• No results found

De toetsen worden genummerd van links naar rechts. Zie figuur 2, waarin de eerste vijftien toetsen met de bijbehorende volgnummers zijn getekend.

N/A
N/A
Info
Downloaden
Protected

Academic year: 2021

Share "De toetsen worden genummerd van links naar rechts. Zie figuur 2, waarin de eerste vijftien toetsen met de bijbehorende volgnummers zijn getekend. "

Copied!
2
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Download het nu ( 2 pagina )

Hele tekst

(1)

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B havo 2018-II

Piano

In figuur 1 zijn de witte en zwarte toetsen van een gewone piano getekend. In totaal heeft deze piano 88 toetsen.

figuur 1

De toetsen worden genummerd van links naar rechts. Zie figuur 2, waarin de eerste vijftien toetsen met de bijbehorende volgnummers zijn getekend.

figuur 2 toetsen met volgnummers

1 3 4 6 8 9 11 13 15

7 10 12 14

5 2

De tonen die met de toetsen van de piano voortgebracht worden, hebben verschillende frequenties. Hoe verder een toets naar rechts zit, hoe groter de frequentie van de bijbehorende toon. Bij de toets met volgnummer 1 hoort een toon met een frequentie van 27,5 Hz (hertz). Bij de toets met volgnummer 49 hoort een toon met een frequentie van 440 Hz.

Het verband tussen het volgnummer van een toets en de frequentie van de bijbehorende toon is exponentieel. Dus: wanneer je achtereenvolgens de toetsen van links naar rechts bespeelt, neemt de frequentie van de

opeenvolgende tonen telkens met hetzelfde percentage toe.

4p

1 Bereken algebraïsch dit percentage in twee decimalen nauwkeurig.

1

(2)

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B havo 2018-II

In de twintigste eeuw is de digitale piano ontwikkeld. Dit instrument, dat ook 88 toetsen heeft, bootst een gewone piano na. Bij digitale piano’s wordt een andere nummering voor de toetsen gebruikt: elke toets van de digitale piano heeft een zogeheten MIDI-nummer. Zie figuur 3, waarin de eerste vijftien toetsen met de bijbehorende MIDI-nummers zijn getekend.

figuur 3 toetsen met MIDI-nummers

21 23 24 26 28 29 31 33 35

27 30 32 34

25 22

De frequentie van de toon die bij een bepaalde toets hoort, kan worden berekend met de volgende formule:

1 12( 69)

440 2

m

f  

Hierin is f de frequentie van de toon in Hz en m het MIDI-nummer van de bijbehorende toets.

Algemeen wordt gesteld dat het menselijk gehoor in staat is om tonen met een frequentie tussen 20 Hz en 20 000 Hz waar te nemen. Iemand wil daarom de digitale piano uitbreiden met een aantal toetsen met MIDI-nummers zodat zoveel mogelijk tonen met frequenties tussen 20 Hz en 20 000 Hz voorkomen.

5p

2 Bereken met bovenstaande formule hoeveel toetsen zo’n piano dan zal hebben.

2

Referenties

Download het nu ( PDF - 2 pagina - 142.16 KB )

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Geluidsgolven zijn longitudinaal. In figuur 1 zie je verdichtingen en verdunningen die zich naar rechts verplaatsen. De ruimte is gevuld met koolzuurgas ( CO

In de punten P en Q wordt het geluid waargenomen met behulp van twee microfoons die aangesloten zijn op een oscilloscoop.. Dit levert het beeld op de oscilloscoop dat

Zie figuur 13.

In de tekst van de transformator staat een voorschrift voor de maximale lengte van een snoer aangegeven: “L USCITA MAX mt 2”. 3p 25 † Beredeneer met behulp van

Men spreekt van de ‘fijnstructuur’. Zie figuur 9. Deze figuur is niet op schaal.

3p 17 † Laat met een berekening zien dat de gegeven waarde van D zowel wat betreft getalwaarde als wat betreft significantie in overeenstemming is met de benodigde gegevens

In figuur 2 is de grafiek van f getekend.

4p 13 † Onderzoek of er ook twee lijnen zijn met richtingscoëfficiënt 0,1 die aan de grafiek van

In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies 12

Als zo jaarlijks 3 procent van alle munten wordt vervangen door buitenlandse euro’s dan heeft, volgens een eenvoudig model, in 2020 nog maar iets meer dan de helft van de munten

In onderstaande figuur zie je twee grafieken getekend. Het functievoorschrift van f is f x ( ) = x en het functievoorschrift van g is g x ( ) = + 2

5p 12 Bereken met behulp van differentiëren deze waarde van x in 1 decimaal nauwkeurig. De twee grafieken snijden elkaar in precies

In figuur 2 is een vooraanzicht van het voetstuk getekend.

Met behulp van dit vooraanzicht kan de hoek berekend worden die het schuine vlak BCKH met het vlak ABCD maakt.. Rond je antwoord af op

In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies

De zes grondvlakken van deze piramiden (bovenaan in figuur 4) liggen in één vlak en vormen samen een regelmatige zeshoek ABCDEF.. De diagonalen AD, BE en CF snijden elkaar in het