Vrijdag de dertiende

Vrijdag de dertiende

Het effect van vrijdag de dertiende op de beurskoersen

Afstudeerscriptie

Rijksuniversiteit Groningen

Faculteit der Economische Wetenschappen

Afstudeerrichting Financiering en Belegging

Begeleider:

Dr.ir. N. Brunia

4 Juli 2007

Manon van den Tol

Voorwoord

Deze scriptie is geschreven om mijn studie Financiering en Risico Management aan de Rijks Universiteit Groningen af te sluiten. Ik heb dit onderzoek met veel plezier gedaan en ik hoop dat de resultaten verschillende mensen zal inspireren om literatuur over aandelenprijspatronen op een kritische manier te bestuderen. Uiteraard was deze scriptie nooit tot stand gekomen zonder de hulp van een aantal personen en organisaties.

Allereerst wil ik mijn begeleider Dhr. Dr.ir. N. Brunia bedanken voor zijn begeleiding en aanbevelingen om deze scriptie tot stand te brengen.

Daarnaast wil ik alle medewerkers van SMC te Laren bedanken voor het ter beschikking stellen van een prettige werkplek en met name Harm Zandvoort voor zijn geduld en motiverende rol.

Tot slot wil ik mijn vriend en ouders bedanken voor de steun en ruimte die ze mij hebben

gegeven. Ondanks dat het allemaal wat langer heeft geduurd, zijn zij het vertrouwen in mij nooit verloren.

Inhoudsopgave

Hoofdstuk 1 Inleiding...3

Hoofdstuk 2 Theorie...4

2.1 Ontstaan vrijdag de dertiende...4

2.2 Onderzoeken naar vrijdag de dertiende...5

2.3 De Efficiënte Markt Hypothese (EMH) ...7

2.4 Conclusie ...10

Hoofdstuk 3 Data en methodologie...11

3.1 Data ...11

3.2 Methodologie ...13

3.2.1 De t-toets ...14

3.2.2 De Mann-Whitney toets ...16

Hoofdstuk 4 Resultaten en interpretatie ...18

4.1 Resultaten ...18

4.2 Interpretatie ...23

Hoofdstuk 5 Conclusie ...25

Referenties...26

Appendix ...29

Appendix 1: berekening PI...29

Hoofdstuk 1 Inleiding

Economie en psychologie zijn officieel twee verschillende vakgebieden. Economie is echter gevormd door en afhankelijk van menselijk gedrag en handelen. Zonder mensen bestaat er geen economie. Daarom heeft economie veel raakvlakken met psychologie. Voorgaande feiten hebben mijn persoonlijke interesse en daarom heb ik ervoor gekozen om te onderzoeken wat de effecten van een psychologisch verschijnsel als vrijdag de dertiende op een economische waarde als aandelenprijzen zijn.

Meer specifiek is mijn onderzoeksvraag: “levert een vrijdag de dertiende buitengewone rendementen op voor verschillende beursindices ten opzichte van overige vrijdagen?” Mijn hypothese is dat de rendementen op vrijdagen de dertiende en de overige vrijdagen niet aan elkaar gelijk zijn. De nulhypothese is dat de rendementen op vrijdagen de dertiende en de overige vrijdagen gelijk zijn. Met het antwoord op bovenstaande vraag verwacht ik een

wetenschappelijke bijdrage te leveren aan de tot dusver gepubliceerde resultaten over dit onderwerp.

Om het effect van vrijdag de dertiende te onderzoeken wordt gebruik gemaakt van de methode van een event study van MacKinlay [1997]. Deze methode wordt gebruikt om de omvang en significantie van de effecten van een gebeurtenis op de waarde van aandelen te meten. In dit onderzoek is vrijdag de dertiende de gebeurtenis. In navolging van de efficiënte markt

hypothese zouden de effecten van een gebeurtenis direct weerspiegeld worden in de

aandelenprijzen. Hierdoor kan het effect over een korte periode, in dit geval één dag, gemeten worden.

Hoofdstuk 2 Theorie

2.1 Ontstaan vrijdag de dertiende

Het is algemeen bekend dat vrijdag de dertiende door veel mensen als ongeluksdag wordt beschouwd. Mensen zijn op deze dag extra alert om ervoor te zorgen dat hen niets naars overkomt. Een specifieke fobie voor vrijdag de dertiende heet Paraskevidekatriafobie1. Deze fobie zorgt doorgaans niet voor paniekaanvallen, maar bij grote groepen van de bevolking is wel een zekere vorm van angst waar te nemen. Deze angst zou afkomstig kunnen zijn van angst voor het getal 13. Angst voor het getal 13 heet triskaidekafobie, wat afkomstig is van het griekse telwoord triskaideka (13) 2.

Wikipedia (2007, 29 juni) presenteert de volgende verklaringen voor de angst op vrijdag de dertiende.

Een eerste mogelijke verklaring, welke een religieuze achtergrond heeft, is het laatste

avondmaal van Jezus Christus. Tijdens het laatste avondmaal zaten er dertien personen aan tafel: Jezus en zijn twaalf discipelen. De dag daarop, vrijdag, stierven zowel Jezus als zijn discipel Judas.

Een tweede verklaring is dat vrijdag de dertiende is afgeleid van een Noorse Sage over de kwaadaardige god Loki die als niet-uitgenodigde, dertiende gast, op het feest komt en de aarde in rouw dompelt

.

Een derde verklaring kan voortkomen uit de mythe over Jacques de Molay welke de laatste officiële grootmeester was van de orde van de Tempeliers. Deze orde werd opgericht door Paus Innocentius de derde en veroverden veel macht en aanzien. Koning Filips de vierde

beschuldigde de orde in een laatste noodgreep van ketterij en liet met goedkeurig van de Paus Jacques de Molay en vele andere tempeliers arresteren op vrijdag 13 oktober 1307. Allen werden tot de brandstapel veroordeeld. Vlak voor de dood van De Molay zou hij een vloek hebben uitgesproken en door deze vloek zijn zowel de Koning als de Paus in hetzelfde jaar als de veroordeling gestorven. De arrestaties en de vervloeking zou tot de angst van vrijdag de dertiende bijgedragen hebben.

1

Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Paraskevidekatriafobie

2

Niet overal ter wereld wordt door de mens voor vrijdag de dertiende gevreesd. In India wordt vrijdag de dertiende zelfs als de allerbeste dag voor een bruiloft beschouwd en bij voorkeur schuift men dan met zijn dertienen aan tafel. In Italië wordt vrijdag de zeventiende meer als een ongeluksdag beschouwd 3.

2.2 Onderzoeken naar vrijdag de dertiende

Radun en Summala [2004] onderzoeken of er op vrijdag de dertiende meer vrouwen om het leven komen bij verkeersongelukken dan op andere vrijdagen. Ze bestuderen het Finse

databestand van verkeersongelukken tussen 1989 en 2002. Uit dit onderzoek blijkt dat er geen significante verschillen tussen het aantal verkeersdoden op vrijdag de dertiende en de vrijdag daarvoor en daarna zijn.

Kolb and Rodriquez [1987] onderzoeken als eerste of vrijdag de dertiende een rol speelt op de aandelenmarkten. Zij onderzoeken of de rendementen op vrijdag de dertiende statistisch verschillen van de rendementen van de overige vrijdagen. De dagelijkse rendementen van de CRSP value weighted en equally weighted indices tussen 1 juli 1962 en 31 december 1985 worden onderzocht. Kolb en Rodriquez concluderen op basis van een eenzijdige t-toets dat op vrijdag de dertiende de rendementen significant lager zijn dan op alle overige vrijdagen.

Dyl en Maberly [1988] gaan door met het onderzoek van Kolb en Rodriquez om aanvullend bewijs voor het vrijdag de dertiende effect te vinden. De motivatie voor verder onderzoek zijn de conclusies van Lakonishok en Smith [1987]. Deze auteurs hebben geconcludeerd dat een anomalie pas onderbouwd is als deze ook gevonden wordt bij het gebruik van verschillende databestanden en verschillende perioden. In dit onderzoek maken Dyl en Maberly [1988] gebruik van de rendementen van de S&P500 index voor alle vrijdagen over een periode van 1940 tot 1987. Op basis van een tweezijdige t-toets wordt er geconcludeerd dat er geen

significant verschil is tussen de rendementen op vrijdag de dertiende en de rendementen op alle overige vrijdagen.

Lucey [2000] maakt gebruik van een dataset die onderlinge vergelijkingen tussen landen in dezelfde periode mogelijk maakt. Ze bestuderen de slotwaarden van donderdag tot de

slotwaarden van vrijdag van de FTSE World indices van januari 1988 tot mei 2000 in 19 landen.

3

Lucey concludeert op basis van een tweezijdige t-toets en een non- parametrische toets (Kruskal-Wallis H toets) dat de rendementen op vrijdag de dertiende hoger zijn dan de rendementen op andere vrijdagen.

Uit het bovenstaande blijkt dat onderzoeken over het onderwerp “vrijdag de dertiende effect” geen eenduidige resultaten opleveren.

En eerste verklaring kan zijn dat de verschillende auteurs verschillende a priori’s hebben waarmee het onderzoek wordt uitgevoerd. Kolb and Rodriquez [1987] maken gebruik van een eenzijdige t-toets omdat zij pretenderen dat de rendementen op vrijdag de dertiende lager moeten zijn dan op overige vrijdagen. Hun argument hiervoor is dat vrijdag de dertiende met het negatieve wordt geassocieerd. Dyl en Maberly [1988] hebben geen verwachtingen voorafgaand aan het onderzoek en gebruiken daarom een tweezijdige t-toets. Lucey [2000] stelt dat er geen theoretische en empirische redenen zijn dat rendementen op vrijdag de dertiende lager of hoger zijn dan rendementen op overige vrijdagen. De filosofie van de wetenschap heeft de

onderzoekers echter gedwongen om de mogelijke verschillen in rendementen te onderzoeken. Aangezien er a prior geen verwachtingen omtrent een hoger of lager rendement op vrijdag de dertiende ten opzichte van overige vrijdagen is, wordt er gebruik gemaakt van een tweezijdige t-toets.

Een tweede verklaring kan zijn dat verschillende data en methoden worden gebruikt. Lucey [2000] heeft in tegenstelling tot Dyl en Maberly [1988] gebruik gemaakt van een dataset die het mogelijk maakt om onderlinge vergelijkingen tussen landen in dezelfde periode te maken. Tevens is Lucey de enige die heeft verondersteld dat aandelenprijzen geen normale distrubutie kennen. Daarom heeft Lucey tevens een non-parametrische toets uitgevoerd in de vorm van een Kruskall-Wallis H toets. Onduidelijk is hoe Kolb and Rodriquez en Dyl en Maberly het dagelijks rendement hebben berekend (hun onderzoek geeft hier geen inzicht in). Verschillen in definities zouden verschillen in uitkomsten kunnen opleveren.

Bovenstaand maakt onderlinge vergelijking tussen de onderzoeken moeilijk.

2.3 De Efficiënte Markt Hypothese (EMH)

De efficiënte markt hypothese (EMH), zie bijvoorbeeld Fama [1970], stelt dat wanneer de prijzen op aandelenmarkten alle informatie volledig weerspiegelen een markt efficiënt is. Alle informatie in de prijzen op deze markt is verwerkt door het onderzoeken en handelen van de belegger. Alleen nieuwe informatie kan voor prijsverandering zorgen. Doordat alle informatie al is verwerkt in de aandelenprijzen en nieuwe informatie onvoorspelbaar is, is het niet mogelijk om een buitengewoon rendement te behalen. Buitengewoon rendement betekent hier het extra rendement dat behaald wordt na risicocorrectie. Volgens de EMH worden aandelenprijzen bepaald door het idee van een random walk. Dit houdt in dat aandelenprijzen van vandaag willekeurige deviaties van aandelenprijzen van gisteren laten zien. Wanneer er nieuwe informatie op de markt komt, wordt het nieuws snel verspreid, correct en zonder vertraging verwerkt in de aandelenprijzen (Malkiel [2003]).

Jensen [1978] e.a. omschrijven drie verschillende vormen van een efficiënte markt: - De zwakke vorm van de EMH; waarbij alle informatie over de prijsgeschiedenis van de

aandelenmarkt volledig in de aandelenprijzen is gereflecteerd. Beleggers die handelen door het analyseren van historische patronen in aandelenprijzen om hieruit onder- of overgewaardeerde aandelen te filteren worden technisch analisten genoemd (Brealey et al [2001]).

- De semi sterke vorm van de EMH; waarbij alle voor het publiek beschikbare informatie volledig in de aandelenprijzen gereflecteerd wordt. Beleggers die handelen op publiek beschikbare informatie, zoals toekomstperspectieven van ondernemingen, waarde van activa en price to earnings ratio’s om onder- of overgewaardeerde aandelen te filteren worden fundamentele analisten genoemd (Brealey et al [2001]).

- De sterke vorm van de EMH; waarbij alle beschikbare relevante informatie is verwerkt in de prijzen van de aandelenmarkt.

Malkiel [2003] geeft aan dat als EMH geldt, zowel technische analyse als fundamentele analyse geen hogere rendementen geven dan rendementen verkregen met een willekeurig

geselecteerde aandelen portefeuille, tenminste niet met een vergelijkbaar risico.

tussen verschillende aan elkaar gerelateerde effecten. Een handelaar die profiteert van prijsverschillen heet een arbitrageant. De gedachte is dat men in geen enkel scenario een verlies op kan lopen, terwijl men wel kans heeft op winst in sommige scenario's. Men spreekt ook wel van risico-vrij winst. De mogelijkheid tot risico-vrije winst kan slechts tijdelijk ontstaan. Doordat er “geen risico” verbonden is aan arbitrage zullen de arbitrageanten net zo lang profiteren van de prijsverschillen totdat deze verdwenen is. Daardoor dragen zij bij aan het tot stand komen van het evenwicht van efficiënte markten waarbij geen mogelijkheden zijn tot arbitrage4.

Op basis hiervan zou gesteld kunnen worden dat, zelfs als aangetoond kan worden dat er sprake is van een vrijdag de dertiende effect op aandelenkoersen, dit effect snel geneutraliseerd wordt doordat beleggers van dit feit snel op de hoogte zullen zijn en dientengevolge zullen handelen (via arbitrage) waardoor buitengewone rendementen niet meer mogelijk zijn.

De interessante vraag is: weerspiegelen de prijzen op aandelenmarkten alle informatie volledig?

Wanneer aangetoond kan worden dat er sprake is van een vrijdag de dertiende effect op

aandelenkoersen en de prijzen op aandelenmarkten niet alle informatie volledig weerspiegelen, dan zou het mogelijk moeten zijn buitengewone rendementen te behalen.

In de literatuur zijn verschillende anomalieën en statistisch significante voorspelbare patronen gevonden die de EMH tegen lijken te spreken. In de eerste plaats zijn er patronen gevonden op basis van aandelenprijzen uit het verleden.

Lo and MacKinlay [1988] verwerpen de hypothese dat aandelenprijzen zich gedragen als een random walk op basis van wekelijkse rendementen van de CRSP van 6 september 1962 tot 26 december 1985. Ze vinden dat korte termijn correlaties tussen hedendaagse aandelenprijzen en aandelenprijzen uit het verleden geen nul zijn en dat er “te veel” bewegingen van

aandelenprijzen in dezelfde richting zijn. Ofwel: de aandelenprijzen van vandaag zijn afhankelijk van eerdere aandelenprijzen. Dit wordt ook wel een momentum effect genoemd.

Ook seizoens en dag van de week patronen geven aan dat er een voorspelbaarheid uit historisch rendementen gehaald kan worden.Clare et al [1995] bestuderen de UK

4

aandelenmarkt over een periode van 1955 tot 1990. Ze constateren dat er significante

seizoenspatronen zijn in de UK aandelenmarkt. Deze seizoenspatronen zijn voor alle groepen gebaseerd op ondernemingsgrootte gelijk en tevens niet afkomstig van seizoenspatronen in de risico’s van de aandelenmarkt.

Zoals technisch analisten zich bezighouden met voorspelbare patronen op basis van aandelenrendementen uit het verleden houden fundamentele analisten zich bezig met

voorspelbare patronen op basis van waarderingsparameters als dividend yields en price earings ratio’s. Verschillende onderzoeken geven aan dat deze parameters voorspelbare waarde

hebben zie Bajaj en Vijh [1995]

Een laatste categorie voorspelbare patronen is te vinden in de karakteristieken van de

onderneming. Fama en French [1993] hebben data van 1963 tot 1990 van aandelen onderzocht en deze ingedeeld op basis van grootte van de onderneming. Hieruit blijkt dat kleine

ondernemingen een hoger gemiddeld rendement per maand behalen dan grote ondernemingen.

Er zijn een aantal redenen aan te geven waarom deze onderzoeken geen basis vormen om de EMH te verwerpen. De hoofdvraag hierbij is: Zorgt de gekozen strategie voor buitengewoon rendement?

Ondanks het feit dat de rendementen van aandelen statistisch gezien geen perfecte random walk vertonen, kan de economische significante in twijfel worden getrokken. Odean [1999] toont aan dat er op basis van momentum effecten geen buitengewoon rendement behaald kan worden vanwege de kosten die gemaakt worden om uit te vinden welk momentum effect aanwezig is. Daarnaast timen beleggers het momentum effect vaak verkeerd.

Ook seizoenspatronen en dag van de week patronen ontkrachten de Efficiënte Markt Hypothese niet. Deze patronen zijn niet in elke periode gelijk en tevens zijn ze te klein in vergelijking met de transactiekosten die betaald moeten worden om het effect uit te buiten (Malkiel [2003] ). Er lijkt dus geen bewijs te zijn dat via arbitragemogelijkheden buitengewoon rendementen te behalen zijn. Ook de gevonden anomalieën op basis van waarderingsparameters hoeven niet

inconsistent met de EMH te zijn.

dus biased zijn. Ten tweede dat de gevonden anomalieën afhankelijk van het gebruikte model en methodologie zijn. Ten derde dat de anomalieën niet groot genoeg zijn en de neiging hebben te verdwijnen wanneer een alternatieve methode gebruikt wordt om de betreffende anomalie te meten.

Naast de weerleggingen van de verschillende patronen, zijn veel van bovengenoemde voorspelbare patronen een product van data mining en daarboven zijn de gepubliceerde onderzoeken biased in de voorkeur van anomalieën. Malkiel [2003]. Tevens heeft Schwert [2001] empirisch aangetoond dat na het publiceren van patronen en anomalieën deze de

neiging hebben te verdwijnen. In navolging van Kahneman en Tversky [1979] kan er op de korte termijn wel overreactie plaatsvinden. De waarde van nieuwe informatie wordt door de belegger overschat. Hierdoor kunnen er op de korte termijn afwijkingen van de fundamentele waarden (voting mechanism) ontstaan. Op de lange termijn keren de rendementen weer terug naar hun fundamentele waarde (weighting mechanism). Zie hiervoor Malkiel [2003].

2.4 Conclusie

In de bestaande literatuur over de invloed van vrijdag de dertiende op de rendementen van de beursindices valt geen eenduidige conclusie te trekken. Na bestudering van literatuur over de efficiënte markt hypothese en haar kritieken ben ik tot de conclusie gekomen dat de argumenten die de efficiënte markt hypothese (EMH) onderbouwen zeer krachtig zijn en dat de kritieken op de EMH voor een belangrijk deel te verwerpen zijn.

Hoofdstuk 3 Data en methodologie

Om het effect van vrijdag de dertiende te onderzoeken wordt er gebruik gemaakt van de methode van een event study van MacKinlay [1997]. Deze methode wordt gebruikt om de omvang en significantie van de effecten van een gebeurtenis op de waarde van aandelen te meten. In dit onderzoek is vrijdag de dertiende de gebeurtenis. In navolging van de efficiënte markt hypothese zouden de effecten van een gebeurtenis direct weerspiegeld worden in de aandelenprijzen. Hierdoor kan het effect over een korte periode, in dit geval één dag, gemeten worden.

Voor een event study moet een raamwerk van de gebeurtenis bepaald worden. Dit wordt ook wel de event window genoemd. In dit onderzoek is vrijdag de dertiende de event window en een vaststaande datum. Hierdoor is het effect van vrijdag de dertiende alleen op de dag zelf te meten.

Tevens wordt er een schattingsperiode (estimitation window) bepaald om de normale

rendementen van de gekozen ondernemingen of indices te meten. Normaliter wordt de periode voorafgaand aan de event window gebruikt. In dit onderzoek worden alle vrijdagen exclusief vrijdagen de dertiende gebruikt. De schattingsperiode en de event windowoverlappen elkaar niet om te voorkomen dat eventuele effecten op vrijdag de dertiende de normale rendementen beïnvloeden. Tevens wordt bepaald welke criteria er zijn om een index op te nemen in het onderzoek. Dit wordt besproken in paragraaf 3.1. Ook wordt in paragraaf 3.1 uitgelegd hoe het buitengewone rendement wordt berekend. Buitengewoon rendement betekent hier het extra rendement dat behaald wordt na risicocorrectie. In dit onderzoek wordt gekeken naar het

verschil tussen de gemiddelde rendementen op vrijdag de dertiende en de overige vrijdagen. De volgende stap is het toetsen van de mate van significantie van de buitengewone rendementen. Dit wordt in paragraaf 3.2 besproken.

3.1 Data

worden verkregen door de slotwaarde van de vrijdag te vergelijken met de slotwaarde van de donderdag. In formulevorm: 1 1 − −

−

=

t t t t

S

S

S

R

Waarbij: t

R

= rendement over vrijdag

t

S

= slotwaarde van vrijdag

1 −

t

S

= slotwaarde van donderdag

Voor het onderzoek is alleen rekening gehouden met de vrijdagen waarop gehandeld is, de beursvrijdagen. Tevens zijn alleen de landen gebruikt waarvoor data beschikbaar waren over de gekozen periode.Alle rendementen zijn op basis van Euro’s. Dit met uitzondering van de

rendementen uit Denemarken en Zweden. Deze rendementen zijn respectievelijk op basis van Kronen en Zweedse Kronen. Tabel 1 is geeft een overzicht van het aantal vrijdagen per land.

Tabel 1: Overzicht datahoeveelheden

PI 944

29 915

Spanje

RI 295

9 286

PI 938

29 909

Zweden

RI 294

9 285

Er wordt gewerkt met een prijs index cijfer (PI) van de landelijke index markten gebaseerd op de locale valuta van het desbetreffende land. Voor de meeste landen is dit de euro. In appendix 1 staat uitgelegd hoe de PI index wordt berekend. Er dient bij deze berekening bedacht te worden dat de waarde van de index op de startdatum 100 is.

De landen Indices op basis van PIis voor de meeste EU landen over een lange periode beschikbaar. Er had ook gekozen kunnen worden voor Total Return Index (RI). Dagelijkse waarden voor de Total Return Index zijn echter pas vanaf 2001 verkrijgbaar. In appendix 2 wordt de berekening van RI gegeven.

3.2 Methodologie

De rendementen van vrijdagen de dertiende dienen getoets te worden aan de rendementen van overige vrijdagen om te kijken of er op vrijdag de dertiende buitengewone rendementen worden behaald. Er is weinig overeenstemming te vinden in de literatuur of vrijdag de dertiende een positief, negatief of juist geen effect heeft op de rendementen van indices. Daarom is het

belangrijk om tweezijdige te toetsen, zodat er zowel positief als negatief kan worden afgeweken van de nulhypothese die zegt dat vrijdag de dertiende geen effect heeft op de rendementen van de verschillende indices.

uitkomsten van zowel de Mann-Whitney toets als de Kruskall Wallis toets gelijk. De t-toets en de Mann-Whitney toets zullen respectievelijk in paragraaf 3.2.1 en 3.2.2 kort besproken worden.

Om te onderzoeken of er een vrijdag de dertiende effect bestaat in verschillende datasets, wordt er tevens een sensitivity analyse uitgevoerd waarbij de Total Return Index gebruikt wordt. Brealey et al [2001] omschrijven sensitivity analyse als een analyse van de effecten op de resultaten door veranderingen van de variabelen. In dit geval wordt PI vervangen door RI. Vervolgens wordt er gekeken wat voor effect dit op de resultaten heeft.

RI data zijn echter pas vanaf 2001 te verkrijgen. Tevens heeft Lucey (2000) tot dusver het grootste onderzoek verricht naar het vrijdag de dertiende effect, waarbij rekening is gehouden met de resultaten van eerdere onderzoeken. In navolging van de in hoofdstuk 2 besproken literatuur zou het dus kunnen zijn dat de effecten van vrijdag de dertiende na publicatie in het najaar van 2000 zijn afgenomen. Om dit te toetsen worden de t-toets en de Mann-Whitney toets op drie verschillende perioden uitgevoerd. Over de periode 1988-2006, 1988-2001 en 2001-2006. Alleen in het laatste periode kan een sensitivity analyse uitgevoerd worden.

3.2.1 De t-toets

Per land worden de rendementen van de indices onderzocht op vrijdagen de dertiende en alle overige vrijdagen. De nulhypothese is dat de rendementen op vrijdagen de dertiende en de overige vrijdagen gelijk zijn. De alternatieve hypothese is dat de rendementen op vrijdagen de dertiende en de overige vrijdagen niet aan elkaar gelijk zijn. Om een dergelijke nulhypothese te toetsen kan een tweezijdige t-toets gebruikt worden [Moore en McCabe, 1997].

De t-toets wordt gebruikt om vast te stellen of de gemiddelden van vrijdagen de dertiende en overige vrijdagen aan elkaar gelijk zijn. Aangezien er nog niet gesteld kan worden of er een positief of negatief effect op vrijdag de dertiende optreedt, wordt er gebruik gemaakt van een tweezijdige t-toets. Om te bepalen of er gelijke of niet gelijke varianties zijn tussen vrijdag de dertiende en overige vrijdagen zijn, wordt er in navolging van Huizingh [1999] gebruik gemaakt van Levene’s toets. De nulhypothese van deze toets luidt dat de varianties van vrijdagen de dertiende en overige vrijdagen gelijk zijn. De alternatieve hypothese luidt dat de varianties van vrijdagen de dertiende en overige vrijdagen niet gelijk zijn. Bij de Levene’s toets wordt voor elke waarneming van vrijdag de dertiende of overige vrijdagen het verschil met het

0

H

groepsgemiddelde van of vrijdag de dertiende of overige vrijdagen berekend. Vervolgens wordt met deze verschillen een variantie-analyse uitgevoerd. Wanneer de marginale significantie van de Levene’s toets lager is dan 0.05 dient de nulhypothese verworpen te worden. Op basis van alle gegevens uit tabel 2 kan gesteld worden dat er gelijke varianties zijn. Behalve voor

Denemarken in de periode 2001-2006 voor PI en voor Finland in dezelfde periode voor RI.

Tabel 2: resultaten Levene’s toets PI 1988-2006 PI 1988-2001 PI 2001-2006 RI 2001-2006 F Sig F Sig F Sig F Sig EU 0.365 0.546 1.317 0.251 0.071 0.790 0.102 0.750 België 1.241 0.266 0.075 0.785 0.185 0.667 0.051 0.822 Denemarken 2.102 0.147 0.991 0.320 4.429 0.036 0.915 0.339 Duitsland 0.038 0.845 0.084 0.773 0.463 0.497 0.015 0.903 Finland 0.280 0.597 0.027 0.869 0.898 0.344 4.464 0.035 Frankrijk 0.295 0.587 2.674 0.102 0.020 0.889 0.404 0.525 Ierland 0.000 0.991 0.223 0.637 0.012 0.913 0.831 0.363 Nederland 0.030 0.861 0.314 0.575 0.000 0.996 0.012 0.914 Oostenrijk 0.433 0.510 0.552 0.458 0.017 0.898 0.026 0.873 Portugal 0.024 0.877 0.320 0.572 0.966 0.327 0.000 0.992 Spanje 0.015 0.903 1.440 0.231 0.002 0.965 0.027 0.869 Zweden 2.178 0.140 3.337 0.068 1.060 0.304 1.434 0.232

Uitgaande van gelijke varianties in de onderzoeksgroepen wordt gebruik gemaakt van pooled variantie. Deze variantie wordt berekend op basis van de varianties van zowel vrijdagen de dertiende als de overige vrijdagen, waarbij een weging voor het aantal waarnemingen in de variabelen vrijdag de dertiende en overige vrijdagen plaatsvindt. De formules voor de pooled variantie en de t-waarde zijn:

2 2 1 2 2 1 N S N S X X t p p + − = Waarbij:

X = het gemiddelde van vrijdagen de dertiende, respectievelijk overige vrijdagen S = de variantie van vrijdagen de dertiende, respectievelijk overige vrijdagen N = het aantal waarnemingen van vrijdagen de dertiende, respectievelijk overige

vrijdagen

Samen met de standaarddeviaties van de twee gemiddelden van de normale vrijdagen en vrijdagen de dertiende en het aantal waarnemingen in deze twee groepen, bepaalt het verschil in gemiddelden de uitkomst van de t-toets. De marginale significantie is overschrijdingskans van de tweezijdige t-toets. Dit is de kans dat het verschil wat is aangetroffen tussen beide groepen, wordt aangetroffen in steekproeven met deze omvang als de gemiddelden in werkelijkheid gelijk zijn. Deze kans verwijst dus naar het ten onrechte verwerpen van de nulhypothese. In dit

onderzoek zullen de resultaten bekeken worden bij een overschrijdingskans van 5% en 10%.

3.2.2 De Mann-Whitney toets

Huizingh [1999] pleit voor het gebruik van de Mann-Whitney wanneer de toets wordt gebruikt om vast te stellen of de verdeling van twee onafhankelijke variabelen aan elkaar gelijk zijn. Het is een niet parametrische toets die wordt gebruikt als niet wordt voldaan aan de veronderstellingen van de t-toets. In dit onderzoek is dat nodig, omdat de variabelen vrijdag de dertiende en overige vrijdagen niet normaal verdeeld zijn. Dit is onderzocht met de Kolmogorov-Smirnov toets. Deze toets vergelijkt de verdeling van vrijdag de dertiende en overige vrijdagen met de normale verdeling door gebruik te maken van de gemiddelde rendementen en standaarddeviaties van vrijdag de dertiende en overige vrijdagen. De nulhypothese van de Kolmogorov-Smirnov toets luidt dat de variabelen vrijdag de dertiende en overige vrijdag normaal verdeeld zijn. De alternatieve hypothese luidt stelt dat de verdeling van vrijdag de dertiende en overige vrijdagen van de normale verdeling afwijken. Tabel 3 geeft de resultaten van deze test.

0

H

Tabel 3: Resultaten Kolmogorov Smirnov test PI 1988-2006 PI 1988-2001 PI 2001-2006 RI 2001-2006 Z Sig Z Sig Z Sig Z Sig EU 0.463 0.983 0.993 0.278 0.975 0.297 0.579 0.564 België 0.634 0.816 0.978 0.295 1.204 0.110 0.893 0.403 Denemarken 0.929 0.354 0.825 0.503 1.728 0.005 0.720 0.679 Duitsland 0.515 0.953 0.898 0.395 1.024 0.245 1.237 0.094 Finland 0.895 0.400 0.762 0.608 1.054 0.216 1.755 0.004 Frankrijk 0.598 0.866 1.071 0.202 1.134 0.152 1.025 0.244 Ierland 0.454 0.986 1.012 0.258 1.101 0.177 1.115 0.167 Nederland 0.834 0.489 0.946 0.332 1.463 0.028 1.091 0.185 Oostenrijk 0.599 0.866 0.503 0.962 0.646 0.798 1.098 0.180 Portugal 0.812 0.524 0.746 0.633 1.206 0.109 1.498 0.023 Spanje 1.077 0.196 1.606 0.012 0.867 0.440 0.654 0.786 Zweden 0.794 0.554 1.195 0.115 0.728 0.664 1.202 0.111

De overschrijdingskansen zijn over het algemeen dermate hoog, dat mag worden aangenomen dat de nulhypothese niet verworpen hoeft te worden. Huizingh [1999]. Het gebruik van de Mann-Whitney toets is hierbij gegrond.

De Mann-Whitney toets toetst of de variabelen vrijdag de dertiende en overige vrijdagen

afkomstig zijn uit dezelfde populatie. Bijvoorbeeld of beide variabelen dezelfde mediaan hebben. De nulhypothese luidt dat de mediaan van het rendement op vrijdagen de dertiende gelijk is aan de mediaan van het rendement op alle overige vrijdagen. De alternatieve hypothese

stelt dat de mediaan van het rendement op vrijdagen de dertiende niet gelijk is aan de mediaan van het rendement op alle overige vrijdagen.

0

H

a

H

Hoofdstuk 4 Resultaten en interpretatie

4.1 Resultaten

De beschrijvende statistiek van de verschillende landen binnen de EU is te vinden in Tabel 4. Tabel 4 geeft de beschrijvende statistiek in drie kolommen die allen zowel de Price Index waarden als de Total Return Index waarden weergeven.

Tabel 4: Overzicht Rendementen in %

TOTAAL

VRIJDAGEN

VRIJDAG DE

DERTIENDE

OVERIGE

VRIJDAGEN

PI RI PI RI PI RI

EU

Gem.

Rend.

0.060

0.014

0.072

-0.346 0.060 0.025

Variantie

0.008

0.018

0.006

0.016 0.008 0.018

Stand.

Dev.

0.910

1.326

0.764

1.265 0.915 1.328

Minimum

-4.745

-5.807

-1.946

-2.079 -4.745 -5.807

Maximum

4.877

6.622

1.524

1.970 4.877 6.622

België

Gem.

Rend.

0.050

0.014

0.009

-0.346 0.015 0.025

Variantie

0.010

0.018

0.013

0.016 0.010 0.018

Stand.

Dev.

0.982

1.326

1.154

1.265 0.977 1.328

Minimum

-5.078

-5.807

-2.607

-2.079 -5.087 -5.807

Maximum

7.270

6.622

2.836

1.970 7.270 6.622

Denemarken

Gem. Rend.

0.102

-0.025

-0.005

-0.439

0.106

-0.012

Variantie

0.009

0.022

0.004

0.008 0.009 0.022

Stand.

Dev.

0.924

1.472

0.618

0.915 0.933 1.485

Minimum

-6.163

-5.490

-0.883

-2.018 -6.163 -5.490

Maximum

4.973

6.852

1.802

0.801 4.973 6.852

Duitsland

Gem.

Rend.

0.023

0.067

0.094

-0.781 0.021 0.093

Variantie

0.016

0.015

0.013

0.011 0.017 0.014

Stand.

Dev.

1.284

1.204

1.124

1.071 1.289 1.200

Minimum

-6.276

-5.087

-1.805

-2.607 -6.276 -5.087

Maximum

7.061

7.270

2.851

0.897 7.061 7.270

Finland

Gem.

Rend.

0.174

0.140

-0.236

-0.415 0.187 0.158

Variantie

0.038

0.010

0.023

0.001 0.038 0.010

Stand.

Dev.

1.949

0.997

1.529

0.301 1.961 1.007

Minimum

-10.69

-3.571

-3.273

-0.883 -10.69 -3.571

Maximum

11.164

4.986

2.835

-0.051

11.164

4.986

Stand.

Dev.

1.147

1.493

1.011

0.938 1.152 1.503

Minimum

-5.263

-5.898

-2.598

-1.805 -5.263 -5.898

Maximum

6.792

7.061

1.594

0.837 6.792 7.061

Ierland

Gem. Rend.

0.054

-0.054

0.029

-0.837

0.055

-0.030

Variantie

0.010

0.045

0.010

0.013 0.010 0.046

Stand.

Dev.

1.010

2.120

0.976

1.158 1.012 2.140

Minimum

-4.422

-7.910

-2.700

-2.080 -4.422 -7.910

Maximum

6.068

7.216

2.528

0.987 6.068 7.216

Nederland

Gem.

Rend.

0.46

0.038

-0.013

-0.704 0.048 0.061

Variantie

0.013

0.017

0.013

0.013 0.013 0.017

Stand.

Dev.

1.151

1.291

1.138

1.147 1.152 1.290

Minimum

-7.002

-5.263

-2.846

-2.598 -7.002 -5.263

Maximum

5.618

6.792

1.928

1.335 5.618 6.792

Oostenrijk

Gem.

Rend.

0.074

0.111

0.113

-0.560 0.073 0.132

Variantie

0.011

0.011

0.006

0.010 0.011 0.011

Stand.

Dev.

1.033

1.035

0.804

1.011 1.040 1.030

Minimum

-5.948

-3.044

-1.722

-2.700 -5.948 -3.044

Maximum

5.154

6.068

1.703

0.552 5.154 6.068

Portugal

Gem.

Rend.

0.055

0.041

-0.011

-1.086 0.057 0.076

Variantie

0.008

0.019

0.007

0.012 0.009 0.019

Stand.

Dev.

0.921

1.394

0.821

1.104 0.925 1.389

Minimum

-4.238

-7.002

-1.635

-2.846 -4.238 -7.002

Maximum

5.497

5.634

2.161

0.011 5.497 5.634

Spanje

Gem.

Rend.

0.075

0.090

0.229

0.318 0.070 0.082

Variantie

0.014

0.010

0.012

0.007 0.014 0.010

Stand.

Dev.

1.193

0.994

1.117

0.854 1.196 0.999

Minimum

-6.045

-3.629

-2.079

-0.854 -6.045 -3.629

Maximum

6.622

3.839

1.970

1.405 6.622 3.839

Zweden

Gem.

Rend.

0.099

0.002

0.215

-0.144 0.095 0.006

Variantie

0.019

0.008

0.009

0.002 0.020 0.008

Stand.

Dev.

1.392

0.874

0.936

0.474 1.404 0.884

Minimum

-5.901

-4.238

-2.018

-1.176 -5.901 -4.238

Maximum

9.939

3.619

2.441

0.212 9.939 3.619

Wanneer de rendementen van RI van vrijdagen de dertiende vergeleken worden met de rendementen van alle overige vrijdagen, dan zijn de rendementen in alle landen op vrijdag de dertiende lager dan op alle overige vrijdagen.

Tabel 5 t/m 8 geven de resultaten weer van respectievelijk de periode 1988-2006, 1988-2001 en twee tabellen van 2001-2006 die een sensitivity analyse mogelijk maken tussen de data van PI en RI. De tabellen geven de verschillen in gemiddelde en mediaan weer, waarbij de gegevens van de overige vrijdagen van de gegevens van vrijdag de dertiende zijn afgetrokken. Tevens zijn de resultaten van verschillende statistische toetsen weergegeven.

Tabel 8: Resulatenoverzicht 2001-2006 RI

VERSCHILLEN

GEM MED

T-TOETS

mARGINALE

sIG. T

mw-TOETS

mARGINALE

SIG. MW

EU

-0.595 -0.454

1.568 0.118

-1.778

0.075

België

-0.371 -0.683

0.825 0.410

-.988

0.323

Denemarken

-0.427 -0.488

0.857 0.392

-1.147

0.251

Duitsland

-0.875 -0.663

2.159 0.032

-2.327

0.020

Finland

-0.573 -0.552

1.701 0.090

-2.437

0.015

Frankrijk

-0.704 -1.013

1.396 0.164

-1.815

0.070

Ierland

-0.807 -1.266

1.125 0.262

-1.617

0.106

Nederland

-0.765 -0.849

1.757 0.080

-1.994

0.046

Oostenrijk

-0.692 -0.421

1.986 0.048

-1.849

0.065

Portugal

-1.162 -0.657

2.484 0.014

-2.626

0.009

Spanje

0.236 0.083

-.700 0.458

-.639

0.523

Zweden

-0.150 0.063

0.507 0.612

-.675

0.500

Tabel 9 geeft een samenvatting van tabel 5 t/m 8.

++ geeft aan dat de rendementen op vrijdag de dertiende significant hoger zijn dan op de overige vrijdagen op basis van een 95% betrouwbaarheidsinterval;

+ geeft aan dat de rendementen op vrijdag de dertiende significant hoger zijn dan op de overige vrijdagen op basis van een 90% betrouwbaarheidsinterval;

0 geeft aan dat er geen significante verschillen zijn;

- geeft aan dat de rendementen op vrijdag de dertiende significant lager zijn dan op de overige vrijdagen op basis van een 90% betrouwbaarheidsinterval;

Tabel 9: samenvatting resultaten PI 1988-2006 PI 1988-2001 PI 2001-2006 RI 2001-2006 T MW T MW T MW T MW EU 0 0 ++ 0 0 - 0 - België - 0 + 0 -- -- 0 0 Denemarken 0 0 0 0 - -- 0 0 Duitsland 0 0 + 0 0 - -- -- Finland 0 0 0 0 0 0 - -- Frankrijk 0 0 + + - -- 0 - Ierland 0 0 0 0 -- - 0 0 Nederland - 0 ++ 0 -- -- - -- Oostenrijk 0 0 0 0 0 0 -- - Portugal 0 0 0 0 0 0 -- -- Spanje 0 0 + ++ 0 0 0 0 Zweden 0 0 0 0 0 0 0 0

4.2 Interpretatie

Tabel 9 laat zien dat er over de gehele periode geen duidelijk bewijs is dat in Europese Unie de rendementen op vrijdag de dertiende significant afwijken van de rendementen op overige vrijdagen. Wanneer er gekeken wordt naar de individuele landen geldt dit resultaat, los van België en Nederland, ook. Lucey [2000] concludeert dat de rendementen op vrijdag de dertiende substantieel groter zijn dan op overige vrijdagen. Dit resultaat wordt in de Europese Unie niet ondersteund. België en Nederland hebben zelfs een significant lager rendement op vrijdag de dertiende dan op overige vrijdagen. Op basis van een non-parametrische toets valt er helemaal geen effect waar te nemen.

dertiende dan op overige vrijdagen op basis van een tweezijdige t-toets op 5%. Wanneer er naar de individuele landen gekeken wordt valt voor 5 landen een statistisch significant hoger

rendement op vrijdag de dertiende waar te nemen. Ook non parametrisch is een hoger rendement op vrijdag de dertiende waar te nemen. Echter is het bewijs hiervan minder significant dan op basis van een t-toets.

In de periode 2001-2006 zijn er over het algemeen lagere rendementen op vrijdag de dertiende dan op overige vrijdagen op basis van PI. Hetzelfde geldt voor data op basis van RI. Het valt op dat de resulaten gelden voor zowel de parametrische als de non parametrische toets. De resultaten zijn veelal significant op basis van 5%.

Het opsplitsen van de data in twee perioden maakt duidelijk dat de resultaten van de twee periode elkaar opheffen. Daardoor zijn er over de gehele tijdslinie weinig tot geen effecten waar te nemen.Een mogelijke oorzaak kan dus zijn dat de publicatie van Lucey in 2000 ervoor heeft gezorgd dat de het effect van vrijdag de dertiende voor publicatie omgedraaid is. Dit komt overeen met Schwert [2001] die stelt dat winstgevende beleggingsmogelijkheden op basis van voorspelbare patronen op vrijdag de dertiende na publicatie verdwijnen. Het voorspelbare patroon dat op vrijdag de dertiende hogere rendementen te behalen zijn is door arbitrage uitgebuit. Hierdoor zijn de rendementen op vrijdag de dertiende na publicatie zelfs lager dan op overige vrijdagen.

Wanneer er een sensitivity analyse wordt uitgevoerd tussen de data van PI en RI valt er op dat beide indices met verschillende significante resultaten komen. Verschil in indices zorgt dus voor verschillende resultaten.

Hoofdstuk 5 Conclusie

Mijn onderzoeksvraag was: “levert een vrijdag de dertiende buitengewone rendementen op voor verschillende beursindices ten opzichte van overige vrijdagen?”

Het antwoord op deze vraag is eenduidig nee. Uit empirisch onderzoek is gebleken dat over de gehele periode geen duidelijk bewijs is dat in Europese Unie de rendementen op vrijdag de dertiende significant afwijken van de rendementen op overige vrijdagen.

Dit resultaat komt overeen met de conclusie die ik heb getrokken op basis van de

literatuurstudie. Zelfs als aangetoond kan worden dat er sprake is van een vrijdag de dertiende effect op aandelenkoersen, wordt dit effect geneutraliseerd doordat beleggers van dit feit snel op de hoogte zullen zijn en dientengevolge zullen handelen (via arbitrage) waardoor buitengewone rendementen op de lange termijn niet meer mogelijk zijn.

Op de korte termijn kan door overreactie wel een mogelijkheid tot buitengewoon rendement zijn, maar empirisch is aangetoond dat effecten na publicatie op lange termijn zullen verdwijnen.

In de perioden 1988-2001 en 2001-2006 is er respectievelijk wel een duidelijk statistisch significant positief en negatief effect gevonden. Een mogelijke oorzaak kan zijn dat publicatie van resultaten van Lucey ervoor heeft gezorgd dat de het effect van vrijdag de dertiende na publicatie omgedraaid is. Deze bevindingen komen overeen met de theorie van Kahnmann en Tversky die stellen dat op korte termijn overreactie op nieuwe informatie mogelijk is. Op lange termijn zullen deze effecten verdwijnen (Schwert [2001]).

Uit mijn empirisch onderzoek is gebleken dat verschillende indices voor verschillende resultaten zorgen. Verder onderzoek is nodig om vast te stellen of dezelfde conclusies gesteld mogen worden op basis van andere databestanden.

Referenties

Radun, Igor and Heikki Summala, 2004, Females do not have more injury road accidents on Friday the 13th, BMC Public Health, 1-4

Nahya S, 2002, Traffic deaths and superstition on Friday the 13th, Am J Psychiatry, 159: 2110-2111

Lucey, Brain M., 2001, Friday the 13th and the Philosophical Basis of Financial Economics, The Journal of Finance, 24, 3, 294-301

Lucey, Brain M., 2001, Friday the 13th: international evidence, Applied Economics Letters 8, 9, 577-579

Kolb, Robert W. and Ricardo J. Rodriquez, 1987, Friday the Thirteenth : “Part VII – A Note”, The Journal of Finance, 42, 5, 1385-1387

Dyl, Edward A. and Edwin D. Maberly, 1988, The Anomaly That Isn’t There: A Comment on Friday the Thirteenth, The Journal of Finance, 45, 5, 1285-1286

Lakonishok, Josef and Seymour Smidt, 1987, Are Seasonal Anomalies Real? A Ninety-Year perspective, Unpublished paper, Cornell Universitiy

Malkiel, Burton G., 2003, The Efficient Market Hypothesis and Its Critics, Journal of Economic Perspectives, 17, 1, 59-82

Fama, Eugene, 1970, Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance, 25, 2, 383-417

Lo, Andrew W. and A. Craig MacKinlay, 1988, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence From A Simple Specification Test, The review of Financial Studies, 1,1, 41-66

Kahneman, Daniel and Amos Tversky, 1979, Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk, Econometrica, 47, 2, 263-291

Fama, Eugene and Kenneth French, 1988, Permanent and Temporary Components of Stock Prices, Journal of Political Economy, 96, 2, 246-273

Bajaj, Mukesh and Anand M. Vijh, 1995, Trading Behavior and the Unbiasedness of the Market Reaction to Dividend Announcements, The Journal of Finance, 50, 1, 255-279

Saunders, Edward M., 1993, Stock Prices and Wall Street Weather, The American Economic Review, 83, 5, 1337-1345

Odean, Terrance, 1999, Do Investors Trade Too Much, The American Economic Review, 89, 5, 1279-1298

Clare, Andrew D., Zacharias Psaradakis, Stephen H. Thomas, 1995, An Analysis of Seasinality in the UK Equity Market, The Economic Journal, 105, 429, 398-409

MacKinlay, A. Craig, 1997, Event Studies in Economics and Finance, Journal of Economic Literature, 35, 13-39

Huizingh, Eelko, 1999, SPSS 9.0 voor windows en data entry, Schoonhoven, Academic Service

Moore, Davis S. and George P. McCabe, 1994, Statistiek in de praktijk, Schoonhoven, Academic Service

Schwert, G. William, 2001, Anomalies and Market Efficiency, working paper 9277, National Bureau of Economic Research

Barbaris, Nicholas and Richard Thaler, 2002, A Survey of Behavioral Finance, working paper 9222, National Bureau of Economic Research

Siegel, Sidney and N. John Castellan Jr., 1988, Nonparametric statistics for the behavioral sciences, New York, McGraw-Hill

Nofsinger, John R., 2002, The Psychology of Investing, Upper Saddle River, New Jersey 07458

Jensen, Michael C., 1978, Some Anomalous Evidence Regarding Market Efficiency, Journal of Financial Economics, 6, 2/3, 95-101

Campbell, John Y. and Robert J. Shiller, 1988, Stock Prices, Earnings, and Expected Dividends, Journal of Finance, 43, 3, 661-676