De Invloed van het Trainen in het Gebruik van de
Foreward- en Backward Heuristiek, op Probleem
Oplossend Vermogen zoals in het Getallenspel
Alexandra Roos
Studentnummer: 10133739 Universiteit van Amsterdam Docent: Han van der Maas Aantal woorden abstract: 148
Aantal woorden onderzoeksverslag: 5053 Datum: 25-06-2015
Inhoudsopgave
Abstract p.3
Verschillen in Probleem Oplossend Vermogen, en het Gebruik van Heuristieken bij het
Getallenspel p.4 Methode - Deelnemers p.9 - Materialen p.10 - Procedure p.11 Resultaten p.12 Discussie p.15 Literatuurlijst p.17
Abstract
In deze studie werd onderzocht wat de invloed is van training in het gebruik van de foreward- en backward heuristiek op probleemoplossend vermogen, zoals in het getallenspel. Tevens werden eventuele verschillen in probleemoplossend vermogen onderzocht. Dit werd
onderzocht door 57 deelnemers met een WO of HBO opleiding een filmpje aan te bieden, met een demonstratie van het gebruik van de foreward-, dan wel backward heuristiek. Uit dit onderzoek is gebleken dat de backward training een positieve invloed had op
probleemoplossend vermogen, in de zin van het beter oplossen van gerelateerde sommen uit het getallenspel. Verder is gebleken dat over het algemeen sommen die oplosbaar zijn met de
foreward heuristiek beter gemaakt werden, dan sommen die oplosbaar zijn met de backward
heuristiek. Uit dit onderzoek kan geconcludeerd worden dat backward training een positieve invloed heeft op probleemoplossend vermogen, en dat problem solvers een initiële voorkeur hebben voor foreward reasoning.
Verschillen in Probleem Oplossend Vermogen, en het Gebruik van Heuristieken bij het Getallenspel
Probleem oplossend vermogen is een bekend voorbeeld van een cognitieve vaardigheid, en is afhankelijk van het soort probleem. Een probleem kan gedefinieerd worden als: ‘wanneer de huidige situatie verschillend is van de gewenste situatie of van het doel.” (Bransford & Stein, 1984, aangehaald in Condell et al., 2010). Probleem oplossend vermogen kan gedefinieerd worden als een doelgerichte reeks van cognitieve operaties gedurende het vinden van het onbekende om een probleem situatie op te lossen (Anderson, 1980, aangehaald in Laxman, 2010). Volgens de design theory van Jonassen (2000, aangehaald in Laxman, 2010) is het vermogen van een learner om problemen op te lossen een functie van de aard van het probleem, de manier waarop het probleem wordt aangeboden, en een aantal individuele verschillen in vaardigheidsverwerving welke een mediërende rol spelen in dit proces.
De aard van het probleem refereert naar twee categorieën, namelijk ‘well structured
problems’ en ‘ill structured problems’. Volgens Jonassen (2000, aangehaald in Laxman,
2010) is een well structured problem een probleem welke bestaat uit een welgedefinieerde initiële staat, een bekende eindstaat en een beperkte set logische operatoren. Voorbeelden zijn puzzels en wiskundige problemen. Een ill structured problem is open ended, en ontstaat gedurende het dagelijkse, professionele leven. De oplossingen hiervan zijn niet voorspelbaar noch convergent. Voorbeelden zijn alledaagse problemen, en sociale, politieke, economische en wetenschappelijke problemen in de wereld (Simon, 1973, aangehaald in Frederiksen, 1984).
Bij individuele verschillen in probleem oplossend vermogen kan men denken aan op verschillende vaardigheden gebaseerde competenties, welke de modaliteiten van probleem oplossend vermogen beïnvloeden. Competentie kan variëren en is afhankelijk van de aard van het probleem. Zo benodigen ill structured problems andere vaardigheden dan well structured
problems (Laxman, 2010), en hebben beginners eventueel andere en/of minder goede
vaardigheden dan experts. Uit Willingham (2006) komt naar voren dat het belangrijkste verschil tussen gevorderde problem solvers en beginners de mate van kennis over het
specifieke domein lijkt te zijn, en niet zozeer de processen die zij gebruiken. Steun voor deze bevinding komt uit onderzoek van Clarke en Lamberts (1997), waaruit is gebleken dat experts niet zozeer andere processen gebruiken dan beginners, maar zich meer specialiseren in en efficiënter gebruik maken van bepaalde processen, zoals het gebruik van heuristieken. Ook Priest en Lindsay (1992, aangehaald in Willingham, 2006) vonden dat er geen verschil was
tussen experts en beginners in termen van hoe zij problemen oplossen; beide groepen gebruiken voornamelijk forward reasoning. Er zijn echter ook recentere onderzoeken welke tegenstrijdige bevindingen opgeleverd hebben. Zo vonden Brand-Gruwel et al. (2004, aangehaald in Coley, Houseman & Roy, 2007) dat experts diverse subskills hebben, en bijvoorbeeld hun probleem oplossend proces beter konden reguleren. Met dit onderzoek werd er geen bewijs gevonden voor dat processen van experts meer efficiënt zijn, dan die van beginners. Een andere studie toonde aan dat experts meer tijd besteden aan het analyseren van en begrip krijgen van het probleem, dan beginners (Hung, 2003, aangehaald in Condell et al., 2010).
Het getallenspel is een voorbeeld van een well structured problem. In tegenstelling tot
ill structured problems, hebben well structured problems bekende, begrijpbare oplossingen
waarin de relatie tussen keuzen en alle problem states bekend is of probalistisch (Wood, 1983, in Laxman, 2010). Het getallenspel is een wiskundig spel, waarin alle elementen in een reeks van nummers (bijv. 2,5,9) precies één keer gebruikt moeten worden om een target nummer (bijvoorbeeld 27) te creëren met basis wiskundige operaties (oplossing: (5-2)*9) (Van der Maas, & Nyamsuren, 2015). Het getallenspel wordt gebruikt voor educatieve doeleinden, en in wetenschappelijk onderzoek (Van der Maas et al., 2015) wordt de data gebruikt voor het onderzoeken van de mogelijke strategieën en onderliggende cognitieve vaardigheden welke nodig zijn voor het oplossen van het getallenspel. Eén van deze strategieën is het gebruik van heuristieken. Een heuristiek is een simpele regel die toegepast kan worden op een complex probleem waarbij minimale berekening nodig is, en vaak tot een acceptabel antwoord leidt maar dit niet garandeert (Willingham, 2006). Zo hebben van der Maas en Nyamsuren (2015) met hun onderzoek bewijs gevonden dat gedurende het oplossen van het getallenspel gebruik wordt gemaakt van de ‘proximity heuristiek’. Deze heuristiek bestaat uit twee verschillende principes, namelijk de ‘greedy approach’ en de ‘convergence approach’. Met de greedy
approach begint men met de grootste getallen in een bepaalde reeks getallen. Deze aanpak
garandeert dat de som van elk van de twee deelsets zo dicht mogelijk bij elkaar liggen met elke stap vanaf het begin. De convergence approach benadrukt de relevantie van het
selecteren van het hoogste getal, om zo het dichtst bij het target getal te komen gedurende de eerste stappen in het oplossen van het getallenspel. Convergentie kan zowel upwards (voor vermenigvuldigen en optellen) of downwards (voor aftrekken en delen) plaatsvinden (Van der Maas et al., 2015).
Forwards reasoning, zoals eerder genoemd in het onderzoek van Priest en Lindsay
geschikt is voor het oplossen van het getallenspel. Met forewards reasoning begint men met het selecteren van de twee hoogste getallen, of het hoogste getal en het twee na of derde na hoogste getal uit de reeks van getallen, en is daarmee een voorbeeld van de greedy approach. Tevens is het een voorbeeld van de convergence approach, omdat men zowel upwards of
downwards zo dicht mogelijk bij het target getal probeert te komen. In het volgende kader
wordt er een voorbeeld gegeven van een opgave uit het getallenspel welke oplosbaar is met de
forwards methode.
Foreward reasoning
5 7 9 11 |22
Selecteer de twee hoogste begingetallen: 9 & 11
Gebruik nu ‘+’ ‘-’ ‘x’ of ‘/’ om met deze getallen zo
dicht mogelijk bij het eindgetal te komen:
9 + 11 = 20, trek dit antwoord af van het begingetal:
22 – 20 = 2. Probeer vervolgens om met de
resterende begingetallen tot het antwoord van de
tweede stap te komen:
7 – 5 = 2 Tel stap één en twee bij elkaar op, en
dan wordt de oplossing: (9+11) + (7-5)= 22
Backwards reasoning is een ander voorbeeld van een heuristiek waarmee men het
getallenspel kan oplossen. Men begint met het target getal, en kijkt of deze deelbaar is door één van de getallen uit de reeks. Als dit het geval is moet men proberen om met de resterende getallen uit de reeks het antwoord te vormen van de eerste operatie, dus het delen van het target getal door één van de begingetallen. Vervolgens wordt de hele laatste stap
vermenigvuldigd met het begingetal dat is gebruikt in de eerste stap. Als dit niet mogelijk is kijkt men of één van de getallen uit de reeks deelbaar is door het eindgetal, en probeert men met de resterende getallen tot het antwoord van deze operatie te komen. Vervolgens wordt het begingetal uit de eerste stap gedeeld door de hele tweede stap. In het volgende kader worden er twee voorbeelden gegeven van opgaven uit het getallenspel welke oplosbaar zijn met de
Backward reasoning
3 4 5 | 35
35 is deelbaar door 5:
35/5=7
Gebruik nu ‘+’ ‘-’ ‘x’ of ‘/’
3 + 4 = 7
Laatste stap is vermenigvuldigen,
dus de oplossing wordt:
(3+4) x 5 = 35
3 12 28 | 7
7 is niet deelbaar door één van de begingetallen.
Het begingetal 28 is deelbaar door 7: 28/7 = 4,
12/3 = 4
Laatste stap is delen, dus de
oplossing wordt:
28 / (12/3)= 7
Dat probleem oplossend vermogen afhankelijk is van verschillende kenmerken moge duidelijk zijn. Zo is het getallenspel een voorbeeld van een well structured problem, omdat deze een welgedefinieerde initiële staat (reeks getallen), een bekende eindstaat (target getal), en een beperkte set logische operatoren (gebruik van de heuristieken) heeft. De mate van expertise (in dit geval rekenvaardigheid en het gebruik van heuristieken) lijkt een belangrijke determinant van het effectief en correct oplossen van deze taak. Verschillende theorieën verklaren versnelde prestatie en reductie van fouten door specialisatie en efficiënter gebruik van de initiële strategie (Taatgen, Huss, Dickison & Anderson, 2008). Dit komt overeen met de eerder genoemde kenmerken van expertise. De theorieën die worden besproken in Taatgen et al. (2008) gaan uit van een mechanisme waarin men begint met algemene kennis en, door ervaring, meer gespecialiseerde kennis verkrijgt (Anderson, 1987; Crossman, 1959; Fitts, 1964; Fitts & Posner, 1967, aangehaald in Taatgen, 2008).
Volgens de instance theory van Logan (1988, aangehaald in Taatgen, 2008) beginnen mensen met een algemeen algoritme voor het oplossen van een probleem, en worden nieuwe oplossingen opgeslagen in het geheugen als ‘voorbeelden’. Bij nieuwe problemen gaat het ophalen van die voorbeelden uit het geheugen meestal sneller dan het ophalen van het algoritme. Dit verklaard het sneller oplossen van het probleem. In het geval van het
getallenspel kan de initiële rekenvaardigheid als het algemene algoritme beschouwd worden, en de aangeleerde heuristiek als het nieuwe ‘voorbeeld’.
Uit het eerder genoemde onderzoek van Clarke et al. (1997) en Priest et al. (1992) bleek dat novices en experts niet verschillen in het gebruik van strategieën, en beide
problemen in de eerste instantie op lossen door middel van foreward reasoning. Echter zijn er, zoals eerder genoemd, meerdere oplosmethoden beschikbaar voor het getallenspel. Het is aannemelijk dat onervaren problem solvers, zoals beginners niet op de hoogte zijn van de te gebruiken heuristieken, en het getallenspel daarom minder correct en efficiënt zullen maken dan ervaren problem solvers. Tevens is het aannemelijk dat training, in dit geval in het gebruik van de forward- en backward heuristiek, mensen enige mate van vaardigheid kan bijbrengen, zoals het gebruik van de heuristieken en daarmee het efficiënt en correct oplossen van het getallenspel. Als dit inderdaad het geval is dan zouden bovengenoemde theorieën een verklaring kunnen bieden. Als hypothese wordt dan ook gesteld dat het trainen van mensen in het gebruik van de foreward- en backward heuristiek zal leiden tot een verbeterde prestatie op het getallenspel, in de zin van minder fouten en snellere prestaties.
Als er een positief verband bestaat tussen het trainen van strategieën zoals gebruik heuristieken, en het oplossen van well structured problems zoals het getallenspel, dan kan inzicht in hoe deze problemen worden opgelost en hoe men hier in getraind kan worden een bijdrage leveren aan educatie .
Er is veel onderzoek gedaan naar factoren die mogelijk de strategieën die gebruikt worden voor het oplossen van well structured problems determineren. Zo hebben Atwood en Polson (1976, aangehaald in Davis, S.P., 2000) onderzoek gedaan naar geheugenprocessen als determinant, en heeft Davis (2000) onderzoek gedaan naar planningprocessen als determinant. Er is weinig literatuur en onderzoek te vinden welke zich specifiek hebben gericht op de mate van expertise als determinant van het oplossen van well structured problems, zoals het
getallenspel. Tevens is de effectiviteit van het trainen in specifieke vaardigheden zoals het gebruik van de foreward- en backward heuristiek, voor het oplossen van well structured
problems zoals het getallenspel weinig onderzocht. Ook kan er met het huidige onderzoek
eventueel onderbouwing gevonden worden voor de tegenstrijdige conclusies over de verschillen en overeenkomsten tussen beginners en gevorderden in probleem oplossend vermogen.
In het huidige onderzoek werd het gebruik van heuristieken gemanipuleerd door de deelnemers een training te laten ondergaan in het gebruik van de foreward- dan wel de
backward heuristiek, of de deelnemers een irrelevante heuristiek aan te leren. De training
bestond uit een kort filmpje, welke de heuristiek stap voor stap demonstreerde. Deze
getallenspel, en welke oplosbaar waren met de foreward- of backward heuristiek. In totaal waren er drie verschillende testjes, die elk bestonden uit een rekentest, een pretest, een training en een posttest. De deelnemers kregen de taak om per test alle sommen te maken, waarvoor zij op de voor- en natest maximaal één minuut kregen voor elke som. Efficiënt oplossen van de sommen werd bepaald vóór en ná de training, en werd gemeten met het aantal correcte sommen en reactietijden.
Verwacht werd dat de deelnemers in de conditie met een training in het gebruik van de
foreward heuristiek, significant meer sommen die oplosbaar zijn met de foreward heuristiek
correct zouden hebben, en kortere reactie tijden zouden hebben op de natest dan op de voortest. Verder werd verwacht dat de deelnemers in de conditie met een training in het gebruik van de backward heuristiek, significant meer sommen die oplosbaar zijn met de
backward heuristiek correct zouden hebben, en kortere reactie tijden zouden hebben op de
natest dan op de voortest. Daarnaast werd verwacht dat de deelnemers in de controle conditie geen significante verschillen zouden vertonen tussen het aantal correcte sommen en tussen de reactietijden op de voor- en natest. In overeenstemming met het verschijnsel foreward
reasoning, werd verwacht dat mensen de foreward sommen beter en sneller zouden maken
dan de backward sommen op zowel de voor- en de natest. Als laatst werd verwacht dat in alle drie de condities het verschil tussen de voor- en natest groter zou zijn voor de backward sommen, dan voor de foreward sommen.
Methode
Deelnemers
Aan dit onderzoek hebben 56 proefpersonen meegedaan, die op één na een wetenschappelijke opleiding volgden of hebben gevolgd. De resterende proefpersoon heeft een HBO opleiding genoten. De proefpersonen zijn benaderd via een advertentie op internet, via flyers die werden uitgedeeld in de omgeving van de Universiteit van Amsterdam, of via persoonlijk contact met één van de vier proefleiders. De proefpersonen waren eerstejaars UvA studenten, en kregen voor dit onderzoek één benodigde studiepunt oftewel één proefpersoonpunt. Onder de deelnemers waren er 28 mannen en 28 vrouwen. De gemiddelde leeftijd was 21.91 (SD = 3.45). De steekproef werd at random verdeeld over de drie verschillende condities, namelijk de ‘foreward-conditie’, de ‘backward-conditie’, en de ‘controle-conditie’. De forward-conditie bestond uiteindelijk uit 19 deelnemers, waarvan twaalf mannen en zeven vrouwen
met een gemiddelde leeftijd van 21.84 jaar (SD = 2.89). De backward-conditie bestond
uiteindelijk uit 19 deelnemers, waarvan zeven mannen en twaalf vrouwen met een gemiddelde leeftijd van 22.32 (SD = 4.98 ). De controle-conditie bestond uiteindelijk uit 18 deelnemers, waarvan negen mannen en negen vrouwen met een gemiddelde leeftijd van 21.56 (SD = 1.76)
Materialen
De proefleiders waren vier bachelorstudenten welke de specialisatie Psychologische Methodeleer volgden aan de Universiteit van Amsterdam. Het trainen in heuristieken werd gemanipuleerd door drie verschillende trainingen; een training in het gebruik van de foreward heuristiek, een training in het gebruik van de backward heuristiek, en een training in een irrelevante heuristiek. De deelnemers in alle condities kregen een filmpje te zien, welke was gemaakt door één van de proefleiders. In deze filmpjes werd de betreffende heuristiek stap voor stap uitgelegd door middel van een demonstratie van het oplossen van een som gelijkwaardig aan die van het getallenspel, met behulp van de betreffende heuristiek. De deelnemers in de controle-conditie kregen echter een filmpje te zien welke demonstreerde hoe men de tafel van 11 gemakkelijk kan oplossen.
Verder bestond elk onderzoek uit een vragenlijst welke algemene kenmerken van de deelnemers mat, zoals geslacht, leeftijd en opleidingsniveau. Verder een rekentest bestaande uit 40 simpele rekensommetjes, zoals ‘17-6 ‘en ‘33/11’, welke de initiële rekenvaardigheid mat. Ook een uitleg van het getallenspel met drie voorbeelden, zoals ‘2 3 5 | + - x / |11 en antwoord mogelijkheid: 3 x 2 = 6, en 6 + 5 = 11’. Verder tien oefenopgaven, een voortest bestaande uit tien opgaven, drie verschillende trainingen bestaande uit drie opgaven, en een posttest bestaande uit tien opgaven. Alle opgaven waren gelijkwaardig aan de voorbeelden uit de uitleg van het getallenspel, en waren op te lossen door middel van de foreward- dan wel
backward heuristiek. Zo waren de opgaven 1,4,6,8 en 10 op te lossen door middel van de foreward-heuristiek, en de opgaven 2,3,5,7 en 9 door middel van de backward-heuristiek. Tot
slot een vragenlijst die bestond uit zes stellingen op een vijfpunts Likert-schaal, die liepen van ‘sterk oneens’ tot ‘sterk mee eens’. Op deze stellingen konden de deelnemers onder andere aangeven of ze serieus hebben deelgenomen aan de test, of ze de uitleg van de heuristiek begrepen hebben, en of ze deze hebben weten toe te passen gedurende het onderzoek.
De mate van probleem oplossend vermogen, in dit geval het gebruik van de foreward- en backward heuristiek, werd gemeten met scores op de voortest en natest die konden
scores werden vervolgens omgezet naar het percentage correct gemaakte opgaven. Verder werd probleem oplossend vermogen gemeten met de door de proefleiders gemeten
reactietijden op elke opgave uit de voor- en natest, die geen waarden van hoger dan 60 seconden konden aannemen.
Procedure
Alle deelnemers konden een afspraak inplannen door te mailen of te bellen met één van de proefleiders. Tevens konden de deelnemers zonder afspraak langskomen op de locatie van het onderzoek. Het hele onderzoek duurde in totaal zes dagen, en vond plaats in verschillende proefruimtes van de UvA. De deelnemers werden bij aankomst random ingedeeld in één van de drie condities, en de proefleiders werden random verdeeld over de proefpersonen.
De experimenteerzitting verliep in acht fasen. In de eerste fase moesten de deelnemers de algemene vragenlijst invullen. Hierna kregen ze één minuut de tijd voor het korte
rekentestje, waarbij de proefleider de tijd bijhield door middel van een stopwatch. Daarna moesten de deelnemers de uitleg van het getallenspel lezen, en konden ze eventuele vragen stellen aan de proefleider. Vervolgens konden de deelnemers de tien oefenopgaven maken zonder tijdslimiet. Daarna werd de voortest afgenomen, waarbij de deelnemers voor elke som één minuut de tijd kregen. Als de deelnemers binnen deze minuut de opgave af hadden, konden zij ‘stop’ of ‘ja’ zeggen en moesten ze meteen doorgaan met de volgende opgave. De proefleider hield de tijd bij met een stopwatch, en zei stop als de minuut voorbij was, waarna de deelnemer verder kon gaan met de volgende opgave. Na deze test kregen de deelnemers het filmpje te zien met de betreffende heuristiek. Dit filmpje werd afgespeeld op de computer, en duurde tussen de zes en acht minuten. Na het filmpje konden de deelnemers eventuele vragen stellen aan de proefleider, en vervolgens eventueel met hulp van de proefleider, de drie betreffende trainingsopgaven maken. Na deze training werd de natest afgenomen, welke op dezelfde manier plaats vond als de voortest. Als laatst moesten de deelnemers de afsluitende vragenlijst invullen, en was de experimenteerzitting klaar. Eventueel moesten de deelnemers hun studentnummer en email adres invullen, voor de benodigde studiepunten. De
Resultaten
De gemiddelde aantallen correct op de rekentest in de forward-, backward-, en controle-conditie waren respectievelijk 29.11 (SD = 5.67), 28.63 (SD = 5.33) en 27.44 (SD = 5.26). Hieruit kan geconcludeerd worden dat er geen grote initiële verschillen waren tussen de deelnemers in hun rekenvaardigheid.
De gemiddelde percentages correct op de foreward items in de voortest in de forward-,
backward- en controle-conditie waren respectievelijk 0.91 (SD = 0.15), 0.96 (SD = 0.11) en
0.98 (SD = 0.06), en in de natest respectievelijk 0.97 (SD = 0.07), 0.84 (SD = 0.14) en 0.90 (SD = 0.14). Hieruit kan geconcludeerd worden dat alleen in de foreward-conditie het gemiddelde percentage correct op de foreward items is toegenomen, en dat deze percentages in de backward- en controle-conditie zijn afgenomen.
De gemiddelde reactietijden op de foreward items in de voortest in de forward-,
backward- en controle-conditie waren respectievelijk 16.76 (SD = 6.20), 14.76 (SD = 3.90)
en 14.30 (SD =4.31), en op de natest respectievelijk 16.61 (SD = 5.06), 27.29 (SD = 12.11) en 16.75 (SD = 6.24). Hieruit kan geconcludeerd worden dat alleen in de foreward-conditie de gemiddelde reactietijd op de forward items is afgenomen, en dat deze gemiddelden in de
backward- en controle conditie zijn toegenomen.
De gemiddelde percentages correct op de backward items in de voortest in de
forward-, backward- en controle-conditie waren respectievelijk 0.60 (SD = 0.33), 0.48 (SD =
0.30) en 0.49 (SD = 0.32), en op de natest respectievelijk 0.65 (SD = 0.28), 0.76 (SD = 0.25) en 0.62 (SD = 0.28). Hieruit kan geconcludeerd worden dat in alle condities het gemiddelde percentage correct op de backward items is toegenomen.
De gemiddelde reactietijden op de backward items in de natest in de forward-,
backward- en controle-conditie waren respectievelijk 35.07 (SD = 10.86), 37.13 (SD = 12.35)
en 39.32 (SD = 13.80), en op de natest respectievelijk 35.91 (SD = 12.20), 33.08 (SD = 10.30) en 29.29 (SD = 11.70). Hieruit kan geconcludeerd worden dat in de backward-conditie en de controle-conditie de gemiddelde reactietijd op de backward items is afgenomen, en dat de gemiddelde reactietijd op de backward items in de forward-conditie is toegenomen.
Een variantieanalyse (ANOVA) werd uitgevoerd op de gemiddelde proporties correct op de forward items, met één tussen-proefpersoon variabele ‘conditie’ (forward, backward en controle), en één binnen-proefpersoon variabele ‘test’ (voor- versus natest). Het effect van conditie was niet significant, F (2,53) = 1.07, p > .05. Dit betekend dat er geen significante verschillen waren tussen de drie condities in het percentage correct op de foreward items. Het
effect van ‘test’ was wel significant, F (1,53) = 4.40, p < .05. Dit betekend dat de proportie correct op de forward items significant verschilde tussen de voor- en natesten. Het interactie effect van ‘conditie en test’ was ook significant, F (2,53) = 7.189, p < .01. Dit betekend dat het significant zijn van het verschil tussen de voor- en natest in de gemiddelde proporties correct op de foreward items afhangt van de conditie.
Om te toetsen in welke condities er een significant verschil was tussen de voor- en natest in de proportie correct en de gemiddelde reactietijd op de foreward- en backward sommen werden er zes manipulatie checks uitgevoerd met behulp van zes gepaarde t-toetsen.
Met de eerste gepaarde t-toets werd getoetst of de gemiddelde proporties correct op de
foreward items op de voortest (1,4,6,8 en 10) en natest (1,4,6,7 en 10) in de foreward-conditie
significant van elkaar verschilden. Tevens werd hetzelfde gedaan voor de gemiddelde reactietijd op deze items. Uit de eerste analyse bleek dat de gemiddelde proportie correct op de foreward items in de natest (M = 0.97) niet significant hoger was, dan de gemiddelde proportie correct op de foreward items in de voortest (M = 0.91), t (18) = -1.46, p > .05. Uit de tweede analyse bleek verder dat de gemiddelde reactietijd op de foreward items uit de
natest (M = 16.61) niet significant lager was, dan de gemiddelde reactietijd op de forward
items uit de voortest (M = 16.76), t (18) = 0.12, p > .05. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de foreward training geen significante bijdrage heeft geleverd aan het probleem oplossend vermogen, zoals het beter en sneller maken van gerelateerde opgaven.
Met de derde gepaarde t-toets werd getoetst of de gemiddelde proporties correct op de
backward items op de voortest (2,3,5,7 en 9) en natest (2,3,5,8 en 9) in de backward-conditie
significant van elkaar verschilden. Tevens werd hetzelfde gedaan voor de gemiddelde reactietijd op deze items. Uit de eerste analyse bleek dat de gemiddelde proportie correct op de backward items in de natest (M = 0.76) significant hoger was, dan de gemiddelde proportie correct op de backward items in de voortest (M = 0.48), t (18) = -4.08, p < .01. Uit de vierde analyse bleek verder dat de gemiddelde reactietijd op de backward items uit de natest (M = 33.08) niet significant lager was, dan de gemiddelde reactietijd op de backward items uit de
voortest (M = 37.13), t (18) = 1.62, p > .05. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de backward training een significante bijdrage heeft geleverd aan het probleem oplossend
vermogen, zoals het beter maken van gerelateerde opgaven.
Met de vijfde gepaarde t-toets werd getoetst of de gemiddelde proporties correct op de alle items in de voortest en natest in de controle conditie significant van elkaar verschilden. Tevens werd hetzelfde gedaan voor de gemiddelde reactietijden. Uit de vijfde analyse bleek dat de gemiddelde score op alle items in de natest (M = 0.76) niet significant hoger was, dan
de gemiddelde score op alle items in de voortest (M = 0.73), t (17) = -0.86, p > .05. Uit de laatste analyse bleek verder dat de gemiddelde reactietijd op alle items uit de natest (M = 29.29 ) significant lager was, dan de gemiddelde reactietijd op de alle items uit de voortest (M = 39.32 ), t (17) = 3.83, p < .05. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de training in de tafel van elf heeft bijgedragen aan het probleem oplossend vermogen, zoals het sneller maken van
foreward- en backward sommen.
Om te toetsen of problem solvers inderdaad een initiële voorkeur hebben voor
foreward reasoning, dus de sommen die met de forward heuristiek oplosbaar zijn beter en
sneller gemaakt hebben dan sommen die met de backward heuristiek oplosbaar zijn, werden vier gepaarde t-toetsen uitgevoerd.
Met de eerste twee gepaarde t-toetsen werd getoetst of het percentage correct op de
forward sommen significant verschilde van het percentage correct op de backward sommen in
alle drie de condities samen op de voortest, en ook in alle drie condities samen op de natest. Tevens werd hetzelfde gedaan voor de gemiddelde reactietijden. Uit de eerste analyse bleek dat het percentage correct op de forward sommen in de voortest (M = 0.95) significant hoger was dan het percentage correct op de backward sommen in de voortest (M = 0.53), t(55) = 9.21, p < .01. Uit de tweede analyse bleek dat de gemiddelde reactietijd op de foreward sommen in de voortest (M = 15.29) significant lager was dan de gemiddelde reactietijd op de
backward sommen in de voortest (M = 37.13), t (55) = -14.51, p < .01. Hieruit kan
geconcludeerd worden dat de proefpersonen de forward sommen in de voortest beter en sneller konden oplossen dan de backward sommen in de voortest.
Uit de derde analyse bleek dat het percentage correct op de forward sommen in de
natest (M = 0.90) significant hoger was dan het percentage correct op de backward sommen
in de natest(M = 0.68), t (55) = , p < .01 Uit de vierde analyse bleek dat de gemiddelde reactietijd op de foreward sommen in de natest (M = 20.28) significant lager was dan de gemiddelde reactietijd op de backward sommen in de natest (M = 32.82), t (55) = -7.47 , p < .01. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de proefpersonen de forward sommen ook in de natest beter en sneller konden oplossen dan de backward sommen in de natest.
Om te kijken of het gemiddelde verschil in de proportie correct tussen de voor- en natest op de backward sommen, significant groter was dan het gemiddelde verschil tussen de voor- en na test op de forward sommen, werd een gepaarde t-toets uitgevoerd. Uit de analyse bleek dat het gemiddelde verschil tussen de voor en natest op de foreward sommen (M = -0.04), significant verschilde van het gemiddelde verschil tussen de voor- en natest op de
proefpersonen meer geprofiteerd hebben van de backward-training, dan van de foreward-training.
Discussie
In het huidige onderzoek werd onderzocht of een training in het gebruik van de
foreward- en de backward heuristiek zal leiden tot een verbeterd probleem oplossend
vermogen, in de zin van betere en snellere prestaties in het oplossen van sommen gerelateerd aan het getallenspel. Het blijkt dat mensen die de forward heuristiek aangeleerd hebben, niet beter en sneller gepresteerd hebben op sommen die oplosbaar waren met de forward
heuristiek. Verder is gebleken dat mensen die de backward heursitiek aangeleerd hebben, beter gepresteerd hebben op sommen die met de backward heuristiek oplosbaar waren. Als laatst is gebleken dat de forward sommen beter en sneller gemaakt zijn dan de backward sommen. Aanvullend bleek dat het verschil tussen de voor- en natest op de foreward sommen in het algemeen, en tussen de voor- en natest op backward sommen in het algemeen, groter en significant was voor de backward sommen. Deze laatste twee bevindingen bieden
ondersteuning voor de ‘foreward bias’. Mensen waren waarschijnlijk bekend met de forward methode, en hebben hierdoor waarschijnlijk minder profijt gehad van de training en hebben de sommen efficiënter opgelost.
Met dit onderzoek is aangetoond dat mensen door middel van training in de backward- heuristiek, sommen gelijkwaardig aan die van het getallenspel beter en efficiënter konden oplossen dan voor de training. Volgens Condell et al. (2010) is de definitie van een expert: ‘iemand met gespecialiseerde kennis of vaardigheden om een toegewezen taak behendig uit te voeren’, en de definitie van een beginner: ‘iemand die nieuw is in het veld, of onbekend met de taak’. Uitgaande van deze definities en dat de training heeft geleid tot gespecialiseerde vaardigheden, kan men de deelnemers in het huidige onderzoek na de training classificeren als ‘gevorderden’, en de deelnemers vóór de training als ‘beginners’. Uitgaande van deze indeling van de deelnemers, biedt het huidige onderzoek enige ondersteuning voor de eerder aangetoonde overeenkomst tussen beginners en gevorderden in probleemoplossend vermogen (Clarke & Lamberts, 1997; Priest & Lindsay, 1992). Zo wisten de deelnemers de sommen na de training beter te maken, en hebben dus efficiënter gebruik gemaakt van de betreffende strategieën.
In het huidige onderzoek werd echter het getallenspel gebruikt, waarvoor er in principe niet heel veel verschillende oplosmethoden zijn. Zo kon er met het huidige onderzoek geen ondersteunend bewijs gevonden worden voor het onderzoek waaruit bleek dat beginners en gevorderde problem solvers verschillende strategieën gebruiken (Brand-Gruwel, 2004; Hung, 2003). Een suggestie voor vervolgonderzoek is dan ook om problemen te onderzoeken, zoals het zoeken naar informatie op het internet en schaken, waarvoor er meerdere verschillende oplosmethoden mogelijk zijn. Tevens is een suggestie voor vervolgonderzoek om
longitudinaal onderzoek uit te voeren en langere trainingen aan te bieden, omdat verschillende auteurs refereren naar de ‘ten-year rule’ (Chase, 1973; Patel & Groen, 1991, aangehaald in Willingham, 2006) welke het belang van uitvoerige oefening benadrukken voor het
verwerven van expertise.
Het gevonden verband tussen de training in heuristieken en verbeterde prestaties op het getallenspel kan verklaard worden door de instance theory van Logan (1988, aangehaald in Taatgen, 2008). Zo zijn de deelnemers vóór de training in de betreffende heuristiek, begonnen met hun initiële algemene algoritme. Omdat met het huidige onderzoek
ondersteuning is gevonden voor de bevinding dat problem solvers een voorkeur hebben voor
foreward reasoning, kan dit voorwaarts redeneren als het algemene algoritme beschouwd
worden. De verbeterde prestaties na de training, zijn het gevolg van het sneller ophalen van de nieuwe kennis van de betreffende heuristieken uit het geheugen. Zo zijn de opgaven beter en/of sneller gemaakt door het specialiseren van het initiële algoritme.
Een punt van discussie betreft de generaliseerbaarheid van het onderzoek. In dit onderzoek zijn vrijwel alleen deelnemers met een WO opleiding getest. Het zou kunnen dat deze mensen betere rekenvaardigheden hebben, dan bijvoorbeeld mensen met een andere opleiding. Zo kan de validiteit van de gevonden ‘foreward bias’ in twijfel getrokken worden. Een suggestie voor vervolgonderzoek is dan ook om deelnemers met verschillende
opleidingniveaus te testen.
Nu is gebleken dat het trainen in heuristieken, zoals het gebruik van de backward heuristiek, een positieve invloed heeft op probleemoplossend vermogen, zoals het oplossen van het getallenspel, is een mogelijke suggestie om trainingen zoals deze verder uit te breiden en toe te passen in het onderwijs. Het toepassen van trainingen in well structured problems zou jonge kinderen eventueel handvaten kunnen bieden voor alledaagse problemen in de toekomst.
Literatuurlijst
Clarke, V. J., & Lamberts, K. (1997). Strategy shifts and expertise in solving transformation rule problems. Thinking and Reasoning, 3(4), 271-290.
doi:10.1080/135467897394293
Coley, F., Houseman, O., & Roy, R. (2007). An introduction to capturing and understanding the cognitive behaviour of design engineers. Journal of Engineering Design, 18(4), 311-325.
Condell, J., Wade, J., Galway, L., McBride, M., Gormley, P., Brennan, J., & Somasundram, T. (2010). Problem solving techniques in cognitive science. Artif Intell Rev, 34, 221-234. doi: 10.1007/s10462-010-9171-0
Davies, S. P. (2000). Memory and planning processes in solutions to well-structured problems. The Quarterly Journal Of Experimental Psychology, 53A(3), 896-927. Ellsperman, S. J., Evans, G. W., & Basadur, M. (2007). The impact of training on the
formulation of ill-structured problems. Elsevier, 35, 221-236.
Frederiksen, N. (1984). Implications of cognitive theory for instruction in problem solving.
Review of Educational Research, 54(3), 363-407.
Laxman, K. (2010). A conceptual framework mapping the application of information search strategies to well and ill-structured problem solving. Elsevier, 55, 513-526.
Taatgen, N. A., Huss, D., Dickison, D., & Anderson, J. R. (2008). The acquisition of robust and flexible cognitive skills. Journal of Experimental Psychology: General Copyright
2008, 137(3), 548-565.
Van der Maas, H., & Nyamsuren, E. (2015). The number game: an educational game and challenge for cognitive modelling.
Willingham, D. (2006). Cognition: The thinking animal. (derde editie). Pearson Education Limited.
