Oefening:
Van der Waalskrachten tussen atomen.
Beschouw twee neutrale waterstofatomen op afstand r van elkaar:
De uitwijkingen van de elektronen t.o.v. de protonen zijn x1 en x2 en de dipoolmomemten zijn µ1=−ex1 en µ2=−ex2.
De Hamiltoniaan beschrijft de elektronen als eenvoudige harmonische oscillatoren met dipool-dipoolinteractie H = H1+ H2+ V
H = p12 2m+1
2mω2x12
+p22 2m+1
2mω2x22−2x1x2 r3 e2
• Bepaal de energie van de grondtoestand van H. Om deze te berekenen herschrijf je H zorgvuldig in nieuwe co¨ordinaten en nieuwe impulsen:
X+=x1√+ x2
2 ; X− =x1√− x2
2
P+=−i~ d dX+
; P−=−i~ d dX−
• Bereken hoe de grondtoestandsenergie afhangt van r in de limiet van zeer grote r. Doe indien nodig een reeksontwikkeling in 1/r. Is er een kracht tussen de atomen?
1
