. Dit werkt de motivatie in de hand.
Interesse verhogen door link te maken met leefwereld en met andere vakken
Vakoverschrijdende STEM projecten als een manier om wiskunde te laten aansluiten bij de leefwereld van de leerlingen. Volgende bronnen kunnen hier als inspiratie dienen:
http://www.stemvoorleerkrachten.be/
https://www.klascement.net/thema/wiskundewetenschappentechnologiestem/ https://www.stem.org.uk/resources
Tabel 8 Stimulerende lespraktijken gericht op interesse
6.6 Drijfveer “geboeidheid”
6.6.1 Interpretatie
De definitie van geboeidheid is ‘de aandacht helemaal innemen’. In de les wiskunde streven we er uiteraard naar om de leerling zo lang mogelijk te boeien. Dit zal volgens Knight (2002, p. 47) zeker niet lukken wanneer de les als een lezing wordt gegeven. Luisteraars hebben namelijk in het beste geval maar een aandachtsspanne van 10-15 min voor complexe informatie. Daarbij komt nog dat de snelheid van informatie bij een lezing te hoog is om kritisch denken toe te laten en de informatie te verwerken. Inzetten op geboeidheid houdt dus in dat de leerkracht zal moeten investeren in een lespraktijk die de aandacht van de leerling beter kan behouden.
6.6.2 Growth-mindset
Vanuit de ontwikkelingspsychologie worden volgende specifieke raadgevingen gedaan om een les boeiender te maken:
• Beperk de hoeveelheid nieuwe informatie per les
• Breng nieuwe informatie in verband met reeds gekende leerstof
31
• Zorg ervoor dat het probleemoplossend vermogen en kritisch denken wordt aangesproken in de les
• Spreek het risicogedrag aan door uitdagende taken te geven in een veilige omgeving • Maak verwachtingen duidelijk door ze expliciet te beschrijven
• Beperk mogelijkheden tot afleiding
6.6.3 Interactive engagement
Hake (1998) heeft het leereffect van conventionele lezingen vergeleken met het leereffect van interactive-engagement classes voor het vak fysica bij meer dan 6000 leerlingen in de VS. Het leereffect werd gemeten aan de hand van een Force Concept Inventory test (Hestenes e.a., 1992) die afgenomen werd voor en na instructie. Hierbij werd vastgesteld dat het leereffect meer dan dubbel zo hoog was bij de activerende lesvorm.
De karakteristieken van een activerende leeromgeving zijn volgens Knight (p. 48):
• leerlingen zijn voor een groot deel van de tijd in de les actief bezig met doen/denken/praten – niet met het luisteren naar een leerkracht,
• leerlingen werken samen met elkaar,
• leerlingen krijgen onmiddellijk feedback op hun werk,
• de leerkracht is eerder een facilitator dan een bron van kennis, • leerlingen nemen de verantwoordelijkheid voor hun kennis.
6.6.4 Samenwerkend leren
Samenwerkend leren (elkaar onderwijzen, problem-solving, evalueren) wordt vanuit het constructivisme naar voren geschoven als een zeer positieve manier om kennis, motivatie, leerhouding, sociale vaardigheden en metacognitie te verhogen. Dit wordt vrijwel unaniem bevestigd door onderzoek (Valcke, 2019 p. 153). Hierbij is het wel belangrijk om een aantal voorwaarden in acht te nemen (Valcke, 2019 p. 155):
• Stel groepen samen waarvan je verwacht dat ze productief zullen zijn • Geef duidelijke doelen, een duidelijke taakverdeling en duidelijke rollen • Geef gedragsregels voor samenwerking
• Neem als leerkracht de rol van coach op • Laat groepen zichzelf beoordelen
6.6.5 Relevante lespraktijken
Tabel 9 somt drie activerende aanpakken op die de bovenvermelde aanbevelingen realiseren: hele taak eerst, peer-instruction en samenwerkend oplossen. De referenties zijn oorspronkelijk uitgewerkt voor fysica-onderwijs, maar kunnen dienen als inspiratiebron voor wiskunde.
32 Drijfveer Geboeidheid
Doel Lespraktijk
Starten met een
boeiend onderwerp om nieuwe leerstof te introduceren.
Hele taak eerst (Janssen-Noordman, 2003).
Een ‘hele taak’ is een opdracht die motiverend is voor leerlingen en waarvoor ze de leerstof van de betreffende les(sen) nodig hebben om deze taak succesvol uit te kunnen voeren. Vaak staan dergelijke hele taken in schoolboeken aan het eind van de paragraaf of een hoofdstuk. Doorgaans maken leerlingen pas kennis met deze hele taken nadat ze uitleg over de leerstof hebben gehad en hiermee hebben geoefend in eenvoudigere opdrachten. In het basismodel voor differentiatie daarentegen start het onderwijs juist met de introductie van een hele taak en vormt deze de rode draad in het onderwijs. De leerlingen gaan dan zelf (samenwerkend) op zoek naar de nodige basiskennis, en worden hierbij (waar nodig = diversificatie) geholpen door de leerkracht.
Lespraktijk richten op actieve assimilatie van kennis.
Peer instruction (Mazur, 1997)
Leerlingen nemen de theorie op voorhand door (flipping the classroom), de leerkracht stuurt tijdens de les een vraaggesprek tussen leerlingen om de assimilatie van kennis te bevorderen, met speciale aandacht voor conceptuele misvattingen. Hierdoor bouwen de leerlingen tijdens de les op een actieve manier hun conceptueel netwerk op.
Groepswerk in goede
banen leiden. Samenwerkend oplossen (Heller & Heller, 2010)
Heller & Heller beschrijven een zeer strak gestructureerde aanpak voor groepswerk, gaande van een optimale samenstelling van groepjes (per 3, mixed ability, rolverdeling,…) tot een plan van aanpak (probleembeschrijving, abstractie, planning oplossing,…).
33
7 Aanpak om motiverende
werkvormen in de lespraktijk toe te
passen
Motiverende didactische werkvormen invoeren in de lespraktijk is niet evident. In de lerarenopleiding passeren heel wat werkmethodes de revue, waarbij je telkens de bedenking kan maken dat dit misschien wel prima klinkt in de theorie, maar dat je hier als leerkracht moeilijk aan toe gaat komen als je voltijds les moet geven. De vraag ‘hoe kan je als leerkracht op een beheersbare manier met de hier voorgestelde lespraktijken omgaan?’ lijkt mij dan ook heel terecht.
Uit mijn 10-jarige ervaring als innovatieadviseur heb ik geleerd dat veel ondernemingen ook niet goed weten hoe ze met vernieuwing om moeten gaan. Ze blijven vaak liever doen wat ze gewend zijn te doen in plaats van iets nieuws uit te proberen.
In de bedrijfscontext is daarom een methode uitgewerkt die heel bewust omgaat met het feit dat je op voorhand niet kan weten wat ‘werkt’, en waar je op de grenzen zal botsen van je eigen middelen. Deze aanpak is bekend onder de naam ‘Lean Startup’ (Ries, E. (2011) en Maurya, A. (2012)), en is weergegeven in Figuur 10.
Figuur 10 Principe van lean startup
https://bureautromp.nl/wp-content/uploads/Lean_startup_visual.png
Deze cyclus van bouwen (van een werkvorm/aanpak), meten (wat is het effect) en leren (bijsturen/afvoeren/behouden) is de kern van de lean startup. Uiteindelijk zou dit moeten leiden tot een product dat in de markt gezet kan worden.
34
De toepassing van dit principe in het onderwijs is voor een groot deel onontgonnen terrein. Het thema wordt wel besproken in een aantal blogposts, maar er is bij mijn weten nog geen publicatie rond gebeurd. Zie bijvoorbeeld:
• https://www.lukethomas.com/lean-startup-principles-in-the-classroom/
• https://www.edsurge.com/news/2015-10-28-how-teachers-can-run-classrooms-like-lean-startups
• https://www.tes.com/us/authors/tools-tips/using-tes-teach-lean-classroom
Het lijkt misschien wat vergezocht om inspiratie voor het lesgeven te halen uit de bedrijfswereld, maar de principes van de lean-startup zijn universeel toepasbaar op élke vernieuwing die in eender welk vakgebied ingevoerd gaat worden – op voorwaarde dat experimenteren op deze manier mogelijk en toegelaten is.
De bouw/meten/leren cyclus heeft als voordeel dat je als leerkracht (of bedrijf) je niet gaat vastpinnen op iets ‘waar je in gelooft’ en dit dan te lang gaat proberen door te drukken. Het helpt om meer onbevangen om te gaan met andere aanpakken van lesgeven, zonder dat je je hiertoe verbindt. Het houdt ook in dat je samen met je leerlingen zoekt naar iets dat voor hen beter werkt, en dat zij hier al heel vroeg bij betrokken worden. Het kan ook ruimte voor persoonlijke ontwikkeling als leerkracht creëren, want je probeert methodes die bijgestuurd zijn door de klas (team). Als het werkt voor jou en de leerlingen is het ok, indien niet is er (hopelijk) niet veel verloren.
In een notendop komt de toepassing van lean-startup op het invoeren van de hier voorgestelde lespraktijken hierop neer:
• Ga eerst na tot welke leerlingen je gaat richten (vb. alle leerlingen, de slecht presterende, een bepaalde klas, meisjes/jongens,…). Beschrijf de kenmerken van die leerlingen – wat hebben ze met elkaar gemeen?
• Beschrijf dan wat het probleem is van die leerlingen (vb. ze maken hun taken niet, ze halen slechte resultaten, ze kunnen zich niet concentreren, ze hebben wiskundeangst,…), en of dit in verband gebracht kan worden met de drijfveren
van autonome motivatie.
• Bepaal hoe je dit meetbaar kan maken. Vb. resultaten op toetsen, het aantal taken niet/te laat ingediend, het resultaat op bevraging (zie 5.2 Het meten van motivatie). • Bepaal welk resultaat je op welke termijn wil behalen. Dit is zeer belangrijk – op
voorhand vastleggen wat bepaalt wanneer je succes geboekt hebt of niet. Als je dit niet doet, riskeer je eindeloos bezig te blijven met het proberen en aanpassen van je eigen criteria. Vb. je wilt geen leerlingen achteruit zien gaan, en bij de leerlingen waar je je op richt wil je minstens een vooraf bepaald minimum aan vooruitgang zien, volgens de meetmethode die je eerder bepaald hebt.
• Raadpleeg dan de lijst van mogelijkheden om dit probleem aan te pakken. Dit zijn bijvoorbeeld de motiverende werkvormen uit Tabel 4 tot en met Tabel 9. Selecteer uit deze lijst wat het meest belovend lijkt om het probleem aan te pakken, wat het meest haalbaar lijkt om mee te werken als leerkracht, en wat past in de leerplannen en de schoolcontext.
• Bepaal voor jezelf wat je minimaal moet uitwerken van die gekozen aanpak om een idee te krijgen of je hier het gewenste resultaat mee zou kunnen behalen. Je kan hier een
mock-up van maken. Dit is een beschrijving van de aanpak die je kan voorleggen aan
35
• Leg dit dan voor aan je leerlingen. Je vertelt hen welk probleem je voor wie wilt aanpakken en hoe je dat zou willen doen. Op deze manier kan je je idee testen, en kan je ‘buy in’ krijgen van je leerlingen. (Deze aanpak op zich zou al motiverend moeten werken – het speelt namelijk in op al de factoren van de zelfdeterminatietheorie: autonomie, erbij horen, competent zijn). Anderzijds zouden de leerlingen het idee kunnen afschieten – het is goed om dit zo vroeg mogelijk te weten!
• Werk dan het nodige lesmateriaal uit – niet te veel, niet te weinig. Genoeg om te kunnen meten of de aanpak het gewenste effect kan hebben.
• Voer een experiment uit – vb. werk een week met een flipped classroom aanpak. Als deel van het experiment meet je het effect van de aanpak. Vandaar dat het zo belangrijk is om hier op voorhand goed over na te denken!
• Evalueer en stuur bij. Als de aanpak voldoet (naar resultaat, inspanning leerkracht,…) blijf dit dan gebruiken. Indien niet gebruik wat je uit het experiment geleerd hebt om bij te sturen.
• Herhaal de cyclus.
De lean-startupmethode heeft in de ondernemerswereld bewezen dat een idee vrijwel nooit meteen tot succes leidt. Maar door ideëen te proberen en bij te sturen kan deze methode uiteindelijk wel snel tot successen leiden. In de lespraktijk zal het vooral zaak zijn om het probleem dat je wil oplossen centraal te stellen, en niet de manier waarop je het probleem wilt oplossen.
36
8 Conclusie
De lespraktijk is een complex samenspel van factoren. Welke bril je ook opzet, je ontsnapt niet aan deze complexiteit. In deze masterproef werd de bril ‘autonome motivatie’ opgezet in de hoop tot een selectie van gerichte lespraktijken te komen om de autonome motivatie te stimuleren. Maar eens de drijfveren van autonome motivatie verder onderzocht werden bleek de doos van Pandora, die de lespraktijk uiteindelijk is, weer open te gaan. Er werden dus geen ‘nieuwe’ lespraktijken ontdekt, er werd enkel op een andere manier naar bestaande lespraktijken gekeken die het mogelijk maakt om ze gericht in te zetten voor het doel dat we hier vooropstellen.
Het is moeilijk om te steunen op empirisch onderzoek bij zo’n complex gegeven als het onderwijs. Het is praktisch onmogelijk om hypotheses over lespraktijken op een wetenschappelijke manier te benaderen, laat staan te veralgemenen. De boodschap in de literatuur lijkt telkens te zijn: haal inspiratie uit dit werk, en probeer wat voor jou en je klas werkt. Dit is ook de boodschap die in deze masterproef thuishoort, met een concreet voorstel van een methode om op een systematische manier nieuwe dingen uit te proberen.
Het resultaat van deze masterproef is een beargumenteerde gids naar 18 lespraktijken die ingezet kunnen worden om de autonome motivatie voor het vak wiskunde te stimuleren. Het is een startpunt voor het uitwerken van lesmateriaal en experimentatie in de lespraktijk. Om dit in goede banen te leiden werd er een aanpak voorgesteld die geïnspireerd is op de ‘lean-startup’ methode die door innoverende bedrijven gebruikt wordt in het innovatieproces. Met deze methode kan een leerkracht via een proces van uitproberen en bijsturen doelgericht op zoek gaan naar de lespraktijk die ‘werkt’.
Wiskunde vormt nog te vaak een struikelblok voor leerlingen in het secundair onderwijs, in plaats van een weg naar succes. Er mag zeker meer ingezet worden op het verduidelijken van de waarde en relevantie van wiskunde, en de zinvolheid om een inspanning te leveren en door te zetten in de studies. Wiskunde is niet gemakkelijk, maar dat betekent niet dat het geen plezier kan opleveren in de les. Door interessante lessen aan te bieden die leerlingen kunnen blijven boeien moet het mogelijk zijn om wiskunde aantrekkelijker te maken voor een grotere groep van leerlingen.
