OP  12361224 P en P ʹ

(1)

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2021-I

Vraag Antwoord Scores

P

en Pʹ

14 maximumscore 6

• De lijn door O en P heeft hellingshoek (180 120 )60 1

• De richtingscoëfficiënt van deze lijn is dus 3 1

• Voor de x-coördinaat van P geldt 3 x 6 x 1

• Een exacte berekening waaruit volgt x12 (x0 voldoet niet) 1

• Dus P (12, 6 12), dus _{OP } ₁₂2__{(6 12)}2 _₂₄ ₁ • Dus x_P'  24 1 of • 6    _ _    _p OP

p en een richtingsvector van OP' is

1 0 

 

 

  (of een andere vector van de vorm

0       a met a0) 1 •





1 0 6 cos 120 1 0 6   _   _{  }  _{  }           _{  }  _{  }   p p p p 1 • Dus 2 1 2 ₃₆     p p p 1

• Een exacte berekening waaruit volgt p12 1

• Dus P (12, 6 12), dus _{OP } ₁₂2__{(6 12)}2 _₂₄ ₁ • Dus x_P'  24 1 of • Als P ( , 6p p , dan is ) _OP_ _p2_₃₆_p ₁ • Dan geldt _{ } 2_₃₆ P' x p p 1

• De richtingscoëfficiënt van deze lijn is dus 3 1

• Als Q de loodrechte projectie van P op de x-as is, dan geldt PQ p 3; er moet gelden OP2 OQ2PQ2, dus p236p p 23p2; dit geeft

2

3p 36p, dus p12 ( p0 voldoet niet) 1

• Dus OP 12 36 12 242   , dus x_P'  24 1

of

(2)

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2021-I

Vraag Antwoord Scores

• Als ( , 0)P' p , dan is OP p 1

• Als Q de loodrechte projectie van P op de x-as is, dan is OQP een

1 2  3-driehoek 1

• Hieruit volgt dat 1

2 OQ = p en 1 2 3 PQ = p 1 • Dus 1 1 2 2 6 p p 3 1

• Een exacte berekening waaruit volgt p24 (p0 voldoet niet), dus 24   P' x 1 of • Als P ( , 6p p , dan is ) _OP_ _p2_₃₆_p ₁ • Dan geldt 2 36 0 _ _   _ _    _p _p OP' 1 • 2 2 36 6 0 cos(120 ) 36 6 ₀ p _p _p p p _p _p p    _{ } _                   _ _              1 • Dus 1 ₂ 2 36 2 36       p p p p p 1

• Een exacte berekening waaruit volgt p12 1

• Dus OP 12 36 12 242   , dus x_P'  24 1

of

• Als ( , 0)P' p , dan ligt P op de cirkel met middelpunt O en straal p, en

die heeft vergelijking x2 y2  p2 1

• Invullen van y6 x geeft x236x p 2 voor de x-coördinaat van P 1

• 1 2 cos(60 ) P x = p   p 1 • Invullen in x236x p 2 geeft

 

1 2 1 2 2 p 362 p p 1

• Een exacte berekening waaruit volgt p24 (p0 voldoet niet), dus 24

  P'

x 1