Ministerie van OWCS, Sector Onderwijs & Wetenschap
Wiskunde B
landsexamen vwo
Programma van toetsing en afsluiting
2021
Inhoudsopgave
Opzet van het examen ... 3
Het examenprogramma ... 3
Beschrijving van de examenstof ... 3
Het centraal examen ... 4
Het commissie-examen ... 4
De beoordeling van het commissie-examen ... 4
Het eindcijfer ... 4
Bijlage 1 De eindtermen ... 5
Bijlage 2 Hulpmiddelen ... 7
Bijlage 3 Tips ... 10
Wiskunde B vwo Opzet van het examen
Het examen bestaat uit een centraal examen en een commissie-examen.
Het centraal examen is gelijk aan het centraal examen van de scholen.
Het commissie-examen bestaat uit een schriftelijk examen.
Het examenprogramma
wiskunde B vwo centraal
examen
commissie- examen Domein A
Vaardigheden
A1: Algemene vaardigheden X X
A2: Profielspecifieke vaardigheden X X
A3: Wiskundige vaardigheden X X
Domein B
Formules, functies en grafieken
B1: Formules en functies X X
B2: Standaardfuncties X X
B3: Functies en grafieken X X
B4: Inverse functies X X
B5: Vergelijkingen en ongelijkheden X X B6: Asymptoten en limietgedrag van
functies X X
Domein C
Differentiaal- en integraalrekening
C1: Afgeleide functies X X
C2 Technieken voor differentiëren X X
C3: Integraalrekening X X
Domein D Goniometrische functies X X
Domein E Meetkunde met coördinaten
E1: Meetkundige vaardigheden X X
E2: Algebraïsche methoden in de
vlakke meetkunde X X
E3: Vectoren en inproduct X X
E4: Toepassingen X X
Domein F
Keuzeonderwerp
Complexe getallen of
Voortgezette integraal rekening X
Beschrijving van de examenstof
In bijlage 1 van deze vakinformatie staat een beschrijving van de examenstof.
Bij het bestuderen van de examenstof is het raadzaam om gebruik te maken van een lesmethode of examenkatern.
Het centraal examen (CE)
Het centraal schriftelijk examen bestaat uit één zitting van 210 minuten (zie examenrooster). De examenstof staat in de voorlaatste kolom van de tabel op deze pagina en in bijlage 1.
De examenoproep voor de schriftelijke examens verstuurt het ETE uiterlijk twee weken voor aanvang van het examen. Daarin staan datum, tijd en locatie vermeld.
Hulpmiddelen
Naast het basispakket hulpmiddelen is een grafische rekenmachine noodzakelijk (zie bijlage 2).
Oefenen
Examenbundels of oude examens zijn geschikt om ervaring op te doen. Oude centrale examens zijn te vinden op onder andere examenblad.nl (stel linksboven een bepaald jaar in en vind onder vwo en wiskunde B de examendocumenten van dat jaar).
Tips voor dit examen staan in bijlage 3.
Het commissie-examen (CIE)
Het commissie-examen bestaat uit twee schriftelijke toetsen van 150 minuten en vindt plaats in de maanden januari en maart van het desbetreffende examenjaar.
Het examen heeft betrekking op de examenstof. Wat moet u leren?
1e toetsmoment 2e toetsmoment WI B Getal & Ruimte B dl.1+2 Getal & Ruimte B, dl.
1 t/m 4
weging 40% 60%
Naast de leerboeken, hebt u ook nodig werkboeken, antwoordenboek en grafische rekenmachine. De kandidaat dient te beschikken over schrijf- en tekenmateriaal.
Voor het basispakket hulpmiddelen: zie “Regeling toegestane hulpmiddelen” op de CD.
Voor het eerste toetsmoment is geen herkansing mogelijk, wel voor het tweede toetsmoment.
De beoordeling van het commissie-examen
Voor het commissie-examen worden twee deelcijfers gegeven:
deelcijfer a: voor het eerste examen deelcijfer b: voor het tweede examen
Het cijfer voor het commissie-examen wordt als volgt berekend:
cijfer CIE = (4a + 6b) / 10 (afgerond op 1 decimaal) Het eindcijfer
Het eindcijfer wordt als volgt berekend:
eindcijfer = (het cijfer CE + het cijfer CIE) / 2 (afgerond op een geheel getal)
Bijlage 1 De eindtermen Domein A Vaardigheden A1: Algemene vaardigheden
De kandidaat heeft kennis van de rol van wiskunde in de maatschappij, kan hierover gericht informatie verzamelen en de resultaten communiceren met anderen.
A2: Profielspecifieke vaardigheden
De kandidaat kan profielspecifieke probleemsituaties in wiskundige termen analyseren, oplossen en het resultaat naar het oorspronkelijke probleem terugvertalen.
A3: Wiskundige vaardigheden
De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende wiskundige
vaardigheden, waaronder modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, formules manipuleren, abstraheren, en logisch redeneren en bewijzen – en kan daarbij ICT functioneel gebruiken.
Domein B Functies, grafieken en vergelijkingen B1: Formules en functies
De kandidaat kan formules interpreteren en bewerken, bij een verband tussen twee variabelen een grafiek tekenen in een assenstelsel en bepalen of een gegeven formule herschreven kan worden als functievoorschrift.
B2: Standaardfuncties
De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van de volgende standaardfuncties:
machtsfuncties met rationale exponenten, exponentiële functies, logaritmische functies, goniometrische functies en de absolutewaardefunctie en kan van deze
verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen en gebruiken.
B3: Functies en grafieken
De kandidaat kan functievoorschriften opstellen, bewerken, combineren, de
bijbehorende grafieken tekenen en aan de hand van een functievoorschrift zonder hulpmiddelen kwalitatieve uitspraken doen over de functie en haar grafiek.
B4: Inverse functies
De kandidaat kan de inverse van een functie begripsmatig hanteren, opstellen en gebruiken.
B5: Vergelijkingen en ongelijkheden
De kandidaat kan vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen oplossen en de oplossingen interpreteren.
B6: Asymptoten en limietgedrag van functies
De kandidaat kan het asymptotisch gedrag van functies bepalen en dit met limietberekening aantonen.
Domein C Differentiaal- en integraalrekening C1: Afgeleide functies
De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide van een functie begripsmatig interpreteren en gebruiken om die functie te onderzoeken en de eerste en tweede afgeleide gebruiken in toepassingen.
C2: Technieken voor differentiëren
De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide van functies bepalen met behulp van de regels voor het differentiëren en daarbij algebraïsche technieken gebruiken.
C3: Integraalrekening
De kandidaat kan in geschikte toepassingen een bepaalde integraal opstellen en exact berekenen.
Domein D Goniometrische functies
De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen formules opstellen en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen, vergelijkingen oplossen en hierbij de periodiciteit met inzicht gebruiken.
Domein E Meetkunde met coördinaten E1: Meetkundige vaardigheden
De kandidaat kan meetkundige eigenschappen van objecten onderzoeken en bewijzen en kan daarbij gebruik maken van meetkundige en algebraïsche technieken en van ICT.
E2: Algebraïsche methoden in de vlakke meetkunde
De kandidaat kan eigenschappen en onderlinge ligging van punten, lijnen, cirkels en andere geschikte figuren onderzoeken met behulp van algebraïsche voorstellingen, kan in een gegeven of zelfgekozen coördinatenstelsel
algebraïsche voorstellingen van figuren opstellen en kan algebraïsche voorstellingen gebruiken om meetkundige problemen op te lossen.
E3: Vectoren en inproduct
De kandidaat kan met behulp van vectoren en inproducten eigenschappen van figuren in het vlak afleiden en berekeningen uitvoeren.
E4: Toepassingen
De kandidaat kan de aangegeven technieken toepassen in geschikte natuurweten- schappelijke en technische situaties.
Domein F Keuzeonderwerp
Een uitgebreide beschrijving van de examenstof staat op:
https://www.examenblad.nl/examen/wiskunde-b-vwo- 2/2020/vwo?topparent=vg41h1h4i9qe
Bijlage 2 Hulpmiddelen
Noodzakelijk: Toegestane grafische rekenmachine
Bij de vakken zonder grafische rekenmachine mag een eenvoudige rekenmachine gebruikt worden waarop basisbewerkingen kunnen worden uitgevoerd. In de volgende paragrafen wordt dit nader toegelicht.
Wat zijn basisbewerkingen?
In onderstaande tabel wordt aangegeven over welke basisbewerkingen een rekenmachine in ieder geval moet beschikken voor de verschillende vakken.
havo/vwo na, sk havo/vwo ec havo/vwo overig
Grondbewerkingen + - x: X X X
𝑥2 en √ X X
1/𝑥 of 𝑥-1 en 𝑥y X X
sin/cos/tan en hun inversen X
𝜋 X
10log (en 10x) en ln (en 𝑒x) X
Rekenmachines die over al deze basisbewerkingen beschikken: Casio fx-82MS, HP10S+, TI30XB(S)
Wat zijn geen basisbewerkingen?
Opties in dezen die niet gezien worden als basisbewerkingen (niet uitputtend):
Het oplossen van (stelsels van) vergelijkingen
Het numeriek integreren en differentiëren van functies
Rekenen met verhoudingen
Berekeningen maken met micro, kilo, …
Gebruiken van wetenschappelijke constanten
Werken in een spreadsheet
Programmeren
Ingebouwde formules
Belangrijk uitgangspunt is dat hulpmiddelen die vaardigheden overbodig maken
waarover de leerling volgens de syllabus moet beschikken niet zijn toegestaan. Machines die daarom in ieder geval niet zijn toegestaan: Casio fx-991EX en TI-30XPro.
Verder geldt het volgende:
Een rekenmachine mag tijdens het examen niet op het lichtnet worden aangesloten of met andere apparatuur worden verbonden;
het is een kandidaat niet toegestaan tijdens het examen gebruik te maken van de rekenmachine van een andere kandidaat;
een rekenmachine mag geen geluid maken;
een rekenmachine mag niet beschikken over de mogelijkheid grafieken weer te geven;
een rekenmachine mag niet beschikken over zend- en/of ontvangstmogelijkheden;
een rekenmachine mag niet alfanumeriek (met letters op het scherm) zijn; bedoeld is dat er geen teksten kunnen worden ingevoerd of uitgelezen, zoals bijvoorbeeld met de mobiele telefoon wel kan. De letters ‘sin’ als afkorting van sinus worden in dit verband dus niet als alfanumeriek beschouwd;
Een meerregelige machine is niet verboden als hij aan de overige criteria voldoet.
Grafische rekenmachine
Alleen wanneer (op basis van de syllabus van een vak) de grafische rekenmachine noodzakelijk blijkt, wordt de grafische rekenmachine toegestaan. De enige vakken waar de grafische rekenmachine dientengevolge nog is toegestaan, zijn wiskunde A, B en C.
Types toegestane grafische rekenmachines
Het is mogelijk dat op een later moment nieuwe types worden toegestaan.
Rekenmachines die in latere regelingen worden opgenomen, mogen in eerdere jaren ook gebruikt worden.
De machines die in 2021 in elk geval zijn toegestaan:
Casio:
fx-9860GII(SD) (mits voorzien van examenstand): OS2.07 en hoger;
fx-CG20 (mits voorzien van examenstand): OS2.01 en hoger;
fx-CG50.
Hewlett Packard:
HP Prime (mits voorzien van de meest recente Nederlandse examenstand).
Texas Instruments:
TI-84 Plus T, de basisversie met LED lampje;
TI-84 Plus CE-T vanaf versie OS 5.1.5;
TI-Nspire CX (alleen de versie zonder CAS) vanaf versie OS 4.4.0.532.
Oudere types, ook die eerder wel waren toegestaan, zijn NIET meer toegestaan.
Het verdient aanbeveling de machine altijd te voorzien van het meest recente OS of firmware.
Voorwaarden gebruik Grafische rekenmachine
Een grafische rekenmachine is op het centraal examen alleen toegestaan als het geheugen van de grafische rekenmachine is geblokkeerd door een examenstand. Dat houdt onder meer in dat applicaties, programma's en (tekst)bestanden niet benaderbaar of bruikbaar zijn en dat een eventuele CAS-functionaliteit niet beschikbaar is. Het moet direct zichtbaar zijn of een machine in examenstand staat. Dit moet op ieder moment tijdens het examen te controleren zijn zonder de kandidaat te storen. Hiervoor kunt u terecht op de websites van de verschillende fabrikanten:
www.casio-educatie.nl, hp-prime.nl, education.ti.com/nederland.
Verder geldt het volgende:
Een grafische rekenmachine mag tijdens het examen niet op het lichtnet worden aangesloten of met andere apparatuur worden verbonden.
Het is een kandidaat niet toegestaan tijdens het examen gebruik te maken van de grafische rekenmachine van een andere kandidaat.
Het is niet toegestaan dat de kandidaat tegelijkertijd de beschikking heeft over twee (grafische) rekenmachines.
In machines met een SD-slot mag tijdens het CE geen SD-kaart zitten.
Zie verder document Toegestane Hulpmiddelen voor de overige voorwaarden bij gebruik van de grafische rekenmachine.
Basispakket
Het standaard basispakket bij alle centrale examens en commissie-examens bevat:
schrijfmateriaal
tekenpotlood
blauw en rood kleurpotlood
liniaal met millimeterverdeling
passer
geodriehoek
vlakgum
Ook is het toegestaan om hulpmiddelen mee te brengen die geen relatie hebben met de exameneisen maar wel functioneel kunnen zijn, zoals: markeerstift, puntenslijper, leesliniaal (loep).
Woordenboek
Nederlands-Nederlands (eendelig) óf Nederlands-thuistaal van de kandidaat (eendelig) Een digitaal woordenboek is niet toegestaan.
De hulpmiddelen van het basispakket zijn toegestaan bij alle examens. Zij zijn niet alle nodig.
Uitgebreide informatie over hulpmiddelen voor de centrale examens staat in de Regeling toegestane hulpmiddelen op de website van het ETE, www.ete.cw.
Bijlage 3 Tips Centraal examen
Geef voldoende toelichting bij de gegeven antwoorden,
Vergeet niet de tussenstappen te vermelden.
Voor deze vakken is het belangrijk niet alleen een boek te bestuderen, maar vooral veel te oefenen, bijvoorbeeld met oude examens (zie ook: examenblad.nl, vwo, 2021, wiskunde B vwo, syllabus voorbeeldopgaven).
Schriftelijk commissie-examen
Het is belangrijk, ook voor het schriftelijk commissie-examen, dat er voldoende geoefend is in het maken van eindexamenopgaven.
Zorg voor voldoende oefening in het gebruik van de grafische rekenmachine; het kost vaak erg veel kostbare tijd in het examen.
Bij wiskunde mag u géén gebruik maken van het Binas-boek of een formulekaart.
Geleerde formules moeten ook worden toegepast.
Het is belangrijk verbanden te kunnen leggen tussen onderdelen van de bestudeerde examenstof.
Hoofdrekenen (en inschatten van de orde van grootte van uitkomsten) is naast het gebruik van de rekenmachine van belang.
