Gegeven: Een spant.
Het spant wordt ondersteun in de steunpunten bij A en B
Door de externe krachten F1 en F2 ontstaan er stangkrachten in de stangen 1 t/m 7.
In de steunpunten A en B ontstaat reactiekrachten.
Het spant bestaat uit 3 gelijkzijdige driehoeken met een zijde van 4 meter.
De stangkrachten veroorzaken knikspanningen door normaalkrachten en buigspanningen door dwarskrachten in de stangen. We gaan er van uit dat alle knooppunten scharnierend zijn.
Het spant is statisch in evenwicht als het voldoet aan de eis:
Het spant heeft 7 staven en 5 knooppunten, dus voldoet en is statisch in evenwicht.
Voorwaarden verder zijn: De som van de momenten t.o.v. een willekeurig kooppunt = 0 en de som van de verticale en horizontale krachten is 0
De actiekrachten veroorzaken resulterende krachten in de stangen. Dit resulteert er in dat als je in elke knooppunt de krachten en de reactiekrachten tekent, dit een gesloten figuur moet zijn.
Door in elke knooppunt alle krachten te tekenen ontstaat een cremonadiagram.
Regel:
1. Begin met de bekende krachten te tekenen. 2. Draai rechtsom.
3. Eindig met de onbekende krachten.
4. Je mag maximaal 2 onbekende stangkrachten hebben.
Het is handig om eerst alle actiekrachten en de reactiekrachten van de steunpunten A en B te tekenen. Dus teken in de volgorde:
Ra, F1, F2 en Rb kopstaart.
We moeten eerst de reactiekrachten uitrekenen: ∑ momenten t.o.v. A = 0
+18 kN * 2 m + 12 kN * 6 m – 8*Rb = 0 Rb = 13,5 kN. Ra = 30 kn – 13,5 kN = 16,5 kN
Ra = 16,5 kN Rb = 13,5 kN
Het spant met de reactiekrachten.
Nu het cremonadiagram tekenen: Op schaal tekenen, 1 cm = 2 kN. Stappenplan:
1. Teken alle krachten kopstaart, volgorde: Ra,F1,F2 en Rb
2. Begin in knooppunt A, draai rechtsom en start met de bekende kracht(en). Dus Ra, stang 1 en stang 5. Let op de richtingen van de stangen. Stang 1 loopt onder 60 0 . Ra, stang 1 en stang 5
vormen een gesloten figuur.
3. Nu knooppunt D. Stang 1 is nu bekend en draai rechtsom. Dus de volgorde is: stang 1, F1, stang 2 en stang 6. Kijk goed welke stangen vastzitten aan het knooppunt.
4. Nu knooppunt E. Volgorde: stang 2, F2, stang 3 en stang 7 5. Knooppunt C. Volgorde: stang 5, stang 6, stang 7 en stang 4
Als je het cremonadiagram volgt kun je met pijlen de richtingen van de krachten tekenen.
Deze pijlen teken je in het spant. Dan kun je zien of het trek of drukstangen zijn.
