De relatie tussen het statisch en het dynamisch snijproces volgens Das en Tobias

De relatie tussen het statisch en het dynamisch snijproces

volgens Das en Tobias

Citation for published version (APA):

Kals, H. J. J. (1968). De relatie tussen het statisch en het dynamisch snijproces volgens Das en Tobias. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0206). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1968

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

•

~

technische hog,eschool eind~oven

laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek rapport van de sectie: _{Werkplaatatechniek.}

titel:

De relatie tusen het.statisch en het d;rnaaiach snijproce. volpns ·Daa en Tobias.

auteur(s): sectiel eider: same.nvatting

Bet

van het

rapport geett een overz1cht van de resultate,' recent. onderzoekingen op het gebied van , stab11ite1tsonderzoek van gereedschapawerk-tuigen en .e1 met betrekking tot de onder1inge relaties van de statische en dynaaische sn1j-krachtenQ Experimenten tonen over het algemeen goede oyeree!lkomst met het gestelde.

Ben vastgestelde materiaalkonatante dient ala uitgangspunt voor zowel de statische als dynamische snijkrachtsrelaties • • -blz.1 van. biz. rapport nr-0206 'codering: trefwoord: I StabilitetitA Ger.edsc.hapi!$-.erktu1gen I prognose : datum: 16-10-1968 aantal biz. I ( t i

I----.-~

geschikt voor . publicatie in:

5 10 - 15-20 I -25 t-30 I -

351-rapport nr. 0.206 bl1..2 van ~ biz.

Lijst van gebrutkte symbolen.

Fa

=

snijkrachtskomponent langs afschuifvlak. Fc

=

hoofdsnijkracht.

F

t = indring- of terugdrukkracht. Ka

=

afachuifapanning.

X

=

hoofdanijkracht/oppervlakte YaD afachuifvlak. c

• =

anedebreeate. s

=

snedediepte (spaaadikte). 1

•

.A. a

=

lengte van het afechnifvlak.

=

oppervlakte van het afschuifvlak • !

r

=

voedingasnelheido

f

=

frequentie van de beitelbeweging. v = snijanelheid.

t

=

tijd.

k1

=

anedediepteltoefficient van de hoofdsnijltracht,.

It c= snededieptekoefficient van de indringkracht.

1t

It = anededieptekoefficient.bij statiach snijproces. s

k

=

anijanelheidskoefficient bij atatisch snijproces. ~

=

snededieptekoefficient.

K

=

"penetrationcoefficient". a ,. apaaDboek.

~

=

hoek tUBsen geaiddelde en momentane snijrichting. A

=

"friction angle". golflengte.

~

=

afachuifhoek.

cp. • ao.entane ~fBchuifhoek.

L

CPt'll

=

geaiddelde afsc huifhoek~

l/;-f; = faaehoek"

Vt(

=

"

E

=

"

w = hoeksnelheid van de beitelbe.eging.

Of-- 511Q - 1525 30 - 351- 45- 50-rapport nr. ₀₂₀₆ biz.'

Ret voorspellen van krachten, welke tijdene het snijprocea op een harmonisch trillende tiIi1t.l werken. is een van de funda-.entele problemen in hetsabiliteiteonderzoek. Wanneer een ingesteld enijprocea instabiel wordt gaan gereedschap en _, werkstuk t.o.v. elkaar trillene Deze relatieve trilling ie vaak van z.er complex. aard. Ale gavolg hierYan ondergaan de spaandikt., voeding en anijanelheid cycliache variatie., welke op bun heurt tijdsafhankelijke snljkrachtsvariatiea veroorzaken. die geauperponeerd worden op de gemiddelde (atatische) snljkracht.

Genoemde snljkrachtavariaties bernvloeden via het gereed-echapswerktuig de beweging tuasen beitel en werkstuk. Ret total. effect kan resulteren in een toenue van de t.ril-lingsamplitude, hoe klein deze aanvankelijk ook ia.

Het snijproces wordt onstabiel genoemd voor de kondities .elke door de instelling verkregen zijn. "Chatter" zal optreden.

Het voorspellen van "chatter" vereist voor Alles een

he-sch~ving van ae tljdsafhankelijke kracht, welke veroorzaakt wordt door verandering van de parameters van het snljproc ••• Nodig hierYoor is kennie van de diveree snljkrachtakoeffi-cientent die de krachtsverandering voor eBn parameter per

eenheid van verandering aangevene

Men is algemeen van opvatting dat de snljkrachtakoetfioienten essentieel dynamisch zijn. in die zin dat ze slechts m.b.v. dynamisch snijproeven hepaald kunnen worden. Dit is in de· praktljk een zaer moeilljke zaak. Het is te verwachten dat er een betreklting bestaat tussen de "dynamische" en "statiaohe"

koef~icienten.

o 5 10 15 20 25 30 35 45 rapport nr. _bl

z."

_yan-

~

1 _{bl z.}

1

Bet statischl' sn;iProces

In het volgende nemen we aan dat de Yoraing van een onoader-broken apaan in zachte materialen principieel ontstaat ale geyolg van eea afschuivingsproces langs het afschuitvlak (Merchand (1) ). Verder wordt slechta het orthogonale

aaij-proces beschouwd.

Onder statische yerspaningsvoorwaardea kan de op bet suijge-reedschap .ark.nde resulterende kracht R ontboadea worden in drie componente n parent zoals fig. 1 dit aantoont.

1

net ligt in de verwachting, dat de afschuifkracht Fa even-redig is .et de oppervl~cte van het afschuifvlak As_

Kobayarki en Thomson (2) hebben dit aangetoond aan de hand van experimentel. resultaten. Zie fig. 2.

o 5 1Q 15 20 25 30 35 50 rapport nr. .;; ('

I:,

, I ., biz. 5 vln" biz.

I

! L V 280 .J /:~ 2C70

/

.j

) Z _Z r----...., ...--.

lL~a

u.."fi210 ~ I...,;...;. /

/-/

'fu

~ ';Zrt t ' J 40 0 0

Indien de klein. positieve waarde van F. voor As

=

0 verwaarloosd wordt ian de afschui!kracht genoteerd worden ala:

waarin K a

F

=

K 1 w

s s s

de schuifspann1ng op AS'

en

la en • reap. de 1

lengte en de breedte van het afachuifvlak (snedebreedte) vooratellen.

Uit praktisch oogpunt gezien is het Diet de kracht F t .elk.

I •

v~ prlmair belang is, doch de hoofd8llijk.racht F c en de indring- of terugdrukkracht Ft.

M.b.v. experimentele gegevens onder zeer uiteenlopende

anij-konjities vonden nas en Tobias (3) dat (zie fig. 3) : 1. de hootdsnjjkracht F c eeft lineaire funct1.e van Aa i.a

en d1. t onathankeljjk van de snijltondi tie ..

2. de indringkracht F_t eVenzo een lineaire tunctte van As is, 'doch in tegenstelling tot Fc is F_t wel afhanke-lijt van de spaankoek en de z.g. "fiction-anglett _{A. ,.}

van het snijgereedschap.

:5. de waarden van As waarvoor F t gelij.t &an ntU is zija.

evenredig met d8'snedediepte t. Merk op dat alle Ft(A_s) grafieken voor de verschillende .aarden y.an t,

bij benadering evenwijdig aan elkaar lopen.

o 5 10 15 20 2S 30 4S ,... J

.,

rapport nr. D;( 0 C ' biz. 6 van. biz.

Fig. 3 toont &an dat met inachtneming van een klein. v.r-waarlozing in de oorsprong de hoofdsnijkracht als volgt u1.tgedrukt kan worden:

Fe

=

K 1 •

_{e s}

HieriD is Ke de hoofdsnjjkracht per oppenlakte eenlleU van het afschuifvlak:

Z K c 600 r--"""I400

..:a

*---"!~ ~ lL.~rr ~'Q(). 2

o 5 10 20 30 35 50

rapport nr. biz. 7 V a l . " f biz.

'1

Daar Ae en Fs beiden evenredig zijn met As zoals de

verge-lJjkbgen 1 en 2 ,aantonen pldt:

Fe

F

= D

s

D is een materiaalkonstante. Immers uit experimenten blijkt dat in de diagrammen waariD F en F als funetie van A

, 8 e s

zijn uitgezet (fig. "b) de helllnen van de Fe resp. Ft -lijne. aIleen afhankelijk. van het materiaal zijD., dus onaf-hanke1ijk. van de verspaningskondities •

_.

Genoeade diagrammen worden Universal Maehinabilit7 Charts genoead (UMC), terwij]. D de Universal Machinabilit7 Index

(UMI) is.

Uit !ig~

1

yolgt: Fc =

R

cos (:A - n) en

F

=

R cos (:A - n + ¢)

s

Door daze twae uitdrukkingen op elkaar te delen wordt eaa uitdrukking voor de afschuifhoek verkregea •

_.

cos (A - c.)

₌

D cos (:A - Q. + ¢)

ODderataande tabel geeft een overzicht van de waarden, welke D bij verschillende materialen aanneeat.

No Materiaal

:'~o5.

_{~~~}o5 ~}

D

,

1 $taal.: SAE 1112

E3.300

66.600

'.250

2

Staal: SAE

4135

135.200

83.300

1.615

3

Al.legering:

6061-T6

_55.000

40.000

1.375

..

Al.leger1ng:

2024-T4

78.100

53.300

1.465

5

Brorus:

85%

Cu, 15% Zn 60.500

53.300

1.135

3 - . - - - . - - - i

Or 5 r 1Q t--15 r 20 c25 30 -35 r-, rapport nr. ~_~ '.~ <," ( : , " I

1

bl z. 8 van. btz.

Dat de faktor D een verspaningstoeatand beter kan omschrijYen dan b.v. de spanningskomponent K toont het volgende.

c

Bet kan voorkomen dat t.ee materialen dezelfde waarde Toor

K hebben. In dat geval zal het d. waarde van de index D

c '

zljn die beslissend is, want volgena vergelijking 4 geldt

.

dat hoe grot,r de waarde voor Dis, hoe groter de afachuif-hoek ~ za1 zijn, JIlet als resultaat dat de energie benodigd voor spaa?vorming zal afnemen met toenemende waarde van D.

Uit fig. 1 volgt:

F t

=

K 1 c a w tanCI- - a) 5 Uit _~ volgt: (I- - 0.) 1 D cos ~ tan :: D sin

¢

Zodat Toor de indringkracht gevonden wordt:

6

.Q.e: De betrekkingen welke in de U .M.Chart zijll vastgelegd zjjn eapiriach bepaald. Ze zijn geldig oDathanltelijk Tan anijsnelheid, spaanhoek, kontaktlengte, anedediepte" matedaal en smeer- of koelmi.ddel. Dit blJjltt uit onderzoekingen van Das en Tobias (3), (4), (5) en Shumsherudd1n (6).

De vergel.ljld.ngen 1 en 2 zijn u1 t experiaen tele gegevens bepaald met de aanname dat de grafieken Tan Fa en Fc door de oorsprong gaan. De hierdoor ontstane fout wordt echter weer buiten ges10ten bij de bepaling van krachtvariaties.

rapport nr.

,2

(j (;, biz. 9

van:':

biz.

1

o Bet d;rnamisch snttproces

5 10 15 20 25 30 50

Ook hier wordt slechta het orthogonale snljproces beachouwd. In het hiervolgende zullen een drietal verspaningstoeataDdea behand&1d worden.

a. Uiteande nn .en glad oprervlak aniidt de beitel ees golvend oppervlak (wave-cutting experiment).

werkplootstechnlek

Fig. 4 geeft schematisch een willekeurige mOlleJltaDa toastand weer.

ne

amplitude van de harmonische be.aging:ta. ds t . . de

o

mornentane uit1rijki.ng ds

=

dsosin w tj zodat de somentan. snedediepte s • s + ds.

o Aangenomen wordt dat:

1. de richting van het afschuifvlak door de optredende trillingen niet beinvloed wordt.

2. d~ snijkrachtkomponenten behorende bij de momentane snijrichting ~c' en F

t ' worden aIleen door het

oppervlak Tan het afschuifvlak en de momentane waarde van de afschuifhoek ~ bepaald.

rapport nr. 01-- 51--1Q r-15 I-- 201--25 t-30 I-- .40-45 I--blL 10

vln.1

b,z.l

Experimenten wijzen uit dat de eerste aannaae geldig blijkt te zijn zolang de frequentie van de trillingen van het gereedschap niet zeer laag wordt.

De tweede aanname houdt in dat ongeacht de positie en snijrichting opieder tijdstip van de beweging de

"statische" betrekkingen 2 en

6

toegepast kunnen worden om de momentane waarden van de krachtkomponenten als functie van de momentane waarden van A en de af-schuifhoek

¢

te bepalen.

Voor kleine waarden van ~ (cos~ ~ F

=

F t - F '~ c c t F t = Ft

,

_{- F}

_'P

c 1, sin~ d(ds) 1

k

'de sin 0 Vlt) ~ .. J3 "'"

₌

_{tanf3 = =} dt

...

ds ~ _{VI 0} = _v ds cos wt = 2n

_T

cos 0 v A (golflengte) ; zodat f

=

met w

=

21tf VI _{... =}

-r-

21t V wt B ""

=

_{0) geldt:}

1

8

We voeren in ~welke de effectieve semiddelde afschuifhoek voorsteld. De momentane afschuifhoek ¢i

=

¢.

+

P •

De momentane lengte van het afschuifvlak wordt dan •

1 _s

=

s o + de o sin wt sin

¢

m 9

0 5 10 - 15- 20- 2530 - 35- 40- SOl--rapport nr. ~ I !

biz. 11 van

~

biz.

I

I

i

De Jtrachten met be trekking tot de mOl,lentane snLjrichting lui,den:

F • _c

=

K _c w~ _s

1

D cos ¢i - 1

!

F •

=

K w~

t c s D sin ¢i

Voor kleine amplituden van de trilling is ~ klein, zodat in vergelijking 11

¢i door ¢ _m vervangen mag

Substitutie van 10 en 11 in ₇ en 8 leTert de

betrekkingen: K VI

~J

·0

' D cos

_¢

-1H

c 1!1 F = _sin + ds - s

r

1

sin ¢m c o D

xc

w

I

I

_{D cos ¢m - 1}

_l

1

_{D cos ¢.}

-s~in-¢::r.- s 0 ;:D-s-:'-i-n--::l¢Fom~- \ .. ds

D

sin lim

Voor beide vergelijkingen geldt:

a. de eerate term geeft de gemiddelde waarde van de komponent.

10

11

worden.

12

b. de tweede term heeft betrekking op de krachtsvariaties die de komponent ondergaat t.g.v. de verandering van de anedediepte ds.

c. de derde term geeft de krachtvariaties evenredig met de helling van de momentane snijrichting ~ weer.

13

De vergelijkgingen welke de krachtvariaties weergeven worden dus Terkregen door de eerste term, welke de gemiddelde waar.de geeft, weg te laten.

0 f-5 l -1Q f-15 f-20

,....

25

,....

30 I -35 -rapport nr. I blz.1_{2 van -biz.}

Zo doende·komen we tot de volgende vergelijkingen: dF _c = _k1 ds sin wt- - k, s w ds cos wt 0 o v 0 c t • dF = _k1 ds sin wt + _k, 6 w ds cos wt t 0 0 v 0 t c K w waarin: k-

₌

c ¢m 1 sin c K w , D cos _¢m

-1

!

=

\

D cos " . _ 1 ( c k1

=

_{sin ¢}

I

_{D sin ¢m} k1 c

I

D sin iSm t m

De vergel:ijdngen ₇ en 8 kunnen geschreven worden als dF _c

₌

dF _co sin (wt - l/; ) c dF t

=

dFto sin (wt .. l/;t) k, tan l/;c

=

_k1 t s w o V c k1 tan l/;t

=

+ c w

~

5 o v t

Fig. 5 g~~rt het verloop w~er van 6

,

Vic en 1f_t als tunetie

o van ;::-s ~c

=

arc tan 2u f: :

- =

D cos ¢m - 1 D sin

iS

lIl 14 15 16 17 18 19 20 21

o 5 1Q 15 20 25 30 35 45 50 rapport nr. .90."1--L----1--L---L---'---'----'----'----'----.J o blz.13 van_ biz.

Een belangrijke konclusie is dat de krsehtsvariaties van Fe en F_t niet in fase zijn met de beweging van het gereed-schap. dFc ijlt na met een fasehoek ~c en dF

t ijlt ~t graden veor op ds •

Vergelijki~g van de hiervoor afgeleide theoretische betrekkingen met de resultaten van experimenten door Shumsheruddin (6) uit$p.voerd, teont een redelijk goede ov~reenkomst veeral bij de lagare toegepsste snijsnelneden. Tot deze konklusie komen M.K. Das en S.A Tobias (7) (blz. 76)

' - - - _ ..

__

.. - - .--~~ ... ~--~---i

o 10 15 20 25 30 35 i rapport M. ( / ' . I biz. 14Yan -biz,

b. Uitgaande van een gegolfd oppervlak snijdt de beitel een glad oppervlak (wave-removing experiment).

Zie fig. 6. De beitel trilt dus niet.

Ook hier wordt aangenomen dat de orientatie van het afsehuifvlak niet verandert, ondanks variatie van de spaandikte.

De krachtkomponenten Fe en F t als gevolg van de verandering afachuifvlak. Dua:

zullen aIleen veranderen dl van de lengte van het _{s .}

dF _c

₌

K w dl _c 22 a

1

D cos ¢m - 1

i

dF t

=

K e w D sin _¢m dl s 23

met ds

=

de ain cut geldt 0

ds

dl

₌

_sin 0 ain ( _cut c) 24

¢m

+

a

c in de hqek waarmee de' verandering van 1 yoorijlt op de s

o 5 10 15 20 25 30 45 50 ." f

1

blz. 15 van. biz. S ..". _W ¢m 2n 0 ¢m

25

c :::: S cot ₌

_T

cot v 0

met behulp Van

24

worden de verge 22 en 23 :

dF :::: _{k1 ds sin} (lUi; + c) 26 c 0 c dF t :::: k1 ds sin (wt + c)

27

t 0

In dit geval ijlp.n bp.ide krachtkompone~n voor op de

verandering ds en weI met dezeIfde fasehoek c. In fig.

7

o

is de hoek c een functie van de verhouding ~ uitgezet voor verschiIIende waarden Van de gemiddelde afschuifhoek Merk op dat de amplituden onafhankelijk van de frequentie

tP...,,2fjO

t

;",;~ ~"5'jO III 4w"40 0 fig. 7

van de golvingen van het oppervlak z1Jn, en dat ze slechts indirect beinvloed worden door de snijsnelheid (via ¢ : ) .

, m

VergeIijking van het voorgaande met experimentele gegevens van Shumsheruddin (6) toont weer een redelijk goede

benadering (7) (bIz. 80).

¢ .

_m

t - - - . - - - i

o 5 10 15 20 25 30 ., I' rapport nr. 0 "" C f.::, .. I

1

biz. 16 vln. biz. c. Het snijden van een gegolfde spaan van konstante dikte.

Zie fig.

8.

~Wave-on-wave cutting experiment)

~---7~~'---+-~

f'i~. 13

Een harmonisch trillende beitel snijdt van een gegolfd oppervlak een spaan van konstante dikte. De frequentie amplitude en fase Van de harmonische trillingen zijn gelijk aan die van hat oppervlak. We kunnen de vergelij-kingen voor de variaties in de komponenten op twee

manieren afleiden. 1. Aangenomen wordt:

a. ¢ blijft konstant

m

b. de lengte Van het afschuifvlak blijft bij benadering konstant. Dit is natuurlijk aIleen Waar in

~

s

groot is. o

dF

c en dFt kunnen nu afgeleid worden uit de

vergelij-kingen 1/+ en 15 door die term weg te laten. welke een krac,htsvariatie in fase mat de bai telbewaging ver-oorzaakt. dF ;:;;

-

_k1

s w ds cos wt c t 0 V 0

28

w

Of- S10 f-15 f-20 25 f- 3Of35 -

$Of-Deze vergelijkingen tonen aan dat ofschoon geen spaandikte variatie ondervonden wordt toch een barmonische kracbta-variat\e zal optreden die in 900 in fase verschoven is. De hoof~snijkracbtsvariatie ijlt 900 na, en de indring-kracht ijlt 900 voor op de beweging van de beitel.

2. Ben tweede manier 'om dF

c en dFt af te leiden is om de

.resul taten van het "wave-removing" experiment af te trekken Van die van het "wave cutting" experiment waarbij bij beide experimenten gezorgd wordt voor gelijke vorm en faae. Dit resulteert m.b.v. 17 in de volgende vergelijkingen:

dF , :::: _k1 ds (1 cos c) sin wt c 0 c

I

(D cos

¢

-1

I

- k1 ds _{D sin} m

_¢

) s w - sin c cos wt

0 o v c m dF t :::: k1 ds (1

-

cos c) sin wt + t 0 dso

I

(D cos

¢ -

1 c (

k1 w m ) sin cos O)t

+ s

D cos

¢

0 v

c m

Indien A groot ioS

(~!)

dan is c zo klein dat cos c

~

1 en

s

o

sin c in orde kleiner is. In dat geval sullen de eerate

termen van 30 en 31 _{verwaarIoosd Mogen worden. De}

kracbten dF

c en dFt zullen dan resp. 90

0

naijlen en 900 voorijlen. Deze uitkomsten ~ijn in overeenstemming met die welke m.h.v. de vergelijkingen 28 en 29 verkregen zijn. Wallace en Andrew (8) hebben experimenten van deze soort' gedaan en vonden dat dF

t inderdaad ongeveer 90

0

voorijlde op de beweging van de beitel. De faae van de hoofdsnij-kracht werd ni~t gemeten, docb weI werd vaatgesteld dat deze tussen de 900' en 1800 lagq

30

o 5 1Q 15 20 25 30 45

,

blz.18 van. biz.

Het is dus mogelijk m.b.v. de grote hoeveelheid beschikbare gegevens betreffende statische experimenten, en met enige eenvoudige'snijproeven ter bepaling van de gemiddelde af-schuifhoek.¢ , tenminste voor orthogonale verspaning

m

incrementele snijkrachten te bepalen. Dit geeft ons de mogelijkheid het weI pf niet optreden van chatter bij een

in~steld verspaningsproces zonder al te veel moeite ~e

kunnen voorspellen.

Tobias en Fish'w ick (9) vonden reeds eerder een uitdrukking

v~~r de resulterende snijkracht of de samenstellende kompo-nenten F

t en F • . c

Bij orthogonale verspaning berust deze snijkrachtsrelatie op de aanname dat de snijkracht P (of zijn komponenten) ean

functie is van de momentane wRsrden van de volgende vier parameters (zie ook fig. ):

- spaanbreedte (wordt konstant verondersteld) - de snedediepte s

- de aanzetsnelheid r - de snijsnelheid v

=

n

R.

·1

,..

:i.; • . : j

M.b.v. een beschouwing, welke de veranderingen van de ena. statische toestand tot de andere beschrijft, is aangetoond dat kleine ve~anderingen van de spaandikte met ds, van de aanzetsnlheid r met dr en van de hoeksnelheid fl met dH

0 5 -1Q i -15 ~ 20- 25-30 r- 40- 50-rapport nr. ! bl

z.

1'9 van. bI

z.

De vergelijking geldt 7,owel voor de komponenten afzonderlijk als de resultante.

32

De vergelijking bevat dr.ie koefficien ten, waarvan er twee n.l. ks (cutting force-co~fficient) en kg (rotational speed

coefficient) bepaald worden m.b.v. statische experimenten. De derde koe!~icient k, (chip ttickness co~fficient) kan slechts bepaald worden d.~.v. dynamische experimenten. De

koef~icient van de aanzetsnelheidsvariatie dr wordt 00

penetration coefficient genoemd: K ~ (k

s - k,)

Een vergelijking van 32 met het voorgaande toont aan dat de be trekking Van Tobias ontoereikend is.

Genoemd zij:

1. in helt geval van "wave-removing" Cdr.

=

0) geldt dat dr

=

~. Volgens 32 zouden dan beide krachtkomponenten in fase moeten zijn met ds.

De verg. 26 en' 27 suggereren daarentegen dat beide

_.

komponenten voorijlen op ds met een fasehoek

=

c (even-redig met f).

Experimenten hebben aangetoond dat zowel Fe als F

t inder-, daad voorijlen met cen fasehoek welke evenredig toeneemt met d~ frequentie.

2. In het geval Van "wave-on-wave cutting'! geldt dat ds

=

O. De verandering dr i j l t 900 voor op de verplnatsing van de beitel.

Volgens 32 zouden bij verwaarlozing van d~l beide komponenten en zo ook de resultante 900 voorijlen. De hier sfgeleide betrekkingen geven echter alleen een positieve fasehoek van 900 te zien voor Ft' De kracht Fe

daarentegen i j l t 900 ns.

0 - 51Q r- 20-25 I -30 r- 35r-45

'-rapport nr. blz.20 van _

. I

biz.

1

Opmerkelijk is dat de afgeleide betrekkingen geen direkte afhankelijkheid van de snijsnelheid (dn ) tonen. Dit geeft aanleiding om de resultaten met enige reserve te accepteren. Indirekt worden de krachtsvariaties belnvloed via de

gemiddelde afschuifhoek ¢n in de koefficienten k1

e

Immers de waarde Van

¢

is afhankelijk van de snijsnelheid.

m

Ben varia tie in de snijsnelheid heert echter aIleen dan invloed op de afschuifhoek indien de fre~uentie erVan betrekkelijk laag is.

Dit brengt met 7.ich mee dat de geldigheid van de afgeleide betrekkingen i.v.m. vroeger gedane aannamen beperkt is tot

die gevellen waarin de spaandikte- en snijsnelheidsvariaties betrekkelijk snel zijn, want dan zal de afsehuifhoek niet veranderen.

rapport nr. 0206 blz.21 van 21 biz.

0

10

-Literatuurlijst.

(1) M.E. Merchant Mechanics of the •• tal cutt.1.na pJ:oce •• J. App.Phy.

16,267,318 '1945)

(2) S. Kobayashi and E.G. Thomson Some observatiOl1s on the SheariDe" Process in l1etal Cutting. Trans. ASHE,

81,251 - 262 (1959)

15 r- (3) M.K. Das and S.A. Tobias Advances in Machine Tool Desiga and Research. pp.

18}-198.

Pergamon Press, Oxford

1965.

20 - (4) M.K. DaB and S.A .. T'obias Statistical basia of the Universal

Machinability Chart. Preprint.

Sixth. Int. MTDR Conf. Mancha.ter

1965.

2.S

-{5}

M.K. Das. Ph.D. Thesis University of Birminghaa

1965

(6)

A.A. Shumsheruddin. Ph.D. Thesis University of Birmingham

(1965)

30

-(7)

M.K. Das and S.A. Tobias Int. J. MTDR vol.

7

pp.

63-89

Pargamon Press

1967.

35 i

-(8)

p.w.

_{Wallace en C. Andrew J. Mech. Engng. Sci.}

_{7,152, 1965}

(9)

S.A. Tobias and

w.

Fihrlck Proc. Instn. Mech. Engrs.

170, 232

.40

-(1956)

SOl--1 - - - . - - . - -.. - - - ;

technische hog_school eindhoven