MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – versie februari 2021 1 | P a g i n a
Ontwikkelingsdoelen IJsbergrekenen vermenigvuldigen en delen (Type 9 & Basisaanbod)
Inleiding
Bij het vermenigvuldigen en delen bouwen we de tafels systematisch op.
We gaan van start met de betekenis van vermenigvuldigen en delen. Via verpakkingen zien leerlingen in dat deze vaak geordend zijn in groepjes of rijtjes.
We laten een vermenigvuldiging leggen met materiaal, 3x5 zijn 3 groepjes van 5. Via herhaald optellen vind ik snel de uitkomst 5+5+5=15. Ook de deling kunnen we representeren door telkens een groepje weg te nemen. “Er zijn 20 koekjes. In elk zakje moeten 5 koekjes? Hoeveel zakjes kan ik maken?” Het kan ook dat er een rest is. “Ik heb 22 koekjes. Als ik zakjes van 5 maak dan heb ik 2 koekjes over … dat is de rest”.
2x3= 6:3= 7:3=
Daarna komt de aanbreng van de ankertafels x2, x10 en x5. De aanbreng van de ankertafels verloopt meestal heel vlot gezien de leerlingen zich kunnen baseren op hun getalbegrip en het tellen per 2, 5 en 10. We leren ook meteen de omkeringen van alle tafels. Op die wijze kennen de leerlingen reeds 66 van de 100 tafelproducten.
Voor de deeltafels starten we met de verhoudingsdeling. Dit wil zeggen : “hoeveel groepjes van … kan ik maken met …..” De verdelingsdeling “eerlijk verdelen : “hoeveel gelijke groepjes kan ik maken met een hoeveelheid” komt pas later aan bod nadat alle tafels zijn aangebracht.
Deeltafels zijn de omgekeerde bewerking van de maaltafels : 15 : 3 = 5 want 5 x 3 = 15.
Kinderen moeten de tafels al handelend eerst inzichtelijk verwerven. Daarna kan er overgegaan worden tot het automatiseren en memoriseren. Dit wil zeggen dat zij meteen het juiste antwoord kunnen geven. Voor de ankertafels lukt dit bij de meeste leerlingen heel goed.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – versie februari 2021 2 | P a g i n a Binnen het getalbereik tot 1000 starten we met de aanbreng van de maal- en deeltafels van 3, 4, 6, 7, 8 en 9. Van elke tafelreeks kennen zij reeds enkele producten en quotiënten vanuit de omkeringen van de ankertafels. Verder kunnen zij het tafelproduct ook vinden via de distributiviteit (steunpunten van 1x of 2x minder of meer) : Bijv. 6x4 = ? Ik weet dat 5x4=20 en ik doe nog 1x4 erbij = 24.
Het automatiseren en memoriseren van de tafels neemt soms heel veel tijd in beslag en is ook vaak in het regulier onderwijs heel moeilijk. Nochtans zijn we niet meteen voorstander van het gebruik van “een tafelkaart”. Voor de ankertafels willen we echt inzetten op volledige automatisering. De tafel van 9 kan gemakkelijk gevonden worden via 10x en 1x minder. Als leerlingen het gebruik van steunpunten doorhebben dan kunnen zij hier steeds op terugvallen. Het gebruik van een tafelkaart kan eventueel wel als de tafelproducten van de gekende tafels en hun omkeringen worden afgedekt.
Voor het inoefenen en memoriseren van tafels moet dagelijks speelse oefentijd worden voorzien.
X11, x12 en x15 wordt ook gemakkelijk gevonden door het gebruik van het steunpunt X10.
Voor het hoofdrekenend vermenigvuldigen en delen kiezen we enkel E x TE, E X HTE, TE:E en HTE:E zonder inwisselen.
Ook het cijferend vermenigvuldigen blijft beperkt tot E x TE en E X HTE zonder en met inwisselen.
De staartdeling wordt niet aangebracht bij de opstapdoelen.
Deze zijn wel opgenomen in de doelenlijst voor leerlingen die mogelijk een 1A attest kunnen behalen, maar ook dan is het gebruik van een zakrekenmachine zeker aangewezen. Liever investeren we dan in meer functionele doelen en in het oplossen van concrete vraagstukken.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – versie februari 2021 3 | P a g i n a
Schooleigen doelenkader
De leerinhouden zijn opgedeeld per getalbereik : tot 3, tot 4, tot 6, tot 10, tot 100, tot 1000, tot 10 000, tot 100 000 en meer.
Binnen elk getalbereik komen volgende domeinen aan bod :
• Getalbegrip
• optellen en aftrekken
• vermenigvuldigen en delen
• meten
• meetkunde
• breuken
• kommagetallen, procenten en verhoudingen
• tabellen/grafieken
Op deze wijze krijgen we een overzicht welke inhouden van wiskunde binnen een bepaald getalgebied aan bod komen. Voor sommige domeinen zijn er verschuivingen t.o.v. het regulier onderwijs. We hebben hiervoor gekozen om alle functionele inhouden tijdig aan bod te laten komen.
Bij elk getalbereik wordt er ook een referentie naar het regulier onderwijs gegeven. Op die manier kunnen leerkrachten een goede inschatting maken i.v.m.
verdere doorstroom en een correct beeld geven in communicatie met ouders en CLB.
Het schooleigen doelenkader is opgedeeld in :
• Opstapdoelen : deze komen overeen met de tussendoelen basisaanbod en zien wij als basis voor alle leerlingen binnen basisaanbod en type 9.
• Uitbreidingsdoelen : deze doelen komen overeen met de hoofddoelen basisaanbod en de eindtermen van het regulier onderwijs. Wij streven deze na voor leerlingen die deze inhouden aankunnen i.f.v. een hogere doorstroom (1A, 1B, OV4). Deze zijn schuin gedrukt.
• Enkele doelen gaan zelfs boven de ET. Deze zijn vet en schuingedrukt. Deze streven
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – versie februari 2021 4 | P a g i n a
Het ijsbergmodel
Onze school is reeds van 2005 van start gegaan met het “ijsbergrekenen”. Hiervoor werd er via professionalisering o.l.v. Line Steels de basis gelegd.
De metafoor van de ijsberg was reeds gekend vanuit het auti-denken en bij het zoeken naar onderliggende problematieken om de noden van elke leerling in kaart te brengen.
Wiskunde problematieken konden ook vaak teruggebracht worden bij het ontbreken van noodzakelijke vaardigheden en inzichten.
Vooral door het handelend rekenen, verwoorden, variatie met materialen en inoefening via spel, merkten we zeer goede vorderingen bij de leerlingen op.
Later zien we dat er in de didactische cahiers wiskunde ook gebruik gemaakt wordt van het ijsbergmodel . In het ijsbergmodel onderscheiden we 4 lagen :
• Laag 1 : het niveau van de wiskundige wereldoriëntatie.
In deze fase ligt de nadruk op het handelen met levensechte materialen.
• Laag 2 : modeleringsniveau :
concreet materiaal vanuit de wiskundige wereldoriëntatie wordt vervangen door schijfjes, blokjes, kralen …
Het materiaal is nu een representatie van de concrete werkelijkheid.
• Laag 3 : Schematische denkmodellen :
hoeveelheden zijn niet meer 1 voor 1 telbaar en worden nog abstracter voorgesteld.
De klemtoon ligt op de verhoudingen en onderlinge relaties tussen getallen.
• Laag 4 : het formeel niveau : de kale getallen
Tafel van 2
Herhaalde optelling
Groepjes maken Tafel van 2
Herhaalde optelling
Groepjes maken
Tafel van 2
Herhaalde aftrekking
Tafel van 2
Herhaalde aftrekking
Tafel van 2
Herhaalde aftrekking
Groepjes maken
Tafel van 2
Herhaalde aftrekking
Groepjes maken Groepjes maken Groepjes maken Zes gedeeld door twee is drie, want twee past drie keer in zes.
6 - 2 - 2 - 2 = 0 2 gaat 3 keer in 6 6 : 2 = 3
Tafel van 2
Herhaalde optelling
Groepjes maken
Tafel van 2
Herhaalde optelling
Groepjes maken 3 x 2
0 + 2 = 2 2 + 2 = 4 4 + 2 = 6 3 x 2 = 2 + 2 + 2
Drie keer twee is zes, want drie sprongen van twee is zes.
Ik weet dat de vermenigvuldiging en de deling omgekeerde bewerkingen zijn. Dus zes gedeeld door twee is drie, want drie keer twee is zes.
6 - 2 = 4 4 - 2 = 2 6 : 2 = 3
Ik heb zes snoepjes. Ik maak groepjes van twee. Hoeveel groepjes kan ik maken?
2 - 2 = 0 6 : 2 = 3 6 - 2 = 4 4 - 2 = 2 2 - 2 = 0 1 2
2 2 2
3 4 5 6
0 1 2
2 2 2
3 4 5 6 0 3 x 2 = 6
0 + 2 = 2 2 + 2 = 4 4 + 2 = 6 1 2
2 2 2
3 4 5 6 0
Tafel van 2
De inverse relatie tussen x en :
Tafel van 2
De inverse relatie tussen x en : De familieopgaven
De familieopgaven
5 x 2 = 10 10 : 2 = 5 Tafel van 2
Kennis van de rekenfeiten Vijf keer twee is tien en tien gedeeld
door twee is vijf.
Ik maak drie groepjes van twee snoepjes. Hoeveel snoepjes
heb ik?
6 : 2 = •
• x 2 = 6 6 : 2 = •
• x 2 = 6
6 : 2 = 3
stap 1 6 - 2 = 4
stap 2 4 - 2 = 2
stap 3 2 - 2 = 0
3 x 2 = 6 0 + 2 = 2 2 + 2 = 4 4 + 2 = 6
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – versie februari 2021 5 | P a g i n a
Didactische principes
Het ijsbergrekenen berust op 5 didactische principes :
• Oplossen van uitdagende en praktische problemen
• Wiskundige concepten begrijpen
• Variatie
• Trapsgewijs vorderen van motorisch handelen naar mentaal redeneren
• Leerinhouden ordenen in samenhangende modules
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 100 6 | P a g i n a
3 Vermenigvuldigen en delen
1 Getalbereik tot 100 (L2)
Nr. OD Onderwerp Doel en leerlijnen Laag van de
ijsberg 3ab Betekenis van
vermenigvuldigen en delen
2x3= 6:3= 7:3=
1 2 3 4Verkennen van verpakkingen : gelijke groepjes (rijtjes) in verpakkingen aanduiden en beschrijven.
Bijv. 3 rijtjes van 4 pralines, 10 pakjes met 10 zakdoekjes, 5 groepjes met 3 haarspeldjes ….
Inzien dat de rijtjes in verpakkingen soms op 2 manieren kunnen verteld worden : 4 rijtjes van 3 of 3 rijtjes van 4. Het totaal blijft hetzelfde.
Rekenverhaal in een rekenzin omzetten (5 groepjes van 3 is 5x3)
Een vermenigvuldiging voorstellen met materiaal (gelijke groepjes leggen met materiaal) Bijv. bij 2x3 leg ik 2 groepjes van 3
Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
Het product (≤20) bepalen via de herhaalde optelling.
Verhoudingsdeling leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“Hoeveel groepjes van 3 kan ik leggen met 15 snoepjes?”
“Ik heb 6 knikkers. Hoeveel groepjes van 2 kan ik maken?”
Een rekenzin omzetten met materiaal.
6:3 Ik maak een groepje van 3 en nog een groepje van 3. Ik kan 2 groepjes maken
Vaststellen dat er bij een verhoudingsdeling soms een rest is. “Ik kan geen volledig groepje meer maken”. (Bijv. 7:3 Ik kan 2 groepjes van 3 maken, ik heb nog 1 over. Hetgeen over is noem ik “de rest”)
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 100 7 | P a g i n a 1
13b 10
Tafel van 2
De tafel van 2 opbouwen door telkens een groepje van 2 toe te voegen. (herhaalde optelling) Met concreet materiaal : sokken, oorringen, schoenen, klikblokjes, kralen, pinguïns, €2 …) Een rekenverhaal en een rekenzin naar elkaar omzetten.
Bijv. “bij 3x2 leg ik 3 groepjes van 2, als ik 4 groepjes van 2 zie dan benoem ik dat als 4x2”
Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
De maaltafel van 2 oplossen via herhaalde optelling.
De maaltafel van 2 oplossen via sprongen van 2 op de getallenas.
De tafelproducten van 2 opdreunen door te tellen met sprongen (twee, vier, zes, acht, … twintig) Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 2.
Verhoudingsdeling van 2 leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“hoeveel groepjes van 2 kan ik maken met ….” (veelvoud van 2)
De deeltafel van 2 oplossen door te kijken hoeveel groepjes ik kan maken.
De deeltafel van 2 oplossen door te tellen met sprongen en de groepjes te tellen. (Bijv. 8:2 ik tel met sprongen van 2, dus 2-4-6-8, dat zijn 4 groepjes, 8:2=4). Getallenas of uit het hoofd.
Weten dat de vermenigvuldiging en deling inverse bewerkingen zijn (bijv. 10:2=5 want 5x2=10) Geautomatiseerde kennis van de deeltafel van 2
1 13b 10
Tafel van 10
De tafel van 10 opbouwen door telkens een groepje van 10 toe te voegen. (herhaalde optelling) Met concreet materiaal : eierdozen van 10, tienstaven, kralen, pinguïns, €10 …)
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 100 8 | P a g i n a Een rekenverhaal en een rekenzin naar elkaar omzetten.
Bijv. “bij 3x10 leg ik 3 groepjes van 10, als ik 4 groepjes van 10 zie dan benoem ik dat als 4x10”
Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
De maaltafel van 10 oplossen via herhaalde optelling.
De maaltafel van 10 oplossen via sprongen van 10 op de getallenas.
De tafelproducten van 10 opdreunen door te tellen met sprongen (tien, twintig, dertig …. honderd) Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 10.
Verhoudingsdeling van 2 leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“hoeveel groepjes van 2 kan ik maken met ….” (veelvoud van 10)
De deeltafel van 10 oplossen door te kijken hoeveel groepjes ik kan maken.
De deeltafel van 10 oplossen door te tellen met sprongen en de groepjes te tellen. (Bijv. 30:10= ik tel met sprongen van 10, dus 10-20-30, dat zijn 3 groepjes, 30:10=3). Getallenas of uit het hoofd.
Weten dat de vermenigvuldiging en deling inverse bewerkingen zijn (bijv. 50:10=5 want 5x10=50) Geautomatiseerde kennis van de deeltafel van 10.
1 13b 10
Tafel van 5
De tafel van 5 opbouwen door telkens een groepje van 5 toe te voegen. (herhaalde optelling) Met concreet materiaal : rijtjes van 5 in tien-structuur, klikblokjes, kralen, pinguïns, €5 …) Een rekenverhaal en een rekenzin naar elkaar omzetten.
Bijv. “bij 3x5 leg ik 3 groepjes van 5, als ik 4 groepjes van 5 zie dan benoem ik dat als 4x5”
Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
De maaltafel van 5 oplossen via herhaalde optelling.
De maaltafel van 5 oplossen via sprongen van 5 op de getallenas.
De tafelproducten van 5 opdreunen door te tellen met sprongen (vijf, tien, vijftien, twintig, …..vijftig) Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 5.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 100 9 | P a g i n a Verhoudingsdeling van 5 leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“hoeveel groepjes van 5 kan ik maken met ….” (veelvoud van 5)
De deeltafel van 5 oplossen door te kijken hoeveel groepjes ik kan maken.
De deeltafel van 5 oplossen door te tellen met sprongen en de groepjes te tellen. (Bijv. 20:5 ik tel met sprongen van 5, dus 5-10-15-20, dat zijn 4 groepjes, 20:5=4). Getallenas of uit het hoofd.
Weten dat de vermenigvuldiging en deling inverse bewerkingen zijn (bijv. 10:5=2 want 2x5=10) Geautomatiseerde kennis van de deeltafel van 5
14a Eigenschappen Verwisseleigenschap : inzien dat bijv. 3x2 evenveel is als 2x3 door deze te vormen met klikblokjes of rekenblokjes op de rekentafel.
Uitproberen en verwoorden met verschillende tafelproducten van 2, 10 en 5.
Nuleigenschap : “als ik groepjes van 0 (niets) maak dan heb ik 0 (niets), als ik 0x iets neem heb ik 0 (niets)”.
Eén-eigenschap : “als ik vermenigvuldig met 1 dan blijft het product gelijk aan het getal zelf of als ik 1x iets neem dan blijft hoeveelheid gelijk”. (5X1=1x5)
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 100 10 | P a g i n a 10a Alle ankertafels Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 2 en omkeringen.
Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 10 en omkeringen.
Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 5 en omkeringen.
Geautomatiseerde kennis van alle ankertafels.
Geautomatiseerde kennis van alle ankertafels en omkeringen.
Geautomatiseerde kennis van alle deeltafels van 2, 10 en 5 28
ac def 50a
Vraagstukken Vraagstukken oplossen waarbij ik moet vermenigvuldigen met de ankertafels.
Een rekenverhaal naar een rekenzin omzetten.
Vraagstukken waarbij ik groepjes van 2, 10 of 5 moet maken.
Een rekenverhaal naar een rekenzin omzetten.
Deel-geheel vraagstukken waarbij ik moet vermenigvuldigen met 2, 10 of 5 of waarbij ik moet delen (groepjes maken van 2,10 of 5) voorstellen met het strookmodel.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 1000 11 | P a g i n a
2 Getalbereik tot 1000 (L3)
Nr. OD Onderwerp Doel en leerlijnen Laag van de
ijsberg 3ab Betekenis van
vermenigvuldigen en delen
2x3= 6:3= 7:3=
1 2 3 4Verkennen van verpakkingen : gelijke groepjes (rijtjes) in verpakkingen aanduiden en beschrijven.
Bijv. 3 rijtjes van 4 pralines, 10 pakjes met 10 zakdoekjes, 5 groepjes met 3 haarspeldjes ….
Inzien dat de rijtjes in verpakkingen soms op 2 manieren kunnen verteld worden : 4 rijtjes van 3 of 3 rijtjes van 4. Het totaal blijft hetzelfde.
Rekenverhaal in een rekenzin omzetten (5 groepjes van 3 is 5x3)
Een vermenigvuldiging voorstellen met materiaal (gelijke groepjes leggen met materiaal) Bijv. bij 2x3 leg ik 2 groepjes van 3
Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
Het product (≤20) bepalen via de herhaalde optelling.
Verhoudingsdeling leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“Hoeveel groepjes van 3 kan ik leggen met 15 snoepjes?”
“Ik heb 6 knikkers. Hoeveel groepjes van 2 kan ik maken?”
Een rekenzin omzetten met materiaal.
6:3 Ik maak een groepje van 3 en nog een groepje van 3. Ik kan 2 groepjes maken.
Weten dat de vermenigvuldiging en de deling inverse bewerkingen zijn.
Vaststellen dat er bij een verhoudingsdeling soms een rest is door dit te leggen met materiaal. “Ik kan geen volledig groepje meer maken”. (Bijv. 7:3 Ik kan 2 groepjes van 3 maken, ik heb nog 1 over. Hetgeen over is noem ik “de rest”)
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 1000 12 | P a g i n a 1
13b 10 14a
Tafel van 3
De tafel van 3 opbouwen door telkens een groepje van 3 toe te voegen. (herhaalde optelling) Met concreet materiaal : driewielers, klikblokjes, kralen, pinguïns, …)
Een rekenverhaal en een rekenzin naar elkaar omzetten.
Bijv. “bij 4x3 leg ik 4 groepjes van 3, als ik 2 groepjes van 3 zie dan benoem ik dat als 2x3”
Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
De tafel van 3 representeren met materiaal : verpakkingen met rijtjes van 3, tekeningen of afbeeldingen, ...waarbij de rekenzin wordt genoteerd (de tafel van de tafel van 3)
De maaltafel van 3 oplossen via herhaalde optelling.
De maaltafel van 3 oplossen via sprongen van 3 op de getallenas.
De maaltafel van 3 oplossen door gebruik te maken van steunpunten 1x of 2x meer/minder (bijv. 6x3 ik weet dat 5x3=15 en doe dan nog 1x3 erbij = 18 of bijv. 9x3 ik weet dat 10x3=30 en doe er dan 1x3 af =27)
De tafelproducten van 3 opdreunen door te tellen met sprongen (drie, zes, negen, twaalf…….dertig) Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 3.
Verhoudingsdeling van 3 leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“hoeveel groepjes van 3 kan ik maken met ….” (veelvoud van 3)
De deeltafel van 3 oplossen door te kijken hoeveel groepjes ik kan maken.
De deeltafel van 3 oplossen door te tellen met sprongen en de groepjes te tellen. (Bijv. 12:3 ik tel met sprongen van 3, dus 3-6-9-12, dat zijn 4 groepjes, 12:3=4). Getallenas of uit het hoofd.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 1000 13 | P a g i n a Weten dat de vermenigvuldiging en deling inverse bewerkingen zijn (bijv. 15:3=5 want 5x3=15)
Geautomatiseerde kennis van de deeltafel van 3 1
13b 10 14a
Tafel van 4
De tafel van 4 opbouwen door telkens een groepje van 4 toe te voegen. (herhaalde optelling) Met concreet materiaal : stoelen met 4 poten, klikblokjes, kralen, pinguïns, …)
Een rekenverhaal en een rekenzin naar elkaar omzetten.
Bijv. “bij 3x4 leg ik 3 groepjes van 4, als ik 2 groepjes van 4 zie dan benoem ik dat als 2x4”
Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
De tafel van 4 representeren met materiaal : verpakkingen met rijtjes van 4, tekeningen of afbeeldingen, ...waarbij de rekenzin wordt genoteerd (de tafel van de tafel van 4)
De maaltafel van 4 oplossen via herhaalde optelling.
De maaltafel van 4 oplossen via sprongen van 4 op de getallenas.
De maaltafel van 4 oplossen door gebruik te maken van steunpunten 1x of 2x meer/minder (bijv. 6x4 ik weet dat 5x4=20 en doe dan nog 1x4 erbij =20 of bijv. 9x4 ik weet dat 10x4=40 en doe er dan 1x4 af =36)
De tafelproducten van 4 opdreunen door te tellen met sprongen (vier, acht, twaalf, …..veertig) Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 4.
Verhoudingsdeling van 4 leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“hoeveel groepjes van 4 kan ik maken met ….” (veelvoud van 4)
De deeltafel van 4 oplossen door te kijken hoeveel groepjes ik kan maken.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 1000 14 | P a g i n a De deeltafel van 4 oplossen door te tellen met sprongen en de groepjes te tellen. (Bijv. 16:4 ik tel met
sprongen van 4, dus 4-8-12-16, dat zijn 4 groepjes, 16:4=4). Getallenas of uit het hoofd.
Weten dat de vermenigvuldiging en deling inverse bewerkingen zijn (bijv. 20:4=5 want 5x4=20) Geautomatiseerde kennis van de deeltafel van 4.
14a Eigenschappen Verwisseleigenschap : inzien dat bijv. 3x4 evenveel is als 4x3 door deze te vormen met klikblokjes of rekenblokjes op de rekentafel.
Uitproberen en verwoorden met verschillende tafelproducten van 2, 10 en 5.
Nuleigenschap : “als ik groepjes van 0 (niets) maak dan heb ik 0 (niets), als ik 0x iets neem heb ik 0 (niets)”.
Eén-eigenschap : “als ik vermenigvuldig met 1 dan blijft het product gelijk aan het getal zelf of als ik 1x iets neem dan blijft hoeveelheid gelijk”. (3X1=1x3)
10 Automatisering
tafels
Geautomatiseerde kennis van de maaltafels van 3 en 4.
Geautomatiseerde kennis van de deeltafels van 3 en 4.
Geautomatiseerde kennis van de maaltafels 2,10, 5, 3 en 4.
Geautomatiseerde kennis van de maaltafels 2,10, 5, 3, 4 en hun omkeringen.
Geautomatiseerde kennis van de deeltafels 2, 10, 5, 3 en 4
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 1000 15 | P a g i n a 28 Vraagstukken Vraagstukken oplossen waarbij ik moet vermenigvuldigen en delen met de geziene tafels.
Een rekenverhaal naar een rekenzin omzetten.
1 13b 10 14a
Tafel van 6
De tafel van 6 opbouwen door telkens een groepje van 6 toe te voegen. (herhaalde optelling)
Met concreet materiaal : afbeelding van insecten met 6 poten, dobbelsteen met 6 ogen, eierdoos van 6, klikblokjes, kralen, pinguïns, …)
Een rekenverhaal en een rekenzin naar elkaar omzetten.
Bijv. “bij 4x6 leg ik 4 groepjes van 6, als ik 2 groepjes van 6 zie dan benoem ik dat als 2x6”
Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
De tafel van 6 representeren met materiaal : verpakkingen met rijtjes van 6, tekeningen of afbeeldingen, ...waarbij de rekenzin wordt genoteerd (de tafel van de tafel van 6)
De maaltafel van 6 oplossen via herhaalde optelling.
De maaltafel van 6 oplossen via sprongen van 3 op de getallenas.
De maaltafel van 6 oplossen door gebruik te maken van steunpunten 1x of 2x meer/minder (bijv. 6x6 ik weet dat 5x6=30 en doe dan nog 1x6 erbij = 36 of bijv. 9x6 ik weet dat 10x6=60 en doe er dan 1x6 af =54)
De tafelproducten van 6 opdreunen door te tellen met sprongen (zes, twaalf, achttien …… zestig) Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 6.
Verhoudingsdeling van 6 leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“hoeveel groepjes van 6 kan ik maken met ….” (veelvoud van 6)
De deeltafel van 6 oplossen door te kijken hoeveel groepjes ik kan maken.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 1000 16 | P a g i n a De deeltafel van 6 oplossen door te tellen met sprongen en de groepjes te tellen. (Bijv. 24:6 ik tel met
sprongen van 6, dus 6-12-18-24, dat zijn 4 groepjes, 24:6=4). Getallenas of uit het hoofd.
Weten dat de vermenigvuldiging en deling inverse bewerkingen zijn (bijv. 18:6=3 want 3x6=18) Geautomatiseerde kennis van de deeltafel van 6.
1 13b 10 14a
Tafel van 7
De tafel van 7 opbouwen door telkens een groepje van 7 toe te voegen. (herhaalde optelling) Met concreet materiaal : 7 dwergen, klikblokjes, kralen, pinguïns, …)
Een rekenverhaal en een rekenzin naar elkaar omzetten.
Bijv. “bij 4x7 leg ik 4 groepjes van 7, als ik 2 groepjes van 7 zie dan benoem ik dat als 2x7”
Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
De tafel van 7 representeren met materiaal : verpakkingen met rijtjes van 7, tekeningen of afbeeldingen, ...waarbij de rekenzin wordt genoteerd (de tafel van de tafel van 7)
De maaltafel van 7 oplossen via herhaalde optelling.
De maaltafel van 7 oplossen via sprongen van 7 op de getallenas.
De maaltafel van 7 oplossen door gebruik te maken van steunpunten 1x of 2x meer/minder (bijv. 6x7 ik weet dat 5x7=35 en doe dan nog 1x7 erbij = 42 of bijv. 9x7 ik weet dat 10x7=70 en doe er dan 1x7 af =63)
De tafelproducten van 7 opdreunen door te tellen met sprongen (zeven,veertien,….. zeventig) Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 7.
Verhoudingsdeling van 7 leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“hoeveel groepjes van 7 kan ik maken met ….” (veelvoud van 7)
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 1000 17 | P a g i n a De deeltafel van 7 oplossen door te kijken hoeveel groepjes ik kan maken.
De deeltafel van 7 oplossen door te tellen met sprongen en de groepjes te tellen. (Bijv. 28:7 ik tel met sprongen van 7, dus 7-14-21-28, dat zijn 4 groepjes, 28:7=4). Getallenas of uit het hoofd.
Weten dat de vermenigvuldiging en deling inverse bewerkingen zijn (bijv. 28:7=4 want 4x7=28) Geautomatiseerde kennis van de deeltafel van 7.
14a Eigenschappen Verwisseleigenschap : de verwisseleigenschap toepassen om het product (uitkomst) snel te vinden.
10 Automatisering
tafels
Geautomatiseerde kennis van de maaltafels van 6 en 7.
Geautomatiseerde kennis van de deeltafels van 6 en 7.
Geautomatiseerde kennis van de maaltafels 2,10, 5, 3, 4, 6 en 7.
Geautomatiseerde kennis van de maaltafels 2,10, 5, 3, 4, 6, 7 en hun omkeringen.
Geautomatiseerde kennis van de deeltafels 2, 10, 5, 3, 4 6 en 7
28 Vraagstukken Vraagstukken oplossen waarbij ik moet vermenigvuldigen en delen met de geziene tafels.
Een rekenverhaal naar een rekenzin omzetten.
1 13b 10 14a
Tafel van 8
De tafel van 8 opbouwen door telkens een groepje van 8 toe te voegen. (herhaalde optelling) Met concreet materiaal : afbeeldingen van spinnen met 8 poten, klikblokjes, kralen, pinguïns, …) Een rekenverhaal en een rekenzin naar elkaar omzetten.
Bijv. “bij 4x8 leg ik 4 groepjes van 8, als ik 2 groepjes van 8 zie dan benoem ik dat als 2x8”
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 1000 18 | P a g i n a Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
De tafel van 8 representeren met materiaal : tekeningen of afbeeldingen (bijv spinnen), ...waarbij de rekenzin wordt genoteerd (de tafel van de tafel van 8)
De verwisseleigenschap toepassen om het product (uitkomst) snel te vinden. Bijv. 5x8=8x5
Inzien dat alle producten van de tafel van 8 reeds gekend zijn indien de verwisseleigenschap wordt toegepast (behalve 8x8 en 8x9)
De maaltafel van 8 oplossen door gebruik te maken van de steunpunten 1x meer/minder (bijv. 6x8 ik weet dat 5x8=40 en doe dan nog 1x8 erbij = 48 of bijv. 9x8 ik weet dat 10x8=80 en doe er dan 1x8 af =72) De tafelproducten van 8 opdreunen door te tellen met sprongen (acht, zestien, …..tachtig)
Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 8.
Verhoudingsdeling van 8 leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“hoeveel groepjes van 8 kan ik maken met ….” (veelvoud van 8)
De deeltafel van 8 oplossen door te kijken hoeveel groepjes ik kan maken.
Weten dat de vermenigvuldiging en deling inverse bewerkingen zijn (bijv. 32:8=4 want 4x8=32) Geautomatiseerde kennis van de deeltafel van 8.
1 13b 10 14a
Tafel van 9
De tafel van 9 opbouwen door telkens een groepje van 9 toe te voegen. (herhaalde optelling) Met concreet materiaal : klikblokjes, kralen, pinguïns, …)
Een rekenverhaal en een rekenzin naar elkaar omzetten.
Bijv. “bij 4x9 leg ik 4 groepjes van 9, als ik 2 groepjes van 9 zie dan benoem ik dat als 2x9”
Weten dat de eerste factor het aantal groepjes is en de tweede factor het aantal elementen per groep.
De tafel van 9 representeren met materiaal : concreet materiaal, tekeningen of afbeeldingen ...waarbij de rekenzin wordt genoteerd (de tafel van de tafel van 9)
De verwisseleigenschap toepassen om het product (uitkomst) snel te vinden. Bijv. 5x9=9x5
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 1000 19 | P a g i n a Inzien dat alle tafels reeds gekend zijn indien de verwisseleigenschap wordt toegepast (behalve 9x9)
De maaltafel van 9 oplossen door gebruik te maken van verwisseleigenschap en steunpunten 1x minder (bijv. 6x9 = 9x6 ik weet dat 10x6=60 en doe er dan 1x6 af = 54)
Geautomatiseerde kennis van de maaltafel van 9.
Verhoudingsdeling van 9 leggen met materiaal. Gelijke groepjes wegnemen.
“hoeveel groepjes van 9 kan ik maken met ….” (veelvoud van 9)
De deeltafel van 9 oplossen door te kijken hoeveel groepjes ik kan maken.
Weten dat de vermenigvuldiging en deling inverse bewerkingen zijn (bijv. 36:9=4 want 4x9=36) Geautomatiseerde kennis van de deeltafel van 9.
10 Automatisering
tafels
Geautomatiseerde kennis van de maaltafels van 8 en 9.
Geautomatiseerde kennis van de deeltafels van 8 en 9.
Geautomatiseerde kennis van de maaltafels.
Geautomatiseerde kennis van de deeltafels.
13c Bewerkingen
X11, x12, x15
Uitvoeren van bewerkingen x11, x12, x15 door de opgave te splitsen in 10x en ..x
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 1000 20 | P a g i n a 28
50a
Vraagstukken Vraagstukken oplossen waarbij ik moet vermenigvuldigen en delen met de geziene tafels.
Een rekenverhaal naar een rekenzin omzetten.
Deel-geheel vraagstukken waarbij ik moet vermenigvuldigen met 2, 10 of 5 of waarbij ik moet delen (groepjes maken van 2,10 of 5) voorstellen met het strookmodel.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 10 000 21 | P a g i n a
3 Getalbereik tot 10 000 (L4)
Nr.
OD
Onderwerp Doel en leerlijnen Laag van de
ijsberg 3a Betekenis van
vermenig- vuldigen en delen
1 2 3 4
Een vermenigvuldiging verwoorden en voorstellen met materiaal (of tekenen) Het product bepalen via herhaalde optelling.
De begrippen vermenigvuldigen en product begrijpen en gebruiken.
Weten dat het product het resultaat is van een vermenigvuldiging.
Verhoudingsdeling : verdeling uitvoeren door steeds eenzelfde groepje weg te nemen.
Bijv. 20:4= hoeveel groepjes van 4 kan ik maken?
Bijv. Er zij 20 kinderen in de klas. We vragen ouders om ons te brengen met de auto. In elke auto kunnen 4 kinderen meerijden. Hoeveel auto’s moeten er zijn?
Verdelingsdeling : verdeling uitvoeren door eerlijk te verdelen.
Bijv. 20:4= als ik de hoeveelheid verdeel in 4 groepjes, hoeveel zijn er dan in elk groepje?
Bijv. Ik heb 20 snoepjes die ik wil verdelen over 4 kinderen. Hoeveel snoepjes krijgt elk kind?
Delen met rest : inzien dat niet elke deling opgaat, dat er nog rest kan zijn.
De begrippen delen, quotiënt en rest begrijpen en gebruiken.
Weten dat het quotiënt het resultaat is van een deling.
19 Delers Weten dat een getal meerdere delers heeft.
Nagaan of een getal een deler is van een getal. Bijv. 7:3 gaat niet op, 3 is geen deler van 7.
20 Veelvouden Via herhaalde optelling de 11 eerste veelvouden van een getal (≤10) vinden.
Bijv. 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, zijn veelvouden van 2.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 10 000 22 | P a g i n a Nagaan of het ene getal een veelvoud is van een ander getal. Bijv. 7 is geen veelvoud van 2 want ik kan 7 niet delen
door 2.
13d Hoofdrekenen Vermenig- vuldigen
De verwisseleigenschap gebruiken zodat het kleinste getal vooraan staat.
ExT 3x20=60 door via de nulregel 3x2T.
ExTE zonder inwisselen (3x23=69) via splitsen T en E.
ExTE met inwisselen van E (3x24 =72) via splitsen T en E.
ExTE met inwisselen van T (3x42 =126) via splitsen T en E.
ExTE met inwisselen van E en T (3x45 =135) via splitsen T en E.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 10 000 23 | P a g i n a ExH 3x200=600 via de nulregel 3x2H.
ExHTE zonder inwisselen (3x222=666) via splitsen H, T en E.
ExHTE met inwisselen van E (3x224=672) via splitsen H, T en E.
ExHTE met inwisselen van T (3x242=726) via splitsen H, T en E.
ExHTE met inwisselen van E en T (3x244=732) via splitsen H, T en E.
13d Hoofdrekenen Delen
TE : E zonder inwisselen (69:3=23) via splitsen T en E.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 10 000 24 | P a g i n a TE : E met inwisselen (75:3=25) via splitsen in T en TE.
TE : E met rest (76:3=25R1) via splitsen in T en TE.
HTE : E zonder inwisselen (667:3=222R1) via splitsen H, T en E.
HTE : E met inwisselen van H (757:3=252R1) via splitsen H, T en E.
HTE : E met inwisselen van T (676:3=225R1) via splitsen H, T en E.
HTE : E met inwisselen van H en T (166:3=55R1) via splitsen H, T en E.
H : E met inwisselen van H en T (100:3=33R1) via splitsen H en T.
14d 16a
Schattend rekenen
Een getal afronden naar het dichtstbijgelegen tiental.
Een getal naar boven of beneden afronden.
Schattend rekenen door bij een vermenigvuldiging een factor af te ronden. (ExTE, ExHTE).
Schattend rekenen door bij een deling het deeltal af te ronden. (TE:E, HET:E).
Inschatten wanneer ik een uitkomst exact of ongeveer moet weten.
Kritische houding t.o.v. een geschatte uitkomt aannemen.
Schattend rekenen in concreet bruikbare situaties.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 10 000 25 | P a g i n a 28
50a
Vraagstukken
Een rekenverhaal en een rekenzin naar elkaar omzetten waarbij men moet vermenigvuldigen of delen.
Een deel geheel vraagstuk (1 rekenstap) oplossen waarbij ik moet vermenigvuldigen.
Een deel geheel vraagstuk (1 rekenstap) oplossen waarbij i moet delen via de verdelingsdeling.
De oplossingsstrategie kiezen : hoofdrekenen, zakrekenmachine of cijferen.
51a 26b
Zak-
rekenmachine
Weten welke knoppen dienen voor de bewerkingen x en : (delen wordt meestal voorgesteld met een breukteken)
Rekenzin op de zakrekenmachine intikken
Aangeven wanneer gebruik van rekenmachine aangewezen is. De rekenmachine functioneel inzetten Oefeningen zelfstandig controleren met zakrekenmachine.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 10 000 26 | P a g i n a 24 Cijferend
Vermenig- vuldigen
Cijferend vermenigvuldigen behoort niet tot de tussendoelen voor basisaanbod. Dit is dus een uitbreiding voor leerlingen waarvoor we de mogelijkheid van een doorstroom naar 1A of 1B voor voorzien.
ExTE en ExHTE is nog redelijk eenvoudig om aan te brengen maar op niveau van …xTE wordt het heel moeilijk.
ExT zonder inwisselen ExTE zonder inwisselen ExTE met inwisselen van E ExTE met inwisselen van T ExTE met inwisselen van E en T
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 10 000 27 | P a g i n a ExHTE zonder inwisselen
ExHTE met inwisselen van E ExHTE met inwisselen van T ExHTE met inwisselen van E en T
24 Staartdeling De staartdeling behoort niet tot de tussendoelen voor basisaanbod. Dit is dus een uitbreiding voor leerlingen waarvoor we de mogelijkheid van een doorstroom naar 1A of 1B voor voorzien.
Voor eenvoudige delingen kan hoofdrekenen als strategie aangewend worden. Voor moeilijkere opgaven is de zakrekenmachine aangewezen.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 10 000 28 | P a g i n a TE : E zonder inwisselen
TE : E met inwisselen van T TE : E met rest
HTE : E zonder inwisselen
HTE : E met inwisselen van H en T
TE : E met het meteen inwisselen van H en T H : E met inwisselen van H en T
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 100 000 29 | P a g i n a
4 Getalbereik tot 100 000 en meer (L5-L6)
Nr.
OD
Onderwerp Doel en leerlijnen Laag van de
ijsberg 1 2 3 4 14 Eigenschappen
van
bewerkingen
Ik weet dat je bij de vermenigvuldiging de factoren van plaats mag wisselen.
Ik weet dat je bij de vermenigvuldiging kan schakelen en dit kan aangeven door haakjes te plaatsen.
Ik weet dat ik de deelopgave tussen haakjes eerst moet uitwerken.
Gebruik maken van de associatieve eigenschap.
11 13 14
Volgorde van bewerkingen
Ik weet dat er voorrangsregels zij voor de bewerkingen met deelopgaven.
Ik weet dat optellen en aftrekken (additieve opgaven) tot dezelfde (voor)rang behoren.
Ik weet dat vermenigvuldigen en delen (multiplicatieve opgaven) tot dezelfde (voor)rang behoren.
Ik weet dat vermenigvuldigen en delen vooraan heeft op optellen en aftrekken.
Ik weet dat deelopgaven tussen haakjes voorrang hebben op deelopgaven die niet tussen haakjes staan.
Ik werk eerst de haakjes uit, dan de multiplicatieve opgaven en tenslotte de additieve opgaven.
19 20
GGD en KGV Alle delers van een getal vinden.
Gemeenschappelijke delers van twee getallen vinden.
Grootste gemeenschappelijke deler (GGD) van twee getallen vinden.
Gemeenschappelijke veelvouden van twee getallen vinden.
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van twee getallen vinden.
5c 11
Nulregel X 10 De nulregel toepassen via mijn inzicht in het patroon (één nul toevoegen) X 100 De nulregel toepassen via mijn inzicht in het patroon (twee nullen toevoegen)
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 100 000 30 | P a g i n a X 1000 De nulregel toepassen via mijn inzicht in het patroon (drie nullen toevoegen)
: 10 De nulregel toepassen op veelvouden van 10 via mijn inzicht in het patroon (één nul schrappen) : 100 De nulregel toepassen op veelvouden van 100 via mijn inzicht in het patroon (twee nulllen schrappen) : 1000 De nulregel toepassen op veelvouden van 1000 via mijn inzicht in het patroon (drie nullen schrappen) 13c Hoofdrekenen Voor deze bewerkingen raden wij eerder de zakrekenmachine aan.
TE x TE door deelopgaven apart uit te werken (TxT, TxE, ExT, ExE) (Bijv. 22x34 =(20x30)+(20x4)+(2x30)+(2x4)=600+80+60+8=748 ExHTE via compenseren (Bijv. 3x148= (3x150) – (3x2) = 450 – 6 = 444) HTE : E via compenseren (Bijv. 495:5= (500:5) – (5:5) = 100 – 5 = 495) 14d
16a
Schattend rekenen
Een getal afronden naar het dichtstbijgelegen tiental of honderdtal.
Een getal naar boven of beneden afronden.
TExTE Schattend rekenen door de factoren af te ronden.
Bijv. 12x18= ik rond de factoren af naar 10x20=200. Het product zal ongeveer 200 zijn.
TExHTE Schattend rekenen door de factoren af te ronden
Bijv. 12x189= ik rond de factoren af naar 10x200=2000. Het product zal ongeveer 2000 zijn HTE:TE Schattend rekenen door het deeltal en de deler af te ronden.
Bijv. 216:18= ik rond af naar 200:20=10. Het quotiënt zal ongeveer 10 zijn.
DHTE:TE Schattend rekenen door het deeltal en de deler af te ronden.
Bijv. 2 268 : 12 = ik rond af naar 2000 : 10= 200. Het quotiënt zal ongeveer 200 zijn.
Inschatten wanneer ik een uitkomst exact of ongeveer moet weten.
Kritische houding t.o.v. een geschatte uitkomt aannemen.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 100 000 31 | P a g i n a 28
50a
Vraagstukken
Multiplicatieve vergelijkingsvraagstukken met twee of drie hoeveelheden voorstellen (leggen of tekenen met stroken) en uitrekenen (zakrekenmachine, hoofdrekenen, cijferen)
51a 26b
Zakreken machine
Aangeven wanneer gebruik van rekenmachine aangewezen is. De rekenmachine functioneel inzetten
Oefeningen zelfstandig controleren met zakrekenmachine.
MPI KOMPAS: Doelenkader Leergebied wiskunde ijsbergrekenen vermenigvuldigen en delen – getalbereik tot 100 000 32 | P a g i n a 24 Cijferend
vermenig- vuldigen en delen
Het cijferend vermenigvuldigen en delen is op dit niveau eerder complex. Wij raden voor deze bewerkingen de zakrekenmachine aan.
Vermenigvuldigen TE x TE
TE x HTE
Staartdeling met rest TE : TE
HTE : TE DHT : TE
