Typografische verzorging van formules
Steven M. van Roode
Katholiek Lyceum in het Gooi, Hilversum (NVOX nummer 10 – december 2000)
De onderzoeken die leerlingen in de bovenbouw van havo en vwo bij de
natuurwetenschappelijke vakken verrichten, kunnen in de vorm van een geschreven verslag gepresenteerd worden. Bij het beoordelen van dergelijk schriftelijk werk wordt
vanzelfsprekend gelet op de inhoud ervan en op de typografische verzorging. Nu is het laatste veelal een kwestie van smaak, waardoor criteria voor de vormgeving van verslagen moeilijk zijn vast te stellen. Correcte spelling, consequente opmaak, functionele illustraties en gebruik van paginanummers zijn voorbeelden van duidelijk toetsbare uitgangspunten bij de
beoordeling van vormgeving. Een ander goed te beoordelen aspect echter, een juiste schrijfwijze van eenheden, grootheden en symbolen, krijgt naar mijn mening nog te weinig aandacht. Daarom wil ik hieronder een overzicht geven van dié typografische normen en aanbevelingen die leerlingen zonder veel moeilijkheden kunnen leren hanteren. Het overzicht is om die reden niet uitputtend en spitst zich vooral toe op het cursief en romein (= niet- cursief) zetten van bepaalde symbolen en het gebruik van bijzondere notaties en tekens. Een vergelijking tussen een formule zoals je die vaak getypt ziet en dezelfde formule die correct is vormgegeven laat zien dat al met weinig inspanning een veel beter ogend resultaat verkregen kan worden.
Fwrijving = 1/2CwApv2 = 0,5.10-2 kgm/s2 Fw = ½ Cw A r v2 = 0,5 ´ 10-2 kg×m/s2
De keuze van een passend lettertype is zeer belangrijk bij het opnemen van formules in getypte tekst. Het assortiment bestaat veelal uit schreefletters, zoals Times New Roman, en schreefloze letters, zoals Arial, waarbij een schreefletter het best voldoet. Een schreefloze letter is namelijk niet erg geschikt, omdat het ver schil tussen l, l en I niet altijd duidelijk is en omdat het Griekse lettertype er meestal niet bij past.
Grootheden en eenheden, chemische elementen en elementaire deeltjes
Het symbool voor een grootheid of een natuurconstante wordt altijd cursief (schuingedrukt) gezet, terwijl het symbool voor een eenheid altijd romein (rechtop) gezet staat. Achter het symbool komt geen punt, tenzij de zin eindigt met het symbool. Voor de keuze van het symbool zelf verwijs ik naar de lijst van grootheden en eenheden in het informatieboek Binas.
Het is niet zinvol om leerlingen te confronteren met ongebruikelijke symbolen, zoals de auteurs van de natuurkundemethode Scoop voor het symbool van energie menen te moeten doen.
T = 300 K L = 5 kg×m2/s G = 6,67 ´ 10-11 N×m2 / kg2
V = 2,5 L B = 10 T kw = 2,89 ´ 10-3 m×K
Tussen de getalswaarde en het symbool van de eenheid staat een spatie. Bij het schrijven van de symbolen van eenheden is het duidelijker om een vermenigvuldiging van twee eenheden aan te geven met een verhoogde punt (N×m in plaats van N m) en om decimale voorvoegsels alleen te gebruiken in de teller van een breuk van twee eenheden (kN/m in plaats van N/mm).
De kilogram vormt hierop de enige uitzondering (bijvoorbeeld J/kg in plaats van mJ/g). De noemer van een breuk van twee eenheden is in bovenstaande voorbeelden steeds met een schuine deelstreep aangegeven, maar hij kan natuurlijk ook als macht genoteerd worden. De keuze staat vrij (al is de ene notatie soms fraaier dan de andere, zoals de voorbeelden laten zien) maar moet wel consequent worden toegepast.
RH = l,0968 ´ 107 /m of RH = 1,0968 ´ 107 m-1
Het gradenteken ° vraagt enige aandacht: gebruikt als hoekmaat staat het direct achter het getal (bijvoorbeeld 45°) en als eenheid van temperatuur is het zonder spatie verbonden met het eropvolgende symbool (bijvoorbeeld 20 °C of 68 °F); de eenheid kelvin krijgt natuurlijk geen gradenteken. Indien een eenheid voluit geschreven wordt, dan staat deze, ook als hij genoemd is naar een persoon, geheel in kleine letters en in enkelvoud (bijvoorbeeld
10 newton in plaats van 10 Newtons).
Het symbool voor een grootheid wordt vaak 'aangekleed' met superieure (verhoogde) en inferieure (verlaagde) symbolen. Als deze betrekking hebben op een grootheid of een getal dan worden zij cursief gezet; symbolen met een andere betekenis worden romein
gezet.
bronspanning Ubron kinetische energie Ek
geluidsdrukniveau Lp volumestroom FV
Om de leesbaarheid te bevorderen verdient het de voorkeur inferieur gezette gegevens zo kort mogelijk te houden, hooguit drie tot vier letters. Vergelijk bijvoorbeeld de twee symbolen voor waargenomen frequentie fwaargenomem en fw.
De symbolen voor chemische elementen worden altijd romein gezet. Daarachter wordt het aantal atomen inferieur geplaatst, de hoeveelheid lading superieur. Ook hier geldt dat dit symbool cursief gezet moet worden als het aantal atomen niet wordt aangegeven met een cijfer maar met een symbool. Vóór het symbool van het element wordt het atoomnummer (inferieur) en het massagetal (superieur) geplaatst.
H2SO4 N0x 238U 74W
Bij grotere ionen, zoals het sulfaation, moeten de lading en het aantal atomen eigenlijk netjes onder elkaar staan. Dat geldt ook voor het atoomnummer en massagetal bij elementen.
Gewone tekstverwerkers kunnen dat niet, maar een vergelijkingseditor (die vaak in de tekstverwerker is ingebouwd) kan dit esthetisch smetje dikwijls goed ondervangen.
U SO24- 23892
Ook de symbolen voor elementaire deeltjes worden romein gezet. Een tilde ~ boven het symbool van een elementair deeltje duidt een antideeltje aan. In het informatieboek Binas
wordt hier weliswaar een liggend streepje voor gebruikt, toch is de notatie met de tilde vanwege het frequente voorkomen in literatuur aan te bevelen, terwijl misverstanden worden voorkomen.
e- ñ ~ν0
Operatoren, wiskundige constanten en functies
Operatoren zoals cosinus, logaritme en differentiaal alsook wiskundige constanten zoals het grondtal voor de natuurlijke logaritme of de imaginaire eenheid worden romein gezet.
W = F s cos a R = C e B/T
t s d
d
1 ln2
Ik constateer regelmatig dat iemand voor het verschilteken zijn toevlucht tot het
afbreekstreepje genomen heeft; als vermenigvuldigingsteken komen de punt, de letter x of de asterisk voor. In het tijdperk van de schrijfmachine waren dit misschien goede oplossingen, de tekstverwerker van vandaag maakt het ons gelukkig mogelijk de juiste tekens te plaatsen.
Het verschilteken - is iets langer dan het afbreekstreepje -, het vermenigvuldigingsteken × staat hoger dan de punt en het teken ´ ziet er toch anders uit dan een x. Van het gebruik van de asterisk * als vermenigvuldigingsteken kan ik op zijn zachtst zeggen dat dit (ook
in handgeschreven werk) vermeden moet worden.
4 ) 1 1 2
( - ×
n
l DV = -EDx
Ef = h×f c = 2,9979´108 m/s
Voor het deelteken bestaan vier verschillende symbolen: de horizontale deelstreep, de schuine deelstreep, de dubbelpunt en het teken ¸ . De eerste twee symbolen verdienen de voorkeur.
De waarde van een grootheid is vaak een functie van een andere grootheid, bijvoorbeeld tijd of afstand. Deze afhankelijkheid kan aangegeven worden met een inferieur symbool óf met een symbool dat tussen twee ronde haakjes staat.
x I x
I 0 e- I(x) I(0)e-x
De laatste vorm is aan te bevelen, zodat een inferieur genoteerd symbool de grootheid slechts nader specificeert, zoals FV voor volumestroom, en een symbool tussen ronde haken de afhankelijkheid van de grootheid aangeeft.
Notatie van vectoren en gemiddelde
Voor andere symbolen geldt eveneens dat we doorgaans een keur aan mogelijkheden hebben.
Vectoren kunnen bijvoorbeeld vet en cursief worden gezet, maar je ziet ze ook vet en romein, onderstreept of met een pijl erboven, die weer heel of half kan zijn. Bij handgeschreven
vectoren is het gebruik van de pijl het handigst (hoewel Richard Feynman daar heel andere ideeën over heeft). Om een consequente notatie te bereiken is het aan te bevelen ook in getypte stukken een vector aan te geven met een pijl. Het gebruik van een vergelijkingseditor biedt hiervoor uitkomst.
F = ma F ma F ma F ma
Om aan te geven dat de gemiddelde waarde van een grootheid gebruikt wordt, kunnen we een liggend streepje boven het symbool zetten, het symbool tussen brackets plaatsen of inferieur de aanduiding 'gem' schrijven.
t v x
D
D
t v x
D
D
t
v x
D
D
gem
Dat de keuze hier nogal vrij is, mag blijken uit de notatie die we in achtereenvolgende
drukken van het informatieboek Binas tegenkomen: in de tweede druk tref ik de eerste notatie aan, in de derde druk wordt de tweede vorm gebruikt en in de vierde druk komt de laatste voor. Het gebruik van brackets is weliswaar handig bij uitdrukkingen als <v2> en <v>2, maar omdat uitdrukkingen van deze soort op havo en vwo niet voorkomen, lijkt mij de derde vorm aan te bevelen: hij geeft het duidelijkst aan dat het om een gemiddelde gaat.
Andere symbolen en notaties
Om de overzichtelijkheid te vergroten, worden getallen van meer dan vijf cijfers in groepjes van drie cijfers verdeeld, gerekend vanaf de decimale komma. Gebruik de spatie als scheidingsteken tussen deze groepjes van drie cijfers en niet de punt. De punt zou eventueel voor decimaal scheidingsteken aangezien kunnen worden, ten onrechte overigens, want als scheidingsteken bij decimale getallen dient de komma
(bijvoorbeeld 3,2 in plaats van 3.2 of 3×2).
Andere symbolen worden zo nu en dan oneigenlijk gebruikt. Zo geven de NS een vertraging van ongeveer vijf minuten op hun informatieborden aan met ± 5 minuten - strikt genomen betekent dit dat er een kans bestaat dat de trein vijf minuten eerder aankomt! Om echter aan te geven dat twee grootheden ongeveer aan elkaar gelijk zijn, gebruiken we het symbool ».
De symbolen om evenredigheid aan te duiden zijn ~ en µ, hoewel aan het enkele golfje ook wel eens een andere betekenis wordt toegekend.
l = (10 ± 0,3) m v » 5 m/s
Fz ~ m F µ a
Tekens voor de hoekmaten minuut ¢ en seconde " moeten niet verward worden met de apostrof ¢ of het aanhalingsteken " of het accent aigu '. Boogminuut en boogseconde worden weliswaar op havo en vwo niet gebruikt, toch is het amusant eens op de achterzijde van CD- hoesjes te kijken hoever de fantasie van typografisch minder begaafde vormgevers reikt – even afgezien van het gegeven dat de tekens ' en " niet voor het weergeven van tijdseenheden gebruikt mogen worden.
De typografie van een aantal symbolen in de natuurwetenschappen is dan wel aan regels gebonden, soms is ook de keuze tussen weinig van elkaar verschillende vormen mogelijk. De
uiteindelijke keuzevrijheid wordt veelal beperkt door de (on)mogelijkheden van de gebruikte tekstverwerker. Er bestaat bijvoorbeeld een opvallend verschil tussen de wijze waarop het wortelteken gehanteerd wordt bij wiskundemethoden en natuur- en scheikundemethoden. In lesboeken wiskunde staat het wortelteken veelal zónder horizontale streep, in lesboeken natuur- en scheikunde juist mét horizontale streep.
c = Ö(a2 + b2) c a2 b2
De keuze wordt hier in de regel bepaald door de vergelijkingseditor, die vaak uitsluitend het wortelteken met streep ondersteunt.
Het bovenstaand overzicht laat zich als volgt kernachtig samenvatten:
•1 zet alle tekens romein, behalve de symbolen voor grootheden en natuurconstanten, en gebruik de formuletekens uit het gebruikte lettertype.
Ik denk dat het in het belang van de leerling is als verschillende vaksecties (natuurkunde, scheikunde, biologie én wiskunde) afspraken maken over de te hanteren typografie, in het bijzonder waar enkele alternatieven naast elkaar bestaan. Niet zozeer omdat leerlingen door verschillen in notatie formules niet meer zouden begrijpen, maar omdat het gebruik van één systeem de leerling houvast biedt bij het schrijven van zijn verslagen en de docent de
mogelijkheid biedt een correcte en consequente schrijfwijze van symbolen te betrekken bij de beoordeling van verslagen. Bij het maken van keuzes kan men zich enerzijds laten leiden door de notatie in de gebruikte lesboeken, anderzijds door de mogelijkheden die de tekstverwerker biedt.
Samenvattend overzicht
symbolen voor typografie / teken voorbeelden
romein of cursief
grootheid, natuurconstante cursief a, Q, h, c eenheid, element, elementair
deeltje, operator, wiskundige constante
romein m/s2, C, K
L0 , K0, sin, tan, i, e bijzonder
e tekens
antideeltje ~ (tilde) 0 K~0
~ , L
verschil - a - b
vermenigvuldiging × of ´ a×b of a´b
quotiënt ¾ of /
b
a of a / b
ongeveer » a » b
evenredig µ of ~ a µ b of a ~ b
bijzonder
e notaties specificatie van grootheid inferieur rn , Ueff
afhankelijkheid van grootheid ronde haakjes F(x)
vector pijl a
gemiddelde inferieur ‘gem’ agem
