Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: Logaritmen en getal e 20 februari 2021 Brenda Casteleyn, PhD Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

(1)

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: Logaritmen en getal e

20 februari 2021 Brenda Casteleyn, PhD

Met dank aan:

Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

(2)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 2 1. Inleiding

Dit oefeningenoverzicht is opgebouwd vanuit de vragen van de vorige examens, gerangschikt per thema.

De vragen komen van diverse sites. Vooral de site van Leen Goyens was handig en het atheneum van Veurne heeft een prachtige website maar helaas is die niet meer online.

2. Oefeningen uit vorige examens

2000 – Vraag 6

Voor grote waarden van n, kan n! = 1.2.3...n goed benaderd worden met de formule van Stirling: n! = √2𝜋𝑛 (𝑛/𝑒)

Het rechterlid van deze formule is bijzonder geschikt voor logaritmische benadering. Welke van de volgende uitdrukkingen kan hieruit als benadering voor log(100!/50!) afgeleid worden?

<A> ½ log2 + 50 log(50^e)

½ log2 + 50 log (200/e)

<C> ½ log 2π + 100 log(100e)

<D> ½ log 2π + 50 log (100/e) 2011 – Juli Vraag 6

Gegeven: log 4 = 0,602

Bereken de volgende uitdrukking: 16 log 4 + 16 log 2 + 16 log 8

<A> 28,9

31,3

<C> 33,7

<D> 53,0 2011 – Augustus Vraag 7

Hoeveel bedraagt de waarde van de uitdrukking 𝑒 ^. ^{( )}

<A> 7e

9e

<C> e⁹

<D> e⁷

(3)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 3 2012 – Juli Vraag 4

Gegeven is de volgende uitdrukking:

1

3 ₍ _. ₎

Hoeveel bedraagt deze uitdrukking?

<A> -7

–

<C> –log 3

<D> -3 2012 – Augustus Vraag 5

Gegeven is een logaritme met grondgetal 4:

4 ^/

/ .

Hoeveel bedraagt deze uitdrukking?

<A> 1/5

14/3

<C> 12/15

<D> 1/3 2013 - Juli Vraag 9 versie 1

Los de volgende vergelijking op naar x: 3^x-1 = 8^3x

<A> x =

x =

<C> x =

<D> x =

2013 - Juli Vraag 9 versie 2

Los de volgende vergelijking op naar x: 3^x-1 = 8^x

<A> x =

x =

<C> x =

<D> x =

(4)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 4 2013 - Augustus Vraag 2

Gegeven is de volgende vergelijking 5^2x-1 = 2^x Welke uitdrukking voor x is correct?

<A> x =

x =

<C> x =

<D> x =

2014 – Juli Vraag 4 versie 1

We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden:

│log2 (5x – 4) - 3│ ≤ 1

Om aan deze ongelijkheid te voldoen,

<A> voldoet alleen x =0

voldoen zowel strikt positieve getallen als strikt negatieve getallen

<C> voldoen geen strikt positieve getallen

<D> voldoen geen strikt negatieve getallen 2014 – Juli Vraag 4 versie 2

│log2 (5x + 4) - 3│ ≤ 1

Om aan deze ongelijkheid te voldoen,

<A> voldoet alleen x =0

voldoen zowel strikt positieve getallen als strikt negatieve getallen

<C> voldoen geen strikt positieve getallen

<D> voldoen geen strikt negatieve getallen 2014 – Augustus Vraag 4 versie 1

|𝑙𝑜𝑔 (2𝑥 + 1) − 2| ≤ 2 Om aan deze ongelijkheid te voldoen,

<A> Er zijn evenveel even gehele getallen als oneven gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen.

Er zijn meer even gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen dan oneven gehele getallen

<C> Er zijn meer oneven gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen dan even gehele getallen

(5)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 5

<D> Er zijn oneindig veel gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen.

2014 – Augustus Vraag 4 versie 2

|𝑙𝑜𝑔 (2𝑥 − 1) − 2| ≤ 2

<A> Er zijn evenveel even gehele getallen als oneven gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen.

Er zijn meer even gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen dan oneven gehele getallen

<C> Er zijn meer oneven gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen dan even gehele getallen

<D> Er zijn oneindig veel gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen.

2015 - Juli Vraag 13

Gegeven is een logaritme met grondtal 2: Log2(a) = 1024 Hoeveel bedraagt dan de volgende logaritme? Log2(2.a)?

<A> 1025

2048

<C> 1023

<D> 512,5 2015 - Juli Vraag 14

Bereken de afgeleide van de volgende functie y = Ln(x-1)² + Ln (x+1)²

<A> y' =

y' =

<C> y' =

<D> y' = 2015 – Augustus Vraag 1

Als e^ gelijk is aan 4, dan is e ^3/2 gelijk aan

<A> e⁶

e⁸

<C> 6

<D> 8

(6)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 6 2016 – Juli Geel Vraag 11

Een persoon wordt blootgesteld aan een schadelijk stof. Deze stof komt terecht in zijn bloed en wordt afgebroken door de lever. Stel dat de hoeveelheid schadelijke stof in het bloed daalt volgens het functievoorschrift Ae^-bt(met A en b positieve constanten, en t de tijd uitgedrukt in dagen). Op t = 0 bedraagt de hoeveelheid schadelijke stof in het bloed 5 milligram (5 mg). Na twee dagen (t = 2) is de hoeveelheid gedaald tot 1 mg. Hoeveel van deze schadelijke stof blijft er in het bloed van deze persoon na zes dagen ( t = 6)?

<A> 0,02 mg

0,04 mg

<C> 0,05 mg

<D> 0,20 mg 2018 – arts Geel Vraag 1

Zoals gewoonlijk stelt het getal e het grondtal van de natuurlijke exponentiële functie voor en stelt ln de natuurlijke logaritmische functie voor. Welke waarde neemt de uitdrukking

𝑒 − 𝑒 e + e

aan als

x = ln√3

<A> 4/5

8/9

<C> 11/12

<D> 13/14

2018 – tandarts Geel Vraag 7

Zoals gewoonlijk stelt het getal e het grondtal van de natuurlijke exponen ele func e voor

en stelt ln de natuurlijke logaritmische functie voor.

De functie f wordt gegeven door het functievoorschrift f(x) = 2x – ln(2x)

voor x > 0. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de graiek van f die door de oorsprong gaat.

<A>

<C>

<D>

(7)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 7 2019 – arts Geel Vraag 3

De logaritme met grondgetal 2 van een strikt positief getal x noteren we als ²log(x).

Als

a =

^{. √ .√}

√

Dan is ²log(√𝑎) gelijk aan

<A> 3

2

<C> 3/2

<D> 1/2

2019 – Tandarts geel Vraag 10

Vooraf: de logaritme met grondgetal 2 van een strikt positief getal x noteren we als ²log x.

In voedsel dat besmet is met een bepaalde bacterie, verdubbelt het aantal bacteriën om de dertig minuten, indien het op kamertemperatuur bewaard wordt. Indien het beward wordt in de koelkast, verdubbelt het aantal bacteriën om de 8 uur.

Op het tijdstip t0 telt men 10000 bacteriën in een maaltijd en wordt die maaltijd in de koelkast geplaatst. Exact 1 dag later wordt de maaltijd uit de koelkast gehaald en staat hij ogenblikkelijk op kamertemperatuur. Na hoeveel tijd (in uren, te rekenen vanaf t0) bedraagt het aantal bacteriën in deze schotel voor het eerst meer dan 1 miljoen.

<A> 21 + ²log 10

21 + 2. ²log 10

<C> 22,5 + ²log 10

<D> 22,5 + 2. ²log 10

2020 – Arts Vraag 8

Zoals gebruikelijk stelt e het grondtal van de natuurlijke logaritme voor.

Gegeven is de functie f met functievoorschrift f(x) = ln(e^x + 2). Bepaal het snijpunt van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt met x-coördinaat ln(2), en de rechte met vergelijking y = ln(2).

<A> (ln(2),ln(2))

(-ln(2),ln(2))

<C> (2ln(2),ln(2))

<D> (ln(2),-ln(2))

(8)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 8 3. Oplossingen oefeningen

2000 – Vraag 6

Gegeven: Voor grote waarden van n, kan n! = 1.2.3...n goed benaderd worden met de formule van Stirling: n! = √2𝜋𝑛 (𝑛/𝑒)

Het rechterlid van deze formule is bijzonder geschikt voor logaritmische benadering.

Gevraagd: Welke van de volgende uitdrukkingen kan hieruit als benadering voor log(100!/50!) afgeleid worden?

n! = √2𝜋𝑛 (𝑛/𝑒)

 log n! = log( √2𝜋𝑛 . (𝑛/𝑒) ) log n! = 1/2 log (2 𝜋𝑛) + n log (n/e) log n! = 1/2 log (2 𝜋𝑛) + n log n – n log e

Bereken met deze formule: log(100!/50!) of log 100! – log 50!

= (½log (2 𝜋100) + 100 log 100 – 100 log e) - (½log (2 𝜋50) + 50 log 50 – 50 log e)

= ½ log (2 𝜋100) + 100 log 100 – 100 log e - ½log (2 𝜋50) - 50 log 50 + 50 log e

= ½ log (2 𝜋100) + 100 log 100 – 50 log e - ½log (2 𝜋50) - 50 log 50

= ½ log (2 𝜋100) + 100 log 100 – 50 log e-½ log (2 𝜋100/2)- 50 log (100/2)

= ½ log (2 𝜋100) + 100 log 100 – 50 log e- ½ log (2 𝜋100) + ½ log2- 50 log 100 + 50log2

= 50 log 100+ ½ log2 – 50log e + 50 log2

= ½ log2 + 50 (log 100 – log e + log2)

= ½ log2 + 50 (log 100.2/e)

 Antwoord B 2011 – Juli Vraag 6 Gegeven: log 4 = 0,602

Gevraagd: Bereken de volgende uitdrukking: 16 log 4 + 16 log 2 + 16 log 8 Oplossing:

16 log 4 + 16 log 2 + 16 log 8 = 16(log4 + log 2 + log 8)

(9)

= 16 (log (4.2.8))

= 16 (log 4.4.4)

=16 (log 4 +log 4 + log 4

= 16(0,602 + 0.602 + 0.602)

= 16 (1,806) = 28,896

 Antwoord A 2011 – Augustus Vraag 7

Gevraagd: Hoeveel bedraagt de waarde van de uitdrukking 𝑒 ^. ^{( )} Oplossing:

Door gebruik te maken van eigenschappen van machten:

𝑒 ^. ^{( )} = 𝑒 ^. ^{( )} . 𝑒 = 𝑒 ^{( )} . 𝑒 = 𝑒 ^{( )} . 𝑒 ^{( )}𝑒 = 3.3. 𝑒 = 9𝑒 Of ook door gebruik te maken van eigenschappen van logaritmen

𝑒 ^. ^{( )} = 𝑒 = 𝑒 . 𝑒 = 9. 𝑒

 Antwoord B 2012 – Juli Vraag 4

Gegeven is de volgende uitdrukking:

1

3 ₍ _. ₎

Gevraagd: Hoeveel bedraagt deze uitdrukking?

Oplossing:

Het gaat over logaritme met grondgetal 1/3, dus de uitkomst is de macht die je aan 1/3 moet geven om 81. 3 27 te bekomen.

1

3 _.

1

3 ₍ _. ₎

1

3 _.

(10)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 10 1

3 _.

1 3

= -3

 Antwoord D 2012 – Augustus Vraag 5

Gegeven is een logaritme met grondgetal 4:

4 /

/ .

Gevraagd: Hoeveel bedraagt deze uitdrukking?

Oplossing:

4 ^/

/ .

4 /

/ .

4 ^/

/ .

4 / .

4 /

= 14/3

 Antwoord B

Gevraagd: Los de volgende vergelijking op naar x: 3^x-1 = 8^3x Oplossing:

ln(3^x-1) =ln(8^3x)

(x-1) ln3= 3x ln8 (eigenschap) x.ln 3 - ln3 = 3x. ln8

(11)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 11 x.ln 3 - ln3 = 3x. ln2³

x.ln 3 - ln3 = 3x.3 ln 2 (eigenschap) x.ln 3 - 9x.ln 2= ln3

x(ln3 - 9 ln2 )= ln3 x =

 Antwoord A

Gevraagd: Los de volgende vergelijking op naar x: 3^x-1 = 8^x Oplossing:

Neem ln van elk lid:

ln(3^x-1) = ln(8^x)

(x-1)ln3 = x.ln8 (eigenschap) xln3 - ln3 = x.ln8

xln3 - xln2³ = ln3 xln3 - 3xln2 = ln3 x(ln3 - 3ln2) = ln3 x =

 Antwoord A 2013 - Augustus Vraag 2 Gegeven: vergelijking 5^2x-1 = 2^x Gevraagd: uitdrukking voor x?

Oplossing:

ln(5^2x-1) = ln(2^x) (2x-1) ln5 = x ln2 2x ln5 - ln5 = x ln2 2xln5 - x ln2 = ln5

(12)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 12 x =

 Antwoord A

Gegeven: We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden:

│log2 (5x – 4) - 3│ ≤ 1

Gevraagd: waaraan moet x voldoen?

Oplossing:

We kunnen enkel een logaritme nemen van een positief getal, dus 5x-4 >0 of x >4/5

Opdat de absolute waarde ≤ 1 is, moeten we de negatieve en de positieve uitkomst van het geheel berekenen:

Positief: log2 (5x – 4) – 3 ≤ 1 log2 (5x – 4) ≤ 1 + 3

log2 (5x – 4) ≤ 4

Dit betekent volgens definitie van logaritme dat: (5x-4) ≤ 2⁴; dus (5x – 4) ≤ 16  x ≤ 4 Negatief: -( log2 (5x – 4) – 3) ≤ 1

log2 (5x – 4) – 3 ≥ -1 (ongelijkheid vermenigvuldigen met negatief getal, in dit geval met -1 verandert het ongelijkheidsteken)

log2 (5x – 4) ≥ -1 +3 log2 (5x – 4) ≥ 2

Dit betekent volgens definitie van logaritme dat: (5x-4) ≥ 2² x ≥ 8/5

X is dus groter of gelijk aan 8/5 en kleiner of gelijk aan 4, dus in ieder geval strikt positief

 Antwoord D

Gegeven: We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden:

│log2 (5x + 4) - 3│ ≤ 1

Gevraagd: waaraan moet x voldoen?

Oplossing:

We kunnen enkel een logaritme nemen van een positief getal, dus 5x+4 >0 of x >-4/5 Opdat de absolute waarde ≤ 1 is, moeten we de negatieve en de positieve uitkomst van het geheel berekenen:

Positief: log2 (5x + 4) – 3 ≤ 1 log2 (5x + 4) ≤ 1 +3

log2 (5x + 4) ≤ 4

Dit betekent volgens definitie van logaritme dat: (5x+4) ≤ 2⁴; dus (5x + 4) ≤ 16  x ≤ 12/5 Negatief: - (log2 (5x + 4) – 3 )≤ 1

- log2 (5x + 4) + 3 ≤ 1 (haakjes weggewerkt) - log2 (5x + 4) ≤ -2

(13)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 13 log2 (5x + 4) ≥ 2 (ongelijkheid vermenigvuldigen met negatief getal verandert het

ongelijkheidsteken)

Dit betekent volgens definitie van logaritme dat: (5x+4) ≥ 2² x ≥ 0

X is dus groter of gelijk aan 0 en kleiner of gelijk aan 12/5, dus in ieder geval strikt positief

 Antwoord D

2014 – Augustus Vraag 4 versie 1

Gegeven: de volgende ongelijkheid met absolute waarden:

|𝑙𝑜𝑔 (2𝑥 + 1) − 2| ≤ 2 Gevraagd: voor welke getallen voldoet deze ongelijkheid?

Oplossing:

We kunnen enkel logaritme nemen van een positief getal, dus 2x+1>0; dus x >-1/2 Omdat we absolute waarden nemen moeten we zowel het positieve als het negatieve logaritme berekenen:

Berekening positieve: log2 (2x+1) -2 ≤2 log2 (2x+1) ≤4

2x +1 ≤2⁴

 x ≤ 7,5

Berekening negatieve: -(log2 (2x+1) -2)≤2 -log2 (2x+1) + 2 ≤2

2 – 2 ≤ log2 (2x+1) 0 ≤ log2 (2x+1) 2⁰≤ 2x +1 1 – 1 ≤ 2x

 0 ≤ x

Dus: 0 ≤ x≤ 7,5; dus voor volgende gehele getallen voldoet de ongelijkheid: 0,1,2,3,4,5,6,7 Dat zijn dus 4 even en 4 oneven getallen

 Antwoord A

(14)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 14 2014 – Augustus Vraag 4 versie 2

Gegeven: volgende ongelijkheid met absolute waarden:

|𝑙𝑜𝑔 (2𝑥 − 1) − 2| ≤ 2

Oplossing:

We kunnen enkel logaritme nemen van een positief getal, dus 2x-1 >0; dus x >1/2 Omdat we absolute waarden nemen moeten we zowel het positieve als het negatieve logaritme berekenen:

Berekening positieve: log2 (2x-1) -2 ≤2 log2 (2x-1) ≤ 4

2x -1 ≤ 2⁴

 x ≤ 8,5

Berekening negatieve: -(log2 (2x-1) -2) ≤2 -log2 (2x-1) + 2 ≤ 2

2 – 2 ≤ log2 (2x-1) 0 ≤ log2 (2x-1) 2⁰≤ 2x -1 1 + 1 ≤ 2x

 1 ≤ x

Dus: 1 ≤ x ≤ 8,5; dus voor volgende gehele getallen voldoet de ongelijkheid: 1,2,3,4,5,6,7,8 Dat zijn dus 4 even en 4 oneven getallen

 Antwoord A 2015 - Juli Vraag 13

Gegeven is een logaritme met grondtal 2: Log2(a) = 1024 Hoeveel bedraagt dan de volgende logaritme? Log2(2.a)?

Oplossing:

Log2(2.a) = Log2(2) + Log2(a) (eigenschap van Logaritmen)

= 1 + 1024 = 1025

(15)

 Antwoord A 2015 - Juli Vraag 14

Bereken de afgeleid van de volgende functie y = Ln(x-1)² + Ln (x+1)² Oplossing:

y = Ln(x-1)² + Ln (x+1)²

y = 2. Ln(x-1) + 2 Ln(x+1) (eigenschap logaritme) y = 2 (Ln(x-1) + Ln (x+1) (2 buiten haakjes) y = 2 (Ln (x-1)(x+1) (eigenschap logaritme) y = 2 Ln (x² - 1)

y' = ^. =

 Antwoord D 2015 – Augustus Vraag 1

Als e^ gelijk is aan 4, dan is e ^3/2 gelijk aan Gegeven: e^ = 4

(e^ )^3/2 = (4)^3/2 (e^ )^3/2 = √4 = 8

 Antwoord D 2016 – Juli Geel Vraag 11

Gegeven: Een persoon wordt blootgesteld aan een schadelijk stof. Deze stof komt terecht in zijn bloed en wordt afgebroken door de lever. Stel dat de hoeveelheid schadelijke stof in het bloed daalt volgens het functievoorschrift Ae^-bt(met A en b positieve constanten, en t de tijd uitgedrukt in dagen). Op t = 0 bedraagt de hoeveelheid schadelijke stof in het bloed 5

milligram (5 mg). Na twee dagen (t = 2) is de hoeveelheid gedaald tot 1 mg.

Gevraagd: Hoeveel van deze schadelijke stof blijft er in het bloed van deze persoon na zes dagen ( t = 6)?

Oplossing:

Gegeven zijn twee punten: (0,5) en (2,1) Vul ze in in de vergelijking:

(16)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 16 5 = A.e⁰ = A

1 = 5.e^-b.2 dus e^-b.2 = 1/5 of -2.b = ln(1/5) of b = ^{( / )} -ln(1/5) = ln(1/5)^-1 = ln (5), dus b = ln(5)/2

Voor t = 6 wordt de vergelijking dan:

Y = 5 𝑒 ^{( )}^.6 Y = 5 e^-ln(5).3 Y = 5 𝑒 ⁽ ⁾ Y = 5 e^-ln(125) Y = 5 e ^ln(1/125)

Y = 5. 1/125 = 1/25 = 0,04

 Antwoord B 2018 – arts Geel Vraag 1

𝑒 − 𝑒 e + e

Vervang x = ln√3

√ √

=

⁽₍ ^{√ )}_{√ )} ₍⁽ _{√ )}^{√ )}

=

^{(√ )} ^{√ )}

(√ ) (√ )

= (

^{(√ )} ^{√ )}

(√ ) (√ )

).

^√

√

= =

^/_/

= ( − )/ ( + ) = . = 26/28 = 13/14

 Antwoord D

2018 – tandarts Geel Vraag 7

Afgeleide: y’ = (2x-ln(2x))’ = (2 - 2/2x) = 2 – 1/x De raaklijn loopt door de oorsprong

y/x = y’

y/x = 2 – 1/x

(2x-ln (2x))/x= 2- 1/x 2x – ln(2x) = 2x – 1

(17)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 17 ln(2x) = 1

2x = e X = e/2

X invullen in de functie y’:

Y = 2 – 1/(e/2) = 2 -2/e = (2e-2)/e

 Antwoord A 2019 arts Geel Vraag 3

a =

^{. √ .√}

√

=

^. ^/ _/ ^/

=

^/ ^._/ ^/

=

_/^/

= 2

^/

= 2

³

log √2 = log 2 ^/ = 3/2

 Antwoord C

2019 Tandarts Geel Vraag 10 (10000.2^24/8).2^t2/0,5 = 1000000 (10000.2³).2^t2/0,5 = 1000000 2³.2^t2/0,5 = 100

2^t2/0,5 = 2 .2^-3 = 2

, = log 100 − 3 t2= (log 100 − 3).0,5 t2= (log210² – 3)0,5 t2= (2log210 – 3)0,5 t2= log210 – 1,5

t = t1 + t2 = 24 +log210 – 1,5 = log210 + 22,5

 Antwoord C 2020 – Arts Vraag 8

Zoals gebruikelijk stelt e het grondtal van de natuurlijke logaritme voor.

Gegeven is de functie f met functievoorschrift f(x) = ln(e^x + 2). Bepaal het snijpunt van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt met x-coördinaat ln(2), en de rechte met vergelijking y = ln(2).

(18)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 18 Oplossing

Bepaal y voor x = ln(2): y = ln (e^ln2 + 2) = ln( (2+2) = ln(4) Bepaal de afgeleiden:

f’(x) = (ln (e^x + 2)’ = ₍ _).

Richtingscoëfficiënt in punt ln(2)

f’ (ln(2) = (ln (e^ln(2) + 2)’ = ₍ _{( )}^{( )}_). = 2/4 = ½ Raaklijn in punt (ln(2), ln(4))

y – y1 = a (x – x1) y – ln(4) = ½ (x- ln(2)) y = ln(4) + ½ x – ½ ln(2) y = ln(2)

snijpunt bepalen:

ln(4) + ½ x – ½ ln(2) = ln(2) ln (2²) + ½ x - ½ ln(2) = ln(2) 2 ln (2) + ½ x - ½ ln(2) = ln(2)

Beide leden met 2 vermenigvuldigen 4 ln (2) + x – ln(2) = 2 ln(2)

3 ln(2) + x = 2 ln(2) X = - ln(2)

 Snijpunt: x = - ln(2) en y = ln(2)

 Antwoord B

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: Logaritmen en getal e 20 februari 2021 Brenda Casteleyn, PhD Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

𝑒 − 𝑒 e + e

x = ln√3

a =

<A> (ln(2),ln(2))

<B> (-ln(2),ln(2))

<C> (2ln(2),ln(2))

<D> (ln(2),-ln(2))

𝑒 − 𝑒 e + e

Vervang x = ln√3

=

=

= (

).

= =

= ( − )/ ( + ) = . = 26/28 = 13/14

a =

=

=

=

= 2

= 2