Opgave 1 Oud ijsLees het onderstaande krantenartikel.

Natuurkunde Havo 1998-I

Opgave 1 Oud ijs

Lees het onderstaande krantenartikel.

krantenartikel

Groenland. Een groep wetenschappers is bezig om het ijs op de noordpool te onderzoeken. Zij boren daarvoor een gat van ruim 3 kilometer diep in het ijs. Ze halen staven ijs met een lengte van 2,5 meter en een doorsnede van 84 cm² naar boven. Door het ijs te onderzoeken kan men veel te weten komen over het verleden. Bijvoorbeeld de gemiddelde temperatuur die er op aarde heerste tijdens het ontstaan van het ijs. Deze is te bepalen door te kijken naar de aanwezigheid van twee zuurstofisotopen.

De ouderdom van het ijs kunnen de

wetenschappers bepalen doordat zich in het ijs as bevindt. Met de zogenaamde C-14 methode kunnen ze de ouderdom van deze as bepalen.

Daarbij wordt het gehalte C-14 in de as

vergeleken met het normale gehalte C-14 in de atmosfeer.

Naar: Mens en Wetenschap, juli 1994

De temperatuur van een ijsstaaf is -4 °C.

4p 1  Bereken de massa van deze ijsstaaf.

In het artikel wordt gesproken over zuurstofisotopen.

2p 2  Noem één overeenkomst en één verschil tussen twee verschillende zuurstofisotopen.

Bij de C-14 methode wordt gebruik gemaakt van het verval van het radioactieve ¹⁴C.

3p 3  Geef de reactievergelijking van het verval van ¹⁴C.

In de loop van de tijd wordt door het radioactief verval van ¹⁴C het gehalte van ¹⁴C in de as van de ijsstaaf kleiner. Bij meting blijkt dat het gehalte ¹⁴C in de as van de ijsstaaf 25% is van het normale gehalte ¹⁴C in de atmosfeer.

3p 4  Bereken de ouderdom van de as.

Opgave 2 Ballon op fles

Men kan een ballon gedeeltelijk opblazen door hem op een fles te plaatsen en daarna de fles te

verwarmen. Dat kan door de fles, met de daarin aanwezige lucht, in een bak heet water te plaatsen.

Zie figuur 1.

Ineke gaat dit proefje uitvoeren. Ze gebruikt daarvoor een literfles die gemaakt is van gewoon glas. De fles heeft een massa van 600 gram.

De temperatuur in de kamer, waar ze de proef doet, is 14 °C.

In het hete water wordt de temperatuur van de fles, met de daarin aanwezige lucht, 82 °C. Ineke rekent uit hoeveel warmte de fles daarvoor heeft

opgenomen. Zij vergeet daarbij dat ook de

liter lucht die zich in de fles bevindt in temperatuur zal stijgen.

2p 5  Noem een reden waarom deze fout de uitkomst van de berekening nauwelijks zal beïnvloeden.

4p 6  Bereken de hoeveelheid warmte die nodig is voor de temperatuurstijging van de fles.

Ineke neemt aan dat in de fles 1,0 liter lucht zit. Verder neemt ze ook aan dat het volume van de niet opgeblazen ballon te verwaarlozen is. Als de fles in het hete water staat, schat ze dat het volume van de lucht in de ballon 0,12 liter is geworden. De luchtdruk in de kamer was steeds 1,0010⁵ Pa en de temperatuur in de kamer steeds 14 °C.

4p 7  Bereken, gebruikmakend van de door Ineke gemaakte schatting, de druk van de lucht in de fles bij 82 °C. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.

Opgave 3 Röntgenstraling

Een veel voorkomende toepassing van röntgenstraling is het maken van röntgenfoto's door de tandarts.

Met een bepaald röntgenapparaat wordt een bundel röntgenstraling gedurende 2,0 s op de kaak van een patiënt gericht. De op de kaak vallende bundel heeft een vermogen van 2,310^-5 W De kaak absorbeert 60% van de opvallende röntgenstraling. Het gedeelte van de kaak dat de straling absorbeert, heeft een massa van 30 g.

De kaak ontvangt door het nemen van de foto een bepaald dosisequivalent aan straling.

Voor het dosisequivalent H geldt:

Hierin is:

 Q de kwaliteitsfactor,

 U de geabsorbeerde stralingsenergie (in J),

 m de bestraalde massa (in kg).

Voor röntgenstraling geldt: Q = 1.

3p 8  Bereken het dosisequivalent dat dit kaakgedeelte heeft ontvangen tijdens de bestraling.

De röntgenstraling van dit apparaat bevat vooral fotonen met een energie van 50 keV

3p 9  Bereken de golflengte van deze fotonen.

Naast allerlei röntgenapparaten is er ook apparatuur om stralingseffecten te meten.

Een apparaat dat men daarvoor veel gebruikt, is de zogenaamde ionisatiekamer.

Deze meet het ioniserend vermogen van de straling.

In een bepaald type ionisatiekamer bevinden zich twee metalen platen die zijn aangesloten op een spanningsbron met een spanning van 180 V Zie figuur 2. Door een venster komt röntgenstraling in de ionisatiekamer. De straling ioniseert moleculen in de lucht tussen de platen.

Op een zeker moment komt door zo'n ionisatie midden tussen de platen een elektron vrij. Het elektron wordt door het elektrisch veld tussen de platen versneld. De beginsnelheid van dit elektron wordt verwaarloosd. Neem aan dat het elektron op weg naar de positieve plaat een spanning van 90 V doorloopt en niet tegen moleculen of ionen botst.

3p 10  Bereken de snelheid waarmee het elektron bij de positieve plaat aankomt.

Tussen de spanningsbron en plaat 1 is een stroommeter opgenomen. Met behulp van de gemeten stroomsterkte kan het aantal röntgenfotonen bepaald worden dat per seconde de ionisatiekamer binnenkomt. We nemen aan dat elk röntgenfoton één ionisatie veroorzaakt. Bij elke ionisatie ontstaat één elektron en één eenwaardig positief ion.

Het elektron gaat naar plaat 1 en het ion gaat naar plaat 2. De elektronen die plaat 1 bereiken, worden daar opgenomen en stromen via de stroommeter en de spanningsbron naar plaat 2. De positieve ionen worden daar ontladen.

De stroommeter geeft een stroomsterkte aan van 3,810^-8 A.

3p 11  Bereken het aantal fotonen dat per seconde de ionisatiekamer binnenkomt.

Opgave 4 Vliegwiel

Hieronder is een deel van een krantenartikel afgedrukt. Lees dit eerst.

krantenartikel

In figuur 3 is een dergelijk vliegwiel getekend. De straal van het vliegwiel is 40 cm.

3p 12  Bereken het maximale aantal omwentelingen per minuut van het vliegwiel.

De opmerking in het artikel over de vlieg is waarschijnlijk een grapje van de journalist. Om de vlieg met de in het artikel genoemde snelheid met het wiel mee te laten draaien moet op de vlieg, in vergelijking met de zwaartekracht, een zeer grote kracht werken.

4p 13  Bereken hoeveel maal deze kracht groter is dan de zwaartekracht op de vlieg.

Een stadsbus van 7,510³ kg die met een snelheid van 45 km/h rijdt, remt af en komt tot stilstand. Bij het afremmen wordt 82% van zijn bewegingsenergie omgezet in elektrische energie.

4p 14  Bereken hoeveel kWh elektrische energie bij deze energieomzetting verkregen wordt.

STADSBUS ZUINIGER MET VLIEGWIELSYSTEEM

Een stadsbus zal binnenkort proefritten maken met een schone en zuinige aandrijving. Hierbij wordt met behulp van een vliegwielsysteem remenergie teruggewonnen.

Als de bus afremt, wordt zijn bewegingsenergie met behulp van een dynamo omgezet in elektrische energie. Vervolgens wordt die elektrische energie zonder noemenswaardig verlies opgeslagen als bewegingsenergie van het vliegwiel.

Als de bus optrekt, wordt een deel van de bewegingsenergie van het vliegwiel gebruikt.

Het maximale toerental van het vliegwiel is zeer hoog. Een vlieg, die op de rand ervan zou mee- draaien, zou daarbij een snelheid krijgen van 600 m/s.

Naar: Eindhovens Dagblad, januari 1995

Opgave 5 Elektrische straalkachel

Een elektrische straalkachel heeft een lang aansluitsnoer.

Het snoer bestaat uit twee aders van koperdraad. Elke ader heeft een lengte van 7,1 m en een weerstand van 0,16 . We nemen aan dat de weerstand van het snoer steeds dezelfde waarde heeft, ook als de straalkachel is ingeschakeld.

3p 15  Bereken de oppervlakte van de doorsnede van één ader.

In figuur 4 staat een tekening van de straalkachel. De kachel heeft twee gelijke verwarmingselementen die parallel zijn geschakeld.

De straalkachel heeft twee schakelaars: S1 om de kachel aan of uit te doen, S2 om het onderste element in of uit te schakelen.

De straalkachel wordt aangesloten op de netspanning van 230 V.

Als een verwarmingselement enige tijd is ingeschakeld, is zijn weerstand 53,2 .

In figuur 5 staat het schema van de elektrische schakeling van de kachel plus snoer.

S1 wordt gesloten, S2 blijft open.

3p 16  Bereken de stroomsterkte door het bovenste verwarmingselement als de kachel enige tijd aanstaat.

Geef de uitkomst in drie significante cijfers.

Meteen na het sluiten van schakelaar S1 had de stroomsterkte een andere waarde.

3p 17  Leg uit of deze waarde groter of kleiner is dan de waarde die in vraag 16 {de vorige vraag} berekend is.

Omdat ook het snoer een weerstand heeft, wordt een deel van de toegevoerde energie in het snoer omgezet in warmte.

Schakelaar S2 wordt nu gesloten. Na enige tijd loopt er ook in het onderste element een constante stroom.

5p 18  Bereken de hoeveelheid warmte die in deze situatie per seconde in het snoer wordt ontwikkeld.

Opgave 6 Sleeën

Op een mooie winterdag gaan Taco en Thea met hun slee naar een besneeuwde heuvel.

Boven op de heuvel is een horizontaal stuk. Thea gaat op de slee zitten en krijgt van Taco een duw. De slee krijgt daardoor een snelheid van 1,8 m/s. Thea heeft een massa van 42 kg en de slee een massa van 5,0 kg. De duw van Taco duurt 0,75 s.

4p 19  Bereken de gemiddelde kracht waarmee Taco heeft geduwd. Bij deze berekening mag wrijving op de slee verwaarloosd worden.

Thea glijdt de heuvel af De helling van de heuvel is schematisch weergegeven in figuur 6.

De snelheid van Thea bovenaan de helling is 1,8 m/s. In figuur 7 is het (v,t)-diagram gegeven van Thea's beweging langs de helling.

3p 20  Bepaal de afgelegde weg van de slee in de eerste 4,0 seconden.

Op het onderste gedeelte van de helling is de snelheid van Thea constant.

De hellingshoek is daar 6,0°.

4p 21  Bereken de grootte van de wrijvingskracht die de slee op dit deel van de helling ondervindt.

Opgave 7 Richting horen

Doordat wij twee oren hebben, zijn we in staat om te bepalen uit welke richting geluid komt. Daarbij spelen twee verschijnselen een rol: onze oren kunnen verschil in aankomsttijd en verschil in intensiteit waarnemen.

In figuur 8 is een bovenaanzicht getekend van een hoofd en een geluidsbron rechts voor het hoofd. Het geluid moet naar het linkeroor een langere weg afleggen dan naar het rechteroor. Er is dus een

weglengteverschil.

Het kleinste tijdsverschil dat onze oren kunnen waarnemen, bedraagt 30 s.

3p 22  Bereken het weglengteverschil dat bij dit tijdsverschil hoort, als de temperatuur 20 °C is.

Het verschil in geluidssterkteniveau dat door de twee oren wordt waargenomen, wordt vervolgens gemeten met de geluidsbron rechts naast het hoofd. Zie figuur 9.

Het verschil in geluidssterkteniveau tussen het rechter- en linkeroor noemen we het niveauverschil.

Het niveauverschil blijkt af te hangen van de frequentie van het geluid. Zie figuur 10.

Geluid kan, net als licht, om voorwerpen heen buigen. Het hoofd kun je beschouwen als een bol met een diameter van ongeveer 18 cm. De temperatuur van de lucht is 20 °C.

2p 23  Toon met een berekening aan dat de golflengte van geluid met een frequentie van 2,0 kHz ongeveer gelijk is aan de diameter van het hoofd.

In figuur 10 is te zien dat het niveauverschil sterk toeneemt bij frequenties groter dan 2 kHz.

3p 24  Leg uit hoe dat komt.

Met behulp van het niveauverschil (gemeten in dB) kan men de geluidsintensiteiten bij het linker- en het rechteroor vergelijken.

4p 25  Bereken, gebruikmakend van figuur 10, de verhouding van de geluidsintensiteiten bij beide oren, als de frequentie van het geluid 2,0 kHz is.

Let op: de laatste opgave van dit examen staat op de volgende pagina.

Opgave 8 Buitenlamp

Een buitenlamp moet gaan branden als er iemand in de buurt komt.

De lamp mag echter niet gaan branden als het buiten nog licht is. Daartoe zijn twee sensoren aangebracht, een infraroodsensor, die op de warmtestraling van een lichaam reageert, en een

lichtsensor. Zowel de infraroodsensor als de lichtsensor geven een hoger signaal af naarmate er meer straling op valt. In figuur 11 staat een deel van de schakeling die wordt gebruikt. Als het

uitgangssignaal van de geheugencel hoog is, brandt de lamp.

Figuur 11 staat ook op de bijlage.

4p 26  Teken in de figuur op de bijlage in de met een streeplijn aangegeven rechthoek de benodigde verwerkers en hun aansluitingen.

De ontworpen schakeling heeft het nadeel dat de lamp, nadat hij is aangegaan, blijft branden. Dat wil men veranderen. Men stelt de volgende eis: als het signaal in punt P gedurende 8 seconden

ononderbroken laag is, moet de lamp uitgaan.

Om dit te bereiken wordt de schakeling van figuur 11 uitgebreid.

Een deel van deze uitbreiding staat in figuur 12. De pulsgenerator is ingesteld op 2 Hz.

Figuur 12 staat ook op de bijlage.

4p 27  Teken in de figuur op de bijlage de twee verbindingen die nodig zijn om de schakeling aan de gestelde eisen te laten voldoen.

Bijlagen:

Einde.