Afnameroostering voor donatiecentra Sanquin

Afnameroostering voor donatiecentra Sanquin

Bachelorscriptie Operationele Research

Universiteit van Amsterdam

Auteur:

Jelle Neeft

(10174605)

Begeleiders:

Prof. Dr. N.M. van Dijk,

Dr. C.W. Duin

1

Dankwoord

Deze scriptie had niet tot stand kunnen komen zonder de hulp en medewerking van een aantal mensen. Ten eerste wil ik mijn begeleiders Nico van Dijk en Cees Duin bedanken voor het delen van hun kennis en kunde van de Operationele Research. De tips, aanwijzingen en discussies hebben wezenlijk bijgedragen aan het eindresultaat.

Daarnaast wil ik ook een aantal werknemers van Sanquin bedanken. Wim de Kort, directeur Donorzaken, voor het beschikbaar stellen van de opdracht en de tijd en moeite die hij nam om een rondleiding te geven. Ruud van Dongen, manager, voor zijn informatie over de veranderingen bij Sanquin. Tot slot wil ik ook zeker de werknemers en locatiehoofden, die het mogelijk hebben gemaakt dat ik twee metingen heb kunnen uitvoeren, bedanken voor hun enthousiasme en tijd.

2

Inhoudsopgave

2.1 Introductie: offline en online roostering ... 6

2.2 Offline Roostering ... 7

2.2.1 Interval Scheduling Probleem... 7

2.2.2 Interval Partition Probleem ... 10

2.2.3 Graph Coloring Probleem ... 11

2.3 Online Roostering ... 12

3 Data-analyse ... 14

3.1 Motivatie voor de metingen ... 14

3.2 Meetmethode ... 15

3.3 Meetresultaten ... 16

3.3.1 Resultaten meting te Alkmaar ... 16

3.3.2 Resultaten meting te Zaandam ... 18

3.4 Analyse resultaten ... 20

3.5 Aanbevelingen ... 23

4 Ontworpen offline modellen ... 24

4.1 Personeelsmodel ... 24

4.2 Capaciteitsmodel... 26

4.3 Aannames modellen ... 27

4.4 Hoog gebruiksgemak door AIMMS Tool ... 28

5 Resultaten modellen: cases ... 31

5.1 Resultaten personeelsmodel ... 31

5.1.1 Voorbeeld ter illustratie ... 31

5.1.2 Roostering woensdagmorgen te Alkmaar ... 33

5.1.3 Roostering woensdagavond te Zaandam ... 35

5.1.4 Het nut van overloop ... 38

5.2 Resultaten Capaciteitsmodel ... 38

5.2.1 Te weinig stoelen of te weinig medewerkers? ... 38

5.2.2 Oplosbaarheid ... 39 6 Conclusies ... 40 7 Literatuurlijst ... 42 Appendix ... 43 A1 Meetgegevens Alkmaar ... 43 A2 Meetgegevens Zaandam ... 45 A3 Declaratie Personeelsmodel ... 48 A4 Declaratie Capaciteitsmodel ... 52

3

1 Inleiding

‘Bloed is leven’

1.1 Aanleiding

In bepaalde kringen is het heilig, voor sommigen is het een teken van vriendschap, passie en liefde, maar wat zeker is, is dat bloed ons allemaal in leven houdt. Het heeft een groot aantal functies, van het vervoeren van zuurstof, hormonen en voedingsstoffen tot het afvoeren van afvalstoffen. ‘Bloed is Leven’ is de slogan van Sanquin Bloedvoorziening, de non-profit organisatie die in Nederland de bloedvoorziening verzorgt en een belangrijke rol speelt in de transfusiegeneeskunde. Sanquin houdt zich voortdurend bezig met onderzoek en ontwikkeling om nieuwe en betere bloedproducten te ontwikkelen. Met de hulp van ruim 400.000 vrijwillige donoren zorgt Sanquin er voor dat er altijd voldoende bloed- en plasmaproducten voorhanden zijn. Het verzamelde bloed en plasma wordt, in de vorm van bloedtransfusies en geneesmiddelen, gebruikt om leven terug te geven als het bedreigd wordt (Sanquin Bloedvoorziening, 2012)

Veiligheid van de donoren en kwaliteit van het afgenomen bloedproduct staan bij de bloedafname voorop. Om dit te waarborgen vindt er onder andere een uitgebreide keuring van de donor plaats, waarbij een vragenlijst wordt ingevuld, een gesprek plaatsvindt en diverse bloedmetingen worden verricht. Ook wordt voorafgaand aan de afname een testbuisje gevuld met bloedproduct, dat

onderzocht gaat worden op eventuele ziektes. Door deze controles hoopt Sanquin een hoge kwaliteit te kunnen waarborgen. Service is daarnaast een belangrijk speerpunt, aangezien donoren op

vrijwillige basis bloed geven.

Van de zorgsector, en dus ook van de bloedbank, wordt verwacht dat er naast kwaliteit en service ook een sterke oriëntatie is op doelmatigheid. In het jaarverslag van 2012 is terug te lezen dat Sanquin per 2015 op jaarbasis minimaal 6 procent gaat besparen. Om dit te kunnen bereiken wordt

gereorganiseerd, waarbij ook afscheid genomen gaat worden van een aantal werknemers. Zo is gepland dat door de implementatie van efficiencyprogramma ‘Bloedbank 2015’ 120 tot 130 arbeidsplaatsen komen te vervallen. Het is echter niet de bedoeling dat de kwaliteit en service achteruitgaan door het verminderen van het aantal arbeidsplaatsen. Kortom, er zullen met minder medewerkers dezelfde prestaties moeten worden geleverd.

4

1.2 Doelstelling

“There cannot be a crisis today, my schedule is already full” (Henry Kissinger, 1923)

In deze scriptie wordt onderzocht of het mogelijk is om met minder medewerkers dezelfde

werkzaamheden te verrichten. Daarvoor is een goed rooster van essentieel belang. Enerzijds moeten alle donoren die langskomen zonder hoge wachttijd geholpen kunnen worden, maar anderzijds moet het niet zo zijn dat medewerkers vaak geruime tijd niets te doen hebben (dit kost te veel geld). Een goed rooster moet een balans zijn tussen deze twee effecten. In deze scriptie is dit rooster gezocht. Er zijn twee wiskundige modellen speciaal voor Sanquin ontworpen, te weten het personeelsmodel en het capaciteitsmodel, om een analyse van de personeelsinzet te maken. Met de modellen kunnen daarnaast uitspraken gedaan worden over gevoeligheid en capaciteit. De modellen zijn beide geprogrammeerd in het optimaliseringsprogramma AIMMS. Er zijn gebruikerspagina’s ontworpen, zodat ook mensen die geen kennis hebben van AIMMS de modellen kunnen gebruiken.

Er is alleen gekeken naar de divisie Bloedbank. Daarbinnen ligt de focus volledig op het

afnameproces. Het aantal medewerkers dat nodig is voor de registratie en de keuring zal buiten beschouwing worden gelaten. Om een beter rooster te kunnen maken en daarmee het aantal medewerkers terug te kunnen dringen is het van belang om een goede inschatting te hebben van de behandeltijden bij de afname. Hiervoor zijn metingen uitgevoerd in de donatiecentra in Alkmaar en Zaandam.

1.3 Opbouw

Allereerst is een literatuuronderzoek gedaan naar roostering. De resultaten hiervan zijn beschreven in hoofdstuk 2. In dit hoofdstuk wordt, net als in de literatuur, onderscheid gemaakt tussen online en offline roostering. Verschillende algoritmes worden gegeven en geanalyseerd. Vervolgens worden in hoofdstuk 3 de uitgevoerde metingen in Alkmaar en Zaandam besproken. De meetmethode wordt uiteengezet, waarna de resultaten geanalyseerd worden. In dit hoofdstuk worden tot slot

aanbevelingen gegeven die tot lagere behandeltijden kunnen leiden. Hierna volgt in hoofdstuk 4 een beschrijving van het personeelsmodel en het capaciteitsmodel, net als de presentatie van enkele gebruikerspagina’s. Het personeelsmodel wordt gebruikt om te bepalen hoeveel medewerkers nodig zijn gegeven een bepaald aanbod van donoren. Daarnaast wordt het nut van overloop met dit model verklaard. Aan de hand van het capaciteitsmodel wordt een gevoeligheidsanalyse uitgevoerd. In het laatste hoofdstuk zijn de conclusies uit dit onderzoek getrokken en worden aanbevelingen voor verder onderzoek gedaan.

5

1.4 Leeswijzer

Deze scrptie is voor verschillende doelgroepen geschreven. Voor elke doelgroep is een ander deel van deze scriptie relevant. In deze paragraaf doet de auteur voor elke doelgroep enkele aanbevelingen.

Medewekers van donatiecentra Sanquin: u wordt aangeraden hoofdstuk 3 te lezen. In dit hoofdstuk zijn de metingen uitgewerkt die gedaan zijn in de donatiecentra in Alkmaar en Zaandam. Specifiek gaat het om de paragrafen 3.3.1 voor Alkmaar en 3.3.2 voor Zaandam. De metingen worden geanlayseerd en vergeleken in paragraaf 3.4 en een aantal aanbevelingen voor het verbeteren van donatieproces worden gedaan in 3.5.

Management Sanquin: het onderzoek wat voor deze scriptie gedaan is verschaft nieuwe inzichten in roostering en personeelinzet. U wordt aangeraden hoofdstuk twee over te slaan, aangezien dit voornamelijk wetenschappelijke theorie bevat. In hoofdstuk 3 tot en met 6 vindt u de resulaten en conclusies van het onderzoek wat voor Sanquin is uitgevoerd. De tool die u vindt in 4.4 kunt u gebruiken voor managementdoeleinden.

OR-wetenschappers: in hoofdstuk 2 vindt u een theoretisch kader over offline en online scheduling. De meest gangbare eenvoudige roosteringsalgoritmes zijn in deze sectie beschreven en geanalyseerd. U wordt geadviseerd daarna te vervolgen met hoofdstuk 4, waarin een Mixed Integer Lineair Program

(MILP) ontworpen wordt dat geschikt is om analyses te doen in dondatiecentra . Dit is een unieke, bij

6

2 Literatuuronderzoek

2.1 Introductie: offline en online roostering

Roosteringsproblemen zijn veelal geformuleerd in termen van machines en jobs. Deze machines representeren de resources en de jobs de taken die volbracht moeten of kunnen worden door deze resources. In een traditioneel roosteringsprobleem heeft de roosteraar kennis van alle taken en de vrijheid om de starttijd van de jobs zelf te bepalen. Het probleem in deze scriptie is verwant aan het interval roosteringsprobleem, ook wel bekend als fixed job scheduling of het k-track assignment problem. In dit soort roosteringsproblemen bestaat de vrijheid om zelf de starttijd van de jobs te bepalen niet. De starttijden van de jobs liggen vast; ze behoren tot de input van het probleem.

Een gevolg van de ingeperkte vrijheid is dat de roosteraar nu niet meer kan bepalen wanneer de jobs ingepland moeten worden. Wat rest is de beslissing om de job te accepteren of af te wijzen en, in geval van acceptatie, op welke machine de job moet worden uitgevoerd. Dit zal de roosteraar op zo een manier doen dat een gekozen doelfunctie geoptimaliseerd wordt. Een voorbeeld van een doelfunctie is het maximaliseren van het aantal geaccepteerde jobs.

Roosteringsproblemen zijn ruwweg in te delen in twee categorieën: offline en online. Bij de bepaling of een roosteringsprobleem offline of online is, is het activatie paradigma van belang: wanneer worden gebeurtenissen opgemerkt, wanneer ontstaan ze en wanneer worden beslissingen genomen? In

gebeurtenis gedreven systemen leidt een gebeurtenis direct tot een activiteit. In tijd gedreven systemen

vinden activiteiten juist plaats op van te voren bepaalde tijdstippen. Een roosteringsprobleem dat tijd

gedreven is noemen we een offline roosteringsprobleem, een online roosteringsprobleem is gebeurtenis gedreven (Fohler, 2011).

In het eerste deel van dit hoofdstuk zullen we verder ingaan op offline scheduling, waar alle

informatie beschikbaar is op het moment dat het roosteringsprobleem moet worden opgelost. Daarna gaan we verder in op online scheduling. Bij dit soort roosteringsproblemen is er op het moment dat een job geroosterd wordt geen informatie over de toekomst.

7

2.2 Offline Roostering

2.2.1 Interval Scheduling Probleem

Allereerst behandelen we een simpel roosteringsprobleem. In dit probleem is er slechts één machine en veel jobs die volbracht willen worden door de machine. Elke kandidaatjob heeft een bekende starttijd en bekende eindtijd. De machine kan maar één job tegelijkertijd uitvoeren. Het doel is om het aantal jobs dat uitgevoerd wordt te maximaliseren, waarbij alle jobintervallen bekend zijn op het moment dat besloten wordt welke jobs uit te gaan voeren en welke niet. Dit probleem wordt ook wel het Interval Scheduling Probleem (ISP) genoemd.

2.2.1.1 Definitie

Er zijn n jobs met voor elke job i (i=1,..,n) een gespecificeerde starttijd s(i) en eindtijd f(i), met s(i)<f(i) voor elke i. We noemen twee jobs i en j, met s(i)<s(j), niet-overlappend als f(i)≤s(j). Meer algemeen noemen we een deelverzameling A van jobs niet-overlappend als voor elk paar verschillende jobs in A geldt dat ze niet-overlappend zijn. Het doel is om een zo groot mogelijke niet-overlappende

deelverzamling te vinden, want deze kan in zijn geheel door één machine worden uitgevoerd. Daarom is zo een deelverzameling van maximale grootte een optimale oplossing.

2.2.1.2 Greedy algoritmes

Laten we proberen het ISP op te lossen door een greedy algoritme toe te passen. Het idee is dan om een simpele regel te formuleren waarmee een eerste job (i1) kan worden geselecteerd. Als deze

gekozen is zullen alle andere jobs die overlappend zijn met i1 worden geweigerd. Vervolgens wordt op

basis van de geformuleerde regel een tweede job geselecteerd (i2) en worden weer alle overlappende

jobs geweigerd. Dit gaat zo door tot alle jobs behandeld zijn. Hieronder zullen vier simpele regels worden geïntroduceerd. Er wordt bekeken wat het resultaat is van het gebruik ervan.

1. Vroegste starttijd eerst

Het voordeel van deze regel is dat de machine zo vroeg mogelijk de werkzaamheden start. Deze methode leidt echter niet tot een optimale oplossing in het geval dat de eerste job (met de laagste s(i)) een lang interval is (hoge f(i) minus s(i)). Aangezien we zoveel mogelijk jobs willen honoreren zal dit tot een suboptimale oplossing leiden. In het slechtste geval, wanneer f(i1) het maximum is over alle i,

houdt de geselecteerde job de machine zelfs bezet gedurende de gehele looptijd.

Het probleem bij de eerste regel is dat het voor kan komen dat een job de machine de gehele tijd bezet houdt (zie figuur 2.1 a (Klienberg&Tardos, 2006)). De tweede regel is gebaseerd op het verhelpen van dit probleem.

8 2. Kortste interval eerst

We selecteren nu eerst de job die de machines het kortste bezet houdt, dat wil zeggen de job met de laagste waarde voor f(i)-s(i). Deze regel lijkt iets beter te werken, maar is niet optimaal als het kortste interval met veel andere intervallen overlapt.

Bij het vorige greedy algoritme gaat het ‘mis’ wanneer het geselecteerde interval veel overlapt met andere intervallen (zie figuur 2.1 b). Het selecteren van dit interval leidde tot het afwijzen van veel andere intervallen. Het derde algoritme dat nu volgt probeert deze opmerking te incorporeren.

3. Minste overlap

Selecteer de job welke leidt tot het minste aantal eliminaties van andere jobs. Tel hiervoor voor elke job het aantal overlappende jobs en kies die job met het laagste aantal. Het algoritme werkt beter dan de vorige twee suggesties, maar er zijn nog steeds situaties waarin een suboptimale oplossing gevonden wordt (zie figuur 2.1 c).

Figuur 2.1: Voorbeelden van ISP waarin sommige greedy algoritmes geen optimale oplossing geven. Bij (a) werkt het algoritme ‘vroegste starttijd eerst’ slecht, bij (b) is het niet verstandig het kortste interval eerste te

9 4. Vroegste eindtijd

Een greedy algoritme dat wel gegarandeerd een optimale oplossing geeft (zie onderstaand bewijs) is het volgende: selecteer eerst de job die de vroegste eindtijd heeft en vervolgens de niet-overlappende job met de vroegste eindtijd. Continueer dit tot alle jobs zijn behandeld. Intuïtief is dit ook een goed idee; het algoritme zorgt ervoor dat de machine zo vroeg mogelijk gereed is om een nieuwe job te kunnen honoreren. Op deze manier wordt de tijd die overblijft voor andere jobs dus gemaximaliseerd. Alhoewel het vierde algoritme goed lijkt te opereren, is het niet vanzelfsprekend dat het een optimale oplossing oplevert. De andere drie voorgestelde algoritmes klonken eerst ook veelbelovend, maar blijken vaak niet tot een optimale oplossing te leiden. Daarom gaan we hieronder bewijzen dat het algoritme ‘vroegste eindtijd’ een optimale oplossing oplevert.

2.2.1.3 Bewijs optimaliteit algoritme ‘vroegste eindtijd’

Stel O is de optimale verzameling met daarin o jobintervallen en A is de verzameling van de a

jobintervallen die door het algoritme ‘vroegste eindtijd’ worden geretourneerd. Het doel is om te laten zien dat verzameling A evenveel intervallen bevat als verzameling O, dus a=o.

Laat A de jobs i1,….,ia bevatten en O jobs j1,….,jo, waarbij beide verzamelingen zijn geindexeerd met

indices gesorteerd naar oplopende starttijd, dus s(i1)<s(i2)<...<s(ia) en s(j1)<s(j2)<...<s(jo). Merk op dat O en

A niet per definitie dezelfde jobs hoeven te bevatten. We bewijzen nu, met behulp van inductie, dat

het greedy algoritme bij iedere selectieronde r ‘voorsprong heeft’ op de optimale oplossing: voor elke r

≤ k geldt dat f(ir) ≤ f(jr).

Het geldt voor r=1.

Het moge duidelijk zijn dat het greedy algoritme garandeert dat: f(i1) ≤ f(j1), aangezien het greedy

algoritme als eerste de job selecteert die de vroegste eindtijd heeft.

Stel het geldt voor r=m, voor een zekere m<a, dan klopt het ook voor r=m+1.

We weten dat f(jm) ≤ s(jm+1) geldt, omdat O slechts bestaat uit niet overlappende jobs. Wanneer dit gecombineerd wordt met de inductiehypothese f(im) ≤ f(jm) volgt dat

f(im) ≤ s(jm+1). Job jm+1 is dus niet-overlappend met i1,.., im en j1,...,jm. Het algoritme zal uit de verzameling

niet-overlappende jobs, waar jm+1 en im+1 beide deel van uitmaken, de job met de vroegste eindtijd

selecteren: dit is job im+1. Nu volgt f(im+1) ≤ f(jm+1), ook wel f(ir) ≤ f(jr) voor r=m+1 en in het bijzonder f(ia) ≤

f(ja). Tevens toont hetzelfde argument aan dat a<o onmogelijk is, waarmee bewezen is dat het

10

2.2.1.4 Formeel Algoritme

Het is nu tijd om het gevonden optimale algoritme wat formeler te definiëren. We zullen R (resterend) gebruiken voor de verzameling jobs die nog moeten worden geaccepteerd of afgewezen en A

(acceptatie) voor de jobs die zijn geaccepteerd.

Laat R alle jobs zijn die kandidaat zijn om die geroosterd moeten worden en laat A initieel een lege verzameling zijn.

Zolang R geen lege verzameling is, doe het volgende:

Kies job i uit R met f(i) minimaal Voeg job i aan verzameling A toe

Verwijder uit R job i en alle jobs die overlappen met job i Retourneer A als de verzameling geaccepteerde jobs

2.2.2 Interval Partition Probleem

We bekijken nu een variant op het Interval Scheduling Probleem. In deze variant is er niet één machine beschikbaar, maar vele machines. Het doel is nu om alle jobs te accepteren en daarbij zo min mogelijk machines in te zetten. Dit probleem noemen we het Interval Partition Probleem (IPP)

2.2.2.1 Definitie

Het Interval Partitioning Probleem is gelijk aan het Interval Scheduling probleem, met het verschil dat er nu m identieke machines zijn, met m≥1. Het doel is om alle jobs uit te voeren met zo min mogelijk machines. Het maximaal aantal overlappende intervallen noemen we ook wel de diepte.

2.2.2.2 Dilworths Theorem

Het eerste wat we opmerken is dat het niet mogelijk is om minder machines in te zetten dan de diepte. Dit kan makkelijk worden ingezien door te bedenken dat meerdere intervallen die op een

gemeenschappelijk tijdstip de diensten van een machine nodig hebben, allen een verschillende machine toegewezen moeten krijgen. Bovenstaand feit is een vrije vertaling van een belangrijke theorie in de combinatoriek. Deze theorie wordt ook wel Dilworths Theorem genoemd (Dilworth, 1950). We geven de theorie hier zonder bewijs:

Neem een collectie van intervallen, welke partieel is geordend. Het maximale aantal elementen in een antichain (een verzameling intervallen waarvan elk tweetal intervallen overlapt) is gelijk aan het minimale aantal chains in een partitie, waarbij een chain correspondeert met een deelverzamling van niet-overlappende intervallen.

11

2.2.2.3 Algoritme

We ontwerpen nu een greedy algoritme dat erin slaagt om alle intervallen te roosteren op een aantal machines dat gelijk is aan de diepte. Hieruit volgt direct dat de oplossing dan optimaal is, omdat het in de geest van Dilworths Theorem niet mogelijk is minder machines in te zetten dan de diepte. Het algoritme dat we gebruiken sorteert de jobs op starttijd en wijst op basis van deze volgorde ieder interval aan een machine toe.

Sorteer de jobs op starttijd en noem deze volgorde I1,I2,…,In.

D = {1,2,...,d}, waarbij d de diepte is van I1,I2,…,In.

Voor elke j=1,...,n, doe het volgende:

Verwijder voor elk interval Ii, met i<j, dat overlapt met Ij , het toegekende label uit D Ken een willekeurig label uit D toe aan Ij.

Retourneer voor elke job het toegekende label.

2.2.3 Graph Coloring Probleem

Het is bekend dat het IPP gerelateerd is aan een ander bekend probleem in de Operationele Research: het Graph Coloring Probleem (GCP). Alhoewel het GCP al lang bestudeerd wordt, is het nog steeds een actief veld in de wetenschap. Het heeft zelfs meer algemene (volks)bekendheid gekregen door het populaire puzzelspel Sudoku, alhoewel de meeste spelers hiervan zich niet zullen realiseren dat ze een (variant van het) GCP oplossen. Sudoku is, gebruik makende van onderstaande definitie, een GCP met 9 kleuren en 81 knopen. We definiëren het GCP nu eerst en relateren het vervolgens aan het IPP.

2.2.3.1 Definitie

Gegeven is een graaf bestaande uit n knopen. Elke knoop moet een kleur krijgen, maar knoop i en j mogen niet dezelfde kleur krijgen als er een kant is tussen i en j. Bepaal het minimum aantal kleuren dat benodigd is om alle knopen te kleuren.

2.2.3.2 Algoritme

We noemen het aantal kanten dat een knoop heeft de graad van de knoop en het aantal kanten dat een knoop verbindt met reeds gekleurde knopen de verzadiging van de knoop.

Er zijn verschillende heuristieken ontworpen voor het GCP. We zullen hier maar één procedure beschrijven en wel de volgende:

12 Gebruik de eerste kleur om de knoop met de hoogste graad te kleuren

Zolang nog niet alle knopen gekleur zijn, doe het volgende:

Kies de ongekleurde knoop met de hoogste verzadiging. Wanneer er meerdere knopen de hoogste verzadiging hebben, kies dan willekeurig uit deze knopen. Kleur de gekozen knoop met de laagst mogelijke kleur.

Retourneer voor elke knoop de toegewezen kleur.

2.2.3.3 Transformatie

Wanneer we voor elk interval uit het IPP een knoop maken en vervolgens de knopen verbinden waarvan de corresponderende intervallen overlappen, vinden we een graaf waarvoor we het GCP moeten oplossen. In de oplossing van het GCP is het aantal verschillende kleuren dat nodig is om de graaf, bestaande uit knooppunten en kanten, te kleuren gelijk aan het minimale aantal machines dat moet worden ingezet om alle jobs te kunnen volbrengen. (Golumbic, 1980). Wat we dan in feite gedaan hebben is het transformeren van een IPP naar een GCP.

2.3 Online Roostering

Door een online algoritme op te stellen wordt gepoogd beter aan te sluiten bij de realiteit. Zoals eerder opgemerkt is het verschil met een offline algoritme dat niet de gehele input van het probleem bekend is. In de realitiet kent men het verloop van een proces vaak ook niet geheel vooraf, maar leert men gaandeweg de tijd. Een online algoritme ‘leert met de tijd’, wat hier wil zeggen dat de input beetje bij beetje bekend wordt. Het online algoritme moet reageren op nieuwe verzoeken, terwijl het maar van een deel van de input kennis heeft. Veel heuristieken zijn in feite online algoritmes.

We willen de jobs zo efficiënt mogelijk roosteren, wat in de meeste literatuur over online scheduling betekent dat we de totale lengte van het rooster willen minimaliseren. Dit staat ook wel beter bekend als het minimaliseren van de makespan. Alhoewel dit de meest gebruikte doelfunctie is, zijn ook andere optimaliseringsdoelen mogelijk. Gedacht kan worden aan het minimaliseren van de totale tijd (som van de tijden waarop de jobs gereed zijn) en het minimaliseren van de flow tijd (som van de

verschillen tussen start- en eindtijd).

Een groot nadeel van online algoritmes is dat deze algoritmes niet optimaal zijn. De prestatie van een online algoritme wordt gemeten door een competitive ratio. We zeggen dat een algoritme A competitive

ratio c heeft (of c-competitive is) als voor elke inputmogelijkheid geldt dat de waarde van het

optimaliseringprobleem geproduceerd door het algoritme op zijn hoogt c keer groter is dan de optimale waarde. In symbolen uitgedrukt moet dus voor elke inpunt I gelden dat: 𝐶𝐴(𝐼) ≤ 𝑐 𝐶∗(𝐼),

13 waarbij 𝐶𝐴 de doelwaarde is geproduceerd door het algoritme en 𝐶∗ de optimale waarde. De

comptative ratio mag afhangen van het aantal machine m, maar niet van het aantal jobs n, omdat dit juist niet bekend is bij een online-algoritme.

We bekijken nu een basis online roosteringsprobleem, dat in 1966 werd onderzocht door Graham. Er zijn m identieke machines die parallel werkend zijn en elke job moet direct geroosterd worden wanneer deze arriveert, zonder dat er kennis is van toekomstige jobs. We minimaliseren de makespan, ofwel de tijd dat de laatste job beeindigd wordt. Graham (1966) ontwierp het beroemde algoritme List

Scheduling: rooster elke nieuwe job op de machine met de laagste loading. Hierbij is de loading de som

van de procestijden van de jobs die aan de machine zijn toegewezen. Er kan bewezen worden dat dit algoritme 2 –1

𝑚 competitive is. Faigle, Kern en Turan (1989) lieten zien dat voor 𝑚 = 2 en 𝑚 = 3, het

algoritme van Graham optimaal is in de zin dat er geen algoritme gevonden kan worden met een lager competitive ratio. De laatste deccenia is gezocht naar een ondergrens voor de competitive ratio van een algoritme met m groter dan drie. Rudin (2001) toonde aan dat er geen deterministisch online algoritme kan zijn dat een competitive ratio heeft die lager is dan 1,88. Meer recent zijn er

gerandomiseerde algortimes gevonden die voor sommige m, maar voor andere niet, beter presteren dan de best bekende deterministische algoritmes. Het is echter nog bij mijn weten nog niet gelukt om een gerandomiseerd algortime te vinden dat de deterministische ondergrens verbeterd voor alle m.

14

3 Data-analyse

3.1 Motivatie voor de metingen

De afgelopen jaren zijn, zowel geïnitieerd door Sanquin als door onderzoekers en studenten, metingen gedaan naar gemiddelde wacht- en procestijden. Zo heeft in 2010 een groot onderzoek door Sanquin plaatsgevonden in het donatiecentrum in Zwolle (Hoekstra, 2010). In dit onderzoek werden

procestijden gemeten van de verschillende onderdelen van het bloeddonatieproces, te weten: de registratie, keuring en de afname. Echter binnen deze onderdelen werd niet gemeten hoe lang de verschillende taken duren. In 2012 voerden drie studenten van de Univerisiteit van Twente, opnieuw in Zwolle, gedetailleerdere metingen uit betreffende het keuringsproces (Booltink e.a., 2013) . Hiermee werd getracht meer inzicht te verkrijgen in de procestijden van de verschillende onderdelen van de keuring.

In deze scriptie wordt het aantal in te zetten medewerkers tijdens het afnameproces geminimaliseerd en wordt gezocht naar de maximale capaciteit van de afnamelocatie gegeven het aantal medewerkers. Om dit onderzoek uit te kunnen voeren zijn procestijden nodig van de verschillende onderdelen van de afname, evenals gegevens over de utilisatie van stoelen en medewerkers. Voor zover bij mij bekend ontbreekt uitgebreid onderzoek hiernaar. Het is daarom dat we, de auteur en twee andere studenten, op woensdagmorgen 28 mei tussen 08.00 uur en 12.00 uur metingen uitgevoerd hebben in het donatiecentrum in Alkmaar. Daarnaast is een extra meting uitgevoerd op woensdag 4 juni tussen 17.00 en 21.00 uur in Zaandam. Deze extra meting is uitgevoerd als validatie van de eerder uitgevoerde meting en om de invloed van de werkwijze op de procestijden te kunnen beoordelen.

15

3.2 Meetmethode

Om de metingen nauwkeurig uit te voeren is een donatieregistratieformulier ontworpen, met als leidraad het formulier dat gebruikt werd in het onderzoek van Habets (2011). Dit formulier is zo ontworpen dat hieruit eenvoudig de wacht- en procestijden van de verschillende onderdelen van het bloeddonatieproces kunnen worden afgeleid. Bij het ontwerpen van het formulier is met name de focus gelegd op het vergaren van informatie wat betreft de afname. Tijdens het donatieproces zouden de donoren het formulier bij zich dragen en tussentijds de gevraagde gegevens opschrijven, eventueel met assistentie van de medewerkers. Deze meetmethode werd gekozen omdat het op deze manier mogelijk is om gedurende een langere periode veel data te verzamelen.

De verschillende teamleiders van de donatiecentra, net als het hoofd bloedinzameling van de regio Noordwest, gaven echter aan dat het uit het verleden is gebleken dat het voor medewerkers ongewenste extra werkdruk met zich mee kan brengen waarin dit soort onderzoeken uitgevoerd worden. Om die reden, naast het feit dat door donoren uitgevoerde metingen onnauwkeurig kunnen zijn, is gekozen om de meetmethode al voor aanvang van de meetdag aan te passen. Besloten werd om de taken te verdelen onder de drie studenten. Eén persoon positioneerde zich in de

aankomstruimte om de tijden waarop de donoren aankwamen te noteren. Daarnaast noteerde hij een aantal kenmerken van de donor, zodat deze donor ook in de afnameruimte geidentificeerd kon worden. De twee andere studenten bevonden zich in de afnameruimte om daar gegevens te verzamelen. Gezien de indeling van deze ruimte, een strikte scheiding tussen stoelen voor plasmadonoren en bloeddonoren, is gekozen om één student verantwoordelijk te maken voor de bloeddonoren en de andere student voor de plasmadonoren. Op deze manier kon de nauwkeurigheid van de metingen gewaarborgd worden.

Bij aanvang van de sessie zijn de horloges van de drie studenten gelijk gezet om de nauwkeurigheid te vergroten. In de afnameruimte werden de volgende gegevens verzameld:

 Stoelnummer: stoelnummer waarop de donor plaatsneemt

 Starttijd Aankoppelen: tijdstip waarop de donor in de stoel plaatsneemt  Medewerkernummer van de medewerker die aankoppelt

 Eindtijd Aankoppelen: tijdstip waarop de medewerker gereed is met alle aankoppelingshandelingen

 Starttijd Afkoppelen: tijdstip waarop het alarm gaat als eindteken van de donatie  Medewerkernummer van de medewerker die afkoppelt

16 Over het algemeen is er een verschil tussen het tijdstip waarop de donor start met doneren en het tijdstip waarop de medewerker klaar is met alle aankoppelingshandelingen. Er is gekozen om het tijdstip waarop de medewerker klaar is met alle aankoppelingshandelingen te nemen als eindtijd van de aankoppeling, aangezien op deze manier de volledige tijd berekend kan worden die de

medewerker nodig heeft om de aankoppeling te voltooien. Over het algemeen vallen het tijdstip waarop de donor de stoel verlaat en het beeindigen van alle afkoppelingswerkzaamheden door de medewerker wel ongeveer gelijk.

3.3 Meetresultaten

3.3.1 Resultaten meting te Alkmaar

In Alkmaar werd het eerste uur, tussen 08.00 uur en 09.00 uur, gestart met drie afnamemedewerkers. Er was, zoals gebruikelijk in dit donatiecentrum, één medewerker verantwoordelijk voor de

volbloedafname (ook wel volbloedmedewerker) en twee medewerkers voor de plasma-afname (plasmamedewerkers genoemd). Overloop, waarbij de bloedmedewerker een plasmadonor helpt of een plasmamedewerker een bloeddonor helpt, komt veelvuldig voor. Dit maakt het systeem vele malen flexibeler. Het kan dan ook een nadeel zijn wanneer medewerkers niet gekwalificeerd zijn om plasmadonoren te helpen. Om 09.00 uur kwam een vierde medewerker de plasma-afdeling

versterken.

In de afnameruimte in Alkmaar stonden in totaal 14 stoelen, waarvan er 10 voor plasma geschikt waren en 4 voor volbloed. Eén van de stoelen geschikt voor plasmadonaties was buiten gebruik. In totaal werden binnen een tijdsbestek van 4 uur 22 plasmadonoren en 12 volbloeddonoren geholpen. Zowel één volbloeddonor als één plasmadonor werd afgekeurd bij de keuring. Dit betekent dat de aankomstintensiteit, rekening houdend met het feit dat ruwweg alleen in de eerste drie uur van de sessie donoren binnenkomen, 7.7 per uur is voor plasma en 4.3 voor volbloed. Alle meetgegevens staan in tabellen A1.1 tot en met A1.4. Uit deze meetgegevens zijn het gemiddelde en de

standaarddeviaties berekend, voor de plasma- en bloeddonoren staan deze in respectievelijk tabel 3.1 en tabel 3.2.

Gemiddelde Standaarddeviatie

Aankoppeltijd

04:42

01:15

Ligtijd

29:48

04:50

Afkoppeltijd

03:50

00:55

17

Gemiddelde Standaarddeviatie

Aankoppeltijd

03:16

00:35

Ligtijd

06:17

01:14

Afkoppeltijd

02:59

00:43

Tabel 3.2: Metingen volbloed Alkmaar

In tabel 3.3 zijn de totale tijden opgenomen die de verschillende medewerkers bezig zijn geweest met het uitvoeren van de aan- en afkoppeling van de verschillende donoren. De utilisatie is gedefinieerd als de totale actieve tijd gedeeld door de totaal gewerkte tijd. In Alkmaar is de gewerkte tijd voor medewerker A, B en C 240 minuten en voor medewerker D 180 minuten. Figuren 3.1 en 3.2 tonen de bezettingen.

A

B

C

D

Totale tijd plasma

00:48:55 00:25:15 01:05:52 00:47:42

Totale tijd volbloed 00:25:21 00:49:49 00:05:36 00:02:50

Totale actieve tijd

01:14:16 01:15:04 01:11:28 00:50:32

Utilisatie

0,31

0,30

0,30

0,28

Tabel 3.3: Medewerkerinzet Alkmaar

Figuur 3.1: Bedbezetting plasmadonoren Alkmaar

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8:10:00 8:19:59 8:25:50 8:42:29 8:43:00 8:52:59 9:00:20 9:08:04 9:08:30 9:19:59 9:24:40 9:28:39 9:34:00 9:44:29 9:50:40 9:53:59 9:54:50 _{10:04:54 10:08:00 10:25:59 10:26:40 10:33:59 10:44:50 11:00:39 11:01:20 11:33:19 11:39:50}

18

Figuur 3.2: Bedbezetting volbloeddonoren Alkmaar

3.3.2 Resultaten meting te Zaandam

In Zaandam vond de meting plaats op woensdagmiddag tussen 17.00 uur en 21.00 uur. Vier

medewerkers waren vanaf de opening van het donatiecentrum om 17.00 uur aanwezig om volbloed of plasma af te nemen. Twee medewerkers kregen de taak om zich voornamelijk bezig te houden met de volbloedafname en de andere twee medewerkers waren ingeroosterd om de plasma-afname te begeleiden. De medewerkers gaven vooraf aan dat ook op deze locatie overloop gebruikelijk is.

Afbeelding 3.2: Julian en Jelle in actie tijdens de meting in Zaandam

0 1 2 3 4 8:10:00 8:16:00 8:23:00 8:28:35 8:36:28 8:39:06 8:55:00 9:05:55 9:06:30 9:18:30 9:29:50 9:39:20 9:42:02 9:53:20 9:56:34 _{10:04:20 10:08:56 10:10:00 10:19:17 10:27:08 10:56:00 11:07:45 11:11:20 11:23:54}

19 De afnameruimte was gevuld met 12 stoelen, twee minder dan in Alkmaar, waarvan er bij zeven alleen een plasmaferese machine stond en bij vier bedden alleen apparatuur om volbloed af te nemen. De laatste stoel kon zowel gebruikt worden voor plasmadonoren als voor volbloeddonoren, een zogenaamde flexibele stoel. In de vier uur durende sessie waren in totaal 17 geslaagde plasmadonaties en 20 geslaagde bloeddonaties. Daarnaast waren drie donoren voor het eerst aanwezig, zij gaven slechts een beperkte hoeveelheid bloed dat gebruikt wordt om te testen of zij als donor geschikt zijn. Er was er één bloeddonor die niet goed aangekoppeld kon worden en daardoor vroegtijdig het proces moest verlaten, ook wel uitval genoemd. In Zaandam werd één plasmadonor afgekeurd door de dokter en kwam één plasmadonor die een afspraak had niet opdagen.

De gegevens die op woensdagavond 4 juni in Zaandam zijn verzameld zijn achterin deze scriptie opgenomen in tabel A2.1 tot A2.4. De gemiddelde waarden en standaarddeviaties van de geslaagde metingen staan hieronder genoteerd in tabellen 3.4 en 3.5.

Tabel 3.4: Metingen plasma Zaandam

Tabel 3.5: Metingen volbloed Zaandam

In tabel 3.6 zijn de totale tijden opgenomen die de verschillende medewerkers bezig zijn geweest met het uitvoeren van de aan- en afkoppeling van de verschillende donoren. In Zaandam is de gewerkte tijd voor alle medewerkers gelijk aan 240 minuten. Figuren 3.3 en 3.4 tonen de bedbezettingen.

Tabel 3.6: Medewerkerinzet Zaandam

Gemiddelde Standaarddeviatie

Aankoppeltijd

05:17

01:26

Ligtijd

28:40

04:19

Afkoppeltijd

03:24

01:01

Gemiddelde Standaarddeviatie

Aankoppeltijd

04:34

01:06

Ligtijd

06:26

01:41

Afkoppeltijd

03:17

00:58

A

B

C

D

Totale tijd plasma

0:00:00 1:10:32

1:05:15

0:14:25

Totale tijd volbloed 1:09:24 0:21:42

0:02:50

1:29:03

Totale actieve tijd

1:09:24 1:32:14

1:08:05

1:43:28

20

Figuur 3.3: Bedbezetting plasmadonoren Zaandam

Figuur 3.4: Bedbezetting volbloeddonoren Zaandam

3.4 Analyse resultaten

Zowel in Alkmaar als in Zaandam zijn gemiddelde procestijden gevonden in de orde van 5 minuten voor aankoppelen van plasmadonoren en 4 minuten voor het afkoppelen van plasmadonoren. De ligtijd bedraagt gemiddeld zo’n dertig minuten, al is het bereik hier wel groot met tijden tussen 24 minuten en meer dan 40 minuten. Het gros van de donoren heeft echter een ligtijd van om en nabij de 30 minuten. De totaal gemeten doorlooptijd van de afname is 39 minuten. De gemiddelde procestijden voor volbloed liggen met ongeveer 4 minuten voor aankoppelen en 3 minuten voor afkoppelen lager dan voor plasma, zoals al verwacht werd. De gemiddelde ligtijd is rond 6,5 minuut, wat een

gemiddelde totale doorlooptijd bij de afname geeft van 13,5 minuut. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 :1 0: 00 17 :2 3: 49 17 :3 2: 30 17 :5 6: 39 18 :0 5: 20 18 :1 5: 14 18 :2 9: 20 18 :3 9: 29 18 :4 3: 55 18 :57 :24 19 :0 4: 20 19 :1 6: 09 19 :2 2: 55 19 :3 2: 49 19 :3 5: 50 19 :4 6: 59 19 :5 1: 05 19 :5 4: 29 19 :5 8: 45 20 :0 6: 59 20 :0 8: 48 20 :2 8: 49 20 :3 2: 40 0 1 2 3 4 5 17 :1 0: 00 17 :3 4: 10 17 :4 1: 15 17 :4 5: 00 17 :4 7: 00 17 :5 4: 49 17 :5 9: 00 18 :0 8: 10 18 :1 5: 08 18 :3 0: 30 18 :3 6: 00 18 :5 1: 00 18 :5 8: 02 19 :0 4: 06 19 :1 3: 19 19 :2 6: 35 19 :3 3: 10 19 :4 1: 55 19 :4 8: 30 19 :54 :16 19 :5 8: 00 20 :0 7: 00 20 :1 3: 40 20 :1 7: 35

21

Plasma

Volbloed

Aankoppeltijd

5

4

Ligtijd

30

6,5

Afkoppeltijd

4

3

Doorlooptijd

39

13,5

Tabel 3.6: Benaderde gemiddelde afnametijden gemeten in Alkmaar en Zaandam

De gemiddelde procestijd voor het aankoppelen van zowel bloed- als plasmadonoren zijn in Alkmaar lager dan in Zaandam, zoals weergeven in het staafdiagram in figuur 4.5. Het verschil tussen de gemiddelde aankoppeltijd van plasmadonoren in Alkmaar en Zaandam is deels te verklaren uit het feit dat in Zaandam de donoren aan bed direct een vervolgafspraak maken, wat meer tijd kost. De afspraak werd in Alkmaar aan de balie gemaakt, vooraf of na afloop van de donatie. In mijn ogen is dit beter omdat de bezettingsgraad van de registratiemedewerker veel lager is dan die van de afnamemedewerkers en de wachttijd bij de registratie meestal zeer laag is. Een taak overhevelen van de afname naar de registratie zou de totale doorlooptijd kunnen verkorten. In Alkmaar waren de medewerkers die de taak hadden de volbloeddonoren aan te koppelen iets meer ervaren , waardoor zij het werk ook net iets sneller uitvoerden. Daarnaast werd er in Alkmaar minder vaak verkeerd geprikt.

Figuur 3.5: Vergelijking procestijden Alkmaar en Zaandam

Er is een duidelijke taakverdeling tussen de werknemers, wat terug te zien is in de totale tijd die de medewerkers besteden aan het helpen van respectievelijk plasma- en bloeddonoren. Zo was in Alkmaar medewerker C geroosterd voor het afnemen van bloed en in Zaandam waren dit

00:00:00 00:01:00 00:02:00 00:03:00 00:04:00 00:05:00 00:06:00

Aan_P Af_P Aan_VB Af_VB

Alkmaar Zaandam

22 medewerker A en D. Deze medewerkers brachten een aanzienlijke deel van de totale actieve tijd door op de bloedafdeling. Doordat de werknemers kunnen overlopen wordt de hoeveelheid werk eerlijk verdeeld en kunnen de donoren naar tevredenheid worden geholpen.

De utilisaties lijken op het eerste oog vrij laag, maar bedacht moet worden dat verschillende taken die de medewerkers uitvoeren niet worden meegenomen door de opzet van dit onderzoek. Voorbeelden van handelingen die de medewerkers wel (moeten) verrichten maar die niet zijn meegenomen zijn: administratieve werkzaamheden, eindverwerking donatiezakken, catering verzorgen en het gereed maken van de stoel voor een nieuwe donatie . Het is het van belang dat, gezien het vrijwillige karakter van het donoren, de medewerkers ook genoeg tijd hebben om een praatje te maken met de donoren. Indien het management de utilisatie (zoals hier gemeten) zou willen verhogen, dan moet hier voorzichtig mee worden omgegaan, aangezien dit zou kunnen leiden tot:

 Langere wachttijden, door de combinatie van hoge utilisatie en hoge variabiliteit  Verlies van sociale interactie en daarmee de tevredenheid van donoren

 Hoge werkdruk voor de werknemers, met zeer ongewenste kwaliteitsachteruitgang als gevolg

Medewerker A uit Zaandam assisteerde tientallen minuten bij het keuren van donoren. De reden hiervoor was dat er rond half zeven aanzienlijke wachtrijen voorafgaand aan de keuring ontstonden. Dit komt volgens de medewerkers vaker voor. De flexibiliteit van de medewerkers draagt bij aan het goed functioneren van het proces. De tijd die de medewerkers hieraan besteedden is echter niet opgenomen in de totale actieve tijd, dus het is belangrijk te beseffen dat een lage utilisatie niet betekent dat de medewerker een groot deel van de werktijd niets doet.

In Alkmaar werd op geen enkel moment gedurende de vier uur lange sessie de maximale capaciteit bereikt. Het aantal volbloeddonoren was deze ochtend niet hoog en zij waren tevens goed over dit dagdeel verdeeld. Tijdens de sessie in Zaandam was het qua aantal bloeddonoren vele malen drukker. Tussen half zes en zes uur waren de vier beschikbare stoelen vaak allemaal bezet. Van de flexibele stoel werd zo nu en dan (in totaal drie maal) handig gebruik gemaakt om de donoren aan te kunnen prikken aan de gewenste arm. De flexibele stoel werd ook eenmaal gebruikt voor een plasmadonatie.

23

3.5 Aanbevelingen

 Werknemers blijven indelen op plasma of volbloed. Op deze manier is de taakverdeling in eerste instantie duidelijk.

 Ervoor zorgdragen dat de werknemers flexibel zijn; zij moeten zowel plasmadonoren als bloeddonoren kunnen helpen. In het geval dat het druk is met één bepaalde soort donoren kan er bijgesprongen worden. Op deze manier worden wachttijden verkort.

 Proberen vrijwilligers of (laaggeschoolde) werknemers aan te trekken die de catering

verzorgen. Hierdoor verspillen de medewerkers minder tijd aan taken die onder hun niveau liggen. Voornamelijk het koffiezetapparaat (goede kwaliteit, maar zeer langzaam) in Zaandam leidde tot veel tijdverspilling.

 Overwegen om taken van de afname, zoals het maken van een nieuwe afspraak, over te hevelen naar een andere plaats in het proces, zoals de registratie. Zo wordt het werk beter verdeeld.

 Flexibele stoelen inrichten, zowel geschikt voor plasma- als bloedafname. Zo is de kans kleiner dat bij een grote toestroom van bloeddonoren, wat lastig te voorspellen is, de wachttijd ver oploopt.

24

4 Ontworpen offline modellen

In dit hoofdstuk worden twee modellen beschreven die door Sanquin gebruikt kunnen worden om informatie te verkrijgen die belangrijk kan zijn bij het inplannen van zowel medewerkers als donoren. De modellen zijn gemodelleerd in AIMMS, een softwarepakket dat ontworpen is om grootschalige optimaliseringsproblemen op te lossen. Roosteringsproblemen kunnen ook goed in AIMMS gemodelleerd en opgelost worden. Het eerste model dat besproken zal worden is het zogenaamde personeelsmodel, daarna wordt vervolgd met het capaciteitsmodel.

4.1 Personeelsmodel

Het personeelsmodel is ontworpen om te kunnen bepalen hoeveel medewerkers nodig zijn voor een bepaalde sessie. Het is een tijd gedreven model (zie hoofdstuk 2) en daarmee ook meteen een offline model, wat inhoudt dat op het moment dat de inzet van medewerkers bepaald moet worden alle informatie over de donoren die die sessie langskomen bekend is. Het is een sterke aanname, die niet strookt met de realiteit. Volbloeddonoren maken immers geen afspraken, waardoor het onbekend is wanneer zij komen donoren. In de toekomst kan dit model wel beter aansluiten bij de bedrijfsvoering, wanneer Sanquin besluit dat ook volbloeddonoren afspraken kunnen maken. Dit kan tot een betere planning leiden, waardoor personeelskosten gedrukt kunnen worden. Een mobiele Sanquin App is een reële mogelijkheid. Vanwege ‘donorvriendelijkheid’ heeft Sanquin aangegeven dat er altijd de mogelijkheid moet blijven om zonder afspraak volbloed te komen donoren.

Om het model op te kunnen lossen is de tijd gedrevenheid van belang. Wanneer niet alle input vooraf bekend is, wordt het een online model. Het opstellen en oplossen van een online model bleek na onderzoek door de auteur niet haalbaar binnen het tijdsbestek van dit project. Een online model ontwerpen is wel een suggestie voor verder onderzoek.

Een andere aanname is dat alle donoren van hetzelfde type (plasma of volbloed) dezelfde procestijden hebben. Het personeelsmodel is een deterministisch model en daardoor is er geen mogelijkheid om stochastische procestijden toe te laten. De robuustheid van de uitkomsten zou kunnen worden onderzocht door middel van simulatie.

4.1.1 Modelbeschrijving

Een volledige beschrijving van alle parameters, variabelen, sets en restricties is opgenomen in Appedix 3 (A3). Het personeelsmodel minimaliseert, door het uitvoeren van het wiskundige programma MinimaliseerMedewerkers, het aantal in te zetten medewerkers tijdens een sessie. Dit gebeurt zodanig dat alle donoren die bloed of plasma komen geven ook daadwerkelijk in staat worden gesteld dit te doen; de job moet uitgevoerd worden en kan niet worden afgewezen (restrictie

25 1). Voor elke donor is een tijdsinterval bekend waarin de aankoppeling gestart kan worden. Het is verboden om de aankoppeling buiten dit interval te starten. Een eenmaal gestarte job kan niet onderbroken worden. De start van een job leidt dus op gekende tijden tot bezetting van een medewerker. Op geen enkel moment gedurende de sessie mag het gebeuren dat er onvoldoende personeel aanwezig is om de ingeplande donoren te helpen (restrictie 2). Tot slot is er een maximaal aantal stoelen beschikbaar per type donatie (restricties 3 en 4). Door het discretiseren van de tijd, ontstaan discrete (geheeltallige) tijdslots. Er onstaat, door de discretisering en het ontwerp van de variabelen en restricties, een Mixed Integer Lineair Program (MILP). Dit is een probleem waarbij sommige variabelen binair (uitkomst nul of één) zijn. De oplossingstechniek de gebruikt wordt om dit probleem op te lossen is Branch and Bound (B&B).

Hieronder wordt het model gepresenteerd. Eerst in wiskundige notatie1 _{en daarna omschreven in} woorden. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑖𝑠𝑒𝑒𝑟 ℎ𝑒𝑡 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑎𝑛𝑤𝑒𝑧𝑖𝑔𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑒𝑤𝑒𝑟𝑘𝑒𝑟𝑠, 𝑧𝑜𝑑𝑎𝑛𝑖𝑔 𝑑𝑎𝑡 𝑣𝑜𝑙𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑖𝑠 𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑜𝑟𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒𝑛: (1) 𝑒𝑙𝑘𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑜𝑟 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑡 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑠 éé𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑎𝑛𝑘𝑜𝑝𝑝𝑒𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑒 𝑙𝑖𝑔𝑡 𝑖𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 [𝑣𝑟𝑜𝑒𝑔𝑠𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡, 𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡] (2) 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑒𝑛𝑜𝑑𝑖𝑔𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑒𝑤𝑒𝑟𝑘𝑒𝑟𝑠 𝑜𝑝 𝑡𝑖𝑗𝑑𝑠𝑡𝑖𝑝 𝑡 ≤ 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑎𝑛𝑔𝑤𝑒𝑧𝑖𝑔𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑒𝑤𝑒𝑟𝑘𝑒𝑟𝑠 (𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑒𝑙𝑘𝑒 𝑡) (3)(4) 𝑜𝑝 𝑔𝑒𝑒𝑛 𝑒𝑛𝑘𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑗𝑑𝑠𝑡𝑖𝑝 𝑧𝑖𝑗𝑛 𝑚𝑒𝑒𝑟 𝑠𝑡𝑜𝑒𝑙𝑒𝑛 𝑏𝑒𝑧𝑒𝑡 𝑑𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑒𝑠𝑐ℎ𝑖𝑘𝑏𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑒𝑙𝑒𝑛

1 _{Verklaring afkortingen: Don = Donoren, SIA = StartImpliceertActief, S = StartInterval, DV = DuurV,} DP = DuurP, DT=DuurTotaal

26 Het model heeft, voor een gegeven aantal donoren, de volgende input (per donor):

 vroegst en laatst mogelijke starttijd

 procestijden voor de aankoppeling en afkoppeling  totale afnametijd

Daarnaast zijn gegevens nodig over:

 de tijdsduur van de sessie (in dezelfde eenheid als alle andere input)  aantal volbloedstoelen en plasmastoelen

4.2 Capaciteitsmodel

Het capaciteitsmodel is een model dat ontworpen is om theoretisch te kunnen bepalen wat het maximale aantal donoren is dat een tijdens een sessie geholpen kan worden. Daarnaast kan met dit model de oplosbaarheid (feasibility) van een sessie getest worden. Het aantal medewerkers dat ingezet wordt tijdens de sessie is dan als gegeven verondersteld. Net als het personeelsmodel is dit model offline en hebben alle bloeddonoren, evenals de plasmadonoren, dezelfde procestijd.

Alhoewel dit model in essentie donoren accepteert of afwijst, moet dit niet zo vertaald worden naar de realiteit. Er wordt op deze manier bepaald wat het maximale aantal donoren is dat geholpen kan worden. Aan de hand van de uitkomst van het model kan bekeken worden of het nodig is extra medewerkers toe te voegen of dat het aantal stoelen juist de beperkende factor is. (De directeur van Sanquin gaf tijdens een rondleiding half april j.l. aan dat het aantal stoelen vaak geen beperking vormt).

4.2.1 Modelbeschrijving

Een volledige beschrijving van alle parameters, variabelen, sets en restricties is opgenomen in de Appendix 4 (A4).

Het capaciteitsmodel maximaliseert, door het uitvoeren van het wiskundige programma

MaximaliseerTotaleActieveTijd, oftwel de totale werktijd waarin de medewerkers bezig zijn met het aan-

en afkoppelen van donoren. Dit is equivalent met het helpen van zoveel mogelijk donoren. In tegenstelling tot het personeelsmodel is het nu niet verplicht om alle donoren die gegeven zijn (in de input) daadwerkelijk te roosteren (restrictie 1*_{, relaxatie van restrictie 1). Er moet juist gekozen worden} voor die combinatie van donoren die de totale actieve tijd maximaliseert. Het aantal medewerkers dat op elk tijdstip nodig is om alle taken uit te kunnen voeren mag nooit groter worden dan het aantal aanwezige medewerkers gedurende de sessie (restrictie 2). Tot slot is er een maximaal aantal stoelen beschikbaar per type donatie (restrictie 3 en 4).

27 Hieronder wordt het model gepresenteerd. Eerst in wiskundige notatie en daarna omschreven in woorden. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑖𝑠𝑒𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑡𝑖𝑗𝑑 𝑑𝑖𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑒𝑤𝑒𝑘𝑒𝑟𝑠 𝑏𝑒𝑧𝑖𝑔 𝑧𝑖𝑗𝑛 𝑚𝑒𝑡 𝑎𝑎𝑛 − 𝑒𝑛 𝑎𝑓𝑘𝑜𝑝𝑝𝑒𝑙𝑒𝑛, 𝑧𝑜𝑑𝑎𝑛𝑖𝑔 𝑑𝑎𝑡 𝑣𝑜𝑙𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑖𝑠 𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑜𝑟𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒𝑛: (1∗_{) 𝑒𝑙𝑘𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑜𝑟 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑡 ℎ𝑜𝑜𝑔𝑠𝑡𝑒𝑛𝑠 éé𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 (𝑑𝑢𝑠 𝑤𝑒𝑙 𝑜𝑓 𝑔𝑒𝑒𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡) 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑎𝑛𝑘𝑜𝑝𝑝𝑒𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑒 𝑙𝑖𝑔𝑡} 𝑖𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 [𝑣𝑟𝑜𝑒𝑔𝑠𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡, 𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡] (2) 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑒𝑛𝑜𝑑𝑖𝑔𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑒𝑤𝑒𝑟𝑘𝑒𝑟𝑠 𝑜𝑝 𝑡𝑖𝑗𝑑𝑠𝑡𝑖𝑝 𝑡 ≤ 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑎𝑛𝑔𝑤𝑒𝑧𝑖𝑔𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑒𝑤𝑒𝑟𝑘𝑒𝑟𝑠 (𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑒𝑙𝑘𝑒 𝑡) (3)(4) 𝑜𝑝 𝑔𝑒𝑒𝑛 𝑒𝑛𝑘𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑗𝑑𝑠𝑡𝑖𝑝 𝑧𝑖𝑗𝑛 𝑚𝑒𝑒𝑟 𝑠𝑡𝑜𝑒𝑙𝑒𝑛 𝑏𝑒𝑧𝑒𝑡 𝑑𝑎𝑛 ℎ𝑒𝑡 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑒𝑠𝑐ℎ𝑖𝑘𝑏𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑒𝑙𝑒𝑛

Het model heeft, voor een gegeven aantal donoren en medewerkers, de volgende input (per donor):  vroegst en laatst mogelijke starttijd

 procestijden voor de aankoppeling en afkoppeling  totale afnametijd

Daarnaast zijn gegevens nodig over:  de tijdsduur van de sessie

 totale donatietijd per plasma- en volbloeddonor  aantal volbloedstoelen en plasmastoelen

4.3 Aannames modellen

Om het model oplosbaar te houden nemen we in eerste instantie aan dat de aan- en afkoppeltijd voor bloed- en plasmadonoren in alle gevallen gelijk is aan 5 minuten. Dit komt niet overeen met de resultaten van de metingen die zijn uitgevoerd in Alkmaar en Zaandam. Echter in ons model gaat het om het maken van een personeelsplanning. Het is daarbij belangrijk dat er zeker niet te veel donoren

28 geroosterd worden, ofwel te weinig medewerkers worden ingezet, aangezien dit tot chaos in het donatiecentrum kan leiden. Dit valideert het naar boven afronden van de procestijden. In dit

hoofdstuk nemen we daarnaast aan dat de gemiddelde behandeltijd voor plasmadonoren 30 minuten is en voor volbloeddonoren 5 minuten. De gemiddelde behandeltijd voor plasmadonoren komt aardig overeen met de metingen, de ligtijd voor volbloeddonoren verschilt echter meer. De aanname is te rechtvaardigen door op te merken dat een kortere ligtijd leidt tot minder flexibiliteit, wat zal leiden tot een ruimere medewerkersbezetting in dit model.

Doordat alle procestijden een veelvoud zijn van 5 kunnen we in de ontworpen modellen de lengte van één periode gelijk zetten aan 5 minuten. Op deze manier is het model sneller op te lossen en krijgen we de volgende inputgegevens:

 DuurTotaal(j) is gelijk aan 8 voor plasma en 4 voor volbloed

 Duur1(j) en Duur2(j) is gelijk aan 1 voor alle donoren.

4.4 Hoog gebruiksgemak door AIMMS Tool

Zowel het personeelsmodel als het capaciteitmodel zijn in AIMMS geprogrammeerd, waarbij gevorderde programmeertaal gebruikt is. Voor ongeoefende gebruikers kan het lastig zijn om het programma op de juiste manier te gebruiken. Om het gebruiksgemak te vergroten is voor elk model een speciale pagina ontworpen. Screenshots van deze pagina zijn te zien in afbeelding 4.3 en 4.4. Op de pagina’s staan drie gebieden: input data, output data en output graphs. In de bovenstaande twee velden van het gebied Input Data kunnen gebruikers, door te klikken op een veld in de rechterkolom, alle vereiste data invoeren. In het veld Bestand is het invoeren van een Excel-file vereist, waarin de starttijden, procestijden en totale donatietijd staan voor alle donoren. De ingevoerde data uit het Excel-bestand is zichtbaar na het klikken op Bekijk Input. Vervolgens kan men door te klikken op Los

op/Solve Model het model oplossen. De optimale oplossing en aanvullende tabellen en grafieken zijn

daarna zichtbaar in de gebieden Output Data en Output Grafieken. Gemaakte aannames:

 Alle aan- en afkoppeltijden: 5 minuten  Ligtijd plasma: 30 minuten

 Ligtijd volbloed: 5 minuten

 Totale afnametijd plasma: 40 minuten  Totale afnametijd volbloed: 15 minuten

29

Afbeelding 4.3: De gebruikerspagina voor het personeelsmodel

30

Afbeelding 4.4: De gebruikerspagina voor het capaciteitsmodel

31

5 Resultaten modellen: cases

In deze sectie zullen de in het vorige hoofdstuk beschreven modellen worden toegepast. Het personeelsmodel zal eerst worden gebruikt om een eenvoudige situatie op te lossen (5.1.1). Daarna worden de meetgegevens van de metingen in Alkmaar en Zaandam als input genomen, hierover is geschreven in paragraaf 5.1.2 (Alkmaar) en paragraaf 5.1.3 (Zaandam). Aansluitend wordt analytisch geillustreerd waarom overloop nuttig is (5.1.4). Tenslotte wordt het capaciteitsmodel gebruikt voor een gevoeligheidsanalyse (5.2).

5.1 Resultaten personeelsmodel

5.1.1 Voorbeeld ter illustratie

Eerst wordt een simpel voorbeeld geconstrueerd om de werking van het model te illustreren. Stel er zijn 10 donoren, waarvan 5 plasmadonoren en 5 volbloeddonoren, die tijdens een hypothetisch korte sessie van 90 minuten willen komen donoren. Het aantal stoelen wordt zo gekozen dat de oplossing toegestaan is, dat wil zeggen dat alle donoren ingeroosterd kunnen worden. De laatste starttijd is voor volbloed- en plasmadonoren respectievelijk 1 en 2 periodes later dan de vroegste starttijd. De vraag is nu hoeveel medewerkers en hoeveel stoelen nodig zijn om alle donoren binnen 90 minuten te kunnen helpen.

We voeren de data in, de eerste vijf kolommen van tabel 5.1, en stoppen dit als input in het model. Het aantal stoelen wordt in eerste instantie op 2 gezet, één voor plasmadonoren en één voor

bloeddonoren. Voor een beschrijving van alle indentificatoren zie Appendix 3 (A3).. Het model wordt opgelost. Zolang er geen oplossing is (het aantal stoelen is dan ontoereikend), verhogen we het aantal stoelen. Op deze manier vinden we de optimale oplossing: twee medewerkers is voldoende om alle donoren binnen de gestelde tijd te kunnen helpen. Er zijn minimaal vijf plasmastoelen en twee volbloedstoelen nodig. Met de hand was het oplossen van dit model een tijdrovende bezigheid geworden.

32 Uit tabel 5.1 is, naast de input, onder het kopje StartTijd ook af te lezen op welk tijdstip de medewerkers starten met het aankoppelen van donor j. Figuur 5.1 toont in elke periode hoeveel medewerkers actief zijn. Tabel 5.2 geeft tenslotte voor elke donor (donoren op de verticale as) weer op welk tijdstip een medewerker nodig is voor het aan- of afkoppelen.

Figuur 5.1: Aantal actieve medewerkers voorbeeld per tijdsperiode

33

Tabel 5.2: Actieve donoren voorbeeld per tijdsperiode

5.1.2 Roostering woensdagmorgen te Alkmaar

In het donorcentrum in Alkmaar werden op woensdagmorgen 28 mei 2014 34 donoren geholpen door 4 medewerkers. De aankomsttijden bij de afname zijn vertaald naar de tijdschaal van 5 minuten die in dit model gebruikt wordt. De eerste aankomst om 08.10 uur staat gelijk aan een start in periode 1, de aankomst om 8.16 uur wordt in het model een aankomst in periode 2. Elke vijf minuten later begint dus een nieuwe periode. Als maximale wachttijd wordt 1 periode, dat zijn dus 5 minuten,

aangehouden.

In tabel 6.3 staan alle data die ingelezen is in AIMMS vanuit Excel. Het model wordt opgelost

(optimale oplossing is niet uniek), met als resultaat dat er minimaal 3 medewerkers nodig zijn. In de laatste kolom van tabel 5.3 is de starttijd van de afname voor elke donor genoteerd. Figuur 5.3 bevat een grafiek van de medewerkersactiviteit. In figuur 5.4 zijn tenslotte de grafieken van de

stoelbezetting opgenomen. Merk op dat de gevonden stoelbezettingen enigzins overeenkomen met de daadwerkelijk geobserveerde stoelbezetting tijdens de sessie in Alkmaar, zie figuur 3.1 en 3.2. Het gebrek aan variabiliteit in het model is een oorzaak voor het gevonden verschil.

In werkelijk is deze sessie met 4 medewerkers uitgevoerd, dit is één medewerker meer dan volgens het model nodig is. Zoals al opgemerkt in hoofdstuk 4 is het echter gevaarlijk om direct het aantal medewerkers te verlagen naar drie, aangezien dit kan leiden tot hoge werkdruk en daarnaast zijn niet alle taken zijn opgenomen in de metingen.

34

Tabel 5.3: Data en optimale starttijden model Alkmaar

35

Figuur 5.4: Bezetting van de stoelen in Alkmaar per tijdsperiode

5.1.3 Roostering woensdagavond te Zaandam

In het donorcentrum in Zaandam werden op woensdagavond 4 juni 2014 40 donoren geholpen door 4 medewerkers. De aankomsttijden bij de afname zijn ook hier weer vertaald naar de tijdschaal van 5 minuten die in dit model gebruikt wordt. In tabel 5.4 staan alle data die vanuit Excel ingelezen is in

AIMMS.

Het model wordt opgelost (optimale oplossing is niet uniek), met als resultaat dat er minimaal 3

medewerkers nodig zijn. In de laatste kolom van tabel 5.4 is de starttijd van de afname voor elke

donor genoteerd. Figuur 5.5 bevat een grafiek van de medewerkersactiviteit en in figuur 5.6 zijn de grafieken van de stoelbezetting opgenomen. Het patroon van de gevonden stoelbezettingen komt redelijk goed overeen met de daadwerkelijk geobserveerde stoelbezetting tijdens de sessie in Zaandam, zie figuur 3.3 en 3.4. De overeenkomst is groter dan in Alkmaar, voornamelijk doordat de aankomsten meer geconcentreerd zijn in Zaandam.

36 In werkelijkheid is deze sessie met 4 medewerkers uitgevoerd, dit is één medewerker meer dan volgens het model nodig is. Zoals al opgemerkt in hoofdstuk 4 is het echter gevaarlijk om direct het aantal medewerkers te verlagen naar drie, aangezien dit kan leiden tot hoge werkdruk en daaraast zijn niet alle taken zijn opgenomen in de metingen. Wel is de uitkomst aanleiding om de

medewerkerinzet verder te onderzoeken.

37

Figuur 5.5: Aantal actieve medewerkers in Zaandam per tijdsperiode

38

5.1.4 Het nut van overloop

In hoofdstuk 3 is al over overloop gesproken. Nogmaals, overloop ontstaat wanneer een

bloedmedewerker een plasmadonor helpt of een plasmamedewerker een bloeddonor helpt. Wanneer overloop mogelijk is ontstaat een flexibel systeem: wanneer het relatief druk is met één type donoren, dan kunnen de medewerkers die het rustig hebben bijspringen. Aan de hand van het personeelsmodel wordt nu onderzocht of het effect van het toestaan van overloop zo groot kan zijn, dat het ook

daadwerkelijk tot een lagere personeelsinzet leidt.

Als overloop niet mogelijk is, dan zijn de medewerkers strikt gebonden aan het helpen van één type donor. Zij kunnen de medewerkers die op een andere afdeling staan niet assisteren. Er staat als het ware een muur tussen de plasma- en volbloedstoelen waar de medewerkers niet doorheen kunnen. Het personeelsmodel is geschikt om zowel het aantal benodigde medewerkers te bepalen met de aanwezigheid van een muur (zonder overloop), als met een muur met een deur erin (overloop). Het nut van overloop wordt weer bekeken voor de twee metingen die gedaan zijn.

Om het aantal medewerkers zonder overloop te kunnen berekenen, wordt het model twee maal gerund. De eerste keer met als input slechts de plasmadonoren en vervolgens met de

volbloeddonoren als input.

Met de meetgegevens van Alkmaar vinden we de volgende benodigde bezetting:  3 plasmamedewerkers

 1 volbloedmedewerker

Met de meetgegevens van Zaandam komen we tot minimaal:

 2 plasmamedewerkers

 2 volbloedmedewerkers

Deze aantallen worden vergeleken met de bezettingen die gevonden zijn in paragraaf 5.1.2 en 5.1.3. Geconcludeerd kan worden dat één medewerker minder nodig is wanneer overloop mogelijk is. Overloop drukt dus de personeelsinzet.

5.2 Resultaten Capaciteitsmodel

5.2.1 Te weinig stoelen of te weinig medewerkers?

Om te kunnen ontdekken wat de beperkende factor in de bloedcentra Alkmaar en Zaandam is, gebruiken we het capaciteitsmodel. Als input nemen we een grote dataset die bestaat uit 100 donoren, waarvan de helft plasmadonor en de andere helft volbloeddonor is. Het aantal periodes is weer 48 (4

39 uur). Door de dataset zo groot te kiezen zijn er veel optimalisatiemogelijkheden. We vergelijken twee situaties met de uitgangssituatie (0):

0. Er zijn drie medewerkers en evenveel stoelen als in de metingen geobserveerd.

1. Het aantal medewerkers bedraagt drie (optimale uitkomst personeelsmodel) en het aantal beschikbare stoelen is groot, zeg 20. In dit geval zijn de medewerkers de schaarse resource. 2. Er zijn evenveel stoelen als in de uitgangssituatie (0) en het aantal medewerkers stijgt naar

vier. In dit geval is het aantal stoelen de schaarse resource.

We voeren de twee situaties uit in AIMMS voor de beide donatiecentra en vinden de resultaten zoals in tabel 5.5 weergeven. In de meest linkerkolom staat het situatienummer. In Zaandam tellen we de flexibele stoel op bij de volbloedstoelen.

# medewerkers

# stoelen

# volbloed # plasma

# totaal

(plasma+volbloed)

Alkmaar

0

3

9+4

29

31

60

1

3

10+10

29

32

61

2

4

9+4

35

40

75

# medewerkers

# stoelen

# volbloed # plasma

# totaal

(plasma+volbloed)

Zaandam

0

3

7+5

31

29

60

1

3

10+10

29

32

61

2

4

7+5

41

35

76

Tabel 5.5: Optimaal aantal donoren per situatie

In situatie 2 is de toename van het aantal donoren dat geholpen kan worden ten opzichte van de huidige situatie veel groter dan de toename in situatie 1. Door het inzetten van één extra medewerker kunnen 25% meer donoren geholpen worden. Het bijzetten van 7 stoelen, zodat er twintig stoelen staan, leidt maar tot een stijging van het maximaal aantal donoren dat geholpen kan worden met enkele procenten. Conclusie is dan ook dat vooral het aantal medewekers de beperkende factor is.

5.2.2 Oplosbaarheid

Met het capaciteitsmodel kan ook de oplosbaarheid van een bepaalde sessie getest worden. Om dit te doen voert men de gewenste donordata in en kiest men het aantal beschikbare medewerkers. Het model wordt opgelost. Mocht de sessie geen oplossing hebben, dat wil zeggen dat er te weinig medewerkers zijn om alle donoren tijdig te helpen, dan geeft het programma de error ‘no solution’.

40

6 Conclusies

Sanquin Bloedvoorziening moet, zoals veel bedrijven in de zorgsector, de komende jaren gaan bezuinigen. Daarbij is het van belang dat de kwaliteit en service van de producten en diensten die Sanquin levert niet verslechteren. In deze scriptie is een antwoord gezocht op de vraag of het mogelijk is om het aantal medewerkers te verminderen, zonder dat daardoor de kwaliteit te veel achteruit gaat. Er zijn twee modellen ontworpen die een optimaal donatierooster construeren. Ze dragen bij aan het bepalen van het minimaal aantal medewerkers dat moet worden ingezet.

Roosteringsprobelemen zijn ruwweg op te delen in twee groepen: offline en online. Bij offline problemen is alle input bekend; de roosteraar heeft volledige informatie over toekomstige

gebeurtenissen. Een roosteringsprobleem is online als het bestaan van een job pas bekend wordt op het moment dat deze geroosterd kan worden; informatie over de toekomst ontbreekt. In het

literatuuronderzoek zijn drie offline roosteringsproblemen omschreven. Het Interval Scheduling

Probleem roostert jobs op één machine. Er is bewezen dat het algoritime dat de jobs met de vroegste

eindtijd als eerste roostert, een optimaal rooster geeft. Het Interval Partition Probleem en het Graph

Coloring Probleem blijken gerelateerd te zijn; de gegeven algoritmes zoeken naar een optimaal rooster

wanneer er meerdere machines zijn.

Om een beter donatierooster te kunnen maken en daardoor het aantal benodigde medewerkers te kunnen verkleinen is het van belang kennis te hebben over de duur van de processen tijdens de afname. Er zijn twee metingen uitgevoerd, in Alkmaar en Zaandam, om data te verzamelen. Uit deze metingen komt naar voren dat de gemiddelde aan- en afkoppeltijden lager zijn dan vooraf ingeschat. Een plasmadonatie kost gemiddeld 5+30+4 minuten en een volbloeddonatie 4+6,5+3 minuten (notatie: aankoppeltijd+ligtijd+afkoppeltijd). De medewerkers blijken een duidelijke taakverdeling te hebben, maar helpen elkaar als het druk is met één type donor. Zo kan het gebeuren dat een

volbloedmedewerker een plasmadonor aankoppelt; dit wordt overloop genoemd. De gemeten utilisatie van de medewerkers is laag. Opgemerkt dient te worden dat dit niet betekent dat zij vaak niets te doen hebben, aangezien niet alle handelingen die de werknemers verrichten (koffie schenken, praatje maken) zijn opgenomen in de meting. Aanbevolen wordt overloop toe te staan, flexibele stoelen te plaatsen en enkele taken over te hevelen naar de registratie.

Het personeelsmodel is een offline model dat ontworpen is om te kunnen bepalen hoeveel medewerkers nodig zijn om vooraf bekende toestroom donoren te helpen. Het is een MILP dat