www.examen-cd.nl www.havovwo.nl
wiskunde B vwo 2015-I
Wortelfuncties
1
maximumscore 6
• (De grafieken van f en g snijden elkaar in (0, 0) dus) er moet gelden:
(
12)
4120
d d
a
a
x − x x = x x
∫ ∫ (ofwel
12 4120
d d
a
a
x x = x x
∫ ∫ ) 2
• Een primitieve van
12x is
13x
321
• Invullen van de grenzen geeft
13a
32= −
83 13a
321
• Dit geeft a =
324 1
• Dus a =
316 (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1 of
• Wegens f x ( ) 2 ( ) = ⋅ g x zijn de begrensde vlakdelen links van x a = even groot en rechts van x a = ook, dus moeten de vier begrensde
vlakdelen even groot zijn 1
• Er moet gelden:
12 40 0
d d
a
x x = ⋅ x x
∫ ∫ (of
40
d d
a
a
x x = x x
∫ ∫ ) 1
• Een primitieve van x is
23x
321
• Invullen van de grenzen geeft
23a = ⋅ (of
32 12 316 23a
32= −
163 23a
32) 1
• Dit geeft a =
324 1
• Dus a =
316 (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1 of
• De oppervlakte van het ene vlakdeel is ( 12 )
12
0 0
d d
a a
x − x x = x x
∫ ∫ 1
•
12 13 32 13 320 0
a
d
ax x = x = a
∫ 1
• De oppervlakte van het andere vlakdeel is
412d
a
∫ x x 1
•
412d
13 32 4 83 13 32a a
x x = x = − a
∫ 1
•
13a
32= −
83 13a
32geeft a =
324 1
• Dus a =
316 (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1
Vraag Antwoord Scores
