ENERGIETECHNIEK STOOMTURBINES
Adviesbureau de Koster v.o.f.
Voorwoord
Voor u ligt het boek Energietechniek Stoomturbines, de nadruk is gelegd op de stoomturbine.
Dit boek behandelt de elementaire stoomturbinetheorie, zonder de lezer teveel te vermoeien met de snelheidsdriehoeken.
Veel aandacht is besteed aan de praktijk. Tevens is een apart hoofdstuk opgenomen betreffende rendementverbetering.
Was het vroeger zo dat bij de AVI’s de prioriteit lag bij het verstoken van afval, thans zijn wij zover dat het tij begint te keren en men nu ook zoveel mogelijk energie aan het elektriciteitsnet tracht te leveren.
Bij deze versie is meer aandacht besteed aan de verschillende typen turbines en op verzoek van de gebruikers is een hoofdstuk over smeerolie opgenomen.
Dit boek is ook bruikbaar voor vervolgcursussen en voor diegenen die goed op de hoogte zijn van deze materie. Voor hen kan het als naslagwerk dienen. In de tweede druk zijn enkele kleine wijzigingen doorgevoerd. In de derde druk is op verzoek van gebruikers een stuk over levensduurberekeningen opgenomen.
Bij de vierde druk is een uitbreiding betreffende de diverse verliezen en de berekening ervan opgenomen. Verder is een inleidend hoofdstuk aan de gasturbine besteed, dit omdat de stoomturbine vaak in combinatie met de gasturbine wordt ingezet. In de zesde druk is het onderdeel sperstoom verder uitgebreid. In de zevende druk is het boek uitgebreid met de koeltoren.
De schrijver ontvangt gaarne opbouwende kritiek die de bruikbaarheid van dit boek kan vergroten.
Ing. A.J. de Koster Hoofdplaat, maart 2020 Energietechniek Stoomturbines Adviesbureau de Koster v.o.f.
Dorpsstraat 5 4513 AL Hoofdplaat Tel. 0117-348223
info@martechopleidingen.nl www.martechopleidingen.nl Illustraties : J.A.M. de Koster
: A.J. de Koster jr
ISBN 978-90-78142-43-0 Eerste druk juni 2005
Eerste herziene druk mei 2009 Tweede druk juli 2010
Derde druk april 2011 Vierde druk september 2013 Vierde herziene druk juli 2015 Vijfde herziene druk juli 2016 Zesde druk januari 2018 Zevende druk maart 2020
© Adviesbureau de Koster, Dorpsstraat 5, 4513 AL Hoofdplaat. Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Dit is tevens van toepassing op gehele of gedeeltelijke bewerking van deze uitgave.
Hoewel dit boek met veel zorg is samengesteld, aanvaarden wij geen aansprakelijkheid voor schade
Inhoud
1.0 Inleiding 7
1.1 De Black Box 11
1.2 Black Box toepassing op de straalbuis 14
1.3 Black Box toepassing op een turbine 16
1.4 Black Box toepassing op een afsluiter 19
1.5 De continuïteit formule 21
2.0 Soorten turbines 22
2.1 Gelijkdruk turbines 22
2.2 Overdrukturbine 23
2.3 Het arbeidsproces in de turbine 23
2.4 Algemene gegevens van de turbines 24
2.5 Opbouw van de turbine 28
2.5.1 Het huis 28
2.5.2 Bevestiging straalbuizen 29
2.5.3 Straalbuizen en berekeningen 31
2.5.4 Soorten straalbuizen 36
2.5.5 Bevestiging schoepen 38
2.5.6 Lagering 41
2.5.7 Labyrinten 43
2.6 De Laval turbine 44
2.7 De Zoelly turbine 46
2.7.1 Rekenmethodes voor de Zoelly turbine 49
2.8 De Curtis Turbine 51
2.8.1 Voordelen en nadelen van de Curtis Turbine 52 2.8.2 Rekenmethodes voor de Curtis turbine 55
2.9 De Parsons turbine 56
2.9.1 Kenmerken van de Parsons turbine 60
2.9.2 Rekenmethodes Parsons turbine 61
2.9.3 De evenwichtzuiger 62
2.9.4 Nadere theoretische beschouwing van de diameter van de
evenwichtzuiger 64
2.9.5 Rekenvoorbeeld evenwichtzuiger 65
2.10 De Rateau turbine 67
2.11 Overzicht gegevens 70
2.12 Verliezen 70
2.12.1 Het straalbuisverlies 70
2.12.2 Het loopschoepverlies 71
2.12.3 Het uittrede verlies 72
2.12.4 Restverliezen 73
2.13 Voorbeeld berekening verliezen 74
2.14 Sperstoom 78
2.15 Theoretische beschouwing van het labyrint 87
2.15.1 Berekening labyrint 90
3.0 Het voorgeschakelde wiel 93
3.1 Het aantal trappen dat vervangen wordt, Curtis-Parsons 93 3.2 Het aantal trappen dat vervangen wordt, Curtis-Zoelly 96 3.3 Het aantal trappen dat vervangen wordt, Zoelly-Parsons 98
4.0 Smeerolie 99
4.1 Inleiding 99
4.2 Doel smering 99
4.3 Eigenschappen smeerolie 100
4.3.1 De viscositeit volgens SAE 100
4.3.2 Stolpunt 102
4.3.3 Oxidatiebestendigheid 102
4.3.4 Base Number (Neutralisatiegetal) 102
4.3.5 Viscositeit Index 102
4.3.6 Vlampunt 103
4.3.7 Dichtheid 103
4.4 Toevoegingen aan de olie (dopes) 103
4.4.1 Detergents, dispergerende dope 103
4.4.2 Biocides 104
4.4.3 Extreme pressure dopes 104
4.4.4 Hechtende dopes 104
4.4.5 VI improver 104
4.4.6 Anti schuim dopes 104
4.5 Soorten smering 104
4.5.1 Hydrodynamische smering 105
4.5.2 Grenssmering 105
4.5.3 Hydrostatische smering 106
4.5.4 Elasto hydrodynamische smering 106
4.6 Controle smeerolie 107
4.7 Smeerolie eigenschappen voor stoomturbines 108
4.8 Smering grote turbines 110
4.9 Regeloliesysteem 113
5.0 De Condensor 115
5.1 Inleiding 115
5.2 Factoren die van invloed zijn op het vacuüm 119
5.2.1 De druk in de luchtkoeler 120
5.3 De koelwatertemperatuur 121
5.4 Vervuiling van de condensor 124
5.5 Werkelijke berekening van de water gekoelde condensor 125
5.6 De luchtgekoelde condensor 130
5.7 De ejecteur 131
5.8 De koeltoren 135
5.8.1 Inleiding 135
5.8.2 De natte koeltoren 136
5.8.2.1Voorbeeld 138
5.8.3 De droge koeltoren 141
5.8.4 De Hybride koeltoren 142
5.9 Theoretische beschouwing natte koeltoren 143
6.0 De ontgasser 147
6.1 De werking van de ontgasser, algemeen 148
6.2 De Stork voedingwaterontgasser 152
6.3 Gegevens van een willekeurige ontgasser 154 6.4 Wettelijke bepalingen van toepassing op de ontgasser 155 6.5 Theoretische beschouwing van de ontgasser 157
6.6 Rekenvoorbeeld Ontgasser 159
7.0 Rendementverbetering en aftapstoom 161
7.1 Aftapstoom 165
7.2 Het nut van aftap voorwarming 168
7.2.1 Systeem zonder aftap voorwarming 168
7.2.2 Systeem met aftap voorwarming 170
7.2.3 De aftapplaats 173
7.3 Het aantal voorwarmers 176
7.4 Voorbeeld met twee aftap voorwarmers 177
8.0 Theoretische beschouwing vermogensregeling 181
8.1 De vermogensvergelijking 181
8.2 De kegelwet van Stodola 183
8.3 Wijziging van de stoomhoeveelheid en gevolgen 185
8.4 Wijziging van de condensordruk 192
8.5 Overbelastingsregeling 196
9.0 Stoomkwaliteit 202
10.0 Rekenmethoden 207
10.1 Rendement en Vermogen van de Turbine 207 10.2 Thermisch en totaal rendement van de installatie 209 11 Levensduur van stoomturbines, algemeen 211 11.1 Richtlijnen voor stoomturbine onderhoud ABB en VGB 211 11.1.1 Aard en omvang van de inspecties en revisies 211 11.1.2 Het aantal draaiuren dat aan een start wordt toegekend 213
11.2 Rekenvoorbeeld turbine 213
11.3 Bepaling onderhoudsinterval Generator 214
11.4 Rekenvoorbeeld generator 215
11.5 ABB richtlijn 216
12.0 De Generator 217
12.1 De wisselstroomgenerator 217
12.2 De draaistroomgenerator 218
12.2.1 De werking 219
12.3 Het vermogen 221
12.3.1 Soorten vermogen 222
12.4 Parallel schakelen 223
13.0 De Gasturbine 224
13.1 Inleiding 224
13.2 Het proces in het p-V diagram 229
13.3 Layout installaties 234
13.3.1 Single Cycle 234
13.3.2 Combined Cycle 235
13.3.3 Cogeneration 237
13.3.4 Combined Cycle en Cogeneration 238
13.4 Theoretische beschouwing 239
13.5 Het theoretisch rendement 240
14.0 Opgaven 243
15.0 Gebruikte formules 253
15.1 Grootheden en eenheden 256
1.0 Inleiding
Voordat direct overgegaan wordt tot de toegepaste turbines, wordt eerst een algemene inleiding gegeven om de kennis wat op te frissen.
Rankine De ketel met de stoomturbine, condensor en de voedingpomp vormen een zogenaamd Rankine proces. Let wel, bij het Rankine proces verloopt het proces ideaal. Dit proces is schematisch weergegeven op afbeelding 1.
Turbine
Condensor 2
Voedingwaterpomp 3 Ketel
4
1
Q1
Q2
Afbeelding 1. Schematische voorstelling van het Rankine Proces.
Bij een Rankine proces geldt het volgende:
1 → 2 Isentrope expansie in de turbine, van keteldruk naar condensordruk.
2 → 3 Warmte afgifte bij constante druk in de condensor.
3 → 4 Het op keteldruk brengen van het voedingwater met behulp van de voedingpomp.
4 → 1 Warmte toevoer, bij constante druk, om het voedingwater om te zetten in oververhitte stoom.
Als we de punten 1 tot en met 4 apart benoemen vinden we:
1 Oververhitte stoom, ook wel verse stoom genoemd.
2 Afgewerkte stoom, in de volksmond ook wel Natte Stoom genoemd.
3 Condensaat, kokend water op condensordruk.
4 Water op keteldruk, maar nog niet op kooktemperatuur.
Q1 Toegevoerde warmte.
Q2 Afgevoerde warmte.
Hetzelfde is ook nog eens weergegeven op afbeelding 2, nu wat uitgebreider.
Valpijp Water stoomdrum
Oververhitter Stoomkoeler
Hoofdstoom
Verdamperdeel Vuurhaard
Economizer
1 Voedingwaterpomp
4 Condensor
G
e
f
a b
c d
3 Turbine 2 Ketel
Afbeelding 2. Ketelinstallatie met turbine en generator.
Legenda bij afbeelding 2:
1. Voedingwaterpomp 2. Ketel
3. Stoomturbine 4. Condensor
We kunnen nu met behulp van afbeelding 3 en 4 het geheel wat nader specificeren.
a → b Op druk brengen van het condensaat tot keteldruk.
b → c Het voedingwater op kooktemperatuur brengen in de ketel.
c → d Verdamping in de ketel, omzetting van kokend water naar verzadigde stoom, onder constante druk.
d → e Verzadigde stoom omzetten naar oververhitte stoom, onder constante druk.
e → f Isentrope expansie in de turbine tot condensordruk.
f → a Verdichten van afgewerkte stoom tot water, onder constante druk.
T-s en h-s Op afbeelding 3 en 4 zijn respectievelijk het T-s en het h-s diagram van het Rankine proces weergegeven.
Afbeelding 3. Het Rankine proces in het T-s diagram.
Afbeelding 4. Het Rankine proces in het h-s diagram.
Verklaring van het T-s diagram:
In het T-s diagram stelt het oppervlak A de in de ketel toegevoerde warmte voor om het voedingwater op kooktemperatuur te brengen.
Men noemt dit ook wel de vloeistofwarmte.
Het oppervlak B stelt de in de ketel toegevoerde warmte voor om het kokende water om te zetten in verzadigde stoom. Men noemt dit de verdampingswarmte.
Het oppervlak C stelt de in de ketel toegevoerde warmte voor om de verzadigde stoom om te zetten in oververhitte stoom, men noemt dit ook wel de oververhittingwarmte.
Het oppervlak onder het lijnstuk f – a stelt in het T-s diagram de afgevoerde warmte in de condensor voor.
Warmte In het T-s diagram wordt dus warmte weergegeven.
Voor beide diagrammen geldt dat:
toe e a
Q =h −h [kJ/kg] (Toegevoerde warmte)
af f a
Q =h −h [kJ/kg] (Afgevoerde warmte)
theoretisch e f
W =h −h [kJ/kg] (Theoretische arbeid door turbine) En hieruit volgt dus dat:
theoretisch toe af
W =Q −Q [kJ/kg] (Theoretische arbeid door turbine)
Rendement Verder wordt het thermisch rendement van de installatie als volgt gedefinieerd,
toe af 100%
thermisch
toe
Q Q
= Q−
Of:
theoretisch 100%
thermisch
toe
W
= Q
Of:
e f 100%
thermisch
e a
h h h h
= −
−
Het thermisch rendement bepaalt voor een groot gedeelte het totale rendement van de installatie, de Rankine verliezen zijn namelijk de grootste verliezen in de installatie.
1.1 De Black Box
In het volgende voorbeeld stellen we ons een werktuig voor als een zwarte doos, ofwel een zogenaamde Black Box. Hierin laten we stoom in en uit stromen met een bepaalde begin en eindconditie. Dit is weergegeven op afbeelding 5.
In het werktuig zitten twee gaten, één links en één rechts. De gaten hebben een oppervlakte van respectievelijk A1 en A2 vierkante meter.
De snelheid waar de stoom mee binnenkomt en de snelheid waar de stoom het werktuig verlaat noemen we c1 en c2 meter per seconde. De druk van de stoom voor en na het werktuig noemen we p1 en p2
Newton per vierkante meter of Pascal. Het ene gat zit op hoogte h1 en het andere gat op hoogte h2 ten opzichte van het nul niveau,
uitgedrukt in meters. Verder bevat de stoom bij intrede een hoeveelheid inwendige energie U1 en bij uittrede een hoeveelheid inwendige energie U2 uitgedrukt in Joule per kilogram stoom. Ook gaan we ervan uit dat de stoom warmte afgeeft aan de omgeving, deze hoeveelheid warmte noemen we Q, uitgedrukt in Joule per kilogram stoom. Tot slot levert de Black Box arbeid in de vorm van W, deze is uitgedrukt in Newtonmeter per kilogram stoom.
We gaan er in de afleiding van uit dat er slechts één kilogram stoom de Black Box binnentreedt en er ook weer uitgaat, die kilogram stoom korten we af met m en wordt uitgedrukt in kilogram.
Afbeelding 5. Een werktuig voorgesteld als Black Box.
A1
A2
s1
s2
c1
c2
p1
U1
p2
U2
h1
h2
Nul niveau
Black Box
Q W
Eerst een kleine toelichting, één Newtonmeter per kilogram (Nm/kg) is hetzelfde als één Joule per kilogram (J/kg).
Verder is één Newton (N) gelijk aan één kilogrammeter per seconde kwadraat (kgm/s2).
Kracht = massa x versnelling
2
F m a N kg m
s
=
=
Dat wil zeggen dat één kilogram gelijk is aan één Newton seconde kwadraat per meter (N∙s2/m).
2 2
F m a N kg m
s kg N s
m
=
=
=
Toelichting: (afleiding formule is niet voor niveau 4, deze dient enkel als achtergrond informatie)
Voor de kinetische energie Ek, schrijven we:
2
2
2 2
1 2 1 2 1 2
k
k
k
E m c
E kg m s E kg m
s
=
=
=
Als eenheid vinden we dan voor Ek:
2 2
2
2 2 2
2 2
Voor de kilogram hadden we gevonden dat:
kg =
Als we dit in de bovenste vergelijking invullen krijgen we:
E
k
k
E kg m s
N s m
N sm m N s m Nm
s s
=
= = =
Voor de potentiële energie van de stoom vinden we hetzelfde, voor de potentiële energie Ep geldt:
2 2 2 p
p
p
E m g h
E kg m m
s
E kg m Nm
=
=
= =
Zo is er tevens een relatie tussen de druk (p), het oppervlak (A) en de afgelegde weg (s).
Als we deze drie met elkaar vermenigvuldigen krijgen we:
2 2
p A s
N m m Nm m
=
We nemen nu voor de gehele Black Box aan dat de toegevoerde energie gelijk is aan de afgevoerde energie, we noteren dit als:
toe af
Q =Q
Let op! Alles staat in de vergelijking uitgedrukt per kilogram stoom, dus de massa m wordt niet in de vergelijking genoemd.
2 2
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2
2 2
U +p A s + c + g h =U +p A s + c + g h + +Q W We nemen nu aan dat het hoogteverschil van h1 en h2 ten opzichte van het nul niveau marginaal is, deze is zo klein dat dit verwaarloosbaar is.
De term (g·h) vervalt aan beide zijden in de vergelijking.
De vergelijking gaat dan over in:
2 2
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2
2 2
U +p A s + c =U +p A s + c +Q W+
We weten dat wanneer we het oppervlak vermenigvuldigen met een afgelegde weg dat de uitkomst dan het volume is, want:
2 3
A s =m m=m =Volume (V)
Als we dit in de vergelijking invullen en de vergelijking aanpassen vinden we:
2 2
1 1 1 1 1 2 2 2 1 2
2 2
U +p V + c =U +p V + c +Q W+
In het verleden is afgesproken dat voor de enthalpie (h) geldt:
h U p V= +
Als we dit in de voorgaande vergelijking invullen vinden we:
2 2
1 1 1 2 1 2
2 2
h + c =h + c +Q W+
In deze vergelijking is de enthalpie (h) uitgedrukt in Joule. Als we de enthalpiewaarden in de stoomtabel opzoeken dan zijn deze uitgedrukt in kilojoule. Bij het invullen van de enthalpiewaarden in kilojoule moeten we de enthalpie vermenigvuldigen met 1000.
Want 1 kJ = 1000 J.
Dit passen we toe op de vergelijking, deze wijzigt nu uiteindelijk in:
2 2
1 1 1 2 1 2
1000 1000
2 2
h c h c Q W
+ = + + +
Let op! In de vergelijking moet de enthalpie nu in kilojoule worden ingevuld.
1.2 Black Box toepassing op de straalbuis
Nemen we nu bijvoorbeeld een willekeurige straalbuis van een turbine, dan is de hiervoor uitgewerkte formule toepasbaar. Dit gaat als volgt.
Op afbeelding 6 is een willekeurige straalbuis weergegeven.
Afbeelding 6. Een willekeurige straalbuis.
We nemen aan dat de stoom in de straalbuis isentropisch expandeert, met andere woorden: Q = 0
Tevens is bekend dat de straalbuis geen arbeid levert, dus W = 0.
Voor de straalbuis kunnen we dus noteren: (afleiding formule is niet voor niveau 4, deze dient enkel als achtergrond informatie)
2 2
1 1
1 2 1 2 2 2
1000h + c =1000h + c
Anders geschreven wordt dit:
2 2
1 1 2 2
2000h +c =2000h +c
De uittredesnelheid c2 wordt daarmee:
2 2
2 2000 (1 2) 1
c = h −h +c
Of anders geschreven:
2 2000 ( 1 2) 12
c = h −h +c
h
0
h1 – h2 noemt men ook wel de theoretische warmteval h
0 De algemene formule voor de straalbuis wordt dan:2 2000 0 12
c = +h c [m/s]
Voor de straalbuis in een turbine geldt:
0 2000 0 2a /
c = h +c m s
co = Absolute theoretische uittredesnelheid.
ca = Aanstroomsnelheid, of intrede snelheid.
p1
c1
h1
p2
c2
h2
Voorbeeld berekening straalbuis:
Gegeven:
Een Curtis turbine krijgt stoom aangevoerd van 40 bar (4 MPa) en 400 ºC, de turbine heeft één druktrap. De stoom expandeert tot 5 bar (0,5 MPa). De aanstroomsnelheid van de stoom bedraagt 50 m/s.
Gevraagd:
De theoretische uitstroomsnelheid van de stoom uit de straalbuis.
Op afbeelding 7 is het proces weergegeven in een vereenvoudigd h-s diagram.
Afbeelding 7. Vereenvoudigd h-s diagram.
Oplossing:
Uit het Mollier diagram volgt:
ha = 3215 kJ/kg hb = 2725 kJ/kg
h0
= ha - hb = 3215 – 2725 = 490 kJ/kg
0 2000 0 2a
c = h +c
0 2000 490 502
c = +
c0 = 991 m/s
40 Bara
h kJ/kg 400 oC
5 Bara
s kJ/(kg∙K) A
B
1.3 Black Box toepassing op een turbine
Op afbeelding 8 is schematisch een turbine weergegeven. We passen de gevonden vergelijking van de Black Box nu vervolgens toe op de turbine.
Afbeelding 8. De turbine als Black Box.
We gaan uit van de gevonden vergelijking:
2 2
1 1 1 2 1 2
1000 1000
2 2
h c h c Q W
+ = + + +
Voor de turbine doen we een aantal aannames:
- De stoom gaat zo snel door de turbine en de turbine is zo goed geïsoleerd dat er geen warmte met de omgeving wordt
gewisseld, kortom Q = 0 kJ/kg. We spreken hier van isentrope expansie.
- De aanstroomsnelheid van de stoom uit de stoomleiding (c1) voor de turbine is gelijk aan de uitstroomsnelheid (c2) die uit de turbine komt en richting condensor gaat. Dus c1 = c2. Als c1 = c2 dan geldt tevens:
2 2
1 2
1 1
2c = 2c
Dit toegepast en ingevuld in de voorgaande vergelijking dan vinden we voor de geleverde arbeid (W) van de turbine:
( )
1 2
1 2
1 2
1 2
1000 1000 0
1000 1000
1000 /
/
h h W
h h W
W h h J kg stoom
W h h kJ kg stoom
= + +
= +
= −
= −
Als we voor h1 en voor h2 de werkelijke waarden van de enthalpie voor en na de turbine invullen vinden we voor W de werkelijke hoeveelheid arbeid in J/kg of in Nm/kg. Vullen we voor h1 de werkelijke waarde in,
TURBINE W
c1 Q h1
c2
h2
deze is te vinden in de stoomtabel en voor h2 de theoretische waarde, dus na isentrope expansie, dan vinden we de theoretische arbeid.
Neem nu aan dat h1 de werkelijke waarde van de enthalpie voor de turbine is en h2 de theoretische waarde na de turbine, dan vinden we in het h-s diagram het plaatje volgens afbeelding 9.
Afbeelding 9. De isentrope warmteval in de turbine uitgezet in het h-s diagram.
Voor de isentrope warmteval Δh0 in een turbine geldt dus:
Δh0 = h1 – h2 [kJ/kg]
Waarbij h1 de werkelijke enthalpie is van de stoom voor de turbine en h2 de theoretische enthalpie is van de stoom na de turbine.
En dan geldt er ook:
1 2 0 /
theoretisch
W =h −h = h kJ kg h
s p1
t1
h1
p2
x h2
Δh0
Isentrope warmteval
Voorbeeld berekening geleverde arbeid van een turbine:
Gegeven:
We nemen hetzelfde voorbeeld als bij de straalbuis berekening.
Een Curtis turbine krijgt stoom aangevoerd van 40 bar (4 MPa) en 400 ºC, de turbine heeft één druktrap. De stoom expandeert tot 5 bar (0,5 MPa). De aanstroomsnelheid van de stoom bedraagt 50 m/s.
Het inwendig rendement van de turbine bedraagt 88 %.
Gevraagd:
De theoretische en de werkelijk geleverde arbeid.
Op afbeelding 10 is het proces weergegeven in een vereenvoudigd h-s diagram.
Afbeelding 10. Vereenvoudigd h-s diagram.
Oplossing:
Uit het Mollier diagram volgt:
ha = 3215 kJ/kg hb = 2725 kJ/kg
h0
= ha - hb = 3215 – 2725 = 490 kJ/kg
De theoretisch geleverde arbeid bedraagt nu dus:
Wtheoretisch = ha - hb = 3215 – 2725 = 490 kJ/kg of 490 kNm/kg.
Praktische warmteval De werkelijke warmteval in de turbine wordt nu dus minder, immers we spreken hier over een inwendig rendement van 88 %.
De werkelijke warmteval wordt nu:
0,88 · 490 = 431,2 kJ/kg.
Wwerkelijk = 431,2 kNm/kg Wwerkelijk = ha - hc
En hc wordt dus: 3215 – 431,2 = 2783,8 kJ/kg.
40 Bara
h kJ/kg 3215 kJ/kg 400 oC
5 Bara
1 2783,8 kJ/kg
2725 kJ/kg
s kJ/(kg∙K) A
B
C
1.4 Black Box toepassing op een afsluiter
Wanneer we een afsluiter nemen en daarmee de druk gaan verlagen, of eventueel een reduceer nemen om de druk te verlagen, kunnen we ons afvragen wat doet de stoomconditie. Met andere woorden wat gebeurt er met de toestand van de stoom als deze in een afsluiter van een hoge naar een lage druk gebracht wordt.
We nemen daarvoor een schematische weergave van een willekeurige afsluiter en laten onze afgeleide vergelijking hierop los. De afsluiter is schematisch weergegeven op afbeelding 11.
Afbeelding 11. Schematische weergave van een afsluiter.
De stoomdruk voor de afsluiter bedraagt p1 bara, de stoomsnelheid voor de afsluiter c1 m/s en de enthalpie h1 kJ/kg. Na de afsluiter bedraagt de druk p2 bara, de stoomsnelheid c2 m/s en de enthalpie van de stoom bedraagt h2 kJ/kg.
Ook hier doen we een aantal aannames:
- De stoom expandeert zonder dat er warmtewisseling met de omgeving plaats vindt, dat wil zeggen dat Q = 0 kJ/kg.
- In of door de afsluiter wordt geen arbeid geleverd, dat wil zeggen W = 0 kJ/kg.
- De aanstroomsnelheid van de stoom is gelijk aan de snelheid waarmee de stoom de afsluiter verlaat, dat wil zeggen dat c1 = c2 m/s.
Als we nu de algemene formule gebruiken en we passen de bovenstaande gegevens hierin toe vinden we:
2 2
1 1 2 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
1000 1000
2 2
1000 1000
1000 1000 0 0
1000 1000
h c h c Q W
h h Q W
h h
h h
h h
+ = + + +
= + +
= + +
=
=
De conclusie is dat de enthalpie van de stoom constant blijft. In het h-s diagram stelt dit nu een horizontale lijn voor.
Smoorproces De drukverlaging in een afsluiter of reduceer noemen we een smoorproces.
h1
c1
p1
h2
c2
p2
Q W
We hebben oververhitte stoom met een druk van 120 bara, de temperatuur van de stoom bedraagt 460 °C.
In de afsluiter wordt de druk van de stoom verlaagd tot 40 bara.
In de stoomtabel vinden we voor de enthalpie h1 = 3240,0 kJ/kg.
Dit is weergegeven op afbeelding 12.
Afbeelding 12. Het smoorproces met de bijbehorende gegevens.
Op afbeelding 13 is het smoorproces in het h-s diagram afgebeeld. De druk is verlaagd van conditie A naar conditie B. De enthalpie is
constant gebleven en de temperatuur is 50 graden gedaald.
Afbeelding 13. Het smoorproces in het h-s diagram.
A
h1 = 3240 kJ/kg
p1 = 120 bara (12 MPa) t1 = 460 °C
Q = 0 W = 0 B
h2 = 3240 kJ/kg p2 = 40 bara (4 MPa)
h
s p1 = 120 bara
t1 = 460 °C
h1 = 3240 kJ/kg
p2 = 40 bara
A B t2 = 410 °C
1.5 De continuïteit formule
Een zeer belangrijke formule voor de turbine is de zogenaamde continuïteit formule, deze luidt:
m = A c
m
= Doorstromende hoeveelheid stoom in kg/sec. = Soortelijk volume van de stoom in m3/kg.
A = Doortocht in m2.
c = Snelheid van de stoom in m/sec.
Doordat in de turbine de stoom expandeert van bijvoorbeeld 40 bar (4 MPa) tot 0,05 bar (0,005 MPa) zal het soortelijk volume van de stoom toenemen.
Stel we hebben een stoomconditie voor de turbine van 40 bar en 400 ºC, na de turbine heerst een druk van 0,05 bar met een vochtgehalte van 12 %.
De aanstroomsnelheid van de stoom uit de stoomleiding bedraagt 50 m/s. We nemen aan dat de stoom uittredesnelheid van de turbine ook 50 m/s is.
Aan de turbine wordt 5 kilogram stoom per seconde toegevoerd.
Volgens het h-s diagram bedraagt het soortelijk volume van de stoom bij 40 bar en 400 ºC, 0,07338 m3/kg.
Bij 0,05 bar en x = 0,88 bedraagt het soortelijk volume 24,8 m3/kg.
Het soortelijk volume van verzadigde stoom bij 0,05 bara bedraagt:
28,19 m3/kg, dat van water 0,0010052 m3/kg.
Hieruit volgt het soortelijk volume bij een x = 0,88:
( )
( )
31
0,88 28,19 1 0,88 0,0010052 24,8 /
ns vs w
ns
x x
m kg
= + −
= + − =
Begin De doortocht A in het begin van de turbine moet dus zijn:
A m c
=
5 0,07338 0,007338 2
A= 50 = m
Einde Op het einde van de turbine moet de doortocht zijn:
5 24,8 2,48 2
A= 50 = m
Om deze reden neemt de doortocht in een turbine richting condensor toe.
2.0 Soorten turbines
In dit hoofdstuk zullen we ingaan op de soorten turbines.
We onderscheiden in hoofdzaak slechts twee soorten turbines, te weten:
- gelijkdruk turbines - overdruk turbines Gelijkdruk De gelijkdruk turbine:
Onder een gelijkdruk turbine verstaan we een turbine waarbij de druk voor en na de loopschoepen gelijk, of nagenoeg gelijk is.
Overdruk De overdruk turbine:
Onder een overdrukturbine verstaan we een turbine waarbij de stoomdruk tussen de loopschoepen afneemt. Met andere woorden, de stoom expandeert tussen de loopschoepen, waarbij een warmteval in deze loopschoepen plaatsvindt.
Als we vervolgens spreken over bepaalde typen turbines, dan worden deze gerangschikt naar hun makers, we onderscheiden daarbij:
- de Laval turbine - de Curtis turbine - de Zoelly turbine - de Rateau turbine - de Parsons turbine
2.1 Gelijkdruk turbines
De Laval, de Curtis de Zoelly en de Rateau turbine zijn gelijkdruk turbines.
De Laval turbine:
Onder een Laval turbine verstaan we een gelijkdruk (actie) turbine met één druktrap (de straalbuis), gevolgd door één snelheidstrap, de loopschoepenkrans.
De Curtis turbine:
Onder een Curtis turbine verstaan we een gelijkdruk (actie) turbine met één of meerdere druktrappen, waarbij elke druktrap gevolgd wordt door meerdere snelheidstrappen.
De Zoelly turbine:
Onder een Zoelly turbine verstaan we een gelijkdruk (actie) turbine met meerdere druktrappen, elk gevolgd door één snelheidstrap.
De Rateau turbine:
Onder een Rateau turbine verstaan we een gelijkdruk (actie) turbine met één of meerdere druktrappen, elk gevolgd door één snelheidstrap.
Deze turbine heeft een zeer hoog rendement en wordt tegenwoordig om deze reden vaak als voorschakelwiel gebruikt bij Zoelly en Parsons turbines.
Actie werking:
Onder actie werking verstaan we die krachtwerking op de
schoepenkrans, die een gevolg is van de richtingverandering die de stoom in de schoepkanalen ondergaat.
Snelheidstrap:
Onder een snelheidstrap verstaan we een loopschoepenkrans, waarin de absolute stoomsnelheid als gevolg van arbeid verrichting bij een gelijkdruk turbine afneemt. Let op bij de overdruk turbine neemt de snelheid juist toe want hier expandeert de stoom.
2.2 Overdrukturbine
Parsons De Parsons turbine is een zogenaamde overdrukturbine.
De Parsons turbine:
Onder een Parsons turbine verstaan we een overdrukturbine (actie / reactie turbine), waarbij de warmteval zowel in de leidschoepen als in de loopschoepen plaatsvindt.
Reactie werking:
Onder de reactie werking verstaan we die krachtwerking op de schoepenkrans die een gevolg is van de snelheidverandering van de stoom als gevolg van expansie.
2.3 Het arbeidsproces in de turbine
In het algemeen kunnen we zeggen dat het arbeidsproces in een turbine in twee fasen verloopt, te weten:
1 In de straalbuis, of leidschoep, wordt potentiële energie van de stoom voor een groot gedeelte omgezet in
kinetische energie van de stoom. Aangezien bij dit proces altijd een drukdaling optreedt, spreken we hier van een druktrap.
2 In de schoepkanalen wordt de kinetische energie van de stoom voor een groot deel omgezet in rotatie-energie van het schoepenwiel. Omdat deze energie omzetting plaats vindt door snelheidverandering van de stoommassa, spreken we hier van een snelheidstrap.
2.4 Algemene gegevens van de turbines
In hoofdstuk 1 hebben we kennis gemaakt met de formule om de snelheden na de straalbuis te berekenen, we zullen deze nu een wat algemener karakter geven. In het algemeen wordt de
aanstroomsnelheid van de stoom ca genoemd. De theoretische absolute uittredesnelheid van de stoom uit de straalbuis ten opzichte van het stilstaande loopwiel wordt c0 genoemd, terwijl de werkelijke absolute uittredesnelheid ten opzichte van het stilstaande loopwiel c1 wordt genoemd.
Voor de straalbuis kunnen we noteren:
0 2000 0 2a
c = +h c [m/s]
φ Willen we de werkelijke uittredesnelheid van de straalbuis weten dan moeten we de straalbuiscoëfficiënt invoeren, we noemen
deze φ.
De straalbuiscoëfficiënt is afhankelijk van:
- ruwheid van de straalbuis
- richtingverandering van de stoom
- snelheid van de stoom in verband met de expansie De waarde van φ is verder afhankelijk van de soort straalbuis:
- voor cilindrisch gepolijste straalbuizen geldt: φ = 0,96 - voor straalbuisschotten in een gietijzeren bak: φ = 0,9
We vinden dan voor de werkelijke uittredesnelheid:
1 2000 0 2a
c = h +c [m/s]
Als we deze snelheid correct willen berekenen dan luidt deze formule als volgt:
1 2000 (1 ) 0 2a
c = −R h + c [m/s]
R = De reactiegraad, ofwel de verhouding tussen de warmteval in de loopschoepen en de totale warmteval per trap. Bij de Parsons turbine bedraagt deze 0,5 bij Laval, Curtis, Rateau en Zoelly is deze 0.
= Fractie van de snelheidenergie die voor de volgende trap dient.
De grootte hiervan hangt af van de soort turbine. Bij de Parsons turbine, die met volledige bestrijking werkt, is deze waarde 0,9 – 1. Bij een Laval, Curtis, Rateau en Zoelly turbine bedraagt deze factor circa 0,8.
h0
= De warmteval per trap.
Als de stoom de straalbuis verlaten heeft, treedt deze met een relatieve snelheid w1 ten opzichte van de draaiende loopschoepen in.
De theoretische relatieve snelheid waarmee de stoom vervolgens uit de draaiende loopschoepen komt, noemen we w2 0.
Met andere woorden:
w2 0 = De relatieve theoretische uittredesnelheid uit het schoepkanaal.
w1 = De werkelijke relatieve intredesnelheid.
Verder kunnen we ook nog een absolute uittredesnelheid c2
introduceren. Hierover later meer.
De snelheid w2 0 is als volgt te berekenen.
2 0 2000 0 12
w = R h +w [m/s]
En de werkelijke relatieve snelheid W2 wordt:
2 2000 0 12
w = R h +w [m/s]
ψ De factor ψ noemen we de loopschoepcoëfficiënt en deze is afhankelijk van:
- de ruwheid van de schoepen
- de richtingverandering van de stoom in de loopschoepkanalen
Dit hele verhaal wordt een stuk duidelijker als we het visueel maken.
Op afbeelding 1 is het geheel weergegeven. Gemakshalve zijn de theoretische snelheden c0 en w2 0 weggelaten. Deze zijn namelijk verder niet van belang.
α1
α2
β1
β2
c1
w1
u
u w2
c2
Afbeelding 1. Snelheidsdriehoeken.
Als we deze snelheidsdriehoeken nu in het horizontale vlak tekenen, krijgen we een figuur zoals in afbeelding 2 is weergegeven. Ook hierin zijn c0 en w2 0 weggelaten.
c1
w1
c2
w2
u
u
ΔCu
ΔWu
α1
α2
β1
β2
Afbeelding 2. Snelheidsdriehoeken in het horizontale vlak.
Als nu naar de krachten op een schoep gekeken wordt, eigenlijk zijn dit de impulskrachten, dan volgt hieruit dat:
[ ] F =m a N
[ / 2]
a F m s
= m
De optredende snelheidsverandering als gevolg van de versnelling over een bepaalde tijdsduur wordt dan:
[ / ] v a t m s
=
[ / 2]
a v m s t
=
Uit het bovenstaande volgt dan dat: (afleiding formule is niet voor niveau 4, deze dient enkel als achtergrond informatie)
[ ] F m v
t
F m v N
t
=
=
Waarbij m
t de doorstromende hoeveelheid stoom bedraagt in kg/s en die noemen we ms.
Uit afbeelding 2 volgt nu dat:
2 cos 2 1 cos 1
u u
v w
w w w
=
= −
De kracht die op de stoommassa werkt wordt dan:
(
2 cos 2 1 cos 1)
s u
s
F m v t F m w
F m w w
=
=
= −
Schoepkracht De schoep ondervindt hierdoor een zelfde kracht, maar deze is tegengesteld gericht, we vinden dan voor de schoepkracht Fs.
( 1 cos 1 2 cos 2)
s s
F =m w −w
Uit afbeelding 2 volgt tevens dat:
1 1 1 1
2 2 2 2
cos cos
cos cos
w c u
w c u
= −
= −
En daaruit volgt voor de schoepkracht Fs:
(
1 cos 1 2 cos 2)
[ ]s s
s s u
F m c c N
F m c
= −
=
Schoepvermogen Uit de mechanica is bekend dat vermogen gelijk is aan kracht maal snelheid. Op de plaats waar de schoepkracht Fs werkt is de snelheid gelijk aan de omtreksnelheid u. Dan volgt voor het schoepvermogen Ps:
( )
( )
1 1 2 2
1 1 2 2
cos cos
cos cos
[ ]
s s
s s
s s
s s u
P F u
P m c c u
P m u c c
P m u c Watt
=
= −
= −
=
Theoretisch vermogen Het theoretisch schoepvermogen P0 van de turbine wordt bepaald door de isentrope warmteval ∆h0 over de straalbuizen en de hoeveelheid doorstromende stoom ms.
Voor het theoretisch schoepvermogen P0 volgt dan:
2
0 0
1000 1 [ ]
s 2 s a
P =m h + m c Watt
Waarin:
P0 = Theoretisch schoepvermogen in Watt ms = Doorstromende hoeveelheid stoom in kg/s
h0
= Theoretische warmteval over de straalbuizen in kJ/kg ca = Intredesnelheid van de stoom in de straalbuizen in m/s
Rendement Voor het schoeprendement, ook wel stromingsrendement genoemd, geldt dan per definitie:
stroming 0
stroming 0 2
0
stroming
2 0
100%
100% 100%
1000 1
2 1 100%
1000 2
s
s s u
s s a
u a
P P
P m u c
P m h m c
u c
h c
=
= =
+
=
+
2.5 Opbouw van de turbine
In deze paragraaf wordt een korte beschrijving gegeven van de onderstaande componenten:
- het huis
- bevestiging straalbuizen - bevestiging schoepen - lagering turbine - labyrinten
2.5.1 Het huis
Het turbine huis bestaat voornamelijk uit twee delen, te weten:
- een voetstuk dat op een fundatie geplaatst is - een bovenkap
Zoals op afbeelding 3 te zien is zijn speciale voorzieningen aangebracht om de turbine vrij uit te laten zetten. Op deze manier is een correct blijvende uitlijning van de as gewaarborgd.
De flenzen tussen bovenkap en het voetstuk zijn zodanig bewerkt dat pakkingen overbodig zijn.
Afbeelding 3. Het turbinehuis.
Legenda bij afbeelding 3:
1. Fundatie 2. Glijblokken
3. Horizontale glijvoet 4. Verticale glijvoet
2.5.2 Bevestiging straalbuizen
Bij de overdruk turbine is het drukverschil over de leidschoepen klein, de expansie wordt hier over zowel de leidschoepen als de loopschoepen verdeeld. De axiale kracht op deze schoepen is kleiner dan bij de gelijkdrukturbines. Op afbeelding 4 zijn verschillende bevestigingen van leidschoepen van een overdrukturbine te zien.
Een samengesteld geheel is weergegeven op afbeelding 5.
Afbeelding 4. Bevestigingen van leidschoepen overdrukturbine.
Afbeelding 5. Overzicht bevestiging leidschoepen in huis.
Legenda bij afbeelding 5:
1. Leidschoepen
2. Gaten voor paspennen
3. Bevestigingsflens onderhelft huis 4. Bovenhelft huis
5. Onderhelft huis
Op afbeelding 6 is een foto weergegeven van het onderhuis van een gecombineerde turbine, eerste trap Rateau, dan 15 trappen Zoelly en de laatste drie trappen Parsons.
Afbeelding 6. Onderhuis van een gecombineerde turbine.
Afbeelding 7. Het onderhuis van het Zoelly gedeelte met een voorgeschakeld Rateauwiel.
Op afbeelding 7 is het onderhuis van het Zoelly gedeelte weergegeven.
Links is de afdichting voor het Rateau wiel te zien. Er naast zijn de tussenschotten, gemerkt 1, 2 en 3, weergegeven met daarin de straalbuiskasten en de labyrinten van de Zoelly turbine.
2.5.3 Straalbuizen en berekeningen
In hoofdstuk 1 is met behulp van de zogenaamde black box de formule afgeleid die geldt voor een straalbuis, deze formule luidt:
2
0 2000 0 a [ / ] c = +h c m s Waarin:
c0 = Theoretische absolute uitstroomsnelheid uit de straalbuis in m/s.
∆h0 = Theoretische warmteval over de desbetreffende trap in kJ/kg.
ca = De aanstroomsnelheid van de stoom voor de straalbuis in m/s.
Op zich is deze vergelijking juist, mits er uiteraard geen storende invloeden op de stroming van de stoom in de buis werken. Een oorzaak kan zijn dat de doortocht van de buis niet overeenstemt met de
ontwikkelde stoomsnelheid in de buis. Om deze reden moet de straalbuis voldoen aan de continuïteitvergelijking.
m = A c Waarin:
m
= Doorstromende hoeveelheid stoom in kg/sec. = Soortelijk volume van de stoom in m3/kg.
A = Doortocht in m2.
c = Snelheid van de stoom in m/sec.
Als de doortocht van de straalbuis niet aan deze vergelijking voldoet, kan stuwing van de stoom optreden, waardoor de expansie stopt en er zich een zogenaamde “kritische druk” in stelt. Om dit te voorkomen moet elke doorsnede van de straalbuis voldoen aan de continuïteit vergelijking.
Voor verzadigde stoom blijkt deze kritische druk op 0,57 maal de begindruk te liggen, terwijl dit bij oververhitte stoom op 0,54 maal de begindruk is.
Voor toepassing met verzadigde stoom geldt dan:
kritisch 0,57 begin
p = p
Voor toepassing met oververhitte stoom geldt dan:
kritisch 0,54 begin
p = p
Het bijbehorende specifieke volume van de stoom is dan respectievelijk voor verzadigde stoom ongeveer 1,61 maal het specifiek volume van de stoom voor de straalbuis en bij oververhitte stoom 1,63 maal het specifiek volume van de stoom voor de straalbuis.
De snelheid die hierbij optreedt, bedraagt dan ongeveer 450 m/s.
Voorbeeld:
De druk van de stoom voor de straalbuis pb = 30 bara De temperatuur van de stoom voor de straalbuis t1 = 360 °C De druk van de stoom na de straalbuis pe = 5 bara
De straalbuiscoëfficiënt φ = 1
De aanstroomsnelheid van de stoom ca = 30 m/s
De hoeveelheid stoom ms = 0,3 kg/s
Verder is gegeven dat de buis een ronde doorsnede heeft.
In het h-s diagram op afbeelding 8 is het geheel schematisch weergegeven.
Afbeelding 8. Straalbuis met isentrope expansie.
In de stoomtabel, dit kan afhankelijk van welke stoomtabel gebruikt wordt wat afwijken, vinden we:
hbegin = 3140,9 kJ/kg sbegin = 6,7844 kJ/(kg∙K) Bij 5 bara vinden we:
hw = 640,12 kJ/kg hvs = 2747,5 kJ/kg sw = 1,8604 kJ/(kg∙K) svs = 6,8192 kJ/(kg∙K)
30 Bara
h kJ/kg 3140,90 kJ/kg 360 oC
5 Bara
0,9923 2732,7 kJ/kg
s kJ/(kg∙K) A
B
ca
pb
c0
pe
Keel ck pk
( )
( )
( )
( )
6,7844 1,8604 6,8192 1,8604 0,99298
640,12 0,99298 2747,5 640,12 2732,7 /
ns w vs w
ns w vs w
ns ns
s s x s s
x x
h h x h h
h
h kJ kg
= + −
= + −
=
= + −
= + −
=
De totale theoretische warmteval wordt hiermee:
3140,9 – 2732,7 = 408,2 kJ/kg
De doortocht van de buis moet aan de continuïteitvergelijking voldoen, hiervoor geldt:
m = A c Hieruit volgt dat:
A m of A m
c c
= =
We verdelen nu de totale warmteval over 20 gelijke stukken, dit is dan 20,41 kJ/kg per stukje en berekenen daarbij steeds het specifiek volume, de snelheid en de verhouding tussen het specifiek volume en de snelheid, dit is weergegeven in tabel A.
Tabel A
Druk Enthalpie in kJ/kg Spec vol in m3/kg Delta h kJ/kg Stoomsnelheid in m/s v/c Diameter in mm
30 3140,90 0,092453864 0 30 30,818 34,31845316
28 3120,49 0,097929574 20,41 204,2547429 4,79448 13,53619667
26 3100,08 0,10382633 40,82 287,297755 3,61389 11,75204469
24 3079,67 0,110184732 61,23 351,2264227 3,13714 10,94946549
22 3059,26 0,117050151 81,64 405,1913128 2,88876 10,5070724
20 3038,85 0,124473381 102,05 452,7692569 2,74916 10,25004039
19 3018,44 0,132511396 122,46 495,80238 2,67267 10,10643786
17 2998,03 0,141228218 142,87 535,38771 2,63787 10,04043064
16 2977,62 0,150695932 163,28 572,2412079 2,63343 10,03198789
15 2957,21 0,160995879 183,69 606,8607748 2,65293 10,06905342
13 2936,80 0,172220079 204,10 639,6092557 2,69258 10,14402525
12 2916,39 0,184472955 224,51 670,7607621 2,7502 10,25199359
11 2895,98 0,197873423 244,92 700,528372 2,82463 10,38978757
10 2875,57 0,212557475 265,33 729,0816141 2,91541 10,55542968
9 2855,16 0,22868132 285,74 756,5579951 3,02265 10,74781127
8 2834,75 0,246425218 306,15 783,070878 3,14691 10,96649481
8 2814,34 0,265998043 326,56 808,7150302 3,28914 11,21159143
7 2793,93 0,287642613 346,97 833,5706329 3,45073 11,48368335
6 2773,52 0,311641709 367,38 857,7062434 3,63343 11,78377121
6 2753,11 0,338324626 387,79 881,1810257 3,83945 12,11323202
5 2732,70 0,372128401 408,20 904,046459 4,11625 12,54228984
Uit de tabel volgen de waarden voor het begin, de keel en het einde van de straalbuis.
Aangezien gegeven is dat er oververhitte stoom aan de straalbuis wordt toegevoerd, geldt voor de druk in de keel:
0,54
0,54 30 16,2
kritisch begin
kritisch
p p
p bara
=
= =
Uit de tabel is af te lezen, bij de kleinste diameter, dat de snelheid in de keel van de straalbuis ongeveer 572 m/s bedraagt, het
bijbehorende specifiek volume bedraagt dan ongeveer 0,15069 m3/kg.
In ons voorbeeld wordt de doortocht aan het begin, in de keel en aan het einde van de straalbuis achtereenvolgens:
2 4 1000 [ ]
4
m m m
A of D of D mm
c c c
= = =
Begin:
4 1000 0,3 0,09245 4 1000 34,3
begin m 30
D mm
c
= = =
Keel:
4 0,3 0,15069 4
1000 1000 10,03
572,24
keel m
D mm
c
= = =
Eind:
Met behulp van de in de tabel gevonden waarden tekenen we nu drie grafieken, zie afbeelding 9.
In de drie grafieken zijn nu grafisch de snelheid en de diameter in de keel te bepalen.
4 0,3 0,3721 4
1000 1000 12,54
eind m 904
D mm
c
= = =
Afbeelding 9. Grafieken uit de tabel.
0 1 2 3 4 5
0 0,1 0,2 0,3 0,4
v/c
Specifiek volume m3/kg
v/c
v/c0 200 400 600 800 1000
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Stoomsnelheid m/s
Specifiek volume m3/kg
c als functie van v
Stoomsnelheid in m/s0 5 10 15 20
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Diameter in mm
Specifiek volume in m3/kg
Diameter in mm
Diameter in mm2.5.4 Soorten straalbuizen
We onderscheiden in principe vier soorten straalbuizen.
- Rechte straalbuizen
- Convergerende straalbuizen - Divergerende straalbuizen
- Convergerend - divergerende straalbuizen De rechte straalbuis:
Op afbeelding 10 is schematisch een rechte straalbuis weergegeven.
Afbeelding 10. Schematische weergave van een rechte straalbuis.
Waarin:
m
= Doorstromende hoeveelheid stoom in kg/sec. b = Soortelijk volume van de stoom voor de straalbuis in m3/kg.
e = Soortelijk volume van de stoom na de straalbuis in m3/kg.
ca = Snelheid van de stoom voor de straalbuis in m/sec.
c0 = Snelheid van de stoom na de straalbuis in m/sec.
pb = Druk van de stoom voor de straalbuis in bara.
pe = Druk van de stoom na de straalbuis in bara.
Bij toepassing van verzadigde stoom zal voor deze buis de kritische drukverhouding van 0,57 bedragen, terwijl dit voor oververhitte stoom 0,54 bedraagt.
Als de verhouding, bij verzadigde stoom, tussen de eindruk en de begindruk kleiner of gelijk wordt aan 0,57 bedraagt de maximale snelheid door de buis 450 m/s.
Bij oververhitte stoom ligt deze verhouding op 0,54.
Stel dat, bij toepassing van oververhitte stoom, de druk voor de straalbuis 20 bara is en de druk na de straalbuis 10,8 bara, dan bedraagt de drukverhouding:
10,8 0,54 20
e b
p
p = =
Bij deze drukverhouding bedraagt de kritische snelheid en daarmee de maximaal haalbare snelheid circa 450 m/s. Als de druk na de straalbuis nog lager wordt, zal de snelheid niet toenemen, de kritische
drukverhouding is immers bereikt. De maximaal haalbare snelheid is bij deze straalbuis dan ook gelijk aan de kritische snelheid.
Bij drukverhoudingen die kleiner of gelijk zijn aan de genoemde getallen zal zich in de buis een “keel” instellen, dit is dan de zogenaamde stuw die de snelheid beperkt tot 450 m/s.
ca
pb
c0
pe
De convergerende straalbuis:
Op afbeelding 11 is een schematische weergave van een convergerende straalbuis weergegeven.
Afbeelding 11. De convergerende straalbuis.
Indien we ervoor willen zorgen dat de uitstroomsnelheid altijd onderkritisch blijft, dan kunnen we volstaan met een convergerende straalbuis. De constructie van dergelijke straalbuizen zijn zeer eenvoudig, dit kunnen gebogen schotten zijn. Deze straalbuizen worden dan ook wel schottenstraalbuizen genoemd. Bij convergerende straalbuizen is de einddruk altijd gelijk of hoger dan de kritische drukverhouding. De maximaal haalbare snelheid is bij deze straalbuis dan ook gelijk aan de kritische snelheid.
De divergerende straalbuis:
Op afbeelding 12 is een schematische weergave van een divergerende straalbuis weergegeven.
Afbeelding 12. De divergerende straalbuis.
Als de stoom een grotere snelheid moet worden gegeven dan de kritische snelheid dan is gebleken dat rechte en convergerende buizen daartoe niet geschikt zijn. Om hogere snelheden toe te passen dan de kritische snelheid wordt gebruik gemaakt van divergerende
straalbuizen. In bepaalde gevallen waarin een grotere drukval en daarmee dus een grote warmteval gerealiseerd moet worden, worden divergerende straalbuizen toegepast. De maximaal haalbare snelheid is bij deze straalbuis groter of gelijk aan de kritische snelheid.
ca
pb
c0
pe
ca
pb
c0
pe
De convergerend divergerende straalbuis:
Op afbeelding 13 is een schematische weergave van een convergerend divergerende straalbuis weergegeven.
Afbeelding 13. De convergerend divergerende straalbuis.
Bij de diverse typen straalbuizen blijkt dat, uitgaande van oververhitte stoom, bij een expansie tot 0,54 maal de begindruk de vorm van de convergerende straalbuis de beste is. Als de einddruk lager is dan 0,54 maal de begindruk blijkt een divergerende buis juist geschikter te zijn.
In de praktijk wordt dan vaak voor convergerend divergerende straalbuizen gekozen, dit in verband met het voorkomen van wervelingen als gevolg van hoge stoomsnelheden.
De maximaal haalbare snelheid is bij deze straalbuis groter of gelijk aan de kritische snelheid.
2.5.5 Bevestiging schoepen
Loopschoepen behoren tot de hoogst belaste onderdelen van de turbine. De volgende krachten werken op de schoepen:
- omtrekskracht of tangentiaalkracht - de axiale kracht
- de centrifugale kracht
Doordat de loopschoepen telkens leidschoepen passeren, is de
aanstroming van stoom verschillend. De krachten die door de stoom op de loopschoepen worden uitgeoefend variëren hierdoor.
Frequentie Afhankelijk van het toerental hebben deze krachten een bepaalde frequentie. Komt nu deze frequentie overeen met het eigen
trillingsgetal van de schoep, dan is slechts een zeer kleine kracht in staat de schoep in trilling te brengen en zodanig, dat deze kan breken.
Om deze reden worden vooral lange schoepen voorzien van dekbanden of steundraden om deze een hoger eigen trillinggetal te geven.
Dekbanden op loopschoepen vergroten de massa van de schoep waardoor de centrifugale kracht toeneemt!
Op afbeelding 14 zijn twee foto’s weergegeven met een loopschoepbevestiging volgens het dennenboom principe.
ca
pb
c0
pe
Afbeelding 14. Loopschoepbevestiging volgens het dennenboom principe.
Op afbeelding 14a zijn losse loopschoepen met hamerkop bevestiging weergegeven.
Afbeelding 14a. Loopschoepen met hamerkop bevestiging.
Afbeelding 15. Diverse loopschoep bevestigingen.
Ondanks het feit dat er vele schoepverbindingen zijn, worden er tegenwoordig twee typen veel gebruikt, de hamerkop en de dennenboomverbinding, deze zijn omkaderd. De rest is verouderd, maar bestaan nog wel.
Hamerkop Dubbele hamerkop
Zaagtand Dennenboom
Ruiter Gelaste steekvoet
