Blok 3 G/B vraag 1: een ontbrekend verhoudingsgetal berekenen

(1)

Blok 3 G/B vraag 1: een ontbrekend verhoudingsgetal berekenen

Een ontbrekend verhoudingsgetal berekenen

■ Verhoudingstabel

Je plaatst de bekende gegevens in de verhoudingstabel.

Je kunt de ontbrekende gegevens berekenen.

Voorbeeld:

Mama drinkt graag koffie verkeerd. Ze gebruikt daarvoor 150 ml melk en 50 ml koffie. Ze doet er ook telkens 1 suikerklontje in.

Hoeveel heeft ze van elk ingrediënt nodig als ze vier koppen wil drinken?

• Vul de ingrediënten voor de bekende hoeveelheid in.

• Bereken hoeveel keer je de hoeveelheid nodig hebt.

• Neem alle ingrediënten evenveel keer.

4 ×

Ingrediënten Voor 1 kop Voor 4 koppen

Melk (in ml) 150 600

Koffie (in ml) 50 200

Suikerklontje 1 4

¨ Zoek je antwoord met behulp van de verhoudingstabel.

¨ Noteer de bewerking bij de pijlen.

¨ Formuleer je antwoord in een zin.

Per 4 waterkannen gebruikt Lut 20 lepels siroop. Hoeveel lepels heeft ze nodig voor 12 waterkannen?

Aantal waterkannen Aantal lepels siroop

Antwoord:

1

(2)

Hoe deed ik de opdracht?

Ik denk: Juf/Meester vindt:

J L J L

Iedere 6 minuten komen er voorbij onze school 3 auto’s langs. Hoeveel minuten gaan er voorbij als er 18 auto’s zijn langsgekomen?

Aantal auto’s Aantal minuten

Antwoord:

In Leuven staan er bij 21 studentenkoten 105 fietsen voor de deur. Hoeveel fietsen heb je in totaal bij 3 studentenkoten?

Aantal studentenkoten Aantal fietsen

Antwoord:

(3)

Blok 3 G/B vraag 2: de delers en de grootste gemeen- schappelijke deler van getallen kleiner dan 100

Delers en grootste gemeenschappelijke deler van getallen tot en met 100

■ Delers van een getal

• Elk getal is deelbaar door 1 en door zichzelf.

• 0 is nooit een deler.

• We gebruiken een T-schema om de delers te vinden.

Voorbeeld:

De delers van 20

• Teken een grote T en noteer het getal dat je wilt delen bovenaan.

(20)

• Controleer voor alle getallen van 1 tot en met het getal dat je wil delen of het delers zijn.

• Noteer de deler links in het schema, het quotiënt rechts.

• Als je een deler tegenkomt die al in de rechterkolom staat, mag je stoppen.

• Alle getallen in het schema (linker- en rechterkolom) zijn delers.

¨ Zoek de delers van de getallen met behulp van het T-schema.

¨ Onderstreep de gemeenschappelijke delers.

¨ Omkring de grootste gemeenschappelijke deler van de beide getallen.

¨ Noteer de grootste gemeenschappelijke deler in het kruiswoordraadsel.

¨ Als je alles juist hebt, verkrijg je een woord in het vetgedrukte kader.

(a) De g.g.d. van 27 en 30 is .

27 en 30

(b) De g.g.d. van 12 en 18 is .

12 en 18

(c) De g.g.d. van 14 en 35 is .

14 en 35

(d) De g.g.d. van 18 en 45 is .

18 en 45

20

1 20

2 10

4 5

1

(4)

Hoe deed ik de opdracht?

J L J L

(e) De g.g.d. van 22 en 55 is .

22 en 55

(f) De g.g.d. van 80 en 90 is .

80 en 90

(g) De g.g.d. van 20 en 40 is .

20 en 40

(h) De g.g.d. van 36 en 42 is .

36 en 42

Jij bent een

(a) (b) k

(c) n

(d) (e) (f)

(g) (h)

(5)

Blok 3 G/B vraag 3: breuken gelijknamig maken om ze te rangschikken

Breuken gelijknamig maken

Breuken gelijknamig maken is breuken op dezelfde noemer zetten.

De gekozen noemer is een veelvoud van de oorspronkelijke noemers.

Hoe doe je dat?

Vermenigvuldig de teller en de noemer met hetzelfde getal.

3 4 en 1

6 gelijknamig maken:

Door breuken gelijknamig te maken, kunnen we ze beter met elkaar vergelijken.

3 4 > 1

6, want 9 12 > 2

12

¨ Maak de breuken eerst gelijknamig.

¨ Rangschik ze dan van klein naar groot.

4

5 – 6

10 – 1

2 – 2

5 – 9

10

– – – –

< < < <

1

3 – 5

6 – 1

9 – 1

6 – 2

9

– – – –

< < < <

3 × 3

4 = 9 12 3 ×

2 × 1

6 = 2 12 2 ×

1

(6)

Hoe deed ik de opdracht?

J L J L

¨ Lees de opgave.

¨ Los dan de vraag op.

¨ Noteer je antwoord in een zin.

Tijdens de vakantie bestelden we lekkere ovengebakken pizza’s voor het hele gezin. Maurice en Maxime aten elk 3

4 van hun pizza. Lies at 1

2 op, de andere helft gaf ze aan haar broer Luuk. Mama en papa hadden voldoende met 5

8 van hun pizza.

• Maak eerst de breuken gelijknamig.

• Wie at het meeste van zijn/haar pizza op?

Antwoord:

Wie heeft het grootste stuk van de taart?

¨ Maak de breuken gelijknamig.

¨ Duid met markeerstift aan wie het grootste stuk van de taart kreeg.

Mieke 3 4

Lies 1 4

Raoul 3 5

Sean 2 5

Ahmed 2 4

Rosie 1 2

2

3

(7)

Blok 3 G/B vraag 4: ongelijknamige breuken optellen en aftrekken

Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken

Ongelijknamige breuken zijn breuken met een verschillende noemer.

Hoe kun je ongelijknamige breuken optellen of aftrekken?

Voorbeeld:

2 3 – 2

5 = 10 15 – 6

15 = 4 15

■ Maak de breuken eerst gelijknamig. Zoek een veelvoud van 3 en 5.

à 2 3 = 10

15

2 5 = 6

15

■ Tel de tellers op of trek de tellers af.

à (tellers) 10 – 6 = 4

■ De noemers blijven hetzelfde.

à noemer blijft 15

¨ Voer daarna de optelling uit.

¨ Vereenvoudig de uitkomst als het mogelijk is.

4 6 + 1

4 = + = 1

2 + 2

3 = + =

¨ Voer daarna de aftrekking uit.

6 7 – 3

4 = – = 5

8 – 1

4 = – =

¨ Voer daarna de bewerking uit.

2 3 – 7

24 = – = 6

8 + 3

4 = + =

1

2

3 Hoe deed ik de opdracht?

J L J L

(8)

(9)

Blok 3 G/B vraag 5: een passende rekenwijze hanteren

Een passende rekenwijze kiezen

Geen exacte

berekening Exacte berekening

Schatten Hoofdrekenen Cijferen Zakrekenmachine

Om snelle vergelijking te kunnen maken

Getallen die we snel kunnen berekenen

Wanneer het gaat om grote getallen

Wanneer getallen

‘moeilijk’ zijn Mama wil 3 T-shirts

kopen voor € 5,99 per stuk. Heeft mama genoeg met

€ 20?

Het zesvoud van 11 De voorstellingen zijn achter de rug, goed voor 1 864 kijkers. Ze betaalden elk € 8. Wat zit in de kassa?

Verdeel 19 436 in 172 gelijke delen.

3 × 6 = 18 6 × 11 = 66 1 8 6 4 3 6

× 8 5

1 4 9 1 2

Ik ga mijn

zakrekenmachine gebruiken.

19 436 : 172 = 113

¨ Lees de opgaven.

¨ Duid de meest passende rekenwijze aan.

¨ Noteer je bewerking.

¨ Los daarna de oefening op.

Lies wordt helemaal in het nieuw gezet.

Ze krijgt een jeansvest van € 26,90, een T-shirt van € 13,60 en een broek van € 19,80.

Hoeveel kosten de drie kledingstukken samen?

Ik kies in deze oefening voor:

¨ schatten

¨ hoofdrekenen

¨ cijferen

¨ zakrekenmachine Ik reken uit:

+

Antwoord:

1

(10)

Hoe deed ik de opdracht?

J L J L

Jamie staat in de winkel om een nieuwe fietskaart (€ 4,95 per stuk) te kopen.

Hij wil graag nog een tweede kaart aanschaffen.

Hij heeft € 10 bij zich.

Heeft hij genoeg geld bij om de twee kaarten te kopen?

¨ schatten

¨ hoofdrekenen

¨ cijferen

Antwoord:

Per jaar haalt één vuilniswagen ongeveer 10 ton huisvuil op.

Een stad van ongeveer 30 000 inwoners zorgt jaarlijks voor 4 500 ton huishoudelijk afval.

Hoeveel vuilniswagens zijn er nodig om het restafval op te halen?

¨ schatten

¨ hoofdrekenen

¨ cijferen

Antwoord:

Rikke koopt een nieuwe fietshelm van € 24,78.

Bernd kiest een ander merk.

De prijs is anderhalve keer zoveel.

Hoeveel moet Bernd betalen?

¨ schatten

¨ hoofdrekenen

¨ cijferen

Antwoord:

(11)

Blok 3 G/B vraag 6a: natuurlijke getallen en kommagetallen handig vermenigvuldigen

Natuurlijke getallen en kommagetallen handig vermenigvuldigen

■ Schakeleigenschap

Factoren van plaats wisselen om handiger te rekenen.

Vermenigvuldigen met verschillende factoren.

• Kies welke factoren je aan elkaar schakelt.

• Plaats de factoren die je schakelt tussen haakjes.

Voorbeeld:

7 × (4 × 0,25) = 7 × 1 = 7

6 × 4 × 0,5 = (6 × 0,5) × 4 = 3 × 4 = 12

■ Factoren samennemen

Verschillende factoren vermenigvuldigen met hetzelfde getal.

• Zet de gelijke factor buiten de haakjes.

• Neem de andere factoren samen.

Voorbeeld:

3 × 0,4 + 3 × 2,6 = 3 × (0,4 + 2,6) = 3 × 3 = 9

■ Compenseren

• Ga op zoek naar een rond getal dat in de buurt ligt van een van de factoren.

(97 = 100 – 3)

• Werk daarna het verschil weg.

Voorbeeld:

7 × 97 = 7 × (100 – 3) = (7 × 100) – (7 × 3) = 700 – 21 = 679

¨ Los de opgaven op volgens de schakeleigenschap.

¨ Zet de factoren die je schakelt of groepeert tussen haakjes.

3 × 6 × 5 = = =

5 × 4 × 9 = = =

2 × 14 × 10 = = =

5 × 7 × 1,2 = = =

9 × 2 × 2,5 = = =

4 × 0,25 × 13 = = =

¨ Los de opgaven op volgens het principe van ‘samennemen’.

¨ Zet de gelijke factoren buiten de haakjes.

¨ Onderstreep wat je samenneemt.

16 × 3 + 4 × 3 = = =

7 × 22 + 8 × 7 = = =

9 × 16 + 9 × 4 = = =

4,3 × 4 + 2,7 × 4 = = =

3,9 × 6 + 16,1 × 6 = = =

3 × 7,2 + 3,8 × 3 = = =

1

2

(12)

Hoe deed ik de opdracht?

J L J L

¨ Los de opgaven op volgens het principe van ‘compenseren’.

¨ Ga op zoek naar een rond getal dat in de buurt ligt van een van de factoren.

6 × 299 =

= = =

4 × 3,99 =

= = = 78 × 6 =

= = =

297,5 × 5 =

= = =

¨ Reken uit op een handige manier.

¨ Denk goed na over de werkwijze: schakelen/groeperen, samennemen of compenseren?

¨ Kruis aan welke werkwijze je gebruikt.

1,5 × 9 × 2 =

= =

¨ schakelen of groeperen ¨ samennemen ¨ compenseren

37 × 5 + 3 × 5 =

= =

¨ schakelen of groeperen ¨ samennemen ¨ compenseren 4 × 4,6 + 4 × 7,4 =

= =

16 × 9,9 =

= =

3

4

(13)

Blok 3 G/B vraag 6b: natuurlijke getallen en kommagetallen handig delen

Natuurlijke getallen en kommagetallen handig delen

■ Factoren hergroeperen 0,48 : 3 : 2 = 0,48 : 2 : 3

= (0,48 : 2) : 3

= 0,24 : 3

= 0,08

■ Deeltallen samennemen 7 : 2 + 13 : 2 = (7 + 13) : 2

= 20 : 2

= 10

■ Bij een deling heeft de plaats van de haakjes invloed op de uitkomst à haakjes bij delen NIET verplaatsen

(16 : 4) : 2 ≠ 16 : (4 : 2)

¨ Los op met tussenstappen.

¨ Gebruik het principe ‘factoren hergroeperen’.

¨ Plaats tussen haakjes wat je samenneemt.

2 400 : 25 : 6 =

= =

0,81 : 3 : 9 =

= = 490 : 2 : 7 =

= =

4,5 : 2 : 9 =

= = 8 400 : 7 : 2 =

= =

1,26 : 7 : 2 =

= =

1

(14)

Hoe deed ik de opdracht?

J L J L

¨ Los op met tussenstappen.

¨ Gebruik het principe ‘deeltallen samennemen’.

¨ Plaats tussen haakjes wat je samenneemt.

23 : 4 + 5 : 4 =

= =

13,86 : 4 + 34,14 : 4 =

= = 41 : 6 + 13 : 6 =

= =

8,3 : 4 + 1,7 : 4 =

= = 160 : 9 + 560 : 9 =

= =

2,7 : 7 + 1,5 : 7 =

= =

¨ Reken uit op een handige manier.

¨ Denk goed na over de werkwijze: factoren hergroeperen of deeltallen samennemen?

¨ Kruis aan welke werkwijze je gebruikte.

720 : 3 : 8 =

= =

¨ factoren hergroeperen ¨ deeltallen samennemen

51 : 7 + 5 : 7 =

= =

¨ factoren hergroeperen ¨ deeltallen samennemen 0,68 : 3 + 0,22 : 3 =

= =

25 : 2 : 5 =

= =

2

3

(15)

Blok 3 G/B vraag 7a: een natuurlijk getal cijferend delen door een natuurlijk getal van 2 cijfers

Een natuurlijk getal cijferend delen door een natuurlijk getal van 2 cijfers

4 163 : 19 =? Ik schat 4 000 : 20 = 200

■ Ik noteer de tafel van mijn deler. (1 × 19 = 19, 2 × 19 = 38, 3 × 19 = 57…)

■ Ik reken uit.

• 4 D delen door 19 gaat niet à Neem 1 H erbij, dan heb je 41 H. Trek een boogje boven 41.

• Hoeveel keer gaat 19 in 41? (2 keer, noteer 2 onder deler)

• Hoeveel is 2 keer 19? (38, noteer onder 41 H)

• Je doet 41 H – 38 H = 3 H Je laat 6 T tot naast 3 H zakken.Je krijgt 3 H en 6 T, dat zijn 36 T.

• Hoeveel keer gaat 19 in 36? (1 keer, noteer 1 onder de deler)

• Hoeveel is 1 keer 19? (19, noteer onder 36 T)

• Je doet 36 T – 19 T = 17 T. Je laat 3 E tot naast 17 T zakken. Je krijgt 17 T en 3 E, dat zijn 173 E.

• Hoeveel keer gaat 19 in 173? (9 keer, noteer onder deler)

• Hoeveel is 19 keer 9? (171, noteer onder 173 E)

• Je doet 173 E – 171 E. Er blijven 2 E (= rest) over.

¨ Los de cijferoefeningen op.

¨ Noteer de tafel van de deler.

¨ Schat eerst.

¨ Vergelijk daarna je schatting met je resultaat.

57 295 : 15 = rest = Ik schat:

Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting. ¨ ja ¨ nee TD D H T E

D H T E

4 1 6 3 1 9

– 3 8 | | 2 1 9

3 6 |

– 1 9 |

1 7 3

– 1 7 1

2

1

Tafel van 15 1 × 15 = 2 × 15 = 3 × 15 = 4 × 15 = 5 × 15 = 6 × 15 = 7 × 15 = 8 × 15 = 9 × 15 = 10 × 15 =

(16)

Hoe deed ik de opdracht?

J L J L

74 384 : 18 = rest

Ik schat:

Het quotiënt ligt in de buurt van de schatting. ¨ ja ¨ nee

TD D H T E Tafel van 18

1 × 18 = 2 × 18 = 3 × 18 = 4 × 18 = 5 × 18 = 6 × 18 = 7 × 18 = 8 × 18 = 9 × 18 = 10 × 18 =

(17)

Blok 3 G/B vraag 7b: een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal van 2 cijfers

Een kommagetal cijferend delen door een natuurlijk getal van 2 cijfers

510,8 : 23 =? Ik schat 500 : 20 = 25

■ Ik noteer de tafel van mijn deler. (1 × 23 = 23, 2 × 23 = 46, 3 × 23 = 96…)

■ Ik reken uit.

• 5 H delen door 23 gaat niet à Neem 1 T erbij, dan heb je 51 T. Trek een boogje boven 51.

• Hoeveel keer gaat 23 in 51? (2 keer, noteer 2 onder deler)

• Hoeveel is 2 keer 23? (46, noteer onder 51 T)

• Je doet 51 T – 46 T = 5 T. Je laat 0 E tot naast 5 T zakken. Je krijgt 50 E.

• Hoeveel is 2 keer 23? (46, noteer onder 50 E)

• Je doet 50 E – 46 E = 4 E. Je komt nu aan de komma in het deeltal, plaats de komma in het quotiënt.

Ga verder met de deling. Je laat de 8 t tot naast de 4 E zakken. Je krijgt 4 E en 8 t, dat zijn 48 t.

• Hoeveel is 2 keer 23? (46, noteer onder 48 t)

• Je doet 48 t – 46 t. Er blijven 2 t (= rest) over.

H T E t

5 1 0, 8 2 3

– 4 6 | | 2 2, 2

5 0 |

– 4 6 |

4 8

– 4 6

2

(18)

Hoe deed ik de opdracht?

J L J L

¨ Los de cijferoefeningen op.

¨ Noteer de tafel van de deler.

¨ Schat eerst.

¨ Vergelijk daarna je schatting met je resultaat.

197,32 : 14 = rest

Ik schat:

H T E t h

4 259,9 : 18 = rest

Ik schat:

D H T E t

1

Tafel van 18 1 × 18 = 2 × 18 = 3 × 18 = 4 × 18 = 5 × 18 = 6 × 18 = 7 × 18 = 8 × 18 = 9 × 18 = 10 × 18 = Tafel van 14 1 × 14 = 2 × 14 = 3 × 14 = 4 × 14 = 5 × 14 = 6 × 14 = 7 × 14 = 8 × 14 = 9 × 14 = 10 × 14 =