Trillingen en balancering van 1967 tot 1970

Trillingen en balancering van 1967 tot 1970

Citation for published version (APA):

Janssen, J. D. (1970). Trillingen en balancering van 1967 tot 1970. (DCT rapporten; Vol. 1970.009). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1970

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

NEDERLAND NETHERLANDS AFDELING DER WERKTUIGBOUWKUNDE

L A B O M T O R I U M VOOR TECHNISCHE MECHANICA

DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING LABORATORY OF ENGINEERING MECHANICS

Trillingen en balancering door J.D. Janssen T.H. - Report van 1967 tot 1970

WE

70-9 april 1870

InhoudsoDEave. 1 . In1 eiding 2. Cursus najaar 1967 2 . 1 . Inleiding 2 . 2 . Uitgangspunten 2 . 3 . Realisatie 2 . 4 . Opgedane ervaring 3 . Cursus najaar 1968 3.1

.

Inleiding 3 . 2 . Uitgangspunten 3.3. Realisatie 3 . 4 . Opgedane ervaring 4 . Cursus najaar 1969 4.1. Inleiding

4 . 2 . Realisatie eerste deel cursus 4.3. Ervaringen eerste deel cursus 4 . 4 . De Retïactator

4 . 5 . Gebruik van de retractator bij het onderwijs

4 . 6 . Ervaringen opgedaan bij het gebruik van de retrac- tator Literatuur Appendices I 1 8 8 8 8 10 14 14 14 15 18 21

z ï

31 Ontboezemingen I (april 1968

Schematische voorstelling van de geschetste cyclus Het onderwijs in de technische mechanica (april 1968)

De koppeling technische mechanica-fysische realiteit (mei 1968)

Een wijziging van de hoor-colleges (mei 1968)

Schematische voorstelling van een gedeelte van de cursus"Tri1- lingen en Balancering", najaar 1968

1 .

Inleiding.

Sinds 1967 heeft het onderwijspakket, dat gepresenteerd wordt onder de titel "Trillingen en Balancering" een aantal ingrijpende

wij

zi- gingen ondergaan. Het betreffende pakket is gepland in het 5e se-

mester van de opleiding voor werktuigkundig ingenieur en beslaat

in totaal 3 semester-uren.

De doorgevoerde wijzigingen in inhoud, presentatie en examinering geven een redelijk beeld van de verandering in de opvattingen oyer onderwijssystemen.

Dit rapport poogt een beschrijving te geven van de verschillende opvattingen, van de manier waarop een bepaalde visie werd gecon- cretiseerd, van de in dit proces opgedane ervaringen en van de verkregen resultaten. Het kan daardoor wellicht bijdragen aan dis- cussies over onderwijsvernieuwing.

Het kan wellicht ook duidelijk maken op welke wijze zich bepaalde opvattingen bij schrijver dezes hebben ontwikkeld en op deze wijze een uitgangspunt creëren voor een confrontatie met duidelijk ande- re meningen.

Vooraf moet gesteld worden dat hier geen proces wordt beschreven, dat zich in'het brein van een man heeft afgespeeld. In allerlei fasen hebben uitgebreide

,

vaak tijdrovende discussies plaats ge- vonden met veel collegafs,uit de groep Technische Mechanica, met leden van de groep Onderwijsresearch, met enige andere leden van het wetenschappelijk corps van de afdeling

W

en met talloze, bij het onderwijs betrokken, studenten.

Het is uiteraard onmogelijk

-

en ook onnodig

-

de bijdragen van ie- der in de meningsvorming aan te geven.

Het is wel mijn oprechte overtuiging dat zonder allerlei zeer kri- tische, soms zeer destructieve, discussies de hier beschreven ont- wikkeling nooit zou hebben plaats gevonden.

- 2 -

noodzakelijke wijzigingen in het onderwijssysteem doorgevoerd zul- len worden, wanneer door de verantwoordelijke docenten zeer inten- sief over de hele problematiek gediscussieerd wordt. Dit betekent zonder meer dat

-

tenminste als gedachtenexperiment

-

zoveel moge- lijk zekerheden moeten worden aangevallen en bekritiseerd. De hier- toe te investeren tijd is

-

wanneer ik mag extrapoleren vanuit mijn eigen situatie - niet zinnig meer uit te drukken in manuren; het is zonder meer noodzakelijk om a l s eenheid manjaar te nemen.

Het zal duidelijk zijn dat deze rapportage hoogstens enkele hoofd- punten kan aanroeren. Het zal hier niet mogelijk zijn de verschil- lende fasen geheel logisch in elkaar over te voeren. Wijzigingen in

denkbeelden waaraan talloze discussie-uren ten grondslag liggen,

zijn

nu eenmaal niet in enkele pagina's duidelijk te maken.

Een aantal discussiestukken uit de voorgaande jaren zijn a l s appendix aan dit rapport toegevoegd.

Zij

dienen ter verduidelijking van de toen heersende opvattingen. Op een aantal punten

zijn

wij het hier nu uiteraard niet meer mee-eens.

2. Cursus najaar 1 9 6 7 .

2.1. Inleiding.

De cursus in het najaar 1 9 6 7 (5e semester) was de eerste die door mij over "Trillingen en Balancering" werd verzorgd. Als basis was aanwezig de cursus "Voortgezette Dynamica" van Prof. Esmeijer; een cursus die ik zelf had gevolgd en waaraan ik enige jaren als instructeur en examinator had meegewerkt.

De inhoud van "Trillingen en Balancering'' was ongeveer 2/3 deel van"Yoortgezette Dynamica", omdat het onderdeel "Castigliano" naar het tweede studiejaar werd verschoven.Voor deze cursus wer- den 2 uur college en

1

uur instructie ter beschikking gesteld. ?Voortgezette Dynamica" bestond uit 3 uur college en 1 uur in-

structie.)

A l s instructeur trad op de medewerker van de groep Technische

Mechanica, ir. F.E. Veldpaus.

Een syllabus voor de cursus was niet aanwezig. Er kon evenmin een beroep worden gedaan op een syllabus bij "Voortgezette Dynamica". Wel aanwezig was een uitgebreide vraagstukkenverzameling (met antwoorden).

2.2. Uitgangspunten.

Het is niet verwonderlijk dat een aantal der uitgangspunten min

of meer als reactie gezien kunnen worden op de cursus van Prof. Esmeijer en op de als instructeur-examinator opgedane ervaring. De twee belangrijkste punten waren:

a. het zo veel mogelijk gebruik maken van de wiskunde die de stu- dent zich

in

de voorgaande jaren eigen had moeten maken.

De gedachte hierbij was dat in de mechanica de wiskunde ge- brulkt en toegepast moet worden op een manier die consistent is met de aan deze T.H. gedoceerde wiskunde.

Of anders gezegd: de mechanica-docent moet niet zijn "eigen" wiskunde hanteren; hij moet de aan de student gedoceerde wis- kunde in de mechanica toepassen. Hij moet bovendien steeds ma- thematisch verantwoord te werk gaan.

- 4 -

Dit standpunt hangt duidelijk samen met het verlangen dat de "werktuigbouw-docenten" de mechanica gebruiken op een manier die door de mechanica-docenten is gedoceerd.

Uit appendix

A

kan het een en ander duidelijk worden.

b. betrouwbare examineermethoden.

Als (mede)exminator bij klassieke schriftelijke en mondelin- ge examens had ik regelmatig het gevoel dat allerlei oncon- troleerbare factoren een niet onbelangrijke rol speelden. Een nadere specificering van de onlustgevoelens lijkt niet naod- zakelijk. (zie rapport

WE

6 8 - i )

2 . 3 . Realisatie.

a. De gedachte dat optimaal gebruik gemaakt moet worden van de

in de voorgaande jaren gedoceerde wiskundestof leidde ertoe dat het eerste deel van het college zou bestaan uit het aan- duiden en weer ophalen van dat wiskundepakket dat voor het mechanica-onderwijs noodzakelijk is.

Eenzelfde gedachte werd ook toegepast op de stof van het col- lege "Theoretische Mechanica".

Na deze inleidingsfase werd intensief vân wiskunde gebruik ge- maakt. Veel eigenschappen werden bewezen door verwijzing naar bekende stellingen uit de wiskunde.

In appendix B is schematisch de inhoud weergegeven van het col- lege.

b. De onvrede met de examineermethoden bracht ons ertoe op dit ge- bied de literatuur te raadplegen en contact te zoeken met de groep Onderwijsresearch. Op deze manier raakten wij overtuigd van de waarde en de mogelijkheden van gestandaardiseerde ten-

tamens. De keuze viel op het multiple-choice type.

Ondanks onze eigen overtuiging en de geievens van experimenten, dat multiple-choice examens te prefereren waren boven klassie- ke mondelinge en schriftelijke examens, vonden

wij

het de moei-

te waard een klein experiment op te zetten waarin van eenzelf- de groep studenten de resultaten van een multiple-choice exa- men werden vergeleken met die van een klassiek mondeling exa- men. De resultaten van dit onderzoek zijn vermeld in rapport

WE

68-1.

2 . 4 . Opgedane ervaring.

I

5

[

De ervaringen, opgedaan door middel van het multiple-choice exa- men, waardeer ik als de belangrijkste. (zie ook appendix C ) 161

Het in 2.3. aangeduide experiment bevestigde onze verwachtingen

volledig. Dit experiment had bovendien tot gevolg dat een aantal andere docenten uit de groep technische mechanica grote waarde ging hechten aan multiple-choice examens.

Nog belangrijker dan dit alles was echter de ontdekking dat deze manier van examineren gedetailleerd en uitgebreid informatie ver-

strekt over het effect van het onderwijs. Op deze manier ontstond immers een middel om mankementen op het spoor te komen ([i] en

PI

-

De constatering dat de docenten uit de groep technische mechanica niet in staat bleken aan te geven wat voor de groep examinandi als moeilijk is aan te duiden en het feit dat de onderlinge oordelen zeer sterk verschilden, heeft zeker gevolgen gehad voor de koers die in ''Trillingen en Balancering" verder is gevolgd.

Er formeerde zich een discussiegroep "Mechanica-onderwijsF', be- staande uit de heren Esmeijer, Janssen, Meuwese, Smit en Stoppe- lenburg, waarin ongeveer een halve dag per drie weken van gedach- ten werd gewisseld over allerlei aspecten van onderwijs en oplei- ding.

De studie op het gebied van en de discussies over de onderwijs- problematiek, gecombineerd met de examenresultaten deden de vraag naar de doelstellingen van de cursus steeds meer naar de voorgrond

schuiven

.

Uiteraard bracht dit mee dat intensief gediscussieerd werd over de doelstellingen van de werktuigkundige opleiding en over de koppe-'

-

ling technische mechanica-fysische realiteit (zie appendix D)

Als onderdeel van deze studie werd een uitgebreide analyse gemaakt van de werkwijze die een afstudeerder

in

de groep hE gevolgd heeft bij het realiseren van een demonstratie-apparaat.FJij werden ons daarbij duidelijk bewust van het feit dat een goede werkwijze ge- vangen kan worden in wat

wij

zijn gaan noemer, "de cyclussi. (zie appendix E)

- 6 -

In een vroeg stadium is daarbij uitgegaan van de veronder- stelling dat het analyseren van een constructie of een sys-

teem een belangrijke taak van de werktuigkundig ingenieur is, mede ook omdat een deelproces bij het construeren analyse ge- noemd kan worden.

De hier bedoelde cyclus is de werkwijze die bestaat uit schema- tisering van het probleem -(mathematisch) model maken

-

uitwer- ken model

-

confrontatie van resultaten met de realiteit om hier- uit te kunnen besluiten dat de schematisering voldoende goed is of dat een andere schematisering moet worden gebruikt.

Een gevolg van deze discussies was ook een groeiend onbehagen m.b*t. de mogelijkheden die een college biedt. De docent kan lou-

ter informatie verstrekken en voordoen zonder dat hij een reële mogelijkheid heeft het effect van zijn handel-wij ze te beoordelen. Met name de constatering datdoor de docent onmogelijk te voorspel- len is wat Side" student moeilijk vindt, maakt deze werkwijze zeer onaantrekkelijk. Gezocht werd naar situaties waarin deze narighe- den minder zouden voorkomen. Twee wegen ontstonden hierbij. De eerste zou bestaan in een intensief en gehtegreerd samenwerken met het Werktuigkundig praktikum. Een groot deel van de in dit praktikum aanwezige opstellingen heeft belangrijke mechanica as- pecten.

Een tweede weg leek te bestaan in het ter beschikking krijgen van apparatuur die de mogelijkheid zou ïeyeren de prestaties van de aanwezige studenten op ieder gewenst ogenblik te neten. Eerste con- cepten voor een dergelijk apparaat werden opgesteld. Bovendien werd onderzocht of geschikte apparatuur hiervoor op de markt was.

Dit laatste onderzoek leverde geen direct bruikbaar instrument op. Apparatuur die wel enigszins geschikt leek, 'bleek bovendien zeer kostbaar. Besloten werd om te trachten duidelijk uitgangspunten op te stellen en te zoeken naar mogelijkheden om geschikte en betrek- kelijk goedkope apparatuur zelf te ontwikkelen en te realiseren. Deze taak nam de heer S.D. Zorge van de groep technische mechan- nica op zich. (De hier bedoelde apparatuur is uiteindelijk onder de naam "Retractator" gerealiseerd). (zie appendix C en F)

Wanneer wij het voorgaande samenyatten, dan moet gesteld worden:

a. het multiple-choice tentamen is geschikt om de prestaties van de kandidaten te meten; een multiple-choice tentamen

is te prefereren boven de klassieke tentamenvorm.

b. de analyse van de uit het multiple-choice tentamen verkre- gen uitvoerige en gedetailleerde gegevens was eer, aanleiding voor intensieve discussies over bedoeling en presentatie van het onderwijs.

c. met name ontstond de overtuiging dat onderwijs in "Trillingen en Balancering" aan werktuigkundigen niet als een zelfstandig geheel gezien moet worden, maar ter sprake moet komen in de context van het oplossen van reële werktuigkundige problemen (de "cyclus").

Of anders gezegd: er moet een veel duidelijker en directer koppeling komen tussen de werktuigkundige realiteit en de trillings- en balanceringstheorieën

d. de overtuiging vatte post dat de mogelijkheid geschapen moest worden om tijdens een college snel en doeltreffend het effect van het onderwijs vast te leggen.

- 8 -

3. Cursus najaar 1968.

3.1. Inleiding.

Op grond van de hiervoor aangeduide ervaringen en veranderingen

in visie zal duidelijk zijn dat de cursus in 1968 een geheel ander karakter kreeg dan voorheen. De in 3 . 2 . opgesomde uitgangs- punten zullen dit nog eens duidelijk maken.

In deze cursus werden college en instructie samengevoegd.

Veel tijd en energie werd in deze cursus gehvesteerd door ir. F.E

Veldpaus, ir. D.C. Stoppelenburg en een aantal andere medewerkers uit de groep technische mechanica.

3 . 2 . Uitgangspunten.

Als belangrijkste punten noemen wij :

a. het zo goed mogelijk in college-vorm realiseren van de "cy- clus-gedachte"

.

b. het zo goed mogelijk realiseren van terugkoppeling.

3.3. Realisatie.

a. Het realiseren van de cyclus-gedachte in een college kan al- leen maar gezien worden als het door de docent voordoen van de verschillende noodzakelijke stappen en het suggereren van een aantal problemen in de hoop dat de student die tot een op- lossing zal willen en kunnen brengen.

Het eerste gedeelte van het college bestond uit het structu -

reren van de werkwijze, die gevolgd wordt bij het oplossen van een probleem, uitmondend in een schema dat de cyclus weergeeft.

(zie appendix G ) Een groot aantal opdrachten werden hierbij ge- suggereerd.

Het rijcomfort van een ouderwetse motorfiets met Webb-vering werd als probleem gekozen waarmee gestart zou worden. In het analyseproces ontstond een hulpconstructie waarmee het gedrag van de Webb-vering werd geanalyseerd.

Behalve de gebruikelijke trillingstheorieën kwam hierbij ook ter sprake: tekenen en interpreteren van grafieken, opzetten en interpreteren van een experiment, inschakelen van de digi- tale computer, foutendiscussie e.d.

Getracht werd werkwijze en theorieën die bij dit probleem ter sprake kwamen, te generaliseren door het oplossen van probleem- pjes van totaal andere aard (zie appendixH).

Het oplossen van het gestelde probleem op de geschetste manier kostte veel tijd en werd voortijdig gestaakt.

Andere problemen werden aangepakt om daaraan dezelfde manier van aanpak te demonstreren en om aan de hand daarvan andere trillingstheorieën in te leiden.

Wij

noemen: nokmechanismen, trillingsopnemer, drukindicateur.

De hele gang van zaken in de cursus werd vastgelegd in een syl-

labus [ 3 ] . Hierin werd vooral getracht door tussenvoeging van allerlei vragen de lezer te dwingen zich het geschrevene bewust te maken.

Het onderwerp balancering kwam in het college niet ter sprake. Wel werden notities ter beschikking gesteld uit een vroeger col- iege [4] e

Tijdens het college werd regelmatig gebruik gemaakt van simpe- le hulpconstructies om het een en ander te demonstreren of toe te lichten. De realisatie van de gebruikte constructies en de noodzakelijke experimenten werden door de groep technische me- chanica verzorgd.

Resultaten waren - vanwege de zeer krappe tijdsplanning

-

vaak pas vlak voor het betreffende college voorhanden. Dit maakte het de docent mogelijk zeer realistisch een aantal overwegingen en werkwijzen bij het oplossen van de problemen te tonen.

Het is duidelijk dat door dit alles geen gestroomlijnde cursus ontstond.

b. De terugkoppeling in de cursus werd op een paar manieren verzorgd. Op de eerste plaats werd regelmatig getracht met de aanwezige studenten tijdens het college in discussie te treden. Veel resul- taat werd hiermee niet bereikt.

-

IO

-

Bovendien werd buiten het college bewust en intensief gezocht naar gespreksmogelijkheden met studenten die het college volg- den. Het op bepaalde tijdstippen met studenten samen koffie drinken en het uitnodigen van studenten om hieraan mee te doen leverden zeer goede mogelijkheden. Met een IO-tal studenten werd iedere week enige uren gediscussieerd. Een IO-tal andere

studenten deed aan deze discussies regelmatig mee ( 3 5 studen- ten namen deel aan het tentamen in januari 1969).

Geschat wordt dat door Veldpaus, Stoppelenburg, Zorge en Jans- sen tesamen tenminste 15 uur per week aan dergelijke gesprekken werd deelgenomen.

Overigens werd - uitgaande van de problematiek van het onderha- vige college

-

zeer vaak gesproken over andere vakken, praktika en de hele opleiding.

Een derde manier waarop terugkoppeling gerealiseerd werd, gebeur- de met behulp van twee tussentijdse tests (multiple-choice) tij-

dens een college-uur. De resultaten van deze tests werden de stu- denten toegestuurd; zij werden tijdens het college bovendien be- discussieerd.

Intussen werd de discussie over het ontwerp van de retractator intensief in gang gezet. Aan het einde van de cursus was het ont- werp praktisch gereed. Een proefopzet werd in het begin van 1969

gerealiseerd in instructiezaal 1.55 in het hoofdgebouw.

3 . 4 . Opgedane ervaring [5]

.

De resultaten van het tentamen en van de tussentijdse testen ga- ven zeer veel aanknopingspunten om het effect van het onderwijs te betwijfelen.

De eerste test toonde met name een zeer gebrekkige voorkennis aan. De tweede test maakte zonder meer duidelijk dat de studenten in het algemeen het voorgaande deel van de cursus niet beheersten.

In de hiervoor vermelde gesprekken met studenten kwam nog al eens een felle reactie op de studie voor. Het behalen van een tentamenpapiertje en het zo snel mogelijk door een praktikum heen komen lijken voor veel studenten belangrijke drijfveren te zijn. Tegelijkertijd vinden zij in het algemeen dat dit een volkomen verkeerde maaier yan doen is, naar de overbelasting en het ongemotiveerd zijn, zijn de oorzaak van deze handql-yij- ze. Boe het ook zij, de grote onvrede met de bestaande situa- tie was niet mis te verstaan.

In de gesprekken met studenten werd de opzet van de cursus po- sitief gewaardeerd. Maar ook hier kwamen telkens weer woorden als tijdnood ter sprake. Bovendien werd de behoefte gevoeld niet alleen te luisteren en te kijken, maar ook zelf te doen.

Het is wellicht zinvol op te merken dat de opgedane ervaringen in deze gesprekken niet met de realiteit overeen behoeven te s temen.

Het multiple-choice examen aan het einde van het semester werd opgezet met het uitgesproken doel weinig aandacht te besteden aan kennisaspecten (reproducerende vaardigheden) en veel nadruk te leggen op "begrip" en "inzicht" in heis gedoceerde stuk onder-

x ~ j s . Wij menen dat deze poging redelijk geslaagd is. Wij menen in elk geval hiermee aangetoond te hebben dat de "multiple choice" vraagvorm beslist niet alleen geschikt i s om feitenkennis te toet-

sen. De voorgaande bewering is niet in een onaantastbaar experi- ment getoetst. Eij stoelt op discussies en beschouwingen over de gestelde vragen met kritische vakgenoten.

..

Met de deelnemers aan het college was afgesproken de grens tussen "slagen en zakken" gezamenlijk vast te leggen. Zonodig zou hierbij uitgegaan worden van het principe "'one man

-

one vote".

De motivering voor dit besluit berustte op twee uitgangspunten:

,.

a. de studenten zijn redelijke Eensen, die rationele argumenten

-_II_

zullen accepteren en de daaruit verkregen conclusies zullen aannemen, ook wanneer dat voor hen persoonlijk minder prettig is.

b. de docent zal zeker een duidelijke opvatting moeten bezitten over prestaties die geleverd moeten worden om voor het be- treffende onderwijspakket als '*voldoende*' gekwalificeerd te worden. Ceze opvatting moet met rationele argumenten aan an- deren (in dit geval; de examinandi) duidelijk gemaakt kunnen worden, Die opvatting moet bovendien geëxpliciteerd kunnen worden (eveneens rationeel)- voor het betreffende examen.

._

Door ruim de helft van de examinandi werd deelgenomen aan het beslissingsproces in een, dag durende bij eenkoms t.

Op dat ogenblik was iedere student op de hoogte van het punten- totaal, dat hij had behaald en van een aantal belangrijke groeps- gegevens.

In de betreffende discussies werd uitvoerig ingegaan op de twee duidelijk te onderscheiden beslissingen die me

genomen worden. Op de eerste plaats is een tentamen een meetin- strument dat tot taak heeft een rangorde aan te brengen in de groep studenten. Op de tweede plaats zal moeten worden aangegeven welke prestatie minimaal noodzakelijk is om te slagen.

Het tentamen als rangorde-meetinstrument

naar de betrouwbaarheid van het meetinstrument. Bij een multiple- choice examen is een dergelijk onderzoek uitvoerbaar. Het onder- havig tentamen kon de toets der kritiek op dit punt doorstaan. Talloze suggesties werden gedaan om de grens voldoende-onvoldoen- de vast te leggen. Een gezonde motivering ontbrak echter bijna steeds.

De door ons voorgestelde procedure, waarin ervan wordt uitgegaan dat in ieder tentamen

-

onafhankelijk van de moeilijkheidsgraad van het tentamen i áezelfde prestatie noodzakelijk is om te sla-

gen, werd als een goed uitgangspunt geaccepteerd. Voor M.C.-ten- tamens is een procedure ontwikkeld,(equating procedure) waardoor *'equating'' ten opzichte van voorgaande tentamens mogelijk is. Met behulp van deze procedure konden wij een grens slagen/zakken

aangeven op grond van de gehanteerde normen bij de tentamens in januari 1968 en juni 1268. (De hier beknopt aangegeven mogelijk- heid bij een M.C.-tentamen is van zeer grote betekenis!)

"Met algemene werkwij ze als

op deze wijze

stemmen" werden de resultaten van de geschetste bindend gekozen. Voor een drietal studenten die "net niet slaagden" werd afgesproken te zoeken naar een geschikte vorm om de aanwezige mankementen weg te wer- ken. Hierbij werd gedacht aan opdrachten in het veld van tril-

lingen en/of balancering.

een trillingcvraagstuk; de twee andere studenten kregen opdrach- ten aan concrete constructies.

Een opdracht was de uitwerking van

De belangrijkste conclusie, die naar aanleiding van de cursus

1968 getrokken werd, had betrekking op de vorm, waarin het onder- wijs gepresenteerd werd. In een college is het zeer moeilijk de cyclus-gedachte op zinvolle wijze te presenteren. Het "zelf doen" vereist een heel andere onderwijsvorm.

De discussiegroep Wechanica-onderwijs'! ging over in een werkgroep met als taak het realiseren van een-onderwijsvorm waarin de beper- kingen van een college worden weggenomen. Bovendien zou in deze nieuwe onderwijsvorm zoveel mogelijk gebruik gemaakt moeten worden van resultaten van onderzoek naar voor- en nadelen van verschil- lende onderwijsmethoden.

(In deze werkgroep werd ook plaats genomen door Braak en Cjollema (audio-visuele hulpmiddelen)).

4. Cursus naiaar 1969.

4 . 1 . Inleiding.

Bij de voorbereiding van deze cursus werd er vanuit gegaan dat ten behoeve van de terugkoppeling de retractator aanwezig zou zijn. Door kinderziekten in deze installatie was het noodzakelijk een aantal weken zonder dit hulpmiddel onderwijs te verzorgen.

Op het ogenblik dat de cursus begon, was de gedachtenvorming in de in 3. genoemde werkgroep zo ver voortgeschreden, dat er vanuit gegaan kon worden dat de collegevorm om allerlei redenen een veel minder belangrijke onderwijsmethode zou moeten worden. Voorzien werd dat dit de laatste cursus in "Trillingen en Balancering" zou zijn, die hoofdzakelijk op colleges zou steunen. Om die reden werd besloten af te zien van een ad hoc samenwerking met het werktuig- kundig prakticum.

De cyclusgedachte of de manier van aanpak bleef in deze cursus op de voorgrond staan. Om de koppeling met de realiteit te bena- drukken, werd aan van Walwijk van de groep "Verbrandingsmotoren en AutomobIeltechniek" gevraagd de cursus mee te verzorgen. De ge- dachte hierbij was dat een praktisch ingesteld ingenieur, die.in zijn werkzaamheden regelmatig gebruik moet maken van "trillingen en balancering", een zeer nuttige aanvulling zou zijn van de wel- licht theoretisch ingestelde mechanica-docent. Door samen de cur- sus te verzorgen, leek een doeltreffender realisatie van de cy- clusgedachte mogelijk.

4 . 2 . Realisatie eerste deelcursus.

Zoals reeds eerder gezegd, werd in het eerste deel van de cursus -

noodgedwongen

-

geen gebruik gemaakt van de retractator.

Evenals

in

de cursus 1968 werd uitgebreid aandacht besteed aan de cyclus (zie begin syllabus [3]). Door van Walwijk werd aan de hand van een fictieve situatie de cyclusgedachte gedemonstreerd aan het dieselproces. Bewust werd hier een voorbeeld gekozen buiten het door "trillingen en balancering" bestreken gebied, in de hoop hetl'wijdere" karakter van de cyclus te demonstreren.

Met behulp van een tweetal films (over de Tacoma bridge en over klepveertrillingen) en een aantal klassificaties werd duidelijk gemaakt wat onder "trillingen" verstaan moet worden.

In een aantal gevallen voerden de twee docenten een soort rol- lenspel op. De (uitgesproken) bedoeling hiervan was aandacht te besteden aan problemen van het type: wanneer en hoe moet je een mechanica-specialist inschakelen? Hoe is de wisselwerking tussen

ingenieur en programmeur?

Ruime aandacht werd besteed aan methodieken om na te gaan onder welke omstandigheden de niet-lineaire differentiaalvergelijking gelineariseerd kan worden. Gebruik werd hierbij gemaakt van met behulp van de digitale computer verkregen resultaten en van de analoge rekenmachine (Stoppelenburg werkte hier zeer intensief aan mee).

Een kleine analoge computer werd tijdens het college gebruikt. De hierdoor verkregen resultaten in de vorm vanvia een schrijver gete- kende krommen, werden met behulp van closed circuit televisie in de collegezaal getoond. Een aantal essentiële verschillen tussen lineaire en niet-lineaire trillingen kon op deze manier doeltref- fend worden toegelicht.

In het eerste deel van de cursus werd de terugkoppeling verzorgd door middel van een tussentijdse test.

4 . 3 . Ervarinrien eerste deel cursus.

De hiervoor geschetste werkwijze werd gedurende het semester en een aantal ochtenden

in

februari en maart 1970 bediscussieerd met Stoppelenburg, Veldpaus, van Walwijk en Zorge. De geluidsopname van de colleges en de uitgebreide aantekeningen kwamen hierbij goed van pas.

In deze discussies werd geconstateerd dat de onderwijsfilosofie van de onderhavig cursus, waarin problem solving, cyclus en ma- nier van aanpak centralere begrippen zijn dan vakkennis, niet

-

1 6 -

consistent is met het bestaande onderwijssysteem. Dit heeft problemen tot gevolg met betrekking tot: a. de inhoud van de cursus.

b. de instelling van de student.

c. de voorkennis en elementaire vaardigheden

Op ieder der voorgaande punten geven wij een korte toelichting.

a. De inhoud van de cursus.

_{_ - - - _ - _ - - _}

Ofschoon "probleem oplossen" in de cursus centraal is gesteld, moest rekening worden gehouden met het feit dat een aantal tril-

lings- en balanceringstheorieën ter sprake diende te komen. (Dit is de belangrijkste reden, waarom de analyse van de motorfiets niet voltooid is.) De cursus hinkte derhalve op twee gedachten: de cyclus enerzijds en "trillingen en balancering" anderzijds. De oorspronkelijke gedachte dat dit geen al te grote moeilijk- heden zou opleveren, was - zo blijkt achteraf

-

niet juist, om- dat het primaire doel regelmatig opgeofferd moest worden aan het secundaire.

De genoemde tweeslachtigheid had beslist ook invloed op de sylla- bus. Ter bestudering van de tril1ingstheorieët.i- ontbreekt de nood- zakelijke systematiek: voor het lerer, oplossen van problemen is een syllabus alleen zeker onvoldoende.

b, De instelling van "de" student.

_{_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _}

Het is niet verwonderlijk dat een aantal studenten, ondanks de uitgebreide informatie

in

het begin van de cursus, een college blijft verwachten over "trillingen en balancering". Daardoor zul- len een aantal onderwerpen als irrelevant ervaren worden.

Wanneer de student zich concentreert op de manier van aanpak,zal hij het gebrekkige leereffect van het luisteren naar de docenten ervaren. Hij zal behoefte hebben aan "zelf doen".

De afwijkende filosofie van de cursus zal hem in onzekerheid bren- gen over wat hij moet doen om voor het tentamen te slagen.

Dit is vooral van groot belang voor die categorie, die "het halen van het papiertje" voor het onderhavige vak als de pri- maire doelstelling ziet. Voor bepaalde

-

in onze ogen

-

essen-

tiële delen van de cursus zullen

zij

weinig interesse opbren- gen, "omdat die dingen toch niet gevraagd kunnen worden". Het spreekt vanzelf dat de geschetste instelling met zich mee- brengt dat een syllabus geprefereerd wordt, waarin precies staat -. wat je moet weten. Het zal duidelijk zijn dat onze syllabus

in

dit licht niet gewaardeerd wordt.

In

discussiesmet een aantal studenten werd nogal eens de opmer- king gehoord dat zij graag wilden studeren op de gesuggereerde manier, maar dat zij hiertoe

in

verband met tijdgebrek niet in

staat waren.

c. De voorkennis en elenentaire vaardigheden.

_{_ _ _ _ _ _ _ - _ - - _ _ _ - _ - - _ - _}

De tussentijdse test bracht ook nu weer aan het licht, dat een groot aantal studenten niet in staat was de geleerde wiskunde- en mechanica-kennis in simpele situaties toe te passen.

Grote moeilijkheden traden op bij het beschrijven van fysische verschijnselen in een wiskundige v o m en bij het interpreteren van mathematische betrekkingen of werkwijzen.

Als typisch voorbeeld vermelden wij de volgende situatie.

Getoond werd een bepaald uitdempend één-massa veersysteem (in ie- vende lijve!). Gevraagd werd hoe de coördinaat waarmee de bewe- ging werd beschreven (zeg: 9) kwalitatief zou afhangen van de tijd

(t). Hiertoe werd de vraag gesteld uit te spreken of de parameter

p in de uitdrukking:

+(t) = A e-pt cos qt

positief, negatief of nul zou zijn. Na een lange wachttijd en een aantal suggesties wist minder dan de helft van de aanwezigen een antwoord op deze vraag!

Een aantal vaardigheden, waarop in de filosofie van de cursus een beroep werd gedaan, zoals tekenen of interpreteren van grafieken,

- 18 -

transformeren van grafieken, foutendiscussie, gebruik computer, bleken in onvoldoende mate aanwezig. Dit betekent dat hieraan uitgebreid aandacht besteed moest worden.

4.4. De Retractator.

werking, de bedoeling en de verwachte mogelijkheden van de Re- tractator.

Zoals uit het voorgaande duidelijk is geworden, werd een snelle terugkoppeling noodzakelijk geacht. De retractator zou hierbij louter een technisch hulpmiddel

zijn,

Ieder der deelnemers heeft de beschikking over een kastje met

6

drukknoppen en een lampje

(zie fig.

1 )

Dit kastje kan worden aangesloten op in de collegezaal aanwezi- ge stopcontacten met penaarde.

A

B

Getoond wordt eec aultiple-choice item met in principe 4 alterna- tieven (aangeduid met de letters A, B, C en D). Een deelnemer kan door te drukken op de met een alternatief corresponderende toets

(zie fig.

1 )

kenbaar maken welk alternatief volgens hem juist of het beste is. Bij kan bovendien door ook nog te drukken op de "ze- kerheidstoets" tonen dat hij erg zeker is van de juistheid van zijn keuze.

Een deelnemer heeft de mogelijkheid zijn antwoord te herzien. Door middel van de F'reset-toetsi7 maakt hij dan zijn keuze ongedaan om

vervolgens eventueel een andere keuze te maken.

Hij heeft een indicatie - of hij een keuze gemaakt heeft in de vorm van het "indicatielampje". Wanneer hij een antwoord heeft gegeven, brandt dit lampje niet meer. Er is geen indicatie welke keuze is ge- maakt. De redenen hiervoor zijn:

a. anonimiteit; de omgeving van een deelnemer kan niet nagaan of hij een goed of een fout antwoord heeft gegeven.

b. geen onwillekeurige onderlinge bebvloeding; iedere deelne- mer zal in principe zijn eigen keuze maken. Hij zal niet ge- hinderd worden door de zichtbare keuze van zijn omgeving.

De docent kan bij het bedieningsapparaat nagaan hoeveel procent van de deelnemers op een bepaald ogenblik een keuze heeft gemaakt.

(X

toets; zie fig. 2.) Deze indicatie, die verschijnt op het indica- tiescherm, is essentieel om de mogelijkheid te hebben de ter beschik- king gestelde tijd door de deelnemers als groep te laten bepaien. Het bedieningsapparaat is voorzien van vier toetsen

A,

B, C en D (zie fig. 2 ) . Door op een van deze toetsen te drukken, maakt de docent kenbaar wat volgens hem het juiste antwoord is op de gestelde vraag. Tegelijkertijd stelt hij de verwerkingsinstallatie, geplaatst in een ruimte naast de collegezaal, in werking. Deze installatie verwerkt de door alle deelnemers gemaakte keuzen en zorgt ervoor dat op het informatiepaneel (zie fig. 3 ) in

X

wordt aangegeven hoeveel procent van de deelnemers kozen voor respectievelijk de alternatieven

A,

B,

C en D. Bovendien wordt aangegeven hoeveel procent met zekerheid een bepaald alternatief koos. De letter die hoort bij het, volgens de docent, juiste antwoord licht op.

- 20 -

fig. 2 Bedieningsapparaat

1I-d

m m

ju u

l”’i

Bij de in fig. 3 getekende situatie is aiternatief B het juiste. 40% der deelnemers koos dit alternatief, 32%

van alle deelnemers koos alternatief

B met zekerheid. Door 29% der deel- nemers werd alternatief D gekozen enz.

fig. 3 Informatiepaneel.

Uit het voorgaande volgt reeds dat alleinformatie in procenten van het totaal aantal deelnemers gegeven wordt. Daartoe is voorzien in

een ''teltoets'' om globaal het aantal deelnemers te tellen. Met behulp van een grof- en een fijnregeling wordt vervolgens op

100% geijkt

De docent kan met behulp van de "resetschakelaar" de keuze in al- le aangesloten keuzekastjes ongedaan maken.

De momenteel aanwezige installatie is bruikbaar voor een deelne- mersaantal tussen 20 en 150. De behaalde nauwkeurigheid, voor alle op het informatiepaneel verschijnende getallen, is 1 à 2%.

De verwerkingstijd van de retractator ligt in de orde van

1

secon- de.

Opgemerkt dient nog te worden dat met het oog op de garantie van anonimiteit een zodanige realisatie gekozen is, dat het onmogelijk is de gegevens per deelnemer in handen te krijgen.

4 . 5 . Gebruik van de retractator bij het onderwijs.

De retractator kan gebruikt worden om op een bepaald ogenblik na te gaan tot welke prestatie de deelnemers dan in staat zijn. Er moet hierbij gestreefd worden naar een situatie waarin de door de retractator verstrekte gegevens zoveel mogelijk informatie bevat- ten over de aard van de eventueel aanwezige mankementen. De onjuis- te alternatieven bij een M.C. item moeten dus mede met het oog hier-

op geconstrueerd worden,

Zij

moeten irmers de docent aanwijzingen geven hoe hij zijn onderwijs verder moet inrichten.

In schema 2 is weergegeven hoe de retractator in een klassiek col- lege ingepast en gebruikt zou kunnen worden. In schema 1 is daar- toe allereerst een voorstelling gegeven van de manier waarop een klassiek college vaak wordt ingericht.

Wij richten onze aandacht op een bepaald onderwerp uit een college (zeg: een of enige hoofdstukken): onderwerp A genoemd.

In dit onderdeel zijn een aantal deelstukken te onderscheiden die door de docent,met het oog op de logische opbouw van dit onderdeel, de verwachte moeilijkheden en enige impliciete didactische princi- p e s , ~ ~ een bepaalde manier na elkaar worden gedoceerd ( A l , AZ, A3,..).

- 22 -

In een bepaald deelstuk worden afwijkingen van de "rechte weg" ingebouwd in de vorm van voorbeelden, toepassingen, demonstraties of uitweidingen. (In het schema bij A2 aangegeven als 8 2 1 , ASZ...). In veel gevallen zal een bepaald onderwerp beginnen met een over- zicht van het gebied en afgesloten worden met een samenvatting.

Schema

1

Klassiek college

Bij gebruik van de retractator in een klassiek college (zoals in schema

1

in beeld is gebracht), wordt op een aantal plaatsen na afloop van een logisch. geheel een of enige items gepresenteerd om

een paar essentiële punten uit het voorgaande te toetsen. (in sche- ma 2 aangeduid met het symbool I )

Wanneer hierbij bijvoorbeeld een mankement bij de studenten ontdekt wordt met betrekking tot A I , dan z a l de docent een gedeelte van AI herhalen, iets anders formuleren, een geschikt voorbeeld de revue laten passeren enzZ (A;)

In principe is het daarna mogelijk om een analoge vraag te stellen over hetzelfde onderwerp en eventueel opnieuw onderwijs te geven in

Al.

Omdat de retractator, zoals hiervoor is geschetst, niet na iede- re essentiële stap toegepast zal worden, zal dit meestal achterwege blij ven.

Schema 2 Klassiek college met retractator

Een geheel ander soort college ontstaat, wanneer bij iedere essen- tiële stap de retractator wordt gebruikt en wanneer de resultaten van de gestelde vraag bepalend zijn voor de voortgang van het onder- wijs. De lijnstructuur zal dan verdwijnen. De retractator-uitslag bepaalt de voortgang van het college. In schema 3 is de gang van zaken schematisch weergegeven. Eet symbool

I

sfelt weer een item voor. Het symbool O i s de algemene aanduiding voor de een o f ande- re vorm vctïì I n f o ~ a t i e - v r r s t ï ~ ~ ~ ~ n ( û n d e r w x j s

..

geven)

- 24

-

Schema 3 C o l l e g e gebaseerd op g e b r u i k r e t r a c t a t o r

H e t s p r e e k t v ä n z e l f d a t de h i e r g e s c h e t s t e manier van aanpak veel improvisatievermogen van de docent vereist, omdat h e t n i e t z i n v o l i s a l l e m o g e l i j k e wegen i n d e t a i l v o o r t e bereiden. S l e c h t s e n i g e b e l a n g r i j k e paden worden geprepareerd. Z i j n de p r e s t a t i e s d e r groep zodanig d a t een ander pad gevolgd moet worden, dan z a l d e docent eenvoudig moeten improviseren.

I n d e voorgaande s c h e t s worden d e items als t o e t s op een a l of n i e t aanwezige v a a r d i g h e i d g e b r u i k t . Antwoord geven op een item b e t e k e n t e c h t e r v o o r de student h e t nadenken o v e r een bepaald probleem, w a a r h i j z e l f s t a n d i g mee b e z i g i s . B i j deze b e z i g h e i d z a l d e deelnemer

bewandeld, zich een aantal zaken eigen maken; hij zal iets leren. Hieruit komt de gedachte voort om met behulp van de retractator een grote groep studenten zelf werkzaam te laten zijn, zelf (deel-) problemen te laten oplossen, waarbij de docent door de vragen die

hij stelt en het commentaar dat hij levert, sturend en begeleidend optreedt. De antwoorden op de items dienen dus primair om aan te geven of de groep op de juiste manier heeft nagedacht en

-

wanneer dit niet het geval is

-

welke gedachtenfout gemaakt is. Het analy- seren van de gedachtenfout en het weer op de goede weg zetten van de groep kan gebeuren door een verhaal van de docent, maar ook door het laten beantwoorden van geschikte items.

De in de laatste alinea geschetste weg is in het college trillingen en balancering toegepast. In het eerste gedeelte is getracht de correcties die op het gedrag van de studenten nodig waren te ver- krijgen door het aanbieden van items en kort verbindend commentaar. Wanneer bijvoorbeeld blijkt dat op een ogenblik dat de begrippen

"eigenf requent ie" en "veers t ij f he id'

85 7 een fout antwoord wordt gegeven, zou met kort tussencommen- taar gevraagd kunnen worden naar de bewegingsvergelijkingen voor beide systemen. Wanneer de groep in staat i s de bewegingsvergelij- kingen op te stellen, zou opnieuw geattendeerd worden op item

1 .

De hoop bestond dat de studenten daarna inzagen dat vergelijking van eigenfrequenties van twee systemen geschikt kan plaats vinden via de bepalende bewegingsvergelijkingen.

&end zijn, op item

1

door

G d - 1 . d

'

4 '

i

_zz-

De eigenfrequenties van de systemen I en I1 zijn identiek wanneer de starre balken identiek zijn en wanneer

a. c 3 = c + c b. c c. c = a2(c1 + c,) = a2(cl - c2) 2 3 3

1

d. c = a(cl + c2) 3 Voorbeeld: item I.

-

26 -

De moeilijkheden ontstonden doordat vaak een groot aantal items nodig waren voordat weer de hoofdlijn kon worden opgevat. Het aan- wezig blijven van elementaire moeilijkheden was hier zeker schuld aan. Op deze manier kreeg de geschetste werkwijze in de ogen der studenten een rommelig karakter.

Zij

ervoeren de gedachtengang, waarop gespeculeerd werd, in het geheel niet. Deze ervaring werd opgedaan door met behulp van de retractator een opinie-onderzoek uit te voeren. Ook hiervoor is deze installatie uiteraard geschikt.

Besloten werd om te trachten met behulp van de retractator een be- paald probleem stap voor stap tot een oplossing te brengen. Wanneer een bepaald stadium in de oplossing bereikt is, wordt een item ge- steld met het doel de student de volgende stap te laten zetten. Mislukt deze stap voor een groot aantal aanwezigen, dan wordt een kleinere stap geprobeerd of wordt uitgebreid aandacht besteed aan de vermoedelijke reden van het mislukken.

Het zal duidelijk zijn dat er zowel items gebruikt worden, die be- trekking hebben op de te volgen procedure als items die samenhan- gen met een uitwerking of met de interpretatie van de resultaten. Om de gedachten te

zeer simpel nokmechanisme ongeveer 15 items vereiste, voordat be- kend was onder welke omstandigheden nok en volger het contact met elkaar verliezen. De gevolgde weg kan schematisch als volgt worden weergegeven :

epalen, vermelden wij dat de analyse van een

- vaststellen van de werkwijze

-

intuytieve beschouwingen over de verwachtingen

- transformeren van een aantal fysische gegevens in een mathematisch model (b.v. voorspanning, nokvorm)

- opstellen bewegingsvergelijking

-

berekening contactkrakkt

-

bepaling van de stand van de nok, waarbij de eer- ste maal loslaten optreedt

-

Fepaling snelheid nok, waarbij juist loslaten op- treedt (grafisch en znalytisch)

-

interpretatie aan de hand van speciale situaties

-

zoeken naar schattingen en vuistregels

Vervolgens werden een aantal reeds uitgevoerde stappen op een andere manier gezet. Met name werd gebruik gemaakt van traagheids- krachten. Het bleek noodzakelijk hier diep op in te gaan.

Bij het geanalyseerde nokmechanisme werden vervolgens een aantal nieuwe aspecten geïntroduceerd, zoals het effect van de zwaarte- kracht en de invloed van demping. Ook deze uitbreiding kwam tot

stand door de studenten te confronteren met een aantal items.

Het is niet goed mogelijk am in dit verband de hiervoor geschetste werkwijze aan voorbeelden toe te lichten. Het tonen van een aantal na elkaar gepresenteerde items is hiertoe niet voldoende.

Noodzakelijk is ook inzicht te geven in de tussen twee items door de docenten verstrekte informatie en gemaakte opmerkingen.

Wij

kunnen hier niet veel anders doen dan te verwijzen naar de items en de geluidsopname van het college.

4 . 6 . Ervaringen opgedaan bij het gebruik van de retractator.

Een van de belangrijkste ervaringen is ongetwijfeld de keiharde constatering dat de aanwezige studenten op een groot aantal pun- ten niet voldeden aan de eisen die aan hen, gezien hun vooroplei- ding in wiskunde en mechanica, gesteld zouden mogen worden. Enige voorbeelden zijn te ontlenen aân de

In

appendix I opgenomen items,

..

U L L

n:+ I t = L L z-:+ hac? t a t gexmlg dat de geschetste werkw~jze niet is, exten-

s o gevolgd kon worden. De groep liep een aantai malen vast in zo- danige elementaire problemen, dat een keuze gemaakt moest worden uit in detail ingaan op deze elementaire mankenenten en verder gaan ondanks de zekerheid dat een aantal basisvaardigheden in onvoldoen- de mate aanwezig waren. Om nog iets van trillingen en balancering ter sprake te brengen, werd meestal de laatste weg gekozen.

De

in

appendix

I

opgenomen items, die een

-

overigens niet-represen- tatieve - steekproef zijn uit de ongeveer 150 gerealiseerde items, tonen aan dat een aantal mankementen in zowel de wiskunde, de theo- retische mechanica als het voorgaande deel van de onderhavige cursus

-

28

-

aan het licht gebracht worden. Wij menen te kunnen constateren dat vooral wanneer een bepaalde vaardigheid in een iets van de behan- delde of bestudeerde situatie getoetst wordt, teleurstellende erva- ringen opgedaan worden. Het omzetten van fysische verschijnselen of grootheden in termen van een mathematisch model lijkt eveneens bij- zonder veel moeilijkheden op te leveren.

Wij vermelden hier expliciet het omzetten van begrippen als snelheid en versnelling in een bepaalde richting in tijdsafgeleiden van ver- plaatsingen. In het algemeen zijn wij "geschrokken" van de moeilijk- heden die de studenten ervaren met het consequent kgezen en handha- ven van tekenafspraken.

Het uitstippelen van de procedure om tot de oplossing van een pro- bleem te komen, zeker wanneer hierbij van mathematische uitdrukkin- gen gebruik gemaakt dient te worden, blijkt eveneens aanzienlijke moeilijkheden op te leveren.

De door raiddel van de retractator gerealiseerde terugkoppeling is allerminst ideaal. Aan schema 4 kan dit worden toegelicht.

I

t I- - - - ! - - - \

Schema 4 Beeld van de terugkoppeling

Door de docenten wordt: aan de deelnemers een item voorgelegd. Ofschoon hierbij de kans bestaat op een foutieve interpretatie van het item,

lijkt dit gevaar in het algemeen niet groot.

De deelnemers bepalen hun keuze. De retractator verzamelt alle ge- gevens en toont aan deelnemers en docenten louter een groepsbeeld via het registratiepaneel.

Een grote onzekerheid treedt op bij de interpretatie van deze groeps- gegevens door de docent. Ook al is bij de itemconstructie een bepaal- de gedachtengang gevolgd bij het zoeken der alternatieven, dan nog bestaat geen enkele zekerheid met betrekking tot de interpretatie. Vervolgens zal de docent aan de aanwezige studenten informatie ver- strekken in de hoop het door hem vermoede mankement weg te werken. Eoe ieder der deelnemers deze informatie opvangt, is een tweede gro- te onzekerheid in de terugkoppeling. Het is niet waarschijnlijk dat voor ieder een juist F'terugkoppelsignaal'g wordt gegeven. Het is zelfs denkbaar dat voor een grote groep in het geheel geen relevan- te opmerkingen worden gemaakt.

Een nadeel is bovendien dat een groepstempo gehanteerd wordt. De goede" studenten zullen bij een bepaald item een tijd onwerkzaam

I?

moeten wachten, voordat de groep zijn antwoord heeft bepaald. De "slechte'' studenten hebben te weinig tijd om tot een antwoord te kun- nen komen.

Het is dan ook niet verwonderlijk dat onlustgevoelens en frustraties af en toe duidelijk de kop opstaken.

De oorspronkelijke gedachte, dat een student door de vergelijking van

zijn

prestatie met die van de groep, intensief zou gaan studeren om niet uit de toon te vallen, is niet juist gebleken.

De onmacht om tijd vrij te maken voor deze studie is hiervoor wellicht een verklaring.

Samenvattend kan gesteld worden, dat de terugkoppeling bij een grote groep beslist niet optimaal verloopt, omdat geen individuele terug- koppeling wordt gegeven en omdat een groepstempo en groepsweg wor- den opgedwongen.

Bij

het zoeken naar betere onderwijssituaties zal zo goed mogelijk uitgegaan moeten worden van een individuele terugkoppeling en van de mogelijkheid eigen tempo en werkwijze aan te houden.

Wanneer om de een of andere reden het onderwijs in de collegevorm wordt gegoten, kan de retractator een nuttig hulpmiddel zijn.

- 30

-

De mogelijkheid om een beeld te krijgen van de prestatie, waartoe de deelnemers op een bepaald ogenblik in staat zijn,(inclusief het gebruik van bekend veronderstelde kennis) is van niet t e onderschat- ten betekenis.

April 1970

I

1

I

J.D. Janssen; Het "Multiple Choice"-tentamen Trillingen en Balancering" jan. 1968; een objectieve studie- toets contra een mondeling examen, Rapport T.H.E.,

WE

- 68/1 (1968)

12

1

J.D. Jansseng "Multiple Choice"-tentamens in de Technische Me-

chanica in juni 1968, Rapport T.H.E.,

WE

-

68/31

(1

968)

131 J.D. Janssen; Trillingen, deel I en deel 11, T.H.E., Dict.nr. 493 resp. 494 (1968)

14

I

F.E. VeldpausfBalancering van zuigermachines en rotoren, noti- ties groep Technische Mechanica T.H.E.

1.5

[

J.D. Janssen; Technische Mechanica in de Werktuigkunde. Waarom

en Hoe? Openbare les T.H.E. (1968)

161 J . D . Janssen; Gevolgen van het gebruik van objectieve studietoet-

sen voor het onderwijs, inr"Universiteit en Hoge- school", september 1968, jaargang 15, pp. 16-26

- B

1

-

Appendix B

Globale indeling van het college; najaar 1967

1 .

Herhaling wiskunde.

Lineaire d.v., Fourierreeksen, reeksontwikkeling, complexe getallen, oplossen stelsels (in)homogene vergelijking, eigen- waarde problemen.

2. Herhaling theoretische mechanica. Wetten van Newton, Lagrange.

3. Een-massa-veersysteem; vrije trillingen met visceuse demping

4 . Een-massa-veersysteem; harmonische gedwongen beweging; gebruik

van complexe getallen.

5. Systemen met meerdere vrijheidsgraden, in het bijzonder tor- sietrillingen.

6. Enige toepassingen zoals drukindicateur, actieve en passieve trillingsisolatie, trillingsisolatie met hulpmassa.

8. Balancering van meer-cilinder machines; gebruik van grafische me thoden.

9 . Balancering van starre rotoren.

ADDendix H

Schematische voorstelling van een gedeelte van de cursus "Trzllingen en Balancering" najaar 1968.

Analyse motorfiets met Webbvering; doel: verbetering rijongemak.

- _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

I

I

model motorfiets

t

detailprobleen; om inzicht t e krijgen in parallelogram constructie

i

.

generalisatie: werkwijze om detail te bekij ken. I Statische analyse 4

L

I

elastische veer generalisatie:

I

experiment nauwkeurigheid confrontatie generalisatie: elastische elementen

generalisatie: dimensieloze getallen

inschakelen digitale computer interpreteren grafieken

evenwichtsstand

I

s tab

i

1 it ei t

andere modelvorming bij sta- tische en dynamische analyse

- T f U = const. Y I

I

I

Enige items, gebruikt ais retractator-vragen bij het college "Trillingen en Balancering", naj aar 1969.

- Opm.: De bijgeschreven getallen (eerste rij) geven aan hoeveel procent van de deelnemers het betreffend alternatief koos. De getallen in de tweede rij betreffen de percentages met zekerheid gekozen antwoorden.

Door middel van is aangegeven welk alternatief juist i s . De bijgeschreven tijd is de tijd die de groep nodig had om antwoord te geven. Hierbij werd in het algemeen gewacht tot- dat 70 à 80% een keuze had gemaakt; vervolgens werd aange- kondigd dat degenen die nog niet gekozen hadden,dat direct moesten doen, wanneer zij tenminste antwoord wilden geven.

x

- 1 1 -

5

1 .

8 2 38 18

..

m x = c ( x + x ) ni x = -C(X + x ) r r

..

massaloos

I

xi9

io

1 3 2 7///////// Ruststand: x = x r m

X

= -c(x

-

xr) m % = c ( x - x ) r

De bewegingcvergelijking voor bovenstaand systeem luidt:

1

min. 25 sec.

5. De algemene oplossing van:

(m, c, x : constant)

xr) r

m

X

= -c(x

-

luidt:

1

7

5

1

a. x = A c o s ( e

.

t)

+

B sin(pt)

A,

B willekeurige constanten m m 2 - X t 1 2 6 7

1

I

b. x = A c o s ( E t + $,)+ c r

A,

4

willekeurige constanten I I A,

4

willekeurige constanten

1

5

O

1

c . x = A c o s ( e t + r$) + x r A, (I willekeurige constanten 1x56 45

I

d. x = A c o s ( e t +

@ )

+ x

r

1 min. 40 sec.

i í . Het getekende "lichaam" bestaat uit 2 starre massa's (m m ) en twee

1'

2

1 massaloze elastische elementen. Op dit lichaam werken de krachten P

en P _{2 '}

1 en x2' De plaats der starre delen wordt gekarakteriseerd door x

Met het oog op de wetten van Newton, geldt de bewering:

a. Deze wetten zijn niet toepasbaar op het gegeven lichaam, omdat het niet star is.

b. Deze wetten zijn niet toepasbaar omdat de verstijfheden niet

-I

gegeven zij n.

..

..

-

p2 x44

I

c. m l x l +- m x = p 1 2 2

i /

d. m2x2 =

-

p2 2 min. 30 sec.

- 1 3 -

15. Voor welke van de getekende systemen geldt T

+

U = constant? Het be- doelde systeem is omcirkeld.

1

_I

T-

/ *

13 2 a. voor geen van alle.

x13 5 b. voor I; niet voor

I1

en

I11

59 41 c . voor I en

11;

niet voor

111

2 O d. voor I,

I1

en

111.

28.

ILL

1 min. 35 sec.

De eigenfrequenties van de systemen I en

I1

zijn identiek, wanneer de starre balken identiek zijn en wanneer:

I

25 12

I

_{53 35} x5 5 7 O 2 a . c = c + c 3

1

b. c = a(cl + c2> = a2(c1 + c2) 3 c . c 3 _{2 min. 40 sec.} d. c = a2(cl- c2) 3

32 A

#

Yeren: lineair elastisch mass a l o o s Balk : star massatraagheidsmoment t.o.v. as door A:

JA

6 : coördinaat:$ = Q+ructstand De bewegingsvergelijking luidt:

I

68 60 la. J A

$

= - cla2$ - c2a2$

2 min.

I

O O I c . J ; = - c $ -

A

1

c2+

I

10 2 d. J

&

=

cia$

- c2a$

I A

153. De massa m beweegt

in

x-richting. De positie van m wordt bepaald door

De traagheidskracht van d'Aleabert is in grootte en richting: -27 7

1

a.

I

- 1 5 - 1 9 4 x3

o

46 6 174. De algemene o p l o s s i n g van mii + cx = PO cos w t m e t w

=E

O O l u i d t : w a a r b i j x = A cos w t + B s i n w t + f ( t ) O O cos w t a. f ( t ) = po - I i r w " + C o O b. f ( t ) = - t cos w t Po c . f ( t ) =

-

t s i n w t 2Hiw O mw O O O d . f ( t ) =

-

(t cos w t + t s i n w t j mw O O O

i76.

Er g e l d t P ( t

+

T) = P(t); F(-t) = P(t) u3 P ( t ) =

4

a. +

2

a 21T T cos (nwt) n n=

1

m e t w = - Voor a _n (n = O, I , ...) g e l d t : 38

10

9 4 8 2 t + T P ( t j eos (nwt) d t a. an =

11

t=t, 4 min. T b . a =

-!-

[

P ( t > cos (nwt) d t n T O T d. a =

-!-

i'

P ( t ) sin (nwt) d t n T O

21

O

46

10 x9 3 183. A l t a . x = e A l t b. x = x e c . x = x e O ht O In

m;;

+ 4cx

-

cl($ =

o

- 4 c x + 4cj$ = Q iwt substitueren wij: x = x e w volgt uit: O 1 6 6 x37 22 2 0 10 3

= o

= o

iwt

,

.Y$

=4

e e O

4

min. a, (- mw2 + 4c x - c,!~, =

O

O (- mw2 + 4c) -C - 4 c (-- mw2 + 4c - c - 4 c

I

-

mw2 + 4c

I

-

mw2 + 4c

d . Direct antwoorden is onmogelijk; eerst moet de verhou- ding tussen x en

%,

worden bepaald.

O

1-32.

Voor het speciale geval: I =

i

mi2

luiden de bewegingsvergelijkingen:

n-2

+

4

c x - cl$ =

o

Int6

-

4 x x + 4 c!$l =

o

Dit stelsel gekoppelde, lineaire differentiaalvergelijkingen kan op-

gelest wcrde11 dour de substitutie:

5

O

1

d. x = x cos

(wit>,

y $

=l($

cos (w2t)

O O

-

1 7 , -

207. Om t e voorkomen dat op de lagering van de as dynamische krachten wor-

den uitgeoefend, worden de balanceermassa's m i en m 2 aangebracht.

D e dynamische krachten op de lagering zijn 0, wanneer geldt:

21 12 x27 23 18 9 O 0 a . m e + m e = m e

_{1 1}

2 2

1

C. m e' = - m e ;

_{1 1}

₄ m e

_{2 2}

=

i

m e 4 min. 3 0 sec.