OVER HET ONZICHTBAAR EN WEDER ZICHTBAAR WORDEN VAN SATURNUS' RINGEN

OVER HET ONZICHTBAAR EN WEDER ZICHTBAAR WORDEN VAN SATURNUS' RINGEN

DOOR

Dr. J. CASPARIE

1 . A l g e m e e n e o p m e r k i n g e n .

Toen Galileï in Juli 1610 met zijn primitieven kijker voor het eerst Saturnus waarnam, meende hij d'at zich ter weerszijden van deze planeet korte haltervormige uitsteeksels bevonden en zij dus drievoudig was. Toen hij echter twee jaar later zijn kijker opnieuw naar de planeet richtte, vond hij de drievoudigheid niet meer aanwezig en dacht dat hij zich den eersten keer vergist moest hebben.

Bijna 50 jaren later (1659) gaf Chr. Huygens voor het pro­

bleem der drievoudigheid de juiste verklaring, evenals voor het tijdelijk onzichtbaar worden van de ringen. Hij voorspelde tevens de bijzonderheden daarvan voor het jaar 1671. Galileï had zich dus in 1610 niet vergist en in 1612 kon hij het ver­

schijnsel niet zien, omdat Saturnus zich toen in een der gedeelten van zijn baan bevond, waarbij het ringvlak de aardbaan snijdt;

het verschijnsel dat Galileï in 1610 nog had kunnen observeeren.

was twee jaar later niet aanwezig.

Tweemaal gedurende een omloop van Saturnus hebben de in den titel vermelde interessante gebeurtenissen plaats, die elk voor zich meer dan een jaar duren. In den regel vindt men ze in leerboeken niet in bijzonderheden behandeld; alleen in „De Astronomische Hemelverschijnselen" van Dr. J. van der Bilt vond¹ ik het onderwerp uitvoeriger behandeld en juist uitvoerig genoeg om altes, wat zich in de beide door hem behandelde gevallen afspeelt, te kunnen overzien. Daar wij ^1111. in 1936 en 1937 weer in de gelegenheid zijn de interessante waarnemingen te doen, die aan het onzichtbaar- en weder zichtbaar worden van den ring verbonden zijn, is een nadere beschouwing van het verschijnsel in het algemeen en van het geval 1936—'37 in het bijzonder, voor de lezers van H. en D. op haar plaats.

Daar ditmaal de aarde slechts éénmaal door het ringvlak zal gaan en dit, helaas, doet slechts enkele weken voordat de planeet in conjunctie is met de zon, zijn de omstandigheden voor de waarneming wel zéér ongunstig. Daar staat tegenover dat zich dezen keer bij het eerste contact — tusschen ringvlak en aard­

baan een belangrijk en zeldzaam verschijnsel voordoet, waarop het de moeite waard¹ is de aandacht te vestigen.

Hemel en Dampkring, XXXIV. 11

162

In Fig. 1 is schematisch voorgesteld wat zich 2 keer gedurende een omloop van Saturnus afspeelt. De kleine cirkel stelt de baan der aarde, de groote die van Saturnus voor. Zij worden onder­

steld in hetzelfde vlak te liggen; de pijlen geven de bewegings­

richting aan. De gestippelde lijnen (K^Kj; AD; BC; K3KJ stellen de knoopenlijn van het ringvlak (snijlijn van dit vlak met dat der aardbaan) voor op 4 verschillende tijdstippen. Het ringvlak heeft een vasten stand in de ruimte, de knoopenlijn verandert dus niet van richting; zij raakt de aardbaan in A'

en C' en snijdt haar zoolang Saturnus hetzij het stuk AB, hetzij het stuk CD van zijn baan doorloopt.

In beide perioden gaat zij éénmaal door de zon; in wer­

kelijkheid, d. w.z. de helling der Saturnusbaan in aanmerking nemende,'staat de planeet in het geval X ten Noorden, in het geval Y ten Zuiden van het vlak der aardbaan en wel resp. in de sterrenbeelden Leeuw en Waterman1). In beide gevallen blijft

i) De precessiebewegingen van de Aarde en Saturnus, welke laatste een periode heeft van 412080 jaren, hebben een langzamen „teruggang" van de punten X en Y tengevolge.

dr knoopenlijn gedurende meer dan een jaar de aardbaan snijden; het stuk AB wordt door Saturnus doorloopen in 1 jaar en 1 week, het stuk CD in 1 jaar en 3 weken.

2 . D e „ e l e m e n t e n " v a n h e t v e r s c h i j n s e l . Het ringvlak valt nagenoeg volkomen met dat van Saturnus' aequator samen; zijn knoopenlijn heeft dus dezelfde richting als de lijn der evenachtspunten voor Saturnus. Daar de lengte van Saturnus' klimmenden knoop 113° is (zie Fig. 3) en die van X 168°, is Saturnus bij het doorloopen van het baanstuk AB.

(dat 12°5 bedraagt) nog „klimmend"; doorloopt hij CD dan is hij „dalend". De gevallen X en Y zijn dus met de benamingen

„klimmend en „dalend" uit elkaar te houden.

°SSo j , 1 1 1 1

h/zue/ent/e baanj/te/Jie/d

r/

/ \ Va» Jalorntfj

1 II 1 I

4=zi_riffl=E

3~zzz\zzzzt

/

Sm

o «r> /zo /3o 2V0 ioo o

Fig. 2. Verklaring van den ongelijken duur der zichtbaarheidsperioden.

Daar de lengte van het perihelium 91°.5 bedraagt, ligt dit laatste op de Zui­

delijke baanhelft, in het­

zelfde kwadrant als X; het aphelium ligt dus op de Noordelijke baanhelft in hetzelfde kwadrant als Y.

Hierdoor is bij X de baan- snelheid grooter, bij Y kleiner dan de gemiddelde waarde, hetgeen zich, zoo­

als reeds gezegd', hierin uit, dat de knoopenlijn van het ringvlak (deze toevoe­

ging zullen wij verder weglaten) het Iraject AB in een sneller tempo aflegt dan CD.

Fig. 2 verduidelijkt dit; zij geeft een grafiek van de wisselende snelheid der planeet. De abscissae zijn de heliocentrische lengten, de ordinaten de lengteveranrieringen in 10 dagen. HeL is uit deze grafiek onmiddellijk duidelijk dat de planeet om van X naar Y te komen hel gebied der kleine snelheden moet doorloopen en om van Y naar X te komen dat der groote snelheden. Het tijdsverschil bedraagt meer dan 2 jaren, zooals uit de onder­

staande tabel, ontleend aan R.A. Proctor "Saturn and its system"

(1867), moge blijken.

164

Interval _ ,

, Geneele

Datum Jul. Dag Geval 111 daëen periode

a b

1848 Sept. 3 96274 Y (dalend) 5005

1862 Mei 18 01279 X (klimmend) 5744

1878 Febr. 7 07023 Y 5014 10749

1891 Oct. 31 12037 X 5747

1907 Juli 27 17784 Y 5006 10761

1921 April 10 22790 X 5741

1936 Deo. 28 28531 Y 10747

13.71 jaar 15.73 jaar

De in de laatste kolom gegeven periode is die van de knoopen­

lijn (tijdsverloop tusschen 2 gelijksoortige doorgangen door de zon), de omloopstijd van Saturnus zelf bedraagt 10759 dagen. De verschillen zijn een gevolg van storingen.

Daar het boek van Proctor in 1865 geschreven werd heeft hij de latere doorgangen zelf moeten berekenen. Blijkbaar heeft hij dit gedaan met constante intervallen a en b; zijn opgaven voor 1891 en 1907 zijn daardoor een paar dagen mis, die van 1878 en 1936/37 zelfs resp. 7 en 9 dagen te laat gesteld.

3 . D e z i c h t b a a r h e i d v a n d e r i n g e n .

In Fig. 3 is de stand van de knoopenlijn gedurende een omloop van Saturnus schetsmatig aangegeven; de hoek die daarbij de gezichtslijn, voerstraal der planeet, met het ring vlak maakt, is in deze l'iguur tevens te beoordeelen. Wanneer liet ringvlak bij P (1) door de zon gaat wordt alleen de rand van den ring ver- üchL. Een waarnemer op de zon zou dien rand aanschouwen als een lichte streep over de planeet, die zich aan weerskanten \an de schijf voortzet. Zij helt 26°44'.7 op het baanvlak van Saturnus (28°4' op de ecliptica); haar Oostelijk einde ligt verder van de ecliptica dan het Westelijke.

Wanneer P gepasseerd is, begint de Noordzijde van het ring­

vlak verlicht te worden (de normaal op dit vlak snijdt de sfeer benoorden het ecliptica-vlak). De gezichtslijn maakt nu een kleinen hoek met het ringvlak, maar na y2 jaar bediaagl nij nog maar enkele graden, zoodat het duidelijk is, dat tijdens den geheelen duur van een overgang der knoopenlijn over de aard­

baan, een waarnemer op de Aarde den ring zoo goed als gesloten zal zien.

De planeet vervolgt haar loop, de ring wordt steeds wijder geopend, totdat na ongeveer 7 jaar (de helft van het interval der bovenstaande label) het maximum van ongeveer 27° bereikt wordt. Saturnus bevindt zich nu in 5; de voerstraal staat daar loodrecht op de knoopenlijn en de lange as van de ring-ellips loopt evenwijdig aan de ecliptica. Nog altijd is de Noordzijde van het vlak verlicht, en dit blijft zoo gedurende de volgende helft van het interval. Na het bereiken van 5 keert echter de

gang van zaken om; de ringen worden steeds meer gesloten gezien en bij R (9) gaat het vlak opnieuw door de zon en teekent alleen de slechts ongeveer 200 km dikke rand zich tegen en naast de schijf af. Nu echter ligt het Oostelijke einde dichter bij de ecliptica dan het Westelijke. Saturnus heeft nu weder het aequinoctium bereikt; op zijn weg naar het solstitium (bij 13) opent de ring zich weer, maar nu wordt de Zuidzijde van het vlak verlicht, en dit bbjft zoo totdat, bij 1, de cyclus vol­

tooid is.

Voor het bloote oog, dat van den ring en zijn min of meer geopend zijn, niets zien kan, openbaart zich de bovenbeschreven

166

reeks van verschijnselen uitsluitend, en zeer duidelijk, in de helderheid der planeet. De onderstaande tabel geeft voor een aantal jaren de opening van den ring (verhouding der assen van de ellips) en de helderheid van planeet en ring tezamen op den datum der oppositie. Natuurlijk zijn de verschillen ook op rekening te stellen van de verschillen in afstand bij oppositie, maar deze vallen geheel in het niet bij hel aandeel van den ring.

Jaar [ Opening | Helderheid ) Jaar | Opening Helderheid

1— ' i

1929 | 2.24 C"2 1934 4.73 0->55

1931 I 2.51 0 .3 1935 ! 7.94 0 .7

1933 i 3.47 0 .4 1936 32.49 0 .8

4 . D e d o o r g a n g v a n d e A a r d e d o o r d e k n o o p e n l i j n .

De doorgang van de knoopenlijn door de zon heeft, zooals gezegd, in hoofdzaak beteekenis voor de zichtbaarheid van de eene of de andere zijde van bet ringvlak. 1 och is de korte lijd.

gedurende welken het ringvlak de zonneschijf passeert, voor de observatie van verschillende bijzonderheden den ring betreffende van belang. Hoewel, bij een dikte van 200 km, voor een waar­

nemer op de zon het aileen zichtbaar zijn van den rand slechts ongeveer 20 seconden zou duren, moet men bedenken, dat de zonneschijf van Saturnus uit bekeken een diameter heeft van 3 .5.

Gezien het feit, dat de dagelijksche variatie van de breedte van de zon l o.v. het ringvlak ongeveer 0'.9 bedraagt, is het duidelijk, dat gedurende ongeveer 37» dag, die de ring noodig heeft de zonneschijf te passeeren, de beide ringvlakken tegelijk zullen worden verlicht. Dat verschijnsel is vooral van belang voor den waarnemer, die bijv. wil uitmaken of in werkelijkheid de B-rmg dikker is dan de A-ring; omdat een eventueele verdikking ge­

projecteerd zou worden op de planeet als een verbreeding van de lichtende streep naar weerskanten.

U i t d e A a r d e g e z i e n p a s s e e r t d e r i n g d e n w a a r n e m e r i n 1 seconden wanneer de planeet in oppositie met de zon is, en in 8 seconden in den conjunctiestand (sneller rechtloopen van de planeet). Daarbij speelt, zooals vanzelf spreekt, de groote snel­

heid van de Aarde in haar baan een rol.

Thans zullen wij ons bezighouden met de doorgangen van

de Aarde door de knoopenlijn'). Fig. 4 moge daarbij behulp­

zaam zijn.

Voor een waarnemer op de Aarde kan de ring alleen zichtbaar zijn wanneer hij tegen den verlichten kant daarvan kijkt; daar bij den doorgang der knoopenlijn door de zon de beide kanten verwisselen, kan zulk een waarnemer, afhankelijk van de plaats

I

Fig. 1. Verklaring van de verschillende om­

standigheden waaronder de ring van zichtbaar onzichtbaar en van onzichtbaar zichtbaar kan

worden.

waar 0.2 Aard'e zich op aai oogenblik bevindt, den on- zichtbaren ring zichtbaar of den zichtbaren ring onzichtbaar zien worden.

Ligt de knoopenlijn bui­

ten de aardbaan (X'Y" of X"Y' in de figuur), dan kijkt de aardsche waar­

nemer altijd tegen een verlicht ringvlak aan;

snijdt zij daarentegen de aardbaan, bijv. in den stand CD, dan zal een waarnemer in C² tegen den onverlichten kant van het ringvlak kijken en een waarnemer in C¹ tegen den verlichten kant.

Voor den eerste zou, als hij in C2 bleef staan, de ring na den doorgang van de knoopenlijn door de zon (X) van onzichtbaar zichtbaar worden; voor den tweeden zou. als hij in C1 bleef staan, de ring van zichtbaar onzichtbaar worden, zoodra de knoopenlijn zijn standplaats bereikt zou hebben. Daar de waarnemer in werkelijkheid¹ nooit in rust en zijn snelheidscomponent in de bewegingsrichting der knoopenlijn veranderlijk is, kan er zich een afwisseling van verschijnselen voordoen, die in elk bijzonder geval afzonderlijk bestudeerd en voorspeld moeten worden. Men kan nu, in de figuur, gemakkelijk nagaan hoe het zal zijn bij E¹ en E² en hoe de verschillende

1) De knoopenlijn loopt door de zon, omdat deze als een punt in rust is te beschouwen. De Aarde loopt door de knoopenlijn omdat haar baansnelheid (0°.986 per dag) de hare overtreft. In een zeer uitzonderlijk geval kan men zeggen dal de knoopenlijn door de Aarde loopt. Zie hierover later, bij de behandeling van het geval 1936—'37.

168

gevallen zullen zijn bij Y, een halven omloop na X. De plaatsen F1 en F2 verkeeren dan in hetzelfde geval als C2 en Cl, de plaatsen D1 en D2 in hetzelfde geval als E1 en E2.

Lettende op de, zoowel in Fig. 1 als in Fig. 4 aangegeven, richting van de Lente- en Herfstpunten kan men uit het boven­

staande de volgende besluiten trekken:

1°. Wordt (in het „klimmende" geval) na den doorgang door üe zon de Noordzijde van het ringvlak beschenen, dan wordt het daarbij voor ons onzichtbaar wanneer het geschiedt ongeveer tusschen 15 Maart en 15 September; in hetzelfde geval kan het slechts tusschen 15 Sept. en 15 Maart van onzichtbaar weer zichtbaar worden.

2°. Wordt (in het „dalende" geval) na den doorgang de Zuid­

zijde verlicht, dan heeft het tegenovergestelde plaats.

Het volgende overzicht, weder ontleend aan het bovengenoemde boek van Proctor, geeft voor een aantal gevallen de omstandig­

heden van het zichtbaar of onzichtbaar worden van de ringen.

Het bovenstaande wordt daarmede voldoende verduidelijkt.

Zijde ringvlak ver- | Datum van De Ting wordt Jaar Geval ]icht na den doorgang | den doorgang voor de Aarde

1891 klimmend Noord 30 October zichtbaar

1907 dalend Zuid 26 Juli ziclitbaar

1921 klimmend Noord 10 April onzichtbaar

1936 dalend Zuid 28 Dec. onzichtbaar

1950 klimmend Noord 19 Sept. onzichtbaar

1966 dalend Zuid 17 Juni zichtbaar

Wij kunnen uit Fig. 4 en het bovenstaande overzicht nog een andere gevolgtrekking maken. Zooals uit de figuui gemak­

kelijk is af te leiden, verloopt er ongeveer ¹/ⁱ jaar tusschen het het tijdstip waarop de knoopenlijn de aardbaan raakt en dal waarop zij door de zon gaat.

Bij de aanraking staal dus de Aarde ongeveer diametraal tegenover de plaats die zij bij den doorgang inneemt; zij ge­

schiedde dus in 1920 in September of October en zal dit jaar in Juni moeten plaats hebben (zie voor de berekening van den iuisten datum het vervolg van dit artikel).

3 (Slot vol(it).

HET SCINTILLEREN VAN DE STERREN

DOOR

J. HOUTGAST I - A l g e m e n e v e r s c h i j n s e l e n .

Zoals bekend is, zien wij een ster niet als een rustig, gelijkmatig lichtend punt. Onophoudelijk staat hij aan de hemel te flikkeren.

Zijn de omstandigheden gunstig, dan zien we deze snelle licht­

wisselingen vergezeld van dansende bewegingen en kleurver­

anderingen. Al deze verschijnselen vatten we samen in het woord scintilleren. Men heeft opgemerkt, dat de scintillatie de ene avond veel sterker is dan de andere. Bovendien is op een bepaalde avond de scintillatie van alle sterren lang niet dezelfde. Verge­

lijkt men hoog- en laagstaande sterren, dan ziet men de sterkte van de scintillatie geleidelijk toenemen van het zenith naar de horizon. Kleurenscintillatie ziet men alleen bij de heldere sterren als deze tevens niet meer dan ongeveer 40° boven de horizon staan. Staat toevallig een zeer heldere ster laag aan een heldere hemel, nauwelijks boven bomen of huizen in de verte, dan ziet men het flikkeren en de kleurenscintillatie in volle pracht.

Het grootste aantal heldere sterren, tegelijk van horizon tot hoog aan de hemel zichtbaar, komt op onze breedte voor in de wintermaanden. Dan luistert het sterrenbeeld Orion met omgeving de hemel op met de sterren Sirius, Rigel, Betelgeuze, Procyon, Capella, Aldebaran, Castor en Pollux. Sirius, de helderste van alle, is bij 't ondergaan tot vlak boven de horizon zichtbaar en geeft de mooiste scinlillatieverschijnselen. Om dit prachtgeflonker te zien en nooit te vergeten behoeft men er slechts eens op te letten en de ster enkele ogenblikken aandachtig in 't oog te houden.

Er is nog iets, dat aan iedereen opvalt, die de sterrenhemel aandachtig beschouwt en wel, dat een planeet, die tussen de sterren staat, aan de algemene scintillatie niet meedoet. Rustig zenden deze medeleden van het zonnestelsel ons hun licht tóe en het is een bekend feit, dat men de planeten hierdoor van de sterren kan onderscheiden, wat soms een snel en eenvoudig middel ter orientatie aan de sterrenhemel kan zijn. Dat planeten nooit scintilleren is echter ook weer niet waar, ze scintilleren alleen veel minder dan de sterren. Staat een planeet laag boven de horizon, dan kan men hem, zij het ook nauwelijks, zien scintilleren. Zelfs de smalle maansikkel heeft men onder deze omstandigheden zien scintilleren.

170

In het bovenstaande zijn enkele scintillatieverschijnselen ge­

noemd. die door iedereen op bijna elke heldere avond met het blote oog zijn waar te nemen. Er zijn echter nog meer ver­

schijnselen, die dezelfde oorzaak hebben. De opkomende of ondergaande zon vertoont, als hij slechts een punt of smal segment is, eveneens scintillatie. Over, op dat ogenblik be­

schenen muren en wanden, kan men licht- en schaduwgolvingen zien gaan; het is alsof er licht opvalt, dat door een golvend wateroppervlak is teruggekaatst. Vooral in bergstreken met vrije zonsop- en -ondergang kan men dit verschijnsel zien optreden- Bij zonsverduisteringen heeft men, vlak voor en na de totaliteit, deze golven zeer sterk waargenomen. Eveneens bij verduiste­

ringen, die niet helemaal totaal zijn; steeds dus als een smal segment van de zon zichtbaar is. Grote banden van licht en schaduw, de z.g.n. vliegende schaduwen, ziet men dan over gebouwen en over de grond trekken. Het verschijnsel is eig frappant en valt iedereen op.

In een kijker kan men bij sterren, zon, maan en planeten nog weer geheel andere scintillatieverschijnselen zien optreden- Dat de sterren op een foto als kleine ronde schijfjes verschijnen is mede hel gevolg van de trilbeweging, de z.g.n. onrust der lucht. Hoe heftiger de trilbeweging, hoe groter het schijfje.

Ook ziet men in een grote kijker het sterrebeeldje van een scintillerende ster altijd min of meer als een wazig schijfje (het Newtonse phenomeen.). De grootte van dit schijfje is een maat voor de scinlillatiegraad. Het ontstaat, zoals we zullen zien. door de samenwerking van de lichtbundels, die op de verschillende delen van het objectief vallen.

Beschouwt men zon, maan of een der planeten door een kijker, dan uil zich de onrust der lucht in een zekere mate van ver­

vorming van de rand. Bij nadere beschouwing zil hierin een bepaalde regelmatigheid¹: er lopen golfjes langs de rand, die van één plaats uitgaan, langs beide kanten omlopen en elkaar in het tegenoverliggende punt ontmoeten (zie lig- 10, linker- gedeelle). Evenals een ster, voert elk punt van de schijf een trilbeweging uit. Op de schijf vallen deze bewegingen over elkaar heen en verandert er aan de gezamenlijke helderheid niets- In een punt van de rand is geen volledige compensatie door nabijgelegen punten mogelijk, zodal zich hier de trilbeweging bemerkbaar maakt. Dat een punt op de schijf evengoed¹ aan de trilbeweging meedoet merken we aan het onduidelijk en wazig worden van details, zoals zonnevlekken, maankraters en Marskanalen.

De amplitude der trilbeweging kan men zowel uil het sterre-

schijfje als uit de randgolvingen bepalen. Voor verschillende plaatsen loopt de gemiddelde amplitude over voldoende lange waarnemingstij d nog zeer uiteen; zo vonden

Holetschek uit golvingen aan de maanrand1 te

Wenen, 58° hoogte, op 29/10/1871 : 7",5 18/ 2/1872 : 5,0 10/12/1872 : 7,0 K. Exner te Wenen uit sterschijfje gemiddeld 6

Struve te Pulkowa „ „ 4

Secchi te Rome „ „ 4

Lowell Observatorium te Arizona 0,5—2,0

Minnaert en Houtgast te Utrecht uit golvingen aan de

zonnerand gemiddeld 3

en uit sterverplaatsing, fotografisch, maximaal 10 Sommige landstreken munten uit door een geringe onrust der lucht. Voor een sterrenwacht is een geringe scintï 11 alie van het hoogste belang. Daarom bepaalt men door middel van een der bovenstaande methodes het plaatselijk optisch vermogen, om hiermee bij het vestigen van een sterrenwacht rekening te houden.

Ook de helderheidsscintillatie van sterren kunnen we in een kijker heel mooi zien. Met een eenvoudige kunstgreep heeft Nicholson zelfs de frequentie ervan kunnen schatten. Ilij keek naar een ster door een kleine kijker, die op een voet stond, en bracht deze door tikken met de hand zo in beweging, dat het lichtpunt tot een min of meer ellipsvormige lichtstreep werd uitgetrokken. (Nicholson's scintillometer). Door het aantal heldere stukken in een zeker gedeelte van deze lichtstreep te schatten, verkreeg hij het aantal opflikkeringen van de ster in de Lijd, waarmee dit gedeelte overeenkomt. Volgens hem is dit aantal van de orde van 30 per sec. In de literatuur vindt men schattingen volgens deze methode lot 150 per sec., dus veel meer dan men met het blote oog kan waarnemen. Wat men onder een opflikkering verstaat is hier uiteraard zeer onbepaald.

Bepaald is dit vraagstuk pas als we het juiste verloop van de sterhelderheid met de tijd kennen. Met zulke bepalingen zullen we bij de quantitatieve helderheidsmetingen kennismaken.

II. Verklaring van de verschijnselen.

Dat deze te zoeken is in de hemellichamen zelf is uitgesloten, omdat een bepaalde ster, als hij hoog aan de hemel staat weinig, en als hij laag staat veel meer scintilleert. Ook het feit, dat alle sterren de ene avond meer scintilleren dan de andere

172

avond, wijst in een geheel andere richting- Het is als bij de gezamenlijke dagelijkse beweging van de hemellichamen: de oorzaak moeten we bij de aarde zelf zoeken. Wie dit inziet zal nu spoedig aan aardse verschijnselen denken, die in veel opzichten mei die der scintillatie overeenkomen. Een lichlje, dat men 's avonds heel in de verte kan zien b.v. aan de over­

kant van een meer, zal men dikwijls hebben zien flikkeren en trillen. Soms kan men ook hierbij zelfs kleurenscintillatie waarnemen. Op zonnige zomerdagen zijn het daken van huizen en andere voorwerpen in de verte, die men in onrustige, tril­

lende beweging ziet. De oorzaak hiervan is de, van de aardopper­

vlakte opstijgende, warme lucht. Bij het opstijgen verdringt deze de koude lucht erboven, die op zijn beurt de vrijgekomen plaats wil innemen. Er ontstaan luchtstromingen en dien­

tengevolge wervels.

a. De trilbewec/ing. Een lichtstraal, die door deze onrustige lucht heengaat, zal ter plaatse van een wervel, waar de lucht vrij plotseling van warme in minder warme overgaat, een breking ondergaan. Een ogenblik later is, door de beweging der luchtmassa's, de toestand veranderd en wordt ook de lichtstraal in andere richting gebroken. Van een lichtpuntje in de verte vallen dus telkens stralen uit een iels andere richting in ons oog, d. w. z. wij zien het telkens in iets andere richting. Gaat dit vlug achterelkaar, dan zien wij het lichtpuntje trillen- Staal een ster zo laag of strekken zich genoemde luchtstromingen tot zo grote hoogte uit, dat wij een ster erdoorheen zien, dan hebben we hier de oorzaak van één der scinüllatie-verschijnselen, nl. het trillen of dansen der sterren.

Luchtbewegingen, die scintillatie veroorzaken, kunnen ook nog op andere wijze ontstaan. Het is bekend, dal in de atmosfeer der aarde op verschillende hoogten winden uit verschillende richtingen kunnen waaien. Op onze breedte waait gedurende een groot deel van het jaar in de hogere luchtlagen een Weste- wind. Daar beneden kan terzelfder tijd b.v. een Noordewind waaien, die relatief koudere luchtmassa's aanvoert- In de grens­

laag zullen deze twee luchtstromingen zich vermengen, met het gevolg, dat er bewegende luchtwervels ontstaan, waarmee een toestand voor het optreden van veranderlijke lichtbre.vingen is ontslaan. Het licht van een ster, dat hier doorheen moet vóór het ons oog bereikt, ondergaat weer de veranderlijke a f b u i g i n g e n , w a a r d o o r h e t l i j k t a l s o f d e s t e r r u s t e l o o s l i i l l

Voornamelijk blijken het deze horizontale luchtbewegingen te zijn, die de scintillatie der hemellichamen veroorzaken en niet de bovengenoemde onregelmatige verticale luchtstromingen.

Nu is het duidelijk, dal een lichtstraal meer van zijn oorspron­

kelijke richting wordt afgebogen, naarmate hij door meer wervels, m. a. w. door een dikkere laag van door wervels gestoorde lucht is heengegaan. Hoe lager een ster staat, des te schuiner gaan de lichtstralen door de atmosfeer en des te langer is de weg, die zij hierin afleggen. Hiermee hangt direct samen, dal de scinLillatie der sterren geleidelijk toeneemt van hel zenith

naar de horizon.

Aan de scheidingslaag van twee verschillende luchtstromingen kunnen ook regelmatige golvingen ontstaan, evenals aan een wateroppervlak door de wind. Hun afmeting is echter, verge­

leken met die der wervels, zeer groot, veel te groot om hun uitwerking met die der wervels te kunnen vergelijken. Zo is hun golflengte, als 1\ en T2 de temperaturen van beide lagen zijn en w het snelheidsverschil is, bij vereenvoudigde aan-

jj T -}- T

namen gegeven door: l w² ^ ^r|.'; voor b.v. w = 5 m/sec.

Tx = 273 ' (= 0° C) en T2 = 278°2 ( 5° C) is i = 4 4 1 m . Een eventueel aan deze golvein toe te schrijven effect wordt in het slot van deze verhandeling nog besproken.

b. De helderheidsvariaties. Van de drie in de aanvang ge­

noemde scintillatieverschijnselen aan sterren hebben we nu van het tweede, het „dansen", een verklaring gegeven, omdat deze hel eenvoudigste was. Het eerstgenoemde verschijnsel, de snelle helderheidsveranderingen, is daarentegen volgens mij het meest opvallende, hoewel anderen vinden, dat de trilbeweging 'l eerst opvalt (b.v. Pertner en Exncr in hun boek „Meteoro­

logische Optik ). De verklaring der helderheidsschommelingen is moeilijker, vooral moeilijker te toetsen, en men is het er in de loop der tijd niet altijd over eens geweest. De verklaring, die Karl Exner heeft gegeven, is echter logisch en met de waarnemingsfeiten in overeenstemming. Bij het geven van deze verklaring moest Exner het opnemen tegen de theorie van Arago, volgens welke het de interferentie van lichtstralen zou zijn, welke het telkens zwakker en sterker worden van een ster veroorzaakt. Nu kan dit nog op twee verschillende manieren geschieden. Stel dat twee stralen A en B langs verschillende wegen, door breking in de luchtslieren, ons oog O bereiken. Zij kunnen daarbij optisch verschillend1 lange wegen in de atmosfeer hebben afgelegd en hun faseverschil in O kan zodanig zijn, dat hun lichtindrukken elkander opheffen of wel versterken;

een volgend moment werken de lichtstralen op andere wijze samen en zo ontstaan de snelle helderheidsschommelingen. Het is ook mogelijk, dat Arago slechts aan de evenwijdige in ons

174

oog vallende lichtstralen heeft gedacht, die natuurlijk ook optisch verschillend lange wegen kunnen afleggen, omdat ze niet door precies dezelfde lucht heengaan, en dan bij ver­

eniging op het netvlies eveneens elkander kunnen uitdoven- Dat dit inderdaad het denkbeeld van Arago is geweest vindt steun in het feit, dat Arago niet geloofde in de Irilbeweging.

Exner ging van een heel ander idee uit. Oorspronkelijk vormen de lichtstralen, die van een ster in ons oog vallen een evenwijdige bundel. Vallen ze op een luchtslier, dan zal daarin

•

lichtbundel van een ster, vóór en na door­

gang door convergent en divergent werkende luchtslieren.

verandering komen- Zon slier is een min of meer afgeronde luchtmassa, op­

tisch dichter of minder dicht dan de omgeving en ontstaat door werveling van de luchtmassa's aan de grenslaag van twee stro­

mingen. In het eerste geval zal hij van de evenwijdige bundel een zwak conver­

gente, in het tweede geval een zwak divergente bundel maken- Respectievelijk valt dan in ons oog meer en minder licht dan normaal (fig. 1). In de voortbe­

wegende grenslaag in de atmosfeer zullen dergelijke slieren door de lichtbundel trekken, zodat op deze wijze de snelle lichtwisselingen verklaard zijn. Een grote steun voor deze theorie is, dat Exner de convergente en divergente licht­

bundels heeft kunnen aantonen, hetgeen trouwens in elke kijker kan gebeuren.

Dc methode berust hierop, dat bij een convergente bundel het beeldje van de ster iets binnen, bij een divergente bundel iels buiten het brandpunt wordt gevormd. Dit beeldje beweegt zich dus onophoudelijk in de buurt van het brandpunt langs de kijkeras heen en weer. Dit is tegelijk het geval met de buigings- ringen van het sterrebeeldje. Het oculair kan inen op één bepaald punt instellen — in dit geval liefst op een punt iets voor het brandpunt, dus oculair iets inschuiven — b.v. zó, dat men het volgende buigingsmaximum telkens ziet verschijnen en ver­

dwijnen. Men moet er wel om denken, dat de kijkeropening niet veel groter is dan de doorsnede van de bundels. Is ze vele malen

groter dan zullen verschillende bundels tegelijk invallen, con­

vergente zowel als divergente, elkander beïnvloeden en gedeel­

telijk tegenwerken, waardoor het effect verzwakt wordt. Het beste probeert men verschillende diafragma's en kiest dat met maximale werking uit. Om de mate van convergentie of diver­

gentie der bundels te bepalen behoeft men slechts na te gaan, door verschuiving van het oculair, over welke afstand¹ zich het

bovenbedoelde buigingsmaximum verplaatst.

Naast de proeven over convergentie en divergentie der bundels heeft Exner ook proeven genomen om de uitgebreidheid dezer bundels na te gaan. Hij bedekte het objectief van zijn kijker met een diafragma met kleine opening en zag hel sterrebeeldje heen en weer dansen. Vervolgens plaatste hij voor het objectief een diafragma, dat voorzien was van drie kleine openingen, op enige afstand van elkaar, als de hoekpunten van een driehoek.

Bij ingeschoven oculair zag hij 1111 de sterrebceldjes van deze drie openingen afzonderlijk. Alle drie dansten ze onafhankelijk van elkaar heen en weer. Hiermee was aangetoond, dat de op deze openingen vallende lichtbundeltjes door verschillende slieren werden afgebogen, zodat de slierafmeting zeker kleiner was, dan de afstand der drie openingen in het objectief- Om deze afmeting beter te kunnen bepalen voorzag hij de kijker van een diafragma met spleet als middellijn. Met ingeschoven oculair zag hij deze spleet in golvende beweging: immers, terwijl bij bepaalde stand van de spleet een slier het licht naar beneden afbuigt, veroorzaakt een volgende slier een afbuiging naar boven, wat tezamen een golving van de spleet veroorzaakt.

De afmeting der golven, teruggerekend op het objectief, varieerde van drie tot vijftien cm, hetwelk van andere zijde werd bevestigd; dit is dus de uitgebreidheid van de luchtslieren.

We zien nu ook, hoe bij grote kijkeropening een scintillerende ster een wazig schijfje als beeld heeft: de op het objectief vallende bundels, met door breking iets verschillende richting en convergentie, verenigen zich niet alle in hetzelfde punt-

Daar zowel de trilbeweging als de helderheidswisselingen door breking in voorbijtrekkende slieren worden veroorzaakt, is het te verwachten, dal beide met dezelfde frequentie zullen optreden. Deze verwachting wordt inderdaad door proeven be­

vestigd, waarbij men beide verschijnselen afzonderlijk onder­

zoekt. Was dit enerzijds weer een steun voor Exner's theorie], anderzijds kan men de frequentie der helderheidsschommelingen uil die der trilbeweging bepalen en omgekeerd, waarvan men bij het vaststellen van atmosferische toestanden gebruik kan maken.

Hoewel Exner's theorie in hoofdzaak juist moet zijn, is er één

17Ü

bewering van hem, waarin men niet met hem mee kan gaan.

Volgens hem zouden n.1. de scintillatieveroorzakende slieren ol' luchtwervels zich niet in de scheidingslagen bevinden, doch hoofdzakelijk de door de hele atmosfeer aanwezige turbulenties en pulsaties zijn, welke door de winddrukmeters als kleine drukverschillen gemeten worden. Er zijn twee waarnemings­

feiten. die er op wijzen, dat integendeel de slieren zeer sterk in horizontale lagen voorkomen en daar de oorzaak der scinlil- latieverschijnselen aan hemellichamen zijn. Deze feiten zijn dc

tamelijk scherp gedefinieerde golvingen aan zons- en maansrand, en een verschijnsel bij de kleurenscintillalie. Beide zullen verderop nog nader worden besproken en belangrijke conclusies toelaten.

c. Het seintillatieverschil tussen sterren en planeten. We zijn nu aan het punt gekomen, waar we iets dieper op het verschil in scintillatie tussen sterren en planeten kunnen ingaan.

Beschouwen we eerst de helderheidsscintillatie. Bij een ster kwam deze tot stand, doordat een slier de evenwijdige licht­

bundel, die in ons oog valt, doorkruiste. Als we de doorsnede van de evenwijdige bundel zouden vergroten, b v. door met een kijker met groot objectief naar de ster te kijken, dan zou deze bundel tegelijk door meer slieren worden doorkruist. In dit geval moet de hevigheid der scintillatie noodzakelijk al nemen, omdat er onder deze slieren zowel convergent als divergent werkende zullen zijn, die elkanders werking gedeeltelijk op­

heffen ,waardoor de procentuele helderheidsschommeling ge­

ringer zal zijn. In welke mate deze vermindering bij toenemende kijkeropening inderdaad optreedt zal later nog besproken worden.

Een ster staat zover weg, dat we de bundel van onze pupil naar de omtrek van de ster in de gehele atmosfeer als e\en- wijdig kunnen beschouwen. Een planeet staat veel dichter bij.

een bundel tussen de pupil en de schijf van de planeet is in de atmosfeer al merkbaar divergent, zodat op een hoogte van enkele km, waar zich dikwijls de grenslaag mei slieren bevindt, de doorsnede veel groter is dan die der pupil- Noor een bepaalde planeet op een bepaald tijdstip kunnen we ge­

makkelijk berekenen hoe wijd de bundel daar is. De hoek waar­

onder we de middellijn van Mars zien schommelt van A ,5 23 ,1- Stel dat we Mars beschouwen als deze hoek 20' is d. i. onge­

veer 1 10000 radiaal. Op 2 km afstand van ons oog heeft de bundel dan een doorsnede van 2000/10000 0,2 nieter = 20 cm.

Dat we Mars niet zien scintilleren betekent, dal de werkzame doorsnede van een luclitslier aanzienlijk kleiner moei zijn.

Echter, soms zien we Mars wél een weinig scintilleren- De

omstandigheden hiervoor zijn gunstig als z'n schijnbare diameter klein is; deze kan dalen tot ongeveer 4". De bundeldoorsnede is dan 4 cm. De luchtslier moet van deze orde van grootte zijn, wil er scintillalie optreden. Een schatting van 5 cm voor de werkzame doorsnede van een luchtslier lijkt hier plausibel.

Een enkele maal wil het voorkomen, dat Jupiter en Mars niet te ver van elkaar aan de hemel zichtbaar zijn. Jupiter's schijn­

bare diameter is, ondanks z'n grotere afstand, steeds groter dan die van Mars. Soms scheelt het aanmerkelijk en dan kan men bij lage stand duidelijk waarnemen, hoe Mars meer scintilleert dan Jupiter.

In verband met de meetbare schijnbare diameter van de planeten is het waarschijnlijk, dat de verandering van de scintil- latiegraad met de hoogte boven de horizon geheel anders ver­

loopt als bij de vaste sterren.

Evenals planeten moeten ook zo heeft men wel gezegd, sterren naarmate hun schijnbare diameter tengevolge van afmeting of afstand groter is, minder scintilleren Zo hebben b v. Wega en Betelgeuze de zeer verschillende schijnbare diameters van 0,003 en 0,048 bg. sec. Als de luchtslieren veel kleiner waren dan ze in werkelijkheid zijn, zou zich dit verschil in de scintillalie merkbaar moeten maken. Voor een slier met schijnbare door­

snede van 5 bg. sec. maakt het natuurlijk niets uit of ze de bundel van Wega of Betelgeuze beïnvloedt, zodat zij, die schijn­

bare diameters van sterren door middel van scintillatiemetingen wilden bepalen, voor alle sterren dezelfde waarde zouden vinden en hun doel niet zouden bereiken. (Wordt veri>oIgd).

DE SCHEVE BOGEN DOOR DE TEGENZON

DOOR

Prof. Dr. E. VAN EVERDINGEN

Op 12 Januari 1936 werd a/b van het ss. „Boskoop'' van de Koninklijke Nederlandsche Stoomboot Maatschappij, gezagvoerder H. Begoort, een buitengewoon zeldzame halowaarneming gedaan, die door den journaalhouder J. C. Smit als volgt wordt be­

schreven :

„Het meest merkwaardige op dit traject, en trouwens voor de heele reis, was wel het op Zondag 12 Januari waargenomen verschijnsel, waarvan nevenstaande, door den 2den stuurman gekleurde teekening ¹), die bezien dient te worden als stereogra-

phische projectie, met het voetpunt als oogpunt en het vlak

*) overal rood aan de zonzijde.

Hemel en Dampkring, XXXIV. 12

178

van de ware kim als projectievlak, een natuurgetrouwe weti - gave is.

Omdat geen onzer ooit iets dergelijks gezien had of er van gehoord had, zou ik om de minste twijfel te voorkomen van te voren willen onderstrepen, dat alle in de figuur en in de beschrijving waargenomen bijzonderheden goed en duidelijk te zien waren.

Te 10.50 van dien Zondag dan werd, toen we juist op ±11'

afstand benoorden de Monks waren, rond de zon een halo met prachtige spectraalkleuren zichtbaar, straal ± 2ï°.5, verder met het toppunt als middelpunt een tweede helder witte halo, straal ± 39°, waarvan de omtrek juist door de zon ging, terwijl in het OZO en ZZW twee flauw naar de zon gebogen spectraal gekleurde strepen te zien waren, onder naar schattingen hoeken van 45° op de kim staande.

De banden der halo's waren ongeveer 0°.5 breed, die der strepen + 1°.5, terwijl de halo om de zon iets afgeplat scheen met de lange as loodrecht op de verbindingsboog Zon- Top, wat

echter ook een door de snijding veroorzaakt optisch bedrog kan zijn geweest.

Gemeten werd verder afstand zon tot midden der strepen £6°, hoogste punt oostelijke tak 29°, laagste punt 12¹/²° boven de kim. azimuth midden Oe tak J10\ zon t(iO°, Ze lak 200°.

Te 11.15 werden bovendien nog twee flauw gekleurde halo's waargenomen, die beide de witte halo in hetzelfde punt diame­

traal over de zon t. o>. v. de top sneden, onder hoeken die op 22 .5 geschal werden.

Deze halo's, die in genoemd1 snijpunt ook helder wit waren, 'vertoonden binnen de witle halo grooter kromming dan er buiten en raakten zoodoende de halo om de zon tweemaal, waardoor een figuur ontstond¹, die veel overeenkomst vertoonde met de bekende limafon van Pascal, met zijn dubbelpunt op de witte halo, waaraan de flauw gebogen strepen raaklijnen vormden. Zooals de teekening aangeeft, was in elke halo het rood naar de zon gekeerd.

Ue lucht was bij dit alles, door de voor hun hoogte met groote snelheid van het OZO drijvende CiSt, ASt en Ci wolken, overal erg scherp, zoodat aan de gemeten (onderstreepte) waar­

den !) geen al te groote exactheid kan worden toegekend, daar geen gekleurde glazen gebruikt konden worden en bovendien hel schip niet rustig lag.

Dit interessante verschijnsel was onafgebroken duidelijk zicht­

baar te 12.40, toen verdwenen eerst de raaklijnen, daarna de1

groote gekleurde halo's, waarna te 12.50 ook de witte en die om de zon verdwenen waren."

Het schip bevond zich even na het begin der waarneming op 12°40' N en 70°54' W, en de zonshoogte bedroeg toen 53°!. bij het begin der waarneming te 10.50 ± 51°. De metingen die vermeld werden, kloppen uitstekend met de theoretische ge­

gevens, en wekken dus den indruk, dat ook de zeldzame bogen, die als de scheve bogen door de tegenzon bekend zijn, juist zijn weergegeven. Tot dusverre werden deze steeds als wil beschreven, zooals de waarnemers die ook bij de snijding met den parhelischen ring beschrijven. Voor zoover ons bekend', is echter de verdere ontwikkeling van deze bogen vrijwel nimmer waargenomen, en het eenige geval, waarin de bogen voorbij hel snijpunt volledig zijn geteekend, de waarneming van een broeder van Isaac Lea op 19 Augustus 1825 te Jackson, Tennessee,;

maakt sterk den indruk het gevolg te zijn van de voorop­

gezette meening, dat de bogen gedeelten van volledige cirkels moesten zijn.

1) liier cursief gedrukt. — v. E.

180

Wij hebben de oorspronkelijke beschrijving in Sillemans Journal (American Journal of Science), X, p. 368, 1826, geraad­

pleegd, en daaruit blijkt, dat de groote cirkels, die hier als scheve bogen door de tegenzon zijn geteekend, aan de rechter en linker zijde uiterst zwak waren, wat misschien wel zeggen wil, dat ze daar niet te zien waren. De bogen DD., als kleine stukken van een grooten cirkel beschreven, zijn vrij grool geteekend; de beschrijving spreekt van 7 bijzonnen, terwijl er 5 geteekend zijn, alle op kruisingen van bogen en dus geen echte bijzonnen, terwijl de beschrijving wijst op de mogelijkheid van een begin van raakbogen, die echter niet zijn aangegeven.

In dit geval heeft de waarnemer een anderen vorm voor oogen gehad, de limacon van Pascal, en zegt daarom in de

Fig. 2. Halo op 19 Aug. 1825 te Jackson, Tennessee.

beschrijving, dat de bogen den kleinen cirkel tweemaal raakten, hoewel de teekening geen van deze rakingen te zien geeft. Let men op het gebrek aan symmetrie van de bogen dicht bij den kleinen kring, dan is de onderstelling wel gewettigd, dat de bogen bij verdere verlenging wellicht door de zon gegaan zouden zijn, zooals die bijv. bij het bekende „Petersburger Phenomen van Lowitz zijn geteekend. In ieder geval schijnt hel, dat de bogen de zijdelingsche raakbogen aan den grooten kring, die- in het ZO en ZW werden gezien, niet raakten en dat de groote kring zelf niet aanwezig was. Mag men den afstand lot deze bogen als juist geschetst beschouwen, dan geeft deze waar­

neming wellicht het middel om de theorie van deze bogen, die o. a. door Dr. S. W. Visser in een vorig nummer werd be­

sproken, nog eens op de proef te stellen. In ieder geval moet men de waarnemers gelukwenschen met hun zeldzame waar­

neming en hun dankbaar zijn voor de nauwkeurige beschrijving.

AFWIJKINGEN VAN DE WET VAN NEWTON IN HET PLANETENSTELSEL

DOOR

Dr. H. GROOT

De taak om de plaats van de planeten aan de hemel te voor­

spellen heeft den astronomen heel wat harde noten te kraken gegeven.

Verbetering der waarnemingsmethoden bracht telkens weer het bestaan van afwijkingen tussen de voorspelde en de waar­

genomen plaatsen aan het licht.

Zolang de theorie van Ptolemeus gold, betekende dit de nood­

zaak om de stralen der cykels en epicykels, of de omloopstijden der planeten in hun cirkels te corrigeren; ja, van tijd tot tijd moesten er zelfs nieuwe epicykels ingevoerd worden om tol overeenstemming te geraken.

Dit alles was al in hoge mate ingewikkeld, maar pas door de ontdekking van de wet voor de algemene aantrekkingskracht kwam de bijna onoverkomelijke moeilijkheid van het probleem goed te zien. Het bleek toen immers, dat de wetten van Kepler, die golden in het interregnum tussen de heerschappij van

Ptolemeijs en die van Newton, slechts benaderingen zijn, geldig voor zover de onderlinge aantrekking der planeten verwaarloosd mag worden. Zodra deze laatste in rekening gebracht moet worden, — en dat is reeds bij tamelijk ruwe waarnemingen het geval, als de planetenplaalsen lang van te voren bepaald moeten worden zijn de moeilijkheden zo groot, dat onze wiskundige methoden te kort schieten om een algemene oplossing van dit

„meerlichameiiprobleem" te geven.

Dat wij niettemin tegenwoordig zeer goede planetenlafels be­

zitten, die ons in staat stellen de plaatsen der planeten tientallen jaren van te voren met grote nauwkeurigheid te voorspellen, is alleen te danken aan de bijzondere omstandigheid, dat in ons zonnestelsel de massa's der planeten klein zijn tegenover die van de zon, terwijl ook de hellingen en de excentriciteiten der banen zeer kleine waarden hebben. Hierdoor is het 11.1. mogelijk de in de berekeningen optredende grootheden te ontwikkelen in reeksen, die snel convergeren, zodat slechts enkele termen meegenomen behoeven te worden in de becijferingen. Maar zelfs niet deze vereenvoudiging blijft het samenstellen van nauw­

keurige planetentafels een der zwaarste opgaven, die de theo­

retische sterrenkunde kent.

Eén der gedaanten, waaronder het vraagstuk optreedt, is deze, dat de baan van de beschouwde planeet opgevat wordt

182

als een ellips, waarvan alle elementen langzaam veranderen mei de lijd. Hel komt er dan op aan uitdrukkingen te vinden, die aangeven, hoe de elementen afhangen van de tijd. Zijn deze eenmaal bekend, dan kan de baan, die de planeet op een gegeven ogenblik volgt, gevonden worden door de tijd hierin te substitueren. De plaats van de planeet in deze lijdelijke baan (de oscillerende ellips) kan vervolgens berekend worden met behulp van de gewone wetten van Kepler.

Het opstellen van de uitdrukkingen, die verband leggen tussen de elementen en de tijd, is de laak van de storingstheorie.

Newton verrichtte hier, zoals op zovele gebieden, pionnierswerk.

maar het is vooral Laplace, die de storingstheorie tot een der bewonderenswaardigste delen der theoretische sterrenkunde maakte. Bijna alle grote mathematici hebben sindsdien hun krachten beproefd op de problemen, die de storingstheorie biedt, hetzij door verdere uitwerking van de theorie, hetzij door het zoeken van geschikte rekenmethoden om de eindeloze be­

cijferingen te bekorten, of ook door het vergelijken van de theorie met de waarneming, met het doel daardoor de juistheid van de wet van Newton, de basis van het gehele gebouw, steeds scherper te controleren.

Over dit laatste probleem, dat door de relativiteitstheorie opnieuw aan de orde werd gesteld, zal in liet volgende een en ander medegedeeld worden.

De algemene gang van het onderzoek bestaal hierin, dat getracht wordt planetcntafels te berekenen, die de waargenomen planetenplaatsen zo goed mogelijk weergeven en die het mogelijk maken de plaatsen in komende tijden met voldoende nauwkeurig­

heid te voorspellen. Lukt dit, dan mag men dit feit als een aanwijzing beschouwen, dat de wet van Newton binnen hel tijdvak, waarvoor de tafels zijn samengesteld, mei voldoende benadering geldt. Lukt het niet, dan kan dit betekenen, dal de wet gecorrigeerd moet worden. Hiertoe zal men echter niet overgaan dan na zorgvuldig overwogen te hebben of misschien andere oorzaken de waargenomen afwijkingen kunnen ver­

klaren, zo leidden de afwijkingen van Uranus lot de ont­

dekking van Neptunus, inplaats van tol hel verwerpen van de wet van Newtonl

Laplace had reeds in 1844 de theorie opgesteld van de be­

wegingen van de zeven toen bekende planeten, uitgaand van de wet van Newton en van de waarden, die toen toegekend werden aan de verschillende astronomische constanten.

In 1850 ondernam Leverrier hel om, voortbouwend op deze

«ronds! aa. tafels te berekenen voor de aarde en de zeven —

Neptunus was inmiddels ontdekt! — overige planeten. Hij ging daartoe uit van voorlopige waarden der elementen, die de baan op 1 Januari zo goed mogelijk moesten voorstellen en trachtte deze zo te corrigeren, dat de theoretisch berekende seculaire veranderingen der definitieve elementen in overeenstemming waren met hel geheel der waargenomen plaatsen.

De grote moeilijkheid bestond hierbij in de gebrekkige kennis der massa's van de planeten, in het bijzonder die van Mercurius, Venus en Mars.

Wanneer we bedenken, dat de onderlinge storingen der pla­

neten voornamelijk beheerst worden door hun massa's, zal het duidelijk zijn, dat een onjuiste waarde van de massa tot ernstige verschillen tussen theorie en waarneming moet leiden.

Leverrier voert in zijn berekeningen de massa als volgt in Als m de voorlopige waarde is, die aan de massa wordt toe­

gekend, dan gebruikt hij bij zijn berekeningen de grootheid m(i-\-v), waarin veen voorlopig onbepaalde correctie is, die hij dan later zo hoopt te kunnen kiezen, dat theorie en waar­

neming met elkaar in overeenstemming komen.

Het onderzoek werd aangevangen met de beweging van de aarde. Op grond van de storingstheorie leidde Leverrier een formule af, die de langzame verandering van de helling van de ecliptica met de tijd aangeeft. Enigszins vereenvoudigd*) ziet de formule er aldus uit:

s^t - -- e⁰ (0".47566 + 0".0053 v¹ + 0.2888 v² + 0.0083 v⁴) t.

Hierin stellen e^t en e⁰ de waarden van de helling respectie­

velijk voor op het ogenblik / en op 1 Januari 1850, terwijl v,, v² en vⁱ de correcties op de aangenomen massa's van Mercurius, Venus en Mars zijn. De correctie v3 op de aardmassa komt in de formule niet voor, omdat de storingen onafhankelijk zijn van de massa van de gestoorde planeet.

Uit ± 9000 meridaanswaarnemingen van de zon, gedaan te- Parijs, Greenwich en Königsberg tussen de jaren 1750 en 1850, leidde Leverrier vervolgens een empirische formule voor de helling af. Deze luidde:

23°27'31".83 — 0".45761.

Vergelijking van de beide formules geeft voor de waarde van de helling op 1 Jan. 18~>0: 23°27'31".83 en verder de betrekking:

0.53 + 28.88 v2 + 0.83 v4 + 1.81 0, die lussen de correcties v^t, v² en vⁱ moet bestaan.

Van belang is daarbij, dat de coëfficiënt van v² de beide andere zo zeer in grootte overtreft. Dit betekent n.1., dat een

1 Wij beperken ons n.1. tot de storingen door Mercurius, Venus en Mars uitgeoefend. Die der overige planeten zijn van weinig betekenis.

184

kleine verandering van de Venusmassa reeds van veel invloed zal zijn, m. a. w. dat deze massa nog slechts een onbetekenende correctie kan ondergaan.

Een uitvoerige discussie bracht Leuerrier er toe de correctie van Mars te stellen op: r⁴ = 0.105. Substitueren wij dit in de bovenstaande vergelijking, dan krijgen wij de betrekking:

0.53 *! +28.88 v² +1.90 = 0 .... (I)

als resultaat van de waarnemingen betreffende de aardbeweging.

Vervolgens kwam Mercurius aan de beurt.

Op grond van de storingstheorie leidde Leverrier uitdruk­

kingen af, die de verandering van de lengte van het perihelium (m) en de excentriciteit (e) in verloop van tijd weergeven en die, weer min of meer vereenvoudigd¹, luiden:

Wt Wo + (5".2883 + 2".8064 v² + 0.8301 v³) t et =eo _|_ (0".04195 + 0".02833 v2 + 0.0106 v3) t.

Deze uitdrukkingen vergeleek hij weer met hetgeen de waar­

nemingen van de plaats van Mercurius omtrent het werkelijke bedrag van co en e op verschillende tijdstippen leerden. Hel waarnemingsmateriaal bestond daarbij uit 13 Mercuriusovei- gangen tussen 1661 en 1848, benevens een driehonderdtal meri- diaanwaarnemingen, waarbij Leverrier min of meer ten onrechte vooral groot gewicht toekende aan de overgangen.

Op deze wijze werd een tweede betrekking lussen de cor­

recties op de massa verkregen:

28,88 v² + 8.7 v^s= 3.83 .... (II).

Deze uitkomst is zeer duidelijk in strijd met hetgeen uit de theorie omtrent de aarde gevonden werd. De aardmassa moet als goed bekend beschouwd worden. De waarde van de massa volgt n.1. met behulp van de harmonische wel uit de parallaxis van de zon en Leverrier, die groot vertrouwen¹) had in de juist door Encke gepubliceerde uitkomst van de parallaxis, die op een discussie van alle hem bekende waarnemingen van de Venusovergangen van 1761 en 1769 berustte, meende, dat de correctie niet meer dan enige honderdsten zou kunnen bedi agen Maar zelfs als een correctie van v³ = 0.1 nog werd toegelaten, dan zou (II) een waarde v² 0.1 eisen, terwijl wij uit (I) het besluit trokken, dat de Venusmassa onmogelijk veel correctie kan ondergaan.

Als wij trachten alle schuld op de massa van Mercurius te schuiven, lopen wij ook vast, zoals blijkt, als wij de correctie

v2 uit (I) en (II) elimineren. Er komt dan:

— 0.53 v^t -f- 8.7 v³ = 5.55.

i) Ten onrechte, wanl de in de vier decimalen opgegeven parallaxis was reeds in de eerste decimaal mis!

Zelfs als wij v3 gelijk aan 0.1 rekenen en ons dus vrij maken van de overschatting van Encke's resultaat door Leverrier, zou de correctie op de Mercuriusmassa iets van = — 9 moeten worden, m. a. w. de massa zou een negatieve waarde krijgen, wat onmogelijk is!

Hoe de zaak ook gekeerd1 of gewend wordt, er valt niet te ontkomen aan de conclusie, dat de beweging van Mercurius niet in overeenstemming te brengen is met de waarnemingen.

Leverrier kwam tot de overtuiging, dat de afwijking vrijwel geheel toegeschreven moest worden aan de beweging van net perihelium van Mercurius: de grootheid w neemt per eeuw 38"

meer Loe dan de Wet van Newton eist.

Wij zullen Leverrier niet stap voor stap volgen bij zijn onder­

zoekingen der overige planeten. Het zij genoeg te vermelden, dat Venus, Jupiter en Saturnus geen verschillen van enige betekenis met de theorie bleken te vertonen. Bij Mars vond hij daarentegen een dergelijke afwijking als bij Mercurius met een bedrag van 25". 15 per eeuw. Een groot deel van deze afwijking zou gecom­

penseerd kunnen worden door een correctie van ongeveer v3 = 0.09 op de aardmassa, maar wij zagen reeds, dat Leverrier gegronde redenen meende le hebben om deze voor ontoelaatbaar te houden. Met de waarde, die wij tegenwoordig aan de massa's toekennen, blijft de afwijking weliswaar beslaan, maar met het veel geringere bedrag van 7" per eeuw.

De onderzoekingen van Leverrier zijn later weer ter hand1

genomen en uitgewerkt door verschillende astronomen, onder wie wij hier alleen willen noemen Hill (1895), Gciillot (1905), en Newcomb. De beide eerstgenoemden hebben de resultaten van Leverrier voor Jupiter en Saturnus in alle opzichten bevestigd.

Bij Saturnus vindt Gaillot b.v. nergens een afwijking van meer dan 1" tussen de waargenomen en de theoretisch berekende plaats.

Over het onvolprezen werk, dat Newcomb voor de vier kleine planeten verrichtte, willen wij nog enkele bijzonderheden ver­

melden.

De methode van Newcomb wijkt in verschillende opzichten af van die van Leverrier. Vooreerst onderzoekt Newcomb de cor­

recties v1; v2, v3, enz. in onderlinge samenhang, terwijl Leverrier ze telkens na het onderzoek van een planeet afzonderlijk vaststelt om later, als weer een volgende planeet bewerkt is, de daarbij nodig gebleken wijzigingen in te voeren. Zijn massa's passen daardoor niet in één systeem.

Maar verder — en d'it is een belangrijk verschil — verlaat Newcomb de door Leverrier juist bij voorkeur toegepaste

186

methode om de massa's at' te leiden uit seculaire (d. w. z. met de tijd voortdurend toenemende) storingen. De voorkeur van Leverrier is begrijpelijk: Als er afwijkingen tussen theorie en waarneming bestaan tengevolge van slecht bepaalde massa s, zo redeneerde hij, dan zullen deze bij de seculaire storingen tot steeds groter bedragen aangroeien, waardoor het op den duur mogelijk moet zijn de correcties met elke gewenste graad van nauwkeurigheid te bepalen. Deze redenering houdt echter in, dat niet aan de juistheid van de wet van Newton getwijfeld wordt, zodat eventuele afwijkingen enkel op de gebrekkige kennis der massa's mogen worden teruggebracht. Het werk van Leverrier zelf deed echter bij Mercurius en Mars twijfel aan de juistheid van de theorie ontstaan. Daarom wenste Newcomb zich juist zo veel mogelijk los te maken van de seculaire sto­

ringen voor de massa-bepalingen. Voor Mars kon hij daartoe gebruik maken van de intussen ontdekte satellieten. Bij Venus en Mars bleef niets anders over, dan zich te bedienen van periodieke storingen en bij Mercurius bovendien van de storingen, die deze

planeet op sommige kometen uitoefent.

Hel eindresultaat, waartoe Ne vcomb komt, bestaat hierin, dal de storingen van excentriciteit, lengte van het perihelium, helling en lengte van de klimmende knoop voor geen der planeten afwij­

kingen tussen theorie en waarneming vertonen, met uitzondering van drie gevallen:

1. Het perihelium van Mercurius schuift per eeuw 11". 124 méér vooruit dan de theorie eist.

2. De knoop van de Venusbaan schuift per eeuw 10".11 méér vooruit dan verwacht mag worden.

3. Ook het perihelium van Mars schuift 8".03 per eeuw méér vooruit dan in overeenstemming met de theorie is.

Deze afwijkingen, die gevonden worden als verschillen lussen veel grotere grootheden, waarbij bovendien de waarde van de excentriciteit en de helling van de loopbanen een rol speelt, hebben geen gelijk gewicht. Op de nadere discussie hiervan kunnen wij, zonder al te technisch te worden, niet ingaan. De conclusie spreekt echter duidelijk uit de volgende woorden van

Poincaré:

„Entre la Ihéorie newtonieime des mouvements de Iranslation des grosses planétes et 1'observation. il y a désaccord certaine- mcnt pour le périhélie de Mercure, probablement pour le noeud de Venus, peut-être pour le périhélie de Mars."

Alvorens op grond van deze afwijkingen lot de ongeldigheid van de wet van Newton te mogen besluiten en te onderzoeken, welke wet er dan voor in de plaats moet treden, behoort