ConstructieMechanica 3
COZ FEEDBACK
7–17 Stabiliteit van het evenwicht
• Inleiding
• Starre staaf (systeem met één vrijheidsgraad)
• Systemen met meer dan één vrijheidsgraad
• Buigzame staaf (oneindig veel vrijheidsgraden)
• Statisch bepaalde op druk belaste staaf
• Algemene aanpak met de D.V.
• Verend ingeklemde buigzame staven
• Gekoppelde systemen
• Knik en de EUROCODE 3
• 2
eorde effecten
• Naknikgedrag
• Initiële scheefstand, vergrotingsfactor
• Vergrotingsfactor voor buigzame staven
• Bezwijken door instabiliteit
k F
l
k F
u
F
H
A A A
l cosϕ
u=l sinϕ
ϕ l cosϕ
ϕ
EVENWICHT ( grote verplaatsingen )
ϕ ϕ
ϕ ϕ
cos
. :
met
cos .
.
cos .
. . .
cos .
. .
=
=
=
=
=
k
k
F F
l k F
l k F
l u k u
F
l H u
F
ϕ
= sin l u
1.0
1 stabiel
3 labiel
vertakkingspunt
neutraal ( onder de aanname dat u << 1 )
cos ϕ
= F
kF
werkelijk evenwicht blijkt labiel te zijn !
1.0
k
A
A
k lu
F
Constructie met belasting Verplaatste stand Vrijgemaakt
A
l cosϕu=l sinϕ
ϕ l cosϕ
ϕ
A
k MEVENWICHT ( grote verplaatsingen )
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
sin :
met
sin
. sin
. . .
=
=
=
=
=
k
k
F F
l F k
l F k
k l
F
M u
F
l u
1.0
1 stabiel
3 labiel
vertakkingspunt
neutraal ( onder de aanname dat u << 1 )
F
kF
werkelijk evenwicht blijkt stabiel te zijn !
1.0
k
F
k u
l
k
u H
Constructie met belasting Verplaatste stand Vrijgemaakt
A A A
uo
indrukking van de veer : δ=u-uo
Let op :
De verplaatsing u is erg klein maar overdreven groot getekend
UITWERKEN
( )
o
k o
k k
o o
k
o
n u u n
F n F stel F u
F u F
u u u
u u F
F
u u l k l H u
F
1 .
: .
1 . . .
.
= −
=
= −
⇔
−
− =
=
⇔
−
=
=
vergrotingsfactor
F
u uo
F
u stabiel evenwicht Fk
• Kniklast
• Initiële verplaatsing
• Eerste orde verplaatsing
• Tweede orde verplaatsing
F
u
uo u
stabiel evenwicht Fk
VOORBEELD 9 : INITIËLE SCHEEFSTAND t.g.v. een KRACHT
F H=12 kN
6,0 8,0 6,0
5,0 5,0
EI EI = 30.103 kNm2 EI
star star
Gevraagd:
• De kniklast F
k• Bepaal u voor F = 0 kN (1
eorde berekening)
• Bepaal u voor F = 1000 kN (2
eorde berekening)
• Teken het last-zakkingsdiagram (voor H = 12 kN)
F
